Aula 6: REDE PERT/CPM

Transcrição

1 Tecnologia em Logística e Transportes Métodos Quantitativos de Gestão Aula 6: REDE PERT/CPM Prof. Msc. João Gilberto Mendes dos Reis

2 PERT Segundo Monks (1985), o PERT como o CPM, também é um recurso de controle e planejamento orientado no tempo. Contudo a análise PERT fornece tanto uma medida central de tempo conclusivo para um projeto como uma medida de dispersão (um desvio-padrão). Dada a média e o desvio-padrão da distribuição de tempo conclusivo para um projeto, as probabilidades de acabar o projeto em menos tempo ou mais tempo que o tempo médio podem prontamente ser determinadas. Há outras diferenças sutis entre o CPM e o PERT, tais como o realce do CPM sobre o custo, mas a diferença básica é a incorporação de probabilidades estatísticas na rede.

3 PERT O PERT incorpora dúvida (e probabilidade) incluindo 3 cálculos de durações para cada atividade, em vez de um somente. Esses cálculos são designados como: Duração otimista: to (A) esta é a menor duração que pode ser esperada, se tudo correu excepcionalmente bem, e será somente obtida em cerca de 1% do tempo; Duração mais provável: tm (M) este é o melhor cálculo, ou expectativa de método; Duração pessimista: tp (B) esta é a pior duração que pode razoavelmente ser esperada se tudo correu mal, e ocorrerá somente em cerca de 1% do tempo.

4 TE / VT A duração média esperada Te e a variância Vt de cada atividade são determinadas como: Te= ( A + 4 x M + B ) ou Te= ( to + 4tm + tp) 6 6 Vt = (( B A ) / 6 ) ² ou Vt = (( tp to ) / 6 ) ²

5 TE / DP Conforme Laugeni et al (2006), essa aproximação Te é proveniente da hipótese de que sua duração não é fixa, mas é uma variável aleatória que segue uma distribuição beta de probabilidade. Ou seja, através do método PERT, são desenvolvidos cálculos estatísticos que mostram a probabilidade de um projeto ser terminado até certa data.

6 TE / DP Segundo Monks (1985), as durações das atividades individuais são, então, somadas sobre os respectivos caminhos, e o caminho com o tempo mais longo é o caminho crítico. As variâncias dos tempos das atividades componentes ao longo do caminho crítico devem também ser somadas. A distribuição de tempo final é aproximadamente normal com o tempo conclusivo TE e desvio-padrão dp.

7 TE / DP TE = Te dp = Vt Onde Vt é a variação de uma atividade individual no caminho crítico.

8 TX Dada a média e o desvio-padrão da distribuição final, as probabilidades de vários tempos conclusivos serão calculadas usando-se a distribuição normal. Por exemplo, para determinar a probabilidade de um projeto exceder o tempo Tx deve-se computar: Z = Tx TE dp

9 TX E na sequência, achar a probabilidade associada com aquele valor Z dos valores de distribuição normal na Tabela 1 da página seguinte e subtraí-los de 0,5000. O resultado representará (ou seja, será numericamente igual) a área sombreada sob a curva.

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11 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Os profissionais de logística (planejadores de projetos) procuraram a opinião de vários engenheiros instruídos, chefes e vendedores e têm desenvolvido os cálculos de tempo mostrados na Tabela 2 para o projeto de construção da usina hidrelétrica.

12 EXEMPLO DE APLICAÇÃO

13 EXEMPLO DE APLICAÇÃO 1. determinar o caminho crítico; 2. qual a probabilidade do projeto ser concluído em 4 anos? 3. qual a probabilidade que levará mais de 55 meses?

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15 EXEMPLO DE APLICAÇÃO

16 EXEMPLO DE APLICAÇÃO Os valores para Te e Vt para as várias atividades são calculados como se mostra na Tabela 3. Os valores de Te são introduzidos no diagrama de rede na Figura 12. O caminho crítico, como determinado na Tabela 4, é o caminho A, indicado por uma forte linha cheia na figura. O melhor cálculo de tempo conclusivo é TE = 48 meses, visto que há 50% de chance de o projeto terminar dentro de um período de 48 meses (4 anos). Para determinar quaisquer outras probabilidades de tempo conclusivo Tx), devemos calcular o desvio-padrão de distribuição do tempo conclusivo ao longo do caminho crítico:

17 EXEMPLO DE APLICAÇÃO dp = Vt = 1, ,11 + 4,00 + 1,00 + 2,78 = 6,4 meses Z = Tx TE = 55,0 48,0 = 1,09 dp 6,4 Localizando na Tabela 1, para o valor de 1,09, tem-se: 1,0 (na 1ª coluna e 11ª linha) e 0,09 (na 11ª coluna e 11ª coluna), então encontra-se na intersecção o valor de 0,3621. P (X > Tx) = 0,5000 0,3621 = 0,1379 Resulta-se, então, na probabilidade de aproximadamente 0,14 ou 14% de se levar mais de 55 meses para a conclusão do projeto.

18 Referências Bibliográficas Moreira, D.A. Administração da Produção e Operações. Capitulo 2. São Paulo: Cengage Learning, 2008.

19 Referências Bibliográficas Moreira, D.A. Administração da Produção e Operações. Capitulo 2. São Paulo: Cengage Learning, 2008.

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