RSM MÉTODO DA SUPERFÍCIE DE RESPOSTA

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1 RSM MÉTODO DA SUPERFÍCIE DE RESPOSTA É UMA TÉCNICA ESTATÍSTICA MUITO ÚTIL PARA A MODELAÇÃO E ANÁLISE DE PROBLEMAS NOS QUAIS A (S) RESPOSTA (S) É INFLUENCIADA POR VÁRIAS VARIÁVEIS (FACTORES) E O GRANDE OBJECTIVO É A OPTIMIZAÇÃO DA (S) RESPOSTA (S). A SUPERFÍCIE DA RESPOSTA É DEFINIDA POR: Y = f (X, X, X 3,...) EXEMPLO RSM NUMA REACÇÃO QUÍMICA AS VARIÁVEIS MAIS IMPORTANTES SÃO A CONCENTRAÇÃO DE UM DOS REAGENTES (X) E O TEMPO DE REACÇÃO (t). PRETENDE-SE SABER QUAL O VALOR DAS VARIÁVEIS QUE MAXIMIZAM O RENDIMENTO. (AS CONDIÇÕES NORMALMENTE UTILIZADAS SÃO: X = 5 % E t = h). M. G. Bernardo Gil 99

2 ABORDAGEM CLÁSSICA: - MANTÉM-SE CONSTANTE UMA DAS VARIÁVEIS E FAZ-SE VARIAR A OUTRA: MANTENDO X CONSTANTE: X = 5 % R =65 % PARA.9 h. - DE SEGUIDA MANTÉM-SE CONSTANTE A OUTRA VARIÁVEL E VARIA-SE A ª : MANTENDO CONSTANTE t: t =.9 h R =65 % PARA X = 5 %. SE SE DESENHAR A PROJECÇAO DA SUPERFÍCIE DA RESPOSTA, PODE VERIFICAR-SE QUE COM ESTE MÉTODO SIMPLIFICADO NÃO É POSSÍVEL ENCONTRAR O ÓPTIMO. M. G. Bernardo Gil 00

3 ABORDAGEM RSM: COMO SÃO VARIÁVEIS ( EFEITOS), ESTUDADOS A NÍVEIS, TEMOS UMA PLANIFICAÇÃO, DITA DE PONTOS CENTRAIS, QUE NOS VAI PERMITIR, SE USARMOS UM MODELO LINEAR (DE ª ORDEM), DETERMINAR: ESTIMATIVA DO ERRO TESTAR OS EFEITOS E SUAS INTERACÇÕES TESTAR OS EFEITOS QUADRÁTICOS (CURVATURA) UTILIZA-SE O MÉTODO DOS PASSOS ASCENDENTES - SELECCIONAR UM QUADRADO À VOLTA DOS PONTOS CENTRAIS DAS DUAS VARIÁVEIS (X=5% E t=h), QUE CORRESPONDE A: A(,,3,4); MOVER SEQUENCIALMENTE AO LOGO DO PASSO ASCENDENTE (PERPENDICULARMENTE À SUPERFÍCIE DE RESPOSTA. - ESTABELECER A MATRIZ DAS VARIÁVEIS EM UNIDADES DE CÓDIGO E EM UNIDADES FÍSICAS: M. G. Bernardo Gil 0

4 ENSAIO VALORES CODIFICADOS DAS VARIÁVEIS VALORES REAIS DAS VARIÁVEIS Resposta R=R (%) X=X X=t X= X (%) X= t (h) ESTIMAR OS PARÂMETROS DA CORRELAÇÃO LINEAR MÚLTIPLA. Y = β + β x + β x 0 β 0 É O VALOR MÉDIO DE TODAS AS OBSERVAÇÕES β 0 = βq = COD iq R i 4 i= β β 4 4 = [(- x 43.7) + ( x 44.5) + (- x 47.) + ( x 5.8) ] =.35 = [(- x 43.7) + (- x 44.5) + ( x 47.) + ( x 5.8) ] =.7 Y = x +. 7 x M. G. Bernardo Gil 0

5 ESTIMATIVA DA INTERACÇÃO DOS EFEITOS β = 4 [ (- x 43.7) + ( x 44.5) + (- x 47.) + ( x 5.8) ] =.35 β = 4 [ (- x 43.7) + (- x 44.5) + ( x 47.) + ( x 5.8) ] =.7 4 βqp = COD iq COD ip R i 4 i= β 4 = [( x 43.7) + (- x 44.5) + (- x 47.) + ( x 5.8) ] = 0.95 OS VALORES REPETIDOS PARA O PONTO CENTRAL PERMITEM- NOS DETERMINAR UMA ESTIMATIVA DO ERRO, ATRAVÉS DA VARIÂNCIA: s = m i= R ic - m R ic i= m / m s = / 3 s =.068 =.4 INTERVALOS DE CONFIANÇA ± t s m t 95%; m- =3.8 ± t s m =.7 M. G. Bernardo Gil 03

6 CURVATURA (+R + R + R 3 + R 4 ) / m - (+R 5 + R 6 + R 7 ) / m = 87. / 4-38 / 3 = 0.8 INTERVALO DE CONFIANÇA ± t s m + m =.6 Efeitos a 95 % Concentração =.35 ±.7 Tempo =.7 ±.7 Interacção = 0.95 ±.7 Curvatura = 0.8 ±.6 CONCLUSÕES Curvatura pequena - a relação entre rendimento com a concentraçao e com o tempo pode ser descrita por um plano. Quando X e t aumentam, aumenta o rendimento O tempo é o efeito mais importante. M. G. Bernardo Gil 04

7 OPTIMIZAÇÃO MAXIMIZAR UMA RESPOSTA MINIMIZAR UMA RESPOSTA ENCONTRAR UMA REGIÃO DE ESTABILIDADE ENCONTRAR UM COMPROMISSO ENTRE VÁRIAS RESPOSTAS DESCREVER VARIAÇÕES NAS RESPOSTAS POR MODIFICAÇÃO NAS VARIÁVEIS DE CONTROL OS MODELOS TÊM QUE SER POLINÓMIOS COM TERMOS QUADRÁTICOS OS MÉTODOS MAIS UTILIZADOS SÃO: CCD (CENTRAL COMPOSITE DESIGN BBD (BOX - BEHNKEN DESIGN 3 k (3 NÍVEIS) M. G. Bernardo Gil 04

8 C C D EXTENSÃO DO MODELO k (LINEAR), PARA PERMITIR MODELOS QUADRÁTICOS CONSISTE EM TRÊS TIPOS DE EXPERIÊNCIAS: PONTOS CÚBICOS PONTOS DO MODELO k (CRUZAMENTO DOS NÍVEIS MAIS BAIXO E MAIS ALTO. PONTOS CENTRAIS RÉPLICAS DO CENTRO DO CUBO PONTOS ESTRELA PONTOS DE CRUZAMENTO DOS NÍVEIS MÉDIOS DE TODAS AS VARIÁVEIS, EXCEPTO UM COM O NÍVEL EXTREMO (ESTRELA) DA ÚLTIMA VARIÁVEL. M. G. Bernardo Gil 05

9 C C D PARA DOIS FACTORES VARIÁVEL PONTO CÚBICO PONTO ESTRELA VARIÁVEL PONTO CENTRAL CADA VARIÁVEL DE PROJECTO TEM 5 NÍVEIS, CORRESPONDENTES AOS PONTOS: ESTRELA BAIXO, CÚBICO BAIXO, CENTRAL, CÚBICO ALTO, ESTRELA ALTO. O NÚMERO TOTAL DE EXPERIÊNCIAS É: QUATRO CÚBICAS CORRESPONDENTES AOS QUATROS VÉRTICES DO QUADRADO AMOSTRAS CENTRAIS QUATRO ESTRELAS FORA DO QUADRADO. A SUA DISTÂNCIA AO CENTRO É: 4 k (CÚBICO ALTO - CÚBICO BAIXO). M. G. Bernardo Gil 06

10 ENSAIO VALORES CODIFICADOS VALORES REAIS Resposta R=R (%) X=X X=t X= X (%) X= t (h) (7-3) (7-3) M. G. Bernardo Gil 07

11 B B D NO MODELO DE BOX BEHNKWN, AS VARIÁVEIS TÊM 3 NÍVEIS: CÚBICO BAIXO, CENTRAL E CÚBICO ALTO. CADA EXPERIÊNCIA CRUZA O NÍVEL EXTREMO DAS DUAS OU TRÊS VARIÁVEIS DE PROJECTO COM OS VALORES MÉDIOS DAS OUTRAS. ALÉM DISSO INCLUI TAMBÉM PONTOS CENTRAIS. M. G. Bernardo Gil 08

12 EXEMPLO RSM PARA ESTUDAR O EFEITO DA PRESSÃO, TEMPERATURA E CONCENTRAÇÃO DE ETANOL USADO COMO CO-SOLVENTE NA EXTRACÇÃO SUPERCRÍTICA DE ÓLEO E ALCALÓIDES DE Lupinus mutabilis FOI DESENVOLVIDO UM MODELO BBD. A TEMPERATURA FOI ESTUDADA EM 3 NÍVEIS (35, 45 E 55 ºC), A PRESSÃO FOI ESTUDADA NOS NÍVEIS (0,4, 0,7 E 3,0 MPa) E A CONCENTRAÇÃO DE ETANOL EM CO FOI DE (0, 5 E 0 %). A CONCENTRAÇÃO INICIAL DE ÓLEO NO TREMOÇO ERA,3 g / 00 g peso de semente seca. VARIÁVEIS REAIS VAR. CODIFICADAS ÓLEO RESIDUAL ENSAIO T (ºC) P (MPa) ET (%) x x x 3 (g/00 g peso seco) ; 0.35; ; 7.87; ; 8.98; ;.50; ; 3.7; ;.83; ; 8.99; ; 9.5; ;.38; ;.5; ;.6; ; 5.90; ; 8.40; ;.37; ; 0.50;.76 A RESOLUÇÃO DESTE PROBLEMA A TRÊS FACTORES CONDUZ À EQUAÇÃO: Y^ (x) = x.64x 7.59x 3 0.9x 0.66x + 3.x 3 0.7x x x x x x 3 COM R = 0.89 M. G. Bernardo Gil 09