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1 Mario de Andrade Lira Junior lira.pro.br\wordpress lira.pro.br\wordpress autorais. 27/04/2009 1

2 Modelo simplificação da realidade Linear formato de reta Generalizado não específico Cada delineamento experimental é uma versão específica do modelo geral Este modelo, por sua vez é um caso específico do modelo de efeitos mais generalizado

3 Y ij = µ + τ + i ε ij Ou em português: O valor de um ponto ij qualquer é função da média geral, do efeito do tratamento e da variação do acaso Aula de Estatística Aplicada à Agricultura

4 Requisitos Amostra aleatória Efeitos aditivos Erros experimentais independentes Distribuição normal da variação do acaso com média zero Homocedasticidade As variâncias do acaso devem ser aproximadamente iguais para todos os tratamentos Aula de Estatística Aplicada à Agricultura

5 Outlier - ponto muito fora do comportamento geral Melhora heterocedasticidade 10 teores proteína Aula de Estatística Aplicada à Agricultura

6 Dados originais Resíduos Res. padronizados -8 Aula de Estatística Aplicada à Agricultura

7 Melhor através do resíduo padronizado Resíduo padronizado=desvio/(raiz QMR) Cerca de 67% deve ficar entre -1 e 1 Cerca de 95% entre -2 e 2 Valores fora de -3 a 3 muito suspeitos Muito importante discutir razão do provável outlier Decisão de eliminação de outlier é de pesquisa, não de análise 7

8 Independência dos resíduos Critério mais importante para anova Ausência de independência torna o nível de significância muito maior do que o previsto Difícil de corrigir 8

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10 Regras práticas Razão entre a menor e a maior variância de um tratamento é 3 ou 4, dependendo do autor Pressupor homocedase para tratamentos similares e com número igual de repetições Não se justifica para assimetria ou curtose positiva Nesta situação, a variância tende a ser função da média 10

11 2,5 2 1,5 1 0, lira.pro.br\wordpress - 11

12 Cochran Hartley Bartlett Muito usado Tende a mascar diferenças para curtose negativa e encontrar para curtose positiva Levene Calcular resíduo da análise de variância Fazer análise de variância dos resíduos em valores absolutos, com os tratamentos Se as variâncias forem homogêneas, o teste F será não significativo 12

13 Úteis para corrigir falta de aditividade Também diminuem heterocedasticidade Logaritmo correlação entre média e variância Arcoseno heterocedase para proporção de contagem Raiz quadrada heterocedase para contagem Última escolha não usar o modelo linear generalizado e usar a estatística não paramétrica Aula de Estatística Aplicada à Agricultura

14 Não muito importante, exceto se: Curtose positiva Assimetria Teste F é robusto Pequenas fugas da normalidade são usuais e não afetam substancialmente Testes de aderência à normalidade χ 2 Kolmogorov-Smirnov Shapiro-Wilks 14

15 Efeito fixo pré-determinado Conclusões válidas apenas para os estudados Efeito aleatório amostra de população Tratamento consta de uma amostra de uma população Conclusões valem para população A escolha depende muitas vezes do objetivo 15

16 Vieira, S. Análise da variância. Capítulo 5 Capítulo 9 Littell et al. SAS for mixed models Capítulo 1 Capítulo 2 16