Modelagem de Colunas de Destilação Através de Modelos Autoregressivos
|
|
|
- Raquel Taveira Flores
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Modlgm d Cols d Dsilção Arvés d Modlos Aorgrssivos Adlso Siir Crvlho Lis Hmro Gillrmo Flip Uivrsidd Esdl do Nor Flmis - Uf RESUMO Sisms diâmicos são m s grd miori ão lirs d diâmic ão olm cohcid, ds form cosm-s crir cr disâci r o sism rl o grdo prir d écics d modlgm líic. Modlos mis sigificivos podm sr grdos prir d méodos ilizm m cojo d ddos orido do sism rl, dr ss s podm dscr os modlos orgrssivos. O prs rlho ojiv prsr modlgm d m col d dsilção didáic com ss modlos, dscr s priclridds d modologi. Como pricipl coriição, vlidção do modlo com ddos d oros ss diâmicos ão o ilizdo pr simção dos prâmros. Plvrs-Chv: Sisms diâmicos, modlos o-rgrssivos, cols d dsilção. - INRODUÇÃO O prolm orddo s rlho é dificldd o s modlr sisms diâmicos ão lirs pr oimizá-los, hj vis ss ão possm xplicids s rlçõs r ss vriávis ão liridds dss rlçõs. Os sisms diâmicos cordos práic são, m úlim ális, ão lirs. É m vrdd m lgs csos proximçõs lirs são sficis pr plicçõs práics AGUIRRE 000. Sisms diâmicos são prss miori ds mprss d procssos coíos, od s vriávis iflcim lidd do prodo fil são lógics. Dr s is s dscm: mprr, vzão, ívl prssão. As idúsris proímics, álcool, cllos d cimo s drm s clss. Nss idúsris, cj prodção é coí, possm como ssêci prodção d drivdos prir d méri-prim, dsilção é m procsso d prdomiâci. Sordo s idúsris proímic do álcool é o pricipl procsso d rsformção d méri prim m prodo cdo. Cols d dsilção o orrs d dsilção são prss m grd úmro s sis d prodção d álcool mém m rfiris d prólo, idds d procssmo d gás-rl. Ess procssos idsriis são prfios xmplos d sisms diâmicos, mlivriávis d compormo ão lir. N idúsri é comm méri prim sj dsild iicilm m m col A frciodor odo ssim m gm d drivdos. Algs dss por s vz sgm pr m col B rificdor pr xrção d drivdos d mior vlor grgdo. Es procdimo é prs o idúsri do prólo o do álcool.
2 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi A col d dsilção do CEFE-Cmpos, ssim como s cols d dsilção idsriis, são sisms diâmicos, mlivriávis, ão lirs. Ess sisms pr srm oimizdos primiro dvm sr modldos. O prolm sá ão m corr mlhor clss d modlos rprs rlção r ss vriávis. A propos ds rlho é ilizr modlos o-rgrssivos pr modlr rlção r s pricipis vriávis d col d dsilção, lvdo m cosidrção s rsriçõs cosrivs do ipmo do sism d mdição. Es rigo prs sção o ojo d sdo s sism d isição d ddos, sção 3 o sdo-d-r d psis. N sção 4 o frrml órico ilizdo pr modlgm do sism m são. A sção 5 coloc modologi propos plicção d msm os ddos. N sção 6 os rsldos são prsdos form d gráficos ls. N sção 7 s rigo prs coclsão do rlho d psis. - OBJEO DE ESUDO A prir d m sism rl isldo o lorório d psis omção do CEFE-Cmpos, podm-s colr ddos ds pricipis vriávis d procsso d m col d dsilção didáic, prir dls jsr m clss d modlos prméricos rprodzm d mir sisfóri o compormo do sism rl. Visdo o dsvolvimo d psis primormo o procsso d dsilção, o profssor Liz Plo Mird Vill, do crso d Qímic d ão Escol écic Fdrl d Cmpos, hoj Cro Fdrl d Edcção cológic d Cmpos RJ CEFE CAMPOS projo m col d dsilção pr fis didáicos. Em 989, como rsldo d m ircâmio r Rfiri Nciol d Sl Sl Cis loclizd m Co Frio RJ isiição, o crso écico d Isrmção rc como doção col d dsilção CRESPO 000. D m modo grl s dsilçõs práic idsril volvm misrs mlicompos, porém comprsão dos pricípios d dsilção d misrs iáris é priclrm impor, pois l cosii s d oprçõs mis complxs GOMIDE 988. Difr dos sisms idsriis col d dsilção m são ão prs ssisms como rfrvrdor d s d col rflxo d opo. A fo érmic é m rsisêci léric d 000W, lojd o irior d s d col. odo o dsildo oido s cods é coldo m m prov, poro mprr d opo é corold olm rvés d vzão rd, m vz rsisêci léric ão vri. Figr. Col d dsilção didáic do CEFE-Cmpos. Sisms diâmicos são sisms cjs vriávis possm drmido compormo, sofr iflêci do for mpo.
3 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 3 Como form d rprodzir m lorório o mi cordo idúsri, col d dsilção possi m sism d isição d ddos d por idsril. Os isrmos d mdição ds vriávis do procsso são irligdos m m rd Fodio Filds H do fric Smr. Arvés d m DFI rd d isrmos s igr m rd poo--poo com o compdor HSE, od são dispoiilizds s iformçõs orids do procsso ss podm sr moiords modificds rvés do sofwr d cofigrção dos isrmos Ssco. Arvés d m igrção r os sgis plicivos: Ssco, OPC li Ioch 6.0, m scrip foi crido pr rgisrr os vlors méricos ds vriávis o logo do mpo m rivo xo. Es rivo é mipldo posriorm pr sj mod mriz d ddos pr formr os cojos d simção vlidção dos modlos prméricos pr grr o modlo do sism. As vriávis rgisrds plo sism d isição são: mprr d opo d col, prssão do opo, mprr d s, ívl d s, vzão d rd d misr. Posriorm s vriávis srão dividids m dois cojos: vriávis d rd vriávis d síd do sism. 3- ESADO DA ARE A modlgm d cols d dsilção rvés d modlos o-rgrssivos é cosolidd sor psiss rlciods divrss árs d cohcimo, is como: sisms diâmicos, ghri d corol procssmo d siis, smpr com iio d oção do modlo diâmico do procsso pr fdmr áliss projos vhm mlhorr s dsmpho m oprção. So óic d psis oprciol, m col d dsilção pod sr xrgd como m prolm d oimizção, dodo d fção ojivo rsriçõs. Ecorr s rlçõs implícis os ddos oridos ds sism, é dr spor pr modlgm d fção ojivo do prolm. A écic s ss o pocil dos modlos o-rgrssivos proposos pr modlgm d sisms diâmicos mlivriávis. AGUIRRE li 998, plicrm modlos NARMAX o-rgrssivos ão lirs d médi móvl rds xrs, pr modlr m foro lérico com lmo d cimo iro d 00W. BARROSO li 00 prsrm idificção d m covrsor CC-CC BUCK, possí fix rsri pr os vlors d rd. FURADO li 00, xprimrm modlos NARMAX pr idificção d m foro rco lérico, modldos grdos os ddos o MALAB, ps pr vrificção d ficáci do méodo. JURADO CARPIO 003 plicm os modlos NARX pr idificção d m micro-ri compos plos dmis ssisms: comsívl, corol d vlocidd d mprr. MORAES 004 prs m ordgm com modlos o-rgrssivos lirs com vriávis xógs ARX pr modlr os divrsos ssisms d m idd d frciomo d Nf, grosso modo, d mis é m col d dsilção. BRAVO 006 iliz modlos ARX pr idificção d rspos diâmic d m moor DC, ilizdo dois sofwrs disios: MALAB LABVIEW.
4 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 4 JÚNIOR BARBABELA 006 ilizrm modlos o-rgrssivos pr prdição d vlors fros dos prços d drivdos d prólo, od modlvm séris mporis com hisórico sprior dz os rvés d corrlção crzd, dfiirm ordm dos modlos o-rgrssivos. 4- FERRAMENAL EÓRICO 4. - MODELOS AUO-REGRESSIVOS A modologi propos s rlho fz so d rprsçõs lirs, pr modlgm d sisms diâmicos, rvés d çõs d rcorrêcis cohcids como modlos o-rgrssivos. A modologi ssm ilizção d modlos o-rgrssivos pr modlgm d sisms séris mporis v ss ss iicilm dscris por JÚNIOR BARBABELA 006, possi ps m dfiids. Podm-s dscrvr s ps ds modologi m ro is gris: Idificção: é p d dfiição dos filros mis ddos pr séri lisd. Uilizr filros m xcsso dscrição d m séri ão promov prvisõs mlhors, lém d complicr dscssrim s procssmo mmáico. Esimção: scolhidos os filros, simm-s s ords os prâmros compõm os modlos. Novm, é impor mr o modlo m s form mis simpls, com mor ordm m cd filro. Elvr ordm, o sj, sr ddos rfrs o pssdo dis ão xrcm iflci sor o compormo prs ão mlhor o dsmpho do modlo. Digósico: drmir cráci do modlo simdo rvés d comprção dos ddos prvisos com os ddos oidos prir d séri rl. Nss p é rlizd vlição pr vrificr s o modlo é cpz d prvr d form sgr o compormo fro do mrcdo. Cso ão sj oido scsso o s so como prdior, rorm-s s ps riors pr sc d m ovo modlo. Aplicção: pós s ps riors rm oido êxio, frrm é colocd m so BOX JENKINS 994. Ess comiçõs d filros são s compos possívis o slcior srr d modlo o-rgrssivo, do m vis s crcrísics do sism sr modldo. Os modlos o-rgrssivos possm divrss vriçõs formos m podm sr prsdos. Aixo são prsds lgms dss vriçõs m s form poliomil compc sdid. O modlo o-rgrssivo AR é o mis comm dss modlos prméricos s formlção é sgi: A A, od o poliômio A pod sr xpdido pr:... Sdo ssim vrsão xpdid do modlo AR fic sdo:... S, o modlo AR for crscdo m rd xr d mis é m séri mporl d m vriávl id como rd mém dv sr dmiid como pr
5 5 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi xplic o compormo d, o sj, o vlor d ão pod sr xplicdo som plos ss vlors rsdos, ms mém plos vlors rsdos d or vriávl. Chg-s o sgi modlo ARX: B A, od:... B O modlo ARX xpdido sri: od são s ords dos poliômios A B, o é o úmro d rsos d síd pr rd. S crscd m compo d médi móvl MA o modlo pssmos m modlo ARMAX, dscrio por: C B A, od: c c c c C..., é possívl or o poliômio C é similr o poliômio A. Aplicdo os poliômios xpdidos o modlo ARMAX, m-s: c c c c Exism id ors vriçõs dos modlos o-rgrssivos possm domiçõs própris is como os modlos OE Op Error BJ Box & Jis. A srr do modlo OE é sgi: F B, od: f f f f F..., similr o poliômio A, srr do modlo BJ é sgi: D C F B, od: d d d d D..., similr o poliômio A D m form grl, xis m modlo rprs lr m dos modlos orgrssivos riorm mciodos, o sj, lr modlo lir discro o mpo. Ddo pl ção: D C F B A, poddo sr ilizdo pr odos os csos riors, sdo ss srim csos spciis od, s ords dos poliômios dscssários srim zrds d sgi form: l. l d poliômios dscosidrdos por modlo.
6 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 6 Modlo Gr do poliômio sr zro AR B, F, C, D o sj, f, c ARX F, C, D o sj, f c ARMAX F, D o sj, f 0 OE A, C, D o sj, c BJ A o sj, 0 d, 0 d, 0 d, 0 Dpddo do sism sr modldo l pod possir mis d m rd xr grdo sgi srr: B B C A... F F D Dmis srrs podm sr cords lirr, ms pr s rlho xplr sor ss, é o sfici O MÉODO DE MÍNIMOS QUADRADOS Dos modlos o-rgrssivos prsdos sção rior, o scolhido pr jsrs os ddos do sism foi o ARX o-rgrssivo com rds xrs. O modlo ARX d sção rior pod sr viso como m sism d çõs r ss coficis simdos rvés do méodo dos míimos drdos. O méodo pod sr rsmido d sgi form. A B, od: A B O modlo ARX xpdido sri: d Modificdo s form pr plicção do méodo dos míimos drdos:,,,,,,,,, 0, Od é mriz d vlors coldos do procsso pr s vriávis volvids o modlo, s cso cosidr-s m modlo rlciodo m vriávl d síd com m vriávl d rd. O vor d coficis srm simdos rvés do méodo dos míimos drdos. Um rro oido modlgm rprsdo por. O méodo d míimos drdos é lrgm ilizdo pr simção d prâmros do modlo d sisms lirs discros o mpo.
7 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 7 D iício srá ssmido s cohc o vlor simdo do vor d prâmros,, é comido m rro o s r xplicr o vlor osrvdo d prir do vor d rgrssors d, o sj, A prir dí o s m fzr é drmir o ídic d dsmpho do méodo, sdo J é fção cso sr miimizd: MQ J MQ N i i 3 J MQ ific lidd d js d o vor d ddos. Poro é ido como vjoso o vlor simdo d miimiz J MQ. Drmido-s m ssiido-s o rsldo m 3, m-s: J MQ 4 A fim d miimizr fção cso J / 0 MQ J MQ. Fzdo-s isso, m-s: J MQ com rspio à, é cssário rsolvr Igldo-s úlim ção zro m-s: [ ] 6 Pr sj míimo, é cssário vrificr : J MQ 0 A ição 7 é vrddir, pois é posiiv dfiid por cosrção. Poro, ção 6 é o simdor forc o vlor d miimiz o somório do drdo dos rros. Rsmido: MQ rg mi J [ ] 8 MQ 5- MEODOLOGIA APLICADA A modologi plicd os ddos do procsso pr modlgm rvés dos orgrssivos é prsd s sção, form d ps: 5 7 Figr. Eps d modologi plicd os ddos. N p d rmo dos ddos, é cssário rlizr crs dçõs os ddos origiis oidos plo sism d isição, pr possm sr ilizdos dr s ps d modologi.
8 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 8 Os ddos origiis form ldos m rivo xo, possm 3540 mosrs d cico vriávis do procsso, sdo ls: mprr o opo d col, vzão d rd d prodo, mprr s d col, prssão o opo d col ívl d prodo s d col Figr 3. Gráfico ds vriávis do procsso: mprr o opo d col, vzão d rd d prodo - -, mprr s d col +, prssão o opo d col o ívl d prodo s d col *. Como primiro psso o rmo dos ddos foi rlizdo m slção d mosrs pr compor o cojo d ddos pr simção do modlo o-rgrssivo m oro cojo pr p d vlidção do modlo. Dvido à l x d mosrgm do sism d isição rgisro ds vriávis, s mosrs srão slciods pr compor os cojos mém rdzido o cojo origil. As mosrs pr simção srão slciods com irvlo iform d dz, codo, poro 354 mosrs. O pdrão d vlidção sgirá psso iform d vi, codo, poro 77 mosrs. Em vlors prcis, slcio-s do ovo cojo 66,6% pr simção 33,3% pr vlidção. O ojivo d mogm d dois scojos prir do origil é ilizr ddos ão iclsos o procdimo d simção dos prâmros do modlo o-rgrssivo, pr vlidr o modlo oido s podr d prdição d síd d pl pr ovos cários d rd. Os cojos modos primir p d modologi são rfrs m úico s form d dgr vzão d rd d col, sdo ssim o o cojo d simção o os d vlidção possm diâmic similr. odvi, ss diâmicos difrs form rlizdos pl, srão ilizdos pr m sgd p d vlidção o dsmpho do modlo srá vrificdo. A sgd p d modologi vis à slção d mcro-srr do modlo orgrssivo ilizdo. Es scolh pss pl mogm d m comição d compos, compo AR idic o modlo possi crcrísic d sr o-rgrssivo, o sj, o procsso grdor d séri mporl m sdo pod sr dscrio por m comição lir d ss vlors m iss pssdos coficis srm simdos plo méodo dos míimos drdos.
9 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 9 A compo X rprs séri mporl sr prdi sofr iflêci d séris mporis xrs. Por momo ors compos, is como MA médi móvl S szolidd, pr o modlo ão srão ivsigds. Logo o modlo sr smido os ddos o procdimo d simção é do ipo ARX o-rgrssivo com rds xrs. N rcir p d modologi plic-s o modlo o-rgrssivo slciodo os ddos, pr os simdors míimos drdos possm corr m cojo d coficis vh miimizr os drdos dos dsvios r síd do modlo síd d pl. Logo, s p o grd prolm é dfiir ordm do modlo o-rgrssivo, o implic m dfiir o mho do modlo fil, m vz ss ords rprsm o úmro d vlors pssdos ds séris mporis volvids srão cosidrdos o modlo pr s vh prdizr rspos d mir mis corr possívl. A rgr mis ilizd m séris mporis é o chmdo criério d iformção d Ai, dodo por AIC. A dfiição mis comm ilizd é: AIC log ˆ m Od m é o úmro d prâmros m modlos ARMA p, m p, ˆ / ˆ. EHLERS 003. O so do AIC prsspõ xis m ordm prdfiid pr iclsão dos rmos cdidos sücilm o modlo. Primirm, ssm-s o úmro d rmos do rído é fixo, poro, com os rmos do rído o modlo, m ordm d iclsão dos dmis rmos sri:,,,, ssim por di. Qdo AIC pssr por m míimo o procdimo pod sr rmido ordm rá sido drmid AGUIRRE 000. A roi slcio mlhor ordm do modlo ARX sd os cocios prsdos foi implmd o MALAB clmio slção d m modlo ARX 5 [ ] [ ] od o msmo possi ro vriávis xrs vzão d rd, mprr d s, prssão do opo ívl d s m vriávl rspos mprr d opo. A msm roi foi dsvolvid ilizdo o FPE Fil Prdicio Error ordm dos modlos foi idêic, m como os prâmros simdos Figr 4. A crv do AIC clcldo rvés ds irçõs d roi.
10 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi Figr 5. A crv do FPE clcldo rvés ds irçõs d roi. Ao fil d plicção d modologi: A B A 5 B 5 B 5 B 3 5 B 4 5 l. l dos coficis do modlo o-rgrssivo oido. Coficis dos poliômios cordos pl plo méodo EMQ A B B B 3 B 4 -,48 0,49 0, , ,04,305 -,49-0,007-0,076-0, ,90 3 0,63 3-0, , ,058 -, , , , , , , , ,07 5 0, RESULADOS Dpois d simdos os vlors pr os prâmros do modlo o-rgrssivos vi míimos drdos, s foi simldo com ddos do cojo d simção ddos do cojo d vlidção.
11 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi Figr 6. Síd do modlo - - comprd à síd do sism pr os ddos ilizdos simção Figr 7. Síd do modlo - - comprd à síd do sism pr os ddos d vlidção. A sgir são prsdos os rsídos d modlgm pr os cojos d simção vlidção Figr 8. Rsídos d modlgm pr o cojo d simção.
12 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi Figr 9. Rsídos d modlgm pr o cojo d vlidção Figr 0. Síd do modlo - - comprd à síd do sism vlidção com ddos do s diâmico dois Figr. Síd do modlo - - comprd à síd do sism vlidção com ddos do s diâmico rês.
13 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi Figr. Síd do modlo - - comprd à síd do sism vlidção com ddos do s diâmico ro Figr 3. Síd do modlo - - comprd à síd do sism vlidção com ddos do s diâmico cico. Os ss diâmicos cosidrdo form fdos col d dsilção, do msm oprv m rgim prm scioário, os rês primiros ss form rlizdos pr prrçõs form d dgr posiivo vzão d rd d col os dois úlimos form d dgr givo. Em odos os ss o ojivo foi osrvr o compormo d mprr d opo d col d dsilção m fção d vriçõs s vriávis d rd. O primiro s diâmico foi ilizdo pr mogm dos cojos d simção vlidção i smpl, os dmis ss form ilizdos ígr pr p d vlidção com difrs ss diâmicos o smpl. Os ídics clcldos são o R, MAE m sol rror, MSE m sr rror. odos são ídics d dsmpho d modlos cidos m lirr. O R é m ídic md o o o modlo cordo s js os ddos osrvdos do sism vri r 0. O MAE ror médi dos vlors solos dos rros cordos do s compr síd do modlo síd do sism. O MSE é smlh o MAE, porém é mis prciso, pois ão mscr vriâci, o ilizr o drdo dos rros, prolm ocorrido o MAE por ilizr fção modlr.
14 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 4 R i os i os i i os i clc i i i os i clc i i MAE MSE i Sdo os os vlors osrvdos d síd do sism, clc os vlors clcldos síd do modlo o úmro d mosrs ilizds. l 3. l dos ídics d dsmpho clcldos pr o modlo jsdo, plicdo os difrs ss diâmicos. Ídics d dsmpho do modlo jsdo os clc s diâmico R MSE MAE s vlidção 0,976,4940 0,393 s 0,9979 0,088 0,667 s 3 0,998 0,036 0,87 s 4 0,977 0,004 0,0539 s 5 0,03 0,0086 0, CONCLUSÕES Os modlos o-rgrssivos s prsm como frrm d grd pocil modlgm d sisms diâmicos mlivriávis, hj vis o dsmpho do modlo cordo so lz dos criérios plicdos. Foi possívl corr m modlo d ordm rdzid prs m om podr d grlizção xrpolção do compormo do sism sddo, iso fic vid o s vrificr o om js os ddos ão ilizdos p d simção dos prâmros. Com isso cosg-s coorr o prolm do sprdimsiomo do modlo, oém-s m modlo prcimoioso. C comr imporâci dos criérios d iformção como o AIC, pr drmir ordm do modlo l m mo d msm ão implic m mlhori do js do msmo os ddos. O fo do cojo d ddos ilizdo simção sr rdzido, sm prd d sigificâci do compormo do sism, foi impor pr oção do modlo prcimoioso. Fic como sgsão pr rlhos fros, ivsigção d modlos o-rgrssivos dodos d compos d médi móvl MA, szolidd S, ão liridds N. Ivsigr id iflêci d ovos ss pl ojivdo xcir diâmics ocls do sism. Pr s fim o or sgr os siis d rd do ipo PRBS Psdo Rdom Bir Sigls. A ilizção d modlos jsávis ddos oridos do procsso gr modlos mis próximos d rlidd, dsd ss ddos sjm rprsivos d diâmic do sism.
15 SEG Simpósio d Exclêci m Gsão cologi 5 8- REFERÊNCIAS AGUIRRE, L. A. Irodção à Idificção d Sisms écics Lirs Não Lirs Aplicds Sisms Ris. 000, UFMG MG. BARROSO, M. F. S.; SALDANHA R. R. AGUIRRE, L. A., Comprção d Méodos Moo-Ojivo m Idificção Cix-Ciz, 00, EMA: Plicção d Socidd Brsilir d Mmáic Aplicd Compciol. BOX, G. E. P.; JENKINS, G. M.; REINSEL, G. C., im Sris Alsis Forcsig d Corol, 3ª d., Edior Pric Hll, 994. BRAVO, M. A. S., Méodos Mmáicos d Sisms mdi Idificció Prméric, 006. III Smirio Irciol d Apliccios d l Mmáic, Lim. CRESPO, L. S. Mogm Idificção Modlmo d m orr d Dsilção Piloo. 000, Dissrção Msrdo m Aomção Uivrsidd Fdrl do Espírio So, Vióri. EHLERS, R. S., Aális d Séris mporis, 003. Dprmo d Esísic, Uivrsidd Fdrl do Prá. FURADO, E. C., MENDES, E. M. A. M., NEPOMUCENO, E. G., SILVA, V. V. R. E., Idificção d Sisms Diâmicos Não-Lirs Coíos Uilizdo Modlos NARMAX: Esdo d Cso d m Foro Arco Elérico, 00, Cogrsso Brsiliro d Aomáic, Rio Grd do Nor. GOMIDE, R. Oprçõs Uiáris Volm IV, 988. Edição do Aor, São Plo. JÚNIOR, C. A. V.; BARBABELA, B. A., Aális xploróri d plicção d modlos orgrssivos prvisão do compormo dos prços d drivdos d prólo. 006, IX SEMEAD Smiários m Admiisrção FEA-USP, São Plo, SP, Brsil. JURADO F.; CARPIO J., Modldo d l Micro-ri m l Sism d Disrició mdi Esrcrs NARX, 003, Rvis IEEE Améric Li. MORAES, C. A. S. d, Modlgm, Corol Miimizção do Cosmo d Ergi d m Uidd d Frciomo d Nf. 004, Dissrção d Msrdo, FEEC/UNICAMP, Cmpis/SP.
TÓPICOS. Integração complexa. Integral de linha. Teorema de Cauchy. Fórmulas integrais de Cauchy.
No m, liur dss pomos ão disps d modo lgum liur d iliogri pricipl d cdir hm-s à ção pr imporâci do rlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prsdos iliogri, sm ul prévi ds soluçõs proposs, ális compriv
Capítulo 4: Derivada A Reta Tangente. y = uma curva definida no intervalo ( a, ) e sejam ( x, y ) e Q( x y ) P dois pontos
Isio d Ciêcis Es - Dprmo d Mmáic Cálclo I Proª Mri Jli Vr Crlo d Arjo Cpílo : Drid - A R T Sj b disios d cr Sj s r sc q pss plos poos P Q Cosidrdo o riâlo râlo PMQ, ir o ldo, mos q iclição d r s, o coici
Integrais. A integral indefinida de uma função f(t) é representada como. Por outro lado, a integral definida, representada como
J. A. M. Flipp d Soz Igris (rsmo l) Igris A igrl idfiid d m fção f() é rprsd como f ( τ) Por oro ldo, igrl dfiid, rprsd como f ( τ), f ( τ) τ o f ( τ) dτ 3 d fz Som d Rim q clcl ár so crv m m irvlo m dfiido
O Uso da Álgebra Linear nas Equações Diferenciais
Uso d Álgr ir s Equçõs ifriis íi Gri ol úi Rsd rir Bofim Fuldd d mái FT Uivrsidd Fdrl d Urlâdi UFU 88 - Urlâdi ril d 8 Rsumo Álgr ir é um supor mmáio pr muis árs d iêi Vrmos omo lgus d sus rsuldos podm
Associação de Resistores e Resistência Equivalente
Associção d sistors sistêci Equivlt. Itrodução A ális projto d circuitos rqurm m muitos csos dtrmição d rsistêci quivlt prtir d dois trmiis quisqur do circuito. Além disso, pod-s um séri d csos práticos
TÓPICOS. Números complexos. Plano complexo. Forma polar. Fórmulas de Euler e de Moivre. Raízes de números complexos.
Not m: litur dsts potmtos ão disps d modo lgum litur tt d iliogrfi pricipl d cdir Chm-s tção pr importâci do trlho pssol rlir plo luo rsolvdo os prolms prstdos iliogrfi, sm cosult prévi ds soluçõs proposts,
4. Análise de Sistemas de Controle por Espaço de Estados
Sisma para vrificação Lógica do Corolo Dzmro 3 4. ális d Sismas d Corol por Espaço d Esados No capiulo arior, vimos qu a formulação d um Prolma Básico d Corolo Ópimo Liar, ra cosidrado um sisma diâmico
Análises de sistemas no domínio da frequência
prmno d Engnhri Químic d Prólo UFF iciplin: TEQ0- COTROLE E PROCESSOS náli d im no domínio d frquênci Prof inok Boorg Rpo d Frquênci Cliqu pr dir o ilo do xo mr COCEITO: Coni d um méodo gráfico-nlíico
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
Uniforme Exponencial Normal Gama Weibull Lognormal. t (Student) χ 2 (Qui-quadrado) F (Snedekor)
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@pucrs.br vili@m.ufrgs.br hp://www.pucrs.br/fm/vili/ hp://www.m.ufrgs.br/~vili/ Uniform Exponncil Norml Gm Wibull Lognorml (Sudn) χ (Qui-qudrdo) F (Sndkor) Um VAC X é uniform no
CMC INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SISTEMAS DE CONTROLE. Aulas: 3 e 4 SISTEMAS LINEARES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (ED)
CMC-- - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SISTEMAS DE CONTROLE Auls: 3 4 SISTEMAS LINEARES E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (ED). Iroução Sisms, sisms físico sisms ghri Excição & rspos um sism Diâmic - Aális iâmic sus ságios:
Sistemas e Sinais (LEIC) Resposta em Frequência
Sismas Siais (LEIC Rsposa m Frquêcia Carlos Cardira Diaposiivos para acompahamo da bibliografia d bas (Srucur ad Irpraio of Sigals ad Sysms, Edward A. L ad Pravi Varaiya Sumário Dfiiçõs Sismas sm mmória
MATRIZES E DETERMINANTES LISTA 5
RACIOCÍNIO LÓGICO - Zé Crlos MATRIZES E DETERMINANTES LISTA 5 RESUMO TEÓRICO Mriz rl Sjm m n dois númros iniros. Um mriz rl d ordm m n é um conjuno d mn númros ris, disribuídos m m linhs n coluns, formndo
INTEGRAÇÃO MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO
INTEGRAÇÃO MÉTODO DA UBTITUIÇÃO o MUDANÇA DE VARIAVEL PARA INTEGRAÇÃO Emplos Ercícios MÉTODO DA INTEGRAÇÃO POR PARTE Emplos Ercícios7 INTEGRAL DEFINIDA8 Emplos Ercícios REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO:
SISTEMAS DE CONTROLE I
UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO GRNDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGI DEPRTMENTO DE ENG. DE COMPUTÇÃO E UTOMÇÃO SISTEMS DE CONTROLE I Proor: Fáio Mghi Ugulio rújo Nl-RN, mrço ÍNDICE INTRODUÇÃO...4. DEFINIÇÕES...4.
Como a x > 0 para todo x real, segue que: a x = y y 1. Sendo f -1 a inversa de f, tem-se que f -1 (y)= log a ( y y 1 )
.(TA - 99 osidere s firmções: - Se f: é um fução pr e g: um fução qulquer, eão composição gof é um fução pr. - Se f: é um fução pr e g: um fução ímpr, eão composição fog é um fução pr. - Se f: é um fução
Matrizes - Teoria ...
Mrzs - Tor Mrz Rgulr Mrz Rgulr d ord por é u qudro fordo por los dsposos lhs olus ou s Rprsros u rz d lhs olus por Os los d rz srão dfdos por u lr o dos íds o prro íd d lh o sgudo íd olu à qu pr o lo Iguldd
que indica que, através do operador H, pode-se determinar y(t) para qualquer u(t).
8. REPRESENÇÃO NO ESPÇO DE ESDOS 8. Coco so ( prsção srá f o omío o mpo coío; s frçs com o cso scro são pqs srão prss posrorm). rprsção r/sí m ssm lr só é ál qo, o mpo cl, o ssm sá o so scoáro. ssm é ál
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR MEIO DE DETERMINANTES
RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES POR EIO DE DETERINANTES Dtrmt um mtrz su orm Sj mtrz: O trmt st mtrz é: Emlo: Vmos suor o sstm us quçõs om us óts y: y y Est sstm quçõs o sr srto orm mtrl: y Est qução r três mtrzs:.
A EQUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR COM CONDIÇÕES MISTAS DE FRONTEIRA 1 THE HEATING TRANSFERENCE EQUATION WITH MIXED BOUNDARY CONDITIONS
Disc Sciia Séri: Ciêcias Narais Tcológicas, S Maria, v 9,, p 63-74, 008 63 ISSN 98-84 A EQUAÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DE CAOR COM CONDIÇÕES MISTAS DE FRONTEIRA THE HEATING TRANSFERENCE EQUATION WITH MIXED BOUNDARY
1 Capítulo 2 Cálc l u c lo l I ntegra r l l em m R
píulo álculo Ingrl m R píulo - álculo Ingrl SUMÁRIO rimiivs imdis ou qus-imdis rimiivção por prs por subsiuição rimiivção d unçõs rcionis Ingris órmul d Brrow ropridds do ingrl dinido Ingris prméricos
Expressão Semi-Empírica da Energia de Ligação
Exprssão Smi-Empíric d Enrgi d Ligção om o pssr do tmpo n usênci d um tori dtlhd pr dscrvr strutur nuclr, vários modlos form dsnvolvidos, cd qul corrlcionndo os ddos xprimntis d um conjunto mis ou mnos
MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA FORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE
MOVIMENTOS SOB A AÇÃO DE UMA ORÇA RESULTANTE DE INTENSIDADE CONSTANTE Trjóris Tmos os sguins csos: 1º) S forç rsuln ivr dirção d vlocidd só vrirá o módulo ds rjóri srá rilín. v R Ou R v º) S forç rsuln
Eu sou feliz, tu és feliz CD Liturgia II (Caderno de partituras) Coordenação: Ir. Miria T. Kolling
Eu su iz, s iz Lirgi II (drn d prtirs) rdnçã: Ir. Miri T. King 1) Eu su iz, s iz (brr) & # #2 4. _ k.... k. 1 Eu su "Eu su iz, s iz!" ( "Lirgi II" Puus) iz, s _ iz, & # º #.. b... _ k _. Em cm Pi n cn
MATRIZES. Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas. Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), com m, n N*
MTRIZES DEFINIÇÃO: Mtriz é um tl d númros formd por m linhs n coluns. Dizmos qu ss mtriz tm ordm m n (lê-s: m por n), com m, n N* Grlmnt dispomos os lmntos d um mtriz ntr prêntss ou ntr colchts. m m m
Sistemas Lineares Entrada/Saída 30
Sim Lir Erd/Síd 3 3- Sim Lir Erd/Síd 3.- Fuçõ Sigulr (Sii Elmr Hyi) Muio ii d xcição uilizdo o udo d im diâmico ão uçõ impl o domíio do mpo, xpro mmicm por um couo d uçõ domid uçõ igulr, qu coium um couo
Prgrmçã O Mu s u Év r, p r l ém f rcr s s i g ns «vi s i t s cl áss i cs» qu cri m s p nt s c nt ct nt r s di v rs s p úb l ic s qu vi s it m s c nt ú d s d s u ri c s p ó l i, p r cu r, c nc m i t nt
FOI DEUS QUEM FEZ VOCÊ
FOI DEUS QUEM FEZ OCÊ AMELINHA Arr Neton W Mcedo Crmo Gregory c c c Deus que fez vo - Deus quem fez vo - Deus quem fez vo- c Deus quem fez vo - J De-us 4 Deus quem fez vo - Deus quem fez vo - J Deus quem
Soluções E-Procurement
Soluçõs -Procurm Móulos Vgs Aprsção Dspss Tomé A. Gl Jro/2003 Sumáro: Soluçõs - Procurm 2 Soluçõs - Procurm m xrp 3 Prcps Vgs 4 Solução 5 Móulo vgs 7 Móulo Rlóros Aprsção spss 8 Cls 9 Cocos Ús 10 www.scrgl.com
A Função Densidade de Probabilidade
Prof. Lorí Vili, Dr. vili@mt.ufrgs.r http://www.mt.ufrgs.r/~vili/ Sj X um vriávl ltóri com conjunto d vlors X(S). S o conjunto d vlors for infinito não numrávl ntão vriávl é dit contínu. A Função Dnsidd
u seja, pode ser escrito como uma combinação linear de.
Toma d Cayly-Hamilo ja x sja d I α... α poliômio caacísico d. Eão: α α... α α I Toda maiz é um zo d su poliômio caacísico., mos qu qu:... I { I,,..., } u sja, pod s scio como uma combiação lia d. Também,
CAPÍTULO 1 MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS LINEARES
INTRODUÇÃO O ESTUDO D ÁGER INERR ui Friso ru Dprmo mái Usp/uru PÍTUO TRIZES DETERINNTES E SISTES INERES s mris os sisms lirs êm lr plição m prolms práios spilm ár Ehri Por mplo oção frquêi url o io rsiro
Exercícios de Cálculo Numérico - Erros
Ercícios d Cálculo Numérico - Erros. Cosidr um computador d bits com pot máimo ( a rprstação m aritmética lutuat a bas. (a Dtrmi o mor úmro positivo rprstávl sta máquia a bas. (b Dtrmi o maior úmro positivo
Código PE-ACSH-2. Título:
CISI Ctro Itrção Srvços Iformtc rão Excução Atv Itr o CISI Cóo Emto por: Grêc o Stor 1. Objtvo cmpo plcção Est ocumto tm como fl fr o prão brtur chmos suport o CISI. A brtur chmos é rlz o sstm hlpsk, qu
Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano
Escola Básica Scdária Dr. Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Maio/ Nom Nº T: ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla, slccio a rsposta corrcta d tr as altrativas
09. Se. 10. Se. 12. Efetue: 13. Calcule C. a é:, determine a matriz X
LIST DE EER MTRIZES E DETERMINNTES PROF ROGERINHO º ENSINO MÉDIO NOME Nº TURM Rrsn n for d l rz, co s, s, Dd rz, co, scrv rz (M O rço d u rz qudrd é so dos lnos d su dgonl rncl O rço d rz ) (, l qu é:
u t = L t N t L t Aplicação dos conceitos: Exemplo: Interpretando Rendimento Per Capita: Y = Pop {z} PIB per capita Y {z} Produtividade Trabalho
1 Aul 14 Ofrt Agrgd, Inflção Dsmprgo Populção, Tx d Prticipção, Populção Activ ( t ), Tx d Emprgo, Populção Emprgd (N t ), Tx d Dsmprgo (u t ) Populção Dsmprgd ( t N t ). Tx d Dsmprgo (u t ): u t t N t
J, o termo de tendência é positivo, ( J - J
6. Anxo 6.. Dinâmica da Economia A axa d juros (axa SEL LBO) sgu um modlo. Ou sja, o procsso da axa d juros (nuro ao risco) é dscrio por: dj ( J J ) d J ond: J : axa d juros (SEL ou LBO) no insan : vlocidad
onde a notação "x 3" indica x tende a 3 e "lim" significa o limite de. Generalizando, se f é uma função e a é um número, entende-se a notação
CAPÍTULO - LIMITE E CONTINUIDADE.- Noção Iiiv A idéi de ie é ácil de ser cpd iiivmee. Por eemplo, imgie m plc meálic qdrd qe se epde iormemee porqe esá sedo qecid. Se é o comprimeo do ldo, áre d plc é
Aula 16 p. 1. 1:for Cada v V do 2: Make_Set(v) 3:for cada aresta (u, v) E do. 1:if Find_Set(u)=Find_Set(v)then. 5: Union(u, v)
Estrutur d Ddos pr Cojutos Aul 16 Estrutur d ddos pr Cojutos Disjutos Prof. Mro Aurélio Stfs mro m dt.ufms.r www.dt.ufms.r/ mro Complxidd srá mdid m fução: úmro d oprçõs Mk_St m úmro totl d oprçõs Mk_St,
L triangular inferior U triangular superior
69 Forção Ax A rgr feror rgr speror Vmos oserr o exempo roóro m Po () m po 8 Osere qe mrz () poe ser o e pré-mpco- por m mrz coeee o cso: mesm form mrz é o pré-mpco- por: 7 eror é m mrz râgr Assm sp A
Mackenzie Voluntario. Caro apoiador, Redes sociais: 8668 de 30/11/1981), que atua em solo brasileiro há 141 anos.
C, O Mkz Vlá é m j sl Mkz, sm fs lvs (D º 8668 3/11/1981), q m sl bsl há 141 s. Iml m 24, m m l fl ssblz, mblz g s s ss gs, gss, lbs, fsss, ls, gs ls, fs, s, mgs fmls m mvm xmçã s ms q bgm s ss m, lém
O LEGADO DE EULER NA SÉRIE DE FOURIER
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA LEONARDO ALVES DA SILVA O LEGADO DE EULER NA SÉRIE DE FOURIER FLORIANÓPOLIS 9 Trblho d Coclusão
MESTRADO EM MACROECONOMIA e FINANÇAS Disciplina de Computação. Aula 07. Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano
MESTRADO EM MACROECONOMIA FINANÇAS Disiplina d Compuação Aula 7 Prof. Dr. Maro Anonio Lonl Caano Guia d Esudo para Aula 7 Vors Linarmn Indpndns - Vrifiação d vors LI - Cálulo do Wronsiano Equaçõs Difrniais
Transformadas de Laplace
Trformd de plce O MÉTODO O méodo de rformd de plce é um méodo muio úil pr reolver equçõe diferecii ordiári EDO. Com rformd de plce, pode-e coverer mui fuçõe comu, i como, eoidi e morecid, em equçõe lgébric
Hans Staden Luiz Antonio Aguiar PROJETO DE LEITURA. O autor. Romance histórico. Ficha Autor: Quadro sinóptico
Hs S Lz r J L r Lz r s 9, Jr. sr Lrr rslr, l -J, s sr lr lr sss, é rss rs lrárs, rr, rr, só Lr slr rl r fs rçã rçã lrár. rl r rrs sórs qrs ár l rk. s íls ls vrss rês ss lvrs, lsv J lr íl f- l Jvl, 99,
N Ao fim de 3 horas e 30 minutos existem, aproximadamente, 898 indivíduos.
TEMA INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL II Fuçõs pociis lorítmics N O úmro iicil d idivíduos é N,, Ao im d ors miutos istm, proimdmt, idivíduos Pr qulqur istt t tm-s Nt N t t t b t t c q d c d b c d b c
para Z t (lembre que = 1 B)
Economria III ANE59 Lisa d Ercícios d Economria d Séris mporais Pro. Rogério Siva d Maos (Juho 6) Si: www.uj.br/rogrio_maos A. MODELOS ARIMA. Escrva por nso:. ARMA(,) para. ARMA(,) para X. ( B B ) Z (
A DERIVADA DE UM INTEGRAL
A DERIVADA DE UM INTEGRAL HÉLIO BERNARDO LOPES Rsumo. O cálculo o valor a rivaa um ingral ocorr com cra frquência na via profissional físicos, químicos, ngnhiros, conomisas ou biólogos. É frqun, conuo,
Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Escola Básica Scdária Dr. Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Fvriro/ Nom Nº T: Classificação O Prof. (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla, slccio a
Matrizes Resolução de sistemas de equações lineares por eliminação Gauss e Gauss-Jordan
No epliciv grdeço os professores João lves José Lís Fchd mrino Lere Roger Picken e Pedro Snos qe me fclrm mvelmene eercícios d s ori e recolhs de emes d cdeir. revemene (ind ese no) serão crescends solções
MATRIZES. Neste caso, temos uma matriz de ordem 3x4 (lê-se três por quatro ), ou seja, 3 linhas e 4
A eori ds mrizes em cd vez mis plicções em áres como Economi, Engenhris, Memáic, Físic, enre ours. Vejmos um exemplo de mriz: A bel seguir represen s nos de rês lunos do primeiro semesre de um curso: Físic
4.2. Veio Cilíndrico de Secção Circular
Cpíulo IV Torção de Peçs Lineres 1 CPÍTULO IV TORÇÃO DE PEÇS LINERES.1. Inrodução. sorção ou rnsmissão de esforços de orção: o Veios ou árvores de rnsmissão o Brrs de orção; ols; Esruurs uulres (veículos
Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião. 3. Sendo. 4. Considere as seguintes matrizes:
Curso d linguagm mamáica Profssor Rnao Tião 1 PUCRS. No projo Sobrmsa Musical, o Insiuo d Culura da PUCRS raliza aprsnaçõs smanais grauias para a comunidad univrsiária. O númro d músicos qu auaram na aprsnação
Matemática C Extensivo V. 6
Mtemátic C Etesivo V 6 Eercícios ) D ) D ) C O vlor uitário do isumo é represetdo por y Portto pelo produto ds mtrizes A e B temos o seguite sistem: 5 5 9 y 5 5y 5y 9 5y 5 Portto: y 4 y 4 As médis uis
EXERCÍCIOS DE EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS FINITAS
MP Cálculo de Dfereçs Fs Bcreldo e Esísc IME/USP EXERCÍCIOS DE EQUÇÕES DE DIFERENÇS FINITS SOLUÇÕES E SUGESTÕES Bblogrf: [ETS] ppled Ecooerc Te Seres, Wler Eders, Cper : Dfferece Equos (dspoível e p://cgcpeuspbr/cdf/
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE CURSO BIETÁPICO EM ENGENHARIA CIVIL º ciclo Rgim Diuro/Nocturo Discipli d COMPLEMENTOS DE MATEMÁTICA Ao lctivo d 7/8 - º Smstr Utilizdo itgris d lih
NOTAS DE AULA - ÁLGEBRA LINEAR MATRIZES, DETERMINANTES E SISTEMAS DE EQUAÇOES LINEARES
NOTS DE U - ÁGER INER TRIZES, DETERINNTES E SISTES DE EQUÇOES INERES ISE C C EITE SVDOR Profª Isel Crisi C eie Álger ier TRIZES Um mri é um grupmeo regulr de úmeros ri de ordem m por é um reâgulo de m
Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Escla Básica Scdária Dr. Âgl Agst da Silva Tst d MATEMÁTIA A º A Draçã: 9 mits Març/ 3 Nm Nº T: lassificaçã O Prf. (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d sclha múltipla, slci a rspsta crrta d
sen( x h) sen( x) sen xcos h sen hcos x sen x
MAT00 Cálculo Difrcial Itgral I RESUMO DA AULA TEÓRICA Livro do Stwart: Sçõs 3., 3.4 3.8. DEMONSTRAÇÕES Nssa aula srão aprstadas dmostraçõs, ou sboços d dmostraçõs, d algus rsultados importats do cálculo
Ac esse o sit e w w w. d e ca c lu b.c om.br / es t u dos 2 0 1 5 e f a ç a s u a insc riçã o cl ica nd o e m Pa r t i c i p e :
INSCRIÇÕES ABERTAS ATÉ 13 DE JULH DE 2015! Ac esse o sit e w w w. d e ca c lu b.c om.br / es t u dos 2 0 1 5 e f a ç a s u a insc riçã o cl ica nd o e m Pa r t i c i p e : Caso vo cê nunca t e nh a pa
CASA DE DAVI CD VOLTARÁ PARA REINAR 1. DEUS, TU ÉS MEU DEUS. E B C#m A DEUS, TU ÉS MEU DEUS E SENHOR DA TERRA
S VI VOLTRÁ PR RINR 1. US, TU ÉS MU US #m US, TU ÉS MU US SNHOR TRR ÉUS MR U T LOUVRI #m SM TI NÃO POSSO VIVR M HGO TI OM LGRI MOR NST NOV NÇÃO #m #m OH...OH...OH LVNTO MINH VOZ #m LVNTO MINHS MÃOS #m
MATRIZES ... Exemplos: 1) A representação de um tabuleiro de xadrez pode ser feita por meio de uma matriz 8 8.
MTRIZES Defiição Couo de úmeros reis ou complexos disposos em form de bel, iso é, disribuídos em m lihs e colus, sedo m e úmeros uris ão ulos m m m Noção: com i,,, m e,,, - elemeo geérico d mriz i - ídice
MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO EIC0011 MATEMÁTICA DISCRETA
1. Tm 40 livros irnts qu vi gurr m 4 ixs ors irnts, olono 10 livros m ix.. Qunts possiilis tm istriuir os livros pls ixs irnts? Justiiqu.. Suponh gor qu tinh 60 livros. Qunts possiilis pr os olor ns 4
ERROS ESTACIONÁRIOS. Controle em malha aberta. Controle em malha fechada. Diagrama completo. Análise de Erro Estacionário CONSTANTES DE ERRO
ERROS ESTACIONÁRIOS Control Mlh Abrt Fhd Constnts d rro Tios d sistms Erros unitários Exmlo Control m mlh brt Ação bási, sm rlimntção A ntrd do ontroldor é um sinl d rrêni A síd do ontroldor é o sinl d
Em cada ciclo, o sistema retorna ao estado inicial: U = 0. Então, quantidade de energia W, cedida, por trabalho, à vizinhança, pode ser escrita:
Máquinas Térmicas Para qu um dado sistma raliz um procsso cíclico no qual rtira crta quantidad d nrgia, por calor, d um rsrvatório térmico cd, por trabalho, outra quantidad d nrgia à vizinhança, são ncssários
INSTABILIDADE DE CHAPAS INSTABILIDADE DE CHAPAS MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS APLICAÇÃO A PERFIS FORMADOS A FRIO APLICAÇÃO A PERFIS SOLDADOS
INSTABILIDADE DE CHAPAS INSTABILIDADE DE CHAPAS MÉTODO DAS LARGURAS EFETIVAS APLICAÇÃO A PERFIS FORMADOS A FRIO FLAMBAGEM POR FLEXÃO FLAMBAGEM POR TORÇÃO FLAMBAGEM POR FLEXO-TORÇÃO FLAMBAGEM LATERAL FLAMBAGEM
Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva. Teste de MATEMÁTICA A 12º Ano. Duração: 90 minutos Março/ 2014. Nome Nº T:
Escola Básica Scdária Dr Âglo Agsto da Silva Tst d MATEMÁTICA A º Ao Dração: 9 mitos Março/ Nom Nº T: Classificação O Prof (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d scolha múltipla slcio a rsposta
MONITORAMENTO DE INFORMAÇÃO
Consórcio muda d ndrço Corrio Lagano - 20/01/2016 5 - Colunista - Olivt Salmória Mídia Imprssa Co m d n 1 Içara prd vantagm comptitiva 9/01) Diário d Notícias/Criciúma - 20/01/2016 7 - Gral Mídia Imprssa
Regra dos Trapézios Composta i :
FP_Ex1: Calcul um valor aproximado do itgral I = / 0 x si( x) dx com um rro d trucatura, ão suprior, m valor absoluto a 0.01 usado: a) a rgra dos Trapézios a rgra d Simpso (composta) Rgra dos Trapézios
1 As grandezas A, B e C são tais que A é diretamente proporcional a B e inversamente proporcional a C.
As grndezs A, B e C são tis que A é diretmente proporcionl B e inversmente proporcionl C. Qundo B = 00 e C = 4 tem-se A = 5. Qul será o vlor de A qundo tivermos B = 0 e C = 5? B AC Temos, pelo enuncido,
Matemática Aplicada. A Mostre que a combinação dos movimentos N e S, em qualquer ordem, é nula, isto é,
Mtemátic Aplicd Considere, no espço crtesino idimensionl, os movimentos unitários N, S, L e O definidos seguir, onde (, ) R é um ponto qulquer: N(, ) (, ) S(, ) (, ) L(, ) (, ) O(, ) (, ) Considere ind
Turno Disciplina Carga Horária Licenciatura Plena em
Curso Turo Discipli Crg Horári Licecitur Ple em Noturo Mtemátic Elemetr III 60h Mtemátic Aul Período Dt Coordedor.. 0 6/0/006 ª. feir Tempo Estrtégi Recurso Descrição (Produção) Descrição (Arte) :0 / :
4.1 Método das Aproximações Sucessivas ou Método de Iteração Linear (MIL)
4. Método das Aproimaçõs Sucssivas ou Método d Itração Linar MIL O método da itração linar é um procsso itrativo qu aprsnta vantagns dsvantagns m rlação ao método da bisscção. Sja uma função f contínua
CD CORAÇÃO DA NOIVA - 1. O SENHOR É BOM INTR:E D A/C# C7+ B E D A/C# O SENHOR É BOM C7+ B E SEU AMOR DURA PARA SEMPRE ELE É BOM...
C CORÇÃO NOIV - 1. O SNHOR É OM INTR: /C# C7+ /C# O SNHOR É OM C7+ SU MOR UR PR SMPR L É OM... Letra e Música: avi Silva C CORÇÃO NOIV - 2. SNTO É O TU NOM M TO TRR S OUVIRÁ UM NOVO SOM UM CNÇÃO MOR PRCORRRÁ
CAPÍTULO 4 Exercícios Propostos
53. Calcular o valor dos juros pagos por um fiaciamto d capital d giro d $1.500 por cico dias cotratado à taxa d 3% a.m., capitalizada diariamt. Dados: P = $1.500, j = 3% a.m.. k =, m = 5 dias, J =? k
5 ANÁLISE EM TERMOS DE MODELOS ENTRADA/SAÍDA DO TIPO FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA. 5.1 Respostas a Perturbações Típicas dos Sistemas Contínuos
5 ANÁLISE EM ERMOS DE MODELOS ENRADA/SAÍDA DO IPO FUNÇÃO DE RANSFERÊNCIA Arovio lhç ooro r i oío iro o o, iiil rá rli áli r o o o i oío. O ooro o i iro o irio rá lio o fil o ílo, ro riii ifrç oo o i oío.
Elementos de Análise Financeira Fluxos de Caixa Séries Uniformes de Pagamento
Elemetos de Aálise Ficeir Fluxos de Cix Séries Uiformes de Pgmeto Fote: Cpítulo 4 - Zetgrf (999) Mtemátic Ficeir Objetiv 2ª. Ed. Editorção Editor Rio de Jeiro - RJ Séries de Pgmetos - Defiição Defiição:
Lista de Exercícios 01 Algoritmos Sequência Simples
Uiversidde Federl do Prá UFPR Setor de Ciêcis Exts / Deprtmeto de Iformátic DIf Discipli: Algoritmos e Estrutur de Ddos I CI055 Professor: Dvid Meotti (meottid@gmil.com) List de Exercícios 0 Algoritmos
log 2, qual o valor aproximado de 0, 70
UNIERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ GABARITO DE FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA PROA DE TRANSFERÊNCIA INTERNA, EXTERNA E PARA PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR // CANDIDATO: CURSO PRETENDIDO: OBSERAÇÕES: Prova
Figura 3.17: circuito do multivibrador astável com integrador. -20V 0s 100us 200us 300us 400us 500us V(C8: 1) V(U9B: OUT) Ti me
... Mulivirdor Asável com Inegrdor Análise gráfic: Figur.7: circuio do mulivirdor sável com inegrdor. - - s us us us 4us 5us (8: (U9B: OU i me Figur.8: Gráfico ds ensões de síd principl (qudrd e do inegrdor
Estratégico. III Seminário de Planejamento. Rio de Janeiro, 23 a 25 de fevereiro de 2011
Estratégico III Seminário de Planejamento Rio de Janeiro, 23 a 25 de fevereiro de 2011 G es tão Em pre sa rial O rie nta ção pa ra om erc ado Ino vaç ão et
Taxi: Opção mais rápida e cara. Deve ser evitada, a não ser que você privilegie o conforte
Vi vijr pr? Situ-s com nosss dics roportos trns mtrôs Chgd m Avião: Aroporto Hthrow: Situdo crc 20 km ost um dos mis movim ntdos d Europ possui cinco trminis Dpois pssr pls formlids imigrção pgr su bggm
Axel! Axel! Mas onde foi que se meteu o meu sobrinho?
Hmburgo, domingo, 24 d mio d 1863... O profssor Lidnbrock s dirig prssdo à su pqun cs, situd no númro 19 d Königstrss. Já voltou, snhor Lidnbrock?!! Sim, Mrth, ms o jntr não prcis str pronto. não são nm
Anexo III Temperatura equivalente de ruído, Figura de ruído e Fator de mérito para estações de recepção (G/T)
Axo III mpratura quivalt d ruído, igura d ruído ator d mérito para staçõs d rcpção (/) III.. mpratura Equivalt d Ruído A tmpratura quivalt d ruído d um compot pod sr dfiida como sdo o valor d tmpratura
Desta maneira um relacionamento é mostrado em forma de um diagrama vetorial na Figura 1 (b). Ou poderia ser escrito matematicamente como:
ASSOCIAÇÃO EDUCACIONA DOM BOSCO FACUDADE DE ENGENHAIA DE ESENDE ENGENHAIA EÉICA EEÔNICA Disciplina: aboratório d Circuitos Elétricos Circuitos m Corrnt Altrnada EXPEIMENO 9 IMPEDÂNCIA DE CICUIOS SÉIE E
Grafos. Luís Antunes. Grafos dirigidos. Grafos não dirigidos. Definição: Um grafo em que os ramos não são direccionados.
Luís Antuns Grfos Grfo: G=(V,E): onjunto vértis/nós V um onjunto rmos/ros E VxV. Rprsntção visul: Grfos não irigios Dfinição: Um grfo m qu os rmos não são irionos. Grfos irigios Dfinição: Um grfo m qu
Desse modo, podemos dizer que as forças que atuam sobre a partícula que forma o pêndulo simples são P 1, P 2 e T.
Pêndulo Simpls Um corpo suspnso por um fio, afastado da posição d quilíbrio sobr a linha vrtical qu passa plo ponto d suspnsão, abandonado, oscila. O corpo o fio formam o objto qu chamamos d pêndulo. Vamos
DIAGRAMA DE INTERLIGAÇÃO DE AUTOMAÇÃO NESS LRC MULTILINHAS C/ IHM
4 5 6 7 8 9 0 QUIPNOS ONROLOS 5 LINS RSRIOS OU LINS ONLOS LIN RSRIOS IR INRLIÇÃO UOÇÃO NSS LR ULILINS O I 8 0/0/5 URÇÃO LRÇÃO OS UNIUS, RPOSIIONNO O POLI LRÇÂO N LIS RIIS LOUV 7 7 0/0/5 LRO O LYOU, SUSIUIO
x = e os autovalores da matriz do sistema; d) a representação de estados com z 1 = v c e z 2 = i L e os autovalores da matriz do sistema.
6 Aáli rj ç d d 6. Irdçã crl ç d d Eq ri d crl cvcil i rlçõ rd-íd, j, fçã d rfrêci, ri d crl mdr fdm dcriçã r mi d m im d qçõ difrcii d rimir rdm q dm r cmid m qçã difrcil vr-mricil d rimir rdm. N rrçã
BOLETIM TÉCNICO LAMINADOS
A BOLETIM TÉCNICO LAMINADOS Últim tulizção Mio/2011 VERSÃO MAIO/2011 ACABAMENTOS NATURAL: O cbmento pdrão d chp possui bi reflectânci e pode presentr vrições de brilho. BRILHANTE: Esse tipo de cbmento
Este capítulo tem por objetivo apresentar métodos para resolver numericamente uma integral.
Nots de ul de Métodos Numéricos. c Deprtmeto de Computção/ICEB/UFOP. Itegrção Numéric Mrcoe Jmilso Freits Souz, Deprtmeto de Computção, Istituto de Ciêcis Exts e Biológics, Uiversidde Federl de Ouro Preto,
A atual relevância do ensino do inglês jurídico nos cursos de graduação em Direito
A tul rlvânci nsino nos cursos grdução m Brv rflxão crc d ncssid s pssr lcionr o nos cursos grdução m sort mlhor prprr os futuros profissionis r pr o xrcício d dvocci mgistrtur promotori Cro migo litor:
Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Escla Básica Scdária Dr. Âgl Agst da Silva Tst d MATEMÁTICA A º A Draçã: 9 mits Març/ Nm Nº T: Classificaçã O Prf. (Lís Abr) ª PARTE Para cada ma das sgits qstõs d sclha múltipla, slcci a rspsta crrcta
1 Introdução e Base Matemática
J. A. M. Flipp Souz Iroução Bs Mmáic Iroução Bs Mmáic Iroução Bs Mmáic 3. O úmro imgiário 3. Númros complxos 4.3 Oprçõs com úmros complxos 9.4 O so o co-so.5 A qução Eulr 5.6 A g 7.7 As ivrss so, co-so
Encontro na casa de Dona Altina
Ano 1 Lagdo, Domingo, 29 d junho d 2014 N o 2 Encontro na casa d Dona Altina Na última visita dos studants da UFMG não foi possívl fazr a runião sobr a água. Houv um ncontro com a Associação Quilombola,
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica. /Coroa
UNIVERSIDDE FEDERL DO RIO DE JNEIRO Deprmeo de Egehri Mecâic Elemeos de Máquis II Trsmissão Sem-fim/ /oro 1 2 3 4 5 6 5.1. rcerísics d rsmissão 1. GRNDES reduções (i > 100). 2. ios redimeos, devidos s
VAGA VIVA 3 ESTRATÉGIA. GARAGEM (1º e 2ºpav) LUCAS PICCOLI WEINMANN. parking loft em Porto Alegre. Avenida Mauá. Rua General Câmara 02.
Trss rso Loro Tr R rl âmr R sso o Nsmto R Sqr mpos 1:250 STUÇÃO TUL 20m PLNTÇÃO prk lot m Porto lr LOLZÇÃO 1 LUS POL WNNN Urs rl o Ro r o Sl Trlho olsão rso 2014.1 Ortor rt Pxoto Púlo pês Sls rm Lojs r
A Previsão com o Método de Winter 1
A Previsão com o Méodo de Winer. Inrodução O méodo de Winer é um méodo de morecimeno exponencil que lev em con os componenes de szonlidde d série de ddos observdos. O méodo se bsei principlmene no modelo
LEI n 45712002 De 29 de abril de 2002.
PREFEITURA i1 UN ICLPL I)I (;ARRI Prç Mrchl Dodoro d Fonsc s/ny Cntro. CEP: 49.830-0()0 CGC 13 112669/0001-17 * Tlfon (0'x79)354 1240 1 E-Mil: LEI n 45712002 D 29 d bril d 2002. Autoriz o Podr Excutivo