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1 PROFESSOR PAULO ENSINANDO NA LINGUAGEM DO ALUNO ILHA FÍSICA FacebooK: ILHA FÍSICA Youtube: ILHA FÍSICA TIRA DÚVIDAS DE FÍSICA

2 AULA 02 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS DA MECÂNICA Nesta aula falaremos sobre a relação entre: A) Tempo B) Espaço C) Velocidade D) Aceleração Aproveitaremos também para aplicar estes conceitos ao Movimento Retilíneo Uniforme (MU) e ao Movimento Retilínio Uniformemente Variado (MUV) Os conceitos de tempo e espaço não merecem perda de tempo na teoria por ora. O que mais nos interessa nesse momento é a relação entre Velocidade, Espaço e Tempo. Para nunca esquecer a relação entre essas grandezas fundamentais lembre-se que a velocidade que você vê em placas de sinalização de estrada é expressa em km/h. Analisando com calma percebemos que temos um numerador expresso em km e um denominador expresso em horas, ou seja, temos uma divisão de unidade de ESPAÇO por unidade de TEMPO. Basicamente a velocidade será sempre a razão entre espaço e tempo. Nos nossos problemas, entretanto, utilizaremos muito a chamada VELOCIDADE MÉDIA. Ela representa, como o próprio nome diz, a média das velocidades entre dois instantes. Associado a estes dois instantes, teremos duas posições também. Daí matematicamente segue a definição de velocidade média: Página 1 de 10

3 CONVERSÃO DE UNIDADES DE VELOCIDADE As unidades mais comuns de velocidade são: A) Km/h; e B) m/s. Às vezes um problema expressa os dados em km/h e pede a resposta em m/s e vice-versa. Devemos saber converter rapidamente essas unidades. Basicamente a regra de conversão será a seguinte: Por que surge esse número 3,6? Repare a conversão: 1 km = 1000 metros 1h = 60 min = 3600 s Vamos trabalhar com 1 unidade de km/h, ou seja, uma velocidade de 1 km/h. Onde tiver km troque pelo equivalente a metros e onde tiver hora troque pelo equivalente em segundos. Perceba o que acontece: 1 km = 1000 m = 1 m/s h 3600 s 3,6 Perceba que para transformar 1 km/h em m/s perciso dividir por 3,6. O sentido inverso necessitará a multiplicação por 3,6. Página 2 de 10

4 MOVIMENTO UNIFORME É o movimento em que a velocidade não varia. Em outra palavras v = constante. No movimento uniforme existe a equação que representa a variação da posição em função do tempo. Esta é a função horária do MU. escrever: Matematicamente, dizer que a posição varia em função do tempo, é o mesmo que s = f(t) Isso significa que à medida que o tempo vai passando, a posição também se altera. E como fica a velocidade nessa função? Mantém-se constante, pois estamos diante do movimento uniforme (v = cte). Ao falar de funções devemos nos lembrar da matemática. Toda função é representada num gráfico cartesiano, onde temos o eixo das ordenadas (Y) e o eixo das abscissas (X). Quando dizemos que uma equação representa A em função de B, significa que no gráfico cartesiano a grandeza A está no eixo das ordenadas e a grandeza B está no eixo das abscissas. Igualmente, quando dizemos que a posição s varia em função do tempo t, basta trocar y por s e trocar x por t, no plano cartesiano mostrado acima. Página 3 de 10

5 estudada: A equação do movimento uniforme deriva da fórmula da velocidade média já Trocando ΔS por S S 0 Trocando Δt por t t 0 Teremos: Vm = S S 0 t t 0 Considerando que o instante inicial t 0 = 0 e que pelo fato de a velocidade ser constante podemos dizer apenas que V m = v, podemos reescrever: V = S S 0 t Multiplicando cruzado temos que: S S 0 = v.t Isolando o termo S do restante da expressão teremos: S = S 0 + vt Equação Horária do MU Página 4 de 10

6 Perceba que a equação do Movimento Uniforme é uma equação do primeiro grau, equivalente a y = b + ax Onde tínhamos o y teremos o s Onde tínhamos o coeficiente linear b teremos o s 0 Onde tínhamos o coeficiente ângular a teremos o v Onde tínhamos o x teremos o t Fazendo estas substituições teremos que o gráfico de s = f(t) será algo do tipo: INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE ANGULAR DA RETA Primeiramente relembremo-nos que o coeficiente angular na função s = f(t) do MU equivale à velocidade (v). Neste momento temos que nos lembrar que o coeficiente angular representa a inclinação da reta. Ou seja, quanto maior for o valor de v, mais inclinado será a reta. Outra coisa importante é que se o coeficiente angular é positivo, temos uma função crescente (imagem da esquerda) e se o coeficiente angular é negativo, temos uma função decrescente (imagem da direita). Resumindo: A) Quanto maior o valor de v mais inclinada será a reta; B) Se v > 0, o coeficiente angular é positivo e a função é crescente; C) Se v < 0, o coeficiente angular é negativo e a função é decrescente; D) Se v > 0 dizemos que o movimento é progressivo; e E) Se v < 0 dizemos que o movimento é retrógrado. Página 5 de 10

7 INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE LINEAR DA RETA O coeficiente linear da reta y = ax + b é justamente b. Ele representa onde a função corta o eixo y. Desta forma, aplicando à realidade da nossa equação s = s 0 + vt, temos que s 0 representa o coeficiente linear. Com isso podemos dizer que o local onde a função corta o eixo y será o s 0. ACELERAÇÃO A aceleração representa a variação da velocidade em função do tempo. Quanto mais rápido a velocidade variar, maior é a aceleração. Como acabamos de estudar no movimento uniforme a velocidade é constante, ou seja, não varia em função do tempo. Desta forma, podemos dizer que se um movimento tem aceleração, não estamos diante de um movimento uniforme. Se a aceleração é constante, podemos dizer que estamos diante de um movimento uniformemente variado. Matematicamente podemos definir a aceleração como: Perceba que a expressão acima informa o quanto a velocidade varia de acordo com a variação do tempo. A unidade de aceleração é dada por m/s 2 pelo seguinte fato: Sabemos que a unidade de velocidade é m/s. Sabemos que a unidade de tempo é s. Então coloquemos essas unidades na expressão: Teremos algo do tipo: a = V t [a] = m/s = m = m s s.s s 2 Página 6 de 10

8 MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV) O MUV é caracterizado pela variação da velocidade. A variação da velocidade em função do tempo é descrita como aceleração. No MUV temos como característica principal a existência de uma aceleração constante, ou seja, a velocidade varia a taxas constantes. Repare que não estou dizendo que a velocidade é constante, mas que ela varia a taxas constantes. Enquanto o MU tinha apenas uma equação representativa do movimento, no MUV temos 3 equações importantíssimas, conforme abaixo: A) Equação da velocidade v = f(t) B) Equação horária s = f(t); e C) Equação de Torricceli. EQUAÇÃO DA VELOCIDADE NO MUV Neste caso estamos diante da equação v = f(t) tempo: Esta equação decorre da relação fundamental da aceleração com velocidade e Podemos mofificar a expressão da seguinte forma: Trocando Δv por v v 0 Trocando Δt por t t 0 teremos: a = v v 0 t t 0 Considerando que o instante inicial t 0 = 0 podemos reescrever: a = v v 0 t Página 7 de 10

9 Multiplicando cruzado temos que: v v 0 = a.t Isolando o termo v do restante da expressão teremos: v = v 0 + at A equação acima representa uma função do 1º grau, onde teremos certa equivalência à função genérica do primeiro grau: y = b + ax Onde tínhamos o y teremos o v Onde tínhamos o coeficiente linear b teremos o v 0 Onde tínhamos o coeficiente ângular a teremos o a Onde tínhamos o x teremos o t Fazendo as substituições teremos o gráfico de v = f(t) que será algo do tipo: Quando a > 0 temos um movimento acelerado; Quando a < 0 temos um movimento retardado (freio); Quanto maior a inclinação da reta, maior o módulo da aceleração. Página 8 de 10

10 EQUAÇÃO HORÁRIA DO MUV Neste caso estamos diante da equação s = f(t) aplicada ao MUV. A função será regida pela equação: Esta é uma equação do 2º grau que pode ser comparada à equação genérica: y = ax² + bx + c Onde o coeficiente a indica se a concavidade da parábola está virada para cima ou para baixo e é representado no MUV, coincidentemente, pela aceleração a. Se a > 0 concavidade da parábola para cima; Se a < 0 concavidade da parábola para baixo. O coeficiente c mostra onde a função corta o eixo y. Na prática do gráfico do MUV, equivale ao s 0. Dito isto podemos dizer mostrar graficamente as propriedades comentadas: Página 9 de 10

11 EQUAÇÃO DE TORRICCELI Esta equação exclui o tempo da análise e pode ser bem empregada quando tivermos somente informações da variação da velocidade, do deslocamento e da aceleração. Ela pode ser definida por: v 2 = v a. ΔS Página 10 de 10