FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU CONTEÚDOS

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1 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU CONTEÚDOS Função polinomial do 1º grau Gráfico de função Função do 1º grau Gráfico de função do 1º grau Zero da função Coeficientes da função Função crescente e decrescente AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS Se você tem um veículo ou conhece alguém que tem, possivelmente já entrou em um posto de combustível para abastecê-lo. Talvez você se lembre que para realizar o abastecimento, possivelmente o frentista perguntou ao cliente qual seria o combustível e quanto, em litros, ele iria abastecer. É comum que neste momento, o proprietário do veículo responda a opção de Figura 1 Abastecimento Fonte: Mamphoto/Shutterstock.com combustível, etanol ou gasolina, por exemplo; e junto a essa resposta mencione o quanto em dinheiro ele irá abastecer, ou seja, a pergunta do frentista que se referiu aos litros, recebe uma reposta sobre o valor, em reais, que será disponibilizado para o abastecimento. Se o frentista perguntou sobre a quantidade de litros e obteve como resposta a quantia em dinheiro, como saber qual será a quantidade, em litros, que o veículo será abastecido? 1

2 Para responder essa pergunta, vamos supor que o preço de um determinado combustível é R$ 2,50/L. Isso quer dizer que, a cada litro de combustível abastecido será pago o valor de R$ 2,50. Vamos montar uma tabela que relacione esses valores. Quantidade abastecida em litros Valor pago pelo abastecimento R$ 2,50 R$ 5,00 R$ 7,50 R$ 12,50 R$ 25,00 R$ 37,50 R$ 50,00 Veja que há uma relação entre a quantidade de combustível e o valor a ser pago. Portanto, se o cliente respondeu ao frentista mencionando o valor em reais que ele tinha para realizar o abastecimento, é possível conhecer a quantidade de combustível em litros. Exemplificando um pouco mais essa situação, vamos considerar que o cliente desejou abastecer R$ 25,00, observando a tabela, sabemos que neste caso foi colocado no veículo 10 litros de combustível. E se o abastecimento fosse de R$ 50,00? Bom, essa é fácil responder! Novamente observando a tabela, vemos que para o valor de R$ 50,00 serão abastecidos 20 litros de combustível. Vamos a um pergunta um pouco mais difícil. Se o abastecimento for de R$ 40,00, quantos litros serão colocados no veículo? Para responder essa pergunta, basta olharmos para a relação que existe entre os litros e o valor pago pelo abastecimento. Acompanhe novamente a tabela. Quantidade abastecida em litros Valor pago pelo abastecimento R$ 2,50 R$ 5,00 R$ 7,50 R$ 12,50 R$ 25,00 R$ 37,50 R$ 50,00 Identificando a quantidade de litros de combustível como x e o valor pago pelo abastecimento como y, podemos estabelecer a seguinte relação: y = 2,5.x 2

3 Observe que o valor de y depende do valor que x vai assumir. Ou seja, o valor do abastecimento está em função da quantidade de litros que vamos abastecer, à medida que aumentamos os litros, há o aumento do valor a ser pago. Já sabemos então, como descobrir o valor que vamos pagar sendo conhecida a quantidade de litros que o veículo será abastecido. E como saber qual será a quantidade de litros, se o valor do abastecimento for conhecido? Lembra-se da relação que acabamos de observar? y = 2,5.x Se y for igual a R$ 40,00, como colocado na situação em discussão, temos: 40 = 2,5.x Logo, conhecida uma das variáveis envolvidas nessa relação, para determinar o valor de x, basta resolver a equação que foi determinada ao substituir o valor de y. Assim, temos: x = 40 2,5 x = 16 Logo, para o valor de R$ 40,00 o abastecimento será de 16 litros. A relação observada entre as grandezas x e y é identificada como uma função. Essa relação ocorre da seguinte maneira: Considerando que x pode ser qualquer número real maior que zero, vamos identificar os valores que x pode assumir como elementos de um conjunto A. Para os elementos de A, temos a seguinte notação: x IR, sendo x >0 (Lê-se: x pertence aos reais sendo x maior que zero). Nesta relação, identificaremos os valores que y pode assumir como elementos de um conjunto B. Neste caso, y pode ser qualquer número real maior que zero. Porém é importante observar que y está relacionado ao sistema monetário brasileiro, e apesar de y variar no conjunto dos números reais, ele só pode assumir valores até duas casas decimais. Assim, temos: y IR, sendo y > 0 3

4 Para observar a relação entre dois conjuntos A e B, vamos, neste momento, considerar como elementos desses conjuntos os seguintes valores: A = { 1, 2, 3, 5, 10, 15, 20) B = { 1,50; 2,50; 5,00; 7,50; 12,50; 37,50; 50,00} Vimos que a relação entre esses dois conjuntos é identificada como uma função, e representando essa função por meio de um diagrama de flechas, temos a seguinte relação: Litro(s) de combustível Valor pago pelo abastecimento (em R$) 1 L 2 L 3 L 5 L 10 L 15 L 20 L R$1,50 R$ 2,50 R$ 5,00 R$ 7,50 R$ 12,50 R$ 25,00 R$ 37,50 R$ 50,00 Conjunto A Conjunto B Identificamos como função de A em B, qualquer relação entre esses conjuntos que faça corresponder a cada elemento de A, um único elemento em B. O conjunto A, identificado como conjunto de partida, é chamado de domínio da função. O conjunto B, identificado como conjunto de chegada, é chamado de contradomínio. Os elementos do conjunto B que estão relacionados com o conjunto A são chamados de imagem da função. Portanto, a imagem da função é um subconjunto de B. Para identificarmos uma função (f) de A em B, segundo a lei de correspondência y = f (x). utilizamos a seguintes notações: f: A B x y = f (x) 4

5 x é a variável independe da função, e y é a variável dependente. Pois os valores de y dependem dos valores escolhidos para x. Na situação que descrevemos, sobre os litros de combustível e o valor pago pelo abastecimento, para a função exposta, podemos utilizar a seguinte lei de formação: f (x) = 2,5.x ou y = 2,5.x. O gráfico da função A relação que se estabelece entre as variáveis da função, também pode ser observada quando os dados são representados por meio de um gráfico. Essa forma de expor a informação, muitas vezes, nos permite visualizar questões que expostas em uma tabela, por exemplo, talvez tornariam-se imperceptíveis. Vejamos o gráfico da função f(x) = 2,5.x. Valor do combustível R$ 27,00 R$ 24,50 R$ 22,00 R$ 19,50 R$ 17,00 R$ 14,50 R$ 12,00 R$ 9,50 R$ 7,00 R$ 4,50 R$ 2,00 R$ 25,00 R$ 12,50 R$ 5,00 R$ 7,50 R$ 2, Quantidade em litros (L) Em análise ao gráfico, observamos a relação entre o preço do combustível por litro e o valor pago pelo abastecimento. Isto é, para cada quantidade de combustível, temos um único valor pago pelo abastecimento. Por meio do gráfico, identificamos ainda que à medida em que aumenta a quantidade de combustível, o preço aumenta proporcionalmente. 5

6 Vamos analisar um outro gráfico que nos permite observar a relação entre as grandezas envolvidas. Neste momento, discutiremos os dados sobre o aumento nas vendas do suco de laranja em determinada lanchonete. Em leitura ao gráfico, é possivel verificar a seguinte relação: Em 2013 venderam de 853 sucos Em 2014 venderam de 953 sucos Em 2015 venderam de sucos Assim, de acordo com os dados, observamos que o aumento no número de vendas está em função do ano. 6

7 Taxa de crescimento Observe agora o gráfico que apresenta os dados sobre a taxa de crescimento da população brasileira. Taxa de crescimento da população brasileira ,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, Fonte: IBGE, 2016 Veja que neste gráfico, a grandeza taxa de crescimento está em função dos anos. Ainda em análise as informações, o gráfico nos permite observar que há um decréscimo da taxa. A função do 1º grau A função polinomial do 1c grau refere-se a toda função de IR em IR, em que cada número x está associado ao número obtido pela expressão ax + b. Onde a e b são números reais e a 0. A função discutida no início desse capítulo, sobre a quantidade de combustível e o valor pago pelo abastecimento, é um exemplo de função do 1º grau. Vejamos novamente a função: y = 2,5.x Nela, temos para cada x um número y associado. Nesta função específica, temos a igual a 2,5 e b igual a zero. Vamos trabalhar com mais um exemplo de função do 1º grau. Na situação que será descrita, analisaremos o perímetro de um quadrado, em função da medida do lado. 7

8 Perímetro (em cm) Para que possamos compreender melhor essa função, vamos observar alguns quadrados. 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm Relacionando a medida dos lados com o perímetro, temos: Medida do lado (x) 1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm Perímetro (y) 4 cm 8 cm 12 cm 16 cm 20 cm Em análise a tabela, pode-se verificar que essa relação entre a medida do lado e o perímetro é representada pela seguinte lei de formação: y = 4.x Expressando essa relação por meio de um gráfico, temos: 25 y Perímetro do quadrado x Medida do lado (em cm) 8

9 Observe que os gráficos das funções y = 2,5.x e y = 4.x, representam um reta. Isso é verificado em todo gráfico de uma função polinomial do 1º grau. O gráfico de uma função polinomial 1º grau Sendo o gráfico da função uma reta, vejamos, por meio de exemplos, como as funções são representadas graficamente. 1º - Dada a função y = x + 1, vamos construir seu gráfico atribuindo valores aleatórios para a variável x e calculando o valor correspondente y. x y = x + 1 y 1 y = y = Ao determinar os valores para x e calcular o valor correspondente y, temos os pares ordenados (1,2) e ( 0,1). Com esses pares, podemos construir o gráfico. y x 9

10 2º - Vamos agora traçar o gráfico da função y = - 2.x x y = - 2.x y 0 y = y = Ao determinar os valores para x e calcular o valor correspondente y, temos os pares ordenados (0,0) e ( 2, - 4). Com esses pares podemos construir o gráfico. Observe que o gráfico da função y = - 2.x é uma reta que passa pela origem. A função que apresenta essa característica é identificada como função linear. Nessa função temos b = 0 10

11 3º - Vamos agora traçar o gráfico da função y = x. Novamente vamos atribuir valores para x e por meio da função, obteremos o seu correspondente y. x y = x y 2 y = y = Ao determinar os valores para x e obter o valor correspondente y, temos os pares ordenados (2,2) e (- 2, - 2). Com esses pares podemos construir o gráfico. Observe que o gráfico da função y = x é uma reta que contém a bissetriz dos quadrantes 1º e 3º. Funções que apresentam essa característica são identificadas como função identidade. 11

12 Saiba mais As funções que apresentam cada elemento x IR associado a um mesmo valor b IR, é identificada como função constante. O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x. Esse tipo de gráfico é visualizado quando analisamos a velocidade apresentada por um veículo, em um determinado intervalo de tempo e verifica-se que a velocidade foi constante. Supondo por exemplo, que um veículo durante um determinado intervalo de tempo, manteve uma velocidade constante de 20 m/s, representando essa informação por meio de um gráfico, temos: 12

13 Zero da função Em um gráfico de função polinomial 1º grau, o ponto onde a reta corta o eixo das abscissas é identificado como zero ou raiz da função. No gráfico a seguir, temos a função y = x + 2 e como zero da função, o valor x = - 2. Observe no gráfico que o momento em que a reta corta o eixo x (zero da função), o valor correspondente y é igual a zero. Portanto, quando temos uma função expressa algebricamente, é possível determinar o zero da função ao considerarmos f(x) = 0. Vejamos um exemplo: Dada a função y = x + 2, podemos calcular sua raiz (zero da função), da seguinte forma: y = 0 0 = x + 2 x = - 2. Veja, que conforme visualizado no gráfico, a raiz ou zero da função é igual a 2. 13

14 Coeficientes Dada uma função f(x) = ax + b, o coeficiente a é identificado como coeficiente angular e b como coeficiente linear. Vejamos alguns exemplos: Função Coeficiente angular Coeficiente linear y = - 2x y = x 1 0 y = 3x y = 3x 3 0 Considerando as funções y = 3x e y = 3x + 2, vamos representá-las graficamente. y y = 3x y = 3x + 4 y β x β x Quando observamos graficamente as funções y = 3x e y = 3x +4, vemos que nos dois gráficos temos a mesma inclinação da reta com o eixo x. Isso porque as duas funções apresentam o coeficiente angular igual a 3. Em relação aos coeficientes lineares, essas funções apresentam diferentes valores, e no gráfico observamos que essa ocorrência interfere na posição das retas. 14

15 Crescentes ou decrescentes A função y = f( x) é definida como crescente quando aumentando o valor de x o valor de y correspondente também aumenta. Dizemos que f é crescente em IR quando para quaisquer valores reais x 1 e x 2, é observada a seguinte relação: x 1 < x 2 e f(x 1) < f(x 2). A função y = f(x) é definida como decrescente quando aumentando o valor de x, o valor de y diminui. Dizemos que f é decrescente em IR quando, para quaisquer valores reais x 1 e x 2, é observada a relação x 1 < x 2 e f(x 1) > f(x 2). Na função y = ax + b, temos: Se a > 0, a função é crescente em seu domínio. Se a < 0, a função é decrescente em seu domínio. Observe nos gráficos a seguir, o comportamento das funções crescentes e decrescentes, respectivamente. y y a < 0 a > 0 x x 15

16 ATIVIDADES 1. (ENEM 2011) O saldo de contratações no mercado formal no setor varejista da região metropolitana de São Paulo registrou alta. Comparando as contratações deste setor no mês de fevereiro com as de janeiro deste ano, houve incremento de vagas no setor, totalizando trabalhadores com carteira assinada. Disponível em: Acesso em: 26 abr (adaptado). Suponha que o incremento de trabalhadores no setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano. Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades nesses meses é a) y = 4 300x b) y = x c) y = x d) y = x e) y = x 2. (ENEM 2011) As frutas que antes se compravam por dúzias, hoje em dia, podem ser compradas por quilogramas, existindo também a variação dos preços de acordo com a época de produção. Considere que, independente da época ou variação de preço, certa fruta custa R$ 1,75 o quilograma. Dos gráficos a seguir, o que representa o preço m pago em reais pela compra de n quilogramas desse produto é b) a) 16

17 c) d) e) 3. (ENEM 2011) Uma empresa de telefonia oferece dois planos aos seus clientes: no plano k, o cliente para R$ 29,90 por 200 minutos mensais e R$ 0,20 por cada minuto excedente; no plano z, paga R$ 49,90 por 300 minutos mensais e R$ 0,10 por cada minuto excedente. O gráfico que representa o valor pago, em reais, nos dois planos em função dos minutos é a) b) 17

18 c) d) e) 4. Um reservatório de água é abastecido por um sistema que permite uma vazão de água de 500 L por minuto. Para calcular o quanto é abastecido por um determinado período, os técnicos responsáveis pelo sistema utilizam a seguinte função A = 500.m, em que A representa o abastecimento realizado em litros, e m os minutos de abastecimento. Ou seja, o abastecimento está em função dos minutos. Considerando essa relação entre o abastecimento e o tempo, responda: a) Em 20 minutos, qual é a quantidade de água que o reservatório receberá? b) Se o reservatório precisa ser abastecido com L de água, quanto tempo será necessário? 18

19 5. (ENEM 2012) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$ 750,00 mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto vendido. Caso ele venda mais de 100 produtos, sua comissão passa a ser de R$ 9,00 para cada produto vendido, a partir de 101º produto vendido. Com essas informações, o gráfico que melhor representa a relação entre o salário e o número de produtos vendidos é a) b) 19

20 c) d) e) 20

21 6. O gráfico representa a função real y = ax + b. Analise o gráfico da função e determine o valor de a e o valor de b. 7. Determine a raiz ou zero de cada uma das funções. a) y = x + 5 b) y = 5x + 3 c) y = - x + 3 d) y = - 5x + 7 e) y = x 2 21

22 8. Observe o gráfico da função y = ax + b e determine o valor do seu coeficiente angular. y x 9. (ENEM ª aplicação) No comércio é comumente utilizado o salário mensal comissionado. Além de um valor fixo, o vendedor tem um incentivo, geralmente um percentual sobre as vendas. Considere um vendedor que tenha salário comissionado, sendo sua comissão dada pelo percentual do total de vendas que realizar no período. O gráfico expressa o valor total de seu salário, em reais, em função do total de vendas realizadas, também em reais. Qual o valor percentual da sua comissão? a) 2,0% b) 5,0% c) 16,7% d) 27,7% e) 50,0% 22

23 10. Uma empresa de cosméticos vem acompanhando o seu lucro e observando que o aumento do número de produtos com defeito está impactando diretamente no lucro da empresa. Pois, a falta de qualidade diminui as vendas e consequentemente interfere no lucro. Assim, podemos afirmar que o lucro está em função da qualidade do produto, e por isso, na situação descrita, com o aumento do número de peças com defeitos, há uma diminuição do lucro. Pensando na relação entre essas grandezas, onde o lucro está caindo porque há um aumento do número de peças com defeitos, dentre os gráficos a seguir, identifique aquele que melhor representa essa relação. Lucro (L) a) b) c) d) e) Lucro (L) Lucro (L) Lucro (L) Lucro (L) Peças defeituosas Peças defeituosas Peças defeituosas Peças defeituosas Peças defeituosas INDICAÇÕES Caso queira aprofundar seu conhecimento acerca das funções, consulte os links indicados a seguir. Função do 1º grau Disponível em: ab29f24f db8 O link traz um vídeo que aborda a função do 1º grau e a construção do gráfico de uma função. Função Conceitos Disponível em: O link traz um conjunto de vídeo aulas que exploram o tema função. 23

24 Função do 1º grau Disponível grau.pdf O link disponibiliza um texto que trabalha o conceito de função do 1º grau. em: LEITURA COMPLEMENTAR Determinando uma função de 1º grau dado o seu gráfico Para determinar uma função de 1º grau a partir de gráfico, basta identificar dois pontos. Usando a função: y = ax +b Substituindo, temos: ( 0,8) 8 = a.0 + b b = 8 ( 4,0) 0 = a a = - 2 Substituindo a e b, temos: y = - 2x + 8 Disponível em: < Acesso em: 21 set h. 24

25 REFERÊNCIAS GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Giovanni; JUNIOR, Giovanni. A Conquista da Matemática 9º ano.são Paulo: FTD, p INEP ENEM ª APLICAÇÃO Prova Amarela. Disponível em:< PLICACAO_DIA_02_05_AMARELO.pdf>. Acesso em: 14 set h40min. INEP. ENEM 2011 Prova Amarela. Disponível em:< >. Acesso em: 14 set h45min. INEP. ENEM 2012 Prova Amarela. Disponível em:< m_amarelo.pdf>. Acesso em: 16 mai h. INEP. ENEM 2014 Prova Amarela. Disponível em:< 2_05_AMARELO.pdf>. Acesso em: 13 set h. SÃO PAULO (Estado). Secretária da Educação (SEE). Educação de Jovens e Adultos: Mundo do Trabalho modalidade semipresencial, v 1. p Matemática: caderno do estudante. Disponível em: < no>. Acesso em: 20 set h. SMOLE, Kátia Stocco. DINIZ, Maria Ignez. GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Giovanni; JUNIOR, Giovanni. Matemática no Ensino Médio. v.1. 6º ed. São Paulo: Saraiva, p GABARITO 1. A alternativa correta é a letra C. Se o incremento de trabalhadores no setor varejista nos 6 primeiros meses foi de a cada mês, sabe-se que na quantidade trabalhadores com carteira assinada já estão inclusos os trabalhadores que foram incrementados nos meses de janeiro e fevereiro. Desta forma, desconsiderando o incremento desses meses, tem-se: = Portanto, é a quantidade de trabalhadores com carteira assinada no setor varejista antes do início do semestre, e se durante o semestre haverá um incremento de trabalhadores por mês, tem-se a seguinte expressão: y = x 25

26 2. Considerando que o preço depende do quilograma, e que cada quilograma custa R$ 1,75, tem-se a seguinte função: m = 1,75.n Temos aqui uma função linear e o gráfico é uma reta que passa pelo eixo da origem. Podemos ainda observar que essa função é crescente, e a medida que aumenta os quilogramas, há também um aumento do valor a ser pago. Logo, o gráfico que representa essa relação está na alternativa E. 3. Para responder essa questão, é necessário analisar as informações que são dadas. Devemos observar que no plano K, o cliente paga R$ 29,90 por 200 minutos mensais, e só terá acréscimos em sua conta, se os minutos falados ultrapassarem os 200 minutos contratados. Portanto, de 0 a 200 minutos, no plano K, o valor será fixo, e o gráfico nesse período será representado por uma função constante. Essa análise nos permite descartar os gráficos apresentados nas alternativas A e E. Já no plano z, o valor pago é de R$ 49,90 por 300 minutos e os minutos excedentes serão pagos pelo valor de R$ 0,10 cada minuto. Portanto, para o plano z temos uma função constante de 0 a 300 minutos. Essa observação nos permite descartar o gráfico apresentado na alternativa B. Observe que essas funções, após a taxa fixa, apresentam valores diferentes para o coeficiente angular, portanto suas inclinações são diferentes. Situação que nos leva a descartar o gráfico apresentado na alternativa C. Portanto, a alternativa correta é a letra D. 4. a) Se a quantidade de água pode ser calculada pela função A = 500.m, para saber qual a quantidade do abastecimento, em litros, no período de 20 minutos, basta substituir m por 20. A = A = Portanto, em um período de 20 minutos o abastecimento será de L. b) Para saber qual será o tempo de abastecimento para os L, devemos lembrar que neste caso temos A igual a = 500.m 26

27 Portanto, para um abastecimento de L, será necessário um tempo de 180 minutos, ou 3 horas. 180:60 = 3 5. Se o vendedor ganha um salário fixo de R$ 750,00, mais uma comissão de R$ 3,00 para cada produto, isso se ele vender até 100 produtos, entende-se que de 0 a 100 produtos vendidos o gráfico vai apresentar uma crescente. A partir do 101º o gráfico ainda será uma crescente, porém agora com uma inclinação maior, já o coeficente angular passou a ser 9. Portanto, a alternaitva correta é a letra E. 6. Se o gráfico representa a função y = ax + b, e analisando-o observamos que os pontos ( 0,1) e ( 1,0) pertencem a reta que representa essa função, podemos fazer a seguinte relação: 1 = 0.a + b e 0 = 1.a + b Logo, temos: b = 1 Se b = 1 0 = a = 1.a + 1 a = - 1 Sendo a = -1 e b = 1, a função será y = - 1.x Para determinar a raiz da função, devemos considerar y igual a zero. Assim temos: a) 0 = x + 5 x = - 5 Portanto, para a função y = x + 5 o zero da função é igual a 5. b) 0 = 5x = 5x x = 3 5 Portanto, para a função y = 5x + 3 o zero da função é igual a c) 0 = - x + 3 x = 3 Portanto, para a função y = - x + 3 o zero da função é igual a 3. d) 0 = - 5x + 7-5x = - 7 x = 5 7 Portanto, para a função y = - 5x + 7 o zero da função é igual a

28 e) 0 = x 2 x = 2 Portanto, para a função y = x 2 o zero da função é igual a Sendo o gráfico de uma função y = ax + b, para determinar o valor do coeficiente angular podemos fazer a seguinte relação: 0 = -1.a + b 1 = 0.a + b Sendo b = 1, temos: 0 = - 1.a = - 1.a = - 1.a a = 1 Se b = 1 e a = y, temos a função y = 1.x + 1 Assim, temos o coeficiente angular igual a Observando o gráfico, vemos que para x = 0, temos y = 800. Portanto, se o vendedor não vender nada, seu salário fixo é de R$ 800,00. Quando ele vender R$ seu salário será de R$ 1.200,00, apresentando um acréscimo de R$ 400,00. Em relação ao valor total de vendas, sua comissão foi de 2% ,02 0, = 2% Quando o valor total de venda foi de R$ , seu salário foi de R$ 1.800,00, apresentado um aumento de R$ 1.000,00 em relação ao salário fixo. Em relação ao valor total de vendas, sua comissão foi de 2% ,02 0, = 2% Logo, a alternativa correta é a letra A. 10. Se o lucro está caindo em função do número de peças com defeito que está aumentando, o gráfico que representa essa relação é o gráfico que demonstra uma decrescente. Portanto, a alternativa correta é a letra B. 28