3. Fundamentos Teóricos.

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1 3. Fundameno Teórico. 3.1 Aeco ermodinâmico da uulação de ulfeo. Na análie mineralóica do concenrado de ulfeo de zinco, morado na Tabela 3.1, ode-e obervar que além do ZnS, exiem o FeS, FeS, Cu S, PbS, enre ouro. Embora exiam em equena quanidade ai ulfeo em uma rande influência na ermodinâmica e na cinéica do roceo. A uulação oxidane do ulfeo ode levar à formação de diferene roduo de reação, deendendo da condiçõe oeracionai que ão emreada [16]. Tabela 3.1 Análie mineralóica de um concenrado de ulfeo de Zinco. Fae mineral % ZnS 83,8 FeS 1,90 FeS 8,07 CdS 0,39 Cu S 1,38 PbS 1,01 MnS 0,58 MCO 3 0,17 CaCO 3 1,46 SiO 1,05 Al O 3 0,0 Enxofre Elemenar 0,51 Toal 100,00 Aim, ara er uma vião eral do que aconece durane a uulação de um concenrado de ulfeo de zinco, uma análie ermodinâmica da condiçõe reacionai oderia deerminar a fae redominane do roduo.

2 Caíulo 3: Fundameno eórico Diarama de Predominância O diarama de redominância fornecem informação do comorameno do iema em equilíbrio. Aim é oível rever qual erá o roduo da reação formado ob diferene reõe arciai do ae envolvido no roceo, em uma deerminada emeraura. A Fiura 3.1 mora o diarama de redominância do iema: Zn-S-O, em rê diferene emeraura. Fiura 3.1 Diarama de redominância do iema Zn-S-O a 800, 950 e 1100 C [11]. Analiando o diarama ode-e afirmar que ara a condiçõe de reão arcial de O e SO emreada na indúria (reõe menore a 1am) a formação de ZnO aumena com o incremeno da emeraura [17]. Coniderando o fao de rabalhar com amora de concenrado de ulfeo de zinco, e faz neceário analiar ambém o diarama de redominância do Siema Fe-S-O, Pb-S-O, Cu-S-O, enre ouro, ara er idéia do roduo formado [18]. A Fiura 3. mora o Diarama de Predominância do Zn-S-O, Fe-S-O e Pb-S-O a 700, 900 e 1100 C. O ono marcado ela rea colorida indicam ono oeracionai na induria.

3 FeO FeO FeO Caíulo 3: Fundameno eórico 9 ZnS ZnSO 4 ZnS ZnSO ZnSO 4 4 ZnS ZnS.ZnSO 4 ZnS.ZnSO 4 ZnO ZnO ZnO lo ( SO ) FeS Fe (SO 4 ) 3 Fe Fe (SO 4 ) (SO 4 ) FeS 3 FeS 3 FeSO FeSO 4 FeSO 4 4 FeS Fe 3 O 4 Fe 3 O 4 Fe O 3 Fe O 3 Fe O 3 Fe FeS FeS Fe Fe 3 O 4 PbS PbSO 4 PbS PbSO 4 PbS PbSO 4 xpbo.ypbso 4 xpbo.ypbso 4 xpbo.ypbso 4 Pb PbO Pb 3 O 4 PbO Pb PbO PbO PbO Pb PbO Pb 3 O 4 Pb 3 O 4 lo ( O ) Fiura 3.: Diarama de redominância do iema Zn-S-O, Fe-S-O e Pb-S-O a rê diferene emeraura. Adaado de [14] 3.1. Siema Zn-Fe-S-O. Aé aora, foi feia a análie coniderando o iema indeendene, levando em cona a caraceríica do concenrado de ulfeo de zinco, e faz neceário um eudo do Siema Zn-Fe-S-O. A Fi. 3.3(a) e (b) moram o equilíbrio da fae no iema Zn-Fe-S- O ara uma reão conane de SO iual a 1 am. Na Fi. 3.3 (a) e em o lo(o ) ara o diino equilíbrio a 891 C em função da fração molar do ferro ( N n n + n ) ) que exie no ólido. Fe Fe /( Fe Zn Em relação ao efeio da emeraura obre o equilíbrio da rê fae no Siema Zn-Fe-S-O na Fi. 3.3 (b) oberva-e que a fae ulfao ão

4 Caíulo 3: Fundameno eórico 30 favorecida em baixa emeraura e alo lo(o ). Para emeraura ainda mai baixa e formará o ulfao férrico, Fe (SO 4 ) 3. A Fi. 3.3 (a) e (b), referem-e a 1 am de reão de SO. Para reõe menore de SO como a que e areenam no roceo induriai de uulação, o lo(o ) do equilíbrio ulfeo/óxido enderão a valore menore e o do equilíbrio óxido/ulfao enderão a valore mai alo eundo a eequiomeria da reaçõe correondene. A formação de ferria deende muio da naureza fíica do minério oriinal. Se o minério conie de fae earada de FeS e ZnS ee e oxidarão formando fae earada de Fe O 3 e ZnS e a formação da ferria aconecerá ao lono do emo. Se or ouro lado, o minério oriinal foe uma olução ólida de FeS em ZnS, a formação de ferria erá favorecida. Além dio, exerimenalmene enconra-e que a formação de ferria de zinco é menor e a uulação é ráida e em ala emeraura (ara uulação lena e em baixa emeraura aumena a quanidade de ferria de zinco no roduo). Baeado na Fi. 3.3 (a), uma oível exlicação dee fenômeno eria que o rimeiro roduo da oxidação, que é o Fe 3 O 4 (quae uro), e oxida a Fe O 3 ane que exia a oorunidade de e formar a ferria de zinco. ZnSO 4 + Fe (SO 4 ) 3 ZnSO 4 + Fe O 3 ZnO.ZnSO 4 + Fe O 3 ZnFe O 4 + ZnO.ZnSO 4 ZnO + ZnFe O 4 Lo O ZnO + ZnFe O 4 (Zn,Fe)S + (Zn,Fe)Fe O 4 Fe O 3 Fe 3 O 4 (Zn,Fe)S + FeS N Fe n Fe /(n Fe +n Zn ) 10 4 / T Fiura 3.3 (a) Efeio da emeraura obre o equilibrio da fae no iema Zn-Fe-S-O [19] (b) Equilibrio da fae em função da fração molar do Fe no iema Zn-Fe-S-O[19]

5 Caíulo 3: Fundameno eórico Aeco fluidodinâmico 3..1 Fundameno da fluidização. A fluidização baeia-e fundamenalmene na circulação de ólido junamene com um fluido (á ou líquido) minimizando a exiência de radiene de emeraura, de ono muio aivo ou de reiõe eanada no leio, roorcionando ambém um maior conao uerficial enre ólido e fluido, favorecendo a ranferência de maa e calor. A eficiência na uilização de um leio fluidizado deende, em rimeiro luar, do conhecimeno da velocidade mínima de fluidização,. Abaixo dea velocidade o leio não fluidiza (leio fixo), e muio acima dela, o ólido ão carreado ara fora do leio (ranore hidráulico ou neumáico)[0]. A) Caraceríica erai da fluidização: À velocidade muio baixa o fluido ercorre equeno e oruoo canai, erdendo eneria e reão. Ea erda de cara ( P) é função da ermeabilidade, ruoidade da arícula, denidade, vicoidade e velocidade uerficial. Com aumeno da velocidade aine-e um valor que a ação dinâmica do fluido ermie a reordenação da arícula, de modo a oferecer menor reiência à aaem. Em maiore velocidade a arícula deixam de ear em conao e arecem como líquido em ebulição. B) Queda de reão num leio fluidizado Em um leio fluidizado a arícula ólida ão manida em eado de uenão mediane o fluxo acendene do fluido. A queda de reão (P 1 P ) do fluido, P fb, ao ecoar aravé do leio fluidizado é iual ao eo oal da uenão or unidade de área ranveral do leio, quer dizer a reão eáica do leio ineiro (Fiura 3.4).

6 Caíulo 3: Fundameno eórico 3 P H P 1 FIGRA 3.4: Queda de reão num leio fluidizado. A queda de reão rovocada ó elo ólido ode er calculado ela equação (1) imlemene ubraindo a queda de reão da coluna livre de ólido, que é a reão eáica do fluido. P P fb fb P P 1 H (1- ε).ρ m. m f. + A A. + H.ε.ρ. f...(1) Onde: ε oroidade do leio H alura do leio fluidizado m maa do ólido m f maa do fluido aceleração da ravidade ρ maa eecífica do ólido ρ maa eecífica do fluido A área ranveral do leio A oroidade do leio rereena o volume do vazio do leio fluidizado (volume de inerício enre rão, não incluiu o volume do oro do inerior da arícula) dividido elo volume oal do leio [1]. P ol/fb P fb H.ρ. P ol/fb H.(1- ε ).( ρ ρ )....() A equação () ambém ode er eabelecida mediane um balanço de força. Indeendenemene do eado fluidizado, exiem dua força que auam no ólido, o eo W, e a força de emuxo, B. Para maner o ólido em uenão a diferença dea força em que er comenada or uma erceira

7 Caíulo 3: Fundameno eórico 33 força erada elo ecoameno do fluido. Ea é a força de arrae, que ode er eabelecida elo roduo ( P ): ol/fb. A P.A ol/fb W - B...(3) Velocidade mínima de fluidização,, e velocidade erminal,. Num leio fixo a força de arrae auane no ólido não é uficiene ara comenar eu eo, aim; P.A W - B ol < Com o aumeno da velocidade do fluido, a queda de reão aumena ainindo um ono em que P ol P ol/fb. Nee cao a queda de reão é iual à queda reão cauada elo eo do ólido, equação (3). Com um maior aumeno na velocidade do fluido, a queda de reão fica conane. Porano, o ono da mínima fluidização, que marca o limie enre a condiçõe de leio fixo e leio fluidizado, ode er deerminado medindo a queda de reão, P, aravé do leio em função da velocidade uerficial do á,. Na Fiura 3.5 oberva-e que na reião do leio fixo a oroidade fica conane, ma a queda de reão aumena com o aumeno da velocidade do fluido. Na reião do leio fluidizado, a queda de reão é raicamene conane ma a oroidade aumena de ε, na mínima fluidização aé o valor iual a 1, na reião de ranore neumáico. ε 100% Leio fixo ε P ε P ε Leio fluidizado Tran. neumá. FIGRA 3.5: Variação da queda de reão, P, e oroidade,ε, num leio de arícula ólida em função da velocidade uerficial do á,.

8 Caíulo 3: Fundameno eórico 34 A equena rouberância na queda de reão que e oberva no inicio da fluidização é cauada ela ruura de rão de forma irreulare que e enconram enrelaçado. Na reião de ranore neumáico, a queda de reão diminui a medida que a arícula olida ão arraada ara fora do leio []. A velocidade erminal,, é dada ela velocidade de queda livre da arícula. Ea velocidade quando uerada rovoca um arrae de arícula ara fora do reaor. A eimaiva dea velocidade ode er eabelecida a arir da mecânica do fluido, aim: 1/ 4..d.( ρ ρ ).(4) 3. ρ.cd onde C d é um coeficiene de arrae que ode er calculado aravé de ráfico enconrado na lieraura [], ou mediane o emreo de exreõe analíica válida ara o euine inervalo do número de ynold () e d é o diamero médio da aricula ólida, aim: 4 Cd ara < 0,4 10 Cd ara 0,4<<500 1/ Cd 0,43 ara 500<<00000 Com o valore do coeficiene de arrae ubiuido na equação (4) eremo:.( ρ ρ ).d ara < 0,4 18. µ 1/ 3 4 ( ρ ρ )... d ara 0,4 < <500 5 ρ. µ 1/.( ρ ρ ).d 3,1. ara 500 < < ρ

9 Caíulo 3: Fundameno eórico Modo de fluidização Exiem doi modo de fluidização [3] : Fluidização homoênea ou ariculada Fluidização heeroênea ou areaiva a) Fluidização ariculada. Na fluidização ariculada, a arícula movimenam-e individualmene e aleaoriamene aravé do leio em formação de vazio. Ee comorameno é enconrado eecialmene em iema líquido-ólido, embora alun iema á-ólido odem exibir fluidização ariculada numa faixa limiada de velocidade [4]. O leio é relaivamene homoêneo, orano não e formam rande alomerado de arícula. Para o iema líquido-ólido, a fluidização ariculada é baicamene o único io obervado exceo ara un ouco cao no quai a diferença de denidade ode er exrema, or exemlo, o cao da fluidização de arícula de chumbo com áua. Exie uma exanão uave do leio quando e aumena a velocidade acima de. O aumeno da velocidade aumena a alura do leio de forma reviível e ara velocidade exceivamene elevada ocorre o ranore hidráulico. Quando a velocidade é aumenada acima da velocidade mínima de fluidização,, o comorameno do leio á - ólido difere ubancialmene do comorameno do leio liquido - ólido. A Fiura 3.6 dealha ea diferença. b) Fluidização areaiva O iema á - ólido exibem báicamene fluidização areaiva a qual é comleamene diferene da fluidização ariculada. Na fluidização areaiva diinuem-e 5 reime de oeração [5]: 1) fluidização borbulhane ) reime de ionameno 3) fluidização urbulena 4) fluidização ráida 5) ranore neumáico

10 Caíulo 3: Fundameno eórico 36 Fiura 3.6 ime de Fluidização [4]. Ane de começar a dealhar o diferene reime, e eabelecer aluma correlaçõe e exreõe que definem a raniçõe de um reime ara ouro, é neceário dierar obre a claificação da arícula ólida. GELDART (1973) [6], claificou a arícula de acordo com a ua roriedade de fluidização em quaro ruo. Ea claificação é muio emreada em odo o camo da ecnoloia de ó. Parícula do GRPO A, quando fluidizada or ar areenam uma fluidização não borbulhane começando a, euida or fluidização borbulhane a medida que aumena a velocidade de fluidização. Parícula do GRPO B, areenam fluidização borbulhane Parícula do GRPO C, muio fina, ó coeivo, o quai ão incaaze de fluidizar, no erio enido da alavra. Parícula do GRPO D, ão rande arícula que diinuem-e or ua habilidade de roduzir leio jorro. A Fiura 3.7 areena a claificação or ruo, relacionada à roriedade da arícula ólida e do á fluidizane.

11 Caíulo 3: Fundameno eórico 37 Fiura 3.7: Diarama imlificado morando a claificação da arícula eundo eu comorameno durane a fluidização em ar (Geldar 1973)[6]. A roriedade de fluidização com ar de uma arícula ar odem er revia eabelecendo em que ruo a arícula enconram-e oicionada. É imorane noar que a variaçõe da emeraura e reão de oeração fazem com que a arícula aem a aarecer em um ruo diferene do que ocua ara uma condição de oeração deerminada. A Tabela 3. areena um umário da roriedade íica do diferene io de arícula. Tabela 3. Claificação da Parícula de GELDART. GRPO GRPO C GRPO A GRPO B GRPO D Caraceríica d<0µm mai obvia. Coeivo Muio difícil de fluidizar Sólido íico Farinha, cimeno PROPRIEDADES Exanão do leio Baixa devido à canalização. Taxa de deaereação ráida, loo Inicialmene exonencial Proriedade da Não exie bolha bolha ó canalização 0µm<d<100µm Ideal ara fluidizar Exibe faixa de fluidizacao não-borbulhane. Caaliadore 40µm<d<500µm d>600µm Começa Sólido roo borbulhameno a Areia de Grão de café. conrução. Ala Moderado Baixa Lena, linear. Ráida Ráida. Bolha romem-e e Não exie limie Não exie limie coalecem. de amanho de amanho. Máximo amanho de bolha. Miura de ólido Muio baixa Ala Moderada Baixa Jorro Não Não Somene na Sim, ainda em uerfície leio rofundo.

12 Caíulo 3: Fundameno eórico 38 Baeado na evidência que o amanho da arícula, denidade do fluido e da arícula, vicoidade do fluido, ão o faore mai inificane na deerminação do modo de fluidização, e definiu o número de dicriminação D n que deermina o modo de fluidização [3]. onde: Dn Ar ρ ρ f ρ f... (5) Ar número de Arquimede número de ynold ara a velocidade mínima de fluidização Pariculada: Tranicional : Areaiva: 4 0 Dn < Dn 6 Dn > O rimeiro ermo da direia da equação (5) rereena o efeio do amanho da arícula e vicoidade do fluido, que ode er deerminada emreando a equação abaixo: Ar ( Wen & Yu,1966). 4,5 ( ) Ar Para arícula equena (<0) 1650 Para arícula rande (>0) Ar ,5 O eundo ermo da direia da equação (5) rereena o efeio da denidade da arícula e fluido. De acordo com a equação (5) valore baixo de D n irão erar uma fluidização mai uniforme. Porano, quando arícula roeira e eada ão fluidizada aumenando a maa eecífica do fluido e/ou a vicoidade do fluido ende-e à fluidização ariculada. A maioria do roceo em leio fluidizado oera denro de uma faixa de emeraura que vai da ambiene aé ero do 1000 C. Nea faixa de emeraura a vicoidade do á aumena or um faor de 3 a 4, e e a reão do iema fica conane com a mudança da emeraura, a denidade do á

13 Caíulo 3: Fundameno eórico 39 diminui nea faixa de emeraura or um faor de 4,3 [3]. Porano, aumenando a emeraura do iema, a uniformidade da fluidização é rejudicada já que e reduz a denidade do á. Por ouro lado melhora-e a homoeneidade do leio devido ao incremeno da vicoidade do á. O efeio da emeraura obre a qualidade de um leio fluidizado é deendene do amanho da arícula. ma revião do efeio da emeraura de fluidização baeado no valore calculado de D n indicou que ara arícula de areia do Gruo A, D n diminui com o aumeno da emeraura; a diferença do do Gruo B e o Gruo D onde D n aumena com a aumeno emeraura, imlicando que a fluidização do Gruo A melhoraria em oeraçõe a ala emeraura al como a ido rovado no rabalho de Mii e al (1973) ; Yohida e al ( ); Oake e al (1975), Geldar and Kaoor (1976) e Kai e al (1985) Eimaiva da velocidade do roceo. A raniçõe de um reime a ouro odem er eabelecida aravé da eimaiva da velocidade que delimiam ee reime. Aim, na fluidização ólido - á, or exemlo, ara o reime borbulhane, a velocidade uerficial do á,, em que er maior que a velocidade mínima de borbulhameno, mb, e menor que a velocidade mínima de ionameno, m, ou eja, mb < < m. Aim : Fluidização borbulhane: mb < < m Pionameno do leio: m < < c Fluidização urbulena: c < < r Fluidização ráida: r < < f Tranore neumáico: > Exiem na lieraura muia exreõe ara a eimaiva da velocidade uerficiai do á fluidizane, que delimiam o diferene reime de fluidização [6]. a) Velocidade mínima de fluidização, : Na lieraura exiem muia correlaçõe ara a eimaiva da velocidade mínima de fluidização,. Aluma dela ão areenada na Tabela 3.3. O número de Arquimede e de ynold ão função da roriedade da arícula (d, ρ ), roriedade do á (ρ, µ) e da aceleração da ravidade,.

14 Caíulo 3: Fundameno eórico 40 3 d.( ρ ρ ). ρ. Ar..(6) µ.µ...(7) d. ρ Tabela 3.3 Correlaçõe areenada na lieraura ara a eimaiva da velocidade mínima de fluidização, Auore Correlaçõe ara a eimaiva de Leva (1959) 0,70. (d) ρ 1,6 0,05. ( ρ. µ 0,88 ρ ) 0,95 Wen & Yu (1966) (d > 100 µm) µ [(33,7 d. ρ + 0,0408.Ar) 0,5 33,7] Gorohko, Rozenbaum & Tode (1966) µ ρ d. Ar ( ,. Ar) Baeyen & Geldar (1973) 1,07 Ar ,7. Babu, Shah & Talwalker (1978) µ ρ d. 0,5 [(5,5 + 0,0408.Ar) 5,5] Richardon & Grace (198) µ 0,5 [(5,7 + 0,0365.Ar) 5,7] d. ρ Geldar & Abrahamen (1981) (d < 100 µm) 0,934 ( ρ ρ ) µ 0,87.. ρ 0,934.d 0,066 1,8 Thonlim, Hiquily & Lauerie (1984) µ ρ d. 0,5 [(31,6 + 0,045.Ar) 31,6] A Fiura 3.8 mora o valore de, eimado aravé da correlaçõe areenada na Tabela 3.3, em função do diâmero médio da arícula, d. ma análie mai dealhada é areenada no Aêndice 1.

15 Caíulo 3: Fundameno eórico Wen & Yu Babu Gorohko Thonlim Richardon (m/) d (m) Fiura 3.8 Velocidade mínima de fluidização,, em função do diâmero médio da arícula, d. b) Fluidização borbulhane: Para reime de fluidização borbulhane, exie uma velocidade mínima de borbulhameno, mb. Alun iema moram borbulhameno ão loo a velocidade mínima de fluidização é ainida. Porém, em ouro, o borbulhameno ó aarece ara uma velocidade uerficial do á maior do que a velocidade mínima de fluidização. Na lieraura exiem aluma correlaçõe ara a eimaiva da velocidade mínima de borbulhameno, mb, enre ela a mai emreada é a de Geldar e Abrahamem, mb 33.d. 0,1 ρ...(8) µ Muio eudo foram feio com o objeivo de moniorar o que aconece no leio borbulhane [7]. Em aricular, rocurou-e deerminar como a bolha crecem e coalecem e como io afea a eabilidade do leio. Aim, na

16 Caíulo 3: Fundameno eórico 4 lieraura exiem exreõe ara a eimaiva da velocidade de acenão de uma única bolha, br ; velocidade de acenão de um conjuno de bolha, b ; diâmero inicial da bolha, db o ; amanho máximo eável da bolha, db m ; e ara o amanho da bolha em uma alura dada do leio, db (H) [8](Tabela 3.4). Tabela 3.4 Correlaçõe ara a velocidade e amanho de bolha em leio fluidizado. Velocidade de acenão de uma única bolha, br. Velocidade de acenão de um conjuno de bolha, b. br b 0,71..db m - + Exreõe ara o reime borbulhane br Davidon & Harrion (1969) Diâmero inicial da bolha, db o A, Área do reaor N or, número de bico, aceleração da ravidade.. Placa erfurada Placa oroa 1,38 A.(- dbo 0, Nor db 0,376. o ( - ) 1,63 A.(- dbo 0, Nor 1,43 A.(- dbo 0, Nor A.(- dbo 34,7. Nor ) ) ) 0,4 0,4 0,4 ) 0,4... Davidon &Schuler... Daron e al.(1977)... Geldar (197) Mori & Wen (1975) Tamanho máximo eável, db m. D, diâmero do reaor. db db m m 1,64.[A.( - )] 37,4.[ π.d.( - 0,4 )] 0,4...Mori & Wen (1975) Tamanho da bolha a uma alura dada do leio, db (H) db (H) db m (db m db o ).e H -0,3. D...Mori & Wen (1975) H, alura do leio. D, diâmero do reaor. db (H) 0,54.( - ) 0,4.(H + 4. A/N or ) 0,8. -0,...Daron (1977 ) c) Pionameno do leio: O ionameno é cauado or bolha ou vazio de diâmero comarável ao diâmero inerno do reaor. Ee reime é caracerizado or uma maior ou menor eriodicidade com que a uerfície do leio obe ou enra em colao, roduzindo ocilaçõe na queda de reão aravé do leio.

17 Caíulo 3: Fundameno eórico 43 O ionameno do leio é exremadamene deendene da ua eomeria, e é eralmene indeejável, oi reduz o deemenho de oeraçõe fíica e química no leio. De acordo com YAGI e MCHI(195), o ionameno não aconece quando é aifeio o euine criério; H 1,9 D...(9) ( ρ.d) 0, 3 onde: H alura do leio à velocidade mínima de fluidização, D diâmero do reaor d diâmero médio da arícula ólida ρ maa eecífica da arícula ólida. Ee criério funciona muio bem ara a maioria da arícula. Se o leio é mai rofundo que ua alura críica, enão o ionameno ocorrerá quando a velocidade uerficial do á exceder ua velocidade mínima de ionameno, m. A Tabela 3.5 areena dua exreõe ara a eimaiva de m. Tabela 3.5 Correlaçõe ara a eimaiva de m. Auore Velocidade mínima de ionameno, m Sewar & Davidon (1967) (Para leio muio rofundo, quando : H > 60.D 0,175 ) m + 0,07.D Baeyen & Geldar (1974) 0, ,16.1,34.D ( H ) 0,07..D m + d) Fluidização urbulena: A fluidização urbulena ó foi reconhecida como um reime diino há dua década [9]. O reime urbuleno ode er vio como a ranição enre borbulhameno/ionameno, onde eá reene uma fae dena e conínua comoa or uma emulão á - olido com equeno vazio, e a fluidização ráida que ocorre quando a fae coninua é uma fae diluída. Quando a vazão do á aravé do leio aumena coninuamene, o burbulhameno do leio fica mai vioroo. A bolha ficam maiore enquano coalecem, eu romimeno aa a er mai freqüene e a fluuaçõe de reão ambém crecem em amliude. Enreano, a uma cera velocidade uerficial do á denoada or c, a fluuaçõe de reão começam a decrecer e o rande vazio do leio a deaarecer. Para uma velocidade

18 Caíulo 3: Fundameno eórico 44 uerficial maior ainda que c, denoada or r, a amliude da fluuaçõe de reão cai ara um valor muio abaixo daquele correondene a c. Aluma correlaçõe ara a deerminaçõe de c e r ão areenada na Tabela 3.6 e 3.7, reecivamene. Tabela 3.6 Correlaçõe ara a eimaiva da velocidade de ranição ao reime urbuleno, c. Auore [9] Correlaçõe Yeruhalmi & Cankur (1979) 0,5 c 3,0 ( ρ.d ) 0, 77 Yan (1984) ε m e c i ( m i,31 ε m e. - 0,485 1 ) / m Lee & Kim (1988) 0,485 c 0,700Ar Leu, Huan & Gua (1990) 0,578 c 0,568Ar Horio (1991) 0,47 c 0,936Ar - 0,0547 Dunham e al.(1993) ara aricula do Gruo A e B c c 1,01Ar 1,07Ar 0,386 0,450 (H/D) (H/D) ara aricula do Gruo D 0,18ln( ρd ) + 0,64 0,18ln( ρd ) + 0,64 Bi & Grace (1995) 0,461 c 0,565Ar Chehbouni, Chaouki, Guy & Klvana(1995) /.D 0,463. Ar c 0,145 Tabela 3.7 Correlaçõe ara a eimaiva da velocidade r. Auore Correlaçõe Lee &Kim (1990) r 0,354,916 Ar Perale e al (1991) r 0,483 1,415 Ar Bi & Fan (199) r 0,419,8 Ar Adanez e al. (1993) r 0,458,078 Ar Tukada, Nakamihi & Horio (1994) r 0,458 1,806 Ar Chehbouni e al. (1995) 0, 3 0,545 D r 0,169 Ar d

19 Caíulo 3: Fundameno eórico 45 e) Fluidização ráida: Ee reime ocorre ara ala velocidade uerficiai, ueriore a velocidade erminal da arícula,, e ainda maiore do que a velocidade enconrada no reime urbuleno. Baixa axa de alimenação de ólido reula num ranore neumáico diluído, enquano que, ara ala axa, o reime enconrado é denominado de fluidização ráida Diarama fluidodinâmico Coniderando que o início do eado fluidizado ode er decrio ela velocidade mínima de fluidização na faixa de oeração do leio, a velocidade do á neceária ara ainir um eado fluidizado deejado odem er eimada com a ajuda do diarama de eado do leio fluidizado (Fiura 3.9) eabelecido or h [1] A ordenada é a quanidade, 3 4. d ρ, e a abcia é o número (ρ ρ ) de ynold, formado ela velocidade de fluidização, e o diâmero da arícula d. O diarama eá dividido em 3 reiõe: leio fixo, leio fluidizado e ranore neumáico. O arâmero de eado na reião do leio fluidizado é a oroidade média do leio,ε. O limie coniderado ara ε nea reião ão: ε 0.4 na froneira com o leio fixo, ε 1 na froneira com o ranore neumáico. Com ee diarama de eado, a oroidade média do leio fluidizado,ε, ode er calculada endo o valore numérico da roriedade do á ( ρ, µ ), do ólido ( d, ρ ) e a velocidade de fluidização. O uo do diarama é faciliado ela linha auxiliare deerminada elo número M e Ar, onde: 3 ρ M......(10). µ (ρ ρ ) ρ.( ρ 3 ρ ).. 1/ 3 Ar d......(11) µ

20 Caíulo 3: Fundameno eórico 46 onde: M número adimenional Ar número de Arquimede velocidade uerficial do á fluidizane. O número de Arquimede, Ar, caraceriza omene a roriedade do iema indeendenemene da velocidade uerficial do á. Por ouro lado, o número M é indeendene do diâmero. Com a linha auxiliare é oível eimar o efeio quando eabelecem-e mudança na velocidade do á (valore de Ar conane) e mudança na diribuição do amanho da arícula ( valore de M conane). Aim, ara uma faixa de diribuição de amanho de arícula no leio, o diarama ermie eimar o arrae de fino ( diâmero da arícula na inereção do número M e ε 1) e aenameno do ólido mai roo (diâmero da arícula na inereção de número M e ε 1 ) no leio. FIGRA 3.9 Diarama de eado do leio fluidizado de acordo a h[1]. a) leio fluidizado circulane b) uulador de leio fluidizado c) leio fluidizado borbulhane d) haf furnace e) leio móvel.

21 Caíulo 3: Fundameno eórico 47 m ono de imorância ráica dee diarama de eado é que quando um novo roceo ea endo rojeado, o diarama idenifica o iema de rabalho e o oívei roblema a erem enconrado em oeraçõe imilare [31]. Diarama fluidodinâmico. Diarama de Schyill. Diarama de Geldar. Diarama de Grace. Para o levanameno do diarama fluidodinâmico [4], recia-e conhecer a equaçõe que decrevem a froneira. QEIROZ, R. C. [4] na ua Tee de Merado areena uma análie dealhada da exreõe ara a conrução do diarama fluidodinâmico. a) Diarama de eado fluido-ólido (Schyill): A Fiura 3.10 areena ee diarama no qual decrevem-e a froneira leio fixo/leio fluidizado, leio fluidizado/ranore neumáico, a família de rea ara diâmero e velocidade uerficiai do á conane em função do número de Froude (Fr) e ynold () a rereenaiva do diâmero de arícula 9 lo Fr 3 6 Tranore neumáico Leio fluidizado 0 Leio fixo a rereenaiva da velocidade uerficial do á lo Fiura 3.10 Diarama de eado fluido ólido (SCHYTILL)

22 Caíulo 3: Fundameno eórico 48 Froneira leio fixo/leio fluidizado: Para deerminar a equação da froneira ua-e a Equação de Erun[0], ara a condição de fluidização inciiene: H (1 ε 150. ε 3 ) µ.. ( φ.d ) onde: queda de reão no leio, φ efericidade da arícula, fazendo um balanço de força no leio : (1 ε) ρ. + 1,75.. ε ρ.d 3...(1) A (A.H ).(1 ε ).( ρ ρ )....(13). iualando a equaçõe 1 e 13 fica: (1 ε 150. φ. ε Sendo, 3 (1 ε 150. φ. ε ) d.. µ. ρ 1,75 + φ. ε 3 d.. µ. ρ.d. ρ a equação (14) vem: µ 3 ). 1.( ρ 1,75 + ρ ) φ. ε d. ρ.( ρ µ.d ( ρ ρ ). ρ ρ )....(14)...(15) endo, Fr, em-e ara a froneira leio fixo/leio fluidizado. Fr é.d chamado número de Froude, (, ε, φ ) 3 ε.( ρ ρ ) Fr...(16) ρ. Ψ onde, Ψ (, ε, φ ) 150.(1 ε φ. ) 1, (17) φ é denominado Faor de Fanin modificado, com ε ainindo um valor mínimo de 0,45 na ranição de leio fixo a fluidizado. Froneira leio fluidizado/ranore neumáico: A velocidade erminal de queda da arícula com inerferência, in, em um meio fluidizado é: F....(18) in endo, 1/ 4..d.( ρ ρ ) F....(19) 3. ρ.cd ()

23 Caíulo 3: Fundameno eórico 49 A uilização da equação (19) em exerimeno de laboraório fornece o valor de.d in 4. ε 3 F como endo iual a 4,65 ( ρ ρ. ρ.cd () ) ou, 4,65 ε. Aim: 4 ( ρ ρ ) 4,65 Fr. ε....(0) 3 ρ.cd () A família de rea ara diâmero de arícula conane, ão erada ela equação: lo( µ Fr).lo() + lo...(1) 3 d. ρ. A família de rea ara velocidade uerficiai de á conane, ão erada ela equação: 3. ρ lo(fr) lo() + lo. µ...() b) Diarama de Geldar: A Fiura 3.11 areena ee diarama onde ode-e diinuir o comorameno da arícula durane a fluidização conforme o equema de Claificação or Gruo uerido or Geldar Fluidização Leio de lo (ρ - ρ ) i i i Fluidização Aereada Pono rereenaivo do diâmero da arícula Borbulhane Jorro Linha rereenaiva da diferença de denidade enre o ólido e o fluido Fiura 3.11 : Diarama de Geldar. lo ( d )

24 Caíulo 3: Fundameno eórico 50 Aim endo, a froneira enre o ruo A (Aereado) e B (Borbulhane) é obida iualando-e a velocidade mínima de fluidização e de borbulhameno dada ela euine equaçõe: ( ρ ρ )..d 0, (3) µ mb 33.d. 0,1 µ...(4) ρ endo, vem: mb d 0,1 0,9 ρ. µ (5).( ρ ρ ) Para a froneira enre o ruo A e C não exie uma equação conhecida, oi ea froneira não é bem definida. A froneira enre o ruo B (borbulhane ) e ruo D (jorro) é, de acordo com Geldar, deendene aena do diâmero da arícula e da diferença enre a maa eecífica do ólido e do á, endo dada or: 3 ( ρ ρ ).d 10.k / m...(6) c) Diarama de Grace: Ee diarama ea ilurado na Fiura 3.1, e emrea o número adimenionai d (diâmero adimenional da arícula) e (velocidade adimenional) ara deerminar a caraceríica do leio quano ao eu eado fluidodinâmico, modo de fluidização e reime de fluidização, endo: d 1/ 3 1/ 3 ρ.( ρ ρ ). Ar d....(7) µ 1/ 3 ρ....(8) 1/ 3 Ar.( ρ ρ ). µ

25 Caíulo 3: Fundameno eórico 51 lo Poibilidade de Pionameno Fluidizacao Areaiva Tranore Pneumaico Fluidizacao Raida ime Turbuleno m c r Leio de Jorro Fluidizacao Pariculada mb Leio Fixo lo d Fiura 3.1 : Diarama de Grace de e A equação que da a froneira enre o leio fixo e leio fluidizado em função d, é: [ 1] 3 1 (C 1/ 1 + C.d ) C....(9) d onde C 1 e C ão conane da correlaçõe ara eimaiva da velocidade. mínima de fluidização, Para a froneira leio fluidizado/ranore neumáico ão emreada a exreõe ara a velocidade erminal da arícula, : 1/ 3.( ρ ρ ).d ρ. ara < 0,4...(30) 18. µ.( ρ ρ ). µ 1/ 3 4.( ρ ρ ). ρ.d. ara 0,4<<500...(31) 5 ρ. µ.( ρ ρ ). µ 1/ 1/ 3 ( ρ ρ )..d ρ 3,1. ara 500<< (3) ρ.( ρ ρ ). µ 1/ 3

26 Caíulo 3: Fundameno eórico 5 Fazendo a devida imlificaçõe e rearranjando, em-e a equaçõe que definem a froneira leio fluidizado / ranore neumáico: d ara < 0,4...(33) 18 1/ 3 4. d 5 ara 0,4<<500...(34) [ 3,1. d ] 1/ ara 500<< (35) ermo de Para a deerminação da froneira enre o ruo de fluidização em d, em-e: d 1/ 3 1,3 0,7 ρ. µ Froneira Gruo A / Gruo B...(36).( ρ ρ ) d 1/ 3 ρ. 0, ,5 Froneira Gruo B / Gruo D...(37) µ.( ρ ρ ) Para definir a área do divero reime fluidodinâmico, em função do número adimenionai e d, em-e: mb m 1/ 3 0,7 1,3 µ. ρ 33.d....(38).( ρ ρ ) [(C 1 ] 3 1/ 1 + C.d ) C. 0,5 1. ρ + 0,07. D....(39) d ( ρ ρ ). µ 1/ 3 c r 1/ ρ. ρ ρ 3,0..d 0,17....(40).( ρ ρ ).( ρ ρ ). µ 1/ ρ. ρ ρ 7,0..d 0,77....(41).( ρ ρ ).( ρ ρ ). µ 1/ 3 1/ 3 Para a condição em que é obida a fluidização ráida não exiem equaçõe dionívei.

27 Caíulo 3: Fundameno eórico Vanaen e devanaen do leio fluidizado. Vanaen: a) Área uerficial é rande, orque a arícula odem er bem menore favorecendo a ranferência de calor e maa. b) Grande velocidade de reação, comarado ao reaore de leio fixo, devido à uniformidade do leio (minimização de radiene). c) Aumeno do coeficiene de ranferência de calor e maa, devido à elevação de conduância e uniformidade da emeraura. d) Coeficiene de ranferência de calor enre leio e arede do equiameno ou ubo imero ão exremamene favorávei. e) Fácil ecoameno em duo, oi o ólido comoram-e como fluido. Devanaen : a) Difícil maner um radiene axial de emeraura e concenração, imoibiliando o favorecimeno de uma reação eecífica no cao de reaçõe múlila. b) Difícil cálculo do emo de reidência médio, não endo oível ré-fixar uma oição da arícula. c) Ario evero, ocaionando rodução de ó, ornando neceário a recomoição da cara e equiameno de limeza de á na aída. d) Eroão do equiameno devido ao freqüene imaco do ólido. e) Conumo de eneria devido a ala erda de cara (requer ala velocidade do fluido). f) Tamanho do equiameno maior que o leio eáico (devido a exanão do leio) 3.3 Aeco Cinéico Oxidação de Minério Sulfeado Eudo obre o comorameno érmico do ulfeo ão eralmene execuado ob rê io de condiçõe:

28 Caíulo 3: Fundameno eórico 54 Amofera inere; Condiçõe de oxidação moderada; Condiçõe de oxidação inena; O reulado obido aravé da exeriência execuada com a dua úlima odem er uado ara ober o equema de reação que ocorre durane o roceameno iromealúrico do minério ulfeado. A condiçõe de oxidação moderada ão análoa a oeraçõe de uulação, onde o ulfeo aam or uma érie de reaçõe eqüenciai. A condiçõe de oxidação inena ão análoa ao roceo flah melin que é claificado como uma reação de inição. A eqüência da reação e o mecanimo da reação odem er enconrado a arir da informaçõe obida obre a fae reene no roduo de ranição. a) açõe de oxidação do ulfeo: Variávei do roceo, ai como o amanho da arícula, eo da amora, emeraura, reão arcial do oxiênio, em efeio imorane no roceo de oxidação do ulfeo. A reão arcial do aene oxidane ode rovocar mudança na fae formada. O diarama de redominância ajudam a rever a fae formada durane o roceo de oxidação. O euine io de reaçõe odem ear envolvido durane a oxidação de ulfeo: 1. Formação direa de óxido: Em eral, MS () + 3 O MO () + SO A formação de SO é alamene exoérmica. A converão de ulfeo a óxido roduz uma erda de maa coincidene com o eveno exoérmico. A camada de óxido formada ode inibir a difuão de oxiênio ara o ulfeo não reaido. A inibição emorária da oxidação do maerial inerno ode favorecer oura ranformaçõe.. Formação de ulfao A formação de ulfao ode ocorrer mediane dua oívei reaçõe: - A rimeira é a oxidação direa do ulfeo, que é areenada durane a oxidação do ulfeo de níquel e ulfeo de ferro (II).

29 Caíulo 3: Fundameno eórico 55 - A eunda oibilidade é a ulfaação do óxido com rióxido de enxofre. Tano o CuSO 4 e o ZnSO 4 ão formado or ea reação. A formação de camada de ulfao ode ambém inibir a difuão de oxiênio. 3. açõe ólido-ólido: A reaçõe ólido-ólido odem ocorrer enre o roduo formado durane a oxidação do ulfeo, endo o mai comum a reação enre o ulfeo não reaido e o ulfao. açõe enre óxido ara formar óxido mio de meai em eral ocorrem a emeraura muio ala. Por exemlo a reação enre o ZnO e Fe O 3 ara formar ZnFe O 4 ocorre na faixa de emeraura oeracional de C Cinéica da oxidação do ZnS. A cinéica da reaçõe á-ólido ão abordada com dealhe em alun livro e referência [1],[15],[],[33], Exiem muio modelo que decrevem a reaçõe á - olido, enre ele o modelo de núcleo não reaido. Ee modelo decreve a reação de arícula não caaliada, envolvida elo fluido e ode er rereenada or: A (fluido) + B(ólido) roduo fluido + ólido Mecanimo da oxidação do ZnS. A reação lobal da uulação de um concenrado de ulfeo de zinco com oxiênio (do ar) ode er rereenada ela euine eaa: a) A reação ocorre rimeiro na uerfície exerna da arícula; b) A arir dai, a reação e dá na inerface do núcleo não reaido, que e movimena em direção ao cenro da arícula, deixando ara rá uma camada de maerial comleamene converido e inere, ouindo o memo amanho da amora inicial, como morado na Fiura 3.13.

30 Caíulo 3: Fundameno eórico 56 ZnS + 3/ O ZnO + SO O O ZnO O SO SO ZnS ZnS ZnO ZnS Camada limie FIGRA 3.13 : Modelo do núcleo não reaido ara a uulação do ZnS. A reiência envolvida na diferene eaa deendem de muio faore ai como: emeraura, amanho de arícula, oroidade da arícula, naureza da reação, reaene e roduo. m modelo imle ara um leio fluidizado borbulhane. m do modelo imle é o modelo de Orcu e al (196). Além de imle, ee modelo ermie caracerizar cinéicamene o comorameno do reaor. Ee modelo aume que não exie ólido aociado à fae bolha, e que a fae dena enconra-e erfeiamene miurada. O modelo eabelece o arâmero, β como a fração do á que flui aravé da fae bolha a aluma alura z, e k q como o coeficiene de ranferencia de maa na inerface. Aim: β (4) onde: k q 4 4.D. ε + π.d eq.u b 1/ D difuividade molecular do oxiênio em ar; u b velocidade de acenão da bolha; d eq diâmero médio da bolha..(43)

31 Caíulo 3: Fundameno eórico 57 Deve-e omar em cona a variação do fluxo molar da eecie A a aluma alura do leio ara a ranferencia na inerface, aim: β.dca k.(ca CA ).a. ε.dz...(44). b q d b b b onde: CA d concenração da eecie A na fae dena CA b concenração da eecie A na fae bolha a b área inerfacial da bolha or unidade de volume da bolha ε b fracao do leio formado ela bolha olvendo a equação (44): k q.a b. ε b.z CA b CA d + (CA in CA d ).ex...(45) β. A reviõe dede modelo ão areenado na Tabela 3.8. O modelo aume que oda a reaçõe ão levada ob condiçõe ioérmica. A concenraçõe de aída ão eabelecida em função de β, k n e X. Tabela 3.8 : Concenraçõe de aída derivada da eneralização do modelo de Orcu ara alun cao imle. ação Concenração de aída adimenional r A k / o CA CA.(1 k ) ou in o r k A 0,5 ra 1. CA k.ca 0,5 / k 0,5 CA ou CA in. 1 + x.(1 + βe ) CA ou CA in x / 1 β.e + β.k 1.e. x / 1 β.e + k1 4.(1 β 1 + / k 0,5 x x ) Onde: k / n n 1 k n.h.(1 ε ).CA in...(46) k q.a b. ε b.h X...(47) β.

32 Caíulo 3: Fundameno eórico 58 Se a reação química é a eaa conroladora do roceo, ode-e demorar que o emo requerido ara a converão comlea de uma arícula eférica ob condiçõe ioérmica e ara a concenração do á C A, é: cr ρ B.d...(48).b.k.C.M 1 A B onde: ρ B maa eecifica molar do comonene B; b faor eequimérico da reação; k 1 conane cinéica da reação química; C A concenração inicial do comonene A no á alimenado; M B eo molecular do comonene B Aé aqui foi uoo que a reação é de rimeira ordem e, baeado na área uerficial uniaria do modelo do núcleo não reaido, em-e: 1 dn k. C...(49) A r A. 4. π.r d uc 1 A onde, r uc é o radio do núcleo não reaido. Se a reação é uficienemene ráida, a reiencia à reação química e à difuão ão de maniude imilare, enão é oivel emrear a equação (48) com k 1 ubiuída or k ef, onde: onde: k ef 1...(50) 1 d + k 1.D 1 k ef conane de velocidade efeiva da reação química. D difuividade efeiva do comonene A na camada do roduo ólido Sera eabelecido, aora um rocedimeno ara rever a converão de uma reação coninua á-olido. Primeiro uõe-e que o reaor é ioérmico, que não exie arícula na fae bolha e miura erfeia do á na fae dena. O rocedimeno envolve o euine eáio:

33 Caíulo 3: Fundameno eórico Tendo como dado o diâmero do reaor, roriedade da arícula e do á, fazer o cálculo fluidodinâmico, em aricular, avaliar o diâmero da bolha, velocidade da bolha e a fração de volume do leio ocuado ela bolha (d eq, u b e ε b ) a uma alura rereenaiva, eralmene Z0,4H. Deermina-e ambém a b 6/d eq, que é a área or unidade de volume e H.. Calcular o coeficiene de ranferencia de maa da inerface, k q. k q 3 4.D. ε + π.d eq.u b 1/ 3. Calcular o ruo adimenionai β e X : β k q.a b. ε b.h X β. 4. Enconrar a converão do á, x A 1-C Aou /C A in, em função de k n a arir da exreõe adequada da Tabela Enconrar a concenração do á na qual o ólido ão exoo. Para o modelo de Orcu, o ólido ficando na fae dena, a concenração é imlemene C Ad Para uma reação de rimeira ordem, a concenração é: C C x C.(1 β.e ) 1 β.e + k Ain A Ad x / 1 6. Pode-e, enão, avaliar o emo, cr, ara a comlea reação da arícula: cr ρb.d.b.k.c ef A.M B 7. Para um reaor com um emo médio de reidência do ólido, τ, a converão do ólido é: x B τ 3 cr τ cr τ + cr 3 τ [ ] cr 1 e / 1 1 cr ara τ > 5 cr 4 τ 8. Ober uma nova exreão ara a converão do á a arir do balanço molar baeado na eequiomeria da reação: b.. A. C A in. X A Fin.x M B B onde F in axa de alimenação do ólido.

34 Caíulo 3: Fundameno eórico 60 / 9. Aribui-e um valor a k 1 e volamo ao ao 4 a 7, reeindo aé que a deerminação de x A do ao 4 e 7 ejam iuai. Ee rorama de cálculo cinéico foi avaliado ara um reaor indurial. O Aêndice 7 areena o dealhe do rorama.