PROGRAMA DE ENGENHARIA DE TRANSPORTE PET/COPPE/UFRJ

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1 PROGRAMA DE ENGENHARIA DE TRANSPORTE PET/COPPE/UFRJ CURSO: Mestrado em Engenharia de Transporte ADMISSÃO: 2012/1 ATIVIDADE: Prova Escrita parte integrante do PROCESSO DATA: 21/11/2010 SELETIVO DE INGRESSO NO PROGRAMA DE PÓS- GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES DA Início: 09: 00 hs COPPE/UFRJ PARA 2012, conforme EDITAL COPPE-PET/PÓS nº 01/2011. Término: : hs NOME DO CANDIDATO: PONTUAÇÃO TOTAL: ÁREA: INSTRUÇÕES E AVISOS: 1. A interpretação das questões é atribuição EXCLUSIVA do candidato. 2. Responda o que foi solicitado de forma clara, direta, objetiva e completa, evite divagações. 3. Utilize o espaço destinado a resposta em cada questão para todos os cálculos. Se necessário, use o verso da folha. 4. O tempo de duração desta prova é de quatro (4) horas. 5. Ao concluir a prova, anote a hora de término no cabeçalho da prova. MATEMÁTICA 10 pontos Questão 1. A tabela 1 apresenta o volume transportado de uma empresa e o montante gasto com propaganda nos últimos 5 meses. Foi utilizado o método causal de regressão linear para estimar as quantidades transportadas futuras obtendo-se a seguinte função: Y = - 8, ,230 X, com R 2 = 0,9595. Considerando que no próximo mês a empresa gastará $ 1,75 com propaganda, qual a estimativa do volume a ser transportado por meio da função obtida por meio da regressão linear? Com base no R 2 fornecido, você considera que o modelo é adequado para estimar o volume a ser transportado com base nos investimentos em propaganda? Justifique. Tabela 1. Dados de volume transportado e gastos com propaganda Volume Meses transportado Propaganda (toneladas) $ 2, $ 1, $ 1, $ $ 2 Resposta: Y = - 8, ,230 (1,75) Y = 183,016 Com base no R 2 fornecido o modelo é adequado, pois como R 2 varia de 0 a 1, e quanto mais próximo de 1 maior é a influência de uma variável (x) no comportamento de outra (y).

2 Questão 2. Uma companhia de seguros analisou a freqüência com que 2000 segurados usaram o seguro. Os resultados estão na tabela 2. Tabela 2. Segurados que usaram e não usaram o seguro Homens Mulheres Usaram o seguro Não usaram o seguro a. Qual a probabilidade de que uma pessoa segurada use o seguro? Resposta: P(u) = ( )/2000 = 0,125 ou 12,5% b. Qual a probabilidade de ser homem e não utilizar o seguro? Resposta: P(H NU) = P(H) + P(NU) P(H NU) = 1000/ / /2000 = 0,5 + 0,875 0,45 = 0,925 Questão 3. A figura 1 apresenta uma determinada região onde uma empresa possui três centros de distribuição. Considerando que é possível ter caminhos em linha reta entre um centro e outro, qual é a distância entre cada um deles? Considere que as coordenadas x e y estão em quilômetros. y i i i x Figura 1. Localização dos centros de distribuição sob um plano cartesiano Resposta: Utilizar a equação a 2 = b 2 + c 2 Ponto (i) Di 1 para 2 5,1 2 para 3 5,0 3 para 1 3,6

3 Questão 4. Um gerente de transportes procura por um local para novas instalações de um terminal para carga e descarga. Após levantar os custos fixos anuais e os custos variáveis para cada uma das quatro possíveis localidades (A, B, C e D) ele elaborou o gráfico da figura 2, que mostra as respectivas curvas de custo total em função da quantidade (Q) movimentada. Figura 2. Gráfico de custo total das quatro possíveis localidades a. Com base no gráfico e considerando apenas o critério de custo, qual seria a melhor localidade para uma quantidade de unidades? Resposta: Localidade B b. Para que quantidade as localidades B e C são iguais? Resposta: Para unidades c. A partir de que quantidade a localidade A deixa de ser interessante do ponto de vista de custo se comparada com as demais. Resposta: A partir de unidades Questão 5. A gerência financeira de uma transportadora representa na forma de uma matriz A as quantidades transportadas em cinco meses de cada um de seus cinco produtos. O elemento da linha i e da coluna j dessa matriz indica a quantidade transportada i no mês j, i = 1, 2,..., 5, j = 1, 2,..., 5. Analogamente, o custo de cada unidade transportada do produto i no mês j é representado na linha i e na coluna j de uma matriz B. Nesse caso, como a gerência poderia calcular o total gasto com transporte nesses cinco meses para os cinco produtos? Resposta: Multiplicando cada elemento da linha i e coluna j da matriz A pelo seu respectivo na matriz B (quantidade transportada por mês vezes o custo de transporte). Após isso efetuar a soma do somatório de cada coluna da Matriz A.B

4 RACIOCÍNIO LÓGICO 10 pontos Questão 6. Três casais vivem felizes numa cidade. Com base nas dicas abaixo, descubra o nome de cada marido, a profissão de cada um e o nome de suas respectivas esposas. 1) O médico é casado com Maria. 2) Paulo é advogado. 3) Patrícia não é casada com Paulo. 4) Carlos não é médico. 5) Os nomes dos maridos são: Carlos, Luis e Paulo. 6) Os nomes das esposas são: Lúcia, Patrícia e Maria. 7) As três profissões são: Médico, Engenheiro e Advogado. Resposta: Carlos é engenheiro, casado com Patrícia. Luis é médico, casado com Maria. Paulo é advogado, casado com Lúcia Questão 7. Nove palitos estão arranjados de modo a formar três triângulos, conforme figura 3. Mova três palitos para criar cinco triângulos. Resposta: Figura 3. Três triângulos formados por 9 palitos Questão 8. Qual é o número que não pertence ao conjunto da figura 4? Por quê? Resposta: Em todos os demais, multiplicando-se os dois últimos dígitos obtém-se o número formado pelos dois primeiros. Exemplo: 2464 (6 x 4 = 24)

5 Questão 9. Se uma rã tem uma perna, um gato tem duas pernas e um hipopótamo tem cinco pernas, quantas pernas tem um cavalo? Resposta: Três (uma perna para cada vogal que há no nome) Questão 10. Qual o número que falta na última linha? ? 56 Resposta: A seqüência consiste em somar o segundo algarismo da primeira coluna (esquerda) ao primeiro algarismo da terceira coluna (direita). Depois soma-se o primeiro algarismo da primeira coluna com o segundo da terceira coluna. Portanto, = 14, e = 13 (1.413).