1ªAula do cap 02 - Cinemática

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Mirela Raquel Antunes Osório
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1ªAula do cap - Cinemática Moimento em Uma Dimensão 1-D Moimento Uniforme Introdução Moimento em 1-D Posição-Deslocamento Velocidade Média e Velocidade escalar Moimento

1 1ªAula do cap - Cinemática Moimento em Uma Dimensão 1-D Moimento Uniforme Introdução Moimento em 1-D Posição-Deslocamento Velocidade Média e Velocidade escalar Moimento Retilíneo e Uniforme Moimento Acelerado Queda Lire Referência: Halliday, Daid; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. da 7 a ou 8 a. ed. Rio de Janeiro: LTC.

2 Introdução: Moimento em 1-D Entender os moimentos é uma das metas das leis físicas. Mecânica estuda o moimento e suas causas. Sua descrição e feita pela Cinemática. Suas causas são descritas pela Dinâmica. Iniciamos com o Moimento em uma dimensão 1-D e elocidade constante.

3 O Paradoo de Zenão Zenão de Eléia, o sofista (49/485 a. C 43 a.c). propôs o moimento como impossibilidade lógica. Aquiles (A) em A, a tartaruga (T) está em B. Quando A chega em B a T está em C, reduzindo a distância sem jamais alcançá-la. Para Zenão o tempo seria infinito. Isto é um erro! O tempo t é a soma t TT/T/4T/8.. ou t TT( 1/1/41/8..) que é t T

4 Moimento em 1-D Definições iniciais posição inicial (origem) posição final ou (t), t: instante final Eio Vetor Posição Vetor Posição é um etor que descree onde está localizado o móel em relação ao referencial.

5 Moimento em 1-D Vetor Deslocamento: É a ariação do etor posição de ( 1,t 1 ) para (,t ). Eemplo: corrida de 1 metros. Δ - 1 (Vetor!!) Δt t -t 1 (Escalar) Ouro - Justin Gatlin s Δ - 1 (independe do caminho) constante

6 Velocidade média Definição de Velocidade média : 1 med t t 1 Δ Δt de s até 5.1s: med 4m / 5.1s 8. m/s de 5.1s até 1.5s: med 6m / 5.49s 1.9 m/s Δ - 1 > final inicial 1, logo Δ e med Em todo o interalo, de s até 1.5s: med 1m / 1.5s 9.5 m/s

7 Velocidade Escalar Velocidade escalar é distância percorrida/interalo de tempo (Rapidez). () t Δ Δt No moimento é retilíneo uniforme o móel percorre uma trajetória retilínea e apresenta elocidade constante. Neste caso a elocidade média é igual à instantânea: inst média Δ/Δt

8 Cálculo de (t) A equação horária de um moimento MU mostra como a posição aria com o tempo: " f(t) " ( - )/(t - t ) resulta em : - (t - t ), para t Resolendo para : (t).t onde: posição final, posição inicial e t instante final Esta equação horária do MU é uma função do 1 o grau. Obsere que a posição () é a ariáel dependente e o tempo (t) é a ariáel independente.

9 Gráfico de (t) Na equação horária do moimento (MU):.t, ( f(t) é uma função do 1º grau) Identifica-se: : coeficiente linear da reta, no gráfico ao lado : coeficiente angular da reta ou inclinação da reta (cm) Gráfico ersus t θ t (s) V 1 cm/s (t) s cm 1 s 1 cm s cm 3 s 3 cm 4 s 4 cm

10 Eemplos Gráficos V > (constante) Eio

11 O cálculo de (t) a partir de (t) Considere o caso de elocidade constante ( m/s) ( t - t ) Note que ( t - t ) é a área sob a cura da elocidade em função do tempo. t Δ t t(s)

12 Moimento em Uma Dimensão 1-D Moimento com aceleração constante Aceleração Média Moimento Retilíneo com aceleração constante O cálculo de (t) a partir de (t) Relações gráficas Resumo das equações do MUV. Queda Lire Referência: Halliday, Daid; Resnick, Robert & Walker, Jearl. Fundamentos de Física, Vol 1. Cap. da 7 a. ed. Rio de Janeiro: LTC.

13 Aceleração média a med t t 1 1 Δ Δt Uma corredora acelera uniformemente até 1m/s em t 4s. Mantêm a elocidade nos próimos 4s. De 8s até 1.7s reduz a elocidade para 8m/s. de s até 4s: a m 1m/s / 4s.5 m/s de 4s até 8s: a m m/s / 4s m/s de 8s até 1.7s: a m m/s / 4.7s -.4 m/s

14 Aceleração constante Aceleração constante a inst a med Se t, e (t ), temos que a elocidade fica ( ) ( ) t t t t (t) at Note que neste (MRUV) moimento a elocidade média é dada por t med Daí temos t at

15 Cálculo de (t) a partir de (t) Considere um moimento com aceleração constante. Δ Área - t ( )t/ Substituindo a t temos a função horária: - t (1/) a t (m/s) (t) t (1/) a t o t (s)

16 Aceleração constante: Ficamos com uma Eq. relacionando e Daí temos: Isolando o tempo da eq. (t) a t a ( ) a Equação de Torricelli Se substituirmos o tempo na equação (t) at t a ) a( a ) ( a ) a( t Equação de Torricelli

17 Moimento com aceleração constante a 1/3 4 m/s ( a 3 s)

18 (m) Gráficos do moimento com aceleração constante a > (m) retardado ( > ) a < értice ( ) Acelerado ( < ) retardado ( < ) értice ( ) Acelerado ( > ) t(s) t(s) (m/s) (m/s) acelerado > acelerado > t(s) t(s) retardado < retardado <

19 Eemplo Para t um carro pára num semáforo. Quando a luz fica erde, o carro começa a acelerar com uma taa constante, eleando sua elocidade para m/s, 8 s depois de a luz ficar erde. Ele se moe com esta elocidade por uma distância de 6 m. A seguir, o motorista aista uma luz ermelha no cruzamento seguinte e começa a diminuir a elocidade com uma taa constante. O carro pára no sinal ermelho a 18 m da posição t. Desenhe os gráficos: -t, -t e a-t

21 Resumo, aceleração constante As equações de moimento para o caso de aceleração constante são: at t a 1 at ( ) t med > e a > ACELERADO a e mesmo sinal < e a < > e a < RETARDADO a e sinais opostos < e a >

Queda Lire Eu queria agradecer-te, Galileu, a inteligência das coisas que me deste. Eu, e quantos milhões de homens como eu a quem tu esclareceste, ia jurar - que disparate, Galileu!

22 Queda Lire Eu queria agradecer-te, Galileu, a inteligência das coisas que me deste. Eu, e quantos milhões de homens como eu a quem tu esclareceste, ia jurar - que disparate, Galileu! - e juraa a pés juntos e apostaa a cabeça sem a menor hesitação - que os corpos caem tanto mais depressa quanto mais pesados são. Pois não é eidente, Galileu? De Antônio Gedeão, Físico, historiador

23 Queda Lire Aceleração da Graidade Ups, a resistência do ar!! Galileo, o primeiro físico Moderno, estudou a queda dos corpos. Refutou Aristoteles. Usando eperimentos mostrou que os corpos caem com a mesma elocidade e independente de sua massa. y ~ t, ~ t, consequências de uma aceleração constante!

Aceleração da graidade Corpos em queda nas proimidades com a Terra: Quando desprezamos a resistência do ar, ou seja, quando desprezamos a força de atrito causada pelo ar nos objetos em queda, todos

24 Aceleração da graidade Corpos em queda nas proimidades com a Terra: Quando desprezamos a resistência do ar, ou seja, quando desprezamos a força de atrito causada pelo ar nos objetos em queda, todos os corpos, independente da sua massa ou forma, realizam o moimento de queda com a mesma aceleração. O alor desta aceleração é de aproimadamente g - 9,8 m/s j. 19,6 m/s, s 9,4 m/s 3, s A aceleração da graidade aria com a latitude e com a altitude. No equador (g - 9,7839 m/s ). No pólo Norte (g - 9,8317 m/s ). Aceleração normal da graidade: g -9,8665 m/s

25 Aceleração da graidade Localização g aproimado (m/s ) equador 9,78 pólos 9,83 1km de altitude 9,78 1km de altitude 9,57 3km de altitude 8,8 1 km de altitude 7, 75 5 km de altitude 3,71 1 km de altitude 1,94

27 Corpos em queda lire Para cima diminuindo Para baio Bola jogada para cima aumenta

28 Corpos em queda lire Nas equações de moimento MUV é comum substituirmos a aceleração pela aceleração da graidade -g são (ao longo do eio y). Aqui g g 9,8 m/s y g y y gt t g 1 gt ( y y )

29 Queda lire Eemplo Um corpo cai liremente: y 1 gt e gt Gráficos y(t) e (t) y (m) (m/s) y t(s) t(s)

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