UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Pró-Reitoria de Graduação e Educação Profissional Coordenação de Políticas de Acesso e Permanência Unidade de Ocupação de Vagas Remanescentes PROCESSO DE OCUPAÇÃO DE VAGAS REMANESCENTES NÚCLEO DE CONCURSOS Edital n 9/1 UOVR / COPAP / NC / PROGRAD / UFPR Prova Objetiva 1//1 17 Matemática INSTRUÇÕES 1. Confira, abaio, o seu número de inscrição, turma e nome. Assine no local indicado.. Aguarde autorização para abrir o caderno de prova. Antes de iniciar a resolução das questões, confira a numeração de todas as páginas.. Esta prova é constituída de questões objetivas. 4. Nesta prova, as questões objetivas são de múltipla escolha, com 5 alternativas cada uma, sempre na sequência a, b, c, d, e, das quais somente uma deve ser assinalada. 5. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos aplicadores de prova. 6. Ao receber o cartão-resposta, eamine-o e verifique se o nome impresso nele corresponde ao seu. Caso haja qualquer irregularidade, comunique-a imediatamente ao aplicador de prova. 7. O cartão-resposta deverá ser preenchido com caneta esferográfica preta, tendo-se o cuidado de não ultrapassar o limite do espaço para cada marcação. 8. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, tampouco o uso de livros, apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não, inclusive relógio. O não cumprimento dessas eigências implicará a eliminação do candidato. 9. Não será permitido ao candidato manter em seu poder relógios, aparelhos eletrônicos (BIP, telefone celular, tablet, calculadora, agenda eletrônica, MP etc.), devendo ser desligados e colocados OBRIGATORIAMENTE no saco plástico. Caso essa eigência seja descumprida, o candidato será ecluído do concurso. Conhecimento Específico 1. O tempo de resolução das questões, incluindo o tempo para preenchimento do cartão-resposta, é de 4 horas. 11. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao aplicador de prova. Aguarde autorização para entregar o caderno de prova, o cartão-resposta e a ficha de identificação. 1. Se desejar, anote as respostas no quadro abaio, recorte na linha indicada e leve-o consigo. DURAÇÃO DESTA PROVA: 4 horas INSCRIÇÃO TURMA NOME DO CANDIDATO ASSINATURA DO CANDIDATO... RESPOSTAS

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3 ln cos arctg1 e é: 1 - O valor da epressão a). b) 1. c) 1 ln. 1 e ln. e) ln. 1 ln1 - O valor da integral 4 sen( ) e d é: 4 a). b). c) e) sen(16) e. cos(16) 4 e. e. - Seja ABC um triângulo tal que AB (, 1, ) e BC ( 1,1 4, ). Para que o triângulo ABC tenha um ângulo reto no vértice A, o valor de deve ser: a) -1. b). c) 1/.. e) Sejam e f( ), definida para Considere as seguintes afirmativas a respeito de e f : 1. O único ponto crítico de f é.. é um ponto de máimo local para f.. Temos que f( ) 11 para todo A função f não admite pontos de infleão. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente as afirmativas 1, e são verdadeiras. c) Somente as afirmativas e são verdadeiras. Somente as afirmativas e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. 5 - O valor de sen(8 ) lim sen(4 ) é: a). b) 1. c) 1/.. e). 6 - No espaço tridimensional, considere as retas r : (, y, z ) ( 1,,) (,,1) e s : (, y, z ) (1,,) (1, 1,). É correto afirmar que r e s são: a) concorrentes, e a medida do menor ângulo formado por elas é. 6 radianos. b) concorrentes e seu ponto de intersecção é ( 1,4,). c) reversas. paralelas. e) coincidentes.

4 A imagem da função f( ), 1, é o intervalo: a) [,1]. b) (,1). c) [,1/). (,1]. e) [,1/]. 8 - Considere, em, as seguintes afirmações sobre os vetores u (1,, 1), u (, 1,1), u (1,,5) e u 4 (,1,) : 1. O conjunto { u1, u, u } é linearmente independente. 1. O vetor u pode ser escrito como combinação linear dos vetores u1, u e u 4.. O conjunto { u1, u, u, u4} é linearmente dependente. 4. O conjunto { u1, u, u } é uma base de. a) Somente a afirmativa 1 é verdadeira. b) Somente a afirmativa 4 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 1 e são verdadeiras. Somente as afirmativas e são verdadeiras. e) Somente as afirmativas e 4 são verdadeiras O conjunto solução da desigualdade 6 5 é: a) (,). b) (, ). c) (,) (, ). (,). e) (,) (,). 1 - Considere a função 5, se f( ). É correto afirmar que: sen(5 ), se a) f NÃO é derivável em. b) f NÃO é contínua em. c) a derivada de f em eiste e vale 5. lim f ( ) lim f ( ). e) f é derivável em todos os pontos de, eceto em Considere as afirmativas a seguir: 1. As medianas de um triângulo encontram-se no seu baricentro.. As diagonais de um paralelogramo têm o mesmo ponto médio.. O segmento que une os pontos médios das diagonais de um trapézio é paralelo às bases do trapézio. 4. Se um triângulo tem lados com medidas abe, c, então a b c. a) Somente as afirmativas 1, e são verdadeiras. b) Somente as afirmativas e são verdadeiras. c) Somente as afirmativas e 4 são verdadeiras. Somente as afirmativas e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1, e 4 são verdadeiras. 1 - O número de soluções reais da equação é: a). b) 1. c).. e) 4. 5

5 5 1 - O valor de sen lm i é: 5 17 cos( 1) a) -4. b) -1. c). /. e) a) Toda função contínua é derivável. b) Uma função é contínua em um ponto se eistirem os limites laterais c) Toda função derivável é contínua. Uma função é derivável em um ponto se eistirem os limites laterais e) Eistem funções deriváveis que não são contínuas. lim f ( ) e lim f ( ) e 15 - A função inversa da função definida por f( ) 7 é a função definida por: a) g 7. g b) 7. c) g 7. g 7. e) g( ) Sobre a função { } definida por f( ), 1 5 é correto afirmar: a) b) c) e) lim f( ). lim f( ). lim f( ). lim f( ). lim f( ) O gráfico ao lado representa o nível de água h de um lago, em metros, em função do tempo, em meses, ao longo de um ano. Nessas condições, o nível médio de água no lago ao longo do ano é, em metros: a) 4. b) 4,5. c) 5,. 5,7. e) Os autovalores da matriz são: a) 1 e 1. b) 1 e 1. lim f ( ). lim f ( ). c) e -1. e 1 5. e) 1 e 1.

6 Considere os seguintes subconjuntos de 1. {( ) }. {( ) }. {( ) } 4. {( ) } a) X 1 é um subespaço vetorial de V. b) X e X4 são subespaços vetoriais de V. c) X é um subespaço vetorial de V. X1, X e X são subespaços vetoriais de V. e) X é um subespaço vetorial de V. n - A sequência n 7n 1 converge para: a). b) 1/. c). 7. e) 1. n