Capítulo VI Interferência Intersimbólica e Equalização de Canal

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1 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Caítulo VI Um dos maiores obstáculos ara a confiabilidade de comunicações digitais é a interferência entre símbolos (ISI Inter-Symbol Interference), inerentemente resente em todos os canais disersivos, classe à que ertence a grande maioria dos canais de transmissão ráticos. É imerativa, ortanto, a desconvolução do canal no recetor, sob ruído, com o objetivo de equalizá-lo. A informação a ser transmitida é enviada através de um canal disersivo C, resultando em ISI no sinal recebido u (n), onde n é um número inteiro. Reresentando a seqüência de símbolos s (n) originados no transmissor digital, a cada instante nt, o transmissor envia o símbolo s(nt) Α através de C, sendo Α = { s 0, s 1, LsM 1 } o alfabeto da informação a ser transmitida, constituído or M ossíveis símbolos, e T o intervalo de amostragem dos símbolos (ou intervalo de Baud). Conectado ao transmissor através do canal C, o recetor deverá ser caaz de identificar a quais símbolos do alfabeto Α ertencem as amostras do sinal recebido u (n), de acordo com a seqüência originalmente transmitida s (n). 1

2 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 A disersão de um canal é medida elo intervalo de L c amostras não nulas que resultam em resosta a uma excitação imulsiva imosta ao canal. A existência da ISI no sinal recebido, resultante da disersão de C, é observada através do fato de u (n) assumir inúmeros valores tais que u (n) Α, mesmo sob ausência total de ruído. Portanto, ao transmitir s(n) através de C, u (n) Α como conseqüência da convolução da fonte original s (n) com a resosta ao imulso c(n) de C. Cada elemento da seqüência recebida u (n) consiste em uma soma elementos révios de s (n), com onderação determinada or c (n). onderada de todos os Sob o onto de vista humano-acústico, a ISI ode ser ercebida ao se estabelecer diálogo em um ambiente fechado com aredes de material reflexivo, como rocha olida. A reverberação acústica ou ISI ode atingir tal nível de incômodo a onto de não se comreender as alavras (símbolos) do interlocutor. Uma solução ara a distorção causada ela suerosição de símbolos recebidos é adicionar ao recetor um sistema caaz de comensar ou reduzir a ISI no sinal roveniente do canal.

3 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Tal sistema comensador é denominado Equalizador. Como a oeração geradora de ISI é uma convolução, o equalizador deve realizar a oeração inversa, a desconvolução. Em conseqüência, um equalizador é considerado eficaz em atender ao objetivo a que se destina, se a convolução da resosta ao imulso do canal c(n) com a resosta ao imulso do equalizador f (n) resultar em uma resosta imulsiva conjunta h (n) definida or um único imulso δ (n d) em algum instante d. A resosta δ ( n d) caracteriza uma resosta imulsiva conjunta sem nenhuma disersão. 3

4 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 No domínio freqüência z, esta situação é exressa or H ( z) = C( z) F( z) = z d (6.1) Um canal disersivo, ou multi-ercurso, ode ser modelado através de uma função de transferência C (z) do tio FIR. Assim, de (6.1), a função F(z) do equalizador deve realizar, a menos do termo z d que define o atraso d da resosta conjunta δ ( n d) desejada, a inversa de C (z). De fato, se d = 0, F (z) realiza exatamente C 1 (z). Figura 6.1: Modelo do canal e equalizador no domínio freqüência. A Figura 6.1 mostra o diagrama de blocos simlificado resultante do sistema no domínio freqüência z, onde { y( )} { s( )} { u( )} Y( z) = Ζ n é a resosta à excitação S( z) = Ζ n e U( z) = Ζ n é a seqüência recebida u(n) no domínio z, sendo Ζ {} o oerador Transformada Z. 4

5 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 No domínio temo, a remoção de ISI efetuada or um equalizador de canal ode ser melhor comreendida através do exemlo mostrado na Figura 6.. Fig. 6.a: Constelação 56 QAM. A Figura 6.a mostra o alfabeto Α, ou constelação, dos símbolos comlexos referentes a uma fonte s(n) cuja modulação (ou sinalização) é 56 QAM (QAM Quadrature Amlitude Modulation ) com variância unitária. 5

6 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 N a = símbolos do alfabeto Α da fonte de informação s(n), gerados seqüencialmente com robabilidade uniforme, são enviados através do canal C, caracterizado or dimensão de disersão L c = 18, cujo c (n) é mostrado na Figura 6.b, resultando no conjunto de N a amostras u recebidas mostrado na Figura 6.c. Fig. 6.b: Resosta imulsiva c (n) do canal. Fig. 6.c: Conjunto u na entrada do equalizador. 6

7 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Ao ser submetido ao equalizador, o conjunto de amostras u transforma-se no conjunto de amostras equalizadas y mostradas na Figura 6.d, róximo, ortanto, da constelação original mostrada na Figura 6.a. Fig. 6.d: Conjunto y na saída do equalizador. Fig. 6.e: Módulo da resosta imulsiva combinada do canal e equalizador. A resosta imulsiva conjunta h(n) do equalizador e canal é mostrada na Figura 6.e, resultando em h( n) δ ( n 64), onde δ (n) é a função imulso unitário discreta. Semre que h( n) δ ( n d) diz-se que o equalizador atingiu a condição (ou situação) ZF (zero forcing), quando então, ISI 0. 7

8 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Equalizador LMS DD O equalizador utilizado no rocesso de desconvolução da Figura 6. é um equalizador denominado LMS DD e é baseado no algoritmo LMS. A Figura 6.3 mostra o diagrama de blocos de um equalizador LMS DD. Figura 6.3: Equalizador LMS DD. O equalizador LMS DD é clássico no contexto de equalização adatativa, contexto no qual o equalizador adata sua F (z), objetivando reduzir a ISI. A técnica baseia-se na transmissão de uma seqüência de treinamento reestabelecida, a qual é conhecida a riori tanto no transmissor como no recetor. 8

9 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Figura 6.3: Equalizador LMS DD. No recetor, o equalizador utiliza a seqüência de treinamento conhecida ara adatar F(z) de modo suervisionado, através do algoritmo LMS, buscando atingir a condição zero forcing ( ISI 0 ). É claro que, se o transmissor tivesse que enviar somente esta seqüência de suervisão, não haveria necessidade de equalizar o canal, já que este sinal de treinamento definido a riori não carrega informação útil. Na rática, no entanto, a seqüência de treinamento é transmitida somente na fase inicial do estabelecimento de comunicações onto a onto ou eriodicamente ara sistemas que oerem em modo broadcast. 9

10 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Figura 6.3: Equalizador LMS DD. Aós a convergência do algoritmo LMS, situação em que o valor do erro médio quadrático (MSE Mean Squared Error) da saída com relação à seqüência de treino é baixo, o equalizador LMS DD transfere o rocesso de equalização ara o chamado algoritmo DD (DD Direct Decision). O algoritmo DD disensa a seqüência de treino enquanto nenhuma alteração súbita e significativa ocorrer no canal. No algoritmo DD, a saída y do equalizador é alicada a um quantizador Q, que é um disositivo de decisão que estima a qual símbolo do alfabeto Α mais róximo se encontra o valor de y, conforme mostra a Figura 6.4. Aós o algoritmo LMS atingir um nível de MSE suficientemente baixo, a chave comuta da seqüência de treino d (n) ara a estimativa da seqüência originalmente transmitida s ˆ( n) = Q{ y( n) }. 10

11 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 É imortante observar que o algoritmo Gradiente Estocástico adata F(z) objetivando minimizar a função de custo J, a qual mede: o erro quadrático instantâneo entre a seqüência de saída y (n) do equalizador e sˆ ( n) quando a chave está na osição DD ou o erro quadrático instantâneo entre y (n) e a seqüência de treino d(n) quando a chave está na osição LMS. 11

12 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 O algoritmo DD é caaz de acomanhar, de modo adatativo, lentas variações em C(z) sem a necessidade exlícita de se retransmitir novamente o sinal de treinamento. O equalizador LMS DD é um equalizador não-autodidata ou suervisionado orque tem acesso à seqüência de símbolos originais s (n) através da seqüência de treino d (n). Isto torna o rocesso de desconvolução suervisionado muito mais fácil do que o rocesso de desconvolução denominado autodidata, o qual não necessita deste sinal de referência. No entanto, esta facilidade imlica na resultante enalidade de reduzir a banda assante do sistema digital como um todo. 1

13 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Funcionamento do Equalizador LMS DD A Figura 6.4 detalha um Equalizador LMS DD. A seqüência de amostras u(n) recebida do canal é seqüencialmente armazenada na fila (queue) de blocos 1 z ( z 1 : saída do bloco atrasada de uma amostra com relação à entrada). Figura 6.4: Diagrama do Equalizador LMS DD. Como um grande número de sistemas digitais utiliza modulação M-QAM e M-PSK, as amostras u (n) são, em geral, números comlexos. 13

14 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Figura 6.4: Diagrama do Equalizador LMS DD. 1 O conjunto de saídas da fila de blocos define o vetor regressor do canal. O conjunto de coeficientes { W W,, W } somador Σ. 0 1 L 1 z [ r r ] T r 0 1 r L 1 = L, denominado, L define os ganhos dos caminhos que chegam ao Σ 1 O somador estabelece a soma das saídas dos blocos z onderadas elo conjunto de 1 L 1 coeficientes { W, W, L, W }, de forma que F( z) = W 0 + W1 z + L+ W L 1z. 0 1 L 1 A F(z) assim imlementada define um filtro FIR transversal e um equalizador com esta arquitetura é denominado equalizador transversal. 14

15 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Figura 6.4: Diagrama do Equalizador LMS DD. A Figura 6.4 mostra o equalizador no instante n. Como o instante é definido, visando a comacidade das equações no desenvolvimento que segue, não exlicitaremos o indexador n ara as variáveis envolvidas a menos que n não seja inequivocamente definido elo contexto. A artir de sua inicialização, o vetor de esos W = [ W W W ] T 0 1 L L 1 é atualizado elo Gradiente Estocástico, visando minimizar a função de custo J. Observe que J mede o quadrado da norma Euclidiana entre a saída do equalizador e o símbolo da seqüência de treino (ou o símbolo na saída do quantizador Q se a chave estiver na osição DD ). 15

16 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Seja o vetor reresentativo do n-ésimo regressor do canal (n) r, n = 0,1, L, definido or r ( n) = u( L 1 + n), = 0, 1, L, L 1 (6.) onde L é a dimensão do equalizador e u é a seqüência de amostras recebida do canal. ou A saída do equalizador é dada or que é identicamente equivalente à = Re y y = W = L 1 =0 T r W r L 1 L 1 y = =0 =0 [ Re{ W } Re{ r } Im{ W } Im{ r }] + j [ Re{ W } Im{ r } + Im{ W } Re{ r }] {} y + j Im{} y, j = 1 = (6.3) (6.4) (6.5) 16

17 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 A minimização da função de custo J é feita através de sucessivos ajustes do vetor W elo algoritmo Gradiente Estocástico, à medida que n é incrementado: W J = 1 E { d y } = limj( n) n { d( n) y( } 1 J( n ) = n) ( J( n) ), = 01,, L 1 (6.6) (6.7) ( n + 1) = W ( n) + η,l- (6.8) w onde W é o -ésimo eso do vetor de esos W, η w é o asso de adatação, η > J = R J+ j I J = J Re { W } Im{ W } + j J w 0 é o -ésimo comonente do vetor gradiente comlexo de J tomado com relação à variação do -ésimo comonente do vetor W. Substituindo (6.7) em (6.9), J = 1 d y Re + { W } Im{ W } d j y (6.9) (6.10), e 17

18 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Mas de (6.5), d y = Re + Im = ( { d} Re{ y} ) + ( Im{ d} Im{ y} ) Re = (6.11) L 1 { d} [ Re{ W } Re{ r } Im{ W } Im{ r }] =0 L 1 { d} [ Re{ W } Im{ r } + Im{ W } Re{ r }] =0 + De (6.11), com referência à (6.10), d y Re { W } d y Im { W } = = [ Re{} d Re{} y ] [ Im{} d Im{} y ] [ Re{} d Re{} y ] [ Im{} d Im{} y ] Re Re Im Re Re Im Im Im {} d { W } {} d { W } {} d { W } {} d { W } Re Im + Im Re { r } + { r } { r } + { r } (6.1) (6.13) 18

19 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Mas d é um valor constante indeendente do vetor W, ortanto todas as derivadas de d em (6.1) e (6.13) são nulas. Tendo este fato em mente e substituindo (6.1) e (6.13) em (6.10), temos [ Re{} d Re{ y} ] Re{ r} Im{} d Im{} y Im r [ Im{ d} Im{ y} ] Re{ r } + [ {} {}] { } Re d Re y Im r + (6.14) + J = j [ ] { } Substituindo (6.14) em (6.8), obtém-se a equação de atualização do vetor W ara a minimização da função de custo J através do Gradiente Estocástico: W ( n +1) = W + η w ( n) + ou, visto que e( n) = d( n) y(n), { } { } [ Re{ d( n) } Re{ y( n) }] Re r ( n) [ Im{ d( n) } Im{ y( n) }] Im r ( n) + + j { } [ Im{ d( n) } Im{ y( n) }] Re r ( n) [ Re{ d( n) } Re{ y( n) }] r ( n) + Im{ } Re{ e( n) } Re{ r ( n) } + Im{ e( n) } Re{ r ( n) } +1) = W ( ) n + w + j Im{ ( )} Im{ ( )} Re{ ( )} Im{ ( )} e n r n e n r n * ( Re{} e Re{ r } Im{ e} Im{ r }) + j( Im{ e} Re{ r } Re{ e} Im{ r }) = e r W ( n η mas daí, (6.16) ode ser re-escrita como W (6.15) (6.16) + (6.17) ( n) r * ( n) ( n + 1) = W ( n) + η e ou em forma vetorial, w ( n) r * ( n) (6.18) W ( n + 1) = W ( n) +η e (6.19) w 19

20 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Etaa Sumário do Equalizador LMS DD 1 Inicializar o vetor L dimensional W : W = 0 + j0 onde j = 1 e L é o tamanho (dimensão) do equalizador. Inicializar o indexador de regressor do canal (ou indexador de instante/iteração): n = 0 3 Obter o vetor que define o n-ésimo regressor do canal r (n) : r ( n) = u( L 1 + n), = 0, 1, L, L 1 u onde é a seqüência de amostras recebida do canal. T 4 Obter a saída do equalizador no instante n: y( n) = W ( n) r( n) e n = d n y n 5 Calcular erro: ( ) ( ) ( ) 6 Atualizar o vetor de esos W : W ( n + 1) = W ( n) +η e( n) r * ( n) 7 Incrementar indexador: n=n+1 8 Comutação da chave LMS DD : Se o MSE dado ela média dos últimos L valores de e( n) é menor que: /16-QAM, / 64-QAM, / 56-QAM e / 104-QAM, então comuta a chave ara DD, caso contrário comuta a chave ara LMS (neste último caso o recetor deve sinalizar ao transmissor ara que este reinicie o envio da seqüência de treino). 9 Reetir as etaas 3 a 9 até que todas as amostras enviadas tenham sido rocessadas. w 0

21 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Técnicas de Equalização Usuais Discussão Na grande maioria dos sistemas de comunicação digital de alta velocidade a função de transferência C (z) do canal de roagação C não é conhecida a riori. Além do canal não ser conhecido, a sua caracterização varia com o temo, devido à alterações nas condições ambientais do ercurso do canal ou devido ao movimento relativo entre transmissor e recetor. Portanto, é bastante desejável que o equalizador seja imlementado baseado em técnicas adatativas, de forma a oder acomanhar as variações de C (z) ao longo do temo. No entanto, o uso de uma seqüência de treinamento ara o equalizador constitui deserdício de banda assante, já que seqüências de treinamento não transortam informação útil. A necessidade imeriosa de sistemas de comunicação digital de alta velocidade não se coaduna com a não otimização da ocuação de banda. Mesmo ara comunicações onto a onto, em que a seqüência de treinamento necessitaria ser transmitida somente na fase inicial, não é raro alguma variação drástica no canal (ossivelmente equenas aeronaves na linha de visada entre antenas ou ássaros na região de camo róximo [Jasi] de uma das antenas ) obrigar a arada momentânea do sistema ara que seja efetuada a reinicialização do equalizador LMS DD elo algoritmo LMS. É imerativo, ortanto, a conceção de equalizadores que oerem com base no sinal recebido e com base em alguma característica estatística da fonte s (n), mas não necessariamente com base na seqüência de símbolos originais s(n) (imlícita na seqüência de treino d (n) ). 1

22 PUCRS FENG Engenharia da Comutação Redes de Comunicação Sem Fio 006/I Maria Cristina Felietto De Castro Caítulo 6 Tal classe de equalizadores é denominada autodidata. Um equalizador autodidata, ortanto, efetua a desconvolução autodidata do canal sem a necessidade de conhecer a seqüência s (n) originalmente transmitida, ao contrário dos algoritmos suervisionados LMS e LMS DD, que forçosamente recisam desta referência (dada ela seqüência de treino d (n) ) ara que a condição ZF seja alcançada. Os equalizadores autodidatas, ou não-suervisionados, são também conhecidos como equalizadores cegos (blind equalizers), ela maneira como buscam atingir a condição ZF.