Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas

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Giovanni Lancastre Álvares
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1 Métodos Experimentais Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas Prof. Aline Souza de Paula Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica

2 Introdução A maioria das atividades humanas envolve alguma forma de vibração. Ouvimos porque o tímpano vibra; Vemos porque ondas luminosas se propagam; A respiração está associada à vibração dos pulmões; Os batimentos cardíacos são movimentos vibratórios; A fala se fundamenta na vibração das cordas vocais; As movimentos humanos envolvem oscilações de braços e pernas.

3 Introdução Em muitos outros campos da atividade humana, fenômenos apresentam variáveis cujo comportamento é oscilatório: Economia Medicina Engenharia No campo tecnológico, as aplicações de vibrações na engenharia são de grande importância: Projetos de máquinas Estruturas Motores Turbinas Sistemas de controle

4 Consequência das Vibrações A presença de vibrações frequentemente conduz a efeitos indesejáveis: Falhas mecânicas ou estruturais; Manutenção freqüente e dispendiosa de máquinas; Danos e desconforto para o homem.

5 Vibrações Modelagem Elementos concentrados de um oscilador: Inércia massa Rigidez mola Dissipação de energia amortecimento

6 SISTEMAS FÍSICOS REPRESENTADOS POR OSCILADORES

7 Fluido u Cilindro u u Fluido Corpo submerso em fluido Fluido em tudo em U

8 Sistemas Pendulares θ L m

9 Viga em balanço EI m L

10 Máquinas rotativas

11 Automóvel

12 Oscilador 1GL ζ=0 ζ=0.5

13 Consequência das Vibrações Ressonância

14 Ressonância Corpo Humano

15 Casos Escada Rio Design Barra da Tijuca / RJ

16 Casos Ponte Rio-Niterói

17 Análise Modal Teoria clássica de vibraçoes resposta dinâmica do sistema. Análise modal relacionada com as propriedades intrinsicas do sistema: Freqüências naturais Formas modais Parâmetros do sistema: Massa; Rigidez; Amortecimento.

18 Análise Modal Métodos da análise modal se caracterizam pelo cálculo direto dos parâmetros modais. Registros da excitação e resposta análise no domínio do tempo ou da frequência; Forma mais utilizada mais eficiente de investigar a análise modal: Função de Resposta em Frequência FRF.

19 Análise Modal 1 G.L. Equação de movimento: m &&+ x cx& + kx = F Para um forçamento F t = it, x t = Xe, com isso: F e 0 it tem-se uma solução do tipo it it = Xe x& t = i Xe & x x t t = Xe it Logo: it X + icx + kx e 0 m = F e it FRF: α X 1 = = F k m 0 + ic

20 Uma Função de Resposta em Freqüência FRF é uma relação causa/efeito que descreve o comportamento do sistema com uma entrada e uma saída. Receptância FRF: c i m k F X α + = = 0 1 Análise Modal 1 G.L. Mobilidade FRF: Inertância FRF: c i m k i F X Y + = = 0 & c i m k F X A + = = 0 && α A Y = =

21 Relações/definições importantes. Rigidez dinâmica: Impedância mecânica: c i m k X F α + = = 0 1 c i m k F + = = 0 1 Análise Modal 1 G.L. Impedância mecânica: Massa aparente: i c i m k Y X F + = = 0 1 & = = c i m k A X F &&

22 Análise Modal 1 G.L. Rigidez dinâmica: 1 α = k m + ic

23 Análise Modal 1 G.L. Receptância FRF: α α << 0 1 k α 1 1 = k m + ic α << >> 0 >> 0 m α 0 0log k db 0log m - 40logdB

24 Determinação do Amortecimento Fator de qualidade ou Largura de Banda: Pontos de meia potência: Gmax G 1 = G = = 1 ξ 1 = 1 1, ± ξ Equação Movimento: m &&+ x cx& + kx = F Largura de Banda: δ = ξ 1= Equação Movimento Adimensionalizada: && x + ξ x& + x = 0 0 F m

25 Determinação do Amortecimento Decremento Logaritmico Resposta Livre Decremento logaritmico: γ = 1 ln j u 1 u j +1 Coeficiente de Amortecimento viscoso: ξ = γ 4π + γ

26 Determinação do Amortecimento Decremento Linear Resposta Livre Coeficiente de Atrito Seco: µ = k u1 u k u1 u = 4mg 4N

27 Sistemas Discretos Base Modal Equações de movimento na ausência de amortecimento: [ M ]{&& x t} + [ K]{ x t} = { f t}

28 Sistemas Discretos Base Modal Equação de Movimento: [ M ]{&& x t} + [ K]{ x t} = { f t} Para um forçamento i tipo { x t} = { X } e t { f t} = { F} e, com isso: it tem-se uma solução do { x } i t i t = { X } e { x & } = i { X } e { & x } = { X } e Com isso, reescreve-se as equações de movimento: Receptância FRF: [[ K ] [ M ]]{ X} = { F} i t [ α ] = [[ K] [ M ]] 1 { X} = [ α ]{ F}

29 Resposta na coordenada i devido a uma força aplicada na coordenada j. = ] [ α α α α α α α α α α n n L L L L L L L Sistemas Discretos Base Modal i=j: ponto FRF i diferente de j: Transferência em FRF 1 1 α α α nn n n L } ]{ [ } { F X α =

30 Sistemas Discretos Base Modal Realizando a tranformação de coordenadas: { x t} = [ φ] q t onde [φ] [ M ]{&& x t} + [ K]{ x t} = { f t} é a matriz modal, obtém-se: Pré-multiplicando por [ M ][ φ ]{ q& } + [ K][ φ]{ q} = { f } [φ] T T T [ φ ] [ M ][ φ]{ q&& } + [ φ] [ K][ φ]{ q} = [ φ] { f } T = r T como [ φ ] [ M ][ φ] = [ I] e [ φ] T [ K][ φ] [ ], obtém-se que: { q&& } + r [ ]{ q} = [ φ] T { f } Problema escrito no sistema de coordenadas modais ou principais.

31 Realiza-se as mesmas transformações utilizadas para escrever o problema no sistema coordenadas modais: ] [ ]] [ ] [[ ] [ ] ][ [ ] [ 1 φ φ φ α φ = M K T T ] [ ] ][ [ ] [ = φ α φ r T T r ] ][ ][ [ ] [ φ φ α = Sistemas Discretos Base Modal Ou ainda: r ] ][ ][ [ ] [ φ φ α = = ] [ φ φ φ φ φ φ α n kn jn k j k j ij M L

32 Sistemas Discretos Base Modal Rigidez dinâmica Sistema Discreto:

33 Sistemas Discretos Base Modal Receptância FRF Sistema Discreto:

34 FRF Experimental Shaker: Acelerômetro:

35 FRF Experimental Martelo: Acelerômetro: Transdutor de força:

36 FFT Experimental Viga escala logarítmica: Máquina Rotativa escala linear:

37 Sensores Medição de Posição: Potenciômetros Encoders Sensores ópticos: sem contato. Medição de deformação: Strain gages. Medição de Velocidade: Tacômetros. Medição de Aceleração: Acelerômetro. Medição de torque e força: Células de carga.

38 Potenciômetro Converte o deslocamento linear ou angular em variação de resistência.

39 Encoder O encoder é um transdutor que converte um movimento angular ou linear em uma série de pulsos digitais elétricos. Tipos de Encoder: Absoluto Incremental

40 Encoder Incremental

41 Encoder Ligação esquemática dos sensores ao PC

42 Sensores Ópticos Medição de posição sem contato.

43 Strain Gages Os extensômetros elétricos strain gages constituem a forma mais usual de se medir deformação. Seu princípio de funcionamento baseia-se no fato de que os materiais exibem uma mudança em sua resistência elétrica quando submetidos a uma deformação mecânica. O condicionamento do sinal é feito através do uso da Ponte de Wheatstone:

44 Acelerômetro Princípio de Funcionamento Variável adotada: z t = x t y t Equação de movimento: m & z t + cz& t + k z t = my & t Movimento da base: y t = Y0 sin t && y t = Y0 sin t Equação de Movimento: m&& z t + cz& t + k z t = m Y0 sin t

45 Acelerômetro Equação de movimento: m&& z t + cz& t + k z t = m Y0 sin t Resposta do sistema: z t = Y 0 cos φ G i t n ou ainda: onde: z t = Z0 cos t φ Z0 = G i Y 0 n

46 Acelerômetro G i 1 Para, tem-se que: Z Y 0 0 n

47 Acelerômetro Piezoelétrico

48 Acelerômetros - Especificação Frequência máxima < frequência ressonância

Controle de Vibrações Isoladores O isolamento de vibrações envolve a inserção de um membro resiliente ou isolador entre a massa vibratória ou

49 Controle de Vibrações Isoladores O isolamento de vibrações envolve a inserção de um membro resiliente ou isolador entre a massa vibratória ou equipamento e a fonte da vibração de forma que a redução na resposta dinâmica do sistema é atingida sob condições específicas de excitação de vibrações.

50 Controle de Vibrações Absorvedores dinâmicos

51 Absorvedor Dinâmico de Vibrações Stockbridge: Absorvedor de vibrações para linhas de transmissão

52 Absorvedor Dinâmico de Vibrações Absorvedor de Vibrações Pendular Taipei 101, Taipei, Taiwan

53 Métodos Experimentais Métodos Experimentais para Vibrações Mecânicas Prof. Aline Souza de Paula Universidade de Brasília Faculdade de Tecnologia Departamento de Engenharia Mecânica

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