2 o TRABALHO EXPERIMENTAL O Detector de Geiger-Müller

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1 Disciplina de Física da Radiação Mestrado Integrado em ENGENHARIA BIOMÉDICA 5 o Ano, 1 o Semestre 2010/ o TRABALHO EXPERIMENTAL O Detector de Geiger-Müller Joana Nunes*, João Marques** e Miguel Amador*** *Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica n o : [email protected] **Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica n o : [email protected] ***Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica n o [email protected] Palavras-chave: Radiação γ, Radiação β, Contador de Geiger-Müller, Shielding Resumo: Neste trabalho experimental pretendeu-se estudar o funcionamento do detector de Geiger Müller. Para tal, começou por se identificar o patamar de funcionamento (para a alimentação), e concluiu-se que este patamar começa nos 470V. Não foi possível determinar o limiar superior do patamar, dado que a tensão de alimentação máxima utilizada foi de 950V, e esta ainda se encontrava no patamar de funcionamento. O ponto de funcionamento foi escolhido nos 650V. Realizou-se também o estudo da eficiência do detector para a radiação γ, cujo valor encontrado foi de (3 ± 0.2)%, e da lei de variação da taxa de contagens com a distância do detector à fonte, que se verificou ser bem aproximada por R = (109 ± 3) 1 (0.02 ± 0.02). Por fim, realizou-se o estudo da dispersão d2 estatística do número de contagens, que se confirmou ser como previsto muito próximo de uma distribuição de Poisson, cujos valores experimentais para a média e variância foram, respectivamente, 2246 e 2347, e portanto, bastante concordantes entre si. 1 INTRODUÇÃO O contador de Geiger-Müller é um tipo de detector de partículas que detecta radiação ionizante (em particular, é muito utilizado para aferir se um elemento emite radiação nuclear) [1]. Usualmente, o contador de GM detecta radiação β, radiação γ e raios-x, embora hajam alguns modelos que detectam radiação α. Este contador é constituído por um tubo de Geiger-Müller e por um sistema de amplificação e registo do sinal. O tubo, que consiste numa câmara metálica cilíndrica em cujo eixo está colocado um fio metálico, está cheio com um gás inerte a baixa pressão. Depois, é estabelecida uma alta tensão entre o cátodo (cilindro) e o ânodo (fio) [2]. 1

2 Quando uma radiação ionizante entra no contador, esta vai ionizar as moléculas do gás, dando lugar à libertação de electrões. Estes electrões vão-se multiplicar através do fenómeno de avalanche, tornando o gás condutor por um curto período de tempo. Depois, o sinal é registado e traduzido para uma indicação visual ou sonora [3]. O contador de GM faz parte de uma classe de detectores chamada detectores gasosos ou de gases. Uma das suas características (normalmente encarada como uma desvantagem) é que consegue apenas detectar a presença ou ausência da radiação, ao contrário de outros detectores que conseguem quantificar a energia da radiação incidente (detectores proporcionais). As principais vantagens deste tipo de detector prendem-se com a sua facilidade de implementação e utilização, e com o preço [1]. Para além da detecção de partículas, há também quem use este aparelho como hardware de geração de números aleatórios [4]. Este trabalho experimental tem como objectivo estudar as características do detector de GM. Com esta finalidade irá utilizar-se a montagem ilustrada na Figura 1. Figura 1: Setup utilizado para estudar as características do detector de Geiger-Müller. Constituem este setup um detector de GM, um contador, um módulo de alta tensão e um osciloscópio, cuja única função é permitir visualizar a detecção em tempo real do GM. 2 RESULTADOS E DISCUSSÃO 2.1 Estudo da curva de resposta do detector em função da tensão aplicada e escolha da zona de operação O contador de Geiger-Müler é um detector cujo princípio de funcionamento se baseia na detecção de avalanches. Estas avalanches acontecem quando a diferença de potencial entre o ânodo e cátodo é suficiente para que as partículas produzidas pela radiação incidente sejam aceleradas, e originem secundários [5]. Assim, para que estes fenómenos de avalanche ocorram e as partículas sejam suficientemente aceleradas, é necessário que a diferença de potencial entre o ânodo e o cátodo do contador seja suficientemente elevada, mas não demasiado para que o detector não entre em descarga contínua. De forma a determinar qual a tensão que se deve fornecer ao detector para que se tenha 2

3 uma boa medida do número de desintegrações da fonte radioactiva começou-se por fazer um estudo da curva de resposta do detector em função da tensão aplicada. A intenção de proceder a esta análise foi determinar entre que valores de tensão existe sinal, e em particular entre que valores se encontra o patamar da taxa de contagens e a partir de que valor é que o sistema entra em descarga contínua (nunca ultrapassando contudo os 950V ). Para construir esta curva é utilizada como fonte radioactiva uma fonte de 204 Tl, colocada a aproximadamente 10cm do detector, e a gama de tensões utilizadas é de 450V a 950V. De forma a obter um erro estatístico no número de contagens inferior a 3%, utilizou-se N> Os resultados obtidos referentes ao número de contagens, tempo de aquisição, amplitude do sinal verificada no osciloscópio e taxa de contagens, bem como os respectivos erros, encontram-se representados na Tabela 1. V 0 (V ) Amplitude (Osc) (mv ) N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±1 Tabela 1: Amplitude do sinal no osciloscópio e taxa de contagens, obtidos em função da tensão de alimentação aplicada, para a fonte de 204 Tl a 10cm do detector. Os erros calculados para a taxa de contagens R têm em conta o facto de o sistema utilizado não ter a capacidade de contar o tempo em simultâneo com a contagem do número de eventos. Este facto levou a que fosse utilizado um cronómetro manual que se tentou parar, manualmente, ao mesmo tempo que se parava o contador. No entanto, e apesar das tentativas para tornar este processo sincronizado, não foi naturalmente possível que as duas acções sejam sempre desempenhadas de forma completamente simultânea. Tendo em conta este facto, que introduzirá naturalmente incerteza nas medidas, teve-se em conta no cálculo e propagação dos erros um erro associada à medida do tempo de ±0.3s. Fez-se de seguida uma representação gráfica, presente na Figura 2, dos resultados obtidos, onde se torna visível o patamar da taxa de contagens. 3

4 R (contagens/s) V 0 (V) Figura 2: Taxa de contagens obtida em função da tensão de alimentação aplicada, para a fonte de 204 Tl a 10cm do detector. Da observação dos dados obtidos conclui-se que uma tensão adequada para utilizar em futuras aquisições será V=650V, uma vez que se encontra no patamar da taxa de contagens. De seguida estimou-se o tempo de inactividade (tempo morto por evento) e observou-se o tempo de recuperação do detector aquando da detecção de um impulso. Para identificar estes parâmetros com maior facilidade encontra-se na Figura 3 uma imagem do ecrã do osciloscópio. Figura 3: Representação de várias detecções, onde é possível distinguir o tempo de inactividade e de recuperação. Através dos sinais observados no osciloscópio conclui-se que o tempo de inactividade será de aproximadamente 0.5ms (tempo no qual não há mais nenhuma detecção de eventos) e que o tempo de recuperação rondará os 3ms (tempo no qual a detecção de um evento leva a uma resposta abaixo do normal). Ambos os valores resultam apenas da observação das imagens do osciloscópio e por isso o rigor a eles inerente será bastante reduzido. Por último pretendeu fazer-se uma estimação do fundo, aquisição esta que foi bastante útil para as fases seguintes deste trabalho. Esta medida foi feita sem a utilização de qualquer fonte e o número de contagens obtido será o concordante para que o erro estatístico 4

5 seja da ordem de 5%. O resultado obtido está representado na Tabela 2. V 0 (V) N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) ± ±0.02 Tabela 2: Taxa de contagens obtida sem a presença de qualquer fonte, para uma tensão aplicada ao tubo de GM de 650V. Nas fases seguintes do trabalho, este valor foi tido em conta, para que se pudesse calcular as taxas de contagem efectivas, às quais se deve subtrair o valor encontrado para o fundo. 2.2 Estudo da eficiência do detector para radiações β e γ Nesta questão pretendeu-se estimar a eficiência do tubo de GM para a radiação γ, utilizando uma fonte de 137 Cs, cujo declíneo envolve um decaimento β, seguido da emissão de um γ (em cerca de 85% dos casos [5]). Desta forma, começou por se tentar encontrar uma forma de blindar a radiação β (menos penetrante) recorrendo a uma outra fonte que apenas emitisse este tipo de radiação. Das duas fontes disponíveis ( 204 Tl e 90 Sr), escolheu-se a de 204 Tl por dois motivos, apesar de ser a fonte de 90 Sr que emite uma partícula β mais próxima da emitida pelo 137 Cs. Em primeiro lugar, porque a energia do β (764 kev ) emitido por esta fonte sobrestima a energia do β emitido pelo 137 Cs (662 kev ). Isto significa que, se se conseguir blindar eficazmente a radiação proveniente da fonte de 204 Tl, também se conseguirá fazer a blindagem para a fonte de 137 Cs (o que não se podia garantir utilizando a fonte de 90 Sr). Em segundo lugar, porque a fonte de 90 Sr não emite apenas uma partícula β, mas duas, e a energia de uma das partículas (2280 kev ) é muito superior à da radiação β emitida pelo 137 Cs [5]. A existência desta segunda partícula faz com que não seja possível avaliar de forma precisa a blindagem da radiação β pretendida. Escolhida a fonte, procedeu-se de seguida à aquisição, primeiro com a tampa da caixa onde se encontra o detector aberta, e depois com a tampa fechada. Os resultados para estas duas aquisições encontram-se nas Tabelas 3 e 4, onde se adquiriu um número de contagens suficiente para que o erro estatístico neste valor fosse no máximo 5%. N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) ± 1 Tabela 3: Taxa de contagens obtida para a fonte de 204 Tl, com a tampa da caixa do detector aberta, para uma tensão aplicada ao tubo de GM de 650V. 5

6 N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) ± 0.02 Tabela 4: Taxa de contagens obtida para a fonte de 204 Tl, com a tampa da caixa do detector fechada, para uma tensão aplicada ao tubo de GM de 650V. Analisando estes resultados, pode concluir-se que com a tampa da caixa onde se encontra o detector fechada se consegue um shielding muito eficaz da radiação β, passando de uma taxa de (31±1) contagens/s para (0.43±0.02) contagens/s. Se se observar o resultado obtido com a tampa fechada, vê-se que a ordem de grandeza é comparável à detecção de fundo, quantificada anteriormente como (0.32±0.02) contagens/s. Assim, verifica-se que a contagem de partículas β efectiva é de apenas (0.11±0.03) contagens/s, ou seja, um número muito reduzido em comparação com o que se verifica com a tampa aberta (apenas 0,35% deste valor). Esta é assim uma forma eficaz de blindar praticamente por completo a radiação β. Note-se, no entanto, que nesta questão foi feita a aproximação de que a taxa de contagens do fundo se mantém quer a tampa esteja aberta quer esteja fechada. Em princípio esta aproximação será razoável, se bem que na realidade a taxa deverá ser um pouco menor. De seguida, obteve-se a taxa de contagens total para a fonte de 137 Cs, ou seja, contabilizando tanto a radiação β como γ. Para tal, a aquisição foi feita com a tampa do detector aberta. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 5. N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) ± 2 Tabela 5: Taxa de contagens total obtida para a fonte de 137 Cs, com a tampa da caixa do detector aberta, para uma tensão aplicada ao tubo de GM de 650V. Agora, recordando as conclusões acima acerca do shielding da radiação β, adquiriu-se apenas a taxa de contagens para a radiação γ, ou seja, com a tampa do detector fechada. Sabe-se que a radiação γ irá ter uma maior probabilidade de passar pela tampa de plástico, já que é muito mais penetrante que a radiação β. Os resultados obtidos encontram-se na Tabela 6. N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) ± 0.06 Tabela 6: Taxa de contagens da radiação γ obtida para a fonte de 137 Cs, com a tampa da caixa do detector fechada, para uma tensão aplicada ao tubo de GM de 650V. Analisando estes resultados, e tendo em conta a detecção de fundo, pode dizer-se que a taxa de contagens para a radiação γ é de (0.81±0.06) contagens/s, ou seja, muito mais baixa do que a taxa de detecção total (cerca de 1.8% desse valor). Por fim, calculou-se a eficiência do detector de GM para a radiação γ. A eficiência relativa para uma fonte genérica i é dada por: ɛ i = R i R 0 i (1) 6

7 onde R i representa a taxa de contagens obtida para a partícula i e R 0 i a taxa de emissões por parte da fonte dessa mesma partícula. Particularizando para as radiações β e γ, obtém-se 2: ɛ β = R β R 0 β ; ɛ γ = R γ R 0 γ (2) Agora, utilizou-se o facto de se aproximar que a eficiência para a radiação β é de aproximadamente 100%, ou seja, ɛ β = 1 R 0 β = R β (3) Para além disso, é necessário ter em conta que apenas em 85% dos casos um decaimento β é seguido pela emissão de um γ, e portanto, R 0 γ = 0.85 R 0 β (4) Por fim, foi então possível calcular a eficiência do detector GM para a radiação γ utilizando (2): R γ ɛ γ = R γ = = Rγ Rβ = 0.85 ( ) R γ 0.85 R β = = ± R γ 0.85 (R γ+β R γ ) onde se utilizou que R β = R γ+β R γ. Para o cálculo do erro associado a este valor, foi utilizada a seguinte propagação de erros: (5) ( ) 2 ( ) 2 σɛ 2 γ = σr 2 ɛγ γ + σr 2 ɛγ R β+γ (6) γ R β+γ ( ) 2 ( ) 2 = σr 2 R β+γ γ 0.85 (R β+γ R γ ) 2 + σr 2 R γ β+γ 0.85 (R β+γ R γ ) 2 ( ) 2 ( = ( ) = σ ɛγ = ( ) 2 Analisando este resultado, vê-se que de facto a eficiência de detecção para partículas γ é muito mais baixa do que para as partículas β, o que já tinha sido aliás verificado empiricamente durante a actividade, dada a muito maior taxa de contagens para aquisições com a tampa aberta do que com a tampa fechada. ) 2 7

8 2.3 Estudo da lei de variação da taxa de contagem com a distância do detector à fonte Nesta fase do trabalho pretendeu-se estudar a variação da taxa de contagens com a distância da fonte ao detector. Em teoria, sabe-se que a taxa de contagens deve variar inversamente com o quadrado da distância, numa lei do tipo A/d 2 [5]. Desta forma, utilizando a fonte de 137 Cs, mediu-se a taxa de contagens da radiação γ para várias distâncias, fechando para o efeito a tampa da caixa do detector. Distância d (cm) t (s) N o contagens N ± N R ± R (contagens/s) ±14 4.3± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±0.02 Tabela 7: Variação da taxa média de contagens R com a variação da distância da fonte ao detector d. Com base nos valores da Tabela 7, efectuou-se um ajuste linear dos valores da taxa média de contagem com o inverso do quadrado da distância, utilizando o método χ 2. Uma vez que o fundo apresenta valores na mesma ordem de grandeza de algumas das medidas, este foi subtraído ao valor da taxa média de contagens de cada amostra, sendo isso levado em consideração nos cálculos subsequentes. Figura 4: Ajuste χ 2 da taxa de variação média de contagens com o inverso do quadrado da distância ao detector, para a fonte de 137 Cs. 8

9 Obteve-se assim a recta de regressão R = a 1 d + b 2 (7) a = (109 ± 3)m 2 contagens/s b = ( 0.02 ± 0.02) contagens/s Os resultados fornecem, desta forma, evidência da relação de proporcionalidade inversa entre o quadrado da distância e a taxa de detecção. No entanto, há vários erros associados a este ajuste, sendo o principal a colocação da fonte. Basta que a fonte seja colocada ligeiramente à frente ou atrás do suposto, ou ligeiramente inclinada para um lado ou outro para que o ângulo sólido mude e os resultados sejam diferentes. Ainda assim, pode dizer-se que os resultados obtidos são satisfatórios. 2.4 Estudo da dispersão estatística do número de contagens Nesta última parte do trabalho pretende-se estudar a dispersão estatística do número de contagens, ou seja, verificar se as contagens seguem uma distribuição de Poisson. Para tal, fizeram-se 30 aquisições com a fonte de 204 Tl a 10cm do detector, que se encontram na Tabela 8. Medida t (s) N o contagens R Medida t (s) N o contagens R ± R Tabela 8: Taxa de contagens obtidas para a fonte de 204 Tl, com a tampa da caixa do detector aberta, para uma tensão aplicada ao tubo de GM 650V, a 10cm do detector. De seguida, para avaliar se estas contagens seguem uma distribuição de Poisson, calculou-se a média e variância das amostras, já que se sabe que no caso da distribuição de Poisson estes dois valores são idênticos. Para tal, e tendo em conta que os tempos são diferentes para cada aquisição, fez-se uma normalização para os valores a utilizar, ou seja, utilizou-se para cada aquisição o valor 60 R como estimativa para o número de 9

10 contagens que se teria obtido se o tempo de aquisição fosse exactamente 60s. Os valores obtidos para a média e variância encontram-se na Tabela 9. Média Variância Tabela 9: Média aritmética e variância obtidas para 30 amostras recolhidas na Tabela 8. Analisando os resultados, verifica-se que de facto os valores estão bastante próximos um do outro, e sendo a média o estimador de máxima verosimilhança para o parâmetro da distribuição de Poisson é a média aritmética de todas as contagens [6], o erro relativo entre os dois valores pode ser estimado como sendo /2246 = = 4.5%. Este valor é bastante baixo, e portanto é indicador de uma boa adaptação dos valores obtidos a uma distribuição de Poisson. Assim se verifica que as aproximações utilizadas ao ao longo deste relatório são válidos, o que permitiu simplificar, por exmeplo, o cálculo e propagação de erros. 3 CONCLUSÕES Depois da realização deste trabalho experimental puderam tirar-se algumas conclusões acerca do método de funcionamento do detector de GM, bem como acerca do decaimento de fontes radioactivas e propagação desta radiação. Em primeiro lugar, pôde identificar-se o patamar de funcionamento do detector de GM entre os 470V e os 950V (não se tendo no entanto nunca excedido este valor de alimentação), tendo sido o ponto de funcionamento escolhido nos 650 V. De seguida, verificou-se que o fechar da tampa da caixa do detector é suficiente para blindar a radiação β. Para a fonte de 204 Tl, obteve-se com a tampa fechada uma taxa de contagens de apenas 0.35% do valor obtido com a tampa aberta. Foi também possível verificar que a eficiência de detecção para a radiação γ é muito inferior à da radiação β, utilizando a fontes de 137 Cs para o efeito (apenas 3% em comparação com aproximadamente 100% para a radiação β). Foi também possível verificar que a taxa de contagens varia linearmente com o inverso do quadrado da distância da fonte ao detector, ou seja, quanto mais longe está a fonte do detector, menor é a taxa de contagem. Por fim, identificou-se a dispersão estatística do número de contagens como seguindo uma distribuição de Poisson, através da realização de 30 ensaios, e posterior cálculo da média e variância. Tendo em conta as várias aproximações que foram realizadas e discutidas ao longo da actividade, pode concluir-se que os objectivos foram alcançados, e os resultados foram satisfatórios. 10

11 4 PERGUNTAS COMPLEMENTARES 4.1 Verifique experimentalmente se o esquema de blindagem definido na alínea 2.2 é ou não eficaz no caso da fonte de 90 Sr. Considerando o esquema de declínio deste isótopo, discuta os resultados obtidos tendo em conta o alcance dos β no plástico. (Resposta por Joana Nunes, n o 58497) Para responder a esta pergunta começaram por se fazer medições do número de contagens para a fonte de 90 Sr com a tampa do detector fechada e aberta. Os resultados obtidos para estas aquisições, bem como os resultados obtidos com a fonte de 204 Tl na alínea 2.2 encontram-se representados na Tabela Tl 90 Sr N o contagens t (s) R ± R (contagens/s) Tampa aberta ± 1 Tampa fechada ± 0.02 Tampa aberta ± 0.4 Tampa fechada ± 0.1 Tabela 10: Taxas de contagens obtidas para as fontes de 204 Tl e 90 Sr, com a tampa do detector aberta e fechada, para uma tensão aplicada ao tubo de GM de 650V. Analisando os resultados obtidos conclui-se que o esquema de blindagem utilizado no caso do 204 Tl não é eficaz se se utilizar a fonte de 90 Sr. Quando a tampa está aberta a fonte de 204 Tl apresenta uma taxa de contagens três vezes superior à da fonte de 90 Sr. No entanto, quando se fecha a tampa, a taxa de contagens do 204 Tl passa a ser dez vezes inferior à do 90 Sr. Esta diminuição tão significativa da taxa de contagens para a fonte de 204 Tl (em 98.6%) é explicada pela blindagem que a tampa de plástico provoca à passagem das partículas β. Contudo, esta blindagem não se mostra tão eficaz para a fonte de 90 Sr uma vez que a diminuição é apenas de 64.1%. Este fenómeno pode ser facilmente explicado através da observação dos esquemas de declínio dos isótopos considerados, 204 Tl e 90 Sr, que se encontram representados na Figura 5. 11

12 Figura 5: Esquemas de declínio do 204 Tl (em cima) e do 90 Sr (em baixo). Interpretando o esquema de declínio do 204 Tl verifica-se que este isótopo emite uma partícula β com uma energia de kev, correspondente à passagem de 204 Tl para 204 Pb. Em comparação, quando se observa o esquema de declínio do 90 Sr conclui-se que este isótopo emite duas partículas β, uma com uma energia de 546 kev, que corresponde ao decaimento do 90 Sr para 90 Y, e uma segunda, com uma energia de kev, que deriva da passagem do 90 Y para 90 Zr. Se se compararem as energias das partículas β emitidas por cada um dos isótopos, é notório que o β correspondente ao segundo decaimento da fonte de 90 Sr é muito mais energético, e por este motivo muito mais penetrante no plástico. Desta forma é fácil explicar os resultados obtidos para as contagens apresentadas na Tabela 10. Quando se fecha a tampa do detector são blindadas as partículas β de menor energia, isto é, a do 204 Tl e uma das do 90 Sr, o que vai provocar uma diminuição muito mais significativa da taxa de contagens do primeiro. Estes factos levam-nos a concluir que o esquema de blindagem utilizado é eficaz para fontes cujas partículas emitidas estejam numa gama de energias da ordem da fonte de 204 Tl, ou inferior, não se verificando tão eficaz no caso de fontes cujas partículas emitidas tenham energia muito superiores, como é o caso do 90 Sr. 4.2 Procure obter uma estimativa da taxa de contagens obtida com a fonte de 204 Tl a 10 cm do detector tendo em conta a actividade inicial (1.0 µci) e idade da fonte ( 6 anos) e assumindo que a eficiência do detector de Geiger-Müller para a radiação β é 100%. O tempo de semi-vida do 204 Tl é T 1/2 =3.78 anos. (Resposta por João Marques, n o 58513) A actividade de uma fonte radioactiva decai com o tempo exponencialmente, na forma A = A 0 e t/τ (8) 12

13 Sabe-se que o tempo de semi-vida do 204 Tl é de 3.78 anos, o que permite calcular A 0 2 = A 0 e T 1/2/τ τ = anos (9) Desta forma, é agora possível calcular a actividade que a fonte tem na altura da execução deste trabalho. Considerando que a idade da fonte é de 6 anos 1, recorrendo a (8) e sabendo que A 0 = 1µCi, tem-se: A(t = 6 anos) = A 0 e 6/τ = 1µCi e 6/ = µCi (10) Pode concluir-se assim que esta fonte tem uma taxa de emissão de µci = emissões/s. No entanto, desta quantidade, apenas uma fracção irá atingir o detector de GM. Considerando que a fonte emite isotropicamente, e sabendo que o diâmetro do detector é de 2.84 cm [7], a primeira aproximação feita corresponde a dizer que a taxa de partículas que chega ao detector (e que é detectada, dado que a eficiência é de 100%) é: T = A(t = 6 anos) πr2 π = contagens/s (11) 4πd2 4π 102 Com o intuito de refinar esta estimativa (que deverá ser bastante razoável), tentou-se encontrar a razão efectiva entre as áreas (já que os cálculos efectuados são uma aproximação). Assim, considera-se que o disco, que representa o detector, e que é esquematizado como uma circunferência, está completamente inserido numa esfera. De seguida, basta apenas calcular a área da calote esférica resultante da intersecção do corte da circunferência na esfera para saber a área na qual as partículas passam no detector. A representação gráfica deste raciocínio encontra-se na Figura 6. Figura 6: À esquerda, representação da fonte (ao centro da esfera), e do detector (circunferência que intersecta a esfera). À direita, pormenor da calote esférica resultante do corte da circunferência na esfera. É possível calcular o raio da esfera (r), já que se sabe que a distância da fonte ao detector (d) é 10cm. Isto consegue-se recorrendo ao teorema de Pitágoras e ao raio do detector (R). 1 Utilizou-se 6 anos em vez de 5 (como vem no enunciado) já que o protocolo é o mesmo desde o ano passado, e entretanto a fonte envelheceu 1 ano, não tendo sido a idade da fonte actualizada no mesmo. 13

14 r 2 = d 2 + R 2 r = 10.1cm (12) Finalmente, e tendo em conta que a área da calote esférica é dada por 2πrx (onde x = r d), tem-se que taxa de partículas que chega ao detector é dada por: T = A(t = 6 anos) 2πrx 2π = contagens/s (13) 4πr2 4π O valor obtido em (13) é muito semelhante ao obtido em (11), o que é indicador da qualidade da aproximação realizada nesse cálculo. Quando se compara com o valor experimental, que foi contabilizado como (31±1) contagens/s, observam-se grandes diferenças. Apesar de os resultados serem da mesma ordem de grandeza, o resultado teórico é aproximadamente o dobro do experimental. Este facto pode ter várias explicações. Em primeiro lugar, a colocação da fonte introduz à partida erro nos resultados, não só na distância ao detector (que pode ter sido ligeiramente diferente dos 10cm desejados), mas também no ângulo de colocação (que pode não ter ficado perfeitamente paralelo ao detector). Por outro lado, considera-se nos cálculos que a fonte é pontual e isotrópica. No entanto, isto é também uma aproximação, que apesar de ser razoável face à distância da fonte ao detector introduz também um erro. Para além disto, considera-se que a idade da fonte é de 6 anos, não se sabendo no entanto qual é a idade exacta. Por fim, um outro factor que tem influência é o facto de se considerar que todas as partículas β emitidas pela fonte no ângulo sólido do detector chegam ao mesmo e são detectados (eficiência de 100%). Esta aproximação é talvez um pouco irrealista. Se bem que se sabe que a eficiência do detector é aproximadamente 100% (o que não será completamente verdade), não será razoável que todos as partículas emitidas no ângulo sólido do detector chegam ao mesmo. Tal como é visto mais à frente, a radiação β sofre atenuação no ar, apresentando um alcance de 250cm, o que é significativo 2. Ou seja, apesar de as partículas β terem um alcance mais do que suficiente para chegar ao detector, existe sempre uma fracção que é absorvida no ar, e que está a introduzir um erro no resultado teórico obtido. Todos estes factores podem de facto estar a contribuir para as diferenças verificadas, apesar de os resultados serem da mesma ordem de grandeza, e portanto, satisfatórios. 4.3 Repita o estudo realizado em 3) para radiação β e discuta os resultados tendo em conta o alcance destas partículas no ar. (Resposta por Miguel Amador, n o 58484) Para o estudo da radiação β foi usada uma fonte de 204 Tl, em que 97.1% dos decaimentos são deste tipo, sendo por isso, na sua essência, uma fonte característica deste tipo de emissões, tendo sido essa a razão para a sua escolha. Repetindo o estudo realizado em 3), adquiriram-se 3 contagens para cada distância, e construiu-se assim a Tabela Ver a Pergunta Complementar 3 para encontrar a justificação para este valor 14

15 Distância d (cm) t (s) N o contagens < N > ± N R ± R (contagens/s) 5 7, ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±0.02 Tabela 11: Variação da taxa média de contagens R com a variação da distância da fonte ao detector d. Com base nos valores da Tabela 11, efectou-se um ajuste linear (pelo método χ 2 ) dos valores da taxa média de contagem com o inverso do quadrado da distância, como já feito em 3). Para ter em conta as contagens de fundo, foi subtraído ao valor da taxa média de contagens a aquisição de fundo, sendo esta contabilização tida em conta em cálculos futuros. Figura 7: Ajuste χ 2 da taxa de variação média de contagens com o inverso do quadrado da distância ao detector, para a fonte de 204 Tl. Obteve-se assim um ajuste linear aos pontos, na forma de: 15

16 R = a ( 1 d 2 ) + b (14) a = ± 18.6 b = 1.80 ± 0.04 Neste estudo, a natureza das emissões é diferente, pelo que o resultado não pode ser equiparado ao obtido para uma radiação γ. De facto, as partículas β são menos penetrantes, pelo que irão sofrer uma atenuação significativa. Apesar de possuírem uma massa mais reduzida do que as partículas α, e logo uma maior velocidade, as partículas β são claramente mais penetrantes. Porém, sendo partículas carregadas, estas interagem com o meio por forças de Coulomb, sendo paradas com muito pouca matéria, quando em comparação com os γ. Sendo partículas leves, a atenuação das partículas β é relevante, já que grandes desvios são possíveis, mesmo com finas camadas de matéria, em virtude destes serem desviados do raio de emissão [8]. Desta forma, é óbvio que, para distância superiores, o número de partículas que chegam ao detector não diminui apenas com o quadrado da distância, mas também com a atenuação que estas sofrem, pelo contacto com as partículas do ar, entre a fonte e o detector. Experimentalmente, é possível verificar se de facto para as maiores distâncias à fonte (20 e 30cm) existe atenuação da radiação, já que se se fizer o ajuste linear sem estes dois pontos, verifica-se que estes pontos ficam claramente abaixo da nova recta de calibração. Isto é visível na Figura Taxa de Contagens Distância /m 2 Figura 8: Ajuste χ 2 da taxa de variação média de contagens com o inverso do quadrado da distância ao detector, para a fonte de 204 Tl, sem as duas maiores distâncias, para visualizar a atenuação da radiação β no ar. O fenómeno de atenuação é aqui visível, apesar de pouco intenso. Isto acontece porque o alcance deste tipo de partículas β no ar é ainda da ordem dos metros, havendo portanto uma fracção relativamente pequena de partículas β que não alcançam o detector. Uma forma de calcular de forma mais precisa o alcance das partículas β no ar é recorrendo a [9] e utilizando que a densidade do ar para uma temperatura aproximada de 20 o C é de

17 kg/m 3 = g/cm 3. Desta forma chega-se a um valor aproximado para o alcance das partículas β no ar de 250cm (o valor lido em [9] foi de aproximadamente 0.3 g/cm 2 ). Observando este valor, verifica-se que as conclusões já retiradas são perfeitamente válidas: a atenuação em 20 e 30cm é visível, mas muito pouco pronunciada. Apenas com ensaios para distâncias maiores seria possível verificar atenuações mais pronunciadas. Ainda assim, é possível ver experimentalmente o que se esperava na teoria, e os resultados são portanto bons. Referências [1] Geiger counter [2] Contador Geiger [3] Geiger tube [4] Hardware random number generator. random_number_generator, [5] B. Tomé, C. E. Santo, and P. Gonçalves, O Detector de Geiger-Müller, [6] Poisson distribution [7] Camberra, Pancake and Mica End Window GM Detectors, [8] Penetration and Shielding. icb/icb.do?keyword=k16940&pageid=icb.page102829&pagecontentid=icb. pagecontent270778&state=maximize&view=view.do&viewparam_name=indepth. html, [9] B. Tomé, C. E. Santo, and P. Gonçalves, Range Electrons Air,