Uma resistência eléctrica permite gerar um fluxo de calor q o

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1 Enunciados de problemas de condução do livro: Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F.P. Incropera e D.P. DeWitt, Ed. Wiley (numeros de acordo com a 5ª Edição). Figuras copiadas de tradução Brasileira da 3ª Edição de Horácio Macedo (Ed. Guanabara) Introdução Exemplo 1.1 Uma parede de um forno industrial é constituída por blocos de tijolo com uma espessura de 0,15m e com uma condutibilidade de 1,7 W/mK. Medições em regime estacionário mostraram que a temperatura na superfície interior e exterior são respectivamente 1400 e 1150 K. Qual a taxa de transferência de calor através da parede com 0,5m de altura e 1,2m de largura? Exemplo 1.2 Um tubo com vapor de água no interior não isolado atravessa uma sala onde o ar e as paredes se encontram ambas a 25ºC. O diâmetro exterior do tubo é de 70mm e a sua superfície encontra-se à temperatura de 200ºC e tem uma emissividade de 0,8. Calcule o poder emissivo da superfície e a irradiação que incide na superfície. Se o coeficiente de convecção exterior for de 15 W/m 2 K, qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo? Exemplo 1.3 Um cabo cilindro de diâmetro D e resistência eléctrica por unidade de comprimento R e (Ω/m) encontra-se inicialmente em equilíbrio térmico com o ar ambiente e as superfícies que o envolvem. Esta situação de equilíbrio é perturbada quando se passa uma corrente eléctrica de intensidade I (Amp.). Desenvolva uma equação que permita calcular a variação da temperatura do cabo ao longo do tempo Uma resistência eléctrica permite gerar um fluxo de calor q o " na superfície exterior da parede de uma conduta onde circula ar a uma temperatura de 30 o C sendo o coeficiente de convecção de 100W/m 2 K, conforme esquematizado na figura. A espessura da conduta é de 10mm, a condutibilidade da parede é de 20W/mK e encontra-se isolada no exterior. a) Calcule o fluxo de calor q o " necessário para que a temperatura no interior da conduta seja de 85 o C. b) Nessas circunstâncias qual a temperatura na superfície exterior da conduta junto à resistência? João Luís Toste de Azevedo 1

2 Um fluxo solar de 700 W/m 2 incide num colector solar plano com 3 m 2 de área que é utilizado para aquecer um caudal de 0.01 kg/s de água. 90% da radiação solar passa através do vidro do colector (ver figura 1.42), sendo os restantes 10% reflectidos. O vidro do colector que se encontra a uma temperatura de 30 o C e tem a emissividade de 0.94, troca calor por radiação com o céu que se encontra a -10 o C e por convecção com o ar ambiente a 25 o C com um coeficiente de convecção de 10W/m 2 K. a) Calcule qual o calor que é aproveitado, considerando a base do colector perfeitamente isolada. b) Qual a variação da temperatura da água ao passar no colector? c) Calcule o rendimento do colector solar Considere um transístor montado num circuito numa placa à qual se encontra ligada por três fios com uma secção de 1mm x 0.25mm e com um comprimento de 4 mm, cuja condutibilidade térmica é de 25 W/mK. O transístor é arrefecido por convecção na superfície superior com 4 mm x 8 mm por ar que se encontra a 25 o C e permite um coeficiente de convecção de 50 W/m 2 K. O transístor desenvolve uma potência de 150 mw e encontra-se afastado 0.2 mm da placa que se encontra a 30 o C. Calcule qual a temperatura de funcionamento do transístor se tiver entre este e a placa: a) Ar (em repouso) com condutibilidade de W/mK. b) Pasta condutora com condutibilidade de 0.12 W/mK. Introdução à Condução Lei de Fourier 2.5 Um tronco de cone, maciço, serve de suporte de um sistema que mantém a base superior do cone à temperatura T 1, enquanto a base inferior do cone se encontra à temperatura T 2 <T 1. A condutibilidade térmica do sólido depende da temperatura de acordo com k=k 0 -αt onde α é uma constante positiva e a face lateral do cilindro encontra-se isolada. Pretende-se saber como variam (aumentam, diminuem ou ficam constantes) as grandezas ao longo da coordenada x. a) Taxa de transferência de calor q x b) Fluxo de calor q x c) Condutibilidade térmica k d) Gradiente de temperatura dt/dx T 1,A 1 T 2 <T 1 A 2 >A Para determinar o efeito da condutibilidade dependente da temperatura na distribuição de num sólido considere um material para o qual a condutibilidade varia linearmente com a temperatura k=k 0 +αt onde α pode ser positivo ou negativo. x r João Luís Toste de Azevedo 2

3 Esquematize a distribuição de temperatura para a transferência de calor através de uma parede plana para cada um dos casos α<0; α=0 e α> Considere condução de calor unidimensional numa placa plana em regime estacionário com condutibilidade k= 50 W/mK e com uma espessura L=0.25 m sem geração de calor interna. Determine as quantidades que faltam na tabela seguinte. (Incluindo sinal de fluxo) Caso Tx=0 ( o C) Tx=L ( o C) dt/dx (K/m) q o " (W/m 2 ) Propriedades termofísicas 2.14 Considere um cilindro com 0,1 m de comprimento e diâmetro de 25 mm isolado na superfície lateral, enquanto as extremidades são mantidas a 100 e 0ºC. Qual a taxa de transferência de calor através do cilindro se for construído por a) Cobre puro; b) Liga de alumínio 2024-T6; c) Aço Inox AISI 302; d) Nitreto de silício; e) Madeira (Carvalho); f) Magnésio a 85%; g) Vidro Pirex Um método de determinação da condutibilidade térmica (k) e do calor específico (c p ) de um material é ilustrado na figura. Duas amostras do material com área transversal de 28 cm 2 e espessura de 1 cm encontram-se separadas por uma resistência electrica e encontram-se imersas numa substância isoladora. Inicialmente o conjunto encontra-se a 23 o C e a resistência é ligada permitindo fornecer um fluxo de calor q o " constante durante um intervalo de tempo t. A temperatura da interface onde se encontra a resistência relaciona-se com o fluxo de calor q o " um pouco após o inicio do aquecimento por: t To () t Ti = 2 q0 πρc pk Num ensaio a resistência dissipou 15W durante 2 minutos e a temperatura na interface após meio minuto era de 24.6 o C. Muito tempo após ter-se desligado a resistência as amostras atingiram uma temperatura de 33.5 o C. Sabendo que a densidade do material testado é de 3965 kg/m 2, calcule a condutibilidade térmica e o calor específico. Aquecedor João Luís Toste de Azevedo 3

4 Equação de condução de calor 2.22 Considere uma barra cilíndrica de combustível de um reactor nuclear, com diâmetro de 50 mm onde ocorre geração interna de calor a uma taxa uniforme de 5x10 7 W/m 3. Em regime permanente, a distribuição de temperatura é da forma T(r)=a+br 2 onde T é expresso em ºC, r em metro com a=800ºc; b=-4,167x10 5 ºC/m 2. As propriedades térmicas do combustível da barra são k=30 W/mK; ρ=1100 kg/m 3 e c p =800 J/kgK. a) Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento da barra em r=0 (eixo) e em r=25mm (superfície)? b) Se o nível de potência do reactor for subitamente elevado para q& 0 =10 6 W/m A distribuição de temperatura, num material semi-transparente de condutibilidade k e espessura L, exposto à radiação de um laser tem a forma: A ax T ( x) = C + Bx e 2 ka onde a, A, B e C são constantes conhecidas. Nesta situação, a absorção de radiação no material manifesta-se por um termo de geração interna de calor q& ( x) Irradiação de laser Meio semitransparente a) Deduza as expressões dos fluxos de calor por condução nas faces superior e inferior. b) Deduza uma expressão para q& ( x) c) Deduza uma expressão da taxa de absorção da radiação no material, por unidade de área superficial. Exprima o resultado em termos das constantes conhecidas da distribuição de temperatura; da condutibilidade do material e da sua espessura. L x 2.37 Um tubo de vapor tem um isolamento com raio interno e externo r i e r o respectivamente. Num certo instante, a distribuição de temperatura no isolamento tem a forma T () r = C1 ln( r ro ) + C2. Verifique se esta distribuição corresponde a um regime permanente. Como varia o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor com o raio? Condução Unidimensional em Regime Permanente Parede Plana 3.9 A parede composta de um forno é constituída por três materiais, dois dos quais com condutibilidade térmica e espessura conhecidas: k A = 20 W/mºC; L A =0,3 m e k C = 50 W/mºC; L C =0,15 m. O terceiro material, B, que está entre as camadas dos materiais A e C, tem a espessura conhecida L B =0,15m, mas não se conhece a sua condutibilidade. Em condições de operação em regime permanente, as medições de temperatura na face externa revelam que T s,o =20ºC e na face interna T s,i =600ºC. A temperatura dos gases no forno é de T =800ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 25 W/m 2 K. Qual é o valor da condutibilidade de B? João Luís Toste de Azevedo 4

5 3.15 Considere uma parede composta que inclui uma placa de madeira (k= 0.16 W/mK) com 8mm, uma camada de isolante com (k= W/mK) espessura de 130mm que tem travessas de madeira com 4 cm de largura espaçadas de 65 cm entre si, conforme ilustrado na figura. A parede é forrada no interior por uma placa com 12 mm de espessura de gesso (k= 0.25 W/mK). Qual a resistência térmica associada a esta parede e qual a perda de calor através da parede de um quarto com 2.5m de altura, 6.5 m de largura quando no interior o ar encontra-se a 25 o C sendo o coeficiente de convecção de 10 W/m 2 K e no exterior T=5 o C e h=25 W/m 2 K No desenho de um edifício de modo a poupar energia deve-se minimizar a área exterior. Esta recomendação implica que para uma área de chão existem valores óptimos associados ao número de pisos e a área por piso. Considere um desenho para uma área total de chão A f e altura entre pisos H f especificados. a) Se o edifício tem uma secção quadrada com largura W obtenha uma expressão para o valor de W que minimize as trocas de calor com o exterior, através das paredes e do tecto. b) Se A f = m 2 e H f = 4 m para que valores de W e N f (número de pisos) a perda de calor é minimizada se o coeficiente global de transferência entre o interior do edifício e o exterior for 1W/m 2 K e a diferença de temperatura for de 25ºC? Qual a redução na perda de calor comparada com um edifício com dois pisos (N f = 2) Considere o fato protector de um bombeiro constituído por um conjunto de três camadas separadas por espaços de 1mm contendo ar entre essas camadas. A espessura (L) e condutibilidade (k) das várias camadas são respectivamente: Exterior L=0,8mm, k=,047w/mk; Intermédia L=0,55mm, k=,012w/mk; Interior L=3,5mm, k=,038w/mk. Considere a transferência de calor através das camadas de ar por difusão e radiação com um coeficiente equivalente entre as duas superfícies dado por q Rad =h Rad (T 1 -T 2 ), onde T 1 e T 2 são respectivamente as temperaturas dos dois lados da cavidade e h Rad é calculado por: h Rad = σ ( T + T ) ( T T ) = σ ( T + T )( T + T ) σt Médio a) Calcule as várias resistências térmicas em série e compare-as entre si. (Para a componente de radiação assuma um valor médio de 470 K). b) Considerando um fluxo típico de radiação do exterior de 2,5 kw/m 2, calcule a temperatura na superfície exterior quando no interior se atingir 66ºC (queimadura). Condução com factores variáveis 3.31 Considere que a condutibilidade térmica varia linearmente com a temperatura (k=k o +αt). Obtenha uma expressão para o fluxo de calor que atravessa uma parede com João Luís Toste de Azevedo 5

6 uma espessura L onde as temperaturas nas faces representam-se por T 0 e T 1. Esquematize o perfil de temperatura no caso de α ser positivo, nulo ou negativo. Parede Cilíndrica 3.47 Uma corrente eléctrica de 700 Amp. Atravessa um cabo de aço Inox com um diâmetro de 5mm e uma resistência eléctrica de 6x10-4 Ω/m. O cabo encontra-se num ambiente a 30ºC e o coeficiente total de convecção e radiação é de 25 W/m 2 K. a) Se o cabo não for revestido qual é a temperatura da sua superfície. b) Se existir um isolamento eléctrico de pequena espessura com resistência de contacto de 0,02 m 2 K/W, qual a temperatura na superfície do cabo e do isolamento eléctrico. c) Qual a espessura de isolamento (k=0,5w/mk) que permite obter o valor mínimo para a temperatura máxima no isolamento? Qual é essa temperatura máxima? 3.52 Vapor escoa-se numa conduta com pequena espessura, mantendo a temperatura do tubo uniforme igual a 500 K. O tubo é coberto em duas metades com isolante de materiais diferentes conforme ilustrado na figura. Assuma que não exista trocas de calor entre os dois isolantes e considere Too=300K e h=25 W/m 2 K. a) Represente o análogo eléctrico. b) Para as condições prescritas qual é a perda de calor por unidade de comprimento do tubo? c) Qual a temperatura no exterior dos dois isolantes T s,2(a) e T s,2(b)? 3.53 Um revestimento de baquelite (k=1.4 W/mK) vai ser usado como revestimento de uma vareta com 1 cm de diâmetro cuja superfície é mantida a 200 o C devido á passagem de corrente eléctrica. A vareta troca calor com ar a 25 o C com um coeficiente de convecção de 140 W/m 2 o C. a) Qual é o raio crítico associado a este revestimento? b) Qual é o calor perdido pela vareta com o revestimento correspondente ao raio crítico? c) Qual o diâmetro de baquelite necessário para que o calor perdido seja 75% do perdido quando não existe revestimento? Parede esférica 3.54 Um tanque de armazenamento consiste numa secção cilíndrica com um comprimento de L=2m e um diâmetro interno de Di=1m e extremidades semi-esféricas. O tanque é construído em vidro (Pyrex, k=1.4w/m o C ) com 2cm de espessura e está exposto ao ar ambiente com T=300K e h=10w/m 2 K. O tanque é utilizado para armazenar óleo que mantêm a superfície interna do tanque a T=400K. Determine a potência que deve ser fornecida por uma resistência eléctrica ao óleo para manter a temperatura deste. João Luís Toste de Azevedo 6

7 3.64 A energia transferido pela câmara anterior do olho, através da córnea, varia consideravelmente com o uso ou não de uma lente de contacto. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o sistema esteja em regime estacionário. Considere que a córnea e a lente cobrem um terço da área superficial esférica e o coeficiente de convecção de calor h 0 não se altera pela presença ou ausência da lente. Considere os valores dos parâmetros associados ao sistema: r 1 =10,2mm; r 2 =12,7mm; r 3 =16,5mm T,i =37 ºC; T,o =21 ºC k 1 =0,35 W/mK; k 2 =0,80 W/mK h i =12 W/m 2 K; h o =6 W/m 2 K a) Construir um circuito térmico identificando todos os potenciais e fluxos do sistema com a lente de contacto. Escrever as resistências térmicas em função dos parâmetros. b) Determinar a perda de calor da câmara anterior com e sem lente de contacto. c) Discutir as consequências dos resultados obtidos. Condução com Geração Interna de Calor 3.77 Um elemento de combustível nuclear, com a espessura 2L, está revestido por aço com espessura b. O calor gerado no interior do combustível nuclear, à taxa q&, é removido por um fluído à temperatura T com coeficiente de convecção h por uma das superfícies do conjunto enquanto a outra superfície se encontra isolada como indicado na figura. a) Deduzir uma equação para a distribuição de temperatura T(x) no combustível nuclear. (Exprimir os resultados em termos q&, L, b, h, T e de k do combustível k c e aço k a ). b) Apresentar um gráfico da distribuição de temperatura T(x) no sistema Ar no interior de uma câmara a T i =50 o C é aquecido por convecção (h i =20W/m 2 K) por uma placa com 20 cm de largura com condutibilidade de 4W/mK onde se gera calor uniformemente q& =1kW/m 3. Para evitar a perda de calor da parede para o exterior com T o =25 o C e h o = 5 W/m 2 K, instalou-se uma resistência eléctrica gerando um fluxo de calor uniforme q o ". Fita de aquecimento Exterior T o, h o Parede k, q Interior T i, h i x a) Esquematize a distribuição de temperatura na parede para as condições acima. b) Quais são as temperaturas nas duas faces da parede? c) Determine o valor do fluxo de calor q o " que deve ser fornecido. João Luís Toste de Azevedo 7

8 d) Se a geração de calor na placa for desligada mantendo a resistência eléctrica ligada, qual a temperatura atingida em regime estacionário na face exterior da placa? Condução em Alhetas 3.99 A chapa de absorção de um colector solar de chapa plana encontra-se soldada a tubos de cobre conforme ilustrado na figura. A chapa de absorção tem 6mm de espessura e é feita em liga de alumínio (2024-T6). A face superior da chapa está separada de uma chapa de cobertura transparente por um espaço evacuado. Os tubos de cobre estão regularmente espaçados entre si com distância L=0,2m e há circulação de água no interior dos tubos para remover o calor recolhido pela chapa de absorção. Pode-se admitir que a temperatura da água seja uniforme T w =60ºC e seja esta a temperatura da chapa de absorção nos pontos onde se encontra soldada aos tubos. Em condições de operação em regime permanente, nas quais o fluxo líquido de radiação na superfície é de q" rad = 800 W/m 2, qual é a temperatura máxima na chapa e qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos? Notar que o fluxo q" rad é o resultado da absorção de radiação solar e das trocas por radiação entre a chapa de absorção e a cobertura Uma placa de espessura t une tubos de cobre num colector solar que se encontram a uma temperatura T o, conforme figura. O fluxo de radiação incidente na superfície tem uma intensidade q" rad sendo a parte inferior da placa isolada. A superfície superior encontra-se exposta ao ar com temperatura T com o qual troca calor com um coeficiente de convecção h. a) Qual a equação diferencial que rege a distribuição de temperatura T(x) na placa. b) Obtenha a solução da equação diferencial com as condições fronteira apropriadas Numa operação de colagem um laser proporciona um fluxo térmico constante q 0 através da face superior de uma fita plástica delgada, com adesivo na face inferior que se pretende colar a uma fita metálica, conforme indicado na figura. A face inferior e superior da placa (incluindo a zona da fita plástica) trocam convecção com ar a 25ºC com coeficiente h= 10 W/m 2 K. A fita metálica tem a espessura d=1,25mm e a sua largura é grande em relação à largura da plástica de tal modo que se pode considerar que a temperatura nos lados seja a mesma do ar. As propriedades térmicas do metal são ρ= 7850kg/m 3, c p =435J/kgK e k=60w/mk. A resistência térmica da fita plástica é pequena e a sua largura é de 40 mm. A fita e a película têm um comprimento muito elevado. João Luís Toste de Azevedo 8

9 Radiação Laser Fita metálica w 1 Fita plástica h, T oo d h, T oo w 2 x a) Deduzir uma expressão para a distribuição de temperatura na região da fita metálica coberta pela fita plástica. b) Se o fluxo proveniente do laser for de 10 kw/m2, determinar a temperatura na película plástica na linha media (x=0) e nas suas bordas (x=w 1 /2) c) Desenhar a distribuição de temperatura em toda a fita metálica e destacar as suas características principais. Sistemas com alhetas Alhetas de aço (AISI 1010 (k = 63.9 W/mK)) de secção rectangular com espessura de 25mm e 150mm de largura encontram-se montadas numa placa cuja temperatura é de 250 o C. A temperatura do ar é de 20 o C e o coeficiente de convecção a que as alhetas são sujeitas é de 25 W/m 2 o C. Calcule o fluxo de calor trocado por unidade de comprimento da alheta utilizando a solução analítica e valores retirados a partir do gráfico de eficiência da alheta Considere alhetas anulares de alumínio (k = 170 W/m C) e perfil rectangular montadas num tubo com 50mm de diâmetro exterior e com a temperatura na superfície exterior de 200 o C. As alhetas têm 4mm de espessura e 15mm de largura. O tubo alhetado encontra-se imerso no ar ambiente a uma temperatura de 20 o C, sendo o coeficiente de convecção de 40W/m 2 o C. a) Qual a eficiencia e efectividade? b) Se o tubo dispuser de 125 alhetas por m de tubo, qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo? Considere alhetas anulares de aluminio (k = 170 W/m C) com 2mm de espessura e 15mm de largura instaladas num tubo do mesmo material com 30mm de diâmetro exterior e 25mm de diâmetro interior, espaçadas entre si de 3mm. Existe uma resistência de contacto entre a alheta e o tubo com o valor de 2x10-4 m 2 K/W. A temperatura na superfície interior do tubo é de 120 o C e o ar exterior encontra-se a 25 o C, sendo o coeficiente de convecção de 75 W/m 2 o C. Qual a troca de calor por unidade de comprimento do tubo? Qual a troca de calor que poderia ser obtida se se eliminasse a resistência de contacto? Propõe-se efectuar o arrefecimento de uma câmara de combustão por um revestimento de alumínio (k=240 W/mK) com alhetas anulares, montadas na parede do cilindro ( k=50 W/mK). O ar exterior encontra-se a 320 K e o coeficiente de convecção correspondente é de 100 W/m 2 K. Embora o aquecimento da superfície interior seja João Luís Toste de Azevedo 9

10 periódico, é razoável admitir condições de regime permanente, com um fluxo térmico médio ao longo do tempo de 100 kw/m 2. Admitindo que a resistência térmica de contacto entre a parede do cilindro e o revestimento é desprezável, determinar a temperatura da superfície interna T i, a temperatura da interface T 1 e a temperatura da base da alheta T b. Repetir o problema considerando uma resistência térmica de contacto na interface de 0,1 m 2 K/kW. Parede do cilindro Revestimento de alumínio e alhetas Condução Multi-dimensional em Regime Permanente (Não leccionado 2006/2007) Factores de Forma 4.15 Uma conduta usada para transportar crude de óleo encontra-se enterrada na terra (k = 0.52 W/mK) com a sua linha central a uma profundidade de 1.5m abaixo da superfície. O tubo tem um diâmetro exterior de 0.5m e é isolado por uma camada de fibra de vidro (k = W/mK) com espessura de 10cm. Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo quando o óleo que se escoa no tubo permite que o tubo se encontre a 120 o C e a superfície da terra encontra-se a 0 o C? Qual a temperatura na superfície exterior do isolante? 4.28 Um iglo é construído com a forma de um hemisfério com um raio interior de 1.8m conforme ilustrado na figura As paredes são constituídas de neve compactada com uma espessura de 0.5m e com uma condutividade de 0.15 W/m o C. No interior do iglo o coeficiente de convecção é de 6W/m 2 o C, sendo no exterior de 15W/m 2 o C. A temperatura do gelo onde assenta o iglo é de -20 o C e tem a mesma condutividade da neve compactada. a)assumindo que os ocupantes libertam no interior do iglo uma potência térmica de 320 W calcule a temperatura do ar interior sabendo que no exterior a temperatura é de -40 o C. (Não se esqueça de contabilizar as trocas de calor pelo chão). b) Durante tempestades o coeficiente de convecção na superfície exterior aumenta significativamente. Este aumento terá um efeito considerável na temperatura no interior do iglo? João Luís Toste de Azevedo 10

11 Condução Transiente Método da Capacitância Global 5.6 Pretende-se determinar o coeficiente de convecção para um escoamento de ar em torno de uma esfera a partir da variação da temperatura de uma esfera de cobre puro. A esfera com 12,7mm de diâmetro encontra-se a 66ºC antes de ser colocada na corrente de ar, cuja temperatura está a 27ºC. Um termopar, colocado na superfície externa da esfera indica a temperatura de 55ºC, 69 segundos após a esfera entrar em contacto com a corrente de ar. Admitir e depois justificar, que a temperatura no interior da esfera é uniforme para cada instante de tempo e calcular o coeficiente de convecção Um sistema de armazenamento de energia consiste em canais rectangulares bem isolados na superfície exterior que contêm camadas sucessivas onde passa ar e elementos de armazenamento, conforme ilustrado na figura. Cada elemento de armazenamento de energia é de alumínio (k = 170 W/mK α = 70 x 10-6 m 2 /s) com uma largura de 0.05m que se encontra inicialmente a uma temperatura de 25 o C. O aquecimento é efectuado a partir de ar a 600 o C com um coeficiente de convecção de 100W/m 2 o C em todo o canal. Quanto tempo é necessário para que o sistema armazene 75% da energia máxima possível? Qual a temperatura do alumínio nesse instante? 5.11 Sistemas de armazenamento de energia térmica utilizam empacotamentos de esferas, através dos quais se faz circular alternadamente gases quentes a arrefecer e ar frio a aquecer. Considere um sistema com esferas de 75 mm de diâmetro de alumínio (ρ=2700 kg/m 3 ; c=950 J/kgK; k=240 W/mK) inicialmente a 25ºC aquecidas por gases com uma temperatura de entrada de 300ºC com um coeficiente de convecção h=75 W/m 2 K. Esfera ρ, c, k, T i Calcule quanto tempo é necessário para uma esfera localizada junto da entrada dos gases acumular 90% do máximo de energia que pode acumular. Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera? Existiria vantagens em utilizar esferas de cobre em vez de alumínio? 5.20 Carvão pulverizado (ρ = 1350 kg/m 3,c = 1250 J/kgK, ε = 0.8) é preaquecido num tubo cuja superficie é de 1000 o C antes de ser alimentado num forno. As partículas de carvão com um diâmetro aproximado de 1mm são transportadas por ar a uma velocidade João Luís Toste de Azevedo 11

12 de 3m/s. Assumindo que se pretende aquecer as partículas de carvão de 25 a 600 o C, qual o comprimento do tubo necessário? O uso de temperatura uniforme para o carvão é razoável? Condução Transiente em Placa Plana 5.33 Considere que os elementos de armazenamento de energia do problema 5.10 são de alvenaria com densidade ρ=1900 kg/m 3, c=800j/kgk e k=0.7w/mk em vez de alumínio. Quanto tempo necessita para armazenar 75% da energia máxima que pode armazenar? Nesse instante qual o valor de temperatura máxima e mínima na alvenaria? 5.39 Durante a operação de um foguete passam gases a uma temperatura de 2300K por um difusor com um coeficiente de convecção de 5000 W/m 2 K. A temperatura na superfície interior do difusor de aço não deve ultrapassar 1500 K e utiliza-se uma camada de protecção térmica de material cerâmico (k=10 W/mK, α= 6x10-6 m 2 /s) no interior. a) Se a camada cerâmica tiver 10 mm de espessura e uma temperatura inicial de 300K, obtenha uma estimativa conservativa da duração máxima do difusor. (Admita que o diâmetro do difusor é muito maior que a espessura da parede e revestimento. b) Calcule e represente graficamente a temperatura interior e exterior do revestimento em função do tempo até 150 segundos. Repita os cálculos para revestimento com 40mm. Condução Transiente em Cilindro 5.47 Estime o tempo necessário para cozer uma salsicha em água em ebulição, considerando que inicialmente se encontra a 6 o C e que o coeficiente de convecção é de 100 W/m 2 o C. Considere que a salsicha se encontra cozida quando a temperatura no centro se encontra a 80 o C. O diâmetro da salsicha é de 2 cm e considere numa primeira aproximação que se trata de um cilindro de comprimento infinito. As suas propriedades são ρ=880 kg/m 3,c=3350J/kgK e k=0.52 W/mK. Para o tempo obtido, calcule a temperatura máxima na salsicha sabendo que tem um comprimento de 10 cm. Condução Transiente em Meio Semi-Infinito 5.81 Uma parede espessa de madeira inicialmente a 25 o C é subitamente exposta a produtos de combustão a 800 o C com um coeficiente de convecção 20W/m 2 K. a) Determine qual o tempo de exposição necessário para que a superfície atinja a temperatura de ignição (400 o C) b) Represente a temperatura do meio em função da espessura ao fim de 325 s É sabido que dois materiais apesar de se encontrarem à mesma temperatura podem parecer mais frios ao tacto que outros. Considere placas espessas de cobre e de vidro ambas á temperatura inicial de 300K. Assumindo que o dedo se encontra inicialmente a uma temperatura de 310K e que tem as propriedades (ρ=1000 kg/m 3, c=4180j/kgk e k=0.625 W/mK) determine qual o material que parece mais frio ao tacto. João Luís Toste de Azevedo 12

13 Condução Multidimensional 5.89 Um corpo cilíndrico de cobre, com 100 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro encontra-se inicialmente à temperatura uniforme de 20ºC. As duas bases, a partir de um determinado instante são aquecidas muito rapidamente ficando à temperatura de 500ºC, enquanto a superfície lateral do cilindro é aquecida por uma corrente de gás a 500ºC e com um coeficiente de convecção de 100 W/m 2 K. a) Determinar a temperatura do centro do cilindro ao fim de 8 segundos. b) Levando em conta que os parâmetros que determinam a distribuição de temperatura, nos problemas de difusão transiente do calor, é possível admitir hipóteses simplificativas na análise deste problema? Apresente uma explicação resumida Considerando que a carne fica cozida quando atinge uma temperatura de 80ºC, calcule o tempo necessário para assar uma peça de carne com 2,25 kg? Admitir que a peça de carne é um cilindro com diâmetro igual ao comprimento e que as suas propriedades são equivalentes às de água líquida. Considere que a carne se encontra inicialmente à temperatura de 6ºC e que a temperatura do forno seja 175ºC e o coeficiente de convecção é de 15 W/m 2 K. João Luís Toste de Azevedo 13