A Inércia da Taxa de Juros na Política Monetária

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1 A Inércia da Taxa de Jurs na Plítica Mnetária Fernand de Hlanda Barbsa. Intrduçã Um fat estilizad n cmprtament ds bancs centrais cnsiste n ajuste gradual da taxa de jurs, evitand mviments súbits, e cm cnseqüência trnand a taxa de jurs mens vlátil. ste fenômen é cnhecid na literatura ecnômica [Gdfriend (987) e (99), Mankiw e Mirn (99), Rudebusch (995), Clarida, Galí e Gertler (999), Thrntn (004)], cm suavizaçã da taxa de jurs (interest rate smthing) e ele traduz-se na dependência da taxa de jurs da sua própria história recente, cm descrit, pr exempl, na seguinte equaçã, r = ω r + ω ) r + ε, 0 < θ () t t ( t t nde a taxa de jurs n períd t depende da taxa de jurs d períd t-, ω é pes dad a taxa de jurs desejada r, que deve ser especificada de acrd cm a regra de plítica mnetária seguida pel banc central, e ε representa chques estcástics. Clarida, Galí e Gertler [(999), p.687] reprtam que para dads trimestrais a rdem de grandeza para parâmetr ω fica entre 0, e 0,, que sugere um ajustament muit lent e uma inércia muit grande para a taxa de jurs. As razões que determinam este tip de cmprtament ainda nã sã bem cnhecidas na teria mnetária, e elas nã serã analisadas neste trabalh, que parte d pressupst de que a inércia da taxa de jurs é um fat empíric bem dcumentad. ste artig tem cm bjetiv analisar as cndições que parâmetr de suavizaçã tem de satisfazer para que a regra de plítica mnetária seja estável. O trabalh está rganizad d seguinte md: a eçã analisa a estabilidade de um mdel que cntém três ingredientes, uma regra de plítica mnetária à la Talr, uma curva I e uma curva de Phillips cm nível de preçs predeterminad e inércia na taxa de inflaçã; a eçã 3 analisa a dinâmica d mdel da seçã anterir quand adicina-se a hipótese de inércia na taxa de jurs através de um mecanism de ajustament parcial; a eçã 4 analisa a questã de inércia da taxa de jurs num mdel nv-kenesian cm a curva de Phillips, que supõe nível de preçs predeterminad mas n qual a taxa de inflaçã pde mudar instantaneamente de valr; a eçã 5 cnclui trabalh. Prfessr da scla de Pós-Graduaçã em cnmia da Fundaçã Getuli Vargas. Orphanides (003) estimu uma equaçã para a taxa de jurs nminal, cm especificaçã para a taxa de jurs desejada que depende da inflaçã, da taxa de cresciment d prdut e d hiat d prdut, para diferentes períds cm dads americans, e suas estimativas estã dentr d interval mencinad pr Clarida, Galí e Gertler, p. cit. As razões para banc central suavizar a taxa de jurs sã diversas. Cabe aqui mencinar duas. A primeira é a precupaçã de preservar a saúde d setr financeir. A segunda é afetar a taxa de jurs de lng praz, que depende da expectativa da taxa de jurs futura d banc central. Para estes e utrs arguments ver Clarida, Galí e Gertler, p. cit. e Wdfrd(00).

2 . Regra de Plítica Mnetária e Dinâmica de stabilizaçã A curva I supõe que hiat d prdut depende da diferença entre as taxas de jurs real de curt ( ) e de lng praz ( ), de acrd cm: = ( ), > 0 () nde é lgaritm d prdut real e é lgaritm d prdut ptencial. O banc central fixa a taxa de jurs nminal através da regra de plítica mnetária de Talr, que depende da taxa de jurs real de lng praz, da taxa de inflaçã ( ), da diferença entre a taxa de inflaçã e a meta da taxa de inflaçã ( ), e d hiat d prdut: r = + + β ( ) + γ ( ), β > 0, γ > 0 (3) A curva de Phillips é uma curva aceleracinista, nde a aceleraçã da inflaçã é prprcinal a hiat d prdut: & =δ ( ), δ > 0 (4) ubstituind-se hiat d prdut da curva I na curva de Phillips, btém-se: & = δ ( ) (5) & Figura A cmbinaçã da curva I cm a regra de plítica mnetária prduz a seguinte equaçã da taxa de inflaçã em funçã da taxa de jurs real:

3 + γ = + ( ) (6) β O diagrama de fases da Figura, cm a inflaçã medida n eix vertical e a taxa de jurs real n eix hrizntal, mstra a dinâmica d mdel frmad pelas equações (5) e (6). Quand a taxa de jurs real fr mair d que a taxa de jurs real de lng praz, a inflaçã diminui. Cas cntrári, ela aumenta. A regra de plítica mnetária é estável pis cnduz a ecnmia a plen empreg e a meta de inflaçã desejada pel banc central. Cnsidere agra seguinte experiment de plítica ecnômica: banc central decide n instante zer reduzir a meta da taxa de inflaçã de 0 para, cm descrit na Figura. sta é uma mudança permanente e nã antecipada pel públic. Figura temp A Figura 3 mstra a dinâmica de ajustament da ecnmia quand a nva plítica é intrduzida. Cm a taxa de inflaçã n mment inicial é predeterminada, a taxa de jurs real aumenta instantaneamente de valr, prduzind um prcess recessiv que acarreta a reduçã da taxa de inflaçã. A taxa de jurs real e a taxa de inflaçã cnvergem gradualmente para nv equilíbri de lng praz, quand a nva meta de inflaçã é alcançada. 3

4 & Figura 3 3. A Inércia da Taxa de Jurs A inércia da taxa de jurs é descrita pr um mecanism de ajustament parcial, nde a variaçã da taxa de jurs é prprcinal à diferença entre a taxa de jurs desejada e a taxa de jurs atual. 3 Ist é: r& =θ ( r r ), θ > 0 (7) sta equaçã é equivalente à equaçã () para mdel escrit em variáveis cntínuas. la supõe que existe algum cust de ajustament que impede banc central de fixar imediatamente a taxa de jurs nminal n nível desejad. Quand parâmetr θ ajustament é instantâne. Cas cntrári, a taxa de jurs ajusta-se gradualmente para sua psiçã de equilíbri. A taxa de jurs desejada segue a regra de Talr da seçã anterir, repetida aqui pr cnveniência, r = + + β ( ) + γ ( ) (8) Cm um puc de álgebra, as duas equações anterires resultam na equaçã diferencial para a taxa de jurs real: 3 O Apêndice mstra cm este mecanism de ajustament parcial pde ser derivad quand existe um cust de ajustament para a mudança de uma variável de um valr para utr, e agente ecnômic minimiza valr presente deste cust de ajustament. O parâmetr ω da equaçã (), em variáveis discretas, está θ relacinad a parâmetr θ da equaçã (7), em variáveis cntínuas, pr: e = ω. 4

5 & = β θ ( ) [ ( + γ ) θ δ ] ( ) (9) O mdel frmad pelas equações (5) e (9) tem a seguinte matriz jacbiana: & & 0 δ J = = (0) & & β θ [ ( + γ ) θ δ ] O determinante desta matriz é psitiv: J = β δ θ > 0 () O traç da matriz J tant pde ser psitiv, cm negativ. Para que sistema dinâmic frmad pelas equações (5) e (9) seja estável traç tem de ser negativ. Ist significa dizer que parâmetr θ de ajuste da taxa de jurs tem de satisfazer a restriçã: δ tr J < 0 se θ > θ = () + γ A cnclusã que se chega cm esta restriçã é que banc central nã pde ser muit lent em ajustar a taxa de jurs quand huver uma mudança na taxa de jurs desejada. A estabilidade d mdel impõe um pis a parâmetr θ de ajuste da taxa de jurs, que depende d parâmetr da curva I, d parâmetr δ da curva de Phillips, e d parâmetr γ da regra de plítica mnetária. Quant mair s dis primeirs, menr a inércia da taxa de jurs. Quant mair a respsta da plítica mnetária a hiat d prdut, menr pis d ceficiente de ajuste da taxa de jurs. A existência de um pis para ceficiente θ significa dizer que na especificaçã da equaçã () existe um limite superir para grau de suavizaçã, u de inércia, da taxa de jurs pel banc central. Os parâmetrs da ecnmia e da regra de plítica mnetária impõem uma restriçã a cmprtament d banc central n prcess de suavizaçã da taxa de jurs. As Tabelas e mstram alguns valres para limite superir d ceficiente de inércia, em funçã de valres ds parâmetrs, δ, e γ. 4 A Tabela supõe que ceficiente é igual a um, enquant a Tabela calcula ceficiente de inércia supnd que é igual a dis. stes dis valres sã bem representativs de valres usads em exercícis de calibragem, e também próxims de estimativas de estuds ecnmétrics. As Tabelas e usam s mesms valres para s parâmetrs δ e γ, que assumem s valres de 0,5, 0,50 e,00. A primeira linha das Tabelas e mstra que ceficientes de inércia entre 0,8 e 0,9, mencinads na intrduçã deste artig, sã cnsistentes cm alguns valres ds parâmetrs d mdel. 4 Os valres destes parâmetrs sã semelhantes as valres usads pr váris autres na literatura, cm, pr exempl, Clarida, Galí e Gertler (000). 5

6 Tabela Limite uperir d Ceficiente de Inércia =,0 δ γ 0,5 0,50,00 0,5 0,8 0,85 0,88 0,50 0,67 0,7 0,78,00 0,45 0,5 0,6 Tabela Limite uperir d Ceficiente de Inércia =,0 δ γ 0,5 0,50,00 0,5 0,7 0,78 0,85 0,50 0,5 0,6 0,7,00 0,6 0,37 0,5 O diagrama de fases da Figura 4 mstra a dinâmica d mdel, existind quatr regiões cm diferentes mviments das taxas de inflaçã e de jurs real, cas a ecnmia nã esteja n pnt de equilíbri de lng praz. & Figura 4 6

7 & & Figura 5 A Figura 5 descreve a dinâmica de ajustament da ecnmia quand banc central decide mudar a meta de inflaçã, n experiment de plítica mnetária descrit na Figura. A taxa de inflaçã cmeça a cair gradualmente, enquant a taxa de jurs real aumenta até atingir seu nível máxim n pnt em que a trajetória da ecnmia crta a reta em que &. A taxa de inflaçã cntinua a declinar, atingind depis de um cert períd um valr menr d que aquele que crrespnde a de equilíbri de lng praz( n cnhecid fenômen de undershting ), vltand a subir até cnvergir para a nva meta de inflaçã. A ecnmia tem uma trajetória recessiva desde a mudança da plítica mnetária até a taxa de inflaçã atingir seu menr valr, quand cmeça a crrer um períd de aqueciment, cm prdut real ultrapassand prdut ptencial, em virtude da taxa de jurs real ficar abaix, durante um cert interval de temp, d seu valr de equilíbri de lng praz. 4. Inércia da Taxa Jurs n Mdel Nv-Kenesian N mdel nv-kenesian nível de preçs é predeterminad, mas a taxa de inflaçã pde mudar repentinamente. Acurva de Phillips à la Calv é prprcinal a hiat d prdut, mas ceficiente de prprcinalidade é negativ, & = φ ( ), φ > 0 (3) A curva I, a regra de plítica mnetária, e mecanism de ajustament parcial da taxa de jurs sã s mesms da seçã anterir. Neste cas, mdel fica mais fácil de ser analisad através de um sistema dinâmic cm as variáveis taxa de inflaçã e taxa de jurs nminal. Cm um puc de álgebra chega-se a seguinte sistema de equações diferenciais: 7

8 & = φ ( ) + φ ( r r ) (4) r& = ( + γ ) θ ( r r ) + θ ( β + + γ ) ( ) (5) nde r = + é a taxa de jurs nminal de lng praz. A matriz jacbiana deste sistema é dada pr: & & r φ φ J = = (6) r& r& θ ( β + + γ ) ( + γ ) θ r O determinante desta matriz é negativ, J = β θ φ < 0 (7) e pnt de equilíbri deste sistema é um pnt de sela. Lg, nã existe qualquer restriçã sbre parâmetr θ de ajustament da taxa de jurs. A Figura 6, cm a taxa de jurs nminal n eix vertical e a taxa de inflaçã n eix hrizntal, mstra diagrama de fases deste mdel. Na sela a taxa de jurs nminal e a taxa de inflaçã sã negativamente crrelacinadas. r & r & r Figura 6 8

9 r r r & & r ( 0 + ) Figura 7 A Figura 7 descreve que acntece cm a taxa de jurs nminal e cm a taxa de inflaçã num experiment de plítica mnetária em que banc central reduz permanentemente, sem anúnci prévi, a meta da taxa de inflaçã, cm descrit na Figura. A ecnmia estava inicialmente n pnt de equilíbri quand a meta da taxa de inflaçã era igual a 0. N mment da mudança da plítica mnetária a taxa de inflaçã sfre uma reduçã instantânea, prém a taxa de jurs nminal é uma variável predeterminada, que ajusta-se gradualmente para seu nv valr de equilíbri de lng praz Cnclusã Num mdel nde existe inércia na taxa de inflaçã banc central nã pde se dar a lux de ajustar a taxa de jurs nminal da ecnmia na velcidade que desejar, pis há um limite superir para ceficiente de inércia. Cas cntrári, a regra de plítica mnetária de Talr prduz um regime mnetári instável. N mdel nv-kenesian nã existe qualquer restriçã quant a grau de inércia da taxa de jurs. O banc central pde esclher de maneira discricinária a velcidade de ajuste da taxa de jurs. Tdavia, neste tip de mdel quand a ecnmia é submetida a experiments de plítica mnetária s resultads nã sã cnsistentes cm a evidência empírica. Uma reduçã da meta de inflaçã nã antecipada acarreta uma reduçã instantânea da taxa de inflaçã abaix desta nva meta (um undershting da taxa de 9

10 inflaçã), e depis uma subida gradual da taxa de inflaçã para seu nv equilíbri de lng praz. Apêndice Admita-se que cust de ajustament de uma variável é uma funçã quadrática da diferença entre seu valr crrente e valr da mesma em equilíbri, e de sua taxa de variaçã, de acrd cm, 0 e t [ ( ) + & ] dt nde é a taxa de jurs real usada para descntar flux d cust de ajustament. O prblema cnsiste em esclher a trajetória da variável de srte a minimizar a expressã acima. ste prblema pde ser reslvid pela teria d cntrle ótim, intrduzind-se a variável x cm variável de cntrle. Ist é, determinar as trajetórias de e xtal que elas minimizem, 0 e t [ ( ) + x ] dt cm a cndiçã de que a restriçã, & = x seja satisfeita e supnd, (0) dad O Hamiltnian deste prblema é dad pr: H = ( ) + x + λ x nde λ é a variável de cestad.as cndições de primeira rdem para um mínim sã: H x = x + λ e H λ & = λ H, = A trajetória ótima tem de satisfazer a cndiçã de transversalidade: 0

11 l i m t λ e t As duas cndições de primeira rdem sã equivalentes a seguinte sistema de equações diferenciais : & = λ λ & = λ ( ) A matriz jacbiana deste sistema é dada pr: J & = λ& & λ = 0 λ& λ O determinante desta matriz é negativ, J = < 0 e pnt de equilíbri d sistema é um pnt de sela. A Figura A mstra diagrama de fases d sistema cm a variável n eix hrizntal e a variável de cestad λ n eix vertical. Os pnts que crrespndem a & cincidem cm eix hrizntal, e a trajetória de sela é psitivamente inclinada. λ λ & & Figura A

12 A Figura A mstra a trajetória de ajustament quand a variável muda seu valr de equilíbri, de para. A variável nã muda repentinamente de valr, mas a 0 variável λ ajusta-se instantaneamente, prduzind uma trajetória em que a variável cnverge gradualmente para seu nv valr de equilíbri n caminh de sela indicad na figura. λ λ & & t t Figura A A equaçã de que crrespnde a sela é dada pr: = + C e µ t, µ > 0 nde C é uma cnstante, e µ é uma raiz da equaçã hmgênea, & & cuj valr é: µ = Derivand-se a equaçã de cm relaçã a temp é fácil verificar-se que mecanism de ajustament parcial depende d parâmetr d cust de mudança da variável. Ist é: : & = ( )

13 nde admitiu-se, pr simplicidade, que a taxa de jurs real é igual a zer. Lg, se nã existir cust para a mudança da variável parâmetr é igual a zer e ajustament é instantâne. Cas cntrári, ajustament é parcial e a velcidade deste ajuste cresce cm a diminuiçã d cust da mudança. Referências Bibligráficas Clarida, Richard, Jrdi Galí e Mark Gertler, (999). The cience f Mnetar Plic: A Kenesian Perspective. Jurnal f cnmic Literature 37, pp Clarida, Richard, Jrdi Galí e Mark Gertler, (000). Mnetar Plic Rules and Macrecnmic tabilit: vidence and me Ther. Quarterl Jurnal f cnmics 5, pp Gdfriend, Marvin, (987). Interest Rate mthing and Price Level Trend-tatinar. Jurnal f Mnetar cnmics 9, pp Gdfriend, Marvin, (99). Interest Rates and the Cnduct f Mnetar Plic. Carnegie- Rchester Cnference eries n Public Plic 34, pp Mankiw, N. Gregr e Jeffre A. Mirn, (99). huld the FD mth Interest Rates? The Case f easnal Mnetar Plic. Carnegie-Rchester Cnference eries n Public Plic 34, pp Orphanides, Athanasis, (003). Histrical Mnetar Plic Analsis and the Talr Rule. Jurnal f Mnetar cnmics 50, pp Rudebusch, Glenn D., (995). Federal Reserve Interest Rate Targeting, Ratinal xpectatins and the Term tructure. Jurnal f Mnetar cnmics 35, pp Thrntn, Daniel L., (004). The Fed and hrt-term Rates: Is it Open Market Operatins, Open Muth Operatins r Interest Rate mthing? Jurnal f Banking & Finance 8, pp Wdfrd, Michael, (00). Optimal Interest-Rate mthing, mime, Princetn Universit. 3