Gabarito da Lista de exercícios Entrega dia 23/10/09
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- Célia Guimarães Sacramento
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1 Gabarito da Lista de exercícios Entrega dia 23/10/09 Ricardo Fuoco IPT - Instituto de Pesquisas Tecnológicas Fone: (011) ricfuoco@ipt.br Conceitos utilizados nestes exemplos Ligas que solidificam com formação de frente plana (aços/fofo branco/latões/ligas Al-9 a 12%Si): Alimentação completa das contrações pelos massalotes M pescoço = 1,1 M peça; M massalote =1,2 M peça
2 Exercício 1 - Placa 400mm 80mm diâmetro 220mm 250mm Projeto do massalote (critérios térmico e volumétrico) Pescoço Massalote
3 Cálculo dos módulos Cálculo do módulo da peça M = Volume / Área M = 40 x 25 x 8 / 2(40 x x x 8) = 2,63 cm Projeto do massalote Pescoço Pescoço = 1,1 M peça M pescoço = 1,1 x M peça = 1,1 x 2,63 = 2,89cm Massalote = 1,2 x M peça M massalote = 1,2 x 2,63 = 3,16cm Massalote
4 Projeto do pescoço Escolhida secção retangular a b c M = axbxc / 2(axb + axc + bxc) = axb / 2(a +b)= = Área / Perímetro M pescoço = 2,89cm = axb / 2(a +b) = Projeto do pescoço 1 solução: Adotando a = 2 x b temos 2,89 = 2b x b / 2(2b + b) = 2,89 = 2 b 2 / 6 b = 2 b / 6 = b / 3 assim b = 3 x 2,89 = 8,67cm e a = 2 x b = 2 x 8,67 = 17,3 cm (pescoço de 86,7 x 173mm) 2 solução: Adotando b = 8 (espessura da peça) Temos: 2,89 = a x 8 / 2(a + 8) = 5,78a + 46,24 = 8a assim 8a 5,78 = 46,24 resultando em a = 46,24 / 2,22 = 20,8 cm (pescoço de 208 x 80 mm)
5 Projeto do massalote (critério térmico) Escolhido massalote cilíndrico com H = 1,5 D = 3 R D H b M = 3,14xR 2 xh / 3,14xR 2 xh + 2x3,14xRxH = 3 / 8R M massalote = 3,16cm = 3 / 8R R = 8,42cm Assim, D = 2 R = 16,84cm e H = 3 R = 25,26cm Volume do massalote (critério térmico) = π r 2 H = 3,14. 8, ,26 = 5623cm 3 Projeto do massalote (critério volumétrico) V massalote = (V peça x b) / (Rendimento-b) Contração = b = 6% e Rendimento de massalote = 15% Considerando que o massalote alimentará toda a peça: V peça= V = 40x25x8 = 8000 cm 3 V massalote = (8000x 0,06 / (0,15-0,06) V massalote pelo critério volumétrico = 5333 cm 3 O massalote calculado pelo critério térmico tem volume de cm 3 e o calculado pelo critério volumétrico tem cm 3. Adotaremos o maior ou seja, o do critério térmico.
6 Exercício 2 - Disco Diâmetro 300mm 100mm Projeto do massalote (critérios térmico e volumétrico) Pescoço Massalote
7 Cálculo dos módulos Cálculo do módulo da peça M = Volume / Área M = π r 2 H / (2 π r π r H) = 3, x10 / (2x 3, x3,14x15x10) = 7065 / ( ) = 3 cm Projeto do massalote Pescoço Pescoço = 1,1 M peça M pescoço = 1,1 x 3 = 3,3cm Massalote = 1,2 x M peça M massalote = 1,2 x 3 = 3,6cm Massalote
8 Projeto do pescoço Escolhida secção retangular a b c M = axbxc / 2(axb + axc + bxc) = axb / 2(a +b)= = Área / Perímetro M pescoço = 3,3 cm = axb / 2(a +b) = Projeto do pescoço 1 solução: Adotando a = 2 x b temos 3,3 = 2b x b / 2(2b + b) = 3,3 = 2 b 2 / 6 b = 2 b / 6 = b / 3 assim b = 3 x 3,3 = = 9,9 cm e como a = 2 x b = 2 x 9,9 = 19,8 cm (pescoço de 198 x 99 mm) 2 solução: Adotando b = 10 (espessura da peça) Temos: 3,3 = a x 10 / 2(a + 10) = 2 x 3,3 a + 2 x 3,3 x 10 = 10a assim 10a 6,6a = 66 resultando em a = 66 / 3,4 = 19,4cm (pescoço de 194x100mm)
9 Projeto do massalote (critério térmico) Escolhido massalote cilíndrico com H = 1,5 D = 3 R D H b M = 3,14xR 2 xh / 3,14xR 2 xh + 2x3,14xRxH = 3 / 8R M massalote = 3,6 cm = 3 / 8R R = 9,6cm Assim, D = 2 R = 19,2cm e H = 3 R = 28,8cm Volume do massalote (critério térmico) = π r 2 H = 3,14. 9, ,8 = 8334cm 3 Projeto do massalote (critério volumétrico) V massalote = (V peça x b) / (Rendimento-b) Contração = b = 6% e Rendimento de massalote = 15% Considerando que o massalote alimentará toda a peça: V peça= V = π r 2 H = 3,14 x 15 2 x 10 = 7065cm 3 V massalote = (7065x 0,06 / (0,15-0,06) V massalote pelo critério volumétrico = 4710 cm 3 O massalote calculado pelo critério térmico tem volume de cm 3 e o calculado pelo critério volumétrico tem 4710 cm 3. Adotaremos o maior ou seja, o do critério térmico.
10 Exercício 3 Blocos com diferentes espessuras (Critérios térmico e volumétrico) 50mm 50mm 30mm 80mm 100mm 60mm 120mm Divisão da peça para o cálculo dos módulos de cada setor I II III Áreas que não resfriam (não consideradas nas contas de módulos de cada setor)
11 Cálculo dos módulos Cálculo dos módulos das regiões da peça M = Volume / Área Região I : M = / ( ) = 480/368 = 1,3cm Região II : M = / ( ) = 240 / 280 = 0,86cm Região III : M = / ( ) = 360 / 300 = 1,2cm OBS A região central solidificará primeiro (menor módulo) isolando as regiões I e III. Assim, para alimentar esta peça serão necessários 2 massalotes, sendo um na região I e outro na região III. Módulos do pescoço e do massalote I II III Massalote I Pescoço I Região I MI = 1,3 Região II MII=0,86 Região III MIII=1,2 Pescoço III Massalote III
12 Projeto do pescoço I e do massalote I Pescoço I: M pescoço = 1,1 x M região I = 1,1 x 1,3 = 1,43cm Massalote I: M massalote = 1,2 x M região I = 1,2 x 1,3 = 1,56cm Projeto do pescoço I Escolhida secção retangular a b M = axbxc / 2(axb + axc + bxc) = axb / 2(a +b)= = Área / Perímetro M pescoço = 1,43 cm = axb / 2(a +b) = Adotando a = 2.b, temos M pescoço = 1,43 cm = b/3 Assim, b = 4,2 e a = 2.b = 2. 4,2 = 8,4cm c
13 Projeto do massalote I (critério térmico) Escolhido massalote cilíndrico com H = 1,5 D = 3 R D H b M = 3,14xR 2 xh / 3,14xR 2 xh + 2x3,14xRxH = 3 / 8R M massalote = 1,56cm = 3 / 8R R = 4,16cm Assim, D = 2 R = 8,32cm e H = 3 R = 12,48cm Volume do massalote = π r 2 H = 3,14. 4, ,48 = 678cm 3 Projeto do massalote I (critério volumétrico) V massalote = (V peça x b) / (Rendimento-b) Contração=b=6% e Rendimento de massalote = 15% Considerando que o massalote I alimentará a região I e metade da região II temos: V peça= V I + V II /2 = /2 = 600cm 3 V massalote = (600x 0,06) / (0,15-0,06) V massalote pelo critério volumétrico = 400 cm 3 V massalote pelo critério térmico = 678 cm 3 Adota-se o maior, ou seja, 678cm 3 (massalote calculado pelo critério térmico).
14 Projeto do pescoço III e do massalote III Pescoço III: M pescoço = 1,1 x M região III = 1,1 x 1,2 = 1,32cm Massalote I: M massalote = 1,2 x M região III = 1,2 x 1,2 = 1,44cm Projeto do pescoço III Escolhida secção retangular a b M = a.b.c / 2(a.b + a.c + b.c) = a.b / 2(a +b)= = Área / Perímetro M pescoço = 1,32 cm = axb / 2(a +b) = Adotando a = 2.b, temos M pescoço = 1,32 cm = b/3 Assim, b = 3,52 e a = 2.b = 2. 3,52 = 7,04cm c
15 Projeto do massalote III (critério térmico) Escolhido massalote cilindrico com H = 1,5 D = 3 R D H b M = 3,14xR 2 xh / 3,14xR 2 xh + 2x3,14xRxH = 3 / 8R M massalote = 1,44cm = 3 / 8R R = 3,84cm Assim, D = 2 R = 7,68cm e H = 3 R = 11,52cm Volume do massalote = π r 2 H = 3,14. 3, ,52 = 533cm 3 Projeto do massalote III (critério volumétrico) V massalote = (V peça x b) / (Rendimento-b) Contração=b=6% e Rendimento de massalote = 15% Considerando que o massalote III alimentará a região III e metade da região II temos: V peça= V III + V II /2 = /2 = 480 cm 3 V massalote = (480x 0,06) / (0,15-0,06) V massalote pelo critério volumétrico = 453 cm 3 V massalote pelo critério térmico = 3,14 x R 2 x H = 320 cm 3 Adota-se o maior, ou seja, 533cm 3 (massalote calculado pelo critério térmico).
16 Resultado final de alimentação I II III Massalote I D = 8,32cm H=12,48cm Pescoço I A=4,2cm B=8,4cm Região I M=1,3 Região II M=0,86 Região III M=1,2 Pescoço III A=3,52cm B=7,04cm Massalote III D=7,68cm H=11,52cm Exercício 4 - Anel de secção retangular simples 180mm 300mm 50mm
17 Exercício 4 - Anel de secção retangular simples (critérios térmico e volumétrico) Massalote Pescoço Cálculo do módulo Cálculo dos módulos das regiões da peça M = Volume / Área M = (π R 2 H -π r 2 H) / (π R 2 - π r 2 + π R 2 - π r π R H + 2 π r H) =(π π )/ (π π 9 2 +π π π π 9.5 = 3532, / 706,5 254, ,5 254, ,6 = 2261/1658 = 1,36cm
18 Cálculo dos módulos Como um anel é uma figura de revolução, o cálculo do módulo pode ser feito pela relação área / perímetro da secção de corte do anel, ou seja, M = Volume / Área = Área / Perímetro da secção 60mm 50mm M = Área / Perímetro = 5. 6 / ( ) = 30 / 22 = 1,36 cm Projeto do pescoço e do massalote Pescoço: M pescoço = 1,1 x M peça = 1,1 x 1,36 = 1,5cm Massalote: M massalote = 1,2 x M peça = 1,2 x 1,36 = 1,63cm
19 Projeto do pescoço Escolhida secção retangular a b M = a.b.c / 2(a.b + a.c + b.c) = a.b / 2(a +b)= = Área / Perímetro M pescoço = 1,5cm = axb / 2(a +b) = Adotando a = 2.b, temos M pescoço = 1,5cm = b/3 Assim, b = 4,5 e a = 2.b = 2. 4,5 = 9cm c Projeto do massalote (critério térmico) Escolhido massalote cilíndrico com H = 1,5 D = 3 R D H b M = 3,14xR 2 xh / 3,14xR 2 xh + 2x3,14xRxH = 3 / 8R M massalote = 1,63cm = 3 / 8R R = 4,35cm Assim, D = 2 R = 8,7cm e H = 3 R = 13,05cm Volume do massalote = π r 2 H = 3,14. 4, ,05 = 775cm 3
20 Projeto do massalote (critério volumétrico) V massalote = (V peça x b) / (Rendimento-b) Contração=b=6% e Rendimento de massalote = 15% V peça = 2261cm 3 V massalote = (2261x 0,06) / (0,15-0,06) V massalote pelo critério volumétrico = 1507 cm 3 V massalote pelo critério térmico = 775 cm 3 Adota-se o maior, ou seja, 1507cm 3 (massalote calculado pelo critério volumétrico). Dimensões do massalote: π R 2 H = 1507 então R=(1507/3 π) 1/3 R = 5,41 cm D = 2. R = 10,82 cm e H = 3. R = 16,23 cm Exercício 5 - Blocos com diferentes espessuras (critérios térmico e volumétrico) 40mm 120mm 200mm 200mm 250mm
21 Exercício 5 - Blocos com diferentes espessuras (critérios térmico e volumétrico) I II Áreas que não resfriam (não consideradas nas contas de módulos de cada setor) Exercício 5 - Blocos com diferentes espessuras (critérios térmico e volumétrico) I II Massalote I Pescoço I Região I Região II
22 Cálculo dos módulos Cálculo dos módulos das regiões da peça M = Volume / Área Região I : M = / ( ) = 4800/1616 = 2,97cm Região II : M = / ( ) = 2000/1280 = 1,56cm OBS A região II solidificará primeiro (menor módulo) e pode ser alimentada pela região I. Módulos do pescoço e do massalote II I Massalote I Pescoço I Região I Região II M=1,56 Pescoço I: M=2,97 M pescoço = 1,1 x M região I = 1,1 x 2,97 = 3,27cm Massalote I: M massalote = 1,2 x M região I = 1,2 x 2,97 = 3,56cm
23 Projeto do pescoço Escolhida secção retangular a b M = a.b.c / 2(a.b + a.c + b.c) = a.b / 2(a +b)= = Área / Perímetro M pescoço = 3,27cm = axb / 2(a +b) = Adotando a = 2.b, temos M pescoço = 3,27cm = b/3 Assim, b = 9,81 e a = 2.b = 2. 9,81 = 19,62cm c Projeto do massalote (critério térmico) Escolhido massalote cilíndrico com H = 1,5 D = 3 R D H b M = 3,14xR 2 xh / 3,14xR 2 xh + 2x3,14xRxH = 3 / 8R M massalote = 3,56cm = 3 / 8R R = 9,49cm Assim, D = 2 R = 18,98cm e H = 3 R = 28,47cm Volume do massalote = π r 2 H = 3,14.9, ,47 = 7974cm 3
24 Projeto do massalote (critério volumétrico) V massalote = (V peça x b) / (Rendimento-b) Contração=b=6% e Rendimento de massalote = 15% V peça = = 6800cm 3 V massalote = (6800x 0,06) / (0,15-0,06) V massalote pelo critério volumétrico = 4533 cm 3 V massalote pelo critério térmico = 7974cm 3 Adota-se o maior, ou seja, 7974cm 3 (massalote calculado pelo critério térmico).
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