Exemplo Demanda de TV a Cabo
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- Thereza Chaves Lameira
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1 Exemplo Demanda de TV a Cabo Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2015 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
2 Demanda de TV a Cabo Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
3 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição dos Dados Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV a cabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993). G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
4 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição dos Dados Vamos considerar um conjunto de dados sobre a demanda de TV a cabo em 40 áreas metropolitanas dos EUA (Ramanathan, 1993). O objetivo do estudo é explicar o número (ou proporção) de assinantes de TV a cabo dadas algumas variáveis explicativas observadas em cada área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
5 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
6 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
7 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
8 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
9 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
10 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
11 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
12 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área, Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
13 Demanda de TV a Cabo Demanda de TV a Cabo Descrição das Variáveis Nass: número de assinantes de TV a cabo (em milhares), Domic: número de domicílios (em milhares), Percap: renda per capita domiciliar (em USD), Taxa: taxa de instalação (em USD), Custo: custo médio mensal de manutenção (em USD), Ncabo: número de canais a cabo disponíveis na área, Ntv: número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área, Prop = Nass/Domic: proporção de assinantes de TV a cabo na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
14 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
15 Análise de Dados Preliminar Densidade e Diagramas de Dispersão Densidade Prop Prop Prop Percap Taxa Prop Prop Prop Custo Ncabo Ntv G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
16 Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
17 Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo, ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
18 Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo, ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal. Pelos diagramas de dispersão nota-se indícios de aumento da proporção de domicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda per capita domiciliar, a taxa de instalação e o número de canais a cabo disponíveis na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
19 Análise de Dados Preliminar Demanda de TV a Cabo Interpretação dos Resultados Nota-se que a distribuição da proporção de TVs a cabo, ignorando-se as variáveis explicativas, é assimétria e bimodal. Pelos diagramas de dispersão nota-se indícios de aumento da proporção de domicílios com TV a cabo à medida que aumentam a renda per capita domiciliar, a taxa de instalação e o número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, há indícios de redução na proporção de TVs a cabo à medida que aumentam o custo mensal de manutenção e o número de canais públicos na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
20 Modelo Proposto1 Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
21 Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
22 Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
23 Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π i (1 π i ), G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
24 Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π i (1 π i ), log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
25 Modelo Proposto1 Modelo Proposto1 Modelo de QV1 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor inicialmente o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π i (1 π i ), log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, em que 0 y i 1, 0 < π i < 1 e σ 2 > 0. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
26 Modelo Proposto1 Diagnóstico Modelo de QV1 14 Distancia de Cook Residuo de Pearson Indice Preditor Linear G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
27 Modelo Proposto1 Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
28 Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
29 Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
30 Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π 2 i (1 π i ) 2, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
31 Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π 2 i (1 π i ) 2, (ii) log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
32 Modelo Proposto1 Modelo Proposto2 Modelo de QV2 Seja y i a proporção de assinantes de TV a cabo na i-ésima área metropolitana, para i = 1,...,40. Vamos supor, alternativamente, o seguinte modelo: y i ind Q(π i, y i ), E(y i ) = π i e Var(y i ) = σ 2 π 2 i (1 π i ) 2, (ii) log{π i /(1 π i )} = α+β 1 Percap i +β 2 Taxa i +β 3 Custo i +β 4 Ncabo i +β 5 Ntv i, em que 0 y i 1, 0 < π i < 1 e σ 2 > 0. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
33 Modelo Proposto1 Diagnóstico Modelo de QV2 Distancia de Cook Residuo de Pearson Indice Preditor Linear G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
34 Resultados Modelo de QV1 Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
35 Resultados Modelo de QV1 Resultados Modelo de QV1 Estimativas Com todos os pontos Sem áreas 5 e 14 Efeito Estimativa Valor-z Estimativa Valor-z Constante -2,407-1,72-2,440-1,60 Percap , ,80 Taxa 0,023 0,93 0,016 0,64 Custo -0,203-1,79-0,252-2,27 Ncabo 0,073 1,94 0,079 2,22 Ntv -0,216-2,61-0,201-2,61 σ 2 0,114 0,098 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
36 Interpretações Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
37 Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
38 Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
39 Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, a proporção de TV a cabo diminui com o aumento do custo médio mensal de manutenção e do número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
40 Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, a proporção de TV a cabo diminui com o aumento do custo médio mensal de manutenção e do número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área. A área #5 (renda alta per capita e proporção pequena de assinantes) e a área #14 (proporção alta de assinantes e custo alto médio mensal de manutenção) aparecem como influentes. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
41 Interpretações Interpretações Ajuste Modelo de QV1 Nota-se que a proporção de TV a cabo aumenta com o aumento da renda per capita domiciliar e do número de canais a cabo disponíveis na área. Por outro lado, a proporção de TV a cabo diminui com o aumento do custo médio mensal de manutenção e do número de canais públicos de boa qualidade disponíveis na área. A área #5 (renda alta per capita e proporção pequena de assinantes) e a área #14 (proporção alta de assinantes e custo alto médio mensal de manutenção) aparecem como influentes. A eliminação dessas áreas aumenta a significância dos efeitos que já eram significativos, porém a variável taxa continua não significativa. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
42 Conclusões Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
43 Conclusões Conclusões Considerações Finais1 G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
44 Conclusões Conclusões Considerações Finais1 A aplicação de modelos com respostas de contagem (Poisson e binomial negativa) não levaram a ajustes adequados. Há fortes indícios de sobredispersão e o modelo log-linear com resposta binomial negativa, embora corrija a sobredispersão, deixa as estimativas muito sensíveis aos pontos discrepantes, dificultando a escolha de um modelo final. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
45 Conclusões Conclusões Considerações Finais1 A aplicação de modelos com respostas de contagem (Poisson e binomial negativa) não levaram a ajustes adequados. Há fortes indícios de sobredispersão e o modelo log-linear com resposta binomial negativa, embora corrija a sobredispersão, deixa as estimativas muito sensíveis aos pontos discrepantes, dificultando a escolha de um modelo final. O modelo logístico de quase-verossimilhança com função V(π i ) = π i (1 π i ) apresentou um ajuste muito similar ao modelo logístico com função V(π i ) = π 2 i (1 π i ) 2. Ficamos com o primeiro modelo por ser mais simples. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
46 Conclusões Conclusões Considerações Finais1 A aplicação de modelos com respostas de contagem (Poisson e binomial negativa) não levaram a ajustes adequados. Há fortes indícios de sobredispersão e o modelo log-linear com resposta binomial negativa, embora corrija a sobredispersão, deixa as estimativas muito sensíveis aos pontos discrepantes, dificultando a escolha de um modelo final. O modelo logístico de quase-verossimilhança com função V(π i ) = π i (1 π i ) apresentou um ajuste muito similar ao modelo logístico com função V(π i ) = π 2 i (1 π i ) 2. Ficamos com o primeiro modelo por ser mais simples. A eliminação das observações mais discrepantes somente reforça a inferência e diminiui a sobredispersão. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
47 Referências Sumário 1 Demanda de TV a Cabo 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Proposto1 4 Modelo Proposto1 5 Resultados Modelo de QV1 6 Interpretações 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
48 Referências Referências Referências Ramanathan, R. (1993). Statistical Methods in Econometrics. Wiley, New York. G. A. Paula (IME-USP) Demanda de TV a Cabo 2 o Semestre / 21
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