PROPOSTA PEDAGÓGICA CURRICULAR DE MATEMÁTICA

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1 ESTADO DO PARANÁ SECRETARIA DE ESTADO DO PARANÁ NÚCLEO REGIONAL DE EDUCAÇÃO CAMPO MOURÃO COLÉGIO ESTADUAL 14 DE DEZEMBRO ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO RUA CASSEMIRO RADOMINSKI, 1332, CENTRO, CEP PEABIRU FONE/FAX: (44) PARANÁ PROPOSTA PEDAGÓGICA CURRICULAR DE MATEMÁTICA I - APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA A história da matemática nos revela que os povos das antigas civilizações conseguiram desenvolver os rudimentos de conhecimentos matemáticos que vieram a compor a matemática que se conhece hoje. Há menções na literatura que os babilônios por volta de 2000 a.c., acumulavam registros que hoje podem ser classificados como álgebra elementar. São as primeiras considerações que a humanidade fez a respeito de ideias que se originaram de simples observações provenientes de capacidade humana de reconhecer configurações físicas e geométricas, comparar formas, tamanhos e quantidades. Por volta do século VI a.c. a educação grega começou a valorizar o ensino da leitura e da escrita na formação dos filhos da nobreza. A matemática se inseriu no contexto educacional grego um século depois quando se abordava uma matemática abstrata. Por volta do século IV a II a.c. o ensino de matemática estava reduzido a contar números inteiros cardinais e ordinais. A matemática se configurou como disciplina básica a partir do século I a.c., a partir do século II d.c. o ensino da matemática teve outra orientação privilegiando uma exposição mais completa de seus conceitos. No século V d.c. a matemática era ensinada com o objetivo de entender os cálculos do calendário litúrgico e determinar datas religiosas. Entre os séculos VIII e IX o ensino passa por mudanças significativas com o surgimento das escolas e a organização do sistema de ensino. As produções matemáticas do século XVI, a geometria, o cálculo diferencial e integral e a teoria das equações diferenciais fizeram com que o conhecimento matemático alcançasse um novo período de sistematização. O século XVIII é demarcado pelas revoluções francesa e industrial, no Brasil ministrava-se um ensino de matemática de caráter técnico com o objetivo de preparar os estudantes para as academias militares influenciado pelos acontecimentos políticos que ocorriam na Europa. 1

2 No período que abrange o final do século XIX e XX levantaram-se preocupações voltadas para o ensino da matemática, sendo as mesmas traduzidas em ações concretas, decorrentes das discussões em encontros internacionais promovidos por matemáticos que já tinham uma preocupação com propostas de ensino da matemática. Hoje a matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. A matemática é uma ciência viva, não apenas no cotidiano dos cidadãos, mas também nas universidades e centros de pesquisas, onde se verifica, hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que, a par de seu valor intrínseco, de natureza lógica, tem sido instrumentos úteis na solução de problemas científicos e tecnológicos da maior importância. Os conteúdos são ensinados por eixos (números, operações, medidas, geometria e tratamento da informação), entretanto não devem ser trabalhados de maneira isolada, pois é na inter relação entre os conteúdos de cada eixo e entre os eixos que as ideias matemáticas e o vocabulário matemático ganham significado. A Matemática é uma das mais importantes ferramentas da sociedade moderna, pois está presente em praticamente tudo o que nos rodeia. Em casa, na rua, nas várias profissões, na cidade, no campo, nas várias culturas, o ser humano faz uso dos conceitos matemáticos informalmente. É preciso que esse saber cultural, se incorpore ao trabalho matemático escolar, diminuindo a distância entre a Matemática da escola e a Matemática da vida. Apropriar-se dos conceitos e procedimentos matemáticos contribui para a formação do cidadão, sua inserção no mundo do trabalho, das relações sociais, culturais e políticas. E a todos deve ser dada essa possibilidade de compreensão e atuação. Para exercer plenamente a cidadania é de suma importância saber contar, comparar, medir, calcular, resolver problemas, construir estratégias, comprovar e justificar resultados, argumentar logicamente, conhecer formas geométricas, organizar, analisar e interpretar criticamente as informações, conhecer formas diferenciadas de abordar problemas. Tais conhecimentos precisam estar articulados entre si e conectados com outras áreas do conhecimento. A Matemática vista como uma maneira de pensar, como um processo em permanente evolução, permite, por parte do aluno, a construção e a apropriação do conhecimento. Permite também vê-la no contexto histórico e sociocultural em que ela foi desenvolvida e continua se desenvolvendo. Procura-se identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar a transformar o mundo à sua volta, desenvolvendo o gosto pelo estudo, o raciocínio, a iniciativa e a responsabilidade, sentindo-se seguro da sua própria capacidade de construir conhecimentos matemáticos, desenvolvendo a autoestima e a perseverança na busca de soluções. 2

3 Assim, busca-se mostrar que por meio do conhecimento matemático o homem pode quantificar, geometrizar, medir e organizar informações. Fazendo com que o processo de ensino-aprendizagem em Matemática contribua para que o aluno tenha condições de constatar regularidades matemáticas, generalizações e apropriações de linguagem adequada para descrever e interpretar fenômenos ligados à Matemática e a outras áreas do conhecimento. Dessa maneira, partindo do conhecimento matemático, o estudante tenha a possibilidade de criticar questões sociais, políticas, econômicas e históricas. II-OBJETIVO GERAL DA DISCIPLINA A disciplina de Matemática tem como objetivo geral: Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas, bem como utilizar o conhecimento matemático em sua prática social. III - CONTEUDO ESTRUTURANTE E BÁSICO 6º ANO CONTEÚDOS ESTRUTURANTES Números e Álgebra CONTEÚDOS BÁSICOS Sistemas de numeração Números naturais Múltiplos e divisores Potenciação e radiciação Números fracionários Números decimais AVALIAÇÃO Conheça os diferentes sistemas de numeração; Identifique o conjunto dos naturais, comparando e reconhecendo seus elementos; Realize operações com números naturais; Expresse matematicamente, oral ou por escrito, situações-problema que envolvam (as) operações com números naturais; Estabeleça relação de igualdade e transformação entre: fração e número decimal; fração e número misto; Reconheça o MMC e MDC entre dois ou mais números naturais; Reconheça as potências como multiplicação de mesmo fator e a radiciação como sua operação inversa; 3

4 Grandezas e Medidas Geometrias Medidas de comprimento Medidas de massa Medidas de área Medidas de volume Medidas de tempo Medidas de ângulo Sistema monetário Geometria plana Geometria espacial Relacione as potências e as raízes quadradas e cúbicas com padrões numéricos e geométricos. Identifique o metro como unidadepadrão de medida de comprimento; Reconheça e compreenda os diversos sistemas de medidas; Opere com múltiplos e submúltiplos do quilograma; Calcule o perímetro usando unidades de medida padronizadas; Compreenda e utilize o metro cúbico como padrão de medida de volume; Realize transformações de unidades de medida de tempo envolvendo seus múltiplos e submúltiplos; Reconheça e classifique ângulos (retos, agudos e obtusos); Relacione a evolução do Sistema Monetário Brasileiro com os demais sistemas mundiais; Calcule a área de uma superfície usando unidades de medida de superfície padronizada. Reconheça e represente ponto, reta, plano, semi-reta e segmento de reta; Conceitue e classifique polígonos; Identifique corpos redondos; Identifique e relacione os elementos geométricos que envolvem o cálculo de área e perímetro de diferentes figuras planas; Diferencie círculo e circunferência, identificando seus elementos; Reconheça os sólidos geométricos em sua forma planificada e seus elementos. Tratamento informação de Dados, tabelas e gráficos Porcentagem Interprete e identifique os diferentes tipos de gráficos e compilação de dados, sendo capaz de fazer a leitura desses recursos nas diversas formas em que se apresentam; Resolva situações-problema que envolvam porcentagem e relacione-as com os números na forma decimal e fracionária. 4

5 7º ANO CONTEÚDOS ESTRUTURANTES Números e Álgebra Grandezas e Medidas Geometrias CONTEÚDOS BÁSICOS Números inteiros Números racionais Equação e inequação do 1º grau Razão e proporção Regra de três simples Medidas de temperatura Medidas de ângulo Geometria plana Geometria espacial Geometria não-euclidiana AVALIAÇÃO Reconheça números inteiros em diferentes contextos; Realize operações com números inteiros; Reconheça números racionais em diferentes contextos; Realize operações com números racionais; Compreenda o princípio de equivalência da igualdade e desigualdade; Compreenda o conceito de incógnita; Utilize e interprete a linguagem algébrica para expressar valores numéricos através de incógnitas; Compreenda a razão como uma comparação entre duas grandezas numa ordem determinada e a proporção como uma igualdade entre duas razões; Reconheça sucessões de grandezas direta e inversamente proporcionais; Resolva situações-problema aplicando regra de três simples. Compreenda as medidas de temperatura em diferentes contextos; Compreenda o conceito de ângulo; Classifique ângulos e faça uso do transferidor e esquadros para medílos; Classifique e construa, a partir de figuras planas, sólidos geométricos; Compreenda noções topológicas através do conceito de interior, exterior, fronteira, vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados. Tratamento informação de Pesquisa estatística Média aritmética Moda e mediana Juros simples Analise e interprete informações de pesquisas estatísticas; Leia, interprete, construa e analise gráficos; Calcule a média aritmética e a 5

6 moda de dados estatísticos; Resolva problemas envolvendo cálculo de juros simples. 8º ANO 6 CONTEÚDO ESTRUTURANTE Números e Álgebra Grandezas Medidas Geometrias e CONTEÚDOS BÁSICOS Números racionais e irracionais Sistemas de equação do 1º grau Potências Monômios e polinômios Produtos notáveis Medidas de comprimento Medidas de área Medidas de volume Medidas de Ângulos Geometria plana Geometria espacial Geometria analítica Geometria não-euclidiana AVALIAÇÃO Extraia a raiz quadrada exata e aproximada de números racionais; Reconheça números irracionais em diferentes contextos; Realize operações com números irracionais; Compreenda, identifique e reconheça o número π (pi) como um número irracional especial; Compreenda o objetivo da notação científica e sua aplicação; Opere com sistema de equações do 1º grau; Identifique monômios e polinômios e efetue suas operações; Utilize as regras de Produtos Notáveis para resolver problemas que envolvam expressões algébricas Calcule o comprimento da circunferência; Calcule o comprimento e área de polígonos e círculo; Identifique ângulos formados entre retas paralelas interceptadas por transversal. Realize cálculo de área e volume de poliedros. Reconheça triângulos semelhantes; Identifique e some os ângulos internos de um triângulo e de polígonos regulares; Desenvolva a noção de paralelismo, trace e reconheça retas paralelas num plano; Compreenda o Sistema de Coordenadas Cartesianas, marque pontos, identifique os pares ordenados (abscissa e ordenada) e analise seus elementos sob diversos contextos; Conheça os fractais através da visualização e manipulação de

7 materiais e discuta suas propriedades. Tratamento informação de Gráfico e informação População e amostra Interprete e represente dados em diferentes gráficos; Utilize o conceito de amostra para levantamento de dados 9º ANO 7 CONTEÚDOS ESTRUTURANTES Números e Álgebra Grandezas e Medidas Funções CONTEÚDOS BÁSICOS Números reais Propriedades dos radicais Equação do 2º grau Teorema de Pitágoras Equações irracionais Equações biquadradas Regra de três composta. Relações métricas no triângulo retângulo Trigonometria no triângulo retângulo Noção intuitiva de função afim Noção intuitiva de função quadrática AVALIAÇÃO Opere com expoentes fracionários; Identifique a potência de expoente fracionário como um radical e aplique as propriedades para a sua simplificação; Extraia uma raiz usando fatoração; Identifique uma equação do 2º grau na forma completa e incompleta, reconhecendo seus elementos; Determine as raízes de uma equação do 2º grau utilizando diferentes processos; Interprete problemas em linguagem gráfica e algébrica; Identifique e resolva equações irracionais; Resolva equações biquadradas através das equações do 2ºgrau; Utilize a regra de três composta em situações-problema. Conheça e aplique as relações métricas e trigonométricas no triângulo retângulo; Utilize o Teorema de Pitágoras na determinação das medidas dos lados de um triângulo retângulo; Expresse a dependência de uma variável em relação à outra; Reconheça uma função afim e sua representação gráfica, inclusive sua declividade em relação ao sinal da função; Relacione gráficos com tabelas que descrevem uma função; Reconheça a função quadrática e sua representação gráfica e associe a concavidade da parábola em relação ao sinal da função;

8 Analise graficamente as funções afins; Analise graficamente as funções quadráticas. Geometrias Geometria plana Geometria espacial Geometria analítica Geometria não-euclidiana Verifique se dois polígonos são semelhantes, estabelecendo relações entre eles; Compreenda e utilize o conceito de semelhança de triângulos para resolver situações-problemas; Conheça e aplique os critérios de semelhança dos triângulos; Aplique o Teorema de Tales em situações-problemas; Noções básicas de geometria projetiva. Realize Cálculo da superfície e volume de poliedros. Tratamento informação de Noção de análise combinatória Noções de probabilidade Estatística Juros compostos Desenvolva o raciocínio combinatório por meio de situaçõesproblema que envolvam contagens, aplicando o princípio multiplicativo; Descreva o espaço amostral em um experimento aleatório; Calcule as chances de ocorrência de um determinado evento; Resolva situações-problema que envolvam cálculos de juros compostos. A disciplina de Matemática abordará também os seguintes conteúdos : 1) Cultura afro-brasileira, africana e indígena (Lei no 11,645/08) 2) Educação Fiscal; 3) Educação Tributária (Dec. No1143/99, Portaria no 413/02); ENSINO MÉDIO CONTEÚDOS ESTRUTURANTES CONTEÚDOS BÁSICOS AVALIAÇÃO 8

9 Números e Álgebra Grandezas e Medidas Funções Geometrias 9 Números reais Números complexos Sistemas lineares Matrizes e determinantes Polinômios Equações e inequações exponenciais, logarítmicas e modulares Medidas de área Medidas de volume Medidas de grandezas vetoriais Medidas de informática Medidas de energia Trigonometria Função afim Função quadrática Função polinomial Função exponencial Função logarítmica Função trigonométrica Função modular Progressão aritmética Progressão geométrica Geometria plana Geometria espacial Geometria analítica Geometria não-euclidiana Amplie os conhecimentos sobre conjuntos numéricos e aplique em diferentes contextos; Compreenda os números complexos e suas operações; Conceitue e interprete matrizes e suas operações; Conheça e domine o conceito e as soluções de problemas que se realizam por meio de determinante; Identifique e realize operações com polinômios; Identifique e resolva equações, sistemas de equações e inequações, inclusive as exponenciais, logarítmicas e modulares. Perceba que as unidades de medidas são utilizadas para a determinação de diferentes grandezas e compreenda a relações matemáticas existentes nas suas unidades; Aplique a lei dos senos e a lei dos cossenos de um triângulo para determinar elementos desconhecidos. Identifique diferentes funções e realize cálculos envolvendo-as; Aplique os conhecimentos sobre funções para resolver situaçõesproblema; Realize análise gráfica de diferentes funções; Reconheça, nas sequências numéricas, particularidades que remetam ao conceito das progressões aritméticas e geométricas; Generalize cálculos para a determinação de termos de uma sequência numérica. Amplie e aprofunde os conhecimentos de geometria Plana e Espacial; Determine posições e medidas de elementos geométricos através da Geometria Analítica; Perceba a necessidade das geometrias não-euclidianas para a compreensão de conceitos geométricos, quando analisados em planos diferentes do plano de Euclides; Compreenda a necessidade das geometrias não-euclidianas para o avanço das teorias científicas; Articule ideias geométricas em planos de curvatura nula, positiva e

10 negativa; Conheça os conceitos básicos da Geometria Elíptica, Hiperbólica e Fractal (Geometria da superfície esférica). Tratamento informação de Análise combinatória Binômio de Newton Estudo das probabilidades Estatística Matemática financeira Recolha, interprete e analise dados através de cálculos, permitindo-lhe uma leitura crítica dos mesmos; Realize cálculos utilizando Binômio de Newton; Compreenda a ideia de probabilidade; Realize estimativas, conjecturas a respeito de dados e informações estatísticas; Compreenda a Matemática Financeira aplicada ao diversos ramos da atividade humana; Perceba, através da leitura, a construção e interpretação de gráficos, a transição da álgebra para a representação gráfica e viceversa. III METODOLOGIA Será adotada uma linha de ação que vise não somente os conteúdos apresentados nos livros didáticos, mas também os conhecimentos trazidos pelo aluno. O docente deverá promover um ensino contextualizado para a formação dos conceitos, possibilitando ao aluno o entendimento da Matemática como instrumento para compreensão e solução dos problemas do cotidiano. A Matemática, nesse processo será compreendida como elemento capaz de auxiliar na solução dos problemas apresentados pela sociedade. Pretende-se ofertar um ensino que valorize a história dos estudantes respeitando suas raízes, sua raça e suas diferenças (física, religiosa, cultural, social, etc.), um processo educativo que lhes proporcione acolhimento e aprendizagem efetiva. Assim, será contemplado temas envolvendo a Cultura Afro Brasileira e Indígena de 10

11 acordo com a Lei nº 11645, promulgada em 2008, onde se abre um rico espaço para discussão e proposição de atividades. A disciplina de matemática abordará ainda temas como a Educação Fiscal e Educação Tributária (Dec. No1143/99, Portaria no 413/02) que auxiliarão na formação crítica dos alunos. É necessário dar liberdade para que os alunos aprendam do seu modo e no seu tempo, conforme suas condições, independente de serem alunos com necessidades especiais ou não. O professor em sua prática poderá fazer uso de recursos metodológicos variados, tais como: Utilizar livros didáticos e paradidáticos, história da Matemática, etnomatemática, propor jogos e resolução de quebra-cabeças, ler textos adicionais e complementares, utilizar calculadoras, instrumentos para medir, modelagem matemática, relacionar o cotidiano com os conteúdos estudados, utilizar recortes de jornal, revistas, anúncios para formulação e resolução de problemas, propor a construção de gráficos e tabelas, utilizar a tecnologia disponível com o uso de computadores com Internet, TV com DVD, entre outros, praticar debates para discussão de ideias e produção de argumentos convincentes, palestras, pesquisas e visitas. I V INSTRUMENTOS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO A avaliação tem parte fundamental no processo de ensino-aprendizagem. Ela serve também de ponto de apoio para o professor rever sua metodologia de ensino, e por isso é importante que o docente procure novos métodos de avaliação. A avaliação é um instrumento imprescindível para fornecer informações sobre como está se realizando o processo ensino-aprendizagem como um todo, e não simplesmente focalizar o aluno, seu desempenho cognitivo e o acúmulo de conteúdos, de forma a classificá-lo em: aprovado/reprovado. O professor deve deixar de lado o aspecto classificatório da avaliação, e passar a entendê-la como um processo de acompanhamento, para identificar os problemas e avanços e redimensionar a ação educativa, visando o sucesso escolar, minimizando os casos de repetências e evasões. A avaliação deverá ser diagnóstica e contínua, contemplando diferentes instrumentos avaliativos, tais como: atividade de leitura, projeto de pesquisa bibliográfica, produção de texto, palestra/apresentação oral, atividades experimentais, projeto de pesquisa de campo, relatório, debate, atividades a partir de recursos audiovisuais, trabalho em grupo, questões discursivas, questões objetivas. Destaca-se que os instrumentos serão utilizados em todas as séries, no que se refere ao ensino de Matemática. No que diz respeito aos critérios avaliativos, estes contemplarão todas as séries abordando: 11

12 compreensão de ideias; estabelecendo relações entre os textos e conteúdos abordados em sala de aula; contextualização, argumentação, escrita e produção de texto; elaboração de argumentos consistentes; demonstração de conhecimento do conteúdo com sequencia lógica e clara nas apresentações orais; realização de experimentos registrando hipóteses e os passos seguidos, demonstrando e compreendendo o fenômeno experimental utilizando adequadamente os materiais, o ambiente e os instrumentos necessários; construção do conhecendo e formação dos alunos como agentes sociais mediante os procedimentos de pesquisa de campo e elaboração de relatórios; compreensão e articulação dos instrumentos audiovisuais utilizados, desenvolvidos em trabalhos em grupo abrangendo interação, debates e troca de ideias. Compreensão do enunciado da questão; Observação da tentativa e passos da resolução de um problema. A avaliação, no que diz respeito à inclusão, deve ser planejada para todos, mostrando ao aluno que ele deve aprender a analisar a sua própria produção de forma crítica e autônoma. Ela acontece se adaptando as necessidades dos alunos, servindo assim para verificar o quanto esses alunos cresceram dentro de suas limitações, sem comparações com os demais. Tendo em vista a educação inclusiva, os alunos serão avaliados de forma contínua, utilizando-se de avaliações individuais, caso a caso, tendo em vista o desenvolvimento das capacidades acadêmicas, cognitivas, afetivo-emocionais e sociais que potencializam o desenvolvimento pessoal de todos os educandos. VI - REFERENCIA BIBLIOGRAFICA. ALMEIDA, Maria Regina Celestino de. Identidades étnicas e culturais: novas perspectivas para a história indígena. In: ABREU, Martha & SOIHET, Rachel (org.). Ensino de História: conceitos, temáticas e metodologia. Rio de Janeiro: Casa da Palavra, BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim. [s.e.] São Paulo: FTD,

13 CARAÇA, Bento de Jesus. Conceitos fundamentais da matemática. [s.e.] Portugal : Editora Gradiva, CARVALHO, Rosita Edler. Educação Inclusiva: com os pingos nos is. [s.e.] Porto Alegre : Mediação, GUELLI, Oscar. Matemática: uma aventura do pensamento. 4 ed. São Paulo: Ática, PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Diretrizes curriculares da educação básica. Matemática. [s.e.] Curitiba, PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Departamento de Educação Básica. Currículo Básico para a Escola Pública do Estado do Paraná. Curitiba, POLYA, George. A arte de resolver problemas. [s.e.] São Paulo : Ed. Interciência, PARANÁ. Projeto Político Pedagógico, Colégio Estadual 14 de Dezembro EFM. 13