INTRODUÇÃO À ENGENHARIA

Transcrição

1 INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 AULA PRÁTICA No. 04 TRIGONOMETRIA NOTA PROF. ANGELO BATTISTINI NOME RA TURMA NOTA

2 Objetivos: Verificar e medir relações trigonométricas importantes. Conhecimentos desenvolvidos: Funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente). Habilidades necessárias: Medidas simples Atitudes esperadas: A partir da aula espera-se que o aluno consiga estabelecer as relações trigonométricas e utilizá-las de maneira correta. INTRODUÇÃO: O termo Trigonometria vem da junção das palavras gregas: tri, três, gonia, ângulo e metron, medida e, portanto, significa a medida de triângulos. Medir triângulos e ângulos de uma maneira geral é uma atividade indispensável na Engenharia. Na Astronomia, para obter a correta orientação a partir das estrelas (numa época em que não havia GPS ) gerou uma necessidade de se aprimorar os conhecimentos em trigonometria. Os países de cultura árabe desenvolveram muito do que hoje conhecemos nesse assunto. Ciclo trigonométrico: O ciclo trigonométrico consiste em uma circunferência de raio unitário localizada em um plano cartesiano, onde se apresentam um ângulo e suas respectivas medidas de seno, coseno, tangente, cotangente etc, mostrado na Figura 1: Figura 1: o ciclo trigonométrico

3 Relações trigonométricas importantes: Lei dos cossenos: OBS.: se = 90 o, temos: cos(90 o ) = 0, portanto, teremos o Teorema de Pitágoras: a 2 = b 2 + c 2, sendo a a hipotenusa e b e c os catetos. Figura 2: funções seno e cosseno" no ciclo trigonométrico

4 ! PARTE PRÁTICA 1. A partir dos triângulos retângulos dados abaixo, meça os três lados e calcule os ângulos e ß. Coloque os dados nas colunas correspondentes a e ß (valores calculados) da Tabela A seguir meça, com o auxílio de um transferidor, os ângulos e ß nos triângulos e complete a Tabela 1. Triângulo 1 Tabela 1 valores calculados (item 1) valores medidos (item 2) ß ß Triângulo 2 Triângulo 3 Triângulo 4

5 EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES 1. Uma rampa com inclinação constante (semelhante às que ligam os blocos da Universidade São Judas na Mooca) tem 1,5 m de altura em relação ao início da rampa, no solo. Após subir 5,2 m, um engenheiro notou que estava a 0,5 m do solo. Será que é possível determinar o ângulo de inclinação e o comprimento total da rampa? Essa rampa está dentro da Norma Técnica? 2. Nos dias do equinócio em São Paulo 1 ao meio dia, o sol forma um ângulo de aproximadamente 23 o em relação à vertical. Ao andar pela rua, um estudante de engenharia mede o comprimento da sombra um prédio, 20 m. É possível saber a altura do prédio? 1 O equinócio de outono é normalmente entre os dias 20 e 21 de abril e o de primavera entre 21 e 22 de setembro.

6 CONCLUSÕES OBSERVAÇÃO Norma NBR9050, que trata de acessibilidade em rampas: A Norma NBR9050, publicada pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas), trata de acessibilidade em edificações, mobiliário, espaços e equipamentos urbanos. Em determinada parte aborda o assunto rampas, onde traz regras para seu dimensionamento. O texto diz: A inclinação das rampas, conforme figura 79, deve ser calculada segundo a seguinte equação: onde: i é a inclinação, em porcentagem; h é a altura do desnível; c é o comprimento da projeção horizontal.

7 Para inclinação entre 6,25% e 8,33% devem ser previstas áreas de descanso nos patamares, a cada 50 m de percurso. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Procure saber o que é equinócio. 2. Para unir dois pavimentos em desnível de ( htotal ) de 3,5m e distantes 30 m e com todas as rampas de igual inclinação, qual deve ser o número mínimo de rampas? Qual a inclinação dessas rampas? b) Qual é a área total ocupada pela projeção horizontal (das rampas e dos patamares) para construção desta rampa? c) Qual é a inclinação de cada rampa e seu comprimento? 3. De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro. 4. Um paralelogramo possui lados 10 cm e 5 cm. Sabemos que os ângulos da figura são um o dobro do outro, determine, utilizando-se da Lei dos Cossenos, a medida da maior diagonal.

8 5. Calcule o ângulo formado com a horizontal e a inclinação em porcentagem (i) para uma rampa de 15 m de comprimento ligando dois pavimentos que possuem um desnível de 1,8 m. Essa rampa esta dentro da norma? 6. Um objeto sólido de massa 2 kg está apoiado em uma rampa inclinada a 30 o. Calcule as forças F 1 (perpendicular ao plano da rampa) e a força F 2 (paralela ao plano). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Bubboloni, D. e Renzoni, N.; "ÁLGEBRA E GEOMETRIA", Atlanti Scientifici Giunti; ISBN: Holtzapple, M. T. e Reece, W. D.; "INTRODUÇÃO À ENGENHARIA"; LTC Editora, ISBN: