O PROBLEMA DE DOIS CORPOS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "O PROBLEMA DE DOIS CORPOS"

Transcrição

1 O PROBLEMA DE DOIS CORPOS

2 O que é?

3 Por exemplo, para o caso de um veículo espacial orbitando a Terra...

4 As equações de movimento do movimento orbital As principais forças atuando em um veículo espacial orbitando a Terra, Gravidade terrestre; Arrasto atmosférico; Perturbação gravitacional do 3º corpo; Impulso; Pressão de radiação solar direta e indireta ; Albedo; Outras... 4

5 Da 2ª lei de Newton, Assim, modelando cada força aplicada no veículo espacial, ou seja, obtendo as expressões matemáticas para cada força e resolvendo é possível determinar a posição e a velocidade do veículo em função do tempo. Esta solução é complexa e apresenta somente em linguagem numérica. Uma solução simplificar o problema. 5

6 Simplificações: - O veículo está a uma altitude suficiente para possa desprezar o arrasto atmosférico; - O veículo não fará manobras impulsivas; - Considerar o movimento próximo a Terra; - Massa daterra >>> Massa do veículo; - Terra esférica, simétrica e densidade uniforme, ou seja, massa pontual e a gravidade da Terra age a partir de seu centro; - Massa do veículo constante; - Sistema geocêntrico inercial é suficientemente inercial. 6

7 Assim, considerando estas simplificações pode-se combinar a 2ª Lei de Newton com a Lei da Gravitação Universal, obtém-se a equação do movimento para o problema restrito de dois corpos Sendo 7

8 ENTÃO, CONSIDERANDO O PROBLEMA DE DOIS CORPOS (MODELO SIMPLIFICADO, MAS VÁLIDO) TEMOS QUE A EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE MOVIMENTO É DADA POR, 8

9 Assim, F mr GMm r GM r ou r EDO não linear de 2ª ordem A solução desta equação fornece a trajetória do veículo espacial. 9

10 VAMOS VER AGORA A SOLUÇÃO ANALÍTICA E NUMÉRICA DA EQUAÇÃO DE MOVIMENTO DO VEÍCULO ESPACIAL, OU SEJA, OBTER A SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL QUE É OBTER A POSIÇÃO DO VEÍCULO ESPACIAL. 10

11 Constantes do movimento orbital Na ausência de outras forças que não a gravitacional, duas quantidades se mantém constante em uma órbita: Energia mecânica, E: Momento angular, : Definição: Energia mecânica específica, ; energia (constante) da órbita independente da massa Definição: Momento angular específico, ε como função única do semi eixo maior, a: 11

12 SOLUÇÃO ANALÍTICA : r( ) r p 1 ecos( ) Esta equação é a equação das cônicas (círculo, elipse, parábola e hipérbole) em um sistema de coordenadas polares fixo ao corpo primário, em que, θ é o ângulo polar (ângulo entre o eixo origem e o ponto P, centrado no foco, p é o semilatus rectrum e e é a excentricidade. 12

13 Considerando o ponto P a posição do corpo secundário de massa m e que o corpo primário de massa M está no foco da cônica, então: P Estes parâmetros descrevem a órbita polar do corpo secundário ao redor do corpo primário no plano da órbita. 13

14 Considerando uma elipse podemos caracterizar os parâmetros de uma possível órbita ao redor do corpo primário: r 2 a(1 e ) 1 ecos( ) - r é o vetor posição do planeta em relação à origem fixa ao Sol; - a é o semieixo maior da elipse e define o tamanho da órbita; - e é a excentricidade da órbita e define sua forma; - ν é a anomalia verdadeira e define onde o corpo secundário está em relação ao pericentro. 14

15 SOLUÇÃO NUMÉRICA: r(t) ENTREGA: DIA 02/10/ HORAS Introduzindo o problema Utilizando o Problema restrito de dois corpos., obter a solução numérica da equação do movimento em coordenadas cartesianas (X, Y, Z) utilizando o software MatLab e o integrador numérico ODE 45 e dada a condição inicial posição e velocidade no sistema geocêntrico inercial. 15

16 Condições Iniciais: StarOne C2: Em que Ԧr é dado em km e Ԧv em km/s. 16

17 Sistema Geocêntrico Equatorial Inercial Origem: centro da Terra Eixos X e Y no plano equatorial Eixo Z na direção do polo Norte (eixo de rotação da Terra) Direção principal (eixo X): equinócio vernal (ponto ϒ) linha de interseção do plano equatorial celeste com a eclíptica, ascendente). 17

18 Objetivo Conhecer e visualizar a órbita que um veículo espacial descreve em torno da Terra em coordenadas cartesianas considerando o problema dinâmico de dois corpos. 18

19 Solucionando o problema numericamente Passos: 1 - Obtenha a equação que rege o movimento de um corpo sujeito apenas à uma força gravitacional central em coordenadas polares. 2 - Obtenha a equação de movimento em coordenadas cartesianas (no sistema geocêntrico inercial). 19

20 Lembre-se os integradores numéricos do MatLab são dedicados à solução de equações e sistemas de equações diferenciais de 1ª ordem, do tipo, necessidade de uma condição inicial x t 0 x ሶ = f(t, x), com = x 0. Assim deve ser feita as adequações necessárias na equação do movimento orbital para usar esses integradores, ou seja, reescreva o problema para utilizar um integrador numérico do MatLab. 20

21 3 - Realize a integração, obtendo os valores das coordenadas X, Y, Z e V X, V Y, V Z do movimento para uma órbita completa utilizando o ODE 45. Para tanto, será necessário o cálculo do período orbital. Utilize a 3 lei de Kepler. 4 - Realize a integração, igualmente ao item 3 mas agora para 50 períodos orbitais. 5 Apresente o resultado em recurso gráfico 3D para as coordenadas da posição obtidas e a Terra ao fundo (Elipsoide de Referência WGS 1984) para os tempos de integração de 1 período e 50 períodos orbitais. Gráficos a e b. 21

22 6 - Apresente o resultado em recurso gráfico 3D para as coordenadas da velocidade obtidas para os tempos de integração de 1 período e 50 períodos orbitais. Gráficos a e b. 7 Discuta o resultado encontrado para as coordenadas posição e velocidade. 8 Investigue, colhendo informações relevantes sobre este tipo de satélite e compare com as suas integrações numéricas. 22

23 Observações para a confecção do relatório - A introdução deve ser contextualizada, por exemplo, deve conter a relação deste problema com a navegação, guiagem e controle. - Além de questões básicas para o entendimento do problema como por exemplo, qual o sistema dinâmico adotado? - As equações utilizadas no MatLab devem ser descritas na seção Estudo Numérico e/ou Procedimento. 23

24 Observações para a confecção do relatório - Fundamentação teórica do problema de dois corpos: Principais características, limitações, soluções (lembre-se para a solução não SE DEVE obter todos os passos basta indicar como foi obtido), o estudo sobre o sistema Geocêntrico Equatorial Inercial e características do satélite utilizado, ou seja, na parte de fundamentação teórica deve conter todo o conteúdo necessário para o desenvolvimento desta atividade. 24

25 OBSERVAÇÔES PARA A SOUÇÃO NUMÉRICA Ode45: integrador para edo s de 1ª ordem, do tipo y =f(t,y) Como as equações são de ordem 2, teremos que reduzi-las para ordem 1, ou seja, em coordenada X, temos: X ሶ = v X vሶ X = a X Temos que resolver um sistema com 3 equações de ordem 2, do tipo, (X,Y, Z) = (x 1, x 2, x 3 )

26 Para tanto, criamos as variáveis, xሶ 1 = x 4 xሶ 4 = a X Dessa maneira, o sistema de 3 equações diferenciais de ordem 2 pode ser escrito como um sistema de 6 equações de ordem 1. Lembre-se esta parte deve ser descrita no item do relatório Estudo Numérico e/ou Procedimento.

A unidade de freqüência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1 / s.

A unidade de freqüência é chamada hertz e simbolizada por Hz: 1 Hz = 1 / s. Movimento Circular Uniforme Um movimento circular uniforme (MCU) pode ser associado, com boa aproximação, ao movimento de um planeta ao redor do Sol, num referencial fixo no Sol, ou ao movimento da Lua

Leia mais

Leis de Kepler. 4. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter.

Leis de Kepler. 4. (Epcar (Afa) 2012) A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. Leis de Kepler 1. (Ufpe 01) Um planeta realiza uma órbita elíptica com uma estrela em um dos focos. Em dois meses, o segmento de reta que liga a estrela ao planeta varre uma área A no plano da órbita do

Leia mais

Aula 2 Sistemas de Coordenadas & Projeções Cartográficas. Flávia F. Feitosa

Aula 2 Sistemas de Coordenadas & Projeções Cartográficas. Flávia F. Feitosa Aula 2 Sistemas de Coordenadas & Projeções Cartográficas Flávia F. Feitosa Disciplina PGT 035 Geoprocessamento Aplicado ao Planejamento e Gestão do Território Junho de 2015 Dados Espaciais são Especiais!

Leia mais

Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação

Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação Física Atividade 3 os anos Glorinha ago/09 Nome: Nº: Turma: Atividade de revisão do 1º semestre de 2009 e autoavaliação de recuperação Essa atividade tem o objetivo de revisar alguns conceitos estudados

Leia mais

Ondas EM no Espaço Livre (Vácuo)

Ondas EM no Espaço Livre (Vácuo) Secretaria de Educação Profissional e Tecnológica Instituto Federal de Santa Catarina Campus São José Área de Telecomunicações ELM20704 Eletromagnetismo Professor: Bruno Fontana da Silva 2014-1 Ondas EM

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA ENG 008 Fenômenos de Transporte I A Profª Fátima Lopes Equações básicas Uma análise de qualquer problema em Mecânica dos Fluidos, necessariamente se inicia, quer diretamente ou indiretamente, com a definição das leis básicas que governam o movimento do fluido.

Leia mais

Exercícios de Física Gravitação Universal

Exercícios de Física Gravitação Universal Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)

Leia mais

Exercícios de Física Gravitação Universal

Exercícios de Física Gravitação Universal Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)

Leia mais

8 -SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM

8 -SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM 8 -SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM Introdução: histórico; definições O Sistema de Projeção UTM é resultado de modificação da projeção Transversa de Mercator (TM) que também é

Leia mais

M =C J, fórmula do montante

M =C J, fórmula do montante 1 Ciências Contábeis 8ª. Fase Profa. Dra. Cristiane Fernandes Matemática Financeira 1º Sem/2009 Unidade I Fundamentos A Matemática Financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e

Leia mais

CONCEITOS DE CARTOGRAFIA ENG. CARTÓGRAFA ANNA CAROLINA CAVALHEIRO

CONCEITOS DE CARTOGRAFIA ENG. CARTÓGRAFA ANNA CAROLINA CAVALHEIRO CONCEITOS DE CARTOGRAFIA ENG. CARTÓGRAFA ANNA CAROLINA CAVALHEIRO CAMPO LARGO, 15 DE ABRIL DE 2013 Cartografia Cartografia é o conjunto de estudos e operações científicas, artísticas e técnicas, baseado

Leia mais

www.enemdescomplicado.com.br

www.enemdescomplicado.com.br Exercícios de Física Gravitação Universal 1-A lei da gravitação universal de Newton diz que: a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. b)

Leia mais

Inteligência Artificial

Inteligência Artificial Inteligência Artificial Aula 7 Programação Genética M.e Guylerme Velasco Programação Genética De que modo computadores podem resolver problemas, sem que tenham que ser explicitamente programados para isso?

Leia mais

LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS

LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS LINEARIZAÇÃO DE GRÁFICOS Física Básica Experimental I Departamento de Física / UFPR Processo de Linearização de Gráficos O que é linearização? procedimento para tornar uma curva que não é uma reta em uma

Leia mais

Avaliação Teórica II Seleção Final 2015 Olimpíadas Internacionais de Física 16 de Abril 2015

Avaliação Teórica II Seleção Final 2015 Olimpíadas Internacionais de Física 16 de Abril 2015 Caderno de Questões Teoria II Instruções 1. Este caderno de questões contém NOVE folhas, incluindo esta com as instruções. Confira antes de começar a resolver a prova. 2. A prova é composta por QUATRO

Leia mais

Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light)

Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light) Nota sobre a variabilidade da velocidade da luz (Note on the variability of the speed of light) Valdir Monteiro dos Santos Godoi valdir.msgodoi@gmail.com RESUMO Reforçamos a necessidade de mais experiências

Leia mais

4.2 A lei da conservação do momento angular

4.2 A lei da conservação do momento angular 4.2-1 4.2 A lei da conservação do momento angular 4.2.1 O momento angular e o torque Até agora, não fizemos uso da segunda parte das experiências de Mach, ver capítulo 2, Eq. (2.3). Heis aqui outra vez

Leia mais

+ qd + Prof.: Rhafael Roger

+ qd + Prof.: Rhafael Roger TEORIAS PLANETÁRIAS Desde a época do homem das cavernas o ser humano foi, é e sempre será fascinado pelo universo, seus mistérios, suas peculiaridades, seus fenômenos e seu misticismo. Em todas as civilizações

Leia mais

Podemos considerar a elipse como uma circunferência achatada. Para indicar o maior ou menor achatamento, definimos a excentricidade:

Podemos considerar a elipse como uma circunferência achatada. Para indicar o maior ou menor achatamento, definimos a excentricidade: Leis de Kepler Considerando um referencial fixo no Sol, por efeito da lei da gravitação universal, o movimento dos planetas ao redor do Sol acontece segundo as três leis de Kepler. Na verdade, as leis

Leia mais

CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA

CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA CONSERVAÇÃO DA POSIÇÃO DO CENTRO DE MASSA Problemas deste tipo têm aparecido nas provas do ITA nos últimos dez anos. E por ser um assunto simples e rápido de ser abrodado, não vale apena para o aluno deiar

Leia mais

Prova de Fundamentos de Bancos de Dados 1 a Prova

Prova de Fundamentos de Bancos de Dados 1 a Prova Prova de Fundamentos de Bancos de Dados 1 a Prova Prof. Carlos A. Heuser Abril de 2009 Prova sem consulta duas horas de duração 1. (Peso 2 Deseja-se projetar um banco de dados para o sítio de uma prefeitura.

Leia mais

Unidade IX: Gravitação Universal

Unidade IX: Gravitação Universal Página 1 de 5 Unidade IX: Gravitação Universal 9.1 Introdução: Até o século XV, o homem concebia o Universo como um conjunto de esferas de cristal, com a Terra no centro. Essa concepção do Universo, denominada

Leia mais

5 Movimento devido a forças centrais

5 Movimento devido a forças centrais 5.1-1 5 Movimento devido a forças centrais Forças centrais apontam sempre para o mesmo ponto do espaço e são da forma F(r) = F(r) r/r (1) Vimos nas seções anteriores, veja 4.6.2, que as forças centrais

Leia mais

Comecemos por relembrar as propriedades das potências: = a x c) a x a y = a x+y

Comecemos por relembrar as propriedades das potências: = a x c) a x a y = a x+y . Cálculo Diferencial em IR.1. Função Exponencial e Função Logarítmica.1.1. Função Exponencial Comecemos por relembrar as propriedades das potências: Propriedades das Potências: Sejam a e b números positivos:

Leia mais

FÍSICA EXPERIMENTAL 3001

FÍSICA EXPERIMENTAL 3001 FÍSICA EXPERIMENTAL 3001 EXPERIÊNCIA 1 CIRCUITO RLC EM CORRENTE ALTERNADA 1. OBJETIOS 1.1. Objetivo Geral Apresentar aos acadêmicos um circuito elétrico ressonante, o qual apresenta um máximo de corrente

Leia mais

Fundamentos de Teste de Software

Fundamentos de Teste de Software Núcleo de Excelência em Testes de Sistemas Fundamentos de Teste de Software Módulo 1- Visão Geral de Testes de Software Aula 2 Estrutura para o Teste de Software SUMÁRIO 1. Introdução... 3 2. Vertentes

Leia mais

CARTOGRAFIA. Sistemas de Coordenadas. Prof. Luiz Rotta

CARTOGRAFIA. Sistemas de Coordenadas. Prof. Luiz Rotta CARTOGRAFIA Sistemas de Coordenadas Prof. Luiz Rotta SISTEMA DE COORDENADAS Por que os sistemas de coordenadas são necessários? Para expressar a posição de pontos sobre uma superfície É com base em sistemas

Leia mais

Universidade Federal do Ma Pós-Graduação em Eng. Elétrica

Universidade Federal do Ma Pós-Graduação em Eng. Elétrica Universidade Federal do Ma Pós-Graduação em Eng. Elétrica Sistemas de Informação Geográfica Prof. Anselmo C. de Paiva Depto de Informática Georeferenciamento 1. Conceitos Básicos 2. Georeferências Nomes

Leia mais

MODELO SUGERIDO PARA PROJETO DE PESQUISA

MODELO SUGERIDO PARA PROJETO DE PESQUISA MODELO SUGERIDO PARA PROJETO DE PESQUISA MODELO PARA ELABORAÇÃO DE PROJETO DE PESQUISA (Hospital Regional do Mato Grosso do Sul- HRMS) Campo Grande MS MÊS /ANO TÍTULO/SUBTÍTULO DO PROJETO NOME DO (s) ALUNO

Leia mais

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá. 4 de junho de 2013

Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá. 4 de junho de 2013 GRAVITAÇÃO Mecânica II (FIS-26) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá IEFF-ITA 4 de junho de 2013 Roteiro 1 Lei da Universal Roteiro Lei da Universal 1 Lei da Universal Motivação Lei da Universal Movimento

Leia mais

t RESOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO

t RESOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO t RESOLUÇÃO COMECE DO BÁSICO SOLUÇÃO CB. 01 Dados: n = 4; t = s. Substituindo esses valores na fórmula dada: 4 (360 ) = 70 /s. SOLUÇÃO CB. 0 [D] Dados: = 3,14 e raio da Terra: R T = 6.000 km. O período

Leia mais

1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza

1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1ª) Lista de Exercícios de Laboratório de Física Experimental A Prof. Paulo César de Souza 1) Arredonde os valores abaixo, para apenas dois algarismos significativos: (a) 34,48 m (b) 1,281 m/s (c) 8,563x10

Leia mais

PARTE 3: COMUNICAÇÃO POR SATÉLITE AULA 14: FÍSICA DOS SATÉLITES. Sistemas de Telecomunicações II Prof. Flávio Ávila

PARTE 3: COMUNICAÇÃO POR SATÉLITE AULA 14: FÍSICA DOS SATÉLITES. Sistemas de Telecomunicações II Prof. Flávio Ávila PARTE 3: COMUNICAÇÃO POR SATÉLITE AULA 14: FÍSICA DOS SATÉLITES Sistemas de Telecomunicações II Prof. Flávio Ávila Lista 2 5.1, 5.6, 5.7, 5.8, 5.10, 5.11, 5.12, 5.13, 5.14, 5.15, 5.27, 5.30 Referências

Leia mais

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.

PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades

Leia mais

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS ª Série Cálculo Numérico Engenharia Civil A atividade prática supervisionada (ATPS) é um procedimento metodológico de ensino-aprendizagem desenvolvido por meio de um

Leia mais

Elipses e Gravitação

Elipses e Gravitação Elipses e Gravitação Cássio dos Santos Sousa 6 de novembro de 2013 Sumário 1 Introdução 3 2 Definição 3 3 Nomenclaturas 3 4 Equação da elipse na forma cartesiana 4 5 Semi-latus rectum 5 6 Excentricidade

Leia mais

Unidade IX: Gravitação Universal

Unidade IX: Gravitação Universal Colégio Santa Catarina Unidade IX: Gravitação Universal 143 Unidade IX: Gravitação Universal 9.1 Introdução: Até o século XV, o homem concebia o Universo como um conjunto de esferas de cristal, com a Terra

Leia mais

ESTRUTURA DO CURSO 08:00-10:00 RTQ-R

ESTRUTURA DO CURSO 08:00-10:00 RTQ-R Método de Simulação Edifícios residenciais Roberto Lamberts, PhD Veridiana A. Scalco, Dra Gabriel Iwamoto Rogério Versage, MSc Apoio: Márcio Sorgato, Carolina Carvalho e Mariana G. Bottamedi Rio de Janeiro,

Leia mais

2 Segmentação de imagens e Componentes conexas

2 Segmentação de imagens e Componentes conexas Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Departamento Acadêmico de Informática (DAINF) Algoritmos II Professor: Alex Kutzke (alexk@dainf.ct.utfpr.edu.br) Especificação do Primeiro Trabalho Prático

Leia mais

Aplicações Diferentes Para Números Complexos

Aplicações Diferentes Para Números Complexos Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos

Leia mais

Modelagem simultânea do óptico e raios X de CP Tuc

Modelagem simultânea do óptico e raios X de CP Tuc Modelagem simultânea do óptico e raios X de CP Tuc Karleyne M. G. Silva C. V. Rodrigues (Orientadora), J. E. R. Costa, C. A. de Souza, D. Cieslinski e G. R. Hickel Resumo Polares são uma subclasse de variáveis

Leia mais

QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES

QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES QUESTÕES PARA A 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA 2º BIMESTE QUESTÃO 01 SUGESTÕES DE RESOLUÇÕES Descritor 11 Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas. Os itens referentes a

Leia mais

Capítulo1 Tensão Normal

Capítulo1 Tensão Normal - UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS Referências Bibliográficas:

Leia mais

Tabelas Hash. Aleardo Manacero Jr.

Tabelas Hash. Aleardo Manacero Jr. Tabelas Hash Aleardo Manacero Jr. Introdução O uso de listas ou árvores para organizar informações é interessante e produz resultados bastante bons Entretanto, em nenhuma dessa estruturas se obtém o acesso

Leia mais

Aula 18 Elipse. Objetivos

Aula 18 Elipse. Objetivos MÓDULO 1 - AULA 18 Aula 18 Elipse Objetivos Descrever a elipse como um lugar geométrico. Determinar a equação reduzida da elipse no sistema de coordenadas com origem no ponto médio entre os focos e eixo

Leia mais

3.2.7. Diagrama de Impedâncias e Matriz de Admitância de um Sistema Elétrico

3.2.7. Diagrama de Impedâncias e Matriz de Admitância de um Sistema Elétrico Sistemas Elétricos de Potência 3.2.7. Diagrama de Impedâncias e Matriz de Admitância de um Sistema Elétrico Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br disponível

Leia mais

Curso Técnico (Integrado/Concomitante/Subsequente) em Curso de (Engenharia, Tecnologia, Licenciatura) em Nome do Curso MATRIZ CURRICULAR

Curso Técnico (Integrado/Concomitante/Subsequente) em Curso de (Engenharia, Tecnologia, Licenciatura) em Nome do Curso MATRIZ CURRICULAR Curso Técnico (Integrado/Concomitante/Subsequente) em Curso de (Engenharia, Tecnologia, Licenciatura) em Nome do Curso CÂMPUS Araranguá MATRIZ CURRICULAR Módulo/Semestre 1 Carga horária total: 0h Eletricidade

Leia mais

Uso de escalas logaritmicas e linearização

Uso de escalas logaritmicas e linearização Uso de escalas logaritmicas e linearização Notas: Rodrigo Ramos 1 o. sem. 2015 Versão 1.0 Obs: Esse é um texto de matemática, você deve acompanhá-lo com atenção, com lápis e papel, e ir fazendo as coisas

Leia mais

Aprendendo a trabalhar com frações parciais

Aprendendo a trabalhar com frações parciais Parte 1: Aprendendo a trabalhar com frações parciais Para trabalhar com frações parciais em Matlab, você tem que conhecer o funcionamento das seguintes funções: roots, poly e residue. Os pontos abaixo

Leia mais

Física Geral 2010/2011

Física Geral 2010/2011 ísica Geral / 6 Energia otencial: té agora estudámos o conceito de energia cinética, associada ao movimento, e energia interna, associada á presença de forças de atrito. Vamos agora estudar o conceito

Leia mais

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO

TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO TRIGONOMETRIA CICLO TRIGONOMÉTRICO Arcos de circunferência A e B dividem a circunferência em duas partes. Cada uma dessas partes é um arco de circunferência (ou apenas arco). A e B são denominados extremidades

Leia mais

Recursos para Estudo / Atividades

Recursos para Estudo / Atividades COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Programa de Recuperação Paralela 3ª Etapa 2014 Disciplina: Física Série: 1ª Professor (a): Marcos Vinicius Turma: FG Caro aluno, você está recebendo o conteúdo de recuperação.

Leia mais

Análise de Requisitos

Análise de Requisitos Análise de Requisitos Análise de Requisitos O tratamento da informação é um requisito que fundamenta o processo de desenvolvimento de software antes da solução de tecnologia a ser aplicada. Cada projeto

Leia mais

Prof. Daniela Barreiro Claro

Prof. Daniela Barreiro Claro O volume de dados está crescendo sem parar Gigabytes, Petabytes, etc. Dificuldade na descoberta do conhecimento Dados disponíveis x Análise dos Dados Dados disponíveis Analisar e compreender os dados 2

Leia mais

4 Navegação Inercial (INS)

4 Navegação Inercial (INS) 4 Navegação Inercial (INS) A fusão de sensores só pode ser realizada quando os mesmos medem a mesma variável, logo primeiramente é necessário a escolha do modelo sobre o qual irá se representar as medidas

Leia mais

Fundamentos da física - Ramalho, Nicolau e Toledo Edição Histórica - vestibular ITA. SUA BUSCA Assunto: Gravitação

Fundamentos da física - Ramalho, Nicolau e Toledo Edição Histórica - vestibular ITA. SUA BUSCA Assunto: Gravitação Fundamentos da física - Ramalho, Nicolau e Toledo Edição Histórica - vestibular ITA SUA BUSCA Assunto: Gravitação RESULTADO 1. (ITA -1969) Sabendo-se que a massa da Terra é aproximadamente 80 vezes a da

Leia mais

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis 1 4.1 Funções de 2 Variáveis Em Cálculo I trabalhamos com funções de uma variável y = f(x). Agora trabalharemos com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia

Leia mais

a) a inclinação do eixo da Terra em 23º.27 e o seu movimento de translação.

a) a inclinação do eixo da Terra em 23º.27 e o seu movimento de translação. Questão 01) As causas responsáveis pela ocorrência das estações do ano (outono, inverno, primavera e verão) sobre a superfície terrestre são: a) a inclinação do eixo da Terra em 23º.27 e o seu movimento

Leia mais

Lista 13: Gravitação. Lista 13: Gravitação

Lista 13: Gravitação. Lista 13: Gravitação Lista 13: Gravitação NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão

Leia mais

Decreto-Lei nº139 /2012, de 5 de junho, alterado pelo Despacho Normativo n.º1-g/2016

Decreto-Lei nº139 /2012, de 5 de junho, alterado pelo Despacho Normativo n.º1-g/2016 Informação - Prova de Equivalência à Frequência de Físico-Química 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei nº139 /2012, de 5 de junho, alterado pelo Despacho Normativo n.º1-g/2016 Prova 11 (2016) Duração

Leia mais

DADOS KEPLERIANOS OU ELEMENTOS DE KEPLER

DADOS KEPLERIANOS OU ELEMENTOS DE KEPLER DADOS KEPLERIANOS OU ELEMENTOS DE KEPLER O QUE SÃO DADOS DE KEPLER Os Dados de Kepler ou Keplerianos são basicamente números. São dados matemáticos, que nos permitem determinar as órbitas dos satélites

Leia mais

Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe

Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Faculdade de Administração e Negócios de Sergipe Disciplina: Física Geral e Experimental III Curso: Engenharia de Produção Assunto: Gravitação Prof. Dr. Marcos A. P. Chagas 1. Introdução Na gravitação

Leia mais

Manual de preenchimento da planilha de cálculo do índice de nacionalização

Manual de preenchimento da planilha de cálculo do índice de nacionalização Manual de preenchimento da planilha de cálculo do índice de nacionalização Atualizado em 02/07/15 Pág.: 1/9 SUMÁRIO Introdução... 3 1. Índice de nacionalização... 3 2. Objetivo da planilha... 4 3. O preenchimento

Leia mais

1 Circuitos Pneumáticos

1 Circuitos Pneumáticos 1 Circuitos Pneumáticos Os circuitos pneumáticos são divididos em várias partes distintas e, em cada uma destas divisões, elementos pneumáticos específicos estão posicionados. Estes elementos estão agrupados

Leia mais

GRAVITAÇÃO. 1. (Ufmg 2012) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol:

GRAVITAÇÃO. 1. (Ufmg 2012) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol: GRAVIAÇÃO 1. (Ufmg 01) Nesta figura, está representada, de forma esquemática, a órbita de um cometa em torno do Sol: Nesse esquema, estão assinalados quatro pontos P, Q, R ou S da órbita do cometa. a)

Leia mais

Leis de Newton e Forças Gravitacionais

Leis de Newton e Forças Gravitacionais Introdução à Astronomia Leis de Newton e Forças Gravitacionais Rogério Riffel Leis de Newton http://www.astro.ufrgs.br/bib/newton.htm Newton era adepto das ideias de Galileo. Galileo: Um corpo que se move,

Leia mais

Sejam P1(x1,y1) e P2(x2,y2) pontos pertencentes ao plano. A equação da reta pode ser expressa como: ou

Sejam P1(x1,y1) e P2(x2,y2) pontos pertencentes ao plano. A equação da reta pode ser expressa como: ou Sejam P1(x1,y1) e P2(x2,y2) pontos pertencentes ao plano. A equação da reta pode ser expressa como: ou y = ax + b ax y = b Desta forma, para encontrarmos a equação da reta que passa por entre esses dois

Leia mais

EGEA ESAPL - IPVC. Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel

EGEA ESAPL - IPVC. Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel EGEA ESAPL - IPVC Resolução de Problemas de Programação Linear, com recurso ao Excel Os Suplementos do Excel Em primeiro lugar deverá certificar-se que tem o Excel preparado para resolver problemas de

Leia mais

ÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora

ÁLGEBRA. Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora 1 ÁLGEBRA Aula 5 _ Função Polinomial do 1º Grau Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Uma função polinomial do 1º grau (ou simplesmente, função do 1º grau) é uma relação

Leia mais

Assunto: Estudo do ponto

Assunto: Estudo do ponto Assunto: Estudo do ponto 1) Sabendo que P(m+1;-3m-4) pertence ao 3º quadrante, determine os possíveis valores de m. resp: -4/3

Leia mais

Unidade 3 Função Afim

Unidade 3 Função Afim Unidade 3 Função Afim Definição Gráfico da Função Afim Tipos Especiais de Função Afim Valor e zero da Função Afim Gráfico definidos por uma ou mais sentenças Definição C ( x) = 10. x + Custo fixo 200 Custo

Leia mais

POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO UD 1 - INTRODUÇÃO

POSICIONAMENTOS PLANIMÉTRICO E ALTIMÉTRICO UD 1 - INTRODUÇÃO UD 1 - INTRODUÇÃO POSICIONAMENTO PLANIMÉTRICO Conjunto de operações que obtém as coordenadas bidimensionais de determinado conjunto de objetos em um sistema pré-estabelecido. P y P (x,y) x POSICIONAMENTO

Leia mais

Apostila de Física 28 Gravitação Universal

Apostila de Física 28 Gravitação Universal Apostila de Física 28 Gravitação Universal 1.0 História Astrônomo grego Cláudio Ptolomeu (87-150): Sistema planetário geocêntrico A Terra é o centro do universo. A Lua e o Sol descreveriam órbitas circulares

Leia mais

Obtenção Experimental de Modelos Matemáticos Através da Reposta ao Degrau

Obtenção Experimental de Modelos Matemáticos Através da Reposta ao Degrau Alunos: Nota: 1-2 - Data: Obtenção Experimental de Modelos Matemáticos Através da Reposta ao Degrau 1.1 Objetivo O objetivo deste experimento é mostrar como se obtém o modelo matemático de um sistema através

Leia mais

Cinemática Bidimensional

Cinemática Bidimensional Cinemática Bidimensional INTRODUÇÃO Após estudar cinemática unidimensional, vamos dar uma perspectiva mais vetorial a tudo isso que a gente viu, abrangendo mais de uma dimensão. Vamos ver algumas aplicações

Leia mais

Prof. Neckel FÍSICA 1 PROVA 1 TEMA 2 PARTE 1 PROF. NECKEL POSIÇÃO. Sistema de Coordenadas Nome do sistema Unidade do sistema 22/02/2016.

Prof. Neckel FÍSICA 1 PROVA 1 TEMA 2 PARTE 1 PROF. NECKEL POSIÇÃO. Sistema de Coordenadas Nome do sistema Unidade do sistema 22/02/2016. FÍSICA 1 PROVA 1 TEMA 2 PARTE 1 PROF. NECKEL Cinemática 1D POSIÇÃO Sistema de Coordenadas Nome do sistema Unidade do sistema Reta numérica real com origem Crescimento para direita, decrescimento para esquerda

Leia mais

Programação Orientada a Objetos SANTOS, Rafael

Programação Orientada a Objetos SANTOS, Rafael Programação Orientada a Objetos SANTOS, Rafael É parte do software, e deve atender os requisitos do usuário Controla o hardware, incluindo periféricos de entrada e saída Usa um conjunto de comandos e regras:

Leia mais

Curso de Formação de Oficiais Conhecimentos Específicos ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO CADERNO DE QUESTÕES

Curso de Formação de Oficiais Conhecimentos Específicos ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO CADERNO DE QUESTÕES Curso de Formação de Oficiais Conhecimentos Específicos ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO CADERNO DE QUESTÕES 2014 1 a QUESTÃO Valor: 1,00 a) (0,30) Defina gramáticas livre de contexto. b) (0,30) Crie uma gramática

Leia mais

Lista 1_Gravitação - F 228 2S2012

Lista 1_Gravitação - F 228 2S2012 Lista 1_Gravitação - F 228 2S2012 1) a) Na figura a abaixo quatro esferas formam os vértices de um quadrado cujo lado tem 2,0 cm de comprimento. Qual é a intensidade, a direção e o sentido da força gravitacional

Leia mais

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1)

Lei de Gauss. 2.1 Fluxo Elétrico. O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular Φ E = EA (2.1) Capítulo 2 Lei de Gauss 2.1 Fluxo Elétrico O fluxo Φ E de um campo vetorial E constante perpendicular a uma superfície é definido como Φ E = E (2.1) Fluxo mede o quanto o campo atravessa a superfície.

Leia mais

CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada FUNÇÃO RECEITA

CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada FUNÇÃO RECEITA CURSO: ADMINISTRAÇÃO Prof Dra. Deiby Santos Gouveia Disciplina: Matemática Aplicada FUNÇÃO RECEITA Conforme Silva (1999), seja U uma utilidade (bem ou serviço) cujo preço de venda por unidade seja um preço

Leia mais

CONTRATO DE COMPRA DE ENERGIA ELÉTRICA UNIDADES DE MICROPRODUÇÃO

CONTRATO DE COMPRA DE ENERGIA ELÉTRICA UNIDADES DE MICROPRODUÇÃO CONTRATO DE COMPRA DE ENERGIA ELÉTRICA UNIDADES DE MICROPRODUÇÃO Entre, residente em com o número de contribuinte, adiante designado(a) abreviadamente por Produtor; e EDP Serviço Universal, S.A., com sede

Leia mais

Universidade Federal do Paraná - Setor de Ciências da Terra

Universidade Federal do Paraná - Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná - Setor de Ciências da Terra APLICAÇÃO DE DIFERENTES NÍVEIS DE REALISMO DERIVADOS DE IMAGEM DE SATÉLITE NA REALIDADE VIRTUAL Juliana Moulin Fosse - jumoulin@ufpr.br Mosar

Leia mais

De modo análogo as integrais duplas, podemos introduzir novas variáveis de integração na integral tripla.

De modo análogo as integrais duplas, podemos introduzir novas variáveis de integração na integral tripla. 8 Mudança de variável em integrais riplas 38 De modo análogo as integrais duplas, podemos introduzir novas variáveis de integração na integral tripla. I f ( dxddz Introduzindo novas variáveis de integração

Leia mais

SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA

SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA SISTEMA SOLAR TERRA, SOL E LUA Apresentado por Thays Barreto Março de 2014 TERRA TERRA Terceiro planeta do Sistema Solar, pela ordem de afastamento do Sol; Diâmetro equatorial: 12.756 Km; Diâmetro polar:

Leia mais

Pós-Graduação em Computação Distribuída e Ubíqua

Pós-Graduação em Computação Distribuída e Ubíqua Pós-Graduação em Computação Distribuída e Ubíqua INF612 - Aspectos Avançados em Engenharia de Software Engenharia de Software Experimental [Head First Statistics] Capítulos 10, 11, 12 e 13 [Experimentation

Leia mais

3 - Bacias Hidrográficas

3 - Bacias Hidrográficas 3 - Bacias Hidrográficas A bacia hidrográfica é uma região definida topograficamente, drenada por um curso d água ou um sistema interconectado por cursos d água tal qual toda vazão efluente seja descarregada

Leia mais

Modelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras

Modelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras Modelo Lógico: Tabelas, Chaves Primárias e Estrangeiras Apresentar a próxima etapa da modelagem de dados: o modelo lógico e os conceitos de tabelas, chaves primárias e estrangeiras e como o banco de dados

Leia mais

MICROFONE E ALTIFALANTE

MICROFONE E ALTIFALANTE MICROFONE E ALTIFALANTE Um microfone é um transdutor que transforma energia mecânica (onda sonora) em energia elétrica (sinal elétrico de corrente alternada). O altifalante é um transdutor que transforma

Leia mais

Aula 9. Superfícies de Revolução. Seja C uma curva e r uma reta contidas num plano π.

Aula 9. Superfícies de Revolução. Seja C uma curva e r uma reta contidas num plano π. Aula 9 Superfícies de Revolução Seja C uma curva e r uma reta contidas num plano π. Fig. 1: Superfície de revolução S, geratriz C e eixo r contidos no plano π A superfície de revolução S de geratriz C

Leia mais

4.6 Campos de vetores gradientes

4.6 Campos de vetores gradientes 4.6-1 4.6 Campos de vetores gradientes Nesta seção vamos ver porque campos vetoriais de força independentes do caminho são também chamados conservativos. Pois, resulta: quando uma partícula se move sob

Leia mais

Sistema de Gestão VPPDT Procedimento Operacional Padrão

Sistema de Gestão VPPDT Procedimento Operacional Padrão PALAVRAS-CHAVE: LIVRO DE REGISTRO; GESTÃO. REVISÃO 02 DATA 24/11/2008 ELABORAÇÃO Ana Paula Cavalcanti Gestão de Projetos VERIFICAÇÃO Cássia Pereira Coordenadora PDTIS APROVAÇÃO Wim M.S. Degrave Coordenador

Leia mais

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Caderno de Questões

Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Caderno de Questões Fundamentos de Bancos de Dados 3 a Prova Caderno de Questões Prof. Carlos A. Heuser Dezembro de 2009 Duração: 2 horas Prova com consulta Questão 1 (Construção de modelo ER) Deseja-se projetar a base de

Leia mais

Métricas de Software

Métricas de Software Métricas de Software Plácido Antônio de Souza Neto 1 1 Gerência Educacional de Tecnologia da Informação Centro Federal de Educação Tecnologia do Rio Grande do Norte 2006.1 - Planejamento e Gerência de

Leia mais

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios)

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios) UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros eercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Eercícios

Leia mais

EXERCÍCIOS GRAVITAÇÃO

EXERCÍCIOS GRAVITAÇÃO EXERCÍCIOS GRAVITAÇÃO TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em setembro e 010, Júpiter atingiu a menor istância a Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação e maior afastamento e a e maior aproximação

Leia mais

4.4 Limite e continuidade

4.4 Limite e continuidade 4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição

Leia mais

ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (UFCG- CUITÉ)

ÁLGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA (UFCG- CUITÉ) P L A N O S PARALELOS AOS EIXOS E AOS PLANOS COORDENADOS Casos Particulares A equação ax + by + cz = d na qual a, b e c não são nulos, é a equação de um plano π, sendo v = ( a, b, c) um vetor normal a

Leia mais