VII Jornadas de Engenharia Civil: Hidráulica, Recursos Hídricos e Ambiente

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1 VII Jornadas de Engenharia Civil: Hidráulica, Recursos Hídricos e Ambiente Castelo Branco, de Abril de 5 ANÁLISE DO FUNCIONAMENTO DE SISTEMAS DE TRATAMENTO DE ÁGUAS RESIDUAIS ATRAVÉS DA IDENTIFICAÇÃO DE MECANISMOS QUE AFECTAM A MOBILIDADE DE SUBSTRATOS António Albuquerque Objectivos Apresentação de uma metodologia para a caracterização das condições hidrodinâmicas em sistemas de tratamento de águas residuais. Identificação dos mecanismos com interferência no escoamento e na mobilidade de substratos em sistemas de tratamento de águas residuais. Apresentação de soluções analíticas que podem ser utilizadas para a caracterização do regime de escoamento e da dispersão em unidades de tratamento. Interpretação das condições físicas de funcionamento de acordo com os resultados do ajustamento paramétrico de soluções analíticas às curvas experimentais.

2 Enquadramento Em Portugal cerca de 58,% dos sistemas de tratamento apresentam um desempenho satisfatório e 3,9% não funcionam ou funcionam com deficiências. Principais factores associados a este desempenho: Predominância de sistemas de pequena dimensão, com soluções ao nível do aglomerado populacional, associados a grande dispersão espacial e multiplicidade de ligações. Deficiente desempenho das infra-estruturas, em muitos casos sem operação adequada. Adopção de soluções de tratamento desajustadas. Ausência de procedimentos de operação para a detecção de problemas relacionados com o escoamento, nomeadamente mecanismos que provocam uma irregular distribuição quer dos substratos, quer dos subprodutos libertados durante o tratamento. 3 Mobilidade de partículas A mobilidade das partículas, quer do líquido, quer de substratos presentes em solução, é governada por leis elementares da conservação da massa, energia e quantidade de movimento. O movimento de substratos é determinado pela acção conjunta de mecanismos como o transporte de massa por advecção, dispersão ou difusão, a sorção (adsorção e absorção) e alterações químicas e bioquímicas (e.g. biodegradação). Esta mobilidade pode ser afectada por características intrínsecas do meio (e.g. porosidade e tipo de material), pela quantidade, tipo e forma de crescimento da biomassa, pelas condições de funcionamento hidráulico-sanitárias dos órgãos (e.g. velocidade de escoamento e carga orgânica aplicada) e pelas suas características físicas (e.g. geometria e relação comprimento/largura ou altura/diâmetro). 4

3 Escoamentos ideais e não ideais Mistura completa Fluxo pistão 5 Escoamentos ideais e não ideais O escoamento é, normalmente, arbitrário Interferências no escoamento Zonas estagnadas. Zonas de volume morto. Curto-circuito hidráulico. Recirculações internas. Dispersão. 6 3

4 Principais mecanismos que interferem no escoamento e na distribuição de substratos D test filmed from downstream 7 Avaliação das Características Hidrodinâmicas Ensaios de traçagem: técnica de estímulo-resposta (impulso instantâneo) Concentração Ci (M L -3 ),,8,5,3,,8,5 Mistura completa Fluxo pistão Fluxo arbitrário,3,,,3,5,8,,3,5,8,,3,5,8 3, Tempo (T) Determinação da função distribuição dos tempos de residência dos elementos de volume à saída de um sistema (curvas DTR). Curvas C(t) em função do tempo t. Função densidade de probabilidades definida por E(t) dt (fracção dos elementos de volume à saída do filtro, com tempos de residência entre t e t + dt). E( t) C( t) C( t) dt 8 4

5 Avaliação das Características Hidrodinâmicas Análise e interpretação das curvas DTR, através da estimativa dos momentos da distribuição. Tempo médio de residência (µ) µ m t E( t)dt Variância (σ ) σ ( t m µ ) E( t)dt Unidades adimensionais: Concentração (Ψ i C i /C ), o tempo (θi t i /t) e a distância (ζ z i /L) Curva E(t) normalizada: E(θ) µ m E(t) 9 Equação Advecção-Dispersão Dispersão-Reacção Transporte de massa por advecção: caracterizado por movimentos descritos pela velocidade intrínseca média das partículas do fluído. Transporte de massa por dispersão: difusão molecular (Lei de Fick) e dispersão mecânica. Transporte de massa reactivo: reacções químicas e bioquímicas, que podem retardar ou acelerar os processos envolvidos (mecanismos de absorção e adsorção). Combinação dos mecanismos de advecção, dispersão mecânica e difusão, acrescida de uma componente adimensional reactiva (R): transporte advectivodispersivo-reactivo (ADR) em meios porosos. C C C R D v t x x Considerando as unidades adimensionais θ ti i τ e ζ i zi L C D C C R θ vl ζ ζ 5

6 Dispersão em meios porosos Soluções analíticas Solução clássica (Levenspiel): não ocorre perturbação das condições de escoamento nos limites (i.e. assume que existe dispersão antes, entre, e após as fronteiras da secção em estudo). ( ) ( θ) E θ exp π N d θ 4θ Nd Solução para o sistema semi-infinito (Ogata e Banks): assume que a concentração inicial (C ), à superfície do meio poroso (z ), é contínua (condição do primeiro tipo de Dirichlet) e um gradiente de concentração nula em z. ( ) E θ erfc (R θ) + exp + x erfc (R θ) / (4N R θ) N / d d (4Nd R θ) Solução para o sistema finito (van Genuchten): assume a presença de gradiente de concentração a montante (condição terceiro tipo de Robin) e gradiente de concentração nula em z L. / (4 Nd R θ) Nd θ x exp Nd R ( θ) erfc (R θ) + x x E x exp N d x erfc (4 Nd R θ) θ / π Nd R / (R + θ) 4 N 3 4θ (R θ) (R θ) x R θ N N R d d d Nd R 6

7 Modelo de N Compartimentos em Série O princípio de funcionamento assenta no escoamento através de N tanques de igual volume e igualmente agitados, colocados em série. Admite que a distribuição de concentrações de substratos no enésimo compartimento é dado pela expressão de E(t). E( t) C( t) C( t) dt Equação geral, obtida através de balanços de massa realizados a cada unidade individualmente. dc dc QC V, K (N-) N dt dt dc N ( QC - QC ) V,,( QC - QC ) V, N dt Considerando as unidades adimensionais θ ti i τ e ζ i zi L E( θ) N N ( N ) ( N ) θ exp( Nθ)! 3 Ensaios de traçagem Devem realizar-se após verificação de condições de estabilidade no órgão unitário (e.g. escoamento quase permanente). A técnica mais simples consiste na injecção discreta (impulso instantâneo) de traçador, com uma concentração conhecida, à entrada do órgão unitário e o registo da resposta em vários pontos ou à saída. A resposta pode ser avaliada pela análise da variação de parâmetros característicos (e.g. absorvância ou conductividade) em amostras recolhidas a intervalos de tempo constantes ( t). O traçador deve ser inerte, estável, não reactivo com o meio, facilmente detectável e com densidade e viscosidade semelhantes às do líquido. Alguns processos podem retardar a saída do traçador, que se manifesta, na prática, por uma cauda mais ou menos longa na curva de resposta ao ensaio. Para minimizar este efeito, além da selecção de um traçador não reactivo, o tempo de ensaio deve ter uma duração suficiente, que permita a colecta da totalidade do traçador à saída. 4 7

8 Determinação das curvas DTR As curvas E(t) são obtidas a partir das curvas-resposta C(t) e da integração numérica das áreas por elas definidas. A massa total de traçador colectada no efluente (Ms) é estimada através da integração gráfica da área abaixo da curva resposta C(t) e do caudal escoado. As curvas resposta E(t) podem ser tornadas adimensionais (fazendo θi ti/tm, para a variável independente), resultando as respectivos curvas respostas E(θ). Resposta típica ao ensaio por impulso instantâneo Curva típica do regime ideal mistura completa Resposta típica ao ensaio por degrau Curva típica do regime ideal fluxo pistão E(θ),,75,5,5,,75,5,5,,,5,5,75,,5,5,75,,5,5,75 3, θ 5 Interpretação das curvas DTR As formas das curvas DTR permitem tirar informações importantes sobre os mecanismos predominantes. Para um ensaio do tipo impulso instantâneo, se a resposta é antecipada, reflecte a presença de zonas estagnadas e curto-circuito; se é retardada, indica a presença de mecanismos de retenção. Se a quantidade de traçador recuperada (Ms) for inferior à introduzida (M), pode significar que existem zonas estagnadas ou a ocorrência de recirculações internas eventualmente associadas a fenómenos de difusibilidade interna. A relação tm/t, conhecida como o tempo de residência reduzido da curva E(q), dá indicação da maior ou menor retenção de liquido no interior do filtro. Se aquele quociente é superior à unidade, a presença de zonas estagnadas ou de mecanismos de retenção pode assumir maior relevo do que a ocorrência de curtocircuito. Caso contrário, as zonas de volume morto, que potenciam o curto-circuito hidráulico, podem assumir maior significado. 6 8

9 Respostas com interferências 7 Ajustamento paramétrico de soluções analíticas O ajustamento paramétrico com as soluções analíticas dos modelos ADR e NCS apresentadas, pode realizar-se através de um método não linear dos mínimos quadrados, utilizando, por exemplo, técnicas de optimização que incluam o método de máxima verossimilhança de Marquardt. Existem várias expressões para uma aproximação iniciais de Nd e N, normalmente baseadas nos dois primeiros momentos da distribuição, que podem ser facilmente resolvidas recorrendo ao método de Newton-Raphson. Para comparar o ajustamento realizado com diferentes soluções, pode adoptar-se o erro médio quadrático (ξmd), que representa o quociente entre a raiz quadrada do somatório do quadrado da diferença entre os valores calculados e os valores experimentais (resíduos) e a raiz quadrada do somatório do quadrado dos valores experimentais. ξ [ vc ( t, tm, P) ve( t) ] [ ve( t) ] dt,5 dt,5 8 9

10 Ajustamento paramétrico Interpretação afecta aos valores de Nd Grau de dispersão Fluxo pistão Pequena dispersão Dispersão média/forte Grande dispersão Mistura completa Valores típicos de N d Conclusões Os resultados dos ensaios de traçagem em órgãos unitários de tratamento permitem detectar a presença de mecanismos responsáveis pela diminuição do rendimento dos sistemas, determinar a amplitude da dispersão ao longo do comprimento/altura da estrutura, ou em troços seccionados da mesma, e confirmar o tipo de regime de escoamento. A realização de testes de consistência aos resultados dos ensaios de traçagem permite identificar o tipo de mecanismos existente (e.g. zonas estagnadas, zonas de volumes morto, curto-circuito hidráulico, recirculações internas e dispersão) e a sua influência no rendimento do órgão de tratamento A utilização de soluções analíticas dos modelos ADR e NCS, fáceis de manusear do ponto de vista matemático, desde que as imposições matemáticas utilizadas para a sua formulação sejam consideradas semelhantes às observadas nos ensaios experimentais, permite a determinação do grau de dispersão e a verificação do regime de escoamento.

11 Conclusões Este tipo de estudo pode ser utilizado para a detecção de problemas de funcionamento de órgãos de ETAR, permitindo a modificação de procedimento de operação para a sua resolução, revelando-se um instrumento vantajoso para o apoio à gestão de instalações de tratamento. São estudos fáceis de conduzir, que envolvem baixos custos e reduzido consumo de tempo, comparativamente com a aplicação de soluções numéricas que, para estes casos, não acrescentariam informação relevante.