Simulado Matemática UNICAMP

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1 Simulado Matemática UNICAMP (Unicamp 014) A figura abaixo exibe, em porcentagem, a previsão da oferta de energia no Brasil em 00, segundo o Plano Nacional de Energia. Segundo o plano, em 00, a oferta total de energia do país irá atingir 557 milhões de tep (toneladas equivalentes de petróleo). Nesse caso, podemos prever que a parcela oriunda de fontes renováveis, indicada em cinza na figura, equivalerá a a) 178,40 milhões de tep. b) 97,995 milhões de tep. c) 5,18 milhões de tep. d) 59,56 milhões de tep.. (Unicamp 014) Considere as funções f e g, cujos gráficos estão representados na figura abaixo. O valor de f(g(1)) g(f(1)) é igual a a) 0. b) 1. c). d) 1. Meta Vestibulares (11) Página 1 de 15

2 Simulado Matemática UNICAMP (Unicamp 014) O gráfico abaixo exibe a curva de potencial biótico q(t) para uma população de micro-organismos, ao longo do tempo t. Sendo a e b constantes reais, a função que pode representar esse potencial é a) q(t) at b. b) c) t q(t) a b. q(t) at bt. d) q(t) a logb t. 1 a 1 4. (Unicamp 014) Considere a matriz M b 1 a, 1 b 1 Podemos afirmar que a) a matriz M não é invertível. b) o determinante de M é positivo. c) o determinante de M é igual a a b. d) a matriz M é igual à sua transposta. onde a e b são números reais distintos. 5. (Unicamp 014) Um caixa eletrônico de certo banco dispõe apenas de cédulas de 0 e 50 reais. No caso de um saque de 400 reais, a probabilidade do número de cédulas entregues ser ímpar é igual a a) 1. 4 b). 5 c). d) (Unicamp 014) Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume do cilindro a) é reduzido em 50%. b) aumenta em 50%. c) permanece o mesmo. d) é reduzido em 5%. Meta Vestibulares (11) Página de 15

3 Simulado Matemática UNICAMP (Unicamp 014) No plano cartesiano, a reta de equação x y 1 intercepta os eixos coordenados nos pontos A e B. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas 4 a) 4,. b) (, ) 4 c) 4,. d) (, ). 8. (Unicamp 014) O módulo do número complexo a). b) 0. c). d) z i i é igual a 9. (Unicamp 014) A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a. 9 duas idades é igual a 55 anos, então Pedro tem a) 1 anos. b) 1 anos. c) 10 anos. d) 15 anos. Se a soma das 10. (Unicamp 014) Seja x real tal que cos x tg x. O valor de sen x é a) 1. b) 1. c) 5 1. d) (Unicamp 014) Um investidor dispõe de R$ 00,00 por mês para adquirir o maior número possível de ações de certa empresa. No primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No segundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de ações que possuía. Sabendo que só é permitida a negociação de um número inteiro de ações, podemos concluir que com a compra e venda de ações o investidor teve a) lucro de R$ 6,00. b) nem lucro nem prejuízo. c) prejuízo de R$ 6,00. d) lucro de R$ 6, (Unicamp 01) A figura abaixo mostra a precipitação pluviométrica em milímetros por dia (mm/dia) durante o último verão em Campinas. Se a precipitação ultrapassar 0 mm/dia, há um determinado risco de alagamentos na região. De acordo com o gráfico, quantos dias Campinas teve este risco de alagamento? Meta Vestibulares (11) Página de 15

4 Simulado Matemática UNICAMP a) dias. b) 4 dias. c) 6 dias. d) 10 dias. 1. (Unicamp 01) Para acomodar a crescente quantidade de veículos, estuda-se mudar as placas, atualmente com três letras e quatro algarismos numéricos, para quatro letras e três algarismos numéricos, como está ilustrado abaixo. ABC 14 ABCD 1 Considere o alfabeto com 6 letras e os algarismos de 0 a 9. O aumento obtido com essa modificação em relação ao número máximo de placas em vigor seria a) inferior ao dobro. b) superior ao dobro e inferior ao triplo. c) superior ao triplo e inferior ao quádruplo. d) mais que o quádruplo. 14. (Unicamp 01) A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 5%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que: a) R e H 16. r 4 h 9 b) R 9 e H 4. r 16 h c) R 4 e H 5. r 5 h 16 d) R 16 e H 5. r 5 h (Unicamp 01) Uma barra cilíndrica é aquecida a uma temperatura de 740 C. Em seguida, é exposta a uma corrente de ar a 40 C. Sabe-se que a temperatura no centro do cilindro varia de acordo com a função t 1 T t T0 TAR 10 TAR sendo t o tempo em minutos, T 0 a temperatura inicial e T AR a temperatura do ar. Com essa função, concluímos que o tempo requerido para que a temperatura no centro atinja 140 C é dado pela seguinte expressão, com o log na base 10: a) 1 log 7 1 minutos. Meta Vestibulares (11) Página 4 de 15

5 Simulado Matemática UNICAMP b) 1 1 log7 c) 1log7 minutos. d) 1log 7 1 minutos. minutos. 16. (Unicamp 01) Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere que o comprimento do segmento PB é de 6 cm, o do lado AB é de cm, o polígono ABPQ é um retângulo e os ângulos de incidência e reflexão são congruentes, como se indica em cada ponto da reflexão interna. Qual é a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ? a) 1 cm. b) 15 cm. c) 16 cm. d) 18 cm. 17. (Unicamp 01) O segmento AB é o diâmetro de um semicírculo e a base de um triângulo isósceles ABC, conforme a figura abaixo. Denotando as áreas das regiões semicircular e triangular, respectivamente, por Sφ e φ podemos afirmar que a razão Sφ T φ, quando φ π radianos, é a) π. b) π. c) π. d) π 4. T, Meta Vestibulares (11) Página 5 de 15

6 Simulado Matemática UNICAMP (Unicamp 01) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i 1. Então i 0 i 1 i i i 01 vale a) 0. b) 1. c) i. d) 1 i. 19. (Unicamp 01) Sejam r, s e t as raízes do polinômio px x ax bx, a a e b são constantes reais não nulas. Se s r t, então a soma de r t é igual a b em que a) b a. a b b) a. a b c) a. a d) b a. a 0. (Unicamp 01) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 50 ml contém 5 mg de sódio. Ingerindo-se ml desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias? a) 45%. b) 60%. c) 15%. d) 0%. 1. (Unicamp 01) Um automóvel foi anunciado com um financiamento taxa zero por R$4.000,00 (vinte e quatro mil reais), que poderiam ser pagos em doze parcelas iguais e sem entrada. Para efetivar a compra parcelada, no entanto, o consumidor precisaria pagar R$70,00 (setecentos e vinte reais) para cobrir despesas do cadastro. Dessa forma, em relação ao valor anunciado, o comprador pagará um acréscimo a) inferior a,5%. b) entre,5% e,5%. c) entre,5% e 4,5%. d) superior a 4,5%.. (Unicamp 01) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15. A,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de a),8 tan (15 ) km. b),8 sen (15 ) km. c),8 cos (15 ) km. d),8 sec (15 ) km. Meta Vestibulares (11) Página 6 de 15

7 Simulado Matemática UNICAMP (Unicamp 01) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases a e a, respectivamente, e o ângulo CAB ˆ 0. Portanto, o comprimento do segmento CE é: a) b) c) 5 a 8 a 7 a d) a Meta Vestibulares (11) Página 7 de 15

8 Simulado Matemática UNICAMP Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Somando os percentuais indicados em cinza: 9,1% + 1,5% + 18,5% + 5,5% = 46,6%. 557 milhões 100% ,6 x x milhões 46,6% 100 x 59,56 milhões. Resposta da questão : [D] Do gráfico, sabemos que g(1) 0 e f(1) 1. Logo, como f(0) 1 e g( 1) 0, obtemos f(g(1)) g(f(1)) f(0) g( 1) Resposta da questão : [B] A lei da função q não pode ser q(t) at b, pois o gráfico de q não é uma reta. Além disso, como o ponto (0,1000) pertence ao gráfico de q, segue-se que a lei de q não pode ser q(t) at bt nem q(t) a logb t, para quaisquer valores reais de a e b. Portanto, a única possibilidade é t q(t) a b. Resposta da questão 4: [B] Temos 1 a 1 detm b 1 a 1 b 1 1 a b 1 ab ab (a b). Logo, sabendo que a b (o que implica em M não ser simétrica), tem-se (a b) 0 para quaisquer a e b reais distintos, ou seja, o determinante de M é positivo. Em consequência, M é invertível. Resposta da questão 5: [B] Meta Vestibulares (11) Página 8 de 15

9 Simulado Matemática UNICAMP Sejam x, y e n, respectivamente, o número de cédulas de 0 reais, o número de cédulas de 50 reais e o número total de cédulas, isto é, n x y. Logo, para um saque de 400 reais, temos: 0x 50y 400 n x y 0 x 0 0 y 8 5n 40 x 0 x 0 0 y 8 Como 40 x é um múltiplo de 5, por inspeção, encontramos Ω {(x, y) ; (0, 8), (5, 6), (10, 4), (15, ), (0, 0)}.. Portanto, como os únicos casos favoráveis são (5, 6) e (15, ), segue-se que a probabilidade pedida é igual a. 5 Resposta da questão 6: [A] Sejam V, r e h, respectivamente, o volume, o raio da base e a altura do cilindro. Logo, como π segue-se que a variação percentual pedida é dada por V r h, r π h πr h 100% 50%, π r h isto é, houve uma redução de 50% no volume do cilindro. Resposta da questão 7: [D] A equação segmentária da reta AB é x y x y Desse modo, como A (6, 0) e B (0, 4), segue-se que o ponto médio do segmento AB tem coordenadas ( 4), (, ). Resposta da questão 8: [A] Como i 4 (i ) ( 1) 1, vem Meta Vestibulares (11) Página 9 de 15

10 Simulado Matemática UNICAMP z i i i i (i ) i (i ) i 1 i. Portanto, z 1 i ( 1) 1. Resposta da questão 9: [C] Se x é a idade de Pedro, e a soma das duas idades é igual a 55 anos, então a idade do pai de Pedro é igual a 55 x. Portanto, sabendo que a razão entre as idades é igual a, 9 obtemos x 11x 110 x x 9 Resposta da questão 10: [C] Sabendo que senx π tgx, com x kπ e cos x cos x 1 sen x, vem sen x cos x tgx cos x cos x cos x sen x sen x sen x sen x sen x 5 1 sen x. Resposta da questão 11: [A] a Seja b o quociente da divisão de a por b, com a, b e a. b Nos dois primeiros meses, o investidor comprou ações, ao custo total de R$ 94,00. Portanto, vendendo essas ações ao preço unitário de R$ 8,00, segue-se que o investidor teve um lucro de R$ 6,00. Observação: Note que é indiferente o fato do investidor comprar ou não ações no terceiro mês. Meta Vestibulares (11) Página 10 de 15

11 Simulado Matemática UNICAMP Resposta da questão 1: [B] Observando o gráfico podemos notar que em quatro dias Campinas teve risco de alagamento. Resposta da questão 1: [A] Total de placas possíveis no modelo em estudo: Total de placas possíveis no modelo atual: Razão entre os dois valores: ,6. Portanto, o aumento será de,6 1 = 1,6 (160%), ou seja, menos que o dobro. Resposta da questão 14: Gabarito Oficial: [C] Gabarito SuperPro : [A] e [C] Volumes iguais. R h π.r.h π.r.h (I) r H R 5 h π.r.h 1,5.πr.h (II) r 4 H substituindo (I) em (II), temos: R 5 R 1 5 R R 4 e H 5 r 4 r 4 r r 5 h 16 Como : H 5 H 16 h 16 h 9 R 4 R r 5 r 4 As alternativas [A] e [C] estão corretas. Resposta da questão 15: Meta Vestibulares (11) Página 11 de 15

12 Simulado Matemática UNICAMP [C] De acordo com os dados do problema, temos: t 1 T t T0 TAR 10 TAR t t t t 1 1 log10 log7 t log7 1 t 1 log7 minutos Resposta da questão 16: [B] ΔHPQ ΔFQP(L.A.A o ) HP FQ K e PF HQ ΔBHG ΔAFG(L.A.A o ) AG BG e HG = GF 6 K ΔAGF~ ΔQPF K 4 K 5 No ΔGBH : GH GH No Δ HPQ: HQ 4 HQ 5 Logo, a distância total percorrida pelo feixe luminoso no trajeto PFGHQ é PF + FG + GH + HQ = 5 + 5/ + 5/ + 5 = 15 cm. Resposta da questão 17: [A] Meta Vestibulares (11) Página 1 de 15

13 Simulado Matemática UNICAMP Sejam φ π 90, R o raio do semicírculo e x o lado do triângulo isósceles. x x R x.r 1 π R S( φ) π R π R T( φ) 1 xx x R π Resposta da questão 18: [D] Calculando a soma dos 014 termos de uma P.G de primeiro termo 1 e razão i, temos: (i 1) i 1 (1 i) i i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 (1 i) Resposta da questão 19: [D] s = r t implica que as raízes deste polinômio estão em Progressão Geométrica, o que nos permite escrever que : s r, s, t, s, sq, q em que q é a razão da P.G. Utilizando as relações de Girard para soma e produto das raízes, podemos escrever: b s a b s s q s q 1 a a b r s t r t a 1 a Resposta da questão 0: [D] 50 ml...5 mg 1500 ml... x Meta Vestibulares (11) Página 1 de 15

14 Simulado Matemática UNICAMP Logo x = 150 mg. Em relação ao total recomendado, temos: % Resposta da questão 1: [B] Dividindo 70 por 4.000, temos: 70 0,0 % 4000 Resposta da questão : [A] h = altura do avião ao ultrapassar o morro. h tan 15 h,8 tg 15,8 Resposta da questão : [C] Meta Vestibulares (11) Página 14 de 15

15 Simulado Matemática UNICAMP a a a No ΔCMB : cos0 x x x a a a No ΔENB : cos0 y y y CBE ˆ Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo CBE, temos: CE x y.x.y.cos10 4a a a a 1 CE CE CE 5a a 7a CE a. 7 Meta Vestibulares (11) Página 15 de 15