PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA

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1 Página 1 PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA Nome: Nº: Série: 9º ANO Profª CAROL MARTINS Data: JULHO 2016 Teorema de Pitágoras e Relações Métricas no Triângulo Retângulo 1) Determine o valor x da medida do lado de cada triangulo retângulo a seguir: 2) Os lados de um triângulo ABC medem 10 cm, 24 cm e 26 cm. Você pode afirmar que esse triângulo é retângulo? 3) As raízes da equação x2-14x + 26 = 0 expressam, em centímetros, medidas dos catetos de um triângulo retângulo. Determine a medida da hipotenusa desse triangulo. 4) O portão de entrada de uma casa tem 4 m de comprimento e 3 m de altura. Que comprimento teria uma trave de madeira que se estendesse do ponto A ate o ponto C?

2 Página 2 5) O esquema abaixo representa o projeto de uma escada de 5 degraus, toda com mesma altura. De acordo com a figura, qual o comprimento total do corrimão? 6) Na figura abaixo, o triangulo BCD é equilátero e ABC é retângulo. Nessas condições, determine: a) O perímetro do triângulo BCD. b) O perímetro do quadrilátero ABCD 7) Qual deve ser a altitude do balão para que a sua distância ate o topo do prédio seja de 10 km?

3 Página 3 8) Nos telhados de dois edifícios encontram-se duas pombas. É atirado um pouco de pão para o chão: ambas as pombas se lançam ao chão com a mesma velocidade e ambas chegam ao pão no mesmo instante: a) A que distancia do edifício B o pão se encontrava? b) Qual a altura do edifício A? 9) Márcia esta participando de uma caça ao tesouro com um mapa de instruções e uma bussola. Ao chegar a ultima instrução, ela seguiu 120 passos para o oeste, mas deveria ter seguido 50 passos para o norte. Ao perceber o erro, resolveu voltar e recomeçar, mas pensou que poderia economizar alguns passos se soubesse a direção exata do tesouro a partir daquele ponto. Se pudesse ir direto ao tesouro, quantos passos a menos Márcia daria? 10) (ETEC-SP) A pipa, também conhecida como papagaio ou quadrado, foi introduzida no Brasil pelos colonizadores portugueses no século XVI. Para montar a pipa, representada na figura, foram utilizados uma vareta de 40 cm de comprimento, duas varetas de 32 cm de comprimento, tesoura, papel de seda, cola e linha. As varetas são fixadas conforme a figura, formando a estrutura da pipa. A linha é passada em todas as pontas da estrutura, e o papel é colado de modo que a extremidade menor da estrutura da pipa fique de fora. Qual é o comprimento da linha que passa pelos pontos A, B e C do contorno da estrutura da pipa, em cm? 11) Em um triângulo retângulo as projeções dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 8 cm. Determine a altura relativa à hipotenusa desse triângulo. 12) A medida da altura relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo é 12 cm e uma das projeções mede 9 cm. Calcular a medida dos catetos desse triângulo.

4 Página 4 13) Determine a medida das projeções em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 12 cm e um dos catetos 4 cm. 14) Em um triângulo retângulo a altura relativa à hipotenusa mede 12 cm e a diferença entre as medidas das projeções dos catetos sobre a hipotenusa é 7 cm. Quando mede a hipotenusa desse triângulo? 15) Encontre o valor de x nos triângulos retângulos abaixo: 16) Responda: a) Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo perímetro é igual a 16 cm? b) Qual é a medida da altura de um triangulo equilátero cujo perímetro é 24 cm? c) Qual é o perímetro de um quadrado cuja diagonal mede 3 2 cm? d) Qual é o perímetro de um triangulo equilátero cuja altura mede 7 3 cm? Média, Mediana e Moda; Problemas de Contagem e Probabilidade 1) Um grupo de pessoas apresenta as idades de 10, 13, 15 e 17 anos. Se uma pessoa de 12 anos se juntar ao grupo, o que acontecerá com a média de idade do grupo? 2) A tabela abaixo representa a distribuição de frequências dos salários de um grupo de 50 empregados de uma empresa, em certo mês. Determine o salário médio dos empregados nesse mês. 3) Uma avaliação com seis testes foi realizada com os empregados de uma pequena indústria. Os resultados foram tabulados e apresentados em uma tabela. Observe:

5 Página 5 Determine a média dos acertos. 4) Observe os valores das frequências das faixas salariais numa pequena empresa, dispostos na tabela a seguir: Determine a média desses salários. 5) Uma pesquisa foi realizada com 250 pessoas em um restaurante. A pessoa deveria apenas dar uma nota de 0 a 10 para o atendimento que recebeu. Os resultados obtidos foram organizados em uma tabela. Observe: Nota Número de Entrevistados Qual é a média dada pelos frequentadores pelo serviço prestado? 6) (UFT TO/2009) A nota final para uma disciplina de uma instituição de ensino superior é a média ponderada das notas A, B e C, cujos pesos são 1, 2 e 3, respectivamente. Paulo obteve A = 3,0 e B = 6,0. Quanto ele deve obter em C para que sua nota final seja 6,0? 7) As idades dos 11 alunos de uma turma de matemática são respectivamente iguais a: 11;11;11;12;12;13;13;13;13;15;16.

6 Página 6 A moda e a mediana desses 11 valores correspondem a: a) 16, 12 b) 12, 11 c) 15, 12 d) 13, 13 e) 11, 13 8) A tabela a seguir refere-se a uma pesquisa feita com os alunos de uma turma: Número de irmãos Frequência absoluta 1 1 0, , a) Complete a tabela b) Encontre a moda c) Encontre a mediana; d) Encontre o número médio de irmãos Frequência relativa 9) Em uma empresa de informática, o código de acesso dos funcionários deve ser criado utilizando três letras e quatro números, sem repetição. Sabendo que o código pode ser criado utilizando três letras entre 26, e quatro números entre 10 algarismos, determine o possível número de códigos que podem ser criados. Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas. 10) Na criação da senha de uma conta bancária, o cliente é informado que deve ser feita uma combinação de seis números sem repetição. Os números utilizados devem ser os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Determine o número possível de senhas que podem ser criadas. 11) Um estádio de futebol possui 12 portões. De quantas maneiras diferentes um torcedor poderá entrar no estádio e sair dele por um portão diferente do que usou para entrar? 12) Certo modelo de carro é fabricado em 7 diferentes cores, apresentando ainda 2 tipos de motores e 3 opções de estofamento. De acordo com esses 3 itens, que quantidade de carros diferentes desse modelo podem ser fabricados? 13) Considere o lançamento de um dado com faces numeradas de 1 a 6. a) Qual é a probabilidade de o resultado ser 6? b) Qual é a probabilidade de o resultado ser par? c) Qual é a probabilidade de o resultado ser divisível por 3? d) Qual é a probabilidade de o resultado ser um número primo? 14) Em uma festa há 10 meninos e 25 meninas. Sorteando um convidado ao acaso, qual é a probabilidade de ser um menino? E de ser uma menina? 15) Uma caixa contém 10 fichas, sendo 1 ficha azul, 3 amarelas e 6 vermelhas, todas com a mesma forma, tamanho e peso. Pede-se a uma pessoa para retirar ao acaso uma ficha da caixa. Calcule em seu caderno a probabilidade de essa pessoa retirar uma ficha amarela

7 Página 7 16) No lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitas distinguíveis, qual é a probabilidade de serem obtidas: a) pelo menos 2 caras? b) exatamente 2 caras? 17) No lançamento simultâneo de dois dados perfeitos e distinguíveis, um branco e outro vermelho, qual é a probabilidade de que: a) a soma seja 7? b) a soma seja par? c) ambos os números sejam pares? d) ambos os números sejam iguais?