Matemática D Semiextensivo V. 2
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- Diogo Estrela Brezinski
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1 GITO Matemática Semietensivo V. Eercícios 0) 0) 0) I. Fasa. ontra-eempo: trapézio isóscees. II. Fasa. Nem todos. III. Verdadeira. Peo teorema de Taes. Verdadeira. oaterais internos. Verdadeira. Semehança de triânguos. Verdadeira. efinição. 0 km +... cos 0 o km 0) ( + ) ' " 8 (não serve) Logo: iagona maior iagona menor d + +. d. 9 Km omo km 00 ha ha Portanto, ou, mihões de toneadas de O. 0) Logo X 7 0 km 0 km km 0 km ( ) , omo a reta MF // GN GF M ~ HG N omo a reta F // G F M ~ EG N omo o ânguo GÊN e MÊ são apostos peo vértice, então são semehantes. Matemática
2 GITO oncui-se, então, que os triânguos ΔFM e ΔEM são semehantes, o que vae enfim: 07) 0,,y y, 8 0) 0 X y ( ) + y 7 (I) y y X Trapézio isóscees. 0. Fasa. 0. Verdadeira. 0. Fasa. 08. Verdadeira.. Fasa. 08) 0 X a a + a ( ) + a (II) y a (III) + y 7 Logo + a ( ) y a + y 7 a y a y + a a X E No triânguo EF temos F F E + FE + ( ) Logo: Substituindo na equação III, tem-se: 0. ( + a) a + a a a y + a y + 9 y 8 Portanto, as dimensões do retânguo são cm 8 cm. E F 0. Fasa. 0. Verdadeira. Tg E 0. Verdadeira.. tg FÊ Matemática
3 GITO 09) 08. Fasa... Fasa ,8 / ) P Q P Q. 0 ( ) 0 ' 0 (não serve) " M h E N ) + + Logo, sen o h h cos o h h. h. Logo, base menor b ase maior ( + b). h ( + ). 7 0 Área do osango:. (área do triânguo ) 0. (.. sen o ). sen 0 o. 7 Área do retânguo: b. h 7 8. h h 7 8 h h. h 8 h. h 8 h Matemática
4 GITO ) E E β α β α F () a. (a + b) E. E. b. (a + b) EM. ( ) EM. O quadriátero EF é um osango, pois E é bissetriz do ânguo. Logo, α β. α + β 80 o e α β α + α 80 o β 0 o α 80 o α 0 o Então ΔE é quadriátero e E. Portanto: P P ) PS PQ h a b E M (a + b). h.. E E. E Logo: PS PQ PS. PQ PS PQ Portanto: PS PS ) cm. N PS E + M + EM PS P S Q PQ E PQ M +.. P P. P cm Matemática
5 GITO ) 98 a b 0 y z a b (a) + (a) a + a 8a 8a a omo a a a c a + y c + z + b 0 y z c 8) Logo, r a. a α Perímetro: P + y + z + a + b + c P (a + y) + (c + z) + ( + b) P α ) +... cos 0 o ) r a 0 0 O ânguo O ânguo O ânguo Logo Portanto, o 0 0 o 7 a o r a Matemática
6 GITO 9) E β E β α β β α β α β No Δ cos α No ΔO cos α ) π π. 0π azão: α β β β 0) β β α E O ) α α 80 0 α 0 α 0 o β E β α β β α β α β β α Logo, O + β π O π β O π α 7 ) 8 α 0 E Matemática
7 GITO ) P + + semiperímetro.( ).( ).( ) , 0 7, , , , 8. 7, 8. 7,. 7, 8 7, ) 7,, m 7, F E PO 7, + PO 7, + cos α cos α α + cos α cos α α sen cos α cos α cos α cos α cos α cos α cos α + cos α 8 0 cos α 7, 7, + α 7, cos 7, + α 7, cos 7, + ) FÊ 0 0 FÊ Δ cos α Matemática 7
8 GITO ΔOF +... cos α Logo, ΔEF ~ Δ EF.. EF 8 EF 9, 8) E ΔOE E + 8 E E cos β 8 cos β β 0 o Logo, correia. + π + 8π correia + 8π (π + ) 7) Portanto, EF 9,, 0 ΔEO E + E tg 0 o cm 9) E π.. π π.. 8π ΔOE ~ ΔEO r + r r 8 Matemática
9 GITO Logo, ( + r) ( r) r + r r + r + 9 r + r 9 8r r cm ) 0) 9 ) ΔEF + (8 ) cm ) πr π πr r r r ( + ) cm pótema h h h. h L L cos 0 o Logo, L L + ( ) L L + L L + L L L Portanto, + Matemática 9
10 GITO Área. ) ) Então, cm + ( ) ) () + omo e são tangentes à circunferência de raio r, temos: r r r ( ) Logo, r ( ) ou ( ) ) 0 e + 0 Matemática
11 GITO Triânguo inscrito em uma semicircunferência é sempre retânguo, ogo: r e P r, então: a) P r P r (r) P r r P r r 9) omo. h Portanto, r + ( +. ) cm. b) cos PÔ 7 8 PO α cos α P r r sen α P r r Logo, cos α cos α sen α min hora, isto é, do comprimento da circunferência, ogo: 0) π.(,).(, ), 97 8,99 9 m omo cos PÔ cos α cos PÔ 7 8 8) 00 mm 0 mm e Logo, h + h 9 h 7 Logo, ,7 8, mm Portanto, cada camada ocupa 8, mm, mais 0 mm do raio da circunferência da primeira camada e mais 0 mm referente ao raio da circunferência da útima camada, e como m equivae a 000 mm, então temos que: Matemática
12 GITO 8,. N ,N ,N 900 N 900,9 camadas 8, ) Logo, João: + km. Marcos:,09 km. ) M 0 P 0 o 8 m r m + +. Logo,. MO O. O.. π πr πr + + π + πr + πr π + πr.,.,. 8 +, +, 8, 8 m ) π.. π. π P Q ) O M N r π. π π. 8π 0 o π.,.,09 Km omprimento rco π 8π 8π. π π π Matemática
13 GITO ) 7) aia aio: r,70 m Pista reta: P 8,7. π. r +. P. (,). (,70) + (8,7) 0,8 + 9, 00 m aia 8 aio:,70 + 8,70 Pista reta: P 8,7 8. π. +. P 8. (,). (,70) + (8,7) 8 80,7 + 9, 8 0, m Logo, deve sair 0, m na frente. 8) a + b + c, isto é, 90 o. Logo a + b + c π.., omo a b c a,; b,; c,. Logo, perímetro: P 8., ) O círcuo: são setores com 0 o cada; ogo 80 o ou. Segmento de reta: são todos triânguos equiáteros, portanto. 0,, 0,8,, + 0,8, 9) Logo, o perímetro é: P + π + π P. + π. P ( + π) Matemática
14 GITO h + ( ) h + h h h.. Perímetro: P P ) sen 0 o cos 0 o Logo, área Q fica: Q. 9 9 Portanto, 9. Q P 9 9 0) E Área: π Logo, P π π π 0 0 P Q cos 0 o F F F F E o P..sen 0 9.sen o sen 0 o F F F F Logo, área : o G.. sen 0 G 9. 9 Matemática
15 GITO ) Área FE: P sen o.. 0. P Portanto G P 9 9 Área do heágono: H. triânguo H... sen 0 H. H Portanto: H T o 0 ) H T. Área do triânguo inscrito: +...sen o 0.. ) E Área do setor circuar: S π. π. 9π Área do quadrado: Q Logo, Q S 8 9π Q S 9 (9 π) 9 Matemática
16 GITO H... sen 0 H T ). P o..p P P. P ) omo r L H. r. r. sen 0 H... H r. o r r r r r ) a( + ) omo Q 0 o, então: π π π a + a. a. a. cos 0 o a a. a + a a a. Logo, o perímetro é: h h h Logo, L L + h L L L L. L 7 L 9 L 9 P a + a + a + a + a + a P a + a a( + ) ) a ( + ) Área ΔQ: a. a. sen 0 Área ΔPQ: o a. a o a. a. sen 0 a. a Matemática
17 GITO Logo, a área do hegáono é: H TQ + TPQ + Q 7) H. a H a ( + ) + a +. a a + a ) Pea ei dos cossenos: + a. M + PM P h + a a h a a h a h a Logo, HK HM + MK HK. h + a HK. a + a Portanto: HK a + a H HK + K a + a a + a + a + a a + a + a + a + 9a 8a + a a + a a ( + ) a. + Área fumê: F. T fumê F.. F. 9 F. 9. F m transp.. T transp. transp..,. transp.. (,) transp. 7 m d d Logo, d Enão, H L H 9 H 8 H Portanto, transp. fumê 7 Matemática 7
18 GITO 8) S 00 π m 0 π 9 π Área tota: T m 9 Área ocupada: m Tota de pessoas: pessoas 0) 9) π 8π π 9 cm π π9 8π cm rco 8π π Área 8π. π. 8. π 8 π 0π,π 8,π cm ) 0 tg 0 o o Logo, S.. sen 0 8. S π. π. π 8π S. 8 π π. 0 00π π π. 0 0π T 00π 0π S 0 Área hachurada Área setor + Área setor + Δ setor hachurada π π. π + + hachurada π. π.,. π., + + hachurada π+, π+, π hachurada, π, π+ 8 Matemática
19 GITO ) tg o O O O O Portanto, diagona menor: d 0 diagona maior: + Logo,. d ( + ). 0. ( + ) ( + ) cm ) Área do setor circuar O : S π. π.( ) Área do triânguo O: o T..sen 0 T. sombreada S T π π. π ) b) π cm O + O +. Logo, E omo Ê 90, então: arco π. π. π S a) ( + ) cm sen 0 o O 0 O 0 O 0 S, % 0, 00 S,, S S, 0, S, S, 0, S 9 m ) Em : 0, m Em N: 0, m cos 0 o O 0 O O 0 Área : Matemática 9
20 GITO cm 0, m Área N: N N N 00 cm 0, m ) 7) E P 0 T S Q iâmetro: + PO. (I) z + y (II) y z y y (III) y + z y + ( y) y + 0 y y Logo, área do retânguo: cm 0, m 8) Área cerâmica: m 9 Área grama: G Q M QME G G m 0 Matemática
21 GITO 9) 70) y + I () y+ y (I) ( ) ± (não serve) ± 8 " (8 ) Área do quadrado: + Logo, a área dos triânguos é: T T Portanto, a área do heágono é: H. 8 H 88 cm 7) ΔEFG ~ ΔGH Matemática
22 GITO H + () H 9 H 8 ΔHG ~ ΔE omo todo osango é um paraeogramo, então a área é: L b. h, onde b e a atura h. Logo, ) 7) + y 0 + y y y ( ) (não serve) 7) y y a) Fasa. P F + ( + ) P JI Área do osango: L T equiátero L 0 o.(.. sen ) L. 8 Área do setor circuar: S π π. π b) Verdadeira. F. JI.. c) Fasa. P F ( + ) P GF ( +. ) Usando ~,7 e π,, então: som. L S som. 8 som. 8. (,7)., som. 0,0 8,0 π Matemática
23 GITO d) Fasa. P GF (8 + ) P HF P P GF HF ( 8 + ) 8, + + > + 00, + 0, 08, e) Verdadeira. HG. HE. Logo, Observação: HG HE o ponto de vista matemático, e E estão corretas: a aternativa E, porém associa erroneamente E ao concretismo dois poetas de outros períodos iterários. Matemática
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