PROCESSO SELETIVO DE TRANSFERÊNCIA EXTERNA CADERNO DE PROVA

Transcrição

1 PROCESSO SELETIVO DE TRANSFERÊNCIA EXTERNA 13/3/2016 INSTRUÇÕES CADERNO DE PROVA 1. Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição. Confira, também, o curso e a série correspondentes à sua inscrição. Atenção: Assine no local indicado. 2. Não serão permitidos empréstimos de materiais, consultas e comunicação entre candidatos, tampouco o uso de livros e apontamentos. Relógios, aparelhos eletrônicos e, em especial, aparelhos celulares deverão ser desligados e colocados no saco plástico fornecido pelo Fiscal. O não cumprimento destas exigências ocasionará a exclusão do candidato deste Processo Seletivo. 3. Aguarde autorização para abrir o Caderno de Prova. Antes de iniciar a prova, confira a paginação. 4. Este Caderno de Prova é composto por 10 (dez) questões dissertativas. 5. Transcreva para o Caderno Definitivo de Respostas o texto que julgar correto em cada questão, não ultrapassando o espaço disponível. Não haverá substituição do Caderno Definitivo de Respostas por erro de transcrição. 6. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos Fiscais. 7. A duração das provas será de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para transcrição das questões dissertativas para o Caderno Definitivo de Respostas. 8. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao Fiscal. Aguarde autorização para devolver, em separado, o Caderno de Prova e o Caderno Definitivo de Respostas, devidamente assinados.

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3 MATEMÁTICA LICENCIATURA NOTURNO (2ª SÉRIE) { x 1 Seja a função dada por f(x) = 2 1 se x < 1 2 x se x 1 Com base nessa função, responda aos itens a seguir. a) Apresente um esboço do gráfico de f(x). b) Qual o valor de f(x)? c) O que se pode afirmar a respeito do lim x 1 f(x)? Utilize o cálculo de limites laterais na sua argumentação. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 1 / 10

4 2 Seja f : [0, ) R a função definida por f(x) = x. f(x + h) f(x) Determine o limite lim. h 0 h R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 2 / 10

5 3 Utilizando o método das frações parciais, calcule a integral a seguir. 5x 7 x 2 3x + 2 dx R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 3 / 10

6 4 A equação de uma circunferência C é dada por x 2 + y 2 8x 6y + 21 = 0. Sabendo que o ponto A pertence à circunferência C e é o ponto mais distante do eixo y, responda aos itens a seguir. a) Determine as coordenadas do ponto A. b) Determine a distância do ponto A até a origem do plano cartesiano. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 4 / 10

7 5 A figura, a seguir, representa um momento de uma partida de futebol em que um jogador localizado no ponto A deve lançar a bola para algum dos três atacantes localizados nos pontos B, C e D. Intuitivamente, o jogador localizado no ponto A resolve lançar a bola para o jogador localizado no ponto D, acreditando que ele tem mais oportunidades de conseguir o gol desejado. Sabendo que o jogador localizado no ponto D está à mesma distância dos jogadores B e C, determine a que distância o jogador D está do jogador A. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 5 / 10

8 6 O determinante de uma matriz quadrada M de ordem 3 é igual a 48. Dividindo a segunda linha da matriz por 6 e multiplicando a segunda coluna por 5, obtém-se uma nova matriz C. Qual é o determinante da matriz C? R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 6 / 10

9 ( x y 7 Obtenha todas as matrizes A, com A = z 0 ) e {x, y, z} R, tal que A 2 = ( ). R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 7 / 10

10 Leia o texto a seguir e responda às questões 8 e 9. Na figura a seguir, estão representadas duas circunferências com centro no ponto O, uma de raio OA e outra de raio OB. Sabe-se que: O ponto A pertence ao segmento de reta OB. O segmento de reta CD é um diâmetro da circunferência de raio OA. O segmento de reta CD é perpendicular ao segmento de reta OB. AO = 4 cm. OB = 6 cm. A figura não está desenhada em escala. 8 Determine a área da região acinzentada. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 8 / 10

11 9 Qual a amplitude do ângulo O ˆBC? R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 9 / 10

12 10 Uma professora apresentou a seus alunos os conjuntos I, II, III e IV, cada um com quatro polígonos, alguns dos quais acinzentados. Esses conjuntos estão representados na figura a seguir. A professora disse aos alunos que tinha escolhido um desses conjuntos e que eles deveriam descobrir qual era. Ela afirmou que, se indicasse, ao acaso, um polígono do conjunto escolhido, verificava-se que: É tão provável indicar um quadrado como um triângulo. O acontecimento o polígono indicado está acinzentado não é um acontecimento certo. A probabilidade de indicar um quadrado, entre os polígonos acinzentados, é de 50%. Um dos alunos respondeu corretamente que a professora tinha escolhido o conjunto II. Apresente uma justificativa, utilizando argumentos lógicos, contendo a razão pela qual a professora não poderia ter escolhido cada um dos conjuntos I, III e IV. Na sua resposta, não se refira ao conjunto II. R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 10 / 10