MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

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1 010 Treinamento para Olimpíadas de Física 1 ª- / ª- s é r i e s E M AULA 7 MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME a C R C R C = m a C intensidade: R = ma C direção: radial sentido: para o centro da circunferência c em que: a C = r no S.I.: [R] = N [m] = kg [a C ] = m/s Em Classe 1. (OBF) Um aeromodelo descree um moimento circular uniforme com elocidade escalar de 1 m/s, perfazendo 4 oltas por minuto. A sua aceleração é de aproximadamente? a) 0,0m/s d) 7,m/s b) 0,8m/s e) 9,6m/s c) 5,0m/s. (UNICAMP) Um menio está num carrossel que gira com elocidade escalar constante, executando uma olta completa a cada 10s. A criança mantém, relatiamente ao carrossel, uma posição fixa, a m do eixo de rotação. a) Numa circinferência representando a trajetória circular do menino, assinale os etores elocidade e a aceleração a correspondentes e uma posição arbitrária do menino. b) Calcule os módulos de e de a. 3. (OBF) Considere o moimento de um motoqueiro em um globo da morte, como ilustrado abaixo. Globo da morte Quando o motoqueiro encontra-se no ponto mais alto da trajetória e a sua elocidade é a mínima para não cair, a) seu peso dee ser igual a força normal. b) seu peso mais a força centrípeta dee ser igual à força normal. c) a força normal é a força resultante sobre o motoqueiro. d) a força peso é a força resultante sobre o motoqueiro. e) a força resultante sobre o motoqueiro é nula. SISTEMA ANGLO DE ENSINO 1 Treinamento para Olimpíadas de Física 010

2 Em Casa 1. (OBF) Uma partícula realiza um moimento circular uniforme. Sobre tal situação, pode-se afirmar: a) a elocidade da partícula muda constantemente de direção e sua aceleração tem alor constante e não nulo. b) o moimento é certamente acelerado, sendo a aceleração da partícula paralela à direção da sua elocidade. c) isto que o moimento é uniforme, a aceleração da partícula é nula. d) o etor elocidade aponta para o centro da trajetória circular, sendo perpendicular ao etor aceleração. e) o ângulo formado entre os etores elocidade e aceleração aria ao longo da trajetória.. Um corpo de massa 10kg percorre a trajetória ABC, mostrada em corte por um plano ertical. A elocidade do corpo é constante 10m/s. Determinar a normal trocada entre o corpo e a pista nos seguintes casos: a) ao passar pelo ponto A. b) ao passar pelo ponto B. c) ao passar pelo ponto C. (considere: g = 10m/s ) A r = 5 m B r = 5 m C 3. Um corpo de massa 1,kg, preso por um fio de comprimento,0m a um ponto fixo, realiza moimento circular uniforme de raio 1,6m. (g = 10m/s ) a) Determinar a intensidade da força de tração no fio. b) Determinar a intensidade da aceleração centrípeta do corpo.,0 m 1,6 m AULAS 8 e 9 RESUMO DA TEORIA MOVIMENTOS BALÍSTICOS Moimentos realizados perto da superfície da Terra, desprezando-se a resistência do ar. A única força que age sobre o corpo é o peso. Logo: R = P mγ = mg γ = g Portanto, a aceleração é constante, ertical, para baixo, e não depende da massa do corpo. São classificados de acordo com a elocidade inicial. 1. QUEDA LIVRE (V 0 = 0 ) M.U.V. na direção ertical (). Moimento retilíneo acelerado. É coneniente colocar a origem no ponto de lançamento e orientar a trajetória para baixo. Assim: 0 = 0 0 = 0 a = + g 0 = 0 0 = 0 Equações: (t): = g t (t): = gt Torricelli: = g SISTEMA ANGLO DE ENSINO Treinamento para Olimpíadas de Física 010

3 . LANÇAMENTO VERTICAL (V 0 ertical) M.U.V. na direção ertical (). Moimento retilíneo retardado na subida e acelerado na descida. No ponto mais alto da trajetória, = 0. É coneniente colocar a origem no ponto de lançamento e orientar a trajetória no sentido da elocidade inicial. a) V 0 para cima: 0 = 0 0 = V 0 a = g Equações: (t): = V 0 t g t (t): = V 0 gt Torricelli: = 0 g 0 = 0 b) V 0 para baixo: 0 = 0 0 = V 0 a = +g Equações: (t): = V 0 t + g t (t): = V 0 + gt Torricelli: = 0 + g 0 = LANÇAMENTO HORIZONTAL (V 0 horizontal) M.U. na direção horizontal (x). M.U.V (acelerado) na direção ertical (). É coneniente colocar a origem no ponto de lançamento, orientar o eixo x no sentido da elocidade inicial e o eixo para baixo. Trajetória parabólica: 0 V0 x = V 0 x = V 0 x = V 0 trajetória: arco de parábola x = V 0 x 0 = 0; 0 = 0 x = V 0 (CTE) 0 = 0 a = +g SISTEMA ANGLO DE ENSINO 3 Treinamento para Olimpíadas de Física 010

4 Equações: Direção x: Direção : { x(t): x = V 0 t (t): = g t (t): = gt Torricelli: = g 4. LANÇAMENTO OBLÍQUO (V 0 faz um ângulo θ com a horizontal) M.U. na direção horizontal (x). M.U.V. (retardado na subida e acelerado na descida) na direção ertical (). É coneniente colocar a origem no ponto de lançamento, orientar o eixo x no sentido da elocidade inicial e o eixo para cima. No ponto mais alto da trajetória, = 0, então V = x = V 0 cosθ. Trajetória parabólica: = 0 x trajetória: arco de parábola 0 = 0 senθ θ x x x x x x x x 0 = 0; 0 = 0 x = V 0 cosθ (CTE) 0 = V 0 senθ a = g x = 0 cosθ Equações: Direção x: Direção : {x(t): x = V 0 cosθ t (t): = V 0 senθ t g t (t): = V 0 senθ gt Torricelli: = (V 0 senθ) g Em Classe 1. Um corpo é abandonado a partir do repouso, do topo de um edifício de 45m de altura. Desprezando a resistência do ar e considerando g = 10m/s, calcule: a) o interalo de tempo gasto pelo corpo desde o instante em que foi abandonado até atingir a base do edifício. b) a elocidade com que chega à base do edifício.. Um aião de guerra oa horizontalmente a uma altitude de 4500m e com elocidade de 43km/h, quando abandona uma bomba sobre a região de uma ilha. Despreze a resistência do ar e considere g = 10m/s. Calcule: a) O interalo de tempo que a bomba lea para chegar à ilha. b) A distância entre a ertical que passa pelo local atingido pela bomba e a ertical que passaa pelo aião no instante de lançamento da bomba. SISTEMA ANGLO DE ENSINO 4 Treinamento para Olimpíadas de Física 010

5 3. Um porta-aiões que naega em linha reta à elocidade constante de 10 m/s lança erticalmente um míssil de massa 00kg impulsionado por um motor com empuxo ertical constante de 10000N. No instante t = 0, o míssil é disparado e seu motor funciona durante 0 segundos. Considere que a massa total do míssil permanece constante durante todo o seu moimento e despreze o seu atrito com o ar. a) Calcule a altura máxima alcançada pelo míssil. b) Calcule o alcance horizontal do míssil na direção do moimento do porta-aiões. Este enunciado refere-se as questões 4, 5 e 6: ( OBF-004) Em um parque de diersões, ocê pode ganhar um brinquedo se conseguir estourar com um pequeno projétil um balão de plástico que se encontra pendurado a uma certa altura e a uma distância de 8,8m do ponto em que o projétil é atirado. A figura a seguir representa a situação. = 64,8 km/h 1,50 m θ 8,8 m Se ocê lança o dardo com elocidade de 64,8km/h em uma direção θ com a horizontal, o dardo estoura o balão. Considere senθ = 0,60 e cosθ = 0,80 e despreze a resistência do ar. 4. Qual a altura em que se encontra o balão? 5. Qual o módulo da elocidade do dardo imediatamente antes de atingir o balão? 6. Qual seria o alcance do projétil na ausência do balão? Em Casa 1. Deixa-se cair uma pedra, a partir do repouso, por meio segundo (0,50 s). Desprezando-se a resistência do ar, sua elocidade média, ao fim desse meio segundo é de a),5m/s b) 5,0m/s c) 10m/s d) 0m/s e) 40m/s. Ainda com relação ao exercício 1: a) Qual a resultante sobre o corpo durante a queda? Justifique. b) A aceleração, durante a queda, depende da massa do corpo? Justifique. c) O sistema é conseratio? Justifique. d) Faça o gráfico da elocidade do corpo em função do tempo, de 0 a 3s. 3. (OBF-001) Uma partícula é abandonada de uma certa altura a partir do repouso, passando a cair em queda lire. Sabe-se que a partícula percorre a metade de seu percurso total até atingir o solo durante o último segundo de sua queda a) Calcule o tempo total de queda. b) No item a) duas soluções matematicamente corretas podem ser encontradas. Ambas as soluções são fisicamente aceitáeis? Justifique sua resposta. 4. (OBF-00) Ao ganhar um arco e flecha de presente, ocê resole medir qual a elocidade máxima com que a flecha sai do arco. Para fazer esta medida, ocê retesa o arco o máximo possíel e dispara a flecha horizontalmente. Ela cai a uma distância de 50m, fazendo um ângulo de 85 com a ertical. Qual a elocidade inicial com que a flecha foi arremessada? SISTEMA ANGLO DE ENSINO 5 Treinamento para Olimpíadas de Física 010

6 5. (OBF-001) Prende-se uma extremidade de uma mola num carrinho e sobre a outra coloca-se uma esfera de 100g. A mola é comprimida de 10cm e o carrinho é posto em moimento uniforme sobre uma superfície horizontal. x Atraés de dispositio especial a mola é solta, lançando a esfera para cima, a qual, após instantes cai noamente sobre a mola. Despreze os atritos. Calcule, sabendo que a constante da mola K = 160N/m. a) O tempo que a esfera permanece no ar. (desconectada da mola). b) A elocidade do carrinho, sabendo que ele deslocou 6m enquanto a esfera permaneceu no ar. 6. (OBF-003) Uma bola é abandonada do ponto de um trilho perfeitamente liso, AB, e atinge o solo no ponto C. Supondo que a elocidade da bola no ponto B tem componente somente na direção horizontal, determine a altura h que a bola é abandonada (er figura a seguir). A h B 3,0 m 4,00 m C 7. (OBF-007) Uma bola moendo-se inicialmente a 6m/s, no sentido positio do eixo fica, durante 4s, sob a ação de uma força que causa uma aceleração de m/s, no sentido positio do eixo x. Determine: a) O módulo e a direção da elocidade final da bola; b) A equação da sua trajetória e esboce o gráfico = (x). c) O deslocamento sofrido pela bola no interalo de tempo de 4s. SISTEMA ANGLO DE ENSINO Coordenação Geral: Nicolau Marmo; Coordenação do TOF: Marco Antônio Gabriades; Superisão de Conênios: Helena Serebrinic; Equipe 1 a e a séries Ensino Médio: Carlos Nehem Marmo CARLINHOS, CÉSAR Ricardo Fonseca, DANILO Pereira Pinseta, Guilherme Barroso MAINIERI, KLEBER Tadeu Neto, MADSON de Melo Molina, Marcelo Rodrigues PLAY, Marcelo SAMIR F. Francisco, Maurício DELmont de Andrade, PEDRO Ner Lainas, Ronaldo CARRILHO; Projeto Gráfico, Arte e Editoração Eletrônica: Gráfica e Editora Anglo Ltda; SISTEMA ANGLO DE ENSINO 6 Treinamento para Olimpíadas de Física 010