Parte VII Análise Combinatória e Probabilidade

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1 COLÉGIO ADVENTISTA DE SÃO JOSÉ DO RIO PRETO NOME DO ALUNO N DISCIPLINA: Matemática DATA: CURSO: Ensino Médio ANO: 3º A / B BIMESTRE: 3º PROFESSOR: Alexandre da Silva Bairrada Parte VII Análise Combinatória e Probabilidade 1. (Fgv) Um administrador de um fundo de ações dispõe de ações de 10 empresas para a compra, entre elas as da empresa R e as da empresa S. a) De quantas maneiras ele poderá escolher 7 empresas, entre as 10? b) Se entre as 7 empresas escolhidas devem figurar obrigatoriamente as empresas R e S, de quantas formas ele poderá escolher as empresas? 2. (Fuvest) O jogo da sena consiste no sorteio de 6 números distintos, escolhidos ao acaso, entre os números 1,2,3,...,até 50. Uma aposta consiste na escolha (pelo apostador) de 6 números distintos entre os 50 possíveis, sendo premiadas aquelas que acertarem 4(quadra), 5(quina) ou todos os 6(sena) números sorteados. Um apostador, que dispõe de muito dinheiro para jogar, escolhe 20 números e faz todos os jogos possíveis de serem realizados com esses 20 números. Realizado o sorteio, ele verifica que TODOS os 6 números sorteados estão entre os 20 que ele escolheu. Além de uma aposta premiada com a sena. a) quantas apostas premiadas com a quina este apostador conseguiu? b) Quantas apostas premiadas com a quadra ele conseguiu? 3. (Fuvest) Num torneio de tenis, no qual todas as partidas são eliminatórias, estão inscritos 8 jogadores. Para definir a primeira rodada do torneio realiza-se um sorteio casual que divide os 8 jogadores em 4 grupos de 2 jogadores cada um. a) De quantas maneiras diferentes pode ser constituída a tabela de jogos da primeira rodada? b) No torneio estão inscritos quatro amigos A, B, C e D. Nenhum deles gostaria de enfrentar um dos outros logo na primeira rodada do torneio. Qual é a probabilidade de que esse desejo seja satisfeito? c) Sabendo que pelo menos um dos jogos da primeira rodada envolve 2 dos 4 amigos, qual é a probabilidade condicional de que A e B se enfrentem na primeira rodada? 4. (Unesp) Uma prova consta de 3 partes, cada uma com 5 questões. Cada questão, independente da parte a que pertença, vale 1 ponto, sendo o critério de correção "certo ou errado". De quantas maneiras diferentes podemos alcançar 10 pontos nessa prova, se devem ser resolvidas pelo menos 3 questões de cada parte e 10 questões no total? 5. (Unesp) A diretoria de uma empresa compõe-se de n dirigentes, contando o presidente. Considere todas as comissões de três membros que poderiam ser formadas com esses n dirigentes. Se o número de comissões que incluem o presidente é igual ao número daquelas que não o incluem, calcule o valor de n.

2 6. (Unesp) Dez rapazes, em férias no litoral, estão organizando um torneio de voleibol de praia. Cinco deles são selecionados para escolher os parceiros e capitanear as cinco equipes a serem formadas, cada uma com dois jogadores. a) Nessas condições, quantas possibilidades de formação de equipes eles têm? 12. (Unicamp) Um torneio de futebol foi disputado por quatro equipes em dois turnos, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada uma das outras. Pelo regulamento do torneio, para cada vitória são atribuídos 3 pontos ao vencedor e nenhum ponto ao perdedor. No caso de empate, um ponto para cada equipe. A classificação final no torneio foi a seguinte: b) Uma vez formadas as cinco equipes, quantas partidas se realizarão, se cada uma das equipes deverá enfrentar todas as outras uma única vez? 7. (Unicamp) De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos, de 1 a 30, de modo que sua soma seja par? Justifique sua resposta. 8. (Fuvest-gv) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. a) Quantas placas distintas podemos ter sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos? b) No conjunto de todas as placas distintas possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm as duas primeiras letras iguais? 9. (Ufba) Com os dígitos 1, 2, 3, 4, 6 e 8, podem-se formar x números ímpares, com três algarismos distintos cada um. Determine x. 10. (Ufc) Atualmente, as placas dos veículos são formadas por três letras seguidas de quatro algarismos. Considerando estas informações, calcule o número de placas distintas que podem ser fabricadas, iniciadas pelas letras HUI, nesta ordem, e cujo último algarismo seja ímpar. 11. (Unesp) Determinar quantos são os números de três algarismos, múltiplos de 5, cujos algarismos das centenas pertencem a {1,2,3,4} e os demais algarismos a {0,5,6,7,8,9}. a) Quantas partidas foram disputadas em todo o torneio? b) Quantos foram os empates? c) Construa uma tabela que mostre o número de vitórias, de empates e de derrotas de cada uma das quatro equipes. 13. (Fgv) Um processo industrial deve passar pelas etapas A, B, C, D e E. a) Quantas seqüências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas no início do processo e A deve anteceder B? b) Quantas seqüências de etapas podem ser delineadas se A e B devem ficar juntas, em qualquer ordem, e não necessariamente no início do processo? 14. (Uff) Cinco casais vão-se sentar em um banco de 10 lugares, de modo que cada casal permaneça sempre junto ao sentar-se. Determine de quantas maneiras distintas todos os casais podem, ao mesmo tempo, sentar-se no banco. 15. (Ufsc) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nesta ordem.

3 16. (Ufmg) Considere os conjuntos P={2,3,5,7,11,13,17,19} e Q={23,29,31,37,41,43}. a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q. 20. (Unirio) Uma pessoa quer comprar 6 empadas numa lanchonete. Há empadas de camarão, frango, legumes e palmito. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo, de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita? b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou (Ufrj) Um construtor dispõe de quatro cores (verde, amarelo, cinza e bege) para pintar cinco casas dispostas lado a lado. Ele deseja que cada casa seja pintada com apenas uma cor e que duas casas consecutivas não possuam a mesma cor. Por exemplo, duas possibilidades diferentes de pintura seriam: 24. (Fgv) Numa sala existem seis casais; entre estas 12 pessoas, duas são selecionadas ao acaso. a) Qual a probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa? b) Qual a probabilidade de selecionarmos dois homens? 25. (Fgv) Num certo país, 10% das declarações de imposto de renda são suspeitas e submetidas a uma análise detalhada; entre estas verificou-se que 20% são fraudulentas. Entre as não suspeitas, 2% são fraudulentas. a) Se uma declaração é escolhida ao acaso, qual a probabilidade dela ser suspeita e fraudulenta? b) Se uma declaração é fraudulenta, qual a probabilidade dela ter sido suspeita? 26. (Fuvest) Numa urna há: Determine o número de possibilidades diferentes de pintura. 18. (Ufrj) Quantos números de 4 algarismos podemos formar nos quais o algarismo 2 aparece ao menos uma vez? - uma bola numerada com o número 1; - duas bolas com o número 2; - três bolas com o número 3, e assim por diante, até n bolas com o número n. 19. (Unicamp) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos. Uma bola é retirada ao acaso desta urna. Admitindo-se que todas as bolas têm a mesma probabilidade de serem escolhidas, qual é, em função de n, a probabilidade de que o número da bola retirada seja par?

4 27. (Fuvest) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos: 30. (Fuvest) Os trabalhos da diretoria de um clube são realizados por seis comissões. Cada diretor participa exatamente de duas comissões e cada duas comissões têm exatamente um diretor comum. a) Quantos diretores tem o clube? I. O resultado do lançamento é par. II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4. III. O resultado é múltiplo de 3. a) I e II são eventos independentes? b) II e III são eventos independentes? Justifique suas respostas. 28. (Fuvest) a) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a 2/3? b) Considere agora uma outra urna que contém uma bola preta, quatro bolas brancas e x bolas azuis. Uma bola é retirada ao acaso dessa urna, a sua cor é observada e a bola é devolvida à urna. Em seguida, retira-se novamente, ao acaso, uma bola dessa urna. Para que valores de x a probabilidade de que as duas bolas sejam da mesma cor vale 1/2? b) Escolhendo-se, ao acaso, dois diretores, qual é a probabilidade de que eles sejam de uma mesma comissão? 31. (Ufrj) Um estudante caminha diariamente de casa para o colégio, onde não é permitido ingressar após as 7h 30min. No trajeto ele é obrigado a cruzar três ruas. Em cada rua, a travessia de pedestres é controlada por sinais de trânsito não sincronizados. A probabilidade de cada sinal estar aberto para o pedestre é igual a 2/3 e a probabilidade de estar fechado é igual a 1/3. Cada sinal aberto não atrasa o estudante, porém cada sinal fechado o retém por 1 minuto. O estudante caminha sempre com a mesma velocidade. Quando os três sinais estão abertos, o estudante gasta exatamente 20 minutos para fazer o trajeto. Em um certo dia, o estudante saiu de casa às 7h 09min. Determine a probabilidade de o estudante, nesse dia, chegar atrasado ao colégio, ou seja, chegar após as 7h 30min. 29. (Fuvest) São efetuados lançamentos sucessivos e independentes de uma moeda perfeita (as probabilidades de cara e coroa são iguais) até que apareça cara pela segunda vez. a) Qual é a probabilidade de que a segunda cara apareça no oitavo lançamento? b) Sabendo-se que a segunda cara apareceu no oitavo lançamento qual é a probabilidade condicional de que a primeira cara tenha aparecido no terceiro? 32. (Unesp) Um baralho de 12 cartas tem 4 ases. Retiramse duas cartas uma após outra. Qual a probabilidade de que a segunda seja um ás sabendo que a primeira é um ás? 33. (Unesp) Um baralho tem 12 cartas, das quais 4 são ases. Retiram-se 3 cartas ao acaso. Qual a probabilidade de haver pelo menos um ás entre as cartas retiradas? 34. (Unesp) Tem-se um lote de 6 peças defeituosas. Querse acrescentar a esse lote, b peças perfeitas de modo que, retirando, ao acaso e sem reposição, duas peças do novo lote, a probabilidade de serem ambas defeituosas seja menor que 10%. Calcule o menor valor possível de b.

5 35. (Unesp) Suponhamos que se saiba, do exame de um grande número de casos, que 25% dos portadores de uma certa doença são alérgicos a um medicamento usado no seu tratamento. Determinar a probabilidade de que três pessoas selecionadas ao acaso, dentre os portadores da doença, sejam todas alérgicas ao referido medicamento. produz um falso positivo (acusa positivo em quem não tem comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste venha a ser positivo? 36. (Unesp) Num grupo de 100 pessoas da zona rural, 25 estão afetadas por uma parasitose intestinal A e 11 por uma parasitose intestinal B, não se verificando nenhum caso de incidência conjunta de A e B. Duas pessoas desse grupo são escolhidas, aleatoriamente, uma após a outra. Determine a probabilidade de que, dessa dupla, a primeira pessoa esteja afetada por A e a segunda por B. 37. (Unesp) O corpo de enfermeiros plantonistas de uma clínica compõe-se de 6 homens e 4 mulheres. Isso posto, calcule: a) quantas equipes de 6 plantonistas é possível formar com os 10 enfermeiros, levando em conta que em nenhuma delas deve haver mais homens que mulheres; b) a probabilidade de que, escolhendo-se aleatoriamente uma dessas equipes, ela tenha número igual de homens e de mulheres 38. (Unesp) Sabe-se que os pênaltis a favor de certa equipe de futebol são batidos pelos dois melhores cobradores da equipe, A e B, cujos índices de aproveitamento (conversão em gols) são, respectivamente, 85% e 90%. Sabe-se, ainda, que B cobra 75% dos pênaltis a favor da equipe. Acaba de ser marcado um pênalti a favor dessa equipe e, nesse momento, os jogadores A e B estão em campo. a) Qual a probabilidade de que o pênalti seja cobrado por B e não seja convertido em gol. b) Qual a probabilidade de o pênalti ser convertido em gol? 39. (Unesp) A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém, 40. (Unicamp) Suponha que uma universidade passe a preencher suas vagas por sorteio dos candidatos inscritos ao invés de fazê-lo por meio de um exame vestibular. Sabendo que 10% das matrículas dessa universidade são de candidatos chamados na 2 lista ( na qual não figuram nomes da 1 lista), determine a probabilidade de ingresso de um candidato cujo nome esteja na 2 lista de sorteados num curso que tenha 1400 inscritos para 70 vagas. 41. (Unicamp) Um dado é jogado três vezes, uma após a outra. Pergunta-se: a) Quantos são os resultados possíveis em que os três números obtidos são diferentes? b) Qual a probabilidade da soma dos resultados ser maior ou igual a 16? 42. (Unicamp) Uma urna contém 50 bolas que se distinguem apenas pelas seguintes características: X delas são brancas e numeradas sequencialmente com os números naturais de 1 a X. X+1 delas são azuis e numeradas sequencialmente com os números naturais de 1 a X+1. X+2 delas são amarelas e numeradas sequencialmente com os números naturais de 1 a X+2. X+3 delas são verdes e numeradas sequencialmente de 1 a X+3. a) Qual é o valor numérico de X? b) Qual a probabilidade de ser retirada, ao acaso, uma bola azul ou uma bola com o número 12? 43. (Unirio) A NASA dispõe de 10 pilotos igualmente preparados e habilitados a serem astronautas, sendo que

6 dois deles são irmãos. Sabendo-se que na próxima viagem do "ônibus espacial" irão a bordo 4 astronautas, qual é a probabilidade de os dois irmãos participarem juntos dessa próxima viagem? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Puccamp) O ponto forte das políticas públicas de conservação de água da cidade de Campinas está relacionado a um amplo programa de educação ambiental, em especial no que diz respeito à recuperação da qualidade dos cursos d'água urbanos. 62. Na tabela abaixo, têm-se dados sobre a utilização de água em Campinas no período de 1993 a (Adaptado da Revista Saneamento Ambiental. Ano XIV. n São Paulo: Signus. p. 39) Sobre a tabela, é correto afirmar que a) a diferença entre o volume médio captado e o volume médio utilizado, no período , foi de 33,1 milhões de m. b) a média de consumo diário per capta nos 5 primeiros anos ( ) foi maior que nos 5 anos de 1998 a c) se o volume médio captado, de 1993 a 1997, foi igual ao que ocorreu de 1998 a 2003, então o volume x captado em 2003 é de 11,12 milhões de m. d) se o volume y utilizado em 2003 correspondeu a 85% do volume médio utilizado no período , então y é maior que 5,5 milhões de m. e) o volume médio utilizado é ligeiramente inferior a 60% do volume médio captado no período TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Faap) "Fernando Henrique inaugura mostra da FAAP no Palácio do Itamaraty"

7 O Presidente Fernando Henrique Cardoso abriu a exposição "Modernistas, Modernismo", na noite de 4 de setembro, no Palácio do Itamaraty, em Brasília. A mostra é composta por 36 quadros do acervo da Fundação Armando Álvares Penteado (FAAP) e ficará no Ministério das Relações Exteriores até o próximo dia 26. Mais de 80 O pessoas foram à solenidade, que inaugurou as comemorações oficiais da Semana da Pátria. (...) Em seu discurso, a presidente do Conselho de Curadores da FAAP, dimensionou o Modernismo num contexto abrangente: "Por detrás do encontro com a brasilidade nas telas, nas formas, nas letras, havia um grito dos modernistas, num clamor por um projeto nacional". Estão expostos quadros de Anita Malfatti, Di Cavalcanti, Tarsila do Amaral e outros artistas, selecionados entre as mais de duas mil obras do Museu de Arte Brasileira (MAB) da FAAP. ("O Estado de São Paulo", 17/9/95) 63. De um acervo que contém três quadros de Anita Malfati e oito de Di Cavalcanti, pretende-se formar exposições constituídas de um quadro de Anita Malfati e três quadros de Di Cavalcanti. Quantas exposições diferentes são possíveis? a) (Faap) Um engenheiro de obra do "Sistema Fácil", para determinados serviços de acabamento tem a sua disposição três azulejistas e oito serventes. Queremos formar equipes de acabamento constituídas de um azulejista e três serventes, o número de equipes diferentes possíveis, é: a) 3 b) 56 c) 112 d) 168 e) (Faap) O setor de emergência de uma unidade do Unicor tem três médicos e oito enfermeiros. A direção do Unicor deverá formar equipes de plantão constituídas de um médico e três enfermeiros. O número de equipes diferentes possíveis é: a) 168 b) 3 c) 56 d) 24 e) 336 b) 168 c) 93 d) 59 e) (Ita) Três pessoas, A, B, C, chegam no mesmo dia a uma cidade onde há cinco hotéis H, H, Hƒ, H e H. Sabendo que cada hotel tem pelo menos três vagas, qual/quais das seguintes afirmações, referentes à distribuição das três pessoas nos cinco hotéis, é/são corretas? (I)Existe um total de 120 combinações. (II) Existe um total de 60 combinações se cada pessoa pernoitar num hotel diferente. (III) Existe um total de 60 combinações se duas e apenas duas pessoas pernoitarem no mesmo hotel.

8 a) Todas as afirmações são verdadeiras. b) Apenas a afirmação (I) é verdadeira. c) Apenas a afirmação (II) é verdadeira. d) Apenas as afirmações (I) e (III) são verdadeiras. e) Apenas as afirmações (II) e (III) são verdadeiras. 72. (Mackenzie) Num grupo de 10 pessoas temos somente 2 homens. O número de comissões de 5 pessoas que podemos formar com 1 homem e 4 mulheres é: a) 70. b) 84. c) 140. d) 210. e) (Mackenzie) A partir de um grupo de 10 pessoas devemos formar k comissões de pelo menos dois membros, sendo que em todas deve aparecer uma determinada pessoa A do grupo. Então k vale: a) b) 512. c) 216. d) 511. e) (Mackenzie) Um juiz dispõe de 10 pessoas, das quais somente 4 são advogados, para formar um único júri com 7 jurados. O número de formas de compor o júri, com pelo menos 1 advogado, é: a) 120 b) 108 c) 160 d) 140 e) (Mackenzie) Numa Universidade, na confecção do horário escolar, seis turmas devem ser atribuídas a três professores, de modo que cada professor fique com duas turmas. O número de formas de se fazer a distribuição é: a) 21 b) 15 c) 45 d) 60 e) (Puccamp) Numa escola há 15 professores, sendo que 3 deles lecionam Matemática. Deseja-se formar uma comissão de 5 professores para analisar o preços cobrados na cantina da escola. Nessa comissão, exatamente um membro deve lecionar Matemática. De quantas maneiras diferentes pode-se formar a comissão a) 120 b) 1370 c) 1485 d) 1874 e) 3325

9 77. (Pucsp) Um debate político será realizado por uma rede de televisão com 5 candidatos à prefeitura de uma cidade. O debate será formado por duas partes: 1 Parte: O jornalista que coordenará o debate escolherá, de todas as formas possíveis, dois candidatos: ao primeiro, o jornalista formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro. 2 Parte: Cada candidato escolherá, também, de todas as formas possíveis, dois outros candidatos: ao primeiro, o candidato formulará uma pergunta e, ao segundo, ele pedirá que comente a resposta do primeiro. 79. (Ufmg) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é a) 35 b) 45 c) 210 d) 70 e) 7! Qual é o número mínimo de perguntas que devem ser elaboradas pelo jornalista e pelos candidatos, admitindo que um mesma pergunta não seja formulada mais que uma vez? a) 36 b) 72 c) 80 d) 20 e) (Unesp) Nove times de futebol vão ser divididos em 3 chaves, todas com o mesmo número de times, para a disputa da primeira fase de um torneio. Cada uma das chaves já tem um cabeça de chave definido. Nessas condições, o número de maneiras possíveis e diferentes de se completarem as chaves é: a) 21. b) 30. c) 60. d) 90. e) (Uel) São dados 12 pontos num plano, 3 a 3 não colineares. O número de retas distintas determinadas por esses pontos é a) 66 b) 78 c) 83 d) 95 e) (Unitau) Na área de Ciências Humanas, existem treze opções no Vestibular da UNITAU. Um candidato tem certeza quanto à 1 opção mas, quanto à segunda, está em dúvida, por isso resolve escolher aleatoriamente qualquer uma nesta área. De quantas maneiras ele poderá preencher sua ficha de inscrição, sendo a 2 necessariamente diferente da 1? a) 156. b) 144. c) 13. d) 169. e) 12.

10 82. (Unitau) O número de maneiras que se pode escolher uma comissão de três elementos num conjunto de dez pessoas é: a) 120. b) 210. c) 102. d) 220. e) (Cesgranrio) Em um tabuleiro com 6 linhas e 9 colunas, 32 casas estão ocupadas. Podemos afirmar que: a) todas as colunas têm pelo menos 3 casas ocupadas. b) nenhuma coluna tem mais de 3 casas ocupadas. c) alguma coluna não tem casas ocupadas. d) alguma linha tem pelo menos 6 casas ocupadas. e) todas as linhas têm pelo menos 4 casas ocupadas. 84. (Cesgranrio) Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: 1Ž lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? a) 69 b) 2024 c) 9562 d) e) (Fgv) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é a) b) c) 720 d) 224 e) (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de: a) 6 b) 420 c) 5.6 d) 5.4 e) (Mackenzie) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de: a) 426 b) 444 c) 468 d) 480 e) 504

11 88. (Puccamp) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? a) 110 b) 119 c) 125 d) 129 e) (Ufmg) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é a) 1225 b) 2450 c) 2 d) 49! e) 50! 90. (Ufmg) O número de múltiplos de 10, compreendidos entre 100 e 9999 e com todos os algarismos distintos, é: a) 250 b) (Unesp) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é: a) 835. b) 855. c) 915. d) 925. e) (Cesgranrio) Um fiscal do Ministério do Trabalho faz uma visita mensal a cada uma das cinco empresas de construção civil existentes no município. Para evitar que os donos dessas empresas saibam quando o fiscal as inspecionará, ele varia a ordem de suas visitas. De quantas formas diferentes esse fiscal pode organizar o calendário de visita mensal a essas empresas? a) 180 b) 120 c) 100 d) 48 e) 24 c) 504 d) (Ufrs) O número de múltiplos de três, com quatro algarismos distintos, escolhidos entre 3, 4, 6, 8 e 9 é a) 24 b) 36 c) 48 d) (Fatec) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é a) 720 b) 600 c) 480 d) 240 e) 120 e) 96

12 95. (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente: a) 100 dias. b) 10 anos. c) 1 século. d) 10 séculos. e) 100 séculos. 96. (Fuvest) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6!=720 "palavras" (anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas "palavras" forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 250 "palavra" começa com a) EV b) FU c) FV d) SE e) SF 97. (Ita) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é: a) 12! b) (8!) (5!) c) 12! - (8!) (5!) d) 12! - 8! 98. (Mackenzie) Os anagramas distintos da palavra MACKENZIE que têm a forma E...E são em número de: a) 9! b) 8! c) 2.7! d) 9! -7! e) 7! 99. (Puccamp) O número de anagramas da palavra EXPLODIR, nos quais as vogais aparecem juntas, é a) 360 b) 720 c) d) e) (Ufmg) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Porém, ao elaborar a programação, eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras DIFERENTES de se fazer a programação dessa semana é a) 144 b) 576 c) 720 d) 1040 e) 12! - (7!) (5!)

13 101. (Ufrs) Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo-se que a locomotiva deve ir à frente, e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é a) 120 b) 230 c) 500 d) 600 e) (Unesp) Quatro amigos vão ocupar as poltronas a, b, c, d de um ônibus dispostas na mesma fila horizontal, mas em lados diferentes em relação ao corredor, conforme a ilustração (Unitau) O número de anagramas da palavra BIOCIÊNCIAS que terminam com as letras AS, nesta ordem é: a) 9! b) 11! c) 9!/(3! 2!) d) 11!/2! e) 11!/3! 104. (Fatec) A abertura de certo tipo de mala depende de dois cadeados. Para abrir o primeiro, é preciso digitar sua senha, que consiste num número de três algarismos distintos escolhidos de 1 a 9. Aberto o primeiro cadeado, deve-se abrir o segundo, cuja senha obedece às mesmas condições da primeira. Nessas condições, o número máximo de tentativas necessário para abrir a mala é: a) b) 5040 c) 2880 d) 1440 e) 1008 Dois deles desejam sentar-se juntos, seja do mesmo lado do corredor, seja em lados diferentes. Nessas condições, de quantas maneiras distintas os quatro podem ocupar as poltronas referidas, considerando-se distintas as posições em que pelo menos dois dos amigos ocupem poltronas diferentes? a) 24. b) 18. c) 16. d) (Fuvest) Uma caixa automática de banco só trabalha com notas de 5 e 10 reais. Um usuário deseja fazer um saque de R$100,00. De quantas maneiras diferentes a caixa eletrônica poderá fazer esse pagamento? a) 5. b) 6. c) 11. d) 15. e) 20. e) 6.

14 106. (Fuvest) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? a) 5ª. b) 9 8. c) 8 9. d) 8. e) (Fuvest) Um estudante terminou um trabalho que tinha n páginas. Para numerar todas essas páginas, iniciando com a página 1, ele escreveu 270 algarismos. Então o valor de n é: a) 99 b) 112 c) 126 d) 148 e) (Fuvest) Considere todas as trinta e duas seqüências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas seqüências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas? a) 3 b) 5 c) 8 d) 12 e) (Ita) Considere todos os números de cinco algarismos formados pela justaposição de 1, 3, 5, 7 e 9 em qualquer ordem, sem repetição. A soma de todos esses números está entre: a) e b) e c) e d) e (Fuvest) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. Nessa fase foram realizados 78 jogos. Quantos eram os jogadores? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 e) e (Ita) Quantos números de seis algarismos distintos podemos formar usando os dígitos 1, 2, 3, 4, 5 e 6, nos quais o 1 e o 2 nunca ocupam posições adjacentes, mas o 3 e o 4 sempre ocupam posições adjacentes? a) 144. b) 180. c) 240. d) 288. e) 360.

15 112. (Puccamp) Seja o conjunto A= {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Quantos produtos de 4 fatores distintos, escolhidos entre os elementos de A, contêm o fator 5 e são pares? a) 21 b) 24 c) 35 d) 42 e) (Pucsp) Para ter acesso a certo arquivo de um microcomputador, o usuário deve realizar duas operações: digitar uma senha composta por três algarismos distintos e, se a senha digitada for aceita, digitar uma segunda senha, composta por duas letras distintas, escolhidas num alfabeto de 26 letras. Quem não conhece as senhas pode fazer tentativas. O número máximo de tentativas necessárias para ter acesso ao arquivo é a) 4120 b) 3286 c) 2720 d) 1900 e) (Ufpe) Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será: a) 80 b) 16 c) 5 d) 16 e) (Unaerp) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte que, ao girar os contadores, esses números podem ser combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura. De quantos modos esses números podem ser combinados para se tentar encontrar o segredo? a) b) c) d) 126 e) (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4 portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento e 3 elevadores que conduzem do primeiro para o segundo pavimento. De quantas maneiras diferentes uma pessoa, partindo de fora do "Shopping Center" pode atingir o segundo pavimento usando os acessos mencionados? a) 12 b) 17 c) 19 d) (Unaerp) Numa urna escura, existem 7 meias pretas e 9 meias azuis, o número mínimo de retiradas ao acaso (sem reposição) para que se tenha, certamente, um par da mesma cor é: a) 2 b) 3 c) 8 d) 9 e) 10 e) 60

16 118. (Unesp) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5,10 e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela poderá receber? a) 8. b) 9. c) 10. d) 11. e) (Fei) A soma de todos os coeficientes do desenvolvimento de (14x - 13y) é: a) 0 b) 1 c) -1 Conclui-se que: a) todas são verdadeiras. b) apenas (I) e (II) são verdadeiras. c) apenas (I) é verdadeira. d) apenas (II) é verdadeira. e) apenas (II) e (III) são verdadeiras. d) e) (Fgv) A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x+y) é igual a: a) 81 b) 128 c) (Uel) Se um dos termos do desenvolvimento do binômio (x+a), com a Æ IR, é 80x, então o valor de a é a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2 d) 512 e) (Ita) Dadas as afirmações a seguir: 125. (Uel) Considere o desenvolvimento do binômio [2x+(1/2)] segundo as potências decrescentes de x. A razão entre os coeficientes do terceiro e do quinto termos, nessa ordem, é igual a a) 20/11 b) 21/10 c) 22/9 d) 23/8 e) 24/7

17 126. (Uff) O produto é equivalente a: a) 20!/2 b) 2. 10! c) 20!/2 d) 2. 10! e) 20!/10! 127. (Unitau) O termo independente de x no desenvolvimento de [x+(1/x)] é: a) 10. b) 30. c) 40. d) 16. e) (Cesgranrio) Uma urna contém 4 bolas brancas e 5 bolas pretas. Duas bolas, escolhidas ao acaso, são sacadas dessa urna, sucessivamente e sem reposição. A probabilidade de que ambas sejam brancas vale: a) 1/6 b) 2/9 c) 4/ (Enem) Em um concurso de televisão, apresentam-se ao participante três fichas voltadas para baixo, estando representadas em cada uma delas as letras T, V e E. As fichas encontram-se alinhadas em uma ordem qualquer. O participante deve ordenar as fichas a seu gosto, mantendo as letras voltadas para baixo, tentando obter a sigla TVE. Ao desvirá-las, para cada letra que esteja na posição correta ganhará um prêmio de R$200,00. A probabilidade de o PARTICIPANTE não ganhar qualquer prêmio é igual a: a) 0 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/2 e) 1/ (Fatec) Considere todos os números de cinco algarismos distintos obtidos pela permutação dos algarismos 4, 5, 6, 7 e 8. Escolhendo-se um desses números, ao acaso, a probabilidade dele ser um número ímpar é a) 1 b) 1/2 c) 2/5 d) 1/4 e) 1/5 d) 16/81 e) 20/81

18 131. (Fatec) Numa eleição para prefeito de uma certa cidade, concorreram somente os candidatos A e B. Em uma seção eleitoral votaram 250 eleitores. Do número total de votos dessa seção, 42% foram para o candidato A, 34% para o candidato B, 18% foram anulados e os restantes estavam em branco. Tirando-se, ao acaso, um voto dessa urna, a probabilidade de que seja um voto em branco é: a) 1/100 b) 3/50 c) 1/50 d) 1/25 e) 3/ (Fei) Em uma pesquisa realizada em uma Faculdade foram feitas duas perguntas aos alunos. Cento e vinte responderam "sim" a ambas; 300 responderam "sim" à primeira; 250 responderam "sim" à segunda e 200 responderam "não" a ambas. Se um aluno for escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ele ter respondido "não" à primeira pergunta? a) 1/7 b) 1/2 c) 3/8 d) 11/21 e) 4/ (Fei) Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirarse aleatoriamente uma bola de cada urna, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é: a) 3/5 b) 2/5 c) 1/2 d) 1/ (Fei) Para ter acesso a um determinado programa de computador o usuário deve digitar uma senha composta por 4 letras distintas. Supondo que o usuário saiba quais são essas 4 letras mas não saiba a ordem correta em que devem ser digitadas, qual a probabilidade desse usuário conseguir acesso ao programa numa única tentativa? a) 1/4 b) 1/12 c) 1/16 d) 1/24 e) 1/ (Fei) Uma moeda viciada apresenta probabilidade de ocorrer face cara quatro vezes maior que a probabilidade de ocorrer face coroa. Em 2 lançamentos consecutivos dessa moeda qual a probabilidade de ocorrer 2 vezes a face coroa? a) 0,2 b) 0,1 c) 0,01 d) 0,02 e) 0, (Fuvest) Ao lançar um dado muitas vezes, uma pessoa percebeu que a face 6 saía com o dobro de freqüência da face 1, e que as outras faces saíam com a freqüência esperada em um dado não viciado. Qual a freqüência da face 1? a) 1/3. b) 2/3. c) 1/9. d) 2/9. e) 1/12. e) 2/3

19 137. (Fuvest) Escolhe-se ao acaso três vértices distintos de um cubo. A probabilidade de que estes vértices pertençam a uma mesma face é: a) 3/14 b) 2/7 c) 5/14 d) 3/7 e) 13/ (Mackenzie) Num grupo de 12 professores, somente 5 são de matemática. Escolhidos ao acaso 3 professores do grupo, a probabilidade de no máximo um deles ser de matemática é: a) 3/11. b) 5/11. c) 7/11. d) 8/11. e) 9/ (Fuvest-gv) No jogo da sena seis números distintos são sorteados dentre os números 1, 2,..., 50. A probabilidade de que, numa extração, os seis números sorteados sejam ímpares vale aproximadamente: a) 50 % b) 1 % c) 25 % d) 10 % e) 5 % 141. (Mackenzie) A probabilidade de um casal ter um filho do sexo masculino é 0,25. Então a probabilidade do casal ter dois filhos de sexos diferentes é: a) 1/16 b) 3/8 c) 9/16 d) 3/16 e) 3/ (Mackenzie) Dois rapazes e duas moças ocupam ao acaso os quatro lugares de um banco. A probabilidade de não ficarem lado a lado duas pessoas do mesmo sexo é: a) 1/3. b) 2/3. c) 1/2. d) 3/4. e) 1/ (Mackenzie) Escolhe-se, ao acaso, um número de três algarismos distintos tomados do conjunto {1; 2; 3; 4; 5}. A probabilidade de nesse número aparecer o algarismo 2 e não aparecer o algarismo 4 é: a) 3/5 b) 4/5 c) 3/10 d) 5/10 e) 7/10

20 143. (Mackenzie) Numa urna são colocadas 60 bolas iguais, numeradas de 1 a 60. A probabilidade de sortearmos, sucessivamente, com reposição, 3 bolas com números que são múltiplos de 5, é: a) 8 % b) 0,8 % c) 0,08 % d) 0,008 % e) 0,0008 % 144. (Puccamp) O número de fichas de certa urna é igual ao número de anagramas da palavra VESTIBULAR. Se em cada ficha escrevermos apenas um dos anagramas, a probabilidade de sortearmos uma ficha dessa urna e no anagrama marcado as vogais estarem juntas é a) 1/5040 b) 1/1260 c) 1/60 d) 1/30 e) 1/ (Pucsp) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é: a) 3/4. b) 1/2. c) 8/21. d) 4/9. e) 1/ (Pucsp) Uma urna contém bolas numeradas de 1 a 5. Sorteia-se uma bola, verifica-se o seu número e ela é reposta na urna. Num segundo sorteio, procede-se da mesma forma que no primeiro sorteio. A probabilidade de que o número da segunda bola seja estritamente maior que o da primeira é a) 4/5 b) 2/5 c) 1/5 d) 1/25 e) 15/ (Pucsp) Os 36 cães existentes em um canil são apenas de três raças: poodle, dálmata e boxer. Sabe-se que o total de cães das raças poodle e dálmata excede o número de cães da raça boxer em 6 unidades, enquanto que o total de cães das raças dálmata e boxer é o dobro do número dos de raça poodle. Nessas condições, escolhendo-se, ao acaso, um cão desse canil, a probabilidade de ele ser da raça poodle é a) 1/4 b) 1/3 c) 5/12 d) 1/2 e) 2/ (Uel) Num baralho comum, de 52 cartas, existem quatro cartas "oito". Retirando-se duas cartas desse baralho, sem reposição, qual a probabilidade de se obter um par de "oitos"? a) 1/2704 b) 1/2652 c) 1/1352 d) 1/221 e) 1/442

21 149. (Uel) Dois dados não viciados são lançados. A probabilidade de obter-se a soma de seus pontos maior ou igual a 5 é a) 5/6 b) 13/18 c) 2/ (Uerj) Protéticos e dentistas dizem que a procura por dentes postiços não aumentou. Até declinou um pouquinho. No Brasil, segundo a Associação Brasileira de Odontologia (ABO), há 1,4 milhão de pessoas sem nenhum dente na boca, e 80% delas já usam dentadura. Assunto encerrado. (Adaptado de Veja, outubro/97) d) 5/12 e) 1/ (Uel) Uma urna tem 100 cartões numerados de 101 a 200. A probabilidade de se sortear um cartão dessa urna e o número nele marcado ter os três algarismos distintos entre si é de a) 17/25 b) 71/100 c) 18/25 Considere que a população brasileira seja de 160 milhões de habitantes. Escolhendo ao acaso um desses habitantes, a probabilidade de que ele não possua nenhum dente na boca e use dentadura, de acordo com a ABO, é de: a) 0,28% b) 0,56% c) 0,70% d) 0,80% d) 73/100 e) 37/ (Unaerp) Em um campeonato de tiro ao alvo, dois finalistas atiram num alvo com probabilidade de 60% e 70%, respectivamente, de acertar. Nessas condições, a probabilidade de ambos errarem o alvo é: a) 30 % b) 42 % c) 50 % d) 12 % e) 25 % 153. (Unb) Julgue os itens a seguir. (0) Em uma certa população indígena, vive um total de M mulheres. Desse total, 47.5% adornam-se com um único brinco. Do restante das mulheres, 50% usam dois brincos e as demais não usam brincos. Então, o número total de brincos usados por todas as mulheres é maior que M. (1) Uma secretária datilografa quatro cartas, destinadas a quatro pessoas diferentes, e escreve os endereços em quatro envelopes. Se ela colocar aleatoriamente as cartas

22 nos envelopes, cada uma em um envelope diferente, então a probabilidade de apenas uma carta ser endereçada ao destinatário errado é de 1/4. (2). A figura seguinte ilustrada a planta baixa de uma repartição pública, com 36 salas internas que se comunicam por meio de portas. Essa repartição emite um documento extremamente importante. No entanto, para obtê-lo, uma pessoa deve entrar na repartição, visitar obrigatoriamente cada uma das salas uma única vez e depois sair. Nessas circunstâncias, considerando a posição da entrada e a da saída da repartição, a pessoa poderá obter o documento após passar por 35 portas internas (Unesp) Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho? a) 10/36 b) 5/32 c) 5/36 d) 5/35 e) Não se pode calcular sem saber os números sorteados (Unesp) Um baralho consiste em 100 cartões numerados de 1 a 100. Retiram-se dois cartões ao acaso (sem reposição). A probabilidade de que a soma dos dois números dos cartões retirados seja igual a 100 é: a) 49/4950 b) 50/4950 c) 1% d) 49/ (Unb) Um baralho comum de 52 cartas, das quais 12 são figuras (valete, dama e rei), é subdividido aleatoriamente em 3 partes. As partes são colocadas sobre uma mesa com as faces das cartas viradas para baixo. A carta de cima de cada uma das três partes é desvirada. Com base na situação descrita, julgue os itens abaixo. (1) A chance de que as três cartas desviradas sejam figuras é maior que 1%. (2) A probabilidade de que exatamente duas das cartas desviradas sejam figuras está entre 0,08 e 0,13. (3) A probabilidade de que pelo menos uma das três cartas desviradas seja uma figura é maior que 0,5. e) 51/ (Unesp) Numa gaiola estão 9 camundongos rotulados 1,2,3,...,9. Selecionando-se conjuntamente 2 camundongos ao acaso (todos têm igual possibilidade de ser escolhidos), a probabilidade de que na seleção ambos os camundongos tenham rótulo impar é: a) 0, b) 0,47 c) 0,17 d) 0, e) 0,

23 158. (Unesp) Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é: a) 1/2 b) 4/5 c) 1/5 d) 2/5 e) 3/ (Unesp) Lançando-se simultaneamente dois dados não viciados, a probabilidade de que suas faces superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é: a) 1/6 b) 4/9 c) 2/11 d) 5/18 e) 3/ (Unesp) O resultado de uma pesquisa realizada pelo Ipespe sobre o perfil dos fumantes e publicada pela revista Veja de 3/6/98 mostra que, num grupo de 1000 pessoas, 17% fumam e, dentre os fumantes, 44% são mulheres. Se, esse grupo de 1000 pessoas, uma é escolhida ao acaso, a probabilidade de ela ser fumante e mulher é, aproximadamente. a) 0,044. b) 0,075. c) 0,44. d) 0,0075. e) 0, (Enem) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã (Unesp) Após uma partida de futebol, em que as equipes jogaram com as camisas numeradas de 1 a 11 e não houve substituições, procede-se ao sorteio de dois jogadores de cada equipe para exame anti-doping. Os jogadores da primeira equipe são representados por 11 bolas numeradas de 1 a 11 de uma urna A e os da segunda, da mesma maneira, por bolas de uma urna B. Sorteia-se primeiro, ao acaso e simultaneamente, uma bola de cada urna. Depois, para o segundo sorteio, o processo deve ser repetido com as 10 bolas restantes de cada urna. Se na primeira extração foram sorteados dois jogadores de números iguais, a probabilidade de que aconteça o mesmo na segunda extração é de: a) 0,09. b) 0,1. c) 0,12. d) 0,2. e) 0,25. De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as: a) 9h20min b) 9h30min c) 9h00min d) 8h30min e) 8h50min

24 191. (Enem) 192. (Enem) As Olimpíadas são uma oportunidade para o congraçamento de um grande número de países, sem discriminação política ou racial, ainda que seus resultados possam refletir características culturais, socioeconômicas e étnicas. Em 2000, nos Jogos Olímpicos de Sydney, o total de 300 medalhas de ouro conquistadas apresentou a seguinte distribuição entre os 196 países participantes, como mostra o gráfico. João e Antônio utilizam a mesma linha de ônibus para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições: - trabalham vinte dias por mês: - João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo; - Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo; - na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso. Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média, a) 05 horas a mais que João. b) 10 horas a mais que João. c) 20 horas a mais que João. d) 40 horas a mais que João. e) 60 horas a mais que João. Esses resultados mostram que, na distribuição das medalhas de ouro em 2000, a) cada país participante conquistou pelo menos uma. b) cerca de um terço foi conquistado por apenas três países. c) os cinco países mais populosos obtiveram os melhores resultados. d) os cinco países mais desenvolvidos obtiveram os melhores resultados. e) cerca de um quarto foi conquistado pelos Estados Unidos (Enem) O excesso de veículos e os congestionamentos em grandes cidades são temas de freqüentes reportagens. Os meios de transportes utilizados e a forma como são ocupados têm reflexos nesses congestionamentos, além de problemas ambientais e econômicos. No gráfico a seguir, podem-se observar valores médios do consumo de energia por passageiro e por quilômetro rodado, em diferentes meios de transporte, para veículos em duas condições de

25 ocupação (número de passageiros): ocupação típica e ocupação máxima. Ao procurar, no gráfico, uma relação entre seu lucro, produtividade e número de operários, o empresário concluiu que a maior produtividade ocorreu em 2002, e o maior lucro Esses dados indicam que políticas de transporte urbano devem também levar em conta que a maior eficiência no uso de energia ocorre para os a) ônibus, com ocupação típica. b) automóveis, com poucos passageiros. c) transportes coletivos, com ocupação máxima. d) automóveis, com ocupação máxima. e) trens, com poucos passageiros (Enem) As empresas querem a metade das pessoas trabalhando o dobro para produzir o triplo.(revista "Você S/A", 2004) a) em 2000, indicando que, quanto maior o número de operários trabalhando, maior é o seu lucro. b) em 2001, indicando que a redução do número de operários não significa necessariamente o aumento dos lucros. c) também em 2002, indicando que lucro e produtividade mantêm uma relação direta que independe do número de operários. d) em 2003, devido à significativa redução de despesas com salários e encargos trabalhistas de seus operários. e) tanto em 2001, como em 2003, o que indica não haver relação significativa entre lucro, produtividade e número de operários. Preocupado em otimizar seus ganhos, um empresário encomendou um estudo sobre a produtividade de seus funcionários nos últimos quatro anos, entendida por ele, de forma simplificada, como a relação direta entre seu lucro anual (L) e o número de operários envolvidos na produção (n). Do estudo, resultou o gráfico a seguir.

26 195. (Enem) No gráfico a seguir, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$2,40. a) uma diminuição de m 2 em relação à do 1º período. b) uma diminuição de m 2 em relação à do 1º período. c) uma diminuição de m 2 em relação à do 2º período. d) um aumento de m 2 em relação à do 3º período. e) um aumento de m 2 em relação à do 3º período. Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no a) final de b) final de c) início de d) final de e) início de (Fgv) Em um conjunto de 100 observações numéricas, podemos afirmar que: a) a média aritmética é maior que a mediana. b) a mediana é maior que a moda. c) 50% dos valores estão acima da média aritmética. d) 50% dos valores estão abaixo da mediana. e) 25% dos valores estão entre a moda e a mediana (Fatec) No gráfico abaixo, tem-se a evolução da área da vegetação nativa paulista, em quilômetros quadrados, nos períodos indicados. (Fonte: "Folha de S. Paulo", 04/10/2002) 198. (Fgv) Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que: a) a média também vale zero. b) a mediana também vale zero. c) a moda também vale zero. d) o desvio padrão também vale zero. e) todos os valores desse conjunto são iguais a zero. A área, no 4º período, apresenta

27 199. (G1) As notas de um candidato em suas provas de um concurso foram: 8,4; 9,1; 7,2; 6,8; 8,7 e 7,2. A nota média, a nota mediana e a nota modal desse aluno, são respectivamente: 201. (Uel) Considerando o universo de 61,5 milhões de brasileiras com idade igual ou superior a 15 anos, o quadro a seguir fornece dados sobre alguns tipos de violência sofridos (física, psicológica, sexual). a) 7,9; 7,8; 7,2 b) 7,2; 7,8; 7,9 c) 7,8; 7,8; 7,9 d) 7,2; 7,8; 7,9 e) 7,8; 7,9; 7, (G1) (FUVEST/G.V. 92) Num determinado país a população feminina representa 51% da população total. Sabendo-se que a idade média (média aritmética das idades) da população feminina é de 38 anos e a da masculina é de 36 anos. Qual a idade média da população? a) 37,02 anos b) 37,00 anos c) 37,20 anos d) 36,60 anos e) 37,05 anos Com base no texto e no quadro anterior, é correto afirmar: a) Menos de 20% das mulheres sofreram violência psicológica. b) Aproximadamente 42% das mulheres não foram agredidas fisicamente. c) Mais de 30% das mulheres já sofreram algum tipo de violência. d) Aproximadamente 25% das mulheres já foram agredidas sexualmente. e) Mais de 10% das mulheres já sofreram, simultaneamente, esses três tipos de violência (Ufmg) Este gráfico representa o resultado de uma pesquisa realizada com famílias com filhos em idade escolar:

28 Considere estas afirmativas referentes às famílias pesquisadas: I) O pai participa da renda familiar em menos de 850 dessas famílias (Ufpe) O índice de confiabilidade na economia é um número entre 0 e 100 que mede a confiança dos empresários na economia brasileira. Os gráficos abaixo ilustram os valores destes índices para grandes e para médios empresários, de outubro de 2002 a outubro de 2003, em dados trimestrais. II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em mais de 500 dessas famílias. Então, é CORRETO afirmar que a) nenhuma das afirmativas é verdadeira. b) apenas a afirmativa I é verdadeira. c) apenas a afirmativa II é verdadeira. d) ambas as afirmativas são verdadeiras. Analise a veracidade das afirmações seguintes, acerca dos índices de confiabilidade na economia brasileira dos grandes e médios empresários, representados no gráfico acima. O crescimento e decrescimento citados nas afirmações são relativos ao trimestre anterior. ( ) O índice dos médios empresários sempre cresceu, de jan/2003 a out/2003. ( ) Quando o índice dos médios empresários cresceu, o mesmo ocorreu com o índice dos grandes empresários. ( ) Quando o índice dos grandes empresários decresceu, o índice dos médios empresários cresceu. ( ) O índice dos grandes empresários sempre foi superior ao índice dos médios empresários. ( ) Em outubro, o crescimento percentual do índice dos grandes empresários foi igual ao dos médios empresários (Ufrn) O gráfico abaixo representa a taxa de desemprego na grande São Paulo, medida nos meses de

29 abril, segundo o Dieese: 205. (Ufrn) Numa pesquisa de opinião, feita para verificar o nível de aprovação de um governante, foram entrevistadas 1000 pessoas, que responderam sobre a administração da cidade, escolhendo uma - e apenas uma - dentre as possíveis respostas: ótima, boa, regular, ruim e indiferente. O gráfico abaixo mostra o resultado da pesquisa. CartaCapital, 05 de jun. de Ano VIII, nž 192. Analisando o gráfico, podemos afirmar que a maior variação na taxa de desemprego na Grande São Paulo ocorreu no período de a) abril de 1985 a abril de b) abril de 1995 a abril de c) abril de 1997 a abril de d) abril de 2001 a abril de De acordo com o gráfico, pode-se afirmar que o percentual de pessoas que consideram a administração ótima, boa ou regular é de a) 28%. b) 65%. c) 71%. d) 84% (Ufscar) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte.

30 Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades (Unb) A tabela adiante apresenta o levantamento das quantidades de peças defeituosas para cada lote de 100 unidades fabricadas em uma linha de produção de autopeças, durante um período de 30 dias úteis. b) o número total de alunos é 19. c) a média de idade das meninas é 15 anos. d) o número de meninos é igual ao número de meninas. e) o número de meninos com idade maior que 15 anos é maior que o número de meninas nesse mesmo intervalo de idades (Ufsm) Acidentes custam R$ 5,3 bilhões por ano. Os custos totais dos acidentes de trânsito nas áreas urbanas do país somam R$ 5,3 bilhões por ano. Só o afastamento temporário ou definitivo do trabalho - a perda de produção - significa 42,8% desse total. Os custos com os veículos representam 28,8%, e o atendimento médico-hospitalar e a reabilitação, 14,5%. Considerando S a série numérica de distribuição de freqüências de peças defeituosas por lote de 100 unidades, julgue os itens abaixo. (1) A moda da série S é 5. (2) Durante o período de levantamento desses dados, o percentual de peças defeituosas ficou, em média, abaixo de 3,7%. (3) Os dados obtidos nos 10 primeiros dias do levantamento geram uma série numérica de distribuição de freqüências com a mesma mediana da série S. Fonte: "Folha de São Paulo", 1Ž , p. C1 (adaptado). De acordo com os dados do gráfico por setores, o custo relativo à perda de produção devido a acidentes de trânsito, nas áreas urbanas do país, em bilhões de reais, foi, aproximadamente, a) 2,32 b) 2,30 c) 2,28 d) 2,24 e) 2, (Unb) Um novo "boom" desponta nas estatísticas dos últimos vestibulares. Desde o surgimento de Dolly, a polêmica ovelha clonada a partir da célula de um animal adulto, a carreira de ciências biológicas recebe cada vez mais candidatos e esta área firma-se como a ciência do próximo milênio. O gráfico a seguir ilustra o número de inscritos nos últimos quatro vestibulares que disputaram as vagas oferecidas pela Universidade de São Paulo (USP) e pelas universidades federais do Rio de Janeiro (UFRJ), de Minas Gerais (UFMG) e do Rio Grande do Sul (UFRGS).

31 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Puccamp) Nas principais concentrações urbanas do país, trabalhadores de baixa renda percorrem grandes distâncias a pé. Outros pedalam muitos quilômetros para usar uma condução a menos, deixando a bicicleta em estacionamentos próprios. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes: 245. A tabela abaixo mostra os resultados de uma pesquisa sobre a faixa salarial dos funcionários de uma empresa que usam bicicleta para ir ao trabalho. (1) De 1997 a 1998, o crescimento percentual do número de inscritos na USP foi maior que o da UFRGS. (2) Todos os segmentos de reta apresentados no gráfico têm inclinação positiva. (3) Durante todo período analisado, a UFMG foi a universidade que apresentou o maior crescimento percentual, mas não o maior crescimento absoluto. (4) Os crescimentos percentuais anuais na UFRJ diminuíram a cada ano. (5) Considerando, para cada universidade representada no gráfico, a série numérica formada pelos números de inscritos em ciências biológicas nos últimos quatro vestibulares, a série da USP é a que apresenta a maior mediana, tendo desvio-padrão maior que o da UFRJ (Unirio) Um dado foi lançado 50 vezes. A tabela a seguir mostra os seis resultados possíveis e as suas respectivas freqüências de ocorrências: O salário médio desses trabalhadores é a) R$ 400,00 b) R$ 425,00 c) R$ 480,00 d) R$ 521,00 e) R$ 565,00 A frequência de aparecimento de um resultado ímpar foi de: a) 2/5 b) 11/25 c) 12/25 d) 1/2 e) 13/ (VUNESP) De uma urna contendo 10 bolas coloridas, sendo 4 brancas, 3 pretas, 2 vermelhas e 1 verde, retiram-se, de uma vez, 4 bolas. Quantos são os casos possíveis em que aparece uma bola de cada cor? 247.(ENEM-2009) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados 2 times para realizar o jogo

32 de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de a) uma combinação e um arranjo, respectivamente. b) um arranjo e uma combinação, respectivamente. c) um arranjo e uma permutação, respectivamente. d) duas combinações. e) dois arranjos. 248.Utilizando o Teorema do Binômio de Newton, desenvolva (x + y) (PUC-MG 2009) As portas de acesso de todos os apartamentos de certo hotel são identificadas por meio de números ímpares formados com 3 elementos do conjunto M = {3,4,6,7,8}. Nessas condições, é correto afirmar que o número máximo de apartamentos desse hotel é: a) 24 b) 36 c) 44 d) 56 e) (Uel) Para responder a certo questionário, preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um "x" em uma só resposta para cada questão. 249.(Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. a) 55 b) (40-3). (15-1) c) [40!/(37!. 3!)]. 15 d) e) 40!. 37!. 15! 250.(UNEMAT-2010) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números de 5 algarismos distintos. Entre eles, são divisíveis por 5 (Lembre-se que números divisíveis por 5 são aqueles cujo último algarismo é 5 ou 0): De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário? (Para cada questão há duas possibilidades) a) b) 120 c) 32 d) 25 e) (Fuvest) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre as mesmas 10 músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente:

33 a) 100 dias. b) 10 anos. a) I e II são eventos independentes? Justifique. c) 1 século. d) 10 séculos. e) 100 séculos. 254.(Fuvest) Considere o experimento que consiste no lançamento de um dado perfeito (todas as seis faces têm probabilidades iguais). Com relação a esse experimento considere os seguintes eventos: I. O resultado do lançamento é par. b) II e III são eventos independentes? Justifique. 255.Qual a probabilidade de ocorrer o número 3 no lançamento de um dado? II. O resultado do lançamento é estritamente maior que 4. III. O resultado é múltiplo de 3. Parte VIII Análise Combinatória e Probabilidade - Recentes 1. (Fuvest 2012) Francisco deve elaborar uma pesquisa sobre dois artrópodes distintos. Eles serão selecionados, ao acaso, da seguinte relação: aranha, besouro, barata, lagosta, camarão, formiga, ácaro, caranguejo, abelha, carrapato, escorpião e gafanhoto. Qual é a probabilidade de que ambos os artrópodes escolhidos para a pesquisa de Francisco não sejam insetos? 49 a) 144 b) c) 22 5 d) e) 144 Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: 2. (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor. O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 624 b) 676 c) 715 d) 720

34 3. (Fgv 2012) Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo. a) De quantos modos diferentes elas podem alojar-se no hotel? b) As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como mostra a figura. Certo dia, elas decidem almoçar no único restaurante da cidade. Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir do hotel ao restaurante? Elas caminham somente para o norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho. 4. (Unb 2012) Produtos de limpeza, como sabão, detergente, desentupidor de pia e alvejante, geralmente utilizados em residências, apresentam, na sua composição, compostos como hidróxido de sódio (NaOH) e hipoclorito de sódio (NaC O). A esse respeito, julgue o item a seguir. O número de maneiras distintas de escolher 5 tipos de sabão em pó entre 8 opções disponíveis na prateleira de um supermercado é igual a (Uftm 2012) Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que: I. não existem faces com números repetidos; II. a soma dos números em faces opostas é sempre 20; III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares. O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito é a) 20. b) 28. c) 36. d) 38. e) (Uerj 2012) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 26 letras do alfabeto romano. País Descrição Exemplo de placa X Y 3 letras e 3 algarismos, em qualquer ordem um bloco de 3 letras, em qualquer ordem, à esquerda de outro bloco de 4 algarismos, também em qualquer ordem Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A n p a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 razão corresponde a: 7. (Ufg 2012) Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, a) o número de partidas da primeira fase diminuirá. b) o número de partidas da segunda fase aumentará. c) o número total de partidas da competição diminuirá. d) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão aumentará. e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá. 8. (Unifesp 2012) Numa classe há x meninas e y meninos, com x, y 4. Se duas meninas se retirarem da classe, o número de meninos na classe ficará igual ao dobro do número de meninas. a) Dê a expressão do número de meninos na classe em função do número de meninas e, sabendo que não há mais que 14 meninas na classe, determine quantos meninos, no máximo, pode haver na classe. b) A direção do colégio deseja formar duas comissões entre os alunos da classe, uma com exatamente 3 meninas e outra com exatamente 2 meninos. Sabendo-se que, nessa classe, o número de comissões que podem ser formadas com 3 meninas é igual ao número de comissões que podem ser formadas com dois meninos, determine o número de alunos da classe. 9. (Unicamp 2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) b) c) d) 1120.

35 10. (Espm 2012) ADRIANE e ARIADNE são permutações de um mesmo nome. A quantidade de inversões de letras que ocorreram de um nome para o outro é igual a: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) (Espm 2012) Para x N e x > 2, a expressão 2 x 1!. x! 2 x 2!. x 1! a) x 2 b) (x 2)! c) (x 1)! d) x e) x 1 é equivalente a: 12. (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? a) 23. b) 24. c) 401. d) 572. e) (Fgv 2012) Usando as letras do conjunto {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, quantas senhas de 4 letras podem ser formadas de modo que duas letras adjacentes, isto é, vizinhas, sejam necessariamente diferentes? a) b) c) d) e) d) 120 e) (Unicamp 2012) O mostrador de determinado relógio digital indica horas e minutos, como ilustra a figura ao lado, na qual o dígito da unidade dos minutos está destacado. O dígito em destaque pode representar qualquer um dos dez algarismos, bastando para isso que se ative ou desative as sete partes que o compõem, como se mostra abaixo. a) Atribuindo as letras a, b, c, d, e, f, g aos trechos do dígito destacado do relógio, como se indica abaixo, pinte no gráfico de barras abaixo a porcentagem de tempo em que cada um dos trechos fica aceso. Observe que as porcentagens referentes aos trechos f e g já estão pintadas. 14. (G1 - ifpe 2012) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. b) Supondo, agora, que o dígito em destaque possua dois trechos defeituosos, que não acendem, calcule a probabilidade do algarismo 3 ser representado corretamente. Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado? a) 6 b) 24 c) (Uerj 2012) Três modelos de aparelhos de arcondicionado, I, II e III, de diferentes potências, são produzidos por um determinado fabricante. Uma consulta sobre intenção de troca de modelo foi realizada com 1000 usuários desses produtos. Observe a matriz A, na qual cada elemento aij representa o número daqueles que pretendem trocar do modelo i para o modelo j.

36 A Escolhendo-se aleatoriamente um dos usuários consultados, a probabilidade de que ele não pretenda trocar seu modelo de ar-condicionado é igual a: a) 20% b) 35% c) 40% d) 65% 17. (Ueg 2012) O gráfico abaixo mostra a evolução da taxa de desemprego nos meses de junho de 2002 a 2011, para o conjunto das seis regiões metropolitanas brasileiras abrangidas pela pesquisa. Escolhendo aleatoriamente um dos anos descritos no gráfico utilizado, a probabilidade de que no ano escolhido a taxa de desemprego, no mês de junho, seja superior a 9,3% é igual a a) 3 5 b) 1 6 c) 2 5 d) (Unifesp 2012) O quadro mostra o resultado de uma pesquisa realizada com 200 nadadores de competição da cidade de São Paulo, visando apontar o percentual desses nadadores que já tiveram lesões (dores) em certas articulações do corpo, decorrentes da prática de natação, nos últimos três anos. Articulação Percentual de nadadores ombro 80% coluna 50% joelho 25% pescoço 20% Com base no quadro, determine: a) quantos nadadores do grupo pesquisado tiveram lesões (dores) no joelho ou no pescoço, considerando que 5% dos nadadores tiveram lesões nas duas articulações, joelho e pescoço. b) qual é a probabilidade de um nadador do grupo pesquisado, escolhido ao acaso, não ter tido lesões (dores) no ombro ou na coluna, considerando as manifestações de dores como eventos independentes. 19. (Unesp 2012) O mercado automobilístico brasileiro possui várias marcas de automóveis disponíveis aos consumidores. Para cinco dessas marcas (A, B, C, D e E), a matriz fornece a probabilidade de um proprietário de um carro de marca da linha i trocar para o carro de marca da coluna j, quando da compra de um carro novo. Os termos da diagonal principal dessa matriz fornecem as probabilidades de um proprietário permanecer com a mesma marca de carro na compra de um novo. A B C D E A 0,6 0,1 0,2 0,1 0,0 B 0,3 0,5 0,0 0,1 0,1 C 0,2 0,2 0,4 0,1 0,1 D 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0 E 0,2 0,3 0,1 0,2 0,2 A probabilidade de um proprietário de um carro da marca B comprar um novo carro da marca C, após duas compras, é: a) 0,25. b) 0,24. c) 0,20. d) 0,09. e) 0, (Ufba 2012) Turma Homens Mulheres I II Um colégio prepara duas turmas para uma olimpíada cultural e as avalia, periodicamente, através de provas simuladas, de desafios entre grupos competidores e de outros meios que estimulem a evolução dos estudantes. Considerando-se a distribuição do número de estudantes, por turma e gênero, dada na tabela, pode-se afirmar: 01) Transferindo-se dez homens da Turma II para a Turma I, a razão entre o número de homens e de mulheres será a mesma nas duas turmas. 02) É possível redistribuir os estudantes das duas turmas de modo que cada turma passe a ter tantos homens quanto mulheres. 04) Para um debate, cada turma deve formar uma equipe com quatro de seus componentes, sendo dois homens e duas mulheres, portanto a Turma I pode formar, no máximo, equipes distintas, assim constituídas. 08) Sendo 9,0 e 6,0, respectivamente, a maior e a menor nota obtidas pelos homens da Turma I em uma prova simulada, a média das notas de todos os homens dessa turma é maior que 7,5. 16) Escolhendo-se, ao acaso, um estudante dessas turmas, a probabilidade de ser mulher ou da Turma II é igual a 90%.

37 32) Escolhendo-se, ao acaso e simultaneamente, um componente de cada turma, a probabilidade de serem do mesmo gênero é igual a (Ufsc 2012) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) Um número de três algarismos é chamado palíndromo quando o algarismo das unidades é igual ao algarismo das centenas. Por exemplo, o número 464 é um palíndromo. Escolhe-se aleatoriamente um número dentre todos os números de três algarismos formados pelos algarismos 1, 2, 3, 4 e 5. A probabilidade de o número escolhido ser um palíndromo é 25%. 02) A figura representa o mapa de uma cidade fictícia na qual há nove ruas na direção vertical e cinco ruas na direção horizontal. Para ir do ponto A até o ponto B, os deslocamentos permitidos são sempre no sentido Oeste- Leste (D) e/ou Sul-Norte (C), como exemplificado na figura, respectivamente, pelas letras D (direita) e C (para cima). Nestas condições existem 495 caminhos diferentes para ir do ponto A até o ponto B. 04) Um número inteiro de 1 a 260 é escolhido aleatoriamente. A probabilidade de que esse número 9 seja divisível por 7 é ) Com os algarismos 0, 1, 2, 3 e 4 podemos formar 24 números pares com três algarismos diferentes e 24 números ímpares com três algarismos diferentes. 22. (Ufmg 2012) Considere três caixas: a primeira contém duas moedas douradas; a segunda, duas moedas prateadas; e a terceira, uma moeda dourada e uma prateada. a) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retira uma moeda, também ao acaso. Determine a probabilidade de essa moeda ser dourada. b) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retiram as duas moedas. Determine a probabilidade de essas duas moedas serem douradas. c) Escolhe-se, aleatoriamente, uma das três caixas e, dela, se retira uma moeda, também ao acaso. Suponha que a moeda retirada seja dourada. Determine a probabilidade de a outra moeda da mesma caixa ser, também, dourada. 23. (Fuvest 2012) a) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores, sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o grupo B, apenas por meninos? b) Acontecida a fase inicial do torneio, a fase semifinal terá os jogos entre Maria e João e entre Marta e José. Os vencedores de cada um dos jogos farão a final. Dado que a probabilidade de um menino ganhar de uma menina é 35, calcule a probabilidade de uma menina vencer o torneio. 24. (Ufrgs 2012) Para a disputa da Copa do Mundo de 2014, as 32 seleções que se classificarem serão divididas em 8 grupos, os quais serão constituídos de 4 seleções cada um. Nos jogos da primeira fase, cada seleção jogará com todas as outras seleções do seu grupo. Uma empresa adquiriu um ingresso para cada jogo da primeira fase do mesmo grupo. Ao sortear dois ingressos entre seus funcionários, a probabilidade de que esses ingressos envolvam uma mesma seleção é a) 20%. b) 25%. c) 50%. d) 80%. e) 85%. 25. (Ufpr 2012) André, Beatriz e João resolveram usar duas moedas comuns, não viciadas, para decidir quem irá lavar a louça do jantar, lançando as duas moedas simultaneamente, uma única vez. Se aparecerem duas coroas, André lavará a louça; se aparecerem duas caras, Beatriz lavará a louça; e se aparecerem uma cara e uma coroa, João lavará a louça. A probabilidade de que João venha a ser sorteado para lavar a louça é de: a) 25%. b) 27,5%. c) 30%. d) 33,3%. e) 50%. 26. (Uff 2012) Dado um conjunto A, o conjunto das partes de A, denotado por P(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A. Se A tem 10 elementos, determine: a) o número de subconjuntos de A que possuem exatamente dois elementos; b) a probabilidade de que, ao se escolher aleatoriamente um elemento de P(A), esse seja um subconjunto de A com exatamente dois elementos. 27. (Fgv 2012) Um sistema de controle de qualidade consiste em três inspetores A, B e C que trabalham em série e de forma independente, isto é, o produto é analisado pelos três inspetores trabalhando de forma independente. O produto é considerado defeituoso quando um defeito é detectado, ao menos, por um inspetor. Quando o produto é defeituoso, a probabilidade de o defeito ser detectado por cada inspetor é 0,8. A probabilidade de uma unidade defeituosa ser detectada é: a) 0,990 b) 0,992 c) 0,994 d) 0,996 e) 0, (Uem 2012) É cada vez mais comum, em propagandas veiculadas em revistas e outras mídias, o uso de códigos QR. Um código QR é uma espécie de código de barras bidimensional, que é utilizado para armazenar informações diversas. Após codificada, a informação é armazenada sob a forma de um mosaico quadrado quadriculado formado por

38 quadradinhos brancos e pretos, cuja dimensão (número de quadradinhos em cada linha e coluna) depende do tamanho da informação a ser armazenada. Levando-se em consideração as informações fornecidas e supondo que qualquer coloração dos quadrados do mosaico pelas cores preta ou branca forneça um código QR válido, e seus conhecimentos matemáticos, assinale o que for correto. 01) É possível construir exatamente 3200 códigos QR de dimensão distintos. 02) O número de códigos QR de dimensão que possuem os quatro quadradinhos dos quais um vértice é um vértice do mosaico, coloridos com a mesma cor (preta ou branca) corresponde exatamente a 1/8 do total de mosaicos possíveis. 04) Se em um mosaico QR 10 10, 70% dos quadradinhos são brancos e 30% são pretos, a probabilidade de, escolhendo-se ao acaso dois quadradinhos distintos, escolher dois da mesma cor é inferior a 70%. 08) Se as cores dos quadradinhos de dois mosaicos QR coincidem em exatamente 40% dos quadradinhos e 60% dos quadradinhos cuja cor coincide em ambos os mosaicos possuem a cor branca, os quadradinhos pretos coincidentes em ambos os mosaicos representam 16% dos quadradinhos de um mosaico. 16) Só é possível construir, no máximo, dois mosaicos distintos, de mesma dimensão, de modo que quaisquer dois quadrados com um lado em comum possuam cores distintas. 29. (Fuvest 2012) Considere todos os pares ordenados de números naturais (a,b), em que 11 a 22 e 43 b 51. Cada um desses pares ordenados está escrito em um cartão diferente. Sorteando-se um desses cartões ao acaso, qual é a probabilidade de que se obtenha um par ordenado (a,b) de tal forma que a fração a seja irredutível e com b denominador par? 7 a) 27 b) c) 27 d) e) (Uem 2012) Considere uma sala de aula composta por 48 alunos, sendo 21 meninos e 27 meninas. Na primeira prova de Matemática, 15 alunos da sala tiraram nota menor que 6, sendo 8 meninos, e, na primeira prova de Língua Portuguesa, 12 alunos tiraram nota menor que 6, sendo 6 meninas. Dentre esses que tiraram nota inferior a 6, houve ainda 3 alunos que ficaram com nota menor que 6 em ambas as disciplinas. De acordo com os dados fornecidos, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de um menino ter tirado nota menor que 6 em ambas as disciplinas é de 25%. 02) Escolhido ao acaso um aluno (menino ou menina), a probabilidade de este ter tirado nota maior ou igual a 6, em ambas as disciplinas, é de 50%. 04) A probabilidade de um menino ter tirado nota maior ou igual a 6 em Matemática é ) Se os 3 alunos que tiraram nota menor que 6 em ambas as disciplinas são meninos, então a probabilidade de uma menina ter tirado pelo menos uma nota maior ou igual a 6 é de 100%. 16) A probabilidade de uma menina ter tirado nota menor 8 que 6 em Matemática é 21. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 30. (Fgv 2012) Um médico atende diariamente, de segundafeira a sexta-feira, os postos de saúde de quatro pequenos povoados próximos: A, B, C e D, indo de A a D e de volta a A. Em determinado dia, ele decide sortear o percurso que vai seguir. Qual é a probabilidade de ele ir e voltar pelo mesmo caminho assinalado na figura?

39 a,b x : a x b A \ B x : x A e x B c A : complementar do conjunto A; n k 2 n akx a0 a1x a2 x... anx,n. k 0 Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. 33. (Ita 2012) Dez cartões estão numerados de 1 a 10. Depois de embaralhados, são formados dois conjuntos de 5 cartões cada. Determine a probabilidade de que os números 9 e 10 apareçam num mesmo conjunto. 32. (Uel 2012) A superfície terrestre consiste de, aproximadamente, 70% de água e 30% de terra. Dois quintos da área de terra são desertos ou regiões cobertas por gelo, um terço são pastagens, florestas ou montanhas, enquanto o restante é composto por áreas cultiváveis. Se um dardo é arremessado aleatoriamente em um planisfério, a probabilidade de ele se fixar em uma área TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O início da década de oitenta foi marcado por um estilo que ficou conhecido como new wave. Um grande sucesso dessa época foi a música Safety Dance do grupo canadense Men Without Hats. No videoclipe da música, ambientado num cenário medieval, um casal dança ao som da música e, no refrão Oh Well the safety dance, ah yes the safety dance, forma com os braços a letra S, inicial de Safety. Essa representação ficou sendo a marca registrada do sucesso alcançado. Alguns programas e séries da TV atual apresentaram a sua versão para o Safety Dance. Nas figuras a seguir, estão representadas a versão original, a versão da série animada Uma família da pesada e a versão da série Glee. I. cultivável é de 25% da área total do planisfério. II. de pastagem, floresta ou montanha é de 10% da área total do planisfério. III. com água é de 0,7 da área total do planisfério. IV. de deserto ou coberta por gelo é de 12% da área total do planisfério. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas I e III são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas. e) Somente as afirmativas II, III e IV são corretas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Notações : Conjunto dos números naturais; : Conjunto dos números reais; : Conjunto dos números reais não negativos; i: unidade imaginária; i 2 1; P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A; n(a) : número de elementos do conjunto finito A; AB : segmento de reta unindo os pontos A e B; arg z : argumento do número complexo z; 34. (Ufsm 2012) Na versão da série Glee do Safety Dance, um grupo de atores dança no hall de um shopping center, enquanto os demais apenas observam. Suponha que, para a execução da cena, foi necessário escolher, dentre 6 atores e 8 atrizes, um grupo formado por 5 atores e 5 atrizes. Quantos grupos de dançarinos podem ser escolhidos dessa forma? a) 336. b) 168. c) 70. d) 48. e) 25. TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

40 O Google, mecanismo de buscas na Internet, indexa trilhões de páginas web, de modo que os usuários podem pesquisar as informações de que necessitarem usando palavras-chave e operadores. O funcionamento do Google é embasado em algoritmos matemáticos, que analisam a relevância de um sítio pelo número de páginas e pela importância dessas páginas. O nome Google é derivado de googol, número definido por , ou seja, o número 1 seguido de 100 zeros. A partir do googol, define-se o googolplex, correspondente a 10 googol, ou seja, o número 1 seguido de zeros. De acordo com dados do Google, o sítio mais acessado atualmente é o Facebook, a maior rede social da Internet. De agosto de 2010 a agosto de 2011, o número de usuários dessa rede social passou de 598 milhões para 753 milhões. A previsão de receita do Facebook para 2011 é de 4,27 bilhões de dólares, um crescimento de 115% em relação a (Unb 2012) A partir dessas informações, julgue os itens subsequentes a) A soma dos divisores naturais de é um número primo. b) A quantidade de anagramas da palavra googolplex que começam por consoante é superior a c) De agosto de 2010 a agosto de 2011, a taxa de crescimento da quantidade de usuários do Facebook foi inferior a 25%. 36. (Unb 2012) Considere que, em uma pesquisa acerca das redes sociais I, II e III da Internet, realizada com 300 estudantes de uma escola, constatou-se que 86 eram usuários da rede social I; 180, da rede social II; 192, da III; 144, da II e da III; 40, da I, mas não da II; 31 eram usuários da I, mas não da III; e 27 eram usuários da I e da II, mas não da III. Escolhendo um desses estudantes ao acaso, a probabilidade de ele não ser usuário de nenhuma dessas redes ou de ser usuário de apenas uma delas é a) inferior a 15%. b) superior a 15% e inferior a 30%. c) superior a 30% e inferior a 45%. d) superior a 45%. 37. (Udesc 2011) Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é: a) b) 720 c) 210 d) 185 e) (Uerj 2011) Uma fábrica produz sucos com os seguintes sabores: uva, pêssego e laranja. Considere uma caixa com 12 garrafas desses sucos, sendo 4 garrafas de cada sabor. Retirando-se, ao acaso, 2 garrafas dessa caixa, a probabilidade de que ambas contenham suco com o mesmo sabor equivale a: a) 9,1% b) 18,2% c) 27,3% d) 36,4% 39. (Unesp 2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar. Dado: , (Fgv 2011) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão. Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26 b) 24 c) 22 d) 30 e) (Uel 2011) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C 20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) C 20,5 apostas d) C 6,5 apostas e) 70 apostas 42. (Unesp 2011) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar: a) R$15,00. b) R$30,00. c) R$ 35,00. d) R$ 70,00. e) R$ 140, (Ufba 2011) Considere o conjunto de todos os números de cinco algarismos distintos, formados com os algarismos 1, 3, 5, 8 e 9. Escolhendo, aleatoriamente, um elemento desse conjunto, calcule a probabilidade de o número escolhido ser menor que o número (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de

41 números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número é a) 24. b) 31. c) 32. d) 88. e) (Uerj 2011) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser produzidas? c) Dado que um candidato vai receber uma prova que começa com 7 questões de Português, qual é a probabilidade de que ele receba uma versão classe A? 48. (Unicamp 2011) O perfil lipídico é um exame médico que avalia a dosagem dos quatro tipos principais de gorduras (lipídios) no sangue: colesterol total (CT), colesterol HDL (conhecido como bom colesterol ), colesterol LDL (o mau colesterol ) e triglicérides (TG). Os valores desses quatro indicadores estão relacionados pela fórmula de Friedewald: CT = LDL + HDL + TG/5. A tabela abaixo mostra os valores normais dos lipídios sanguíneos para um adulto, segundo o laboratório SangueBom. Indicador CT LDL HDL TG Valores normais Até 200 mg/dl Até 130 mg/dl Entre 40 e 60 mg/dl Até 150 mg/dl Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 20 b) 15 c) 12 d) (Uel 2011) Um grupo de 6 alunos decide escrever todos os anagramas da palavra PERGUNTA. Esta tarefa será feita em vários turnos de trabalho. Em cada turno 3 alunos escrevem e os outros descansam. Para serem justos, decidiram escrever o mesmo número de anagramas em cada turno. Qual deve ser o número mínimo de anagramas, escrito por turno, de modo que não se repitam grupos de trabalho? a) 23 b) 720 c) 2016 d) 5040 e) (Fuvest 2011) Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões. a) Quantas versões distintas da prova poderão ser produzidas? b) A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões são de Português, a última deve ser uma questão de Matemática e, ainda mais: duas questões de Matemática não podem a) O perfil lipídico de Pedro revelou que sua dosagem de colesterol total era igual a 198 mg/dl, e que a de triglicérides era igual a 130 mg/dl. Sabendo que todos os seus indicadores estavam normais, qual o intervalo possível para o seu nível de LDL? b) Acidentalmente, o laboratório SangueBom deixou de etiquetar as amostras de sangue de cinco pessoas. Determine de quantos modos diferentes seria possível relacionar essas amostras às pessoas, sem qualquer informação adicional. Na tentativa de evitar que todos os exames fossem refeitos, o laboratório analisou o tipo sanguíneo das amostras, e detectou que três delas eram de sangue O + e as duas restantes eram de sangue A +. Nesse caso, supondo que cada pessoa indicasse seu tipo sanguíneo, de quantas maneiras diferentes seria possível relacionar as amostras de sangue às pessoas? 49. (Mackenzie 2011) Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, o número de formas de se pintar os círculos é a) 72 b) 68 c) 60 d) 54 e) (Pucsp 2011) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo.

42 representados na figura 1 a seguir são conexos e distintos; já o símbolo da figura 2 não é conexo. Os símbolos ilustrados têm, todos, três segmentos iluminados. Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vicepresidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? a) b) c) d) e) (Fuvest 2011) a) Quantos são os números inteiros positivos de quatro algarismos, escolhidos sem repetição, entre 1, 3, 5, 6, 8, 9? b) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 5? c) Dentre os números inteiros positivos de quatro algarismos citados no item a), quantos são divisíveis por 4? 52. (Uem 2011) Para arrecadar fundos, uma associação beneficente realizará um sorteio de diversos prêmios. Para esse sorteio, foram vendidas cartelas numeradas com números de 4 dígitos e cada dígito variando de 1 a 6. A escolha da cartela vencedora se dará pela retirada de bolas numeradas de 1 a 6, e cada bola será retirada de uma urna distinta. Além do prêmio principal a ser dado para a cartela sorteada, prêmios também serão dados pela soma S e pelo produto P dos dígitos do número de cada cartela. Supondo que todas as cartelas foram vendidas, assinale o correto. 01) Foram vendidas cartelas. 02) Existem 650 cartelas com números pares. 04) Existem 650 cartelas com S ímpar. 08) Existem cartelas com P par. 16) Se para uma determinada cartela P é ímpar, então S é par. Desenhe TODOS os símbolos conexos formados por três segmentos iluminados. 54. (Unesp 2011) Um grafo é uma figura constituída de um número finito de arestas ou arcos, cujas extremidades são chamadas vértices. Em um grafo, a ordem de um vértice é o número de extremidades de arestas ou arcos que se apoiam naquele vértice. A figura 1 é um grafo cujos vértices A e C possuem ordem 3 (o vértice A é o apoio de um arco cujas extremidades coincidem) e os demais vértices possuem ordem 2. Além disso, dizemos que um grafo admite um passeio de Euler se existir um caminho do qual façam parte todas as arestas ou arcos desse grafo, sendo possível desenhá-lo sem tirar o lápis do papel e passando-o uma única vez em cada aresta ou arco. Na figura 1 é possível fazer um passeio de Euler partindo-se apenas dos vértices A ou C. Por exemplo, um possível passeio pode ser representado pela sequência de vértices dada por: AABCDEFC. Consideres os grafos: 53. (Ufrj 2011) Um marcador digital é formado por sete segmentos no formato de um 8. Para formar um símbolo, cada segmento pode ficar iluminado ou apagado, com pelo menos um segmento iluminado. Dizemos que um símbolo é conexo se não existe segmento iluminado isolado dos demais. Por exemplo: os três símbolos

43 Os que admitem um passeio de Euler são apenas: a) I e III. b) I e IV. c) I, II e V. d) I, III e IV. e) I, IV e V. 55. (Ifsp 2011) Uma caixa contém apenas bolas vermelhas, azuis e verdes. A probabilidade de retirar, ao acaso, uma bola vermelha é 0,25 e a probabilidade de retirar uma bola verde é 0,4. O menor número de bolas azuis que estão contidas na caixa é a) 3. b) 4. c) 5. d) 6. e) (Ita 2011) Sobre uma mesa estão dispostos 5 livros de história, 4 de biologia e 2 de espanhol. Determine a probabilidade de os livros serem empilhados sobre a mesa de tal forma que aqueles que tratam do mesmo assunto estejam juntos. 57. (G1 - ifal 2011) Um casal planeja ter 4 crianças. A probabilidade de que o casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criança que nasceu é menina é: a) 1. 4 b) 1. 8 c) 1. 3 d) 1. 2 e) (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das ilhas de calor da região, que deveriam ser inferiores a 31 C. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico: a) 1 5 b) 1 4 c) 2 5 d) 3 5 e) (Enem 2011) Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada. Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas. Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor. b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio. d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo. e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior. 60. (Uem 2011) Uma caixa contém 10 lâmpadas, das quais duas estão queimadas. As lâmpadas serão testadas uma a uma, até serem determinadas as duas queimadas. Em relação ao exposto, assinale o que for correto. 01) A probabilidade de a lâmpada do primeiro teste estar 1 queimada é ) Se a lâmpada do primeiro teste estiver boa, a probabilidade de a lâmpada do segundo teste estar queimada é ) A probabilidade de serem feitos exatamente cinco testes 2 para se determinar as duas lâmpadas queimadas é ) A probabilidade de serem feitos mais que cinco testes para se determinar as duas lâmpadas queimadas é ) A probabilidade de serem feitos menos que cinco testes 4 para se determinar as duas lâmpadas queimadas é 15. Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é 61. (Fgv 2011) a) Em um laboratório, uma caixa contém pequenas peças de mesma forma, tamanho e massa. As

44 peças são numeradas, e seus números formam uma progressão aritmética: 5,10,15,, 500 Se retirarmos ao acaso uma peça da caixa, qual é a probabilidade, expressa em porcentagem, de obtermos um número maior que 101? b) Explique por que podemos afirmar que 101! 19 não é um número primo. 62. (Uel 2011) Em uma máquina caça-níquel com 4 símbolos e 3 carretes, cada resultado é formado aleatoriamente por 3 símbolos dos 4 possíveis, como exibido na linha central da máquina de caça-níquel. 2 de abril crônicas 5 a 23 de abril 24 de abril a 7 de maio 10 a 21 de maio Adultos saudáveis entre 20 e 29 anos População com mais de 60 anos Adultos saudáveis entre 30 e 39 anos Disponível em: Acesso em 26 abr (adaptado). Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de ela ser portadora de doença crônica é a) 8%. b) 9%. c) 11%. d) 12%. e) 22% (G1 - ifsp 2011) O gráfico representa o número de alunos de uma escola distribuídos por idade. Sabe-se que os alunos com exatamente 15 anos correspondem à quinta parte do grupo de idade a que pertence. Se um aluno dessa escola é escolhido ao acaso, a probabilidade de esse aluno ter exatamente 15 anos é Sabendo que se ganha quando se obtêm 3 símbolos diferentes ou quando se obtêm 3 símbolos iguais, qual é a probabilidade de ganhar? 7 a) 16 9 b) 16 c) d) 3 4 e) (Enem 2011) Todo o país passa pela primeira fase de campanha de vacinação contra a gripe suma (HIN1). Segundo um médico infectologista do Instituto Emilio Ribas, de São Paulo, a imunização deve mudar, no país, a história da epidemia. Com a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance de barrar uma tendência do crescimento da doença, que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta dados específicos de um único posto de vacinação. Campanha de vacinação contra a gripe suína Datas da vacinação 8 a 19 de março 22 de março a Público-alvo Trabalhadores da saúde e indígenas Portadores de doenças Quantidade de pessoas vacinadas a) b). 15 c) d) e) (Fatec 2011) O Centro Paula Souza administra Escolas Técnicas (Etecs) e Faculdades de Tecnologia (Fatecs) estaduais em 149 municípios, no Estado de São Paulo. Para participar de um simpósio sobre educação a distância, a Fatec São Paulo enviou cinco alunos, sendo dois homens; a Fatec Sorocaba enviou três alunos, sendo uma mulher; e a Fatec da Baixada Santista enviou quatro alunos, sendo dois homens. Para a abertura desse simpósio, será selecionada, ao acaso, uma dessas Fatecs e dela se escolherá, também ao acaso, um aluno para representar o Centro Paula Souza. A probabilidade de que o aluno escolhido seja uma mulher é

45 a) b) c) d) e) a) 0,45 b) 0,42 c) 0,30 d) 0,22 e) 0,15 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração: 66. (Enem 2011) O gráfico mostra a velocidade de conexão à internet utilizada em domicílios no Brasil. Esses dados são resultado da mais recente pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor da Internet (CGI). Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio? 67. (Uerj 2011) Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: a) 5 b) 13 c) 31 d) 40 Divirtam-se!