INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS - INPE. Satélites Artificiais - Movimento de Atitude

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1 INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS - INPE Satélites Artificiais - Movimento de Atitude Aula de 7/09/011 Código: CMC Introdução, atitude e movimento em atitude HANS-ULICH PILCHOWSKI CAPÍTULO I INTODUÇÃO

2 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski 7/09/011 Satélites Artificiais Movimento de Atitude Introdução O movimento de um satélite artificial é especificado por sua posição, velocidade, atitude e movimento em atitude. A posição e a velocidade descrevem o movimento de translação do centro de massa do satélite, isto é, o movimento orbital deste. Já a atitude e o movimento em atitude descrevem o movimento rotacional do corpo do satélite em torno de seu centro de massa; sendo que a atitude de um veículo espacial é a sua orientação em relação a um sistema de referência inercial. Satélites artificiais, em sua grande maioria, devem estar com uma ou mais de suas faces orientadas para direções específicas, como para a Terra, o Sol, etc. Por exemplo: nos satélites de comunicação, a antena deve estar permanentemente apontada para a Terra, enquanto que seus painéis devem estar vendo o Sol. Então, para se alcançar os objetivos de uma missão, é evidente a necessidade de conhecer-se a atitude do satélite, de modo que se possa estabilizar seu movimento de atitude, o que é feito através de um sistema de controle, projetado de acordo com as necessidades da missão. Normalmente a dinâmica de atitude e a dinâmica orbital estão acopladas, por exemplo: em satélites de órbitas baixas, a atitude afeta a força devida ao arrasto atmosférico e esta afeta a órbita, a qual por sua vez determina a posição do satélite, consequentemente a densidade atmosférica do meio onde o satélite se encontra e o campo magnético, os quais novamente afetam a atitude do satélite, e assim sucessivamente. Mas, a despeito destes acoplamentos, normalmente a análise das equações da dinâmica de atitude de um satélite pode ser efetuada ignorando estes efeitos de acoplamento; fato que pode ser justificado por: a) Muitos satélites são estabilizados por rotação ou dupla rotação, o que implica em que pequenos torques externos, orbitais ou não, sejam considerados como perturbações a serem absorvidas pelo sistema de controle. b) No caso do sistema de controle do satélite ser baseado em torques, para estabilização em três eixos, e estes torques dependam de variáveis orbitais, o efeito orbital já estará incluído neste modelo, e os outros torques orbitais são novamente tratados como perturbações a serem absorvidas pelo sistema de controle (o qual deve ser robusto o suficiente). Assim, pode-se afirmar que na maioria dos casos a dinâmica orbital e de atitude podem ser consideradas independentes entre si, apesar de normalmente ser necessário conhecerse a órbita para ser possível determinar a atitude do satélite e estabelecer funções de controle para esta. A determinação da atitude é o processo de obter a orientação de um veículo espacial em relação a um sistema de referência inercial, cuja origem pode ser o centro da Terra, uma estrela ou qualquer corpo celeste. Para obter esta orientação é necessário dispor de vetores de referência e conhecer vetores unitários, cujas direções podem ser determinadas em

3 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de Aula Introdução relação ao satélite. Por exemplo: os vetores de referência, são os do campo magnético terrestre, enquanto os vetores unitários devem estar paralelos à direção do sol, de uma estrela ou do centro da Terra, etc. Dado um vetor de referência, um sensor de atitude mede sua orientação em relação a um sistema de coordenadas do satélite. Feito isto, para dois ou mais vetores, calcula-se a orientação (atitude) do satélite em relação a estes vetores. Para obter-se estes dados, basicamente existem duas alternativas: a) mede-se a atitude com respeito a algum vetor de referência externo; b) mede-se a aceleração centrífuga para determinar mudanças de orientação, esta se refere a guiagem inercial e é feita por giroscópios e ou acelerômetros. Tendo em vista que a atitude de um satélite é a orientação relativa ao Sol, à Terra, a alguma estrela, etc., é conveniente construir uma esfera celeste hipotética de raio unitário com centro no satélite, na qual se encontram engastados os astros tomados como referência, ou pontos que indiquem direções de referência, como mostra a Figura 1.1, onde os pontos S, T e A representam as direções dos vetores Sol, Terra e Atitude do satélite, respectivamente. Em geral existem apenas três tipos de medidas sobre esta esfera celeste, ou seja, arcos, ângulos de rotação e ângulos sólidos, a serem consideradas. Na Figura 1.1 os lados do triângulo esférico (β,η,ψ) são arcos medidos em graus ou radianos. Entretanto, apesar de arcos de comprimento e ângulos de rotação serem medidos nas mesmas unidades, eles representam tipos diferentes de quantidades e não são intercambiáveis entre si. Finalmente, ângulos sólidos e áreas de triângulos esféricos são medidos em radianos ao quadrado ou esferorradianos. N Nadir Atitude A ϕ η β sa Λ T S ψ Sol Fig Esfera celeste hipotética, de raio unitário e origem no

4 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski 7/09/011 Satélites Artificiais Movimento de Atitude Por outro lado, deve-se entender e ser capaz de predizer a evolução da orientação do satélite, isto é, a atitude deste, para tornar-se possível controlá-la satisfatoriamente, após a sua determinação. O que requer uma análise detalhada dos torques internos e externos que agem sobre o satélite, em cada missão. Assim, deve-se possuir um profundo conhecimento dos fenômenos responsáveis pelo aparecimento destes torques e da ação destes sobre o satélite, o que é essencial para analisar, propagar, gerar ou simular a atitude e seu movimento. Devido à natureza dos torques externos, por independerem em sua maior parte do satélite, eles serão estudados detalhadamente; já os torques internos, por dependerem exclusivamente de cada satélite, serão analisados em relação a seus comportamentos gerais. A orientação de um satélite, em relação a um sistema de referência inercial é denominada atitude e movimento de rotação em torno de seu centro de massa é denominado movimento de atitude. Assim, atitude e movimento de atitude especificam a orientação espacial e o movimento rotacional em torno do centro de massa de um satélite. Para determinar-se a atitude de um satélite em relação ao sistema de referência inercial, este deve estar equipado de sensores que possam fornecer a orientação deste em relação ao Sol, à Terra, a alguma estrela fixa ou ao vetor campo geomagnético local. Entretanto, também será necessário considerar-se dados orbitais do satélite para ser possível determinar completamente a atitude e o movimento de atitude deste. A análise de atitude pode ser dividida em determinação, previsão e controle de atitude (WETZ, 1978).. Denomina-se determinação de atitude o processo de cálculo da orientação de um satélite em relação ao sistema de referência inercial, através da utilização de diversos sensores. Denomina-se previsão de atitude o processo de prever a orientação deste satélite pelo uso de modelos que permitam extrapolar sua atitude, sendo necessário conhecer-se as forças perturbadoras que agem sobre a nave e ser capaz de modelá-las matemática e dinamicamente. Denomina-se controle de atitude o processo de orientar o satélite de maneira que este adquira ou mantenha a atitude prefixada pela missão. Este processo, pode ser dividido em dois tipos: estabilização da atitude, o que significa manter a atitude inicial ou adquirida por atuadores; e manobras de atitude o que corresponde ao processo de reorientar a atitude periodicamente,, utilizando atuadores.

5 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de Aula Introdução Estabilização de Satélites e Perturbações Para simular, propagar, analisar ou determinar a atitude de um satélite é essencial conhecer-se os fenômenos responsáveis pelas perturbações nesta. Este capítulo expõe de maneira sucinta as forças internas e externas que perturbam o sistema sob o ponto de vista da atitude. As forças e torques internos são aqueles que dependem do satélite, isto é, que surgem em função de equipamentos, engenhos, etc. pertinentes ao satélite, tais como rotores, propulsores, câmaras, fiação, etc. Já, os torques externos são devidos à ação do meio ambiente sobre o satélite, isto é, eles surgem através da iteração do satélite com o meio ambiente no qual ele se encontra, e são gerados por agentes externos, tais como: campo gravitacional, densidade atmosférica, campo magnético, etc. No caso dos agentes internos, eles podem ser intencionais ou não, já os denominados externos não são intencionais, pois dependem apenas do meio ambiente. Disto, conclui-se que para efetuar o cálculo das forças e dos torques que agem sobre a atitude de um satélite faz-se necessário conhecer as especificações do satélite e as propriedades do meio ambiente no qual ele se encontra. Torques internos intencionais são aqueles que foram projetados com a finalidade de atuarem sobre o satélite para controlar o movimento de atitude ou orbital deste, ou seja, são torques provocados por atuadores ativos ou passivos com o propósito de estabilizar ou obter determinada atitude. Os conceitos físicos fundamentais usados no controle da atitude são aplicados ao satélite como um todo ou apenas uma parte deste. Cada uma dessas quantidades é medida em relação a cada um dos eixos de rotação. A posição e a velocidade angular em torno de cada um dos eixos é medida por um ângulo. A taxa de alteração de cada um destes ângulos no tempo é dada em função da variação da velocidade angular do satélite em relação a determinado eixo. Quando uma força é aplicada com o intuito de alterar a velocidade angular, sua ação é proporcional à distância perpendicular ao eixo de rotação, e o produto destas duas é o torque aplicado. Quando se aplica um torque durante um intervalo de tempo, este gera um momento angular, o qual é dado pelo produto torque vezes tempo. O momento angular de um corpo é proporcional à velocidade angular, e a razão destes fornece o momento de inércia I ii, o qual é igual à massa multiplicada pelo quadrado do módulo do raio de giração. Toda massa de um corpo simétrico, com distribuição de massa homogênea, pode ser distribuída em torno do eixo de rotação a uma determinada distância sem alterar o seu momento de inércia. O sistema de coordenadas mais utilizado para analisar o comportamento da atitude de um satélite é apresentado na Figura.1. 4

6 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski 7/09/011 Satélites Artificiais Movimento de Atitude Plano da órbita z i Z y r f χ ζ=v S γ π Eixo de rolamento Satélite x Eixo de arfagem Perigeu Eixo de guinada Ω N ω i Y Nodo Ascendente da Ascensão eta Linha dos Nodos X Fig..1 - Sistema de coordenadas ( χ, γ, ζ ) utilizado para determinar a atitude de um satélite e o seu movimento. O eixo de guinada aponta para o centro de massa da Terra ; o eixo de rolamento ao longo do vetor velocidade orbital V do satélite e o eixo de arfagem está sobre a normal negativa ao plano de órbita completando um triedro dextrógiro. Assim, para um satélite em órbita circular, onde um observador olha de frente para a direção e sentido do movimento orbital do satélite tendo a Terra abaixo, uma rotação positiva no eixo de arfagem traz a frente do satélite para cima, uma rotação positiva no eixo de guinada a traz para a direita e uma rotação positiva no eixo de rolamento a faz girar no sentido dos ponteiros do relógio. Estação Terrena C Centro de Massa da Terra ψ ET aio médio da Terra SP h ρ Ponto Sub- Satélite r - Elevação β Distância do Satélite à Estação Terrena (ANGE) Satélite Altitude instantânea S Fig.. - elação geométrica entre o deslocamento angular do satélite, ângulo de elevação da estação terrena e ângulo central do centro de massa da Terra.

7 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de Aula Introdução Se um ponto (Estação Terrena ET) da superfície terrestre forma um ângulo central Ψ com o ponto de vista sub-satélite (ou sub-ponto SP), então o deslocamento angular como visto pelo satélite é obtido por: sen( Ψ) tgβ = (.1) r cos( Ψ) onde é o raio médio da Terra, e r o módulo do raio vetor r r. O ângulo de elevação h na estação terrena é obtido por: cos( h) = r sen( Ψ) (.) r + r cos( C) e a distância ρ do satélite à estação terrena (range) é: ρ = r cos ( h) sen( h ) (.3) Para uma estação terrena (ET) que esteja a uma distância Ψ ( Ψ em radianos) do ponto sub-satélite (sub-ponto) (SP) o ângulo central pode ser obtido por: cos( Ψ ) = sen( φ)sen( φ ) + cos( φ)cos( φ )cos( λ) (.4) onde φ é a latitude e λ é a longitude. Isto possibilita a obtenção, utilizando a Figura.3, do ângulo de arfagem θ A e de rolamento θ para a estação terrena em função de sua latitude e longitude. Z Q φ' φ CM i ψ ν A l λ Z λ' λ ET(φ,λ ) H Q µ θ A Z η θ r SP(φ,λ) L X i Y ρ Y Y X X Traço da órbita Fig..3 - Ângulos de arfagem θ A e de rolamento θ para uma estação terrena ET em função de sua longitude e latitude. 6

8 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski 7/09/011 Satélites Artificiais Movimento de Atitude O ângulo de arfagem θ A é dado por { } { } ( r ) 1 ρ + ( r ) ( 1 cos( Ψ) ) 1 ρ ( r ) ( 1 cos( Ψ) ) tgθ A = (.5) é o ângulo de rolamento θ é obtido por { ρ + ( r ) ( 1 cos( ψ ))} 1 ρ tgθ =, 1 (.6) { ( ) ( 1 cos( ))} ρ + r ψ 1 1 onde não há necessidade de verificar o quadrante, pois tanto θ A, quanto θ sempre são menores que noventa graus. Nas Equações (.5) e (.6) sempre se tomam as raízes positivas das raízes quadradas, uma vez que estas surgem do cálculo de distâncias em módulo, que não podem ser negativos. Estes ângulos são utilizados para apontar antenas do satélite, ou câmaras, para locais predeterminados sobre a Terra, quando estas tem um feixe de abertura limitado. Estabilização de Satélites As duas configurações básicas para estabilizar satélites são aquela em um eixo e a em dois eixos, a qual é conhecida como estabilização em três eixos. Os satélites estabilizados em três eixos, que são fixados em relação aos três eixos anteriormente descritos, em função de um sistema inercial. Já o satélite estabilizado em um eixo, normalmente tem uma parte significativa do satélite que gira a alta velocidade (estabilizado por dupla rotação, isto é, "dual spin"), ou o satélite todo gira rapidamente (estabilizado por rotação, ou seja, "spin"), ou, ainda pode ser estabilizado por gradiente de gravidade (capitulo 7). Satélites Estabilizados em Três Eixos Estes satélites podem ser vistos como um sistema de momento angular nulo, onde rodas de reação operam em torno da rotação nula, podendo estar completamente paradas ("zero

9 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de Aula Introdução momentum system"); ou então como sistema de momento angular não nulo, no qual sempre existe um momento angular mínimo em certa direção (biased momentum system). a) Um sistema (satélite) de momento angular nulo necessita de pelo menos um sensor de horizonte para determinar a arfagem e o rolamento com respeito a Terra; de um giroscópio ou um sensor de estrelas para determinar o ângulo de guinada. Pode-se também determinar os três ângulos diretamente através de uma plataforma inercial. São, também, necessárias pelo menos três rodas de reação para controlar a rotação do satélite em torno de seus três eixos principais. Assim um micro processador pode obter as informações dos sensores e gerar as informações necessárias para as rodas de reação. Por fim é necessário ainda algum engenho para desativar as rodas de reação. b) Um satélite de momento angular não nulo possui pelo menos um volante de inércia que gira constantemente em um mesmo sentido, provendo o sistema de um momento angular alinhado com um dos eixos do satélite. Os erros em arfagem, em um determinado eixo, podem ser detectados por sensores de arfagem ou de rolamento, e corrigidos aumentando ou diminuindo a velocidade de rotação do volante de inércia, sendo o mesmo possível em relação aos outros dois eixos. Devido à inércia criada pelo volante o sistema se torna pouco sensível a torques em torno dos outros dois eixos, fazendo com que um torque em torno destes eixos, produza apenas uma mudança muito menor no eixo de rotação. Os erros que surgem nos outros dois eixos podem ser corrigidos direta ou indiretamente associando um sistema de "Gimbals" (gimbal é um sistema rotular que forma uma suspensão Cardan) ao volante de inércia, ou por um volante de inércia secundário ou por propulsores. Satélites Estabilizados por otação (Spin) Estes satélites não podem possuir rotação permanentemente em torno de "qualquer" eixo. Corpos rígidos em geral tem dois eixos capazes de adquirir rotação permanente; um destes eixos é o de maior momento de inércia e o outro o de menor momento de inércia, que são os dois eixos principais deste corpo. A maioria dos satélites estabilizados por rotação, giram em torno do maior eixo de inércia, pois são mais fáceis de serem construídos e de operar, já eles possuem equilíbrio estável. Enquanto aqueles que giram em torno do menor eixo de inércia se encontram em equilíbrio instável. A energia cinética é dada por L I, sendo o momento angular L constante na ausência de torques, e como o maior momento de inércia I corresponde à menor energia o satélite está em equilíbrio estável. 8

10 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski 7/09/011 Satélites Artificiais Movimento de Atitude Se a distribuição de massa não estiver balanceada em relação ao eixo de rotação, o satélite irá cambalear (wobbel), pois seu eixo principal de inércia não coincide com o de rotação, que também é o de simetria, sem haver acelerações em nenhuma parte do veículo. Por outro lado, se um satélite estabilizado por rotação é perturbado por um torque externo, o eixo principal de inércia permanece coincidente com o de simetria, porém o eixo instantâneo de rotação é deslocado levemente fazendo surgir nutação. Notese que na nutação o eixo de rotação não permanece fixo em relação ao eixo de simetria, porém precessa em torno deste, o qual coincide com o eixo principal de inércia. A freqüência da precessão é igual à freqüência de nutação e é dada por: [( )( )] I zz I xx I zz I yy 1 ϕ = I I ω 0 (.7) onde ω 0 é a freqüência de rotação, rotação e I xx e yy xx yy I zz o momento de inércia em torno do eixo de I são os momentos de inércia em torno dos outros dois eixos principais. Assim, qualquer parte não fixa rigidamente ao satélite, tais como líquidos, antenas, etc., pode sofrer acelerações. Desde que estas acelerações geram movimentos, os quais, por sua vez, envolvem fricção ou atrito, haverá absorção de energia. Esta absorção de energia faz a nutação diminuir, isto é, ser amortecida ao longo do tempo. Na maioria dos satélites estabilizados por rotação é desnecessário haver um amortecedor de nutação, sobre o qual será visto mais no Capítulo 5. Satélites Estabilizados por Dupla otação (Dual-Spin) Normalmente, os satélites projetados para girarem em torno do menor momento de inércia são estabilizados por dupla rotação ("dual spinners" ou "girostats"). A necessidade de possuir-se satélites de comunicações maiores, mas limitados pelo diâmetro dos veículos lançadores de satélites, é que levou ao uso deste tipo de satélites. Estes satélites se tornam possíveis pelo fato da plataforma sem rotação (de-spin platform) do satélite, Figura.4, dissipar energia suficiente para contrabalançar o efeito desestabilizador do efeito de dissipação da parte girante (rotor). O sistema não é fechado em relação à energia, pois há a necessidade de um motor que mantenha a rotação relativa entre o rotor e a plataforma. Porém, qualquer diferença entre os momentos de inércia transversais ou um desbalanceamento pode afetar a estabilidade do satélite. Problemas com o sistema de controle, motor, ou os "gimbals" podem fazer a plataforma começar a girar e neste caso o ângulo de nutação cresce, podendo eventualmente levar o satélite a girar em torno do seu eixo de maior momento de inércia.

11 Prof. Hans-Ulrich Pilchowski Notas de Aula Introdução Eixo de menor momento de Inércia Plataforma sem rotação ϖ otor Fig..4 - Satélite com dupla rotação girando em torno de eixo de menor momento de inércia, com estabilidade condicional. 10