UM OLHAR PARA AS AÇÕES COGNITIVAS EM UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA

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1 UM OLHAR PARA AS AÇÕES COGNITIVAS EM UMA ATIVIDADE DE MODELAGEM MATEMÁTICA Resumo Emerson Tortola Universidade Estadual de Londrina Heloísa Cristina da Silva Universidade Estadual de Londrina Renato Francisco Merli Universidade Estadual de Londrina Lourdes Maria Werle de Almeida Universidade Estadual de Londrina Neste trabalho nos propomos a discutir a modelagem matemática sob a ótica da perspectiva cognitiva, identificando as ações cognitivas tomadas por um grupo de estudantes em uma atividade de modelagem. Para este estudo nos baseamos essencialmente nas pesquisas realizadas por Ferri (2006, 2007) e Almeida e Silva (no prelo). Esta atividade foi desenvolvida em uma disciplina de Modelagem Matemática de um curso de mestrado e teve como tema a emissão de dióxido de carbono (CO 2 ) pelas indústrias de cimento no Brasil. A partir da identificação das ações cognitivas realizadas pelo grupo durante a atividade, foi possível compreender o transitar dos estudantes nas fases de modelagem, identificando o motivo que os levaram a realizar algumas tomadas de decisão. Palavras-chave: Ações Cognitivas; Educação Matemática; Modelagem Matemática. 1 Introdução Os estudos e discussões a respeito da modelagem matemática podem auxiliar na compreensão e aperfeiçoamento de seu uso no âmbito da sala de aula. Visando

2 contribuir com essas discussões, nos propomos a estudar os processos cognitivos desenvolvidos por um grupo de estudantes durante uma atividade de modelagem 1. Para este estudo, nos fundamentamos basicamente nas pesquisas realizadas por Ferri (2006, 2007) e Almeida e Silva (no prelo). Ferri (2006), em seu trabalho, define o que são rotas individuais de modelagem e apresenta o ciclo de modelagem sob uma perspectiva cognitiva. Em outro trabalho, Ferri (2007), analisa as rotas individuais de modelagem de dois estudantes. Almeida e Silva (no prelo) foca seu estudo nas ações cognitivas de um grupo de estudantes durante a realização de uma atividade de modelagem. E em nosso trabalho, buscamos articular as ideias apresentadas por essas autoras, no qual propomos algumas discussões com o objetivo de refletir a respeito das ações cognitivas dos estudantes, de modo que o foco da pesquisa consiste em identificar quais ações cognitivas compõem a rota de modelagem do grupo, durante a realização de uma atividade de modelagem. Entendemos por rota de modelagem do grupo, o conjunto das ações que foram tomadas em comum acordo pelos seus integrantes durante a atividade de modelagem, desse modo, não descartamos as ações cognitivas individuais, pelo contrário, nos embasamos nelas para identificar as ações cognitivas realizadas pelo grupo. A decisão por pesquisar as ações cognitivas do grupo, e não as individuais, resulta do interesse em estudar as ações que efetivamente foram tomadas para solucionar a atividade, que foi resolvida coletivamente, e as ações que de alguma forma influenciaram nas tomadas de decisões do grupo, inerentes ao processo de modelagem. O tema da atividade foi a emissão de dióxido de carbono (CO 2 ) pelas indústrias de cimento no Brasil. Inicialmente, apresentamos a concepção de modelagem a qual nos apoiamos para realizar este estudo. Na sequência, abordamos as rotas de modelagem, propostas por Ferri (2006, 2007), e as ações cognitivas, sugeridas por Almeida e Silva (no prelo). Depois, apresentamos sucintamente a atividade desenvolvida, seguida da descrição e exposição das ações cognitivas identificadas. E por fim, apresentamos as conclusões que chegamos a partir do estudo realizado. 2 Modelagem Matemática Neste trabalho, a modelagem matemática é entendida 1 Neste artigo, consideramos o termo modelagem como sinônimo de modelagem matemática.

3 [...] em termos de uma situação inicial (problemática), de uma situação final desejada (que representa uma solução para a situação inicial) e de um conjunto de procedimentos e conceitos necessários para passar da situação inicial para a final. (ALMEIDA, 2010, p. 399) De acordo com a autora, a situação inicial, relacionada com a problemática, tem origem na realidade, a situação final está associada a uma representação matemática, um modelo matemático, e os procedimentos, que permitem a passagem da situação inicial para a situação final, estão fundamentados na Matemática. Esses procedimentos aos quais a autora se refere podem ser entendidos como [...] um conjunto de ações como a busca de informações, a identificação e seleção de variáveis, a elaboração de hipóteses, a simplificação, a obtenção de uma representação matemática (modelo matemático), a resolução do problema por meio de procedimentos adequados e a análise da solução que implica numa validação, identificando sua aceitabilidade ou não. (ALMEIDA E FERRUZZI, 2009, p ) São estes os procedimentos adotados para a realização da atividade. 3 As ações cognitivas e as rotas de modelagem O estudo apresentado neste trabalho se desenvolveu sob a ótica da perspectiva cognitiva 2 para a modelagem matemática. Segundo Ferri (2007), Se a modelagem é considerada sob uma perspectiva cognitiva, o foco está nos processos cognitivos (individuais), os quais são mais ou menos expressos por meio de ações durante o processo de modelagem (p. 2081). Nos trabalhos de Ferri (2006, 2007) 3, a autora analisa as rotas individuais de modelagem, no entanto, analisamos as rotas de modelagem visando os processos cognitivos desenvolvidos por um grupo de estudantes durante uma atividade de modelagem. De acordo com Ferri (2007), Rota de Modelagem é o processo individual de modelagem em um nível interno e externo. O indivíduo começa o processo durante uma determinada fase, de acordo com suas preferências, 2 As descrições das perspectivas de modelagem constam em Kaiser e Sriraman (2006). 3 As traduções apresentadas neste artigo são de responsabilidade dos autores.

4 e então caminha por diferentes fases várias vezes ou apenas uma vez, focando em certa fase e ignorando outras. Para ser mais precisa do ponto de vista cognitivo, temos que falar de rotas visíveis de modelagem, como podemos nos referir apenas às declarações verbais ou representações externas para a reconstrução do ponto de partida e da rota de modelagem. (FERRI, 2007, p. 91, grifo da autora) É importante ter claro que o estudo realizado por Ferri (2006) considera as fases integrantes do processo de modelagem como normativas, ou seja, vistas como uma forma ideal de modelar, essa característica pode ser observada em definições como de Almeida (2004), Bassanezi (2002), Barbosa (2003), Biembengut e Hein (2003), D Ambrósio (1996), entre outros. No entanto, mesmo com as especificidades das definições apresentadas por cada autor, eles próprios advertem que o processo de modelagem não é linear, as etapas podem não ser seguidas na ordem em que são sugeridas. Existe certa dinamicidade no processo de modelagem que permite os estudantes transitar entre as várias fases ou etapas sempre que entenderem ser necessário. Essa dinâmica é oriunda das ações cognitivas do estudante, na busca de compreender o problema, estruturar a situação, fazer simplificações, formular hipóteses, definir variáveis, matematizar e por fim, obter, validar e interpretar o modelo matemático que expressa um possível resultado para o problema em estudo. Baseadas nos estudos dos processos cognitivos de Ferri (2006, 2007), mais especificamente nas rotas de modelagem, Almeida e Silva (no prelo) adaptam este ciclo aos seus estudos e identificam seis ações cognitivas que os estudantes podem desenvolver durante o processo de modelagem, cujas representações podem ser visualizadas na Figura 1.

5 Identificação do problema 2 3 Modelo matemático 1 Situação problema Representação mental da situação 4 6 Resposta para o problema 5 Resultados matemáticos Realidade Matemática As ações cognitivas : 1- Compreensão da situação 4- Síntese 2- Estruturação da situação 5- Interpretação e Validação 3-Matematização 6- Comunicação e argumentação Fonte: Almeida e Silva (no prelo) Figura 1 - Etapas da Modelagem Matemática e as ações cognitivas dos estudantes É neste ciclo que nos baseamos para identificar as ações cognitivas desenvolvidas pelo grupo de estudantes. A discussão dessas ações será apresentada após uma breve exposição da atividade. 4 A atividade desenvolvida O tema proposto para estudo nessa atividade é a emissão de dióxido de carbono (CO 2 ) pelas indústrias de cimento no Brasil. Inicialmente foram coletadas informações acerca do tema e observou-se que as indústrias de cimento brasileiras, quando comparada a de outros países, tem se destacado pelo compromisso em manter baixos os índices de emissão de CO 2. De acordo com a Associação Brasileira de Cimento Portland ABCP (2011), a emissão de CO 2 pelas indústrias de cimento, representa 1,4% do total de CO 2 emitido pelo Brasil. No entanto, ainda é preciso cuidar deste índice, tendo em vista que o CO 2 é o principal gás responsável pelo efeito estufa, e que, em grandes quantidades, pode resultar em diversas consequências para o planeta, como o aumento da temperatura, efeito conhecido como aquecimento global, aumento no nível dos oceanos, surgimento e crescimento de desertos, aumento no número de furacões, tufões e ciclones e, ainda, ondas de calor em regiões de temperaturas amenas.

6 Embasado nestas considerações, o governo brasileiro anunciou em dezembro de 2010, na 16ª Conferência das Nações Unidas sobre Mudanças do Clima (COP16), realizada em Cancún, no México, o teto das emissões de CO 2 do país para o ano de 2020 em 2,1 bilhões de toneladas de CO 2 equivalente 4. A meta estipulada pelo Brasil é inédita entre os países em desenvolvimento, além disso, o país se comprometeu a publicar anualmente os dados de suas emissões, para que seja possível todos acompanharem o cumprimento dessa meta. Contudo, observou-se nas informações coletadas que a produção nacional de cimento apresenta uma tendência de aumento, como pode ser observado na Tabela 1, na qual são apresentadas as informações sobre a produção anual de cimento e a emissão de CO 2 pelas indústrias de cimento no Brasil. Tabela 1 Produção de cimento e emissão de CO 2 no Brasil Ano Produção de Cimento Emissão de CO 2 (em mil toneladas) (em gigagramas) Fonte: Segundo Inventário Brasileiro de emissões e remoções antrópicas de gases de efeito estufa (2010) e Relatório Anual do Sindicato Nacional da Indústria do Cimento (2009). 4 O CO 2 equivalente é a unidade de medida utilizada para mensurar a quantidade de emissão de dióxido de carbono. É calculada tendo por base o poder destrutivo de cada um dos gases causadores do efeito estufa em relação ao CO 2.

7 Para facilitar a visualização desta tendência de crescimento, foi plotado um gráfico, referente à Tabela 1, que é apresentado na Figura 2. Figura 2 Gráfico da Emissão de CO 2 e Produção de Cimento no Brasil A partir dos dados apresentados na Tabela 1, o seguinte problema foi elaborado: Considerando a tendência de aumento da produção de cimento no Brasil, o país conseguirá cumprir a meta, estabelecida na Conferência de Cancun no México, de 2,1 bilhões de toneladas de CO 2 equivalente, no ano de 2020? Para investigar esse problema e com base nas informações disponíveis, foram formuladas as hipóteses: H1: O percentual de 1,4% do total de emissões de CO 2 no Brasil, que representa a emissão de CO 2 pelas indústrias de cimento, se manterá constante até H2: Não haverá influências de crises econômicas até 2020 na produção de cimento do Brasil 5. H3: A produção de cimento anual é limitada. E definidas as variáveis: Tempo (anos): t Produção de Cimento (mil toneladas): P 5 Esta hipótese foi necessária diante da constatação de oscilações na produção de cimento no Brasil, devido a influencias de crises políticas, como pode ser observado na Figura 4 do Segundo Inventário Brasileiro de emissões e remoções antrópicas de gases de efeito estufa (2010, p. 19).

8 Emissão de Dióxido de Carbono CO 2 (gigagramas): E A partir das informações apresentadas na Tabela 1, pode ser observada uma relação entre a emissão de dióxido de carbono (E) e a produção de cimento (P), a qual é exposta na última coluna da Tabela 2. Tabela 2 - Relação entre Emissão de Dióxido de Carbono e Produção de Cimento Ano (t) Emissão CO 2 Produção de Relação (E) cimento (P) (E/P) , , , , , , , , , , , , , , , , A relação E/P, permite inferir que a emissão de CO 2 e a produção de cimento aumentam à mesma taxa, ou seja, E P Em que, a constante k = 0,398 pode ser obtida por meio da média aritmética dos valores apresentados na coluna 4 da Tabela 2, o que conduz escrever: k E(P) 0,398 P (1) Para a formulação do modelo, foram utilizados somente os dados posteriores a 2003, tal escolha deu-se pela constatação, a partir das informações a respeito da produção de cimento, de que houve várias crises no setor da Construção Civil em anos anteriores.

9 Ponderando sobre a quantidade de pontos disponíveis e as hipóteses estabelecidas, vislumbrou-se o modelo hiperbólico como uma boa representação para os dados. Foram considerados os três tipos de modelo hiperbólico: b y(x) a x (A) 1 x y(x) y(x) a bx a bx (B) (C) Para a determinação dos parâmetros foi utilizado o Método dos Mínimos Quadrados. Depois de plotar os gráficos e calcular o erro para os modelos hiperbólicos obtidos em cada tipo, verificou-se que o Modelo A era o mais adequado para representar a produção de cimento, no Brasil, no decorrer do tempo. Considerando este modelo como válido e substituindo os valores oriundos das informações coletadas, obteve-se a expressão (2), que representa o modelo matemático para a produção de cimento no Brasil no decorrer do tempo P(t) ,943 (2) t Substituindo (2) em (1), obtemos a seguinte função que representa a emissão de dióxido de carbono em função do tempo: E(t) 0, ,943 t (3) A expressão (3) representa o modelo final para a situação proposta. Na Tabela 3, é apresentado o erro, calculado a partir do modelo final, expressão (3), e dos dados da emissão de CO 2, a partir de Tabela 3 - Validação do Modelo Final Ano Emissão CO 2 Produção de Emissão CO 2 Erro Erro (t) (E) cimento (P) pelo Modelo A Absoluto (%) , , ,20% , , ,32% , , ,78% , , , ,

10 Retomando o problema, para verificar se o Brasil conseguirá cumprir suas metas para 2020, em relação à emissão de CO 2, por parte das indústrias de cimento brasileiras, basta substituir 2020 no modelo final: E(2020) 0, , E(2020) 36530, mil toneladas de CO 2 equivalente Em consequência de H1, a meta de emissão de CO 2 das indústrias de cimento brasileiras, para 2020, é de 29,4 milhões de toneladas de CO 2 equivalente. Desta forma, a previsão de emissão de dióxido de carbono para 2020 é de aproximadamente ,23124 mil toneladas de CO 2 equivalente, ou ainda, 36,53 milhões de toneladas de CO 2 equivalente. Portanto, considerando essa tendência e as hipóteses adotadas, o Brasil ultrapassará a meta estabelecida de 29,4 milhões de toneladas em quase 7 milhões de toneladas de CO 2 equivalente. 5 As ações cognitivas na rota de modelagem do grupo Levando em consideração a atividade descrita e o referencial teórico adotado, vamos analisar as ações cognitivas de um grupo de estudantes em uma atividade de modelagem. Olharemos para essa atividade de modelagem à luz dos estudos realizados por Almeida e Silva (no prelo), referentes às ações cognitivas que podem ser observadas na Figura 1, apresentada anteriormente. Na figura 3 apresentamos as ações cognitivas identificadas e que constituem a rota de modelagem do grupo. As ações cognitivas realizadas pelo grupo estão representadas pelas setas em vermelho e a seta verde expressa a retomada, pelo grupo, da ação cognitiva 2.

11 Figura 3 Ações cognitivas realizadas pelo grupo Com base na Figura 3, vamos descrever as seis ações cognitivas e apresentar quais ações foram identificadas na rota de modelagem percorrida pelo grupo Compreensão da Situação Esta ação cognitiva refere-se à passagem da situação problema para a representação mental da situação. Inclui habilidades como entendimento da situação, apreensão de significado, interpretação de fatos e informações, agrupamento de ideias (ALMEIDA E SILVA, no prelo). Nesse momento, a busca por informações é muito importante para construção da representação mental. No que se refere à atividade, o grupo se dedicou à busca de informações a respeito do processo de produção de cimento e sua relação com a emissão de CO 2, bem como as consequências que esse gás pode ocasionar para o meio ambiente. Desta forma, o grupo procurou entender a situação por meio da interpretação das informações coletadas Estruturação da Situação De acordo com Almeida e Silva (no prelo), essa ação cognitiva é caracterizada principalmente pela identificação do problema e sua formulação requer estruturação e/ou simplificações deliberadas acerca da situação. Compete a esta ação, além de

12 formular o problema, definir metas e estratégias que possibilitem sua resolução. Neste momento, conhecimentos extra-matemáticos e experiências anteriores tornam-se relevantes nas tomadas de decisão. Olhando para a Figura 3, podemos observar que a ação cognitiva 2 foi realizada duas vezes pelo grupo. Na primeira vez, os estudantes formularam o problema, cujo objetivo foi verificar se o Brasil conseguirá cumprir sua meta, estipulada para 2020, de emissão de CO 2 pelas indústrias de cimento. Nesse momento, selecionar dados e planejar estratégias foram essenciais para que o problema pudesse ser resolvido. Um fato que consideramos importante foi o grupo ter interrompido a busca por dados e informações, o que nos dá indícios da estruturação do problema. Essa ação foi realizada pela segunda vez, devido à falta de sucesso do grupo em algumas tentativas de resolver o problema. Foi necessária uma nova estruturação e para isto, o grupo buscou novos dados que pudessem contribuir para a resolução do problema, ou, que na primeira vez não foram considerados. A informação necessária para reestruturar o problema foi encontrada no Segundo Inventário Brasileiro de emissões e remoções antrópicas de gases de efeito estufa (2010, p. 19), trata de um gráfico que mostra a influência das crises econômicas do Brasil na produção de cimento. De acordo com as informações que constam no gráfico, essas influências se estenderam até 2003, ano que houve a recuperação do ramo de construção civil, e início do período em que foi possível observar a tendência de crescimento na produção de cimento. Daí a justificativa por utilizar os dados a partir de Matematização A Matematização é a ação cognitiva que consiste na busca por respostas para o problema proposto, estas respostas estão fundamentadas na construção de um modelo matemático, e esta construção é guiada pela definição e julgamento de hipóteses e variáveis. Segundo Almeida e Silva (no prelo), a matematização envolve uma transição de linguagens: da linguagem natural, da situação-problema, para a linguagem matemática. Essa ação cognitiva também foi realizada duas vezes. Na primeira, foram formuladas as hipóteses H1, H2 e H3, e definidas as variáveis t, P e E. Após realizar essas delimitações, o trabalho se desenvolveu com base nos conhecimentos matemáticos

13 dos estudantes. Desta forma, foram utilizados alguns ajustes e métodos, como: Logarítmico, Ford-Walford, Função por partes, Exponencial, Hiperbólico e Polinomial, calculados por meio dos softwares Curve Expert e Excel, com o intuito de construir o modelo matemático. Entretanto, os modelos obtidos não apresentaram resultados satisfatórios, cuja verificação refere-se à ação cognitiva Síntese. Na segunda vez, somente dois ajustes foram realizados: o logístico e o hiperbólico. O ajuste logístico não foi considerado na primeira tentativa de matematização, porém na segunda, após conseguir novos dados, o ajuste logístico pareceu uma boa opção a ser investigada. No entanto, para realizar o ajuste era preciso calcular o ponto de estabilidade pelo Método Ford-Walford, o que não foi possível, pois o coeficiente angular encontrado foi maior que 1, impedindo o grupo de prosseguir com o ajuste logístico. No ajuste hiperbólico, três tipos de modelos puderam ser obtidos: (A), (B) e (C). Desses, o modelo (A) foi considerado pelo grupo como o que melhor representa a situação, permitindo responder o problema Síntese A Síntese é ação cognitiva referente à transição do modelo matemático aos resultados matemáticos para o problema. Nesse momento, seguir. [...] se torna necessário o uso de conceitos, técnicas, métodos e representações, a solução de problemas específicos usando conhecimentos prévios, a visão de padrões, o uso de ideias conhecidas para criar novas ideias, e, em muitas situações, é adequado o uso de recursos tecnológicos como software, por exemplo. (ALMEIDA E SILVA, no prelo) Na atividade, esta ação se configura em momentos como os que descrevemos a Na primeira vez que a ação foi realizada, o grupo observou a existência de uma relação entre a emissão de CO 2 e a produção de cimento, inferindo que aumentam à mesma taxa k, esta taxa foi obtida por meio da média aritmética dos valores apresentados na última coluna da Tabela 2, que conduz à equação (1). Também desconsiderou alguns ajustes calculados com o auxílio do software Curve Expert, como Logarítmico, Exponencial, Hiperbólico e Polinomial. Na segunda vez o grupo retomou a busca de dados e informações (seta verde da Figura 3), realizou a tentativa de representar a situação por meio da curva logística e

14 renunciou a essa tentativa. Fez o cálculo dos três tipos de modelos hiperbólicos, analisou os erros de cada um deles e considerou o Modelo (A) como o que melhor representava a situação Interpretação e Validação É nessa ação cognitiva que o grupo analisa e avalia os resultados matemáticos obtidos com o modelo matemático, e se estes resultados se configuram em uma resposta para o problema. Nesta ação, o estudante se depara com a necessidade de comparação e distinção de ideias, generalização de fatos, articulação de conhecimentos de diferentes áreas. (ALMEIDA E SILVA, no prelo). A seguir, descrevemos algumas situações que caracterizam essa ação. O grupo se baseou no cálculo do erro para avaliar os ajustes Logarítmico, Exponencial, Hiperbólico e Polinomial, realizados no Curve Expert, e por considerar esses erros discrepantes optou por rejeitar os modelos obtidos. Essa recusa culminou nos estudantes a necessidade de buscar novos dados e informações. Os dados, que segundo os estudantes, sugeriam uma exponencial, não puderam ser representados por essa curva, pois a produção anual de cimento é finita, levando-os a concluir que a produção de cimento possui um ponto de estabilidade. Desta forma, pensaram em duas possibilidades para o ajuste: a curva logística e a curva hiperbólica. No ajuste da curva logística, ao procurar o ponto de estabilidade por meio do Método de Ford-Walford, o grupo não teve sucesso, pois como mencionamos anteriormente, este cálculo não foi possível, devido ao coeficiente angular obtido ser maior que 1. No ajuste da curva hiperbólica, o grupo realizou os três tipos (A), (B) e (C). E, com base no cálculo do erro realizado por meio do software Excel, o grupo interpretou o modelo (A) como o mais adequado para responder o problema em questão. Com o modelo final em mãos o grupo pode fazer a estimativa de emissão de CO 2 para o ano de O valor obtido, de 36,53 milhões de toneladas de CO 2 equivalente, foi comparado à meta calculada a partir de H1, momento em que o grupo obteve a resposta para o problema, concluindo que o Brasil ultrapassará a meta estabelecida em quase 7 milhões de toneladas de CO 2 equivalente.

15 5. 6 Comunicação e Argumentação Esta ação se caracteriza pela comunicação, da resposta obtida para o problema, e argumentação, a respeito de suas escolhas, a fim de [...] convencer aos próprios modeladores e àqueles aos quais estes resultados são acessíveis que a solução apresentada é razoável e consistente, tanto do ponto de vista da representação matemática e dos artefatos matemáticos a ela associados quanto da adequação desta representação para a situação em estudo. Nesta ação o aluno necessita expor para outros o julgamento do valor de teorias e métodos, apresentar e justificar suas escolhas baseadas em argumentos racionalmente fundamentados, reconhecer que a situação requer alguma subjetividade. (ALMEIDA E SILVA, no prelo) Nesta atividade, em particular, apesar do grupo ter elaborado um trabalho escrito, no qual comunica os resultados e a teoria utilizada, e argumenta suas tomadas de decisão, esses atos não caracterizam a ação cognitiva 6 da forma como é sugerida por Almeida e Silva (no prelo). Não houve uma plenária para que pudessem ser discutidas com outros as teorias e os métodos utilizados para obter a resposta do problema. Por isso, na Figura 3, pode-se observar que não há seta indicando a comunicação e argumentação para outros (representados por uma pequena gravura). 6 Considerações Finais À luz dos estudos realizados por Ferri (2006, 2007) e Almeida e Silva (no prelo), conseguimos identificar quais ações cognitivas compõem a rota de modelagem do grupo de estudantes analisado, ao realizar a atividade de modelagem matemática que apresentamos. Com base na Figura 3, podemos afirmar que a rota percorrida pelo grupo para desenvolver a atividade de modelagem não foi linear, pois após obter alguns resultados matemáticos não satisfatórios para o problema, eles retomaram a ação cognitiva 2 (seta verde), buscando novos dados a fim de reestruturar a situação. Consideramos esta retomada nas ações o ponto crucial da atividade, pois foi neste momento que o grupo realizou uma nova estruturação da situação e obteve o modelo matemático que a representa, permitindo ao grupo obter uma resposta para o problema.

16 Muitas das escolhas realizadas pelos estudantes durante a atividade foram intuitivas, desta forma, identificar as ações cognitivas que compõem a rota percorrida pelo grupo contribuiu na compreensão de várias tomadas de decisão, não deixando de lado a subjetividade envolvida no processo de modelagem. Assim, esperamos que este estudo possa contribuir com os professores e/ou pesquisadores na compreensão das ações dos estudantes durante o processo de modelagem, para que saibam lidar com eventuais situações que venham a ocorrer na sala de aula. Referências ABCP Associação Brasileira de Cimento Portland. Cimento de qualidade e ambientavelmente amigável. Disponível em: < imprensa/cimento-de-qualidade-e-ambientalmente-amigavel>. Acesso em: 29 jul :35. ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de. Modelagem Matemática e Formação de professores. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., 2004, Recife. Anais... Recife: Sociedade Brasileira de Educação Matemática, CD-ROM. ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de. Um olhar semiótico sobre modelos e modelagem: metáforas como foco de análise. Zetetiké FE. Unicamp, v. 18, Número Temático, p , ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; FERRUZZI, Elaine Cristina. Uma aproximação socioepistemológica para a modelagem matemática. Alexandria Revista de Educação em Ciência e Tecnologia. Ufsc. v. 2, n. 2, p , ALMEIDA, Lourdes Maria Werle de; SILVA, Karina Alessandra Pessoa da. Semiótica e as Ações Cognitivas dos alunos em atividades de modelagem matemática: Um olhar sobre os modos de inferência. Revista Ciência & Educação, Bauru, no prelo. BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática na sala de aula. Perspectiva, Erechim (RS), v. 27, n. 98, p , junho/2003. BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, BIEMBENGUT, Maria Salete; HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. 3. ed. São Paulo: Contexto, BRASIL. Ministério da Ciência e Tecnologia. Segundo Inventário de Emissões e Remoções Antrópicas de Gases de Efeito Estufa. Brasília, 2010.

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