Lista de Exercícios de Arranjo Físico Industrial Prof. Artur

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1 Lista de xercícios de rranjo Físico Industrial Prof. rtur Questão 1: Calcule uma solução para a instância abaixo do PQ utilizando a heurística gulosa dada em sala e forneça o seu custo Distâncias Forneça os cálculos de cada passo do algoritmo. Não há necessidade de descrever os passos textualmente. Questão 2: Calcule uma solução para a instância abaixo do PQ utilizando a heurística gulosa dada em sala e forneça o seu custo. (F ij ) Distâncias (D kl ) Forneça os cálculos de cada passo do algoritmo Questão 3: Considere uma instância do PQ montada com a matriz de fluxos e o esboço de espaço físico abaixo, onde cada local é um quadrado com 5 metros de lado e a distância retilínea entre centroides é usada para gerar a matriz de distâncias. matriz de fluxos dada tem uma estrutura especial (comentada em sala) que permite que as soluções ótimas do PQ sejam identificadas visualmente através do esboço do arranjo. Forneça duas soluções ótimas para essa instância, representadas graficamente através das indicações dos posicionamentos dos setores no esboço do arranjo, onde o setor posicionado no centro muda de uma solução para a outra. Determine o custo dessas soluções. (2,0 pt) F G H I - 5 B 4 - C - 3 D F - 5 G 3 - H 4 - I 5 - spaço Físico Questão 4: Considere o diagrama de relacionamentos preferenciais para os setores 1, 2, 3, 4 e 5 abaixo:

2 Setor 1 Setor 2 Setor 3 Setor 4 Setor 5 I I O Desenhe um grafo de adjacências assumindo que apenas os setores cujas adjacências foram classificadas como ou ficarão adjacentes e esboce um arranjo associado a este grafo para uma área retangular, com paredes perpendiculares ou paralelas entre si e onde nenhum setor tenha área superior ao dobro da área de outro setor. Questão 5: Considere a seguinte matriz de fluxos: No exemplo acima, é bsolutamente necessário que estejam adjacentes os pares de setores cuja soma de fluxos entre eles, nos dois sentidos, é maior que 5. Também é specialmente importante manter a adjacência dos demais pares de setores com algum fluxo entre eles. lém disso, as adjacências entre os pares de setores e B, C e D, e C e são Importantes, e a adjacência entre os setores B e tem importância Ordinária. a) Desenhe um diagrama com os graus de importância entre adjacências usando a representação adotada como padrão para essas informações em ngenharia de Produção. b) É possível que todos os pares de setores desse exemplo estejam adjacentes num arranjo físico? Justifique sua resposta. c) Considerando um grafo de adjacências com todos os pares de setores adjacentes exceto pelo par B-, esboce um arranjo físico associado a esse grafo para uma área retangular, com paredes perpendiculares ou paralelas entre si e onde nenhum setor tenha área superior ao dobro da área de outro setor. Questão 6: Forneça o grafo dual do grafo G = (V,) onde V = {1,2,3,4,5,6,7} = {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,7),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(3,5),(3,7),(5,7)} Questão 7: Certa repartição pública realiza dois processos, cada um com quatro fases. Cada processo é iniciado numa sala de recepção própria, passando sequencialmente por uma sala diferente para cada fase, e terminando na mesma sala de recepção onde começou. lém disso, existem fluxos de material entre as duas salas que correspondem à mesma fase dos dois processos. Deseja-se utilizar a abordagem de teoria dos grafos para esboçar um arranjo físico para essa repartição, contendo as duas salas de recepção, as oito salas para realização das quatro fases de cada processo e dois corredores (considerados como setores) de circulação, um para cada processo. Nesse arranjo, para cada processo, a sala de recepção deve ser adjacente às salas da primeira e da última fase, a sala de cada fase deve ser adjacente à sala da fase seguinte e o corredor deve ser adjacente a todas as salas do mesmo processo. lém disso, para i = 1, 2, 3 e 4, a sala da fase i do processo 1 deve ser adjacente à sala da fase i do processo 2 e a recepção do processo 1 deve ser adjacente à recepção do processo 2.

3 a) Desenhe o grafo de adjacências para essa repartição pública. b) stenda o grafo de adjacências do item anterior de forma que apenas um dos corredores (e nenhuma sala) seja adjacente ao exterior do arranjo e desenhe o grafo dual do grafo estendido. c) sboce um arranjo físico para essa repartição, para uma área em forma de pentágono regular, respeitando as adjacências do grafo estendido do item anterior e os seguintes requisitos. s paredes do esboço não precisam ser perpendiculares mas devem ser retas. Cada setor deve ter apenas 4 paredes (sem dobras), exceto pelos corredores (estes podem ter qualquer forma e quantas paredes forem necessárias). Questão 8: Uma empresa deseja alocar seus departamentos, B, C, D e distribuídos num prédio de 5 andares, um em cada andar. Para cada par de departamentos, a tabela abaixo mostra a freqüência diária com que documentos precisam ser levados de um departamento para o outro B C 4 - D - 4 Para levar os documentos, um funcionário pode subir de escada no máximo 1 andar, levando 3 minutos, e descer de escada no máximo 2 andares, levando 2 minutos por andar. Se não der para ir de escada, o funcionário precisa esperar um elevador por 5 minutos e gastar 1 minuto por andar (subindo ou descendo) até chegar ao seu destino. Sabendo que a matriz de freqüências diárias de viagens de documentos será usada como matriz de fluxos de uma instância do PQ para otimizar a alocação dos departamentos nos andares minimizando a soma diária dos tempos de viagem dos documentos, responda: a) Qual deve ser a matriz de distâncias utilizada? b) Qual será o custo (valor a ser minimizado) da solução que aloca no 1º andar, B no 2º, C no 3º, D no 4º e no 5º? Questão 9: s forças armadas de um certo país desejam instalar 5 bases militares, identificadas por, B, C, D e, em 5 pontos estratégicos numerados de 1 a 5. Os números de veículos que precisam trafegar entre as bases por semana e a respectivas velocidades desses veículos, em km/h, são dados pelas duas tabelas abaixo: Veículos por semana Velocidade (km/h) B - 40 C 40 - D lém disso, as distâncias percorridas em cada trajeto entre dois pontos estratégicos e as respectivas probabilidades de ataque do inimigo por veículo e por hora de viagem são dados pelas duas tabelas abaixo: Probabilidades de ataque Distâncias (km) por veículo e por hora

4 ,3 0,2 0,1 0,4 2 0,3-0,3 0,2 0,1 3 0,2 0,3-0,5 0,4 4 0,1 0,2 0,5-0,3 5 0,4 0,1 0,4 0,3 - a) Calcule as matrizes de fluxo e de distâncias correspondentes a uma instância do PQ de modo que a solução encontrada posicione uma base em cada ponto estratégico de modo a minimizar o valor esperado do número de veículos atacados por semana. Descreva como cada matriz foi calculada, forneça a unidade de cada valor em cada matriz. b) Calcule o custo da solução que posiciona as bases, B, C, D e nos pontos 5, 4, 3, 2 e 1, respectivamente, indicando a unidade desse custo. Questão 10: Uma fábrica produz um único produto da seguinte forma: as partes do tipo 1 são retiradas do armazém e processadas no setor, seguindo depois para o setor de montagem (M). nquanto isso as partes do tipo 2 são retiradas do armazém e processadas do setor B, seguindo depois para o setor de montagem (M). Cada unidade do produto é montada utilizando 2 partes do tipo 1, 3 partes do tipo 2 e uma parte do tipo 3, que vem direto do armazém pois não precisa ser processada. Depois de montada, cada unidade de produto montado é devolvida ao armazém. Os custos de transporte das partes dos tipos 1, 2 e 3 e do produto montado são respectivamente R$ 0,20, R$ 0,25, R$ 0,40 e R$ 0,50 por metro. previsão de vendas do produto é de 1000 unidades por mês. O arranjo físico da fábrica consiste em 4 galpões retangulares de 10 m 15 m, com a mesma orientação, formando uma área retangular de 20 m 30 m que é envolvida por um corredor de 2 m de largura. O corredor percorre todo o perímetro da área. porta de cada galpão é de 2 m de largura, posicionada no centro da parede de 15 m que o separa do corredor. a) Forneça a matriz de fluxos do PQ de modo a minimizar o custo total de transporte por mês na fábrica. xplique como os valores foram calculados e determine as suas unidades. b) Desenhe o arranjo físico da fábrica, em escala, e forneça a matriz de distâncias correspondente, em metros, entre centróides, passando pelos corredores. c) Calcule o custo de uma alocação onde o armazém está adjacente ao setor de montagem, separado por uma parede de 15 m, e ao setor, separado por uma parede de 10 m. Questão 11: Um centro de consolidação de carga (Cross-Docking) deve ser construído num espaço de 30 m por 16 m, com três terminais de descarga, com áreas de 30 m 2, 90 m 2 e 100 m 2, e três de carga, com áreas de 50 m 2, 70 m 2 e 140 m 2. Os terminais são numerados em ordem crescente de área. tabela abaixo mostra uma lista de produtos que devem passar por esse Cross- Docking com as respectivas quantidades diárias, os volumes (em m 3 ) por unidade transportada e os números dos terminais de origem (descarga) e destino (carga). Produto Quant./dia Vol./unid. Origem Destino , , , , , , , , Para cada par origem-destino, utiliza-se um único carrinho cujo modelo deve ser escolhido de acordo com o volume total transportado de modo a minimizar gastos de combustível. Os carrinhos do tipo 1, 2 e 3 têm capacidade de transportar 2 m 3, 4 m 3 e 8 m 3 respectivamente,

5 com gastos de combustível que custam R$ 0,20, R$ 0,33 e R$ 0,65 respectivamente, por metro percorrido. Caso o volume diário transportado exceda a capacidade do carrinho, é necessário fazer várias viagens para transportar toda a carga. Não é permitido estocar carga para o dia seguinte. distância percorrida por um carrinho de um terminal ao outro deve ser aproximada pela distância retilínea entre os centróides dos terminais, pois não há paredes divisórias no Cross-Docking. a) Forneça a matriz de fluxos (em reais por metro) do PQ de modo a minimizar o custo diário de combustível dos carrinhos. xplique como os valores foram calculados. b) Forneça uma matriz de distâncias (em metros) aproximada para o PQ assumindo que todos os terminais têm dimensões de 10 m por 8 m, contando ida e volta de cada carrinho. c) Faça um desenho na escala, com cotagem, para o Cross-Docking, incluindo a delimitação de cada terminal com área retangular. ssuma que a planta tem 30 m na dimensão horizontal, e que os terminais de descarga ficarão na parte de cima do desenho e os de carga na parte de baixo, ambos em ordem crescente de área da esquerda para a direita. d) Calcule o custo real de combustível gasto diariamente com o arranjo proposto no item anterior, contando ida e volta de cada carrinho. xplique como os valores foram calculados. Questão 12: Uma certa empresa tem sua sede dividida em 5 setores:, B, C, D e. Cada um dos setores produz ou consome dois produtos X e Y com as seguintes quantidades dadas em unidades por semana: produz 50 de X e 20 de Y, B produz 20 de X e consome 50 de Y, C consome 20 de X e 20 de Y, D consome 40 de X e produz 60 de Y e consome 10 de X e 10 de Y. Todo produto consumido num setor deve ser produzido em outro setor da mesma empresa, sendo que C só pode receber o produto X de, só pode receber X de B e só pode enviar Y para B. penas setores produtores de um produto podem enviá-los e apenas setores consumidores podem recebê-los. Os setores devem ser posicionados em prédios dispostos ao longo de uma estrada, nos quilômetros 10, 50, 80, 120 e 130. Os acessos aos prédios só são permitidos quando a estrada é percorrida no sentido do quilômetro 5 para o 140. lém disso, há retornos nessa estrada apenas nos quilômetros 5, 60 e 140, em ambos os sentidos. Nos demais trechos, não é possível mudar de sentido. Forneça a matriz de fluxos e a matriz de distâncias de uma instância do PQ que modele a alocação dos setores aos prédios minimizando a distância total percorrida por todas as unidades dos dois produtos por semana. (3,0 pt) Questão 13: Uma sede de operadora de plano de saúde tem nove departamentos que devem ser alocados num prédio de três andares, três departamentos em cada andar. Os departamentos, B, C, D,, F, G, H e I necessitam de salas com pelo menos 22, 18, 40, 27, 32, 53, 47, 50 e 38 metros quadrados, respectivamente. planta baixa de cada andar do prédio tem 7 metros de largura e 22 metros de comprimento. Um dos lados de 7 metros corresponde à faixada do prédio. m cada andar, um corredor de 2 metros de largura começa na lateral esquerda da faixada, segue reto e termina no fundo do prédio, na entrada de um elevador quadrado de 4 metros quadrados. O restante da área de cada andar é dedicado às salas, que devem ser posicionadas em ordem decrescente de área a partir da faixada até o elevador. Faça um desenho em escala da planta baixa de cada um dos andares do prédio indicando a escala usada, o departamento alocado em cada sala e as medidas de cada planta através de cotagem. (3,0 pt).