Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE Concurso Público de Ingresso no Magistério Público Estadual PARECERES DOS RECURSOS MATEMÁTICA

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1 Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE Concurso Público de Ingresso no Magistério Público Estadual PARECERES DOS RECURSOS MATEMÁTICA 11) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. l O valor de x R para que a sequência (x, 3x, x ) seja uma progressão aritmética de termos não-nulos pertence ao intervalo ]0,4[. ll Ao interpolar 1 termos aritméticos entre 100 e 04, obtemos uma progressão aritmética cujo quarto termo é 14. lll Seja S a soma de todos os números naturais positivos, menores que 100 e que são múltiplos de 7. Então, S = 735. lv * Seja A a sequência cujo termo geral é a n = n - 4, n N, então, o quinto termo desta sequência é n igual a -6. A I - II - III B II - III - IV C II - III Afirmação I incorreta a = a 1 + a 3 x + x 3x = 6x = x + x x 4x = 0 x = 4 ou x = 0 Como a sequência é formada por termos não-nulos, o valor de x é 4, e portanto não pertence ao intervalo dado. Afirmação II correta Fazendo a interpolação temos: a 1 = 100 e a 14 = 04 a 14 = a r 04 = r r = 8 Calculando o valor do quarto termo temos: a 4 = a 1 + 3r a 4 = a 4 = 14 Portanto o quarto termo dessa sequência será 14. Afirmação III correta Sabendo que S = , o valor de S pode ser encontrado através de S = (7+98).14 S = 735. Afirmação IV incorreta Desejamos encontrar o valor do quinto termo da sequência, assim teremos n = 5 e dessa forma o valor do quinto termo é dado por: a 5 =.5 4 a 5 = 6 Portanto a proposição é incorreta. D III - IV PARECER: Todas as justificativas estão na resolução acima.

2 1) Certa indústria produziu peças de determinado produto no primeiro trimestre deste ano. Supondo que a produção dobre a cada trimestre, quantas peças serão produzidas no terceiro trimestre do próximo ano? A B C D Sabemos que em cada ano temos quatro trimestres, e considerando o primeiro trimestre deste ano como a1, o terceiro trimestre do ano seguinte será a7. Desta forma temos uma progressão geométrica em que: q a Calculando o valor do sétimo termo dessa sequência temos: 6 a (5000). (5000).(64)

3 13) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. l O valor de k para que o polinômio P(x) = x 3 + kx + 3x + 1, de coeficientes reais, seja divisível por Q(x) = x + 3 é k =. ll O resto da divisão de P(x) = x 3 + 4x 1x + 1 por Q(x) = x é 1. lll lv A soma dos coeficientes do polinômio P(x) = (x-1) 7 é zero. Se os polinômios P(x) e Q(x) são ambos de grau cinco e de coeficientes reais, é correto afirmar que o polinômio R(x) = P(x) + Q(x) será obrigatoriamente de grau cinco. A III - IV B II - III Afirmação I incorreta Para P(x) seja divisível por Q(x), teremos que: P(x) = Q(x). A(x) A(x) será um polinômio de grau 1. Escrevendo A(x) = ax+b. x 3 + kx + 3x + 1 = (x + 3). (ax + b) x 3 + kx + 3x + 1 = ax 3 + bx + 3ax + 3b A partir da igualdade polinomial, podemos afirmar que a=1, b=4 e k=4. Portanto a proposição é falsa. Afirmação II correta Utilizando o Teorema do resto, P() resultará no resto da divisão de P(x) por q(x), portanto: P() = = 1 Dessa forma, a proposição está correta. Afirmação III correta O valor de P(1) resultará na soma dos coeficientes de P(x). Como P(1)=0, a proposição é verdadeira. Afirmação IV incorreta Se dois polinômios de grau 5 forem opostos (P(x)=-Q(x)), o R(x) será o polinômio nulo. Dessa forma, não se pode afirmar que a soma de P(x) e Q(x) sempre resultará em um polinômio de grau cinco. C I - II - III D II - III - IV

4 14) Considere a seguinte representação do boletim escolar de um estudante do Ensino Médio de determinada escola, analise as afirmações a seguir, e assinale a alternativa que contém todas as corretas. l Esse aluno está aprovado na disciplina de química e não precisa fazer exame final. ll Na disciplina de matemática esse estudante precisará fazer exame final e para ser aprovado nessa disciplina deverá obter nota igual ou superior a 7, 6. lll Na disciplina de Educação Física foram ministradas 80 aulas durante o ano. Se nessa escola, para obter aprovação em cada disciplina o estudante deve ter, no mínimo, 75% de frequência durante o ano, então esse estudante não obteve frequência suficiente para aprovação em Educação Física. lv Na disciplina de História o estudante percebeu um erro no registro da nota do segundo trimestre. Se a nota errada equivale a 70% da nota correta, então, após a correção da nota o estudante terá aprovação nessa disciplina sem necessitar prestar exame final. A II - III - IV B III - IV C II - III D I - II Afirmação I correta: Calculando a média anual desse aluno na disciplina de química temos: 6,5 6,8 3 7,6 49,4 MA Como MA > 7,0, esse aluno está aprovado na disciplina de química e não precisa fazer exame final. Afirmação II correta: Calculando a média anual desse aluno na disciplina de matemática temos: 5,6 5,8 36,4 4 MA Como MA < 7,0, o estudante deve fazer exame final e para obter aprovação devemos ter: NE 70 4 NF 7, 0 7 NE NE 7, Portanto a afirmação é verdadeira. Afirmação III incorreta: O total de faltas desse estudante na disciplina de educação física é = 19. Calculando o percentual de faltas em relação ao total de aulas ministradas temos: 19 0,375 3,75% 80 Dessa forma o estudante tem mais que 75% de freqüência, e portanto a afirmação é incorreta. Afirmação IV incorreta: Como a nota errada vale 70% da nota certa temos:

5 4, 0,70 x 6 x Calculando a média anual desse aluno na disciplina de História, utilizando a nota correta, temos: 8, 6,0 36,3 47,3 MA 6, Como MA < 7,0, esse aluno não está aprovado na disciplina de História e precisa fazer exame final.

6 15) Todo início de ano letivo a professora Rosana realiza a medição da altura dos alunos para as aulas de educação física. Em uma determinada turma com 0 homens e 30 mulheres, a professora pediu para seus dois auxiliares medirem separadamente os meninos e as meninas. Sabendo que a altura média das meninas foi de 1,650m e dos meninos de 1,740m, determine a medida que representa a altura média de todos os estudantes dessa turma. A 1,693m B 1,715m C 1,667m D 1,686m Calculando a média ponderada temos: 30.1, ,74 50 = 1,686

7 16) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. l A fração geratriz da dízima periódica 0, é ll Numa turma, 0% dos alunos fazem aula de reforço de matemática. Se 36 alunos não fazem aula de reforço, então, o total de alunos dessa turma é um número divisível por 1. lll A medida de um segmento de reta sempre será um número racional. lv O valor numérico da expressão 16 A I - IV Alternativa correta Afirmação I correta: x quando x 64 é x 480 Ao dividir 4 por 33 obtemos 0,1111 logo 33 4 é a fração geratriz dessa dízima periódica. Afirmação II incorreta: Seja x o número de alunos da turma. Escrevendo a equação que representa a situação temos: 1 x 36 x 5 A solução dessa equação é x = 45, que não é um número divisível por 1, portanto a afirmação é incorreta. Afirmação III incorreta: A medida de um segmento de reta nem sempre será um número racional. Um contra-exemplo é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado tem como medida um número racional l, sua diagonal tem como medida o número irracional l. Afirmação IV correta: Inicialmente simplificaremos a expressão: x 16 x 4 x 4 60x x 4 Agora, calculamos o valor numérico da expressão para x 64 : Portanto a afirmação é verdadeira. B I - II - III C II III - IV D III - IV x x

8 17) Em um determinado salão de festas existem exatamente 6 portas distintas que podem ser utilizadas para a entrada e para a saída dos convidados. Numa festa, qual a probabilidade de uma pessoa entrar por uma porta e sair por uma porta diferente da que utilizou para entrar? A 6 1 B 6 5 Calculando o número de elementos do espaço amostral, temos: Calculando o número de casos favoráveis, temos: Assim, a probabilidade do evento ocorrer é dada por: P(A) = = 5 6 C 3 D 5 1

9 18) Uma urna contém três bolas azuis com o emblema do time de futebol do Avaí e cinco bolas pretas com o emblema do time de futebol do Figueirense. Em outra urna existem duas azuis com o emblema do Avaí e três bolas pretas com o emblema do Figueirense. Um sorteio S1 é realizado, ao acaso, da primeira urna e a bola sorteada é transferida para a segunda urna. Após a transferência é realizado um sorteio S, também ao acaso, na segunda urna. A probabilidade de que a bola retirada no sorteio S seja uma bola com o emblema do Avaí é: A 16 3 B C 18 D De acordo com os dados do problema temos duas situações: 1 a ) A bola transferida possui o símbolo do Avaí; a ) A bola transferida possui o símbolo do Figueirense. Calculando a probabilidade da bola retirada no sorteio S ser uma bola com o emblema do Avaí considerando que a bola transferida possui o símbolo do Avaí: o o 1 Sorteio Sorteio Calculando a probabilidade da bola retirada no sorteio S ser uma bola com o emblema do Avaí considerando que a bola transferida possui o símbolo do Figueirense: o o 1 Sorteio Sorteio A probabilidade da bola retirada no sorteio S ser uma bola com o emblema do Avaí é dada pela soma:

10 19) Seja ABC um triângulo cujas medidas dos lados sejam AB=10cm, BC=4cm e AC=6cm. Se DEF é um triângulo semelhante ao ABC e seu perímetro tem medida 30cm, pode-se afirmar que o maior lado do triângulo DEF mede: A 13 Se k é a razão de semelhança entre os perímetros, teremos: k = 30 k = k = Portanto, os lados de ABC terão o dobro da medida dos lados de DEF. Assim, o maior lado do triângulo ABC medirá 13 cm. B 15 C 14 D 10 ===

11 0) A figura a seguir representa um terreno cujo formato é de um paralelogramo. Após análise de órgãos de proteção ambiental ficou acordado que a área liberada para o cultivo de milho corresponde à área representada pelo quadrilátero EBFD. Os pontos destacados sobre o lado AB o dividem em quatro pedaços de mesma medida, já os pontos indicados sobre o segmento CD o dividem em seis pedaços de mesmo tamanho. Nessas condições, a área destinada ao plantio de milho corresponde a: A 1/3 da área total do terreno. Consideremos as medidas dos segmentos AB e CD iguais a b enquanto que a medida da altura representaremos por h. Assim a área total do terreno é indicada por: A T b h Consideremos agora a área destinada ao plantio, que é constituída de triângulos conforma ilustra a figura: Assim a área destinada ao plantio pode ser representada por: b b b h h h b h b h b h b h b h 4 b h b h A1 A A Dessa forma a área destinada ao plantio de milho corresponde a 1/3 da área total do terreno. B 1/ da área total do terreno. C 1/4 da área total do terreno. D 1/6 da área total do terreno. DECISÃO DA BANCA ELABORADORA: Por falha de impressão anular a questão.

12 1) Para construir uma praça circular de raio R, um arquiteto esboçou o seguinte projeto: No triângulo ABC, será construído um gramado para os visitantes realizarem diversas atividades de lazer. No restante da praça serão instaladas outras atividades de recreação. Sabendo que os segmentos AC e BC medem, respectivamente, 4 metros e 3 metros, qual a medida do raio da praça, sabendo que o segmento AB é o diâmetro da praça circular? A 46 metros B 34 metros C 40 metros D 0 metros Como o triângulo ABC é retângulo, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a medida do segmento AB. AB = AC + BC AB = AB = 40 Portanto o segmento AB terá medida igual a 40 metros e o raio 0 metros.

13 ) Ao realizar uma prova de múltipla escolha, o aluno teria que responder a 40 questões. Caso a resposta estivesse correta, o candidado ganharia um ponto. Por outro lado, cada questão cuja resposta estivesse incorreta, lhe seria retirado um ponto. Se Pedro respondeu todas as questões e obteve 16 pontos após contabilizar seus erros e acertos, a quantidade de questões corretas respondida por ele foi: A 0 B 3 C 8 Seja A o número de questões que Pedro acertou e (40 A) o número de questões que Pedro errou. Sabemos que: A - (40 A) = 16 A = 8 Portanto, Pedro acertou 8 questões. D 15

14 3) A quantidade de números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação x 7 0 está indicado x 5 corretamente na alternativa: A 5 B 4 Ao analisar os sinais de x-7 e x -5, separadamente, encontraremos: Portanto, o conjunto solução da inequação será ]5/,7[. Dessa forma os números naturais que estão contidos nesse intervalo são 3,4,5 e 6. Como o enunciado pergunta a quantidade de números naturais que são solução da inequação, a resposta correta será 4 números naturais. C 7 D 3

15 4) Densidade demográfica é a razão entre o número de habitantes e a área ocupada por eles. Baseando-se nos dados do Censo Demográfico do IBGE 010, uma das cidades com maior densidade demografica no Brasil é possui moradores, em uma área de 35, km. A densidade demográfica, aproximada, dessa cidade é: A ,40 B ,48 Como a densidade demográfica é a razão entre o número de moradores e a área ocupada por eles, teremos: habitantes 13030,48 habitantes por km 35, km C 1.589,75 D ,0

16 5) Analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa que contém todas as corretas. l ll lll O domínio da função x f(x) é x R / x x x, se 0 x 1 Se a função f é definida pela lei: f ( x) x x se 1 x 5, então o valor de x 31 se 5 x 7 Se a função f : R B tal que f(x) = x - 6x f. 4 é sobrejetiva, então 1, B. lv Seja f 1 ( x ) a inversa da função x 3 f ( x). Então f - 1 (f(x)) x x 3 para todo x Df. A II - III - IV Afirmação I incorreta Existem duas restrições nessa função: No numerador o radicando não pode ser negativo: x 0 x No denominador temos uma raiz cúbica e seu radicando deve ser diferente de zero: 4 x 0 x 4 D, 4 4,, logo a afirmação é incorreta. Assim temos o domínio da função dado por ( f ) Afirmação II correta Como 9/=4,5 devemos usar a segunda sentença da função: f 4 4 Logo a afirmação é correta. Afirmação III correta Como a função é sobrejetiva devemos ter B igual ao conjunto imagem da função. Para encontrar a imagem da função devemos determinar a ordenada do vértice da parábola que representa a função. Assim devemos ter: 36 4(1)(8) 4 y v 1 Im( f ) [ 1, [ 4a 4(1) 4 Portanto a afirmação é verdadeira. Afirmação IV correta Fazendo a composição temos: x 3 3 x x ( 3) x x f 1 f x f ( ( )) x 3 x 3 x 3 x 3 ( x 3) 1 x 3 x 3 3x 9 3x 9 x 6x x 3 6x 3. x x 3 x 3 x Portanto a proposição é correta. B I - II - III C II - III D III - IV x 3

17 6) Analise as afirmações a seguir sobre o Ensino da Matemática segundo a Proposta Curricular de Santa Catarina de 1998 e assinale a alternativa que contém todas as corretas. l A concepção do conhecimento como uma produção histórico-cultural é um posicionamento a ser adotado na ação pedagógica da escola formal desde a Educação Infantil até a Educação de Jovens e Adultos. Nesse sentido é fundamental, na abordagem dos conteúdos, que se conheça a natureza e os significados sócioculturais e científicos das ideias matemáticas. ll A Proposta Curricular de Santa Catarina não faz referência específica sobre como abordar o estudo dos números irracionais. lll A importância do estudo do conceito de Função é evidenciada pela Proposta Curricular não somente por seu emprego em outros conteúdos da própria matemática como sua contribuição para desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica, Geometria, Trigonometria, Matemática Comercial e Financeira, Estatística, mas também pela sua abrangência em outras ciências como a Química, Física, Geografia e nas Artes. lv Sobre o pensamento proporcional, a Proposta Curricular sugere desenvolvê-lo a partir de situações problemas desafiadoras, sem formalizá-lo, num primeiro momento, através de regras e de nomenclaturas como: antecedentes, consequentes, quarta proporcional, meios e extremos. A II - III - IV B I - III - IV Afirmação II incorreta O texto da Proposta sugere: No estudo dos Números Irracionais, sugere-se como situações de análise: o problema vivido pelos pitagóricos no cálculo da medida da hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles; o problema de Hipasus ao traçar as diagonais de um pentágono regular; a relação entre o comprimento e o diâmetro circunferência. Estas situações de análise possibilitam a compreensão de que existe uma ruptura da concepção de número como quantidade discreta para uma concepção de número como quantidade contínua. C II - III D III - IV

18 7) Analise as afirmações a seguir. l Um recipiente em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo cujos lados medem 0,8m e 1,m. Um objeto é imerso por completo nesse recipiente fazendo o nível da água subir 0,08m. Então, o volume desse objeto é 0,0768m 3. ll Ao dobrar a medida da aresta de um cubo seu volume terá seu valor dobrado. lll Num prisma reto de base triangular as arestas da base medem 6cm, 8cm e 10cm, se sua altura mede o dobro do maior lado da base então a área lateral desse prisma mede 480cm lv Se uma pirâmide reta de base quadrada tem 15cm de altura e 17cm de apótema, então a medida da aresta da base é 8 cm. V A capacidade de uma caixa-d água cilíndrica cujas medidas internas são m de diâmetro e 70cm de altura é maior que 000 litros. A IV - V B III - IV C I - III V Afirmação I correta O volume de água deslocado para cima é igual ao volume do objeto que foi inserido. Assim podemos calcular o volume desse objeto usando a forma do paralelepípedo com mesma base do recipiente e com altura igual ao deslocamento do nível da água. V = 0,8 1, 0,08 V = 0,0768 m 3 Como consequência a afirmação é verdadeira. Afirmação II incorreta Sabemos que para calcular o volume do cubo cuja aresta mede a, temos: V = a 3 Calculando o valor do volume do cubo cuja aresta mede a, temos: V = (a) 3 = 8a 3 Portanto o volume fica multiplicado por oito e não por dois, logo a afirmação é incorreta. Afirmação III correta Podemos calcular área lateral fazendo o produto do perímetro da base pela altura. Como o perímetro da base será = 4 cm, teremos: ( 4). h cm Portanto a afirmação é verdadeira. Afirmação IV incorreta Podemos aplicar o Teorema de Pitágoras: m +(15) = (17) m =89 5 m =64 m=-8 ou m=8 Como no quadrado o apótema é a metade do lado, a medida do lado será 16 cm. Portanto a proposição é incorreta. Afirmação V correta A l Sabemos que a medida do raio é 1m e a altura 0,70m, calculando o volume temos: V = π r h V = 3,14 (1) 0, = 198L Portanto a proposição é correta. D I - II - III PARECER: No comando da questão faltou indicar assinale a alternativa que contém todas as corretas DECISÃO DA BANCA ELABORADORA: Anular a questão.

19 8) A reta cuja equação (r) : x y -3 0 intersecta a circunferência de equação x + y + 4x - y -5 = 0 nos pontos A e B. O comprimento da corda cujas extremidades são os pontos A e B é: A B C x + y + 4x - y - 5 = 0 Resolvendo o sistema temos: x y x + y + 4x - y - 5 = 0 x y y 3- x 3 - x + 4x - 3- x - 5 = 0 x 1 0 x 1ou x 1. x + Mas como y = ( 3 x), temos: Se x 1 y 4 A 1,4 1, Se x 1 y B Calculando a distância de A até B: d ( A, B) D 4

20 30) Marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas, de acordo com as concepções da Etnomatemática, e assinale a alternativa com a sequência correta. ( ) Etnomatemática se refere à matemática praticada pelos mais diversos grupos culturais, dos quais podemos destacar as comunidades que vivem no ambiente rural, sociedades indígenas, classes profissionais, comunidades urbanas e outros grupos que possam ser identificados por elementos ou tradições culturais comuns. ( ) A Etnomatemática não valoriza, nem leva em consideração, as raízes culturais, crenças, códigos, símbolos, e maneiras específicas de raciocinar. ( ) A Etnomatemática constitui-se como um programa que tem o objetivo de explicar os processos de geração, organização e transmissão de conhecimentos em diversos sistemas culturais. ( ) Para Ubiratan D Ambrósio a Etnomatemática refere-se exclusivamente aos estudos das matemáticas de diferentes etnias. A V - F - V - F (V) Etnomatemática se refere a matemática praticada pelos mais diversos grupos culturais, dos quais podemos destacar as comunidades que vivem no ambiente rural, sociedades indígenas, classes profissionais, comunidades urbanas e outros grupos que possam ser identificados por elementos ou tradições culturais comuns. (F) A Etnomatemática não valoriza, nem leva em consideração, as raízes culturais, crenças, códigos, símbolos, e maneiras específicas de raciocinar. Justificativa: Um dos pressupostos da Etnomatemática é valorizar, lenvando em consideração, as raízes culturais, crenças, códigos, símbolos, e maneiras específicas de raciocinar dentre outros atributos. (V) A Etnomatemática constitui-se como um programa que tem o objetivo de explicar os processos de geração, organização e transmissão de conhecimentos em diversos sistemas culturais. (F) Para Ubiratan D Ambrósio a Etnomatemática refere-se exclusivamente aos estudos das matemáticas de diferentes etnias. Justificativa: Ubiratan D Ambrósio a Etnomatemática esclarece, em um de seus trabalhos que: A abordagem a distintas formas de conhecer é a essência do Programa Etnomatemática. Na verdade, diferentemente do que sugere o nome, etnomatemática não é apenas o estudo de matemáticas das diversas etnias. Repetindo o que já escrevi em muitos trabalhos, inclusive em outras partes deste livro, para compor a palavra etnomatemática utilizei as raízes tica, matema e etno para significar que há várias maneiras, técnicas, habilidades (ticas) de explicar, de entender, de lidar e de conviver com (matema) distintos contextos naturais e socioeconômicos da realidade (etnos). B V - F - F - V C F - F - F - V D F - V - F - V Obs.: De acordo com a Proposta Curricular de Santa Catarina 1998, disponível no endereço 3/50-matematica-381/file, indicado no edital EDITAL Nº 71/017/SED, ANEXO VI que trata da EMENTA DOS CARGOS do concurso, é apresentado, na página 107 o seguinte: Para que o professor exerça efetivamente, em sala de aula, a função de mediador entre o saber matemático informal ou prático que o aluno tem e aquele historicamente produzido e sistematizado é imprescindível que: se atualize permanentemente procurando, junto com seus colegas, conhecer e estudar as pesquisas que vêm sendo produzidas em Educação Matemática e as metodologias que vêm se firmando neste campo como, por exemplo, a Etnomatemática, a Modelagem Matemática, a Resolução de Problemas, Projetos e Teoria dos Jogos, sendo que alguns autores e respectivos trabalhos estão relacionados na bibliografia em anexo;[...] Posteriormente, nas páginas 113 e 114 são elencadas referências do assunto em questão.