6-ky -CALCULADORA HP 12C-

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1 1 INTRODUÇÃO A matemática financeira pode ser estudada com ênfase em seus aspectos teóricos, práticos e ou com o uso mecânico de calculadoras, micros, etc. Para entendê-la sob o ENFOQUE TEÓRICO é necessário um bom embasamento matemático, que possibilite acompanhar o desenvolvimento das formulas e entender as notações algébricas normalmente utilizadas. Para entendê-la sob o ENFOQUE PRÁTICO o conhecimento pode ser considerado bastante reduzido, ou seja, a partir da matemática básica, pois seu enfoque normalmente deriva de desenvolvimento lógico de formulas matemáticas. Quando ocorre o aprendizado através de equipamentos mecânicos, como HP-12C, micros, etc., devem se entender como instrumentos complementares de conhecimento, pois seus objetivos são o de acelerar a busca de resultados, através de cálculos muitas vezes complexos, e que através de enfoques teóricos ou práticos, tomariam um tempo muito grande do executor. Justamente pôr este motivo este modelo é aconselhável para quem se aperfeiçoar no conhecimento da matemática e seu desenvolvimento. Pôr se tratar de curso voltado à complementação de conhecimentos já adquiridos e considerando que os eventuais grupos de trabalho derivam de estabelecimentos de ensino diferenciados, professores com modelos diferentes de ensino e didáticas, ou ainda, com conhecimentos em níveis diferentes, esta sistemática adotada exige a colaboração daqueles mais adiantados, no sentido de que se busque uma equiparação do grupo, permitindo-se então o desenvolvimento das atividades após este nivelamento. A calculadora, tal como, toda e qualquer máquina, é um instrumento irracional, é um executor de ordens. Basicamente, o sistema de funcionamento de todas as maquinas calculadoras e micros computadores e o mesmo, o que muda é a posição das teclas e suas funções. Nas maquinas comuns, cada tecla tem uma só função, ao passo que nos equipamentos mais sofisticados cada tecla poderá ter duas ou mais funções, ou ainda possuírem um soft específico para as resoluções de problemas. Entende-se que, um equipamento sofisticado, nas mãos de alguém que não conhece o principia básico de sua utilização, vai significar um investimento inútil, pois o mesmo provavelmente estará sendo utilizado apenas para cálculos básicos, sem qualquer utilização do seu potencial.

2 2 1 MAQUINA CALCULADORA HP Ligando e conhecendo o sistema Para iniciar o uso de sua calculadora HP-12C, pressionar a tecla ON. Ao segundo toque nesta tecla estará desligando à mesma. As teclas da HP-12C realizam de duas a três funções de operações. Para a utilização das teclas em cálculos matemáticos a HP possui um raciocínio lógico que se assemelha ao raciocínio pratico de calculo. Exemplo: Para calcular 8 x 5 = 40 Maquinas comum: Acionar a tecla 8 Pressionar o sinal x Acionar a tecla 5 Obtendo o resultado = 40 Maquina HP 12C: Acionar a tecla 8 Introduzir a informação ENTER Acionar a tecla 5 Indicar a operação desejada x Obtendo o resultado no visor = 40 Como observamos para se introduzir um número na HP 12C, basta pressionar as teclas dos dígitos em seqüência lógica, como se estivesse escrevendo manualmente uma operação. Como tratar os números decimais. Havendo a necessidade de introduzir um numero decimal, (ex: 12,33), a tecla do ponto decimal deverá ser pressionada logo após o numero inteiro. Não havendo a utilização de numero decimal, o ponto passa a ser um dado irrelevante. Os números decimais da HP12c podem ser apresentados em quantas casas se achar necessário, bastando pressionar a tecla f seguida do número de casas decimais desejadas. Assim: f 2 == 0,00 f 4 == 0,0000 Alterar apresentação de ponto ou vírgula. A calculadora HP 12C tem condições de apresentar, no visor, números com a parte inteira separada da parte decimal pôr um ponto ou uma vírgula. Exemplo: 1.435,32 ou 1, , para a modificação do formato devemos: Desligar a Calculadora. Manter pressionada a tecla. Ligar novamente a calculadora.

3 3 2 - FUNÇÕES DA CALCULADORA HP 12 C A posição das teclas e suas funções: O teclado da Calculadora HP 12C possui uma forma codificada de localização que considera: 04 fileiras verticais e 10 fileiras (1 a 0) horizontais. Assim sendo identifica-se uma tecla na apresentação de um numero formado pelo cruzamento destas informações: Exemplo = Tecla n - 11 Tecla ON - 41 Tecla % - 25 A* Os Algarismos B* As teclas das quatro operações. / => (10) x => (20) - => (30) + => (40) C* Ponto Decimal. (48) : Quando pressionado, os algarismos digitados após, passam a ser parte decimal do número, isto é, o ponto decimal separa a parte inteira do número, da sua parte fracionária. D* Tecla pôr cento % (25): Auxilia o calculo da percentagem segundo uma taxa dada ,00 ENTER 5% = 4.370,00 E* Tecla delta % (24): Fornece a diferença percentual entre dois valores 450 ENTER 396 delta % 12% F* Tecla % T (23): Fornece o quanto um numero significa em percentual em relações a um outro valor: 450 ENTER 54 %T 12% G* Tecla x=y (34): Inverte a ordem de entrada de dois valores em operação. H* Tecla CHS (16) Troca o sinal do valor negativo para positivo ou vice versa. I* Tecla 1/x (22) Calcula o inverso de um numero, função constantemente usada para cálculos de descapitalizão. J* Tecla Yx (21) Comanda a potência com qualquer expoente. 5 ENTER 4 Yx 625,00

4 4 3 - AS MEMÓRIAS DA HP 12 C Para armazenar um numero contido no visor registrador de memória: 1- Pressione STO (STOre = Armazenar) 2- A Calculadora HP 12C possui capacidade de até 20 memórias no teclado de registros, ou seja, de 0 a 9 e de.0 a.9 Uma vez, armazenado o numero, em uma memória, para recuperá-lo: pressione RCL (ReCall = Recuperar). OBS: Em se tratando de maquina HP 12C podemos armazenar os números nas memórias de interesse e desligar a maquina, podendo posteriormente recuperar os dados sem qualquer problema. Caso a calculadora esteja carregada com algum programa esta capacidade de memória se reduz a 07 (sete) arquivos. K* Tecla STO (44) Armazena um numero na memória indicada na seqüência ,00 STO 1 L* Tecla RCL (45) Mostra o valor arquivado em uma memória solicitada. RCL ,00 M* Tecla somatória (49) Efetua a somatória de valores calculados

5 5 4 FUNÇÕES CALENDÁRIO Através desta função podemos obter as seguintes informações sobre datas: 1 - O número real de dias entre duas datas; Exemplo: Calcular, o numero de dias entre hoje e 31/12/95; g M.DY (modelo americano de datas mês. Dia ano). g D.MY (Modelo Brasileiro de datas dia. Mês ano). Dia. Mês ano (Atual ) ENTER g Delta DYS = Calcular dias decorridos no ano? Calcular os dias do mês? Calcular os dias de vida? 2 - Data futura ou passada, correspondente a um número fixo de dias. Exemplo: Determinar a data de 295 dias futuros Dia. Mês Ano (Atual ) ENTER 295 g Date Calcular quantos dias para o final do ano? Calcular a data do vencimento de 73 dias? OBS: Ao se determinar uma data passada ou futura, recebe-se uma informação adicional referente ao dia da Semana, representado pôr um algarismo ao lado direito do visor. A saber: 1 = Segunda Feira 2 = Terça Feira 3 = Quarta Feira 4 = Quinta Feira 5 = Sexta Feita 6 = Sábado 7 = Domingo.

6 6 5 - JUROS E O TEMPO São fixados através de taxa percentual. Esta taxa percentual se refere a uma unidade de tempo: Ano, Semestre, Trimestre, Mês, Dia, ou ainda, um período qualquer. Ex: 12,00 % ao ano = 12,00 % a.a. 4,00 % ao semestre = 4,00 % a.s. 1,00 % ao mês = 1,00 % a.m. As taxas de juros quando operacionalizadas de forma financeira podem receber o duplo tratamento: Juros Simples e Juros Compostos. A situação de Juros Simples é a forma simples de utilização do juro no tempo, ou seja, os juros quando considerados em períodos são apenas divididos linearmente pelo período a que se referem (ex: 12% a.a. = 6% ao mês) e multiplicados pelos períodos de interesse. Ex: 54% ao mês 1,8% ao dia NA HP => 54 ENTER 30 / 1,8 12% a.a 1,0% ao mês NA HP => 12 ENTER 12 / 1 Quando temos o tratamento de juros Compostos devemos considerar o sistema de capitalização e descapitalização para encontrarmos as equivalências respectivas. Adiciona-se ao quociente da taxa correspondente ao período de tempo dividido pôr 100 à unidade de capital e se multiplica depois, esta soma pôr si mesma tantas vezes quantos forem os períodos de tempo e obtém-se a soma do capital 1 e seus juros compostos durante aqueles períodos de tempo. Exemplo: Qual a soma do Capital 1 e seus juros a 6% ao ano em 3 anos? ( ) x ( ) x ( ) = 1, OU 6 (( ) 3-1)x

7 7 Considerando a regra aqui estabelecida observamos que se pode estabelecer como formula básica para este calculo: i (( ) P/p ) -1) x Mediante esta formula poderemos buscar qualquer taxa de equivalência. Exercício: Qual a taxa equivalente em 30 dias da taxa de 80% a.a? De acordo com a matemática utilizar a formula básica (1+ i ) n 80 ((( ) ^(30/360)-1) x TAXA ORIGINAL PRAZO DE INTERESSE 25% A. A. 30 DIAS 78% A. A. 30 DIAS 54% A.M. AO DIA 4,9224% A.M. 360 DIAS 360% A.A. MÊS 78% A.A. TRIMESTRE 2.500% A.A. BIMESTRE 78% A.A. AO DIA 42,20% A.M. 52 DIAS 28,32% A.M. 37 DIAS 18,50% EM 27 DIAS AO ANO

8 8 6 - FUNÇÕES FINANCEIRAS Através das funções financeiras podem ser resolvidos quaisquer problemas com o regime de capitalizações compostas. Utilizam-se as teclas: (11) n ; Período de tempo; (12) i ; Taxa da Operação; (13) PV ; Valor presente; (14) PMT ; Valor das Parcelas; (15) FV. Valor Futuro; Considerando-se o gráfico: PV 0 n i Exercício: Qual a taxa equivalente em ano da taxa de 8% ao mês? Forma de cálculo de capitalização de uma taxa. UTILIZANDO A HP 12 C para cálculos de capitalização. 1º passo => Zerar as memórias f CLEAR f FIN 2º passo => Inserir as informações FV Prazo Taxa 3º passo Resultado 4º passo Identificar a Taxa Resposta A calculadora HP12C pode ou não apresentar em seu visor uma Letra C. Se a letra C não estiver aparecendo no visor, este cálculo estará ocorrendo no modelo americano sem correção de capitalização, ou seja, no modelo conhecido como Convenção Linear.

9 9 OBS: Para que a calculadora HP 12C efetue o calculo financeiro e aconselhável observar se no visor da mesma esta aparecendo à letra C. Para introduzi-la ou retira-la basta pressionar as teclas STO EEX. TAXA ORIGINAL PRAZO DE INTERESSE TAXA FUTURA 8% AO MÊS AO ANO 151,82% 3% AO MÊS AO ANO Exercício: Qual a taxa equivalente ao mês da taxa de 25% ao ano? Forma de cálculo de capitalização de uma taxa. UTILIZANDO A HP 12 C para cálculos de capitalização. 1º passo => Zerar as memórias f REG - f FIN 2º passo => Inserir as informações Taxa Prazo 3º passo Resultado 5,4% AO MÊS AO DIA 120% AO ANO MÊS 78% AO ANO TRIMESTRE 36% AO ANO MÊS

10 CÁLCULO DO MONTANTE CAPITALIZADO Para se calcular o valor final de uma operação, de empréstimo ou aplicação, mediante um taxa de juros capitalizada e utilizando as teclas financeiras da HP 12C. Exemplo: Quanto deverá receber uma pessoa que empresta R$ 5.000,00 no prazo de 8 meses à taxa de 10% ao mês? UTILIZANDO A HP 12 C 1º passo => Zerar as memórias f CLEAR f FIN 2º passo => Inserir as informações Prazo Taxa 3º passo Resultado Exercícios: Valor Prazo Taxa RESGATE meses 3,0 % a.m meses 7,0 % a.m mês 7,0 % a.m.

11 CÁLCULO DO MONTANTE DESCAPITALIZADO Para se calcular o valor inicial de uma operação, de empréstimo ou aplicação, mediante um taxa de juros descapitalizada e utilizando as teclas financeiras da HP 12C. Exemplo: Quanto deverá aplicar uma pessoa que pretende resgatar R$ ,94 no prazo de 8 meses à taxa de 10% ao mês? UTILIZANDO A HP 12 C 1º passo => Zerar as memórias f CLEAR f FIN 2º passo => Inserir as informações Prazo Taxa 3º passo Resultado Exercícios: Valor Prazo Taxa RESGATE ,00 2 meses 3,0 % a. m ,00 3 meses 7,0 % a. m ,00 1 mês 7,0 % a. m.

12 DETERMINAR A TAXA DE JUROS Exemplo: Determinar a taxa de juros correspondentes a uma compromisso de R$ por um prazo de 06 meses e valor de resgate R$ UTILIZANDO A HP 12 C 1º passo => Zerar as memórias f CLEAR f FIN 2º passo => Inserir as informações Capital Prazo 3º passo Resultado Exercícios: Aplicação Resgate Prazo Taxa meses a.m meses a.m meses a.m meses a.m.

13 PRAZO DE UMA OPERAÇÃO Exemplo: Uma operação com R$ de emissão foi resgatada pôr R$ Conhecendo-se a taxa de 210% ao ano, pede-se calcular o prazo. OBS: Para maior exatidão a taxa deve ser convertida em dias. (1+ i ) P/p CALCULO DO PRAZO NA HP 12 C 1º passo => Zerar as memórias f CLEAR f FIN 2º passo => Inserir as informações Capital Taxa 3º passo Prazo Exercícios: Valor Inicial Valor Final taxa Prazo ,20% a.d ,16% a.d.

14 PLANOS DE FINANCIAMENTO Quando uma empresa vende a prazo, sem possuir convênio com uma financiadora, coloca-se em posição de espera até a data do vencimento das duplicatas ou similares assinadas pelos seus clientes. Esta posição somente poderá ser tomada, caso a empresa possua uma reserva de Capital de Giro ou Recursos Próprios satisfatórios para pode recompor o seus estoques, sem depender de financiamentos bancários. Naturalmente que havendo esta possibilidade, será de grande valia esta modalidade de investimento, uma vez que, a mesma poderá se beneficiar de um ganho de capital somente conseguido por instituições bancárias, pois provavelmente estarão praticando as mesmas taxas de mercado C. D. C. = Crédito Direto ao Consumidor Modalidade de operação que propicia ao empresário a liberação do CAPITAL DE GIRO, beneficiando ainda o consumidor, pois possibilita a aquisição de um bem ou serviço sem a necessidade de desembolso imediato de recursos. Nestas operações, participam as CFIs (Sociedades de Crédito Financiamento e Investimentos) financiadoras, como intermediadoras da operações, ao aceitarem os contratos de financiamento da empresa vendedora, repassando os recursos contratados, e obtendo como segurança a alienação fiduciária do bem, até o pagamento da última parcela do financiamento. Para a apuração da parcela de financiamento, o mercado utiliza-se da formula de Tabela Price, que já inclui seu cálculo, os juros contratuais e a amortização do principal. Matematicamente representado como: C. i (1+i)^n Prestação = ((1+i)^(n))-1 Onde: C = Capital (valor da operação) i = Taxa da Operação n = Período da operação

15 Financiamento Sem Entrada Exemplo:Um empresa efetua e venda de produtos que somam o valor de R$ 1.800,00 para ser liquidado em 12 prestações mensais iguais. Sendo a taxa de 12,5% ao mês e as parcelas vincendas ao FINAL DE CADA PERÍODO, portanto sem entrada, calcular o valor das prestações mensais. Temos: Valor Financiado = K$ 1.800,00 Número de parcelas = 12 parcelas iguais (sem entrada) Taxa de juros = 12,50 % ao mês. Na Calculadora Financeira HP 12C (END) g 8 PMT => PV => n => i => Portanto o pagamento será em 12 parcelas mensais iguais de K$ sem entrada

16 Financiamento com Entrada Exemplo: Um empresa efetua e venda de produtos que somam o valor de R$ 1.800,00 para ser liquidado em 12 prestações mensais iguais. Sendo a taxa de 12,5% ao mês e as parcelas vincendas ao INÍCIO DE CADA PERÍODO, portanto com entrada, calcular o valor das prestações mensais. Temos: Valor Financiado = K$ 1.800,00 Número de parcelas = 12 parcelas iguais (com entrada) Taxa de juros = 12,50 % ao mês. Na Calculadora Financeira HP 12C (Begin) g 7 PMT => PV => n => i => Portanto o pagamento será em 12 parcelas mensais K$ com a primeira parcela de entrada

17 Financiamento com Entrada - (Definida pelo cliente) Exemplo: Um empresa efetua e venda de produtos que somam o valor de R$ 1.800,00 para ser liquidado com uma entrada de R$ 500,00 e 12 prestações mensais. Sendo a taxa de 12,5% ao mês, calcular o valor das prestações mensais. Valor Financiado = K$ 1.800,00 Entrada de = K$ 500,00 Número de parcelas = 12 parcelas iguais Taxa de juros = 12,50 % ao mês. Em função da característica da operação, com a entrada escolhida pelo cliente, o calculo deverá ser efetuado, reduzindo-se este valor do capital, pois os juros deverão incorrer somente sobre o valor financiado. Na Calculadora Financeira HP 12C (END) PMT => FV => n => i => Portanto o pagamento irá ocorrer com uma entrada de K$ e mais 12 parcelas mensais de K$.

18 Formações de Coeficientes Como observamos, trata-se de um calculo que pode se considerar complexo, pois além de exigir equipamentos (maquinas) especiais para calculo exponencial, necessita de relativa atenção, para evitar possíveis erros. Ao considerarmos esta dificuldade de calculo pôr parte de alguns departamentos, que pôr desconhecimento, indisponibilidade de tempo ou falta de equipamento, é bastante comum observar-se montagem de tabelas de coeficientes ou índices que visam facilitar a identificação de parcelas a serem pagas ou recebidas. Para este objetivo os escritórios centrais ou financeiros das empresas calculam uma tabela de índices multiplicadores, os quais quando multiplicados pelo valor principal do financiamento informa o valor da cada prestação a vencer. Estes coeficientes podem ser calculados através da formula apresentado, bastando substituir o valor do capital pela unidade, ou através da maquinas financeiras normalmente usadas. Calcular o coeficiente para 12 parcelas mediante uma taxa de 12,5% a. m. considerando um financiamento sem entrada: O Capital será = 1 Número de parcelas = 12 parcelas iguais Taxa de juros = 12,5 ao mês. Na Calculadora Financeira HP 12C (Begin) PMT => CHS PV => i => n =>

19 19 8. Custos Médios Quando uma empresa necessita buscar recursos para atender suas necessidades de capital, ao curto, médio ou longo prazo, poderá não consegui-lo em uma única fonte. Após a determinação do custo de capital de cada uma das fontes utilizadas, seja ao nível de local ou tipo de recurso, o seu próximo passo será o de calcular o Custo Médio Ponderado de Capital. Considerando que uma empresa necessite de um montante de R$ ,00 para programar um projeto e verificando as fontes de recursos disponíveis no mercado, identifica a possibilidade de compor este capital para servir de base ao financiamento do projeto as fontes de recursos descritas no quadro 01. Parte-se do pressuposto que todos os ativos estejam enquadrados em uma mesma unidade de tempo com relação ao seu custo de capital. Os custos apresentados são meramente ilustrativos, não havendo, portanto, qualquer análise preliminar quanto a sua importância dentro do mercado financeiro, cabendo ressaltar que cada ativo pode possuir diferentes pesos, dependendo do momento ao qual for tomado. Na Calculadora Financeira HP 12C Custo Capital Valor R$ Financiamento 4,00% ,00 Conta Garantida 5,20% ,00 Hot Money 6,35% 6.500,00 Capital de Giro 4,35% 4.000,00 Especial 6,50% ,00 Resposta:

20 20 5ky 5 2 -PREÇO MÉDIO PONDERADO: Em oportunidades em que o setor de compra ou mesmo a pessoa física efetua compras em de produtos em quantidades e preços diferenciados. Nestas oportunidades visando identificar o preço médio do produto, cabe ao mesmo aplicar a técnica de média ponderada para solução do problema. Supondo que ao se buscar determinado produto no mercado o comprador encontrou a seguinte composição e precisa identificar o preço médio: : 5ky 5-3 -PRAZO MÉDIO PONDERADO As negociações realizadas em instituições financeiras giram em torno de valor, taxa e prazo. Como estas negociações podem envolver documentos diversos com prazos diferenciados porém negociados em conjunto irão necessitar a determinação do prazo médio ponderado. Supondo que uma empresa esta fazendo uma operação de desconto de duplicatas e apresentou títulos com vencimentos e valores diferenciados, conforme apresentado na tabela abaixo, calcular o prazo médio.

21 Valor Presente Liquido - (V P L) -Seu objetivo transferir os valores de retorno esperados para o valor presente, possibilitando a confrontação como investimento inicial. Para a sua apuração utiliza-se a taxa referente ao projeto, (custo de capital / taxa de atratividade / taxa de desconto ou custo oportunidade), com a qual se calcula o deflator a ser aplicado a cada período. Na sequencia apura-se o somatório dos valores atualizados e confronta-se com o investimento inicial, o que irá indicar o resultado financeiro a valor presente do projeto: Supondo-se taxa de desconto em 52,60% ao ano para a apuração Quadro do cálculo do Valor Presente Liquido na HP-12C FLUXO 52,60% VISOR , , , , , ,46 ANÁLISE DO RESULTADO: Considerando o resultado dos retornos esperados atualizados e, após confrontar com o valor do investimento inicial identifica-se que o valor de R$, que corresponde ao Valor Presente Liquido do Projeto já descontado o custo de capital nele aplicado. OBS: Pode ser identificadas pequenas divergência no resultado encontrado no cálculo matemático que ocorre em função do arredondamento dos índices deflatores na terceira casa decimal quando do cálculo manual.

22 Taxa Interna de Retorno - (TIR) Considerada como a técnica de análise mais sofisticada de análise de viabilidade pelos analistas financeiros, pois apresenta o retorno exato do projeto na forma de taxa percentual, a qual passa a ser referencia para comparação de resultados em qualquer mercado financeiro. A - Seu objetivo é identificar a taxa que aplicada a um projeto apresenta um VPL igual a zero. Em outras palavras identifica a taxa que utilizada como deflator faz com que o somatório atualizado dos retornos seja igual ao investimento inicial. Quadro do cálculo do Taxa Interna de Retorno na HP-12C FLUXO VISOR ,00 CHS g CFo , ,00 g CFj , ,00 g CFj , ,84 g GFj , ,24 g CFj , ,46 g CFj ,46 f IRR 63,79% Professor Edison Küster; -GRADUADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS - FAE MESTRE ENGENHARIA DA PRODUÇÃO - UFSC = PROFESSOR: FINANÇAS E PROJETOS (1988) -GRADUAÇÃO E PÓS-GRADUAÇÃO - -PRESENCIAL E A DISTÂNCIA - ADMINISTRAÇÃO; CONTÁBEIS; ECONOMIA; COMEX. -ORIENTADOR DE PROJETOS EMPRESARIAIS BANCÁRIO DURANTE 26 ANOS - -FINANCEIRO EMPRESARIAL DURANTE 06 ANOS -CONSULTOR DE EMPRESAS - Autor dos Livros: KÜSTER, Edison, Finanças Empresariais, Coleção FAE/GAZETA DO POVO KÜSTER, Edison; Fabiane Christina Küster; Karla Sophia Küster, Administração e Financiamento do Capital de Giro, Editora Juruá, 3ª edição Curitiba KÜSTER, Edison; Custos e Formação de Preços Editora Juruá, 2ª edição - Curitiba KÜSTER, Edison; Fabiane Christina Küster; Projetos Empresariais - Elaboração e Análise de Viabilidade - Editora Juruá, Curitiba