CONTEÚDO - Circuitos RLC

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1 CONTEÚDO - Circuitos RLC Instrutor: Gabriel Vinicios Silva Maganha - Calcule Vp, Vp-, Vpp, Vef, P(Período), F, Ip, Ip-, Ipp, Ief, Z, Reatâncias e tensão e corrente (eficaz) no Resistor Equivalente (Req) e no Capacitor Equivalente (Ceq) Para começar, podemos redesenhar o circuito, para visualizar melhor as ligações. Vejamos como ficaria:

2 Vamos agora resolver as associações de resistores e capacitores, para encontrar Req e Ceq: Ra K 2,2 KOhm Req 2,2K Ohm em paralelo com 2,2 KOhm -> Req,KOhm Ca Ca 24, 285pF 600 p n 000 p 000 p Cb 0nF / 2 -> Cb 5nF Ceq Ceq 205, 478pF 24,285 p 5n Portanto, o circuito fica: Calculemos, então, a oposição que o capacitor oferece à passagem da AC, a Reatância Capacitiva (Xc): Xc Xc 968, 690Ω 6,28.0,8k.205,478 p O circuito então fica: Falta agora apenas calcularmos a Impedância (Z):

3 Z.k ² 968,690² Z 465, 728Ω Conhecemos a Tensão total e também a Impedância do circuito. Podemos calcular a Corrente Total: It 20 / 465,73 -> It 8,87mA Voltando ao circuito anterior, com a Resistência e a Reatância: IReq 8,87mA Req, KOhm Vreq 90,057V Ic 8,87mA Xc 968,69 Ohm Vc 79,306 V Só não podemos nos esquecer dos outros cálculos: Vef 20V Vp 20.,44 -> Vp 69,68V Vp- -69,68V Vpp 339,36 V Ief 8,87mA Ip 8,87.,44 -> Ip 5,764mA Ip - 5,764mA Ipp 23,528 ma P / 0.8k -> P,25ms

4 2 - Calcule XL, R, Z, It, IR, IL, VL, VR, Vf (Tensão do Gerador), F e P (Período): Circuito série -> Corrente é a mesma. IR IL 350mA Calculemos então a tensão no Resistor: VR 200 x 350m -> VR 70V Quanto ao indutor, sabemos sua tensão e sua corrente. Podemos calcular sua reatância indutiva: XL 05 / 350m -> XL 300 Ohm Podemos aproveitar que conhecemos as tensões de VR e VL para calcular VF: Vf 70 ² 05² Vf 26, 94V Se sabemos It e Vf, podemos, por lei de Ohm, descobrir a Impedância (Z) do circuito: Z 26,94 / 350m -> Z 360,55 Ohm Agora, falta apenas calcularmos a Frequência e o Período do Sinal. Repare: Nós já sabemos tudo sobre o Indutor, exceto a freqüência. Invertendo a fórmula, podemos encontrá-la. Vejamos: XL 6,28. F. L F XL 6,28. L Assim: F , Hz 6,28.78mH 444 Agora ficou fácil calcular o período: P / 62,444 -> P,6328 ms

5 3 - Calcule Z, It, IR e IL: XL 6,28.0,8k.23m -> XL 5,552 Ohm Z Z 00, 053Ω 200² 5,552² It 20 / 00,053 -> It,99A Calculando IR: IR 20 / 200 -> IR 600mA Calculando IL: IL 20 / 5,552 -> IL,038 A Podemos inclusive tirar a prova real: It 600 ma²,038² It, 99A Portanto, a conta bate. 4 - Considerando a Freqüência do sinal do gerador como 700 Hz e a tensão do gerador de 339,42Vpp, calcule a Impedância e as correntes do circuito abaixo: XL 6,28 x 700 x 23m -> XL 245,548 Ohm Xc / (6,28 x 700 x 780n) -> Xc 20,087 Ohm R 200 Ohm Z Z 52, 36Ω ² 200² 245,548 20,087

6 Se Vpp é 339,42, então Vp e Vp- serão a metade: 69,706V Assim, Vef será: Vef 69,706 /,44 -> Vef 20V Sabendo a tensão do gerador e a impedância do circuito, conseguimos encontrar a corrente total: It 20 / 52,36 -> It 787,836 ma Vamos tirar a prova, calculando a corrente de cada um dos componentes individualmente e depois encontrando, a partir deles, o valor de It: IR 20/200 -> IR 600mA IL 20 / 245,548 -> IL 488,703 ma IC 20 / 20,087 -> IC 999,276 ma Agora, vamos ver se o It bate com o que calculamos logo acima: It 600 ma² (999,276m 488,703m)² It 787, 836mA Portanto, comprovamos as fórmulas e os cálculos. 5 - A impedância de um circuito RC paralelo ligado em um gerador AC é 600 Ohms, enquanto que o valor do Resistor é de K Ohm. Calcule, a partir desses valores, qual é a reatância capacitiva do capacitor. Para fazermos o calculo, devemos isolar Xc da fórmula da impedância. Eis a fórmula original de Z do circuito RC paralelo: Z Z ² Z Xc Assim, a conta ficará: Xc Xc 750 Ω 600² 000² Vamos tirar a prova, para ver se realmente acertamos?

7 Z Z 600Ω 000² 750² Perfeito! 6 - Quanto ao exercício anterior, digamos que o valor desse capacitor seja de 800 pf. Qual será, então, o período do sinal do circuito? Para sabermos o período, temos de ter a freqüência. Basta, então, isolarmos F na fórmula da Reatância Capacitiva: Xc 6,28. F. C Xc.6,28. C F F Xc.6,28. C E aplicá-la: F F 265, Hz 750.6, p 393 E encontrar o Período: P / 265,393 -> P 3,768 us ou 3,768E-6s Dicas para a prova: Não esquecer que capacitores e indutores defasam a corrente ou a tensão em 90º no circuito. Portanto, as leis de Kirchoff podem ser aplicadas, mas sempre se usando soma vetorial e não soma algébrica. Isso significa que: - No circuito série, a corrente sempre será a mesma e as tensões serão encontradas se efetuarmos a soma vetorial (Pitágoras) delas. - No circuito paralelo, a tensão sempre será a mesma e as correntes serão encontradas se efetuarmos a soma vetorial delas. Portanto, as fórmulas são intuitivas e pouco esforço é necessário para entendê-las. Um abraço, fiquem com Deus, Gabriel.