Análise das Pressuposições do Modelo Matemático para Análise de Variância em Experimentos Agrícolas

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1 Análise das Pressuposições do Modelo Matemático para Análise de Variância em Experimentos Agrícolas Rodrigo Cardoso de Carvalho 1, Sueli Martins de Freitas Alves 2, Lorena Alves 3, Ana Paula Costa Silveira 4. 1 Bolsista PBIC/CNPQ, graduando do Curso de Engenharia Agrícola, Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas - UEG/Anápolis - GO. crvlh@hotmail.com 2 Orientadora, docente do Curso de Engenharia Agrícola, Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas - UEG/Anápolis - GO. 3 Graduanda em Engenharia Agrícola, Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas, UEG/Anápolis - GO. 4 Engenheira Agrícola, Graduada, Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas, UEG/Anápolis - GO. Resumo: Este trabalho enfoca o uso do software livre R, para análise de dados experimentais. Comandos simples, utilizados no R são apresentados para a análise estatística dos dados do experimento titulado Avaliação de Compósitos de Gesso e Fibra de Coco dos autores Silveira et al, no delineamento inteiramente ao acaso, realizado no curso de graduação em Engenharia Agrícola da Universidade Estadual de Goiás. Neste experimento foram avaliadas as características do gesso como material de construção, e a utilização de fibras de coco, eliminando parte das cascas de coco verde como resíduo. Para a análise foi utilizadas uma seqüência de comandos para verificação dos pressupostos do modelo matemático (homocedasticidade, independência e normalidade dos erros), análise de variância e regressão linear. O ambiente R mostrou ser de fácil utilização, simples e rápido, sendo uma eficiente e viável alternativa de software para análise de dados experimentais. Palavras Chave: análise estatística, software livre, software R. 1

2 1 INTRODUÇÃO Anais do VIII Seminário de Iniciação Científica e V Jornada de Pesquisa e Pós-Graduação Na pesquisa científica, é muito comum ocorrer variabilidade experimental e, alguns autores têm apresentado várias informações da origem desta variabilidade e que em alguns casos está relacionado com diferentes tipos de erros e que os mesmos geram os outliers (AMARAL, 1996). É de grande importância identificar estes erros para validarmos ou não as conclusões obtidas e ainda decidirmos em eliminá-los ou não. Amaral (1996) classificou da seguinte forma tais erros: erros grosseiros, erros sistemáticos e erros aleatórios. O primeiro, provocados por falhas ocasionais de instrumentos, falhas do observador, uso inadequado de fórmulas e erros de cálculos (BUSTOS, 1990). São fáceis de serem detectados porque produzem medições fora do esperado. Os sistemáticos causam distorções que afetam a acuracidade e são decorrentes de má calibração de aparelhos, descuidos no planejamento, falta de controle de algum fator básico como a umidade, falta de limpeza de recipiente onde é preparado o material experimental e os erros aleatórios refletem na precisão e reprodutividade dos dados. Eliminando estes valores podemos igualmente incorrer num erro, como por exemplo, superestimar a precisão dos dados, ou aceitar um modelo que não é válido, sendo esse pressuposto a base da classificação do outlier (AMARAL, 1996). O fato de um valor se encontrar afastado dos demais não indica que é um erro, esse valor pode ser correto e principalmente, ser o objeto principal da pesquisa (BUSTOS, 1990; AMARAL, 1996). A transformação dos dados é uma alternativa para solucionar os problemas causados pela presença de outliers, como: a ausência de normalidade, homogeneidade de variâncias, aditividade do modelo e independência dos resíduos (BUSTOS, 1990; HOAGLIN et al, 1992). Cada tipo delineamento experimental é regido por um modelo matemático com restrições e resulta na variável resposta. Para validar os testes de hipótese e outras inferências os modelos matemáticos devem ter suas pressuposições atendidas. A qualidade de um experimento pode ser avaliada pela magnitude do erro experimental e pelo atendimento das pressuposições do modelo matemático: a) aditividade, ou seja, se existe uma soma de efeitos do modelo; b) os e ij são conjuntamente independentes; c) os e ij apresentam distribuição normal e d) os e ij 2

3 apresentam variância comum, ou seja, apresenta homocedasticidade de variância (BARBIN, 2003). Para verificar se as pressuposições (aditividade do modelo matemático, homogeneidade das variâncias entre os tratamentos, independência e normalidade dos erros) estão sendo satisfeitas, pode-se usar, por exemplo, o teste de não aditividade de Tukey para verificação da aditividade do modelo, teste de aleatoriedade ou teste de seqüência para verificação da aleatoriedade dos erros sobre o mapa experimental, teste de Lilliefors para verificação da normalidade da distribuição dos erros, teste de Bartlett para verificação da homogeneidade dos erros entre os tratamentos. A verificação destas pressuposições melhora a qualidade da análise dos experimentos, devendo ser aplicado antes de qualquer análise e teste de hipótese que envolva distribuição de t e F ou qui-quadrado (CONAGIN et al., 1993). Quando as pressuposições enumeradas não são satisfeitas, a análise paramétrica via testes t, F, testes de comparações múltiplas de médias, testes de modelos de regressão e diferença mínima significativa (DMS) ficam prejudicadas, podendo levar as falsas conclusões (MARQUES et al,2000). No caso de falsas conclusões podemos citar os erros tipo I e erro tipo II. No caso do erro tipo I, trata-se de considerar falsa uma hipótese que é verdadeira e o erro tipo II considera verdadeira uma hipótese falsa. Sendo falsas as conclusões uma das alternativas pode ser a transformação dos dados (raiz quadrada, logarítmica, arco-seno ou a metodologia de Box-Cox (BOX & COX, 1964) para estimar um expoente (λ) único para todos os valores observados). Com a nova escala, os dados devem obedecer, aproximadamente, as pressuposições do modelo matemático. Uma segunda alternativa a esse desvio das pressuposições é o uso de testes não-paramétricos. O uso de softwares pode ser uma excelente opção para estas análises, tornando o trabalho menos árduo. Entre os softwares mais utilizados na área de ciências agrárias estão: SAS, MINITAB, STATISTICA, SAEG, como pode ser verificado nos mais diversos artigos publicados nos periódicos especializados nesta área. Os softwares comerciais apresentam uma interface gráfica de fácil uso, geralmente possuem apenas algumas dezenas de funções acessíveis com o mouse. No entanto, esses softwares são de alto custo de aquisição e como alternativa, vários pesquisadores utilizam licenças irregulares. 3

4 Uma alternativa ao uso de software proprietário são os softwares livre. Para a análise de dados experimentais, são amplamente utilizados softwares livres e gratuitos como o Sisvar e o R. Este último software disponibiliza uma grande variedade de métodos estatísticos e técnicas gráficas. Por ser um software de código aberto, ou seja, por permitir que seu usuário veja e altere o código de suas funções, a otimização de funções em linguagem R podem ser de grande utilidade, poupando tempo e facilitando a análise e entendimento dos resultados. Em 1995, dois professores de estatística da Universidade de Auckland (Nova Zelândia) iniciaram um projeto ( Projeto R, URL: com o intuito de desenvolver um programa estatístico de domínio público baseado na linguagem S. A denominação R foi uma homenagem aos fundadores Ross Ihaka e Robert Gentleman. Em pouco mais de dez anos esse projeto transformou-se no principal ambiente computacional para a implementação de soluções estatísticas: manipulação, análise e visualização gráfica de dados. Dado ao esforço coletivo organizado, a reciclagem e o reaproveitamento de códigos feitos em S, assim como das linguagens clássicas para o processamento numérico (Fortran e C). O R é, na atualidade, o ambiente que mais tem avançado nessa área do conhecimento (FARIA, 2008). Embora com as características básicas mencionadas anteriormente, o R é frequentemente considerado um ambiente computacional difícil de aprender e usar, feito por e para especialistas. Uma parte considerável desse conceito deveu-se à carência de interfaces gráficas simples e eficientes, voltadas para o usuário inicial ou ocasional do ambiente. Outra parte, possivelmente, se deva à qualidade didática duvidosa de alguns materiais didáticos disponíveis em apostilas e na web (FARIA, 2008). Contudo, a utilização de software livre mais que um processo técnico, envolve uma mudança cultural. No Programa R existe e é desenvolvida diversas bibliotecas que implementam vários métodos estatísticos clássicos ou modelos novos. A linguagem tem uma interface com linha de comando, scripts e funções, estimulando o aprendizado. O termo ambiente pretende caracterizar R como um sistema totalmente planejado e coerente, em vez de uma aglomeração de ferramentas muito específicas e inflexíveis, como é o caso com outros softwares de análise de dados (PETERNELLI & MELLO, 2007). 4

5 O objetivo desse trabalho é apresentar a importância da aplicação dos testes estatísticos que verificam a adequação dos pressupostos necessários aos experimentos agrícolas, antes de proceder à análise de variância 2 MATERIAL E MÉTODOS Para a aplicação dos comandos no R foram utilizados os dados do experimento intitulado Avaliação de Compósitos de Gesso e Fibra de Coco de autoria de SILVEIRA (2009), que teve como objetivo avaliar as propriedades mecânicas dos compósitos de gesso, resistência à compressão axial, à tração por compressão diametral e à flexão, com diferentes teores de fibras de coco (0%; 0,5%; 1%; 2%; 2,5%). O delineamento utilizado foi o inteiramente ao acaso (DIC), e foi realizado nos Laboratórios de Concreto, Resistência dos Materiais, Materiais de Construção e de Secagem e Armazenamento de Produtos Vegetais, da Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas (UnUCET) da Universidade Estadual de Goiás, Anápolis-GO. O Software R (versão Windows) pode ser obtido gratuitamente no endereço eletrônico e para este estudo foram utilizados os dados do experimento referente à variável resistência à tração por compressão diametral. Para gerar os dados para análise foi adotado o procedimento de se criar vetores, para cada variável, a partir de seus argumentos, usando a função nome do vetor <- c (digitam-se aqui os dados seguidos de vírgula). E por meio do comando nome da tabela <- data.frame (nome da coluna referente ao primeiro vetor = primeiro vetor,... ) foi criada a tabela completa de dados. Essa tabela foi usada para a verificação dos pressupostos do modelo matemático. Para a verificação da homogeneidade das variâncias entre os tratamentos utilizou-se o teste de Bartlett, por meio do comando bartlett.test(tabela). Para a verificação da normalidade dos erros utilizou-se o teste de Shapiro-Wilk, por meio do comando shapiro.test(coluna da tabela referente ao vetor), para todos os tratamentos. Foi preciso modificar o conjunto de dados da tabela criada para serem lidos pelo programa, para isso os dados foram colocados em forma vertical com uma coluna fatorial e uma da variável, por meio do uso da função nome da tabela vertical <- data.frame (nome da coluna fatorial = gl (5,4), nome da coluna da variável = c 5

6 (tabela$variável de interesse,...)), seguido do uso da função novo nome da coluna fatorial <- factor (coluna fatorial) que transforma a coluna em fatorial. Para verificação do tipo de transformação dos dados foi utilizada a metodologia proposta por Box-Cox (1964), por meio do comando boxcox(coluna da variável ~ coluna fatorial, plotit=t), do pacote MASS, que foi carregado através do comando require(mass). Após a verificação dos pressupostos básicos foi realizada a análise de variância (ANAVA), análise de regressão, para os dados não transformados e transformados (se necessário), e em seqüência os resultados foram comparados para a identificação dos benefícios da transformação das variáveis. Boxplots, médias, desvio-padrão e coeficientes de variação (CV) auxiliaram essa comparação. Para gerar os Boxplot s usou-se o comando boxplot(tabela vertical $ coluna da variável ~ tabela vertical $ coluna fatorial, main="nome do boxplot", ylab= "nome da variável",xlab="nome do tratamento", col=8). Para gera a média usou-se a função nome do vetor <-mean(tabela vertical $ coluna da variável). Para gera o desvio-padrão usou-se a função nome do vetor<-sd(tabela vertical $ coluna da variável). Para gera o coeficiente de variação (CV) criou-se a função nome do vetor <-(vetor desvio-padrão / vetor média)*100. Para Anava, foi usado a função nome do vetor resultante da análise de variância <- aov(tabela vertical $ coluna da variável ~ tabela vertical $ coluna fatorial) e os comandos plot(vetor resultante da análise de variância) e anova(vetor resultante da análise de variância), nessa sequência. O comando plot(vetor resultante da análise de variância) gera um gráfico com o comportamento dos resíduos. O comando anova(vetor resultante da análise de variância) gera a tabela de análise de variância. 3 RESULTADOS E DISCUSSÃO Antes de realizar a análise de variância para os dados de resistência à tração por compressão diametral para diferentes teores de fibras de coco, no DIC, foi verificado por meio de testes estatísticos o atendimento aos pressupostos básicos para a análise de variância (Tabela 1). Como foi verificado que os dados atendem aos pressupostos básicos não foi necessário realizar a transformação dos dados 6

7 TABELA 1. Verificação dos pressupostos básicos para a análise de variância da variável de resistência à tração por compressão diametral. 7

8 Para ilustrar foi utilizado também o gráfico box-plot (Figura 1), no qual pode-se visualizar a variabilidade existente entre os tratamentos. Os resultados gerados no R referentes à análise de variância para os dados da variável de resistência à tração por compressão diametral são apresentados na Tabela 2. 8

9 FIGURA 1. Box-Plot para a variável resistência à tração por compressão diametral. TABELA 2. Análise de variância da variável de resistência à tração por compressão diametral, para o delineamento inteiramente ao acaso. 9

10 O teste de F da análise de variância apresentou diferença significativa (p < 0,05), sendo assim foram utilizados os comandos do R para realizar a análise de regressão (equação 1), que apresentou um coeficiente de determinação igual 61,6%. y= 0,412x 2 1,509 x 2,736 (1) 4 CONCLUSÕES O software livre R mostrou ser um ambiente computacional fácil, simples e rápido para as análises, em um delineamento inteiramente ao acaso, dos pressupostos, transformação dos dados, análise de variância. Por ser livre é uma alternativa para análise de dados evitando a utilização de softwares sem licença. REFERÊNCIAS AMARAL, P. Introdução à quimiometria. Um Livro de texto eletrônico BARBIN, D. Planejamento e análise de experimentos agronômicos. Arapongas: Midas, BOX, G. E. P.; COX, D. R. An analysis of transformation. Journal of the Royal Statistical Society, B. London, v.26, p , BUSTOS, O. Estimadores robustos como regras de detecção de dados surpreendentes no modelo de regressão linear. Revista Brasileira de Estatística, 51(196):61-79p CONAGIN, A.; NAGQAI, V.; IGUE,T; AMBRÓSIO, L.A. Efeito da falta de normalidade em testes de homogeneidade de variâncias. Bragantia, Campinas, 52(2): , FARIA, J.C. TINN-R-GUI/Editor para o ambiente computacional e estatístico de código aberto R. 18º SIMPÓSIO NACIONAL DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA. Águas de São Pedro, SP HOAGLIN, D.C., Mosteller, F., Tukey, J.W. Análise Exploratória de Dados: técnicas robustas. Edições Salamandra, Ltda, 446p. Lisboa. MARQUES, D. G.; STORCK, L.; LOPES, S. J.; MARTIN, T. N. Qualidade dos ensaios de competição de cultivares de milho no Estado do Rio Grande do Sul. Ciência Rural, Santa Maria, v.30, n.3, p , PETERNELLI, L.A.; MELLO, M.P. Conhecendo o R: uma visão estatística. Viçosa: Ed UFV, p. SILVEIRA, A. P. C; ALVES, J. D. Avaliação de compósitos de gesso e fibras de coco. Monografia apresentada à Universidade Estadual de Goiás UnUCET, para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Agrícola