ANOVA. "ANalysis Of VAriance" - Análise de Variância. ANOVA One Way ANOVA de um fator. Comparar mais de dois grupos através de suas médias

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1 Tópico 10 ANOVA

2 ANOVA "ANalysis Of VAriance" - Análise de Variância ANOVA One Way ANOVA de um fator Utilidade: Comparar mais de dois grupos através de suas médias Grupo A Grupo B Grupo C Grupo D

3 ANOVA Por que não conduzir múltiplos testes t? Porque a condução de múltiplos testes t inflaciona o erro alfa? Grupos Comparacoes alfa por comparacao alfa todas as comparacoes

4 ANOVA O que testamos na ANOVA? H0: Todas as médias são iguais HA: Pelo menos uma das médias é diferente das demais

5 ANOVA Lógica da ANOVA Ao conduzir uma ANOVA,queremos saber quanto da variabilidade dos nossos resultados é devido ao TRATAMENTO (variância ENTRE grupos) e quanto é devido é devido a ERRO (variância DENTRO dos grupos) D A C B a 3 a 1 a2 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9

6 ANOVA Lógica da ANOVA Razões de variâncias seguem uma distribuição F A lógica da ANOVA é que se existir efeito do tratamento (i.e., H0 rejeitada), o F observado deve ser significantemente maior do que o esperado apenas por acaso

7 ANOVA - PASSOS PASSO 1 - Escreva suas hipóteses

8 ANOVA - PASSOS PASSO 2 - Defina F crítico F crítico depende: 1. Erro alfa 2. Graus de liberdade Entre grupos df entre = número de grupos 1 Dentro dos grupos df dentro = número de sujeitos por grupo 1

9 ANOVA - PASSOS Passo 3 - Calcule F observado Preencha a TABELA DE ANOVA Fonte SS df MS F Entre os Grupos SS entre g - 1 SS entre / df entre MS entre / MS dentro Dentro dos Grupos SS dentro (n - 1) x g SS dentro / df dentro Total SS entre + SS dentro n - 1 SS total = SS entre + SS dentro

10 ANOVA - PASSOS PASSO 4 - Tome sua decisão F observado F crítico Rejeita H 0 F observado < F crítico Não rejeita H 0 PASSO 5 - Escreva sua conclusão

11 ANOVA - EXEMPLO Você é um professor de EF que quer saber se a privação de sono interfere na capacidade das suas alunas em correr na esteira. Você conseguiu 28 voluntárias. Então, você distribuiu aleatoriamente cada uma das alunas em 4 grupos. Cada um dos grupos teve uma quantidade diferente de privação de sono (12h 16h 20h 24h). Depois de ficaram privadas de sono, você testou quanto tempo elas conseguiram correr na esteira, numa velocidade submáxima, até a exaustão. Os resultados aparecem no próximo slide. Pergunta: Diferentes quantidades de privação de sono interferem na capacidade de correr na esteira?

12 ANOVA - EXEMPLO A=12h B=16h C=20h D=24h MÉDIA

13 ANOVA - EXEMPLO PASSO 1 - Escreva suas hipóteses

14 ANOVA - EXEMPLO PASSO 2 - Defina F crítico Considere α = 0,05 df entre = g 1 = 4 1 = 3 df dentro = (n 1) x g = (7 1) x 4 = 24 F (3,24) =? TABELA DA DISTRIBUIÇÃO F F (3,24) = 3,01

15 ANOVA - EXEMPLO Passo 3 - Calcule F observado

16 ANOVA - EXEMPLO Passo 3 - Calcule F observado Preencha a TABELA DE ANOVA Fonte SS df MS F Entre os Grupos Dentro dos Grupos Total

17 ANOVA - EXEMPLO PASSO 4 - Tome sua decisão F observado = 99,69 F (3,24) = 3,01 F observado F crítico Rejeita H 0 PASSO 5 - Escreva sua conclusão Pelo menos um dos grupos difere dos demais no que diz respeito a capacidade de correr na esteira após privação de sono (F (3,24) = 99,69; α = 0,05).

18 ANOVA - Testes Post Hoc São testes usados para mostrar onde estão as diferenças entre as médias, após o cálculo de F da ANOVA Mas só devem ser feitos APÓS se encontrar um F significante

19 ANOVA - Testes Post Hoc Programas Estatísticos oferecem alguns Bonferroni Tukey LSD Scheffé Dunnett A escolha depende to tipo de comparação que se quer realizar

20 ANOVA - Testes Post Hoc Tukey e Scheffé são os mais usados Scheffé é mais conservador que Tukey

21 ANOVA - SPSS

22 ANOVA - SPSS

23 ANOVA - SPSS Completando as conclusões PASSO 5 - Escreva sua conclusão Existe diferenças entre os grupos no que diz respeito a capacidade de correr na esteira após privação de sono (F (3,24) = 99,69; p < 0,001). Um teste post hoc de Tukey mostrou que apenas os grupos que foram deprivados de 12 horas (x A = 53,57 min) e 16 horas (x B = min) não diferiram entre si. A partir de 20 horas de privação, quanto mais tempo sem sono, menos se consegue correr na esteira.

24 ANOVA Considerações Finais Existem outros tipos de ANOVA ANOVA com dois fatores ANOVA com três fatores ANOVA com multi-fatores ANOVA para medidas repetidas E existe ainda a MANOVA Duas ou mais variáveis dependentes

25 REFERÊNCIAS CANDERSON, D.; SWEENEY, D.; WILLIAMS, T. (2003). Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2 nd ed. São Paiulo: Pioneira Thomson Learning. KING, B. M.; MINIUM, E. M. (2003). Statistical Reasoning in Psychology and Education. 4 th ed. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. CALLEGARI-JACQUES, S. M. (2003). Bioestatística: princípios e aplicações. Porto Alegre: Artmed. KAZMIER, L. J. (2004). Estatística aplicada à economia e administração. São Paulo: Pearson Makron.