PROGRAMA DE ENGENHARIA DE TRANSPORTE PET/COPPE/UFRJ GABARITO / CHAVE DE RESPOSTA

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1 PROGRAMA DE ENGENHARIA DE TRANSPORTE PET/COPPE/UFRJ CURSO: Mestrado em Engenharia de Transporte ADMISSÃO: 2014/1 ATIVIDADE: Prova Escrita parte integrante do PROCESSO DATA: 08/11/2013 SELETIVO DE INGRESSO NO PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES DA Início: 09: 00 hs COPPE/UFRJ PARA 2014, conforme EDITAL EDITAL UFRJ/COPPE/PET Nº 256/2013. Término: : hs NOME DO CANDIDATO: PONTUAÇÃO TOTAL: ÁREA: GABARITO / CHAVE DE RESPOSTA INSTRUÇÕES E AVISOS: 1. A interpretação das questões é atribuição EXCLUSIVA do candidato. 2. Responda o que foi solicitado de forma clara, direta, objetiva e completa, evite divagações. 3. Utilize o espaço destinado a resposta em cada questão para todos os cálculos. Se necessário, use o verso da folha. 4. O tempo de duração desta prova é de quatro (4) horas. 5. Ao concluir a prova, anote a hora de término no cabeçalho da prova. MATEMÁTICA 10 pontos Questão 1. Na UFRJ são lidos apenas dois jornais, X e Y. 80% dos alunos da mesma lêem o jornal X e 60%, o jornal Y. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, encontre qual o percentual de alunos que lêem ambos. Seja o percentual de alunos que lêem os dois jornais. Então o percentual de alunos que lêem somente o jornal X é de 80 e os alunos que lêem somente o jornal Y é de 60. Assim, sabendo que , verifica-se que 40, ou seja, que 40% dos alunos alunos lêem o dois jornais. Questão 2. Questão 2. No Modelo Gravitacional, o número de viagens entre as zonas de tráfego e, conhecido como, pode ser expresso como sendo: e parâmetros calibrados para os dados do ano base; o total de viagens produzidas pela zona ; o total de viagens atraídas pela zona ; e a impedância entre as zonas de tráfego e. Dada a matriz de origem e destino de viagens abaixo,

2 calcule sabendo que 3, 0,5 e que a impedância para este par de origem e destino é igual a 729 km. Origem/Destino O número de viagens entre as zonas de tráfego 2 e 4 pode ser expresso como # $ #$. Assim, sabendo que 3, 0,5 e que 729, os demais parâmetros e são obtidos da matriz, logo 45. Questão 3. Resolva o sistema de equações lineares abaixo: * + 2* *, 12 ) * + 3* 5*, 1 2* + * 3*, 10 * + 2* *, 12 I Considere - * + 3* 5*, 1 II. Isolando * + a partir da equaqção (I), temos que 2* + * 3*, 10 III * + 122* *, (IV) e substituindo * + em (II) e (III) temos um novo sistema de equações lineares dado por: / 5* 4*, 11 5* *, 14. Esse novo sistema ao ser resolvido apresenta * 3 e *, 1. Substituindo estes valores em (IV), temos que * + 5. Questão 4. É muito comum, em problemas que envolvem distribuição de produtos, a transportadora fornecer algum desconto dependendo do volume transportado. Sendo assim, considere que uma transportadora utilize a tabela de frete abaixo. Esboce graficamente i) os dados desta tabela ii) e o custo total de transporte em função da tonelada transportada. Quantidade Frete (R$/ton) transportada (ton) 0,00 0,60 6,50 0,61 1,50 5,00 1,51 2,70 4,00 2,71 4,51 3,00

3 4,51 em diante 2,80 Frete (R$/ton) i) Qtd. Transportada (ton) Custo Total de Transporte (R$) 18,6 13,2 8,4 3,9 ii) Qtd. Transportada (ton) Questão 5. Considere as matrizes e Sabendo que , expresse um elemento qualquer de 9 como função dos elementos de e 6. 5 ;<+ 1 ; 7 ; RACIOCÍNIO LÓGICO 10 pontos Questão 6. Três prisioneiros estão num cárcere. Um deles tem visão normal, o outro tem somente um olho e o terceiro é cego. O carcereiro falou aos prisioneiros que de um conjunto de três chapéus brancos e dois vermelhos, pegaria três e colocaria sobre suas cabeças, mas não é permitido ver a cor do chapéu sobre a própria cabeça. O carcereiro reuniu os três prisioneiros com os chapéus na cabeça e ofereceu a liberdade ao prisioneiro com visão normal, desde que ele soubesse a cor do chapéu na sua cabeça. O

4 prisioneiro confessou que não podia saber. O processo foi repetido com o prisioneiro que tem somente um olho e este deu a mesma resposta. O carcereiro nem se preocupou em fazer a pergunta ao prisioneiro cego, mas este afirmou que sabia a cor do chapéu na sua cabeça e disse: Após o que meus colegas viram com seus olhos, eu vejo claramente que o meu chapéu é branco. O cego estava correto? Justifique. As possíveis combinações de chapéus nas cabeças dos prisioneiros estão mostradas na tabela abaixo, sendo B = Branco e V = Vermelho Cego V V V B B B B Um olho só V B B B B V V Visão normal B V B B V B V Verifica-se que não poderia ser nenhuma das três primeiras combinações (1, 2 e 3) pelo seguinte motivo: Combinação 1 O prisioneiro de visão normal acertaria ao ver que os outros dois estão com chapéu vermelho. Combinação 2 - O prisioneiro com um olho descobriria de primeira ao ver que os outros dois estão com chapéu vermelho. Combinação 3 - O prisioneiro de visão normal diz que não sabe, o segundo acertaria. O segundo pensaria então: se ele não sabe e o cego está com chapéu vermelho, então eu não posso ser vermelho, sou branco. Nas combinações que restam, nem o primeiro nem o segundo descobririam, pois poderia ser tanto vermelho quanto branco, sobrando sempre branco para o cego. E isso dá ao prisioneiro cego a confiança para responder corretamente. Questão 7. Perto das eleições municipais, os líderes políticos da cidade de Santana do Agreste organizaram, cada um, uma reunião eleitoral. As estimativas sobre as participações da população forneceram os seguintes resultados: 130 pessoas participaram da reunião organizada por Armivisti, 135 da de Baratin e 65 da de Compromis; No total, 200 pessoas se mobilizaram, sendo que 30 participaram das três reuniões. Quantas pessoas participaram de uma reunião somente? Com as informações, temos a seguinte distribuição (considerando que 30 pessoas participaram das 3 reuniões):

5 Equacionando o problema: 100=> 6 105= (Número de pessoas que participaram apenas da reunião de Armivisti) (Número de pessoas que participaram apenas da reunião de Baratin) 9? 35> (Número de pessoas que participaram apenas da reunião de Armivisti) Sabendo que 200 pessoas participaram das reuniões no total, temos que: ?=> =>105=35>=>30 => 70 Assim, 70 pessoas participaram de duas reuniões. Substituindo, temos que: ?=> ? ? 100 Resposta final: 100 pessoas participaram de apenas uma reunião. Questão 8. Descubra a lógica que orienta a formação desta sequência de números, nas duas linhas longas verticais e horizontais. Que número deveria estar no lugar onde está o ponto de interrogação? ? Em cada coluna, a soma do primeiro e do segundo números forma o terceiro. Subtraindo o quarto da soma dos três anteriores, obtém-se o quinto.

6 20 Questão 9. Durante a viagem de Origenópolis para Destinópolis, os sobrinhos do professor Suplezz perguntaram-lhe quantos quilômetros já haviam percorrido. O professor disse que já haviam andado a metade da distância que ainda faltava para chegar a Passalândia. Oito quilômetros adiante, os sobrinhos perguntaram quanto faltava para chegar a Destinópolis e ele respondeu que faltava o equivalente à metade da distância que já haviam andado desde que passaram por Passalândia. Qual a distância entre Origenópolis e Destinópolis, considerando que a estrada é em linha reta? Vamos chamar as cidades pelas suas iniciais e considerar X e Y os pontos onde foram feitas, respectivamente, a primeira e a segunda perguntas. Dessa forma, o primeiro e o segundo trechos da viagem podem ser divididos em três partes iguais. Assim, podemos ver que: (2/3) OP = XP e (2/3) PD=PY. Sabe-se porém que XP + PY = 8. Então, (2/3) OP + (2/3) PD = 8. Logo, OP + PD = Km. Questão 10. Dada a relação de recorrência * 3 A* 3B+ 3A, quanto vale * +, * e *, sabendo que * C 3. Se x C 3, então: x + 1x C x 2x x, 3x REDAÇÃO EM PORTUGUÊS 10 pontos Questão 11.. Um dos problemas relevantes observados nos centros urbanos dos mais diferentes países diz respeito à circulação de veículos nessas áreas e suas relações com as condições concernentes à saúde pública. Nesse sentido, no âmbito e no tocante às citadas relações, destacam-se, dentre outros aspectos, as questões que dizem respeito às agressões ao meio ambiente assim como à ocorrência de acidentes e seus desdobramentos sobre as condições de saúde pública. Isto posto, solicitamos a elaboração de um texto de até duas páginas que trate do tema CIRCULAÇÃO URBANA E A SAÚDE PÚBLICA. Nesta questão são avaliados os seguintes quesitos: Argumentação convincente Clareza Coesão e Coerência Vocabulário

7 Gramática Ortografia e pontuação Organição dos parágrafos INTERPRETAÇÃO DE TEXTO EM INGLÊS 10 pontos Questão 12. Leia o texto a seguir que foi extraído de uma apresentação de um curso de planejamento de transportes do Banco Mundial. Urban Transport Challenge As cities become the engines of economic growth, city officials and decision makers face a challenging task of developing and maintaining efficient urban transport systems. These systems must address the problems of severe congestion, deteriorating air quality, energy sustainability, and increasing numbers of road accidents. However, urban transport planning and management is complex. It is more than choosing technologies. It involves the consideration of a variety of factors such as affordability, local culture, environmental issues, financing, energy use, and impacts on special populations such as the young and the old. The complexities of urban systems make choosing the right strategy for many transport professionals a difficult task. The strategy must be comprehensive, and multi-modal. It must encompass both supply side and demand side measures. It has to go beyond a mere building of facilities to understanding linkages with land use, human behavior, affordability, and the environment. It needs to incorporate institutional arrangements and also ensure financial sustainability. Descreva, da forma mais completa possível, do que trata o texto. Nesta questão são avaliados os seguintes quesitos: Organição dos parágrafos Concatenação de ideias Clareza Coesão e Coerência Vocabulário/Interpretação Gramática Ortografia e pontuação