SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLE DE ATITUDE DO SATÉLITE UNIVERSITÁRIO ITASAT PARA AVALIAÇÃO DA VIABILIDADE DE ATUAÇÃO PURAMENTE MAGNÉTICA

Transcrição

1 V CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA V NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 25 a 28 de agosto de 28 Salvador Bahia - Brasil August 25 28, 28 - Salvador Bahia Brazil SIMULAÇÃO DO SISTEMA DE CONTROLE DE ATITUDE DO SATÉLITE UNIVERSITÁRIO ITASAT PARA AVALIAÇÃO DA VIABILIDADE DE ATUAÇÃO PURAMENTE MAGNÉTICA Ronaldo Waschburger, ronaldo_rw@yahoo.com.br 1 Ícaro Bezerra Viana, icaroviana@ieee.org 1 Abel de Lima Nepomuceno, abel@iae.cta.br 2 Jacques Waldmann, jacques@ita.br 1 1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA, Praça Marechal Eduardo Gomes, 5 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil, 2 Instituto de Aeronáutica e Espaço IAE, Praça Marechal Eduardo Gomes, 5 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil. Resumo: O trabalho avalia distintos métodos numéricos, com passos fixo e variável disponíveis no MATLAB/SIMULINK, para integração de equações diferenciais e o impacto da parametrização de atitude, com ângulos de Euler e quatérnions, sobre a acurácia da simulação digital do controle de atitude do satélite universitário ITASAT, que se pretende seja atuado apenas por magnetotorqueadores e que desempenhará sua missão em uma órbita nominalmente circular com 75km de altitude e inclinação 25º. O ITASAT é modelado como um corpo rígido em órbita sujeito a perturbações gravitacionais e à frenagem eletromagnética da velocidade de rotação. As simulações realizadas têm duração de aproximadamente 1 órbitas (7 dias). Para fins de avaliação da acurácia da simulação, o movimento do satélite é simulado em malha aberta, com ação de controle nula e sem perturbações, sendo comparado com a solução analítica de Poinsot para o movimento de um rotor livre de torques e sem dissipação de energia. Uma vez selecionado o método de integração, o fechamento da malha de controle de atitude e da velocidade de rotação objetiva manter o satélite com velocidade angular nominal de 4rpm e com um apontamento do eixo de rotação em torno de 9º em relação à direção do Sol. Será investigado o desempenho do controle desde o lançamento até a fase operacional. Esse trabalho não considera o efeito de erros de estimação da velocidade angular e da atitude na malha de controle. Palavras-chave: controle de atitude, satélites, quatérnions, ângulos de Euler, integração numérica. 1. INTRODUÇÃO O presente trabalho é motivado pelo programa de satélites universitários ITASAT, o qual propõe dar continuidade ao Sistema de Coleta de Dados Brasileiro, hoje realizado pelos satélites estabilizados por rotação (spin) SCD1 e SCD2, cujo controle de atitude se dá por meio de controle magnético e que operam em órbita circular baixa - com inclinação de 25 em relação à linha do equador. O presente desenvolvimento não leva em conta a abertura de segmentos externos como painéis solares, antenas, etc, tratando o satélite como um corpo rígido. Por se tratar de um programa de baixo custo, a atuação é feita com magnetotorqueadores, sendo, também, oportuna e desafiadora a avaliação destes atuadores na solução do problema de amortecimento de nutação - sem fazer uso do anel parcialmente preenchido com óleo de silicone, como os empregados no SCD1 e SCD2, para dissipação de energia. Inicialmente são avaliados os métodos numéricos disponibilizados pelo MATLAB/SIMULINK com as parametrizações de atitude através de ângulos de Euler e quatérnions, utilizando como parâmetro de comparação o ângulo de nutação inicial e final, após decorridos s de simulação. O período da órbita é de cerca de 1 minutos. Apresentam-se as investigações através de simulações de leis de controle que utilizam atuação puramente magnética, em que os torques de controle são gerados a partir da interação entre o momento de dipólo dos magnetotorqueadores com o campo geomagnético. O problema consiste em selecionar a polaridade do momento de dipólo magnético. São empregadas duas leis de controle para fins distintos: uma para o apontamento do eixo de rotação e outra para o controle da velocidade de rotação (spin). Avalia-se a praticabilidade destas leis considerando as características da missão do ITASAT, levando-se em conta as perturbações gravitacionais devido à assimetria na distribuição de massa que distorce a forma da Terra em relação a uma esfera perfeita, causando a regressão da ascensão reta do nodo ascendente, e a perturbação devido à frenagem

2 eletromagnética causada pela interação entre correntes parasitas (eddy currents) na estrutura do satélite e o campo geomagnético. O controle visa atender os requisitos especificados desde a injeção em órbita até a sua fase operacional, onde ocorrerá a coleta de dados das estações meteorológicas e retransmissão para estação de terra. 2. EQUAÇÕES DE MOVIMENTO Os sistemas de coordenadas utilizadas para a modelagem do satélite são apresentados na Fig. (1) (Shigehara, 1972), estando o eixo i I direcionado ao equinócio vernal e o eixo k I perpendicular ao plano equatorial. Já no referencial orbital o eixo i O direcionado ao nodo ascendente e o eixo k O perpendicular ao plano da órbita. O referencial orbital e do corpo estão relacionados por uma rotação de ψ em torno do eixo k O, uma rotação de θ em torno do eixo j B, e por fim uma rotação de φ em torno do eixo k B. Plano Equatorial k O k I Eixo Polar Satélite Geomagnético δ Plano da Órbita j O k O k B Eixo de rotação ϕ j B ζ R γ η i j I Satélite θ j B i B j O ψ i I Equinócio Vernal Nodo Ascendente i O i O θ i B Figura 1. Referencial inercial φ I, referencial da órbita φ O e referencial do corpo φ B. O satélite proposto é modelado como um corpo rígido com os eixos principais de inércia fixos aos do referencial do corpo (Shigehara, 1972). As equações de movimento são: Iω i + (IS - I)ω jω Iω j + (I - IS )ωiω I ω = T S k k k k = T = T i j (1) em que ω é a velocidade angular do satélite; I, os momentos de inércia em torno dos eixos i B e j B perpendiculares ao eixo de rotação; I S, o momento de inércia no eixo de rotação k B ; e T, o somatório dos torques sobre o corpo. O torque magnético (T Mag ) (Wertz, 1978), responsável pelo controle do satélite, é resultado da interação entre o momento de dipólo magnético (M) gerado pelo magnetotorqueador (bobina) e a indução do campo geomagnético (B). A expressão do torque magnético é apresentada na Eq. (2): T Mag = M B (2) O torque causado por correntes induzidas (T Eddy ) (Kuga, 1987.a), devido às variações de campo magnético sofridas pelo satélite ao se movimentar em relação ao campo geomagnético, é expresso pela Eq. (3): T Eddy = k e ( ω B) B (3) em que k e é um coeficiente dependente da geometria do satélite e da condutividade do material utilizado; ω, o vetor velocidade angular do satélite; e B o vetor indução do campo geomagnético ao qual o satélite está sujeito. O modelo de campo geomagnético utilizado é baseado em um dipólo, cuja representação no sistema da órbita é (Shigehara, 1972): B io /D m =3/2sen(i)sen(2η)cos(δ)+1/2[cos(γ ζ)+3/2((1+cos(i))cos(2η γ+ζ)+(1 cos(i))cos(2η+γ ζ ))]sen(δ) B jo /D m =1/2sen(i)(1 3cos(2η))cos(δ)+1/2[cos(i)sen(γ ζ)+3/2((1+cos(i))sen(2η γ+ζ)+(1 cos(i))sen(2η+γ ζ ))]sen(δ)

3 B ko /D m = cos(i)cos(δ)+sen(i)sen(γ ζ)sen(δ) (4) em que D m é o momento de dipólo geomagnético (D m = M e /a 3, sendo M e =8, gauss cm 3 e a = raio da esfera terrestre somado à altitude da órbita, que é circular); i, o ângulo de inclinação da órbita; η, o ângulo orbital em relação ao nodo ascendente; δ, a declinação do eixo polar geomagnético (11,4 ); γ, a longitude da projeção do eixo polar geomagnético sobre o plano do equador e ζ, a longitude do nodo ascendente. 3. AVALIAÇÃO DOS MÉTODOS NUMÉRICOS E PARAMETRIZAÇÕES São avaliados os métodos de integração com passos fixo e variável disponíveis no MATLAB/SIMULINK utilizando tanto a parametrização com ângulos de Euler (Kuga, 1987.b) como a com quatérnions (Chobotov, 1991). As simulações realizadas têm duração de aproximadamente 1 órbitas (7 dias). Para fins de avaliação da acurácia da simulação, o movimento do satélite é simulado em malha aberta, com ação de controle nula e sem perturbações. Todos os métodos foram avaliados com um passo de integração de,25 segundos, sendo este valor utilizado como passo máximo para métodos de passo variável, com uma tolerância relativa de 1-3. A Tab. (1) apresenta os resultados obtidos tendo como parâmetro de comparação o erro E N, caracterizado pelo módulo da diferença entre o ângulo de nutação final (Nut F ) e o ângulo de nutação inicial (Nut O ) após segundos. A solução analítica de Poinsot (Wiesel, 1997) para um rotor rígido girante livre de torques externos resulta em um erro E N nulo, pois não havendo torques sobre o corpo nem dissipação de energia no sistema, a velocidade angular ω mantém magnitude constante e apresenta projeção constante na direção do momentum angular, que permanece fixo no espaço inercial, acarretando ângulo de nutação entre o eixo de rotação k B e o momentum angular fixo e, em conseqüência, um erro E N nulo é esperado no decorrer da simulação. Tabela 1. Resultados obtidos para avaliação dos métodos numéricos e parametrização. Parametrização Ângulos de Euler Método de integração E N = Nut F Nut O [ ] Parametrização Método de integração E N = Nut F Nut O [ ] ODE45,875 ODE45,125 ODE113,7 ODE113 1,41 ODE15s 1,583 ODE15s 75,68 ODE23s 1,583 ODE23s 1,583 ODE23tb 1,583 ODE23tb 1,583 ODE5 8,435 Quatérnions ODE5,125 ODE4 1,583 ODE4 1,44 ODE3 1,583 ODE3 1,583 ODE2 1,583 ODE2 1,583 ODE1 1,583 ODE1 1,583 ODE14X 1,583 ODE14X,62 Com base nos resultados apresentados na Tab. (1) optou-se por utilizar, para a simulação de todos os resultados apresentados neste trabalho, a parametrização com quatérnions juntamente com o método de integração ODE45 de passo variável, com tolerância relativa de 1-6 e passo máximo de,25 segundos. O método ODE14X, apesar de apresentar menor erro E N, emprega passo fixo de integração, o que acarreta dificuldades numéricas durante seu uso na fase controlada por não capturar acuradamente o instante em que as bobinas de torque são chaveadas. Também deve ser ressaltado que os dados resultantes da simulação são amostrados a uma taxa de 1Hz para fins de apresentação dos resultados. 4. LEIS DE CONTROLE São duas as leis de controle: uma para apontamento do eixo de rotação e outra para controle da velocidade de rotação. A lei de controle (Shigehara, 1972) utilizada para manobras de apontamento do eixo de rotação possui o magnetotorqueador colinear ao eixo de rotação do satélite k B e o controle de velocidade de rotação utiliza o magnetotorqueador colinear ao eixo i B, perpendicular ao eixo de rotação. O momentum angular desejado é definido como H ref = I S ω ref k ref. Já o momentum angular do satélite é H = I ω i i B + I ω j j B + I S ω k k B. O objetivo de ambas as leis de controle é reduzir o erro de momentum angular E = H ref H para zero. Então, uma condição suficiente para estabilidade assintótica é d(e E)/dt.

4 4.1. Lei de Controle para Apontamento O controle de apontamento do eixo de rotação é realizado pelo magnetotorqueador alinhado com o eixo de rotação, ou seja, a direção k B. A lei de controle para apontamento é expressa pela Eq. (5): M = α sign( E ( k B B)) k B (5) em que α é a magnitude do momento de dipólo magnético do magnetotorqueador alinhado ao eixo k B ; E, o erro de momentum angular e B, a indução do campo geomagnético Lei de Controle para Velocidade de Rotação O controle de velocidade de rotação do satélite é realizado pelo magnetotorqueador perpendicular ao eixo de rotação alinhado ao eixo i B. A lei de controle para velocidade é expressa pela Eq. (6): M = β sign( E ( i B B)) i B (6) em que β é a magnitude do momento de dipólo magnético do magnetotorqueador alinhado ao eixo i B. 5. RESULTADOS DAS SIMULAÇÕES Imediatamente após o lançamento, o satélite deve ser manobrado até alcançar velocidade de rotação e atitude nominais. Para a realização desta manobra se decidiu, inicialmente, reduzir a velocidade de rotação para depois realizar o apontamento. A motivação para esta decisão se justifica pela maior dificuldade em manobrar o satélite para a atitude desejada com velocidades de rotação elevadas devido ao maior momentum angular, que se traduz em maior inércia giroscópica (Wiesel, 1997). Posteriormente, é necessária a manutenção de velocidade de rotação e atitude nominais, tendo em vista a redução indesejada da velocidade de rotação devido à frenagem eletromagnética. O satélite simulado tem as seguintes características: momentos de inércia I = 6,5kg m 2 e I S = 7,9kg m 2 ; velocidade de rotação (spin) nominal em torno do eixo k B de ω ref = 4rpm; momento de dipólo magnético dos magnetotorqueadores dos eixos k B e i B dado por α = β = 1A m 2 ; coeficiente de decaimento do torque de fremagem eletromagnética k e = 5; coeficiente de perturbação gravitacional J 2 =,18263; inclinação da órbita i = 25 e altitude h = 75km; ângulo orbital inicial em relação ao nodo ascendente η = ; longitude do nodo ascendente inicial ζ = 32 ; excentricidade da órbita e = ; velocidade angular inicial após separação do lançador do satélite com componentes nos eixos i B e j B de ω i = ω j = 5,7 /s e de rotação no eixo k B de ω k = 12rpm, sendo as velocidades ω i e ω j relacionadas com o movimento de nutação; e atitude inicial do eixo k B em relação ao referencial da órbita ψ = 9 e θ = Redução da Velocidade de Rotação Foram realizadas simulações em ambiente MATLAB/SIMULINK para avaliar o controle de velocidade de rotação. Aqui é considerado o instante em que o satélite é injetado em órbita, onde se busca avaliar a eficiência da lei de controle proposta para velocidade de rotação angular de (spin) (em torno do eixo de rotação); nesta etapa o erro (E) é definido como sendo apenas uma função da velocidade de rotação, ou seja, não é considerado o erro de apontamento. Os resultados obtidos demonstram que nesta etapa ocorre mudança no apontamento do satélite o que deve ser avaliado cuidadosamente haja vista as restrições com relação à atitude admissível em relação à direção do Sol e seus efeitos sobre o subsistema de controle térmico do satélite. De modo a reduzir a influência do controle da velocidade de rotação sobre o apontamento do satélite, foi considerada o torque efetivo (T Eff ) (Shigehara, 1972), i.e., a razão entre o torque T Eff obtido na direção desejada k B pela atuação do magnetômetro alinhado com i B e o torque transversal (T Tr ), i.e., o torque no plano equatorial do satélite o qual é gerado pelas direções i B e j B. Portanto, adotou-se que o atuador fosse acionado apenas para valores T Tr / T Eff 2. Isto resulta no chaveamento nos instantes mais favoráveis ao controle de velocidade de rotação sem estimular a mudança de apontamento ω kb [rpm] Time [days] Figura 2.a. Redução da velocidade de rotação ω kb a partir do instante da injeção do satélite em órbita.

5 1.4 Nutation Angle [ º] Time [days] Figura 2.b. Comportamento do ângulo de nutação durante a redução da velocidade de rotação ω kb. Na Fig. (2.a) é apresentado o comportamento da velocidade de rotação do satélite ω kb, em que se pode perceber a ação da lei de controle na sua redução até que se atinja o valor nominal de 4rpm, especificado para a fase operacional do ITASAT. Trata-se de um resultado bastante promissor devido à redução da velocidade ao seu valor nominal em, aproximadamente, 5,5 dias. Também se observa, na Fig. (2.b), o aumento do ângulo de nutação durante a manobra devido à velocidade de rotação ser reduzida mais rapidamente que as velocidades angulares nos eixos transversais ω ib e ω jb, i.e., as velocidades angulares em torno das direções i B e j B, respectivamente. 14 ψ [ º] Time [days] 15 1 θ [ º] Time [days] Figura 2.c. Influência no apontamento durante a redução da velocidade de rotação. É possível observar na Fig. (2.c) a influência do controle de velocidade de rotação sobre o apontamento, variando o ângulo ψ e o ângulo θ. Esta variação nos ângulos pode ser mais atenuada adotando-se um valor admissível máximo para T Tr / T Eff menor do que o que foi empregado, cujo valor é 2; entretanto, o custo a se pagar é a redução mais lenta da velocidade de rotação Apontamento do Eixo de Rotação O satélite ITASAT é composto por painéis solares fixos à estrutura e dispostos de forma paralela ao eixo de rotação do satélite. A restrição sobre a atitude é manter o eixo k B muito próximo de ortogonal à direção do Sol. Desta forma, existe um plano no qual o eixo de rotação deve estar contido para garantir a condição de máxima iluminação para os painéis em tela. Como apontamento desejado, estipulou-se que o eixo de rotação permaneça perpendicular ao plano da eclíptica; desta forma, não há necessidade de efetuar manobras de correção de atitude durante a translação da Terra em torno do Sol, bastando manter-se próximo a essa atitude para garantir que a restrição será respeitada. O desempenho da lei de controle de apontamento é apresentado na Fig. (3.a), onde se observa os ângulos de ψ e θ referentes ao apontamento em relação ao referencial orbital. Percebe-se que os ângulos de atitude desejados (ψ ref, θ ref ) estão mudando com o decorrer do tempo; isto se deve à regressão do nodo ascendente causado pelo coeficiente J 2 de perturbação do modelo gravitacional, o qual se origina na assimetria da distribuição de massa na Terra (Chobotov, 22). Também se observa na Fig. (3.b) a velocidade ω kb referente ao eixo de rotação do satélite e o seu decaimento devido ao torque T Eddy. Na Fig. (3.c) são apresentados os componentes do erro de momentum angular referentes aos três eixos i O, j O e k O e sua norma, onde se verifica a convergência para zero.

6 14 ψ ψ ref [ º] 12 1 ψ ψ ref θ θ ref [ º] θ θ ref Figura 3.a. Ângulos de apontamento em relação ao referencial orbital ω kb [rpm] Figura 3.b. Velocidade ω kb referente ao eixo de rotação do satélite. E io E jo E ko [N m s] E io E jo E ko 3 E [N m s] Figura 3.c. Erro de momentum angular representado no referencial da órbita e sua norma. O satélite é direcionado para a atitude desejada em pouco menos de 5 órbitas, aproximadamente 3,5 dias, conforme visto na Fig. (3.d), que apresenta os erros E ψ = ψ ref ψ e E θ = θ ref θ e onde a acurácia no apontamento do eixo k B ao final da manobra pode ser observado com mais detalhe. A oscilação observada é causada pela nutação residual, não apresentando riscos de exposição inadequada à radiação solar e respeitando as restrições de apontamento ditadas pelo subsistema de controle térmico. Quando o satélite apresenta um erro de apontamento de aproximadamente 1, o controle é desativado isso evita altas freqüências de chaveamento de polaridade das bobinas. Na prática, não é possível realizar chaveamento em períodos muito curtos, pois o sistema possui restrições físicas como, por exemplo, o tempo de varredura do controlador digital, restrições quanto aos circuitos de acionamento e alimentação do atuador e a própria dinâmica da indutância nas bobinas que compõem os magnetotorqueadores. Ao atingir um erro de apontamento de aproximadamente 5, o controle é, então, novamente ativado. O movimento de nutação sofre atenuação ao longo da manobra até aproximar o satélite do valor desejado de apontamento; entretanto, esse movimento não é totalmente eliminado, conforme apresentado na Fig. (4).

7 4 2 Eψ [ ] Eθ [ ] Figura 3.d. Erro de apontamento dos ângulos ψ e θ. 1.6 Nutation Angle [ º] Manutenção da Velocidade de Rotação Figura 4. Ângulo de nutação. Adquirida a atitude desejada, se faz necessária a manutenção da velocidade de rotação ao longo da fase operacional porque ela decai naturalmente devido à frenagem eletromagnética do satélite. Para tanto é utilizada a lei de controle da velocidade de rotação. Neste caso, desprezou-se a excitação de torque transversal ao gerar-se o torque efetivo na direção desejada, i.e., a relação T Tr / T Eff é desconsiderada na ativação do magnetotorqueador alinhado com i B. Logo, além de realizar a manutenção da velocidade de rotação, também houve efeito sobre o apontamento do eixo de rotação. A partir de, aproximadamente, 1 órbitas há a troca do controle de apontamento pelo controle de velocidade. Na Fig. (5.a) são apresentados os componentes do erro de momentum angular nos eixos i O, j O e k O e sua norma, onde se verifica que o erro permanece limitado, mas não convergindo totalmente para zero devido à ação da perturbação de frenagem. Já na Fig. (5.b), é observada a ação do controle de velocidade levando o satélite para a velocidade de rotação nominal de 4rpm. E io E jo E ko [N m s] N [Nº órbitas] E io E jo E ko E [N m s] N [Nº órbitas] Figura 5.a. Erro de momentum angular representado no referencial da órbita e norma do erro.

8 4.2 4 ω kb [rpm] N [Nº órbitas] Figura 5.b. Velocidade ω kb referente ao eixo de rotação do satélite. Finalmente, a Fig. (6) apresenta o ângulo de nutação após chavear de controlador de apontamento para o de velocidade de rotação. Percebe-se que existe uma redução significativa desse ângulo em continuação àquele obtido pelo controle de apontamento visto na Fig. (4). Este resultado encoraja a investigação continuada de controle de atitude do ITASAT por meios puramente magnéticos, sem emprego de amortecedor mecânico de nutação com suas partes móveis que lhe caracterizam, e considerando o fechamento da malha de controle com o estimador de atitude atualmente em fase final de avaliação. 1.5 Nutation Angle [ º] CONCLUSÕES N [Nº órbitas] Figura 6. Ângulo de nutação. Com os resultados obtidos neste trabalho avaliaram-se os métodos numéricos mais convenientes disponíveis no MATLAB/SIMULINK, assim como a parametrização de atitude mais adequada ao problema proposto. As leis de controle propostas mostraram-se satisfatórias no contexto do modelo de simulação empregado na presente validação. Tanto o controle de velocidade de rotação como o de apontamento do eixo de rotação produziram resultados promissores, manobrando o satélite para sua velocidade de rotação e apontamento nominais por meios puramente magnéticos e sem fazer uso de amortecimento mecânico da nutação e suas partes móveis que lhe caracterizam e mantendo-o nesta condição para início da fase operacional de coleta de dados meteorológicos de estações espalhadas por território brasileiro e retransmissão para estações de recepção no solo. Cumpre relembrar que a investigação aqui reportada não considera a estimação de atitude, seus erros e efeitos sobre o controle; tal tarefa está em fase final. Na controle da velocidade de rotação do satélite, logo após a sua injeção em órbita, foi possível aferir uma redução de cerca de aproximadamente 14 rpm/dia, o que é bastante rápido quando comparado àquela de outros satélites artificiais investigados na literatura (Fonseca, 2). O controle de apontamento do eixo de rotação do satélite mostrou-se eficaz, realizando a manobra como o esperado e levando o satélite a sua atitude nominal, em que o eixo de rotação é perpendicular ao plano da eclíptica. Entretanto, é importante salientar questões de cunho prático a serem investigadas, como a freqüência de chaveamento dos magnetotorqueadores, que se revelou muito elevada quando o satélite aproxima-se da atitude desejada. 7. AGRADECIMENTOS À Agência Espacial Brasileira (AEB) projeto ITASAT e à FINEP/INPE/CTA Ref. FINEP 2769/5 Sistemas Inerciais para Aplicação Aeroespacial SIA pelo apoio concedido. 8. REFERÊNCIAS Chobotov, V.A., 22, Orbital Mechanics, AIAA Educations Service, United States of América, 3ª ed. Chobotov, V. A., 1991, Spacecraft Attitude Dynamics and Control, Krieger Publishing Company, United States of América, 1ª ed. Fonseca, I. M.; Santos, M.C., 2, SACI-2 ATTITUDE CONTROL SUBSYSTEM, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP, Brasil. Kuga, H.K.; Silva W.C.C.; Guedes, U.T.V., 1987.b, DINÂMICA DE ATITUDE PARA SATÉLITE ESTABILIZADO POR ROTAÇÃO, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP, Brasil.

9 Kuga, H.K.; Ferreira, L.D.D.; Guedes, U.T.V., 1987.a, SIMULAÇÃO DE ATITUDE E DE MANOBRAS PARA SATÉLITE BRASILEIRO ESTABILIZADO POR ROTAÇÃO, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP, Brasil. Shigehara, M., 1972, Geomagnetic Attitude Control of an Axisymmetric Spinning Satellite, J. Spacecraft, Vol. 9, No.6. Wiesel, W.E., 1997, Spaceflight dynamics, Ed. McGraw-Hill Companies, United States of America, 2ª ed. Wertz, J.R., 1978, Spacecraft attitude determination and control, Ed. D. Reidel Publishing Company, Dordrecht, Holland.

10 SIMULATION OF ATTITUDE CONTROL SYSTEM TO THE ITASAT STUDENT SATELLITE FOR ASSESSMENT OF FEASIBILITY USING ONLY MAGNETIC ACTUATION Ronaldo Waschburger, 1 Ícaro Bezerra Viana, 1 Abel Nepomuceno, 2 Jacques Waldmann, 1 1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA, Praça Marechal Eduardo Gomes, 5 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil, 2 Instituto de Aeronáutica e Espaço IAE, Praça Marechal Eduardo Gomes, 5 - Vila das Acácias CEP São José dos Campos SP Brasil. Abstract: Distinct numerical methods with fixed and variable integration step sizes available in MATLAB /SIMULINK are investigated for integration of differential equations along with the impact of attitude parameterization, that is Euler angles and quaternions, on the accuracy of digital simulation of the attitude control of the university satellite ITASAT, which is to be actuated by magnetotorquers in a 75km altitude, 25 inclination orbit. ITASAT is modeled as a rigid body in orbit subject to gravitational disturbances and an electromagnetic braking torque due to eddy currents. Simulation duration lasted approximately 1 orbits (7 days). For purposes of assessing the accuracy of the simulation, the motion of the disturbance-free satellite is simulated in open loop (no actuation), and no energy dissipation, and compared with the analytic solution by Poinsot of a torque-free rotor. Once selected the numerical method and attitude parameterization for numerical integration of the equations of motion, closed loop control of attitude and spin rate are investigated to assess their effectiveness in maintaining the satellite with a nominal spin rate of 4rpm and its spin axis nearly orthogonal to the direction of the Sun. Control performance is investigated since separation from launcher up until the onset of the operational phase based on passive spin stabilization and purely magnetic actuation with magnetotorquers. This investigation does not consider the effect of angular velocity and attitude estimation errors in the control loop. Keywords: attitude control, satellites, quaternions, Euler angles, numerical integration.