Lista de Exercícios 12 Geometria

Transcrição

1 Universidade Federal de Ouro Preto UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB Departamento de Computação DECOM Disciplina: Algoritmos e Programação Avançada Professores: Marco Antonio M. Carvalho Túlio Ângelo M. Toffolo Lista de Exercícios 12 Geometria Instruções Todos os exercícios que envolvem programas devem ser resolvidos através de programas; Na solução dos exercícios, devem ser utilizados os conceitos listados no cabeçalho desta lista; Para cada exercício, deve ser criado um arquivo com nome Nome_ListaX_ExeY.c, em que Nome denota o nome do aluno, X denota o número da lista de exercícios e Y denota o número do exercício; Os códigos fonte deverão ser primeiramente submetidos ao Uva, e após serem aceitos, devem ser entregues através do Moodle, sem zipar; Códigos copiados ou tentativas de trapaça acarretam em perda total da lista de exercícios; Eventuais dúvidas podem ser sanadas com o professor; A data da entrega é até o início da próxima aula prática. ID: Geometry Paradox Na figura abaixo é possível ver dois círculos menores se tocando. O círculo maior toca ambos. O comprimento da tangente comum inscrita no círculo maior é t, e os raios dos círculos menores são r1 e r2. Os centros dos três círculos são colineares. Serão dados valores de r1, r2 e t. Você terá que encontrar a área interior ao círculo maior mas externa aos círculos menores (denotado pela cor cinza na figura). Se os dados informados não são suficientes para encontrar a área cinza, imprima a linha Impossible. A primeira linha da entrada contém um inteiro N (N<=100) que denota quantos conjuntos de entradas existem. Cada uma das próximas N linhas contém um conjunto de entrada.

2 Cada conjunto contém um ou dois inteiros. Se contiver um inteiro, então é o valor de t, caso contrário, são os dois valores r1 e r2. Todos os inteiros são menores que 100. Para cada linha de entrada, produza uma linha de saída. Esta linha contém a área da parte cinza se a informação é suficiente. Caso contrário, contém Impossible. A área deve possuir quatro dígitos depois do ponto decimal. Assuma que pi=2*cos -1 (0). Exemplo de Exemplo de

3 Birthday Cake ID: Lucy e Lily são gêmeas. Hoje é o aniversário delas. A mamãe comprou um bolo para elas. Agora, colocamos o bolo em coordenadas de Descartes. O centro dele está em (0, 0), e o raio é de comprimento 100. Existem 2N (N é um inteiro, 1<=N<=50) cerejas no bolo. Mamãe quer cortar o bolo em duas metades com uma faca. As gêmeas gostariam de ser tratadas justamente, o que significa que as duas metades devem ser iguais (o que implica que a faca deve atravessar o centro do bolo), e cada metade deve possuir N cerejas. Você pode ajudar? Nota: As coordenadas da cereja (x, y) são dois inteiros. Você deve mostrar a linha no formato de dois inteiros A, B (que significa Ax+By=0), cada número no intervalo [-500, 500]. Cerejas não podem estar na linha de corte. Para cada conjunto, existe pelo menos uma solução. O arquivo de entrada contém diversos cenários. Cada um deles consiste de 2 partes: A primeira parte consiste de uma linha com um número N, e a segunda parte consiste de 2N linhas, cada uma contendo dois inteiros, significando (x, y). Há apenas um espaço entre dois números. O arquivo de entrada termina com N=0. Para cada cenário, imprima uma linha contendo dois números A e B. Deve haver um espaço entre eles. Se houver múltiplas soluções, você pode imprimir apenas uma delas. Exemplo de Exemplo de

4 The Knights of the Round Table ID:10195 O rei Arthur está planejando construir a Távola Redonda em um novo cômodo, mas desta vez ele quer que haja luz do sol, então ele planejou um teto de vidro. Ele também deseja que a Távola Redonda brilhe durante o dia, principalmente ao meio-dia, então ele quer que ela seja totalmente coberta pela luz solar. Mas Lancelot quer que a parte de vidro do teto seja triangular (e ninguém sabe porque, talvez ele tenha feito uma promessa ou coisa do tipo). Então, haverá uma área triangular no cômodo que será totalmente coberta pela luz solar ao meio dia e a Távola Redonda deve estar nesta área. O rei Arthur quer construir a maior Távola que caiba na área triangular ensolarada. Como ele não é muito bom em geometria, pediu a Galahad que o ajude (Lancelot é muito bom em geometria, mas o rei temeu que ele viesse com outra sugestão estranha e então não pediu a ele). Você pode ajudar Galahad (uma vez que ele não é muito bom com computadores) e escrever um programa que calcula o raio da maior Távola Redonda que cabe na área ensolarada? Você pode assumir que a Távola Redonda é um círculo perfeito. Haverá um número arbitrário de cômodos. Cada cômodo é representado por três números reais (a, b e c), que representam os tamanhos dos lados da área ensolarada. Nenhum lado será maior que e você pode assumir que max (a, b, c) <= (a+b+c)/2. Você deve ler até encontrar o final do arquivo. Para cada configuração de cômodo, você deve imprimir a seguinte linha: The radius of the round table is: r Em que r é o raio da maior Távola Redonda que cabe na área ensolarada, arredondada para 3 dígitos decimais. Exemplo de Exemplo de The radius of the round table is: 2.828

5 Satellites ID: O raio da Terra é 6440 quilômetros. Existem vários satélites e asteróides se movendo em torno da Terra. Se dois satélites criam um ângulo com o centro da Terra, você pode encontrar a distância entre eles? Por distância, dizemos ambas as distâncias em ângulo (arco) e em corda (segmento de reta). Ambos satélites estão na mesma órbita (de qualquer forma, por favor considere que eles estão se movimentando em um caminho circular, ao invés de um caminho elíptico). A entrada conterá um ou mais casos de teste. Cada caso de teste consiste de uma linha contendo dois inteiros s e a e a string min ou deg. Aqui, s é a distância entre o satélite e a superfície da Terra e a é o ângulo que os satélites formam com o centro da Terra. Pode ser expresso em minutos ( ) ou em graus ( 0 ). Lembre-se que uma mesma linha não conterá minutos e graus ao mesmo tempo. Para cada caso de teste, imprima uma linha contendo as distâncias pedidas, i. e., ambas em ângulo e corda, respectivamente entre dois satélites em quilômetros. A distância será um número em ponto flutuante, com seis dígitos depois do ponto decimal. Exemplo de deg min deg Exemplo de

6 Fourth Point ID: São dadas as coordenadas (x, y) das extremidades de dois lados adjacentes de um paralelogramo. Encontre as coordenadas (x, y) do quarto ponto. Cada linha da entrada contém oito números em ponto flutuante: as coordenadas (x, y) de uma das extremidades do primeiro lado seguidas pelas coordenadas (x, y) da outra extremidade do primeiro lado seguidas pelas coordenadas (x, y) de uma das extremidades do segundo lado seguidas pelas coordenadas (x, y) da outra extremidade do segundo lado. Todas as coordenadas são expressas em metros, arredondado para o mm mais próximo. Todas as coordenadas estão entre e A entrada é terminada pelo fim do arquivo. Para cada linha da entrada, imprima as coordenadas (x, y) do quarto ponto do paralelogramo em metros, arredondado para o mm mais próximo, separadas por um único espaço. Exemplo de Exemplo de

7 Dog and Gopher ID: Um grande campo possui um cão e um roedor. O cão quer comer o roedor, enquanto o roedor quer correr até estar seguro em um dos buracos que roedores cavaram na superfície do campo. Nenhum dos dois é um expert em matemática, porém, nenhum deles é estúpido. O roedor se decide por um buraco em particular e ruma àquele buraco em linha reta e velocidade fixa. O cão, que é muito bom em ler a linguagem corporal, antecipa qual buraco o roedor escolheu e ruma a ele com o dobro da velocidade do roedor, onde ele pretende devorá-lo. Se o cão atingir o buraco antes que o roedor, ele será devorado, caso contrário, o roedor escapará/ Você tem que selecionar um buraco para o roedor tal que ele possa escapar, se este buraco existir. O arquivo de entrada contém diversos conjuntos de entrada. A primeira linha do conjunto contém um inteiro e quatro números em ponto flutuante. O inteiro n denota quantos buracos existem no conjunto e os quatro números em ponto flutuante denotam as coordenadas (x, y) do roedor, seguidas pelas coordenadas (x, y) do cão. Seguirão n linhas de entrada, cada um com dois números em ponto flutuante: as coordenadas (x, y) de um buraco. Todas as distâncias estão em metros, arredondadas para o mm mais próximo. A entrada é terminada pelo fim do arquivo. Há uma linha em branco entre dois conjuntos consecutivos. Você deve imprimir uma única linha para cada conjunto de entrada. Para cada conjunto, se o roedor puder escapar, a linha deve ser The gopher can escape through the hole at (x,y). identificando o buraco apropriado, arredondado para o mm mais próximo. Caso contrário, a linha deve ser The gopher cannot escape.. Se o roedor puder escapar por mais que um buraco, informe aquele que aparece primeiro na entrada. Não haverá mais que 1000 buracos em um conjunto de entrada e todas as coordenadas estarão entre e Exemplo de Exemplo de The gopher cannot escape. The gopher can escape through the hole at (2.500,2.500).

8 The Grazing Cow ID: 1619 Uma vaca está mugindo no campo. Uma corda no campo está amarrada a dois pilares. A vaca é mantida presa com a corda e com a ajuda de um anel. Então, a vada pode ser considerada amarrada a qualquer ponto da corda. Sua tarefa é descobrir a área do campo que a vaca pode atingir e comer grama. Se necessário, assuma que pi=2*cos -1 (0) (aqui, um ângulo é medido em Radianos). Você pode também assumir qua espessura da corda é zero, a vaca é um ponto e o raio do anel e a espessura dos pilares são desprezíveis. Por favor use o tipo de dados ponto flutuante de precisão dupla para cálculos que envolvam ponto flutuante. A primeira linha do arquivo de entrada contém um inteiro (N<=100), que indica quantos conjuntos de entrada existem. Cada uma das próximas N linhas contém dois inteiros D(0<=D<=1000) e L(D<L<=1500). O primeiro inteiro D denota a distância em pés entre os dois pilares, e o segundo inteiro L denota o comprimento da corda, em pés. Seu programa deve produzir N linhas de saída. Cada linha contém um único número em ponto flutuante, que possui três dígitos decimais. Este número em ponto flutuante indica a área do campo que a vaca pode atingir e comer grama. Exemplo de Exemplo de