PROVA Duração da prova: 120 minutos

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1 Página 1 de 9 Provas especialmente adequadas destinadas a avaliar a capacidade para a frequência do ensino superior dos maiores de 23 anos, Decreto-Lei n.º 113/2014, de 16 de julho AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE PARA A FREQUÊNCIA DO CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA APLICADA À TECNOLOGIA E À EMPRESA DO INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DE LISBOA PROVA 2017 Duração da prova: 120 minutos Nome:... CC / BI / Passaporte N.º... Validade:... /... /... INSTRUÇÕES (leia com atenção, por favor) - Os candidatos que tenham obtido aprovação em cursos preparatórios para o ingresso no ensino superior, organizados no âmbito de uma área departamental, poderão optar pela creditação das notas aí obtidas como sendo a classificação do conjunto das perguntas da prova relativas aos grupos 1 e 2. Só se consideram os cursos que previamente tenham sido objeto de homologação pelo conselho técnico-científico. - Indique em todas as folhas o número do seu CC, BI ou Passaporte. Coloque esse documento de identificação sobre a mesa para validação de identidade. - As respostas devem ser efetuadas nos locais apropriados de resposta, nesta mesma prova, utilizando caneta preta ou azul. - As questões de desenvolvimento devem ser também respondidas nas folhas de prova. Se necessitar de mais folhas de resposta solicite-as aos professores vigilantes. Numere todas as folhas suplementares que utilizar. - Não utilize corretor ou borracha para eliminar respostas erradas. Caso se engane, risque a resposta errada e volte a responder. - Se responder a alguma questão fora do local apropriado de resposta, indique no local da resposta que esta foi efetuada em folha anexa. - Para a realização desta prova será permitido o seguinte material de apoio: caneta, lápis e máquina de calcular. - Durante a realização da prova os telemóveis e outros meios de comunicação deverão estar desligados. A utilização deste equipamento implica a anulação da prova. ESTRUTURA DA PROVA Grupo 1 - Três questões de resposta múltipla de matemática. Grupo 2 - Um problema de matemática. Grupo 3 - Sete questões de resposta múltipla de Matemática. Grupo 4 - Dois problemas de Matemática. Grupo 5 - Questão para desenvolvimento de assunto de cultura científica na área do curso.

2 Página 2 de 9 Grupo 1 (Cotação total: 3,0 valores; cotação parcial: 1,0 valor por questão; por cada resposta errada: -0,2 valores) Para cada uma das questões indique a resposta correta do seguinte modo. 1. Qual das seguintes equações tem duas soluções em [ π 2, π 2 ]? (A) sin x = 0 (B) tan x = 1 (C) sin x = 3 2 (D) cos x = 1 2 (E) sin x = 1 2. Seja S o conjunto de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos, com A S e B S. Sabe-se que P[A] = 0,3, e P[A B] = 0,1 e P[A B] = 0,8. Qual é o valor de P[B ]? (A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,3 (D) 0,6 (E) 0,4 3. Considere a sucessão definida por { u 1 = 2 u n+1 = 2u n 3. Quanto vale o terceiro termo? se n 1 (A) 1 (B) 4 (C) 1 (D) 2 (E) 2

3 Página 3 de 9 Grupo 2 (Cotação total: 2,0 valores; cotação parcial: 1,0 valores por alínea) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. Recorra somente a métodos analíticos e não utilize a calculadora. x + ln(1 + x) se x > 0 Considere a função f definida por f(x) = { xe 1 x se x 0. a) Averigue se a função é contínua no ponto x = 0. b) Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abcissa x = 1.

4 Página 4 de 9 Grupo 3 (Cotação total: 7,0 valores; cotação parcial: 1,0 valor por questão; por cada resposta errada: -0,2 valores) Para cada uma das questões indique a resposta correta do seguinte modo. 1. A reta definida por x 1 = y 3 = 2 z é paralela à reta x = y = z quando m é: 2 4 m 2 (A) 1 (B) 2 (C) 1 (D) 1 2 (E) 2 2. O valor de k R para o qual os vectores u = (1, k, 4) e v = (k 2, 4, 1) são perpendiculares é: (A) 2 (B) 2 (C) 0 (D) 1 (E) 1 3. Um casal e três filhos decidem ir ao teatro. Sabe-se que vão ocupar lugares consecutivos e que o pai e a mãe se sentam ao lado um do outro. De quantas maneiras diferentes pode esta família ocupar os seus lugares? (A) 8 (B) 24 (C) 48 (D) 120 (E) 12

5 Página 5 de 9 4. Uma certa linha do triângulo de Pascal tem quinze elementos. Qual é o sexto elemento dessa linha? 14 (A) C 5 15 (B) C 5 14 (C) C 6 15 (D) C 6 16 (E) C 5 5. Se f(x) = x + 1 e g(x) = x, então: (A) g(f(x)) = x + 1 (B) f(g(x)) = x (C) g(g(x)) = x (D) f(f(x)) = x + 2 (E) f(f(x)) = (x + 1) 2 6. Considere a função f(x) = x+1. Qual das seguintes afirmações é falsa? x 2 4 (A) x = 1 é o único zero de f. (B) A reta y = 0 é assíntota horizontal ao gráfico de f. (C) A reta y = 1 é assíntota horizontal ao gráfico de f. (D) A reta x = 2 é assíntota vertical ao gráfico de f. (E) A reta x = 2 é assíntota vertical ao gráfico de f.

6 Página 6 de 9 7. Se f é uma função contínua no intervalo [0,3], sabendo que f(0) = 1 e f(3) = 5 podemos garantidamente assegurar que: (A) f anula-se algures no intervalo ]0,3[. (B) f nunca se anula no intervalo ]0,3[. (C) f toma o valor π algures no intervalo ]0,3[. (D) f(0) = 1 é o valor mínimo de f no intervalo [0,3]. (E) f(3) = 5 é o valor máximo de f no intervalo [0,3].

7 Página 7 de 9 Grupo 4 (Cotação total: 4,0 valores; cotação parcial: 2,0 valores por questão, 1,0 valores por alínea) Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. 1. Num referencial o.n. (O, e 1, e 2, e 3 ), considere o vetor u = (1,2, 1) e o ponto A(1,1,1). a) Escreva uma equação do plano π perpendicular a u e que passa no ponto A. b) Determine uma equação da reta que tem a direção de u e que contém a origem.

8 Página 8 de 9 Resolva o problema proposto na folha de prova e indique claramente a resposta final do mesmo. Se o espaço para responder se mostrar insuficiente poderá usar o verso desta folha para continuar a resposta. 2. A probabilidade de um indivíduo de uma determinada cidade ser diabético é 0,02. O teste utilizado para detetar a doença dá resultado positivo em 90% dos diabéticos e em 5% dos não diabéticos. a) Qual é a probabilidade de um teste, realizado a um indivíduo escolhido ao acaso, dar resultado positivo? b) Sabendo que um teste dá resultado negativo, qual é a probabilidade do indivíduo ser diabético?

9 Página 9 de 9 Grupo 5 (Cotação: 4,0 valores) Responda ou desenvolva o tema proposto. Cada vez mais a Matemática se tem tornado uma ferramenta essencial para a Engenharia. Comente a afirmação.