Dissertação de mestrado

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1 Faculdade de Tecnologia SENAI CIMATEC PROGRAMA DE POS-GRADUAÇÃO EM MODELAGEM COMPUTACIONAL E TECNOLOGIA INDUSTRIAL Mesrado em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial Disseração de mesrado CORRELAÇAO DE LONGO ALCANCE EM INDICADORES DE CRIMINALIDADE DE SALVADOR-BA: DFA E DCCA Apresenada por: Aloisio Machado da Silva Filho Orienador: Dr. Gilney Figueira Zebende Novembro/2009

2 ALOISIO MACHADO DA SILVA FILHO CORRELAÇAO DE LONGO ALCANCE EM INDICADORES DE CRIMINALIDADE DE SALVADOR-BA: DFA E DCCA Disseração de mesrado apresenada ao Programa de Pós- Graduação em modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial, Curso de Mesrado em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial do SENAI CIMATEC, como requisio parcial para a obenção do íulo de Mesre em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial. Área de conhecimeno: Inerdisciplinar Orienador: Dr. Gilney Figueira Zebende SENAI CIMATEC Salvador SENAI CIMATEC 2009

3 Ficha caalográfica elaborada pela Biblioeca da Faculdade de Tecnologia SENAI Cimaec Silva Filho, Aloisio Machado da Correlação de longo alcance em indicadores de criminalidade de salvadorba:dfa e DCCA / Aloisio Machado da Silva Filho. - Salvador, f.; color.; il. Orienador: Prof. Dr. Gilney Figueira Zebende Monografia (Disseração) Faculdade de Tecnologia SENAI Cimaec, Programa de Pós-graduação em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial DFA 2. DCCA. 3. Indicadores de criminalidades. 4. Méodos Esaísicos I. Tíulo CDD 311

4 Noa sobre o esilo do PPGMCTI Esa disseração de mesrado foi elaborada considerando as normas de esilo (i.e. eséicas e esruurais) proposas aprovadas pelo colegiado do Programa de pósgraduação em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial e esão disponíveis em formao elerônico (download na página do programa). Ou por soliciação via à secrearia do programa) e em formao impresso somene para consula. Ressala-se que o formao proposo considera diversos iens das normas da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), enreano opa-se, em alguns aspecos, seguir um esilo próprio elaborado e amadurecido pelos professores do programa de pósgraduação supraciado.

5 SENAI CIMATEC Programa de Pós-graduação em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial Mesrado em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial A Banca Examinadora, consiuída pelos professores abaixo lisados, leram e recomendam a aprovação da Disseração de mesrado, iniulada CORRELAÇAO DE LONGO ALCANCE EM INDICADORES DE CRIMINALIDADE DE SALVADOR-BA: DFA E DCCA, apresenada no dia 26 de novembro de 2009, como requisio parcial para a obenção do Tíulo de Mesre em Modelagem Compuacional e Tecnologia Indusrial. Orienador: Prof. Dr. Gilney Figueira Zebende SENAI CIMATEC Membro inerno da Banca: Prof. Dr. Hernane Borges de Barros Pereira SENAI CIMATEC Membro exerno da Banca: Prof. Dr. José Garcia Vivas Miranda Universidade Federal da Bahia

6 Dedico a minha mãe, as minhas duas irmãs e aos meus amigos.

7 Agradecimenos Agradeço a minha mãe Dilza e as irmãs Aloisia e Aloidilza pelo incenivo durane a pesquisa. Aos professores e colegas do Mesrado e especialmene ao meu orienador Gilney pelos ensinamenos durane a pesquisa. Ao amigo e professor Jair Sampaio Soares Junior pelo apoio, incenivo e parceria em alguns rabalhos realizados durane o desenvolvimeno da pesquisa. Ao amigo Aloisio Sanos Nascimeno Filho pelo apoio e incenivo durane o desenvolvimeno da pesquisa. Ao colega de profissão e amigo Evaldo Simões pelo apoio durane a pesquisa. A Viória Bispo pela paciência e apoio. A Fundação de Amparo à Pesquisa do Esado da Bahia - FAPESB pela Bolsa de Mesrado. Ao CEDEP- Cenro de Documenação e Esaísica Policial do Esado da Bahia pelos dados fornecidos. E a odos, que de maneira direa ou indireamene, conribuíram para o desenvolvimeno dese rabalho. Salvador, Brasil 26 de novembro de 2009 Aloisio Machado da Silva Filho

8 Resumo A pressão social provocada pela forma de desenvolvimeno econômico no Brasil, enre ouros faores, em conribuído para o aumeno da criminalidade nos grandes cenros urbanos. Ese aumeno da criminalidade leva conseqüenemene a uma redução na qualidade de vida dos cidadãos. Porano, com o inuio de conribuir com o esudo de méodos esaísicos recenes, al como o Derended Flucuaion Analysis e o Derended Cross-Correlaion Analysis e ambém com iniciaivas voladas para o esudo da criminalidade, esa disseração em como objeivo geral esudar a dinâmica emporal da criminalidade de Salvador (BA) em alguns dos seus indicadores. Além disso, essa pesquisa fornece subsídios para fuuras análises na área criminal e conribui com esudos de robusos méodos esaísicos. i

9 Absrac The social pressure caused by he way of economic developmen in Brazil, among oher facors, has conribued o he increase of crime in urban ceners. This increase leads consequenly o a reducion in a life qualiy of he ciizens. Therefore, in order o conribue o he sudy of recen saisical mehods, such as he Derended Flucuaion Analysis and he Derended Cross-Correlaion Analysis and also iniiaives for he sudy of crime, his maser hesis aims o sudy he general dynamics of he crime in Salvador ciy (BA) in some of is indicaors. Furhermore, his research provides subsidies for fuure analysis in criminal area and conribues o he sudies of robus saisical mehods. ii

10 LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Fluxo de elaboração dos boleins de ocorrência das Polícias Civis Figura 3.1 Número de veículos roubados mensalmene em Salvador-BA, Figura 3.2 Homicídios dolosos regisrados diariamene na Região Meropoliana de Salvador RMS, Figura 3.3 Número de víimas faais em acidene de rânsio regisrados em Salvador- BA, Figura 3.4 Produo Inerno bruo a preços correnes da Região meropoliana de Salvador-BA, Figura 3.5 Represenação de um sisema dinâmico Figura 3.6 Série não-esacionária quano ao nível e inclinação Figura 3.7 (a) Homicídios dolosos regisrados mensalmene em Salvador-BA, (b) Primeira e (c) segunda diferença Figura 3.8 Um processo esocásico inerpreado como uma família de variáveis aleaórias Figura 3.9 Um processo esocásico inerpreado como uma família de rajeórias Figura 3.10 Processo esocásico e Série emporal Figura 3.11 Observações de uma série emporal com previsões de origem e horizone h Figura 3.12 Coações diárias do índice IBOVESPA, 03/Jan/ /ou/ Figura 3.13 Demanda de passageiros ransporados diariamene pelo sisema ferry boa, Figura 3.14 Número de linces capurados no Noroese do Canadá, Figura 3.15 Ajuse linear aravés dos mínimos quadrados na série de homicídios dolosos em Salvador-BA, maio/ dez/ iii

11 Figura 3.16 Ajusameno pelo méodo de MMS na série emporal do número de regisros diários de roubos a ranspore coleivo em Salvador-BA, janeiro de dezembro de (a) r = 7, (b) r = 15, (c) r = Figura 3.17 Correlograma da série de homicídios dolosos regisrados mensalmene em Salvador-Ba, (n= 72 meses) Figura 3.18 Correlograma da série de roubo de veículos regisrados mensalmene em Salvador-Ba, (n= 72 meses) Figura 3.19 Modelo do reservaório Hurs (1951) cálculo de X (,τ ) Figura 3.20 Modelo do reservaório Hurs (1951) cálculo do R ( τ ) Figura 3.21 Série original dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, Figura 3.22 Série inegrada ( k) y dos homicídios dolosos regisrado diariamene em Salvador-BA, Figura 3.23 (a) Série original do roubo a ranspore coleivo regisrados diariamene em Salvador-BA, (b) Série inegrada y ( k) do roubo a ranspore coleivo regisrados diariamene em Salvador-BA, Figura 3.24 Série inegrada ( k) y dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, ) dividida em (box) de amanho Figura 3.25 Divisão da série emporal inegrada dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, em boxes de amanho n Figura 3.26 Comporameno do expoene α do furo de veículo e do roubo de veículo regisrados diariamene em Salvador-BA, Figura 3.27 Comporameno do expoene α dos homicídios enados regisrados diariamene em Salvador-BA, Figura 3.28 Roubo de veículo regisrado diariamene em Salvador-BA, Figura 3.29 Furo de veículo regisrado diariamene em Salvador-BA, Figura 3.30 Divisão dos sinais inegrados RK e R K em N n boxes (com superposição) de amanho n = 4, cada um conendo n + 1 valores iv

12 Figura 3.31 Auocorrelação individual (DFA) e cruzada (DCCA) em valores absoluos de mudanças de preços (volailiy) e os volumes negociados (volume) ano pelos índices da Dow Jones (DJI) e da Nasdaq (Nasd), regisrados diariamene (ime), no período de julho de 1993 à novembro de Figura 3.32 Auocorrelação individual (DFA) e cruzada (DCCA) dos valores absoluos das diferenças enre valores diários de aberura e de fechameno (OC) e ponos médios (PM) dos dados do IBOVESPA, Figura 4.1 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil habianes dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, Figura 4.2 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil habianes dos homicídios enados regisrados diariamene em Salvador-BA, Figura 4.3 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil veículos do roubo de veículos em Salvador-BA, da axa por 100 mil veículos do furo de veículos em Salvador-BA, Figura 4.4 Média móvel rimesral ( r = 3) Figura 4.5 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil veículos da subração de veículos (furo de veículo + roubo de veículo) em Salvador-BA, Figura 4.6 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 10 mil veículos dos regisros de roubos a ranspores coleivos em Salvador-BA, Figura 4.7 Comporameno do expoene ( α ) de alguns indicadores de criminalidade, Salvador-BA, Figura 4.8 Relação linear enre ( n) log F( n) log (DFA) dos indicadores de criminalidade de Salvador-BA, Figura 4.9 Correlação cruzada enre o homicídio doloso e o roubo a ranspore coleivo em Salvador-BA, (dados diários) Figura 4.10 Correlação cruzada enre o roubo de veículo e o furo de veículo em Salvador-BA, (dados diários) Figura 4.11 Correlação cruzada enre o homicídio doloso e homicídio enado em Salvador-BA, (dados diários) v

13 Figura 4.12 Correlação cruzada enre o homicídio enado e roubo a ranspore coleivo em Salvador-BA, (dados diários) vi

14 LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Taxa de noificação de cidades com mais 100 mil habianes de países selecionados em Tabela 2.2 Pesquisa de viimização (Senimeno de insegurança por ipo de crime e cidade) Tabela 2.3 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP Tabela 2.4 Indicadores criminais conemplados nese rabalho Tabela 3.1 Faores que influenciam dados de séries econômicas ou de negócios Tabela 3.2 Observações de uma série emporal com p anos Tabela 4.1 Valor do expoene ( α ) de alguns indicadores de criminalidade, Salvador- BA, Tabela 4.2 Valor do expoene ( α ) de alguns indicadores de criminalidade, Salvador- BA, (série acumulada) Tabela 4.3 Valor do expoene λ do DCCA nos indicadores de criminalidade de Salvador-BA, (dados diários) vii

15 LISTA DE SÍMBOLOS Variável empo de uma série emporal (ST); n Úlimo pono de uma ST; Y Variável observada no empo; X () Série emporal de enrada; Z () Série emporal de saída; υ () Função de ransferência; Z Série emporal; ω Amosra de uma ST; Ω População de uma ST; Z (,ω) Variável aleaória de uma ST; Z Z,ω ; f z ( ) Função densidade de probabilidade de ( ) n Z () Δ n -ésima diferença de uma ST; μ Média de uma série esaísica; Média populacional de uma ST; μ M Esimaiva ponual (média móvel) da média populacional de uma ST; 2 σ Variância de uma série esaísica e variância esperada de uma ST; f Disribuição marginal de uma ST; ( z ) E ( Z ) Valor esperado (média) de uma ST; Var ( ) Variância esperada de uma ST; Z ( ) () Z j Função de uma ST no insane ; Δ Ampliude de uma ST; n Número de ponos de uma série esaísica; N Número de ponos de uma série esaísica; μ Média amosral esperada em uma ST; ^ Z ( h) h EQM T C S ^ Previsão de uma série emporal em um inervalo de empo; Horizone de previsão de uma ST; Qualquer que seja; Erro quadráico médio da previsão; Componene endência de uma ST; Componene cíclica de uma ST; Componene sazonal de uma ST; S Componene sazonal esimada de uma ST; Componene endência esimada de uma ST; T^ E Termo erráico (componene aleaória) de uma ST; m Grau do polinômio; viii

16 β j δ Parâmero de um polinômio; Erro do ajuse sazonal; SA Z Série livre de sazonalidade; Z i. Média anual de uma série emporal com p anos; Z. j Média mensal de uma série emporal; Z ij Série emporal com i anos e j meses; r Número de observações conidas no cálculo da média móvel; r k Coeficiene de auocorrelação; k Defasagem uilizada no cálculo do coeficiene de auocorrelação; x Valor médio das observações; R S Esaísica de HURST; τ Período de empo; R Ampliude em deerminado período de empo; S τ τ Desvio padrão das vazões de água em deerminado período de empo; ξ Média do influxo de água em deerminado período; τ ξ () Influxo de água no reservaório em deerminado período; R ( τ ) Ampliude enre a vazão máxima e mínima do Rio Nilo em deerminado período de empo; H Coeficiene de Hurs; y ( k) Série inegrada; u i Série original; u Média da ST original; y n ( k) Tendência local na ampliude de amanho n. F ( n) Raiz quadráica média do DFA; Em função de; α Expoene de correlação de longo alcance do DFA; β Expoene da ransformada de Fourier da função de auocorrelação; γ Expoene da função de auocorrelação; C ( n) Função de auocorrelação; S ( f ) Transformada de Fourier da função de auocorrelação; y Duas ST s com mesmo número de ponos em regime não esacionário; { } i y e { i } R Sinais inegrados das séries { y } e { } R e K f 2 DCCA K 2 F DCCA ( n) Covariância dos resíduos; Função de correlação (derended covariance); i y respecivamene; F DCCA Raiz quadráica média do DCCA; λ Expoene de correlação cruzada de longo alcance. i ix

17 LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ARIMA Auo-regressivos inegrados médias móveis. AST Análise de Séries Temporais. CEDEP Cenro de Documenação e Esaísica Policial da Bahia. DCCA Derended Cross-Correlaion Analysis. DETRAN-BA Deparameno Esadual de Trânsio da Bahia. DFA Derended Flucuaion Analysis. FAC Função de auocorrelação IBGE Insiuo Brasileiro de Geografia e Esaísica. ILANUD Insiuo Laino Americano das Nações Unidas para a Prevenção do Delio e raameno do Delinquene. MMS Médias Móveis Simples. MMT Média Móvel Trimesral. RMS Região Meropoliana de Salvador. SEI Superinendência de Esudos Econômicos e Sociais da Bahia. SENASP Secrearia Nacional de Segurança Pública. SET Superinendência de Trânsio e Transpore do Salvador. ST Série Temporal UNICRI Insiuo Europeu de Criminologia da ONU. v.a Variável aleaória. x

18 Sumário Capíulo 1 Inrodução...1 Capíulo 2 Criminalidade e Violência Definições As várias formas de medir a criminalidade Indicadores de criminalidade...15 Capíulo 3 Descrição eórica Alguns conceios relevanes Modelos para séries emporais Decomposição clássica de séries emporais Esimação de endência Esimação da sazonalidade Médias móveis simples MMS Função de auocorrelação FAC Modelos para análise de memória de longo alcance Esaísica de Hurs Modelo DFA Modelo DCCA...71 Capíulo 4 Resulados, conclusões e perspecivas Resulados MMS DFA DCCA Conclusões e perspecivas...93 Referências...95 Anexo xi

19 Capíulo 1 Inrodução A criminalidade, aqui compreendida como infração de normas legais esabelecidas (TOLEDO,1994), cresce de forma significaiva, gerando um obsáculo para o desenvolvimeno sócio-econômico onde ela se manifesa. Esse fao em esabelecido um senimeno de insegurança e impunidade, compromeendo o bem esar de oda a sociedade. No Brasil esa realidade não é diferene, mesmo em regime de paz, jamais ivemos indicadores ão alarmanes quano os auais. E endo como base o relaório de análise das ocorrências regisradas pelas polícias civis, os indicadores de criminalidade do Brasil superam muias vezes os de paises em esado de guerra. Por exemplo: a guerra do Vienã ( ) regisrou cerca de mores anuais, de ambos os lados. Pois bem, no Brasil somene no ano de 2005 foram regisradas ocorrências de homicídios dolosos 1. Além disso a criminalidade vem, quase sempre, conciliada com muia violência. Logo, o crime e as maneiras de reprimi-lo êm se ornado um ema relevane nas discussões sobre os principais problemas da sociedade brasileira. Esse assuno há empos faz pare do rol de problemas dos grandes cenros urbanos do Brasil, jusificado com a variação posiiva nos principais indicadores de crimes e regisrados pelos órgãos de segurança pública. Ese fao vem conribuído para que a criminalidade seja um dos fenômenos sociais de grande relevância para a opinião pública (CARRERA-FERNANDEZ; PEREIRA, 2001). 1 hp:// acesso em 29/10/

20 A incidência dessa realidade na Região Meropoliana de Salvador (RMS), não é muio diferene daquela vivenciada em odo país. É fao que nunca se imaginou que o acenuado crescimeno da criminalidade nas suas diversas modalidades se ornasse o cenro das aenções da sociedade baiana, no senido de buscar uma esraégia para solucionar esse problema, vivenciado por baianos e pelos brasileiros de um modo geral. Porém, o crescimeno da criminalidade não é experimenado somene na Bahia (CARRERA-FERNANDES; PEREIRA, 2001), mas ambém por odos os esados brasileiros (ARAÚJO JÚNIOR; FAJNZYLBER, 2001; FAJNZYLBER; ARAÚJO JÚNIOR, 2001), assim como ouros países (CARRERA-FERNANDEZ; PEREIRA, 2001; SOARES, 2001; PEREIRA; CARRERA-FERNANDEZ, 2000). Faz miser relaar que o crescimeno acelerado da criminalidade resula em cuso sócio-econômico para sociedade, à medida que impede o desenvolvimeno econômico das aividades lícias, provocado pelo desvio dos recursos econômicos dirigidos à segurança pública e privada. Eses recursos poderiam ser alocados, por exemplo, em educação, infra-esruura, moradia, enre ouros segmenos. Além do mais, a criminalidade proporciona redução na qualidade de vida dos cidadãos, a pono de ransformar eses em reféns do seu próprio medo, recorrendo às grades e ao isolameno social. Segundo Kahn (2000), esse medo gera cusos inangíveis ou recursos financeiros que deixam de ser adquiridos e/ou produzidos pela sociedade. Quem habia as grandes cidades convive com essa realidade paradoxal, iso é, se por um lado viver em áreas urbanas é er acesso a oda uma infra-esruura moderna, por ouro lado emos a sensação de sufoco e opressão cada vez mais, em um consae esado de violência. 2

21 Há um consenso enre pesquisadores e governanes que o crescimeno acenuado da criminalidade no país, assim como na Região Meropoliana de Salvador-BA, em alcançado proporção nunca visa anes, necessiando ser conrolado urgenemene, a luz de fugir do conrole da segurança pública (CARRERA-FERNANDEZ; PEREIRA, 2001). Diane dessa realidade, a sociedade brasileira reconhece que o aparelho esaal em falhado no cumprimeno de uma das suas funções básicas, iso é o de proeger os seus cidadãos da criminalidade. Ademais, a criminalidade é ambém um problema políico porque os meios necessários para reprimir o crime envolvem a paricipação efeiva dos governos e a aplicação de recursos públicos para esse fim. Devido a essa crescene onda de criminalidade é necessário um planejameno com apoio cienífico. Não basa apenas reprimir o crime, pois a repressão muda à modalidade de criminalidade, que se vola para ouros delios onde enará enconrar condições privilegiáveis para se esabelecer. Os cidadãos são víimas de uma siuação dicoômica, iso é, de um lado uma polícia cada vez mais impoene e de ouro um crime cada vez mais organizado. A luz desse fao considere que o órgão de segurança pública, ao aplicar com eficiência méodos quaniaivos e qualiaivos, poderá alcançar um diferencial na análise criminal, no planejameno esraégico, bem como na ação policial. Nese conexo, a esaísica em desempenhado papel fundamenal, por ser uma ciência desinada a fornecer méodos para lidarmos, racionalmene, com siuações sujeias a incerezas, enre os quais desaca-se a análise de séries emporais. A modelagem da esaísica policial pelos órgãos de segurança pública deve levar em cona as variações cíclicas, sazonais, irregulares e aleaórias; por exemplo, no verão os dias são mais longos e as pessoas vão mais as ruas, aumenando as oporunidades 3

22 para comeimeno de crimes; nas férias as pessoas viajam e deixam suas residências desproegidas faciliando os arrombamenos; na vola às aulas crescem os furos e roubos de veículos em orno das universidades; nos finais de semana e feriados as pessoas esão mais em casa proporcionando maior incidência de violência domésica. O érmino da colheia das safras agrícolas desemprega grande quanidade de mão-deobra migrane e pouco qualificada, aumenando o desemprego e diminuindo a renda do rabalhador em ceros períodos do ano, com efeios sobre roubos e furos (KAHN, 2005). Os méodos de análise de séries emporais vêm sendo modelados em diversas áreas do conhecimeno, nas quais os fenômenos podem ser disposos no empo, como por exemplo, as ocorrências policiais diárias de deerminada localidade. Modernas écnicas esaísicas êm sido uilizadas para invesigar al comporameno em função do empo. O méodo Derended Flucuaion Analysis (DFA) criado por Peng e al (1994) (que veremos no capíulo 3) em como caracerísica imporane a idenificação de correlação de longo alcance, nas séries emporais, via o seu expoene de correlação. Embora recene, o méodo DFA em sido aplicado em diversas áreas das ciências. Aqui nesa disseração iremos aplicar al méodo a mais uma área do conhecimeno, que será a da criminalidade (esaísica policial de Salvador-BA). Além disso, uilizaremos uma generarização do DFA o DCCA Derended Cross-Correlaion Analysis um méodo para calcular a correlação cruzada de séries não esacionárias proposo por Podobnik e Sanley (2008). Assim, preendemos conribuir de alguma forma no planejameno esraégico e na ação policial. Mesmo porque, a compreensão da dinâmica emporal da criminalidade, de Salvador-BA, poderá no fuuro servir como indicador na alocação de recursos financeiros, por área geográfica e períodos, viso que o combae à 4

23 criminalidade gera cusos consideráveis e afea o bem-esar dos cidadãos. Nessa perspeciva emos como objeivo geral esudar a dinâmica emporal da criminalidade de Salvador-BA aplicando os méodos DFA e DCCA em alguns indicadores de criminalidade. Tendo em visa, fornecer bases para fuuros esudos na área criminal. Para conemplar ais objeivos, esa disseração foi esruurada em 4 capíulos. A conar com a inrodução, capiulo já lido, no Capíulo 2 discuiremos alguns conceios de criminalidade e violência baseada em esudos recenes. No Capíulo 3 abordaremos alguns méodos de análise de séries emporais, desacando o méodo DFA e o DCCA. No Capíulo 4, apresenamos os resulados obidos, as conclusões e as considerações finais. 5

24 Capíulo 2 Criminalidade e Violência 2.1 Definições Nos úlimos anos, principalmene nos grandes cenros urbanos do Brasil, os indicadores de violência e de criminalidade êm apresenado crescimeno significaivo. E segundo relaório de Análise das Ocorrências Regisradas pelas Policias Civis do Brasil, por exemplo, em 2005 Salvador-BA obeve uma axa 2 de 34,5 por 100 mil habianes, referene a Crimes Violenos Leais Inencionais e que se comparada, por exemplo, com a cidade do Rio de Janeiro, apresenou uma redução de apenas 2,2% no mesmo período. Para Viola (2005) o crescimeno significaivo dos índices de violência e criminalidade na América Laina e no Brasil, equacionam os limies da civilização. Essa realidade em proporcionado mudanças na cidade de al forma que as regiões habiadas pelas classes médias e pelas elies ornaram-se verdadeiras áreas miliares, proegidas com recursos privados. Em conra parida, nas áreas menos favorecidas economicamene, a população permanece à mercê da violência e da criminalidade. Aliado a isso, os veículos de comunicação, em suas variadas formas, noiciam o crime e a violência que passam a ser percebidos como um cancer que ainge odas as classes sociais. Segundo Jovchelovich, (2000) os jornais descrevem as ruas do Brasil como fone de violência, medo e ameaça proporcionados pelos delios como saques, roubos, sequesro, e demais evenos criminosos. Ademais, Rondelli (2000) ponua que: Pelo procedimeno da ampla visibilidade, os meios de comunicação agem como consruores privilegiados de represenações sociais e, mais especificamene, de represenações sociais sobre o crime, a violência e sobre aquelas pessoas 2 A axa em quesão foi calculada dividindo-se o número de ocorrências de crimes violenos leais (homicídios dolosos, roubo seguidos de more e lesões seguidas de more) pela população de habianes da capial muliplicado por 100 mil habianes. 6

25 envolvidas em suas práicas e em sua coibição. Esas represenações sociais se realizam aravés da produção de significados que não só nomeiam e classificam a práica social, mas a parir dessa nomeação, passam mesmo a organizá-lo de modo a permiir que se proponham ações concreas em relação a ela (RONDELLI, 2000, p.150). Aualmene exise por pare da sociedade um olhar críico em relação à violência. A violência sempre eseve presene na hisória da humanidade, e segundo Odália, (2004) por mais que recuemos ao passado, a violência se faz presene, em suas variadas formas. E corroborando com essa afirmação Viola (2005) descreve que: O ema da violência não é novo para a humanidade: remona à origem da escria e dos livros sagrados. A consrução da Torre de Babel perde-se na confusão de línguas e idéias. Na Grécia clássica, os deuses enfurecidos punem Promeeu e os homens. O primeiro, por er roubado e enregue a chama do conhecimeno para os homens e eses, por ousarem conhecer e desafiar os deuses. Ulisses, em busca da civilização, enfrena Tiãs e Ciclopes, enquano Anígona denuncia ao povo de Crea que seu irmão permanece insepulo pela irania simbolizada pela monarquia de Creoe (VIOLA, 2005, p.63). Diane disso definir o que venha a ser violência não é arefa simples, dado o universo de definições e o seu relacionameno com diversas áreas do conhecimeno como, por exemplo, sociologia, psicologia, anropologia, enografia, ciência políica, ciências jurídicas, demografia, enre ouras. A palavra violência do laim violenia, que significa veemência, impeuosidade, em como raiz a palavra vis, que quer dizer força, vigor, poência. E segundo Michaud (1989) exise violência quando, em uma siuação de ineração ou conflio, um ou mais indivíduos agem de forma direa ou indirea, maciça ou esparsa, proporcionando danos a uma ou a diversas pessoas em níveis variados, seja em sua inegridade física, seja em sua inegridade moral, em suas posses, ou em suas paricipações simbólicas e culurais. Já o sociólogo Nieburg (1963) define violência como 7

26 uma ação direa ou indirea, desinada a limiar, ferir ou desruir as pessoas ou os bens. Espinheira (2001) afirma que a violência é uma forma social de ser, uma forma de represenar vonades, de ineresses de indivíduos e grupos sociais. E segundo Cardoso, (2004) violência é oda ação, em uma ineração social, que um ou mais indivíduos exerce, exprimindo consrangimenos ou danos físicos ou psicológicos e ambém udo aquilo que quem sofre admie como sendo. Espinheira (2001) relaa que: A violência, enfim, não é uma doença, mas sim uma resposa social que se manifesa numa pluralidade de ações e de direções. Não há, porano, paologia social, e sim agressividade e barbárie, nichos de ani-sociedade, de regressão civilizaória no conjuno mais amplo da sociedade que procura se referenciar nos direios humanos, que consrói a cidadania no ambiene propício da democracia, única possibilidade para a consrução da Civilização (ESPINHEIRA, 2001, p.14). Há diversas formas de manifesações da violência podemos ciar, por exemplo: a violência física, a violência conra a mulher, a violência psicológica, a violência culural, violência urbana, violência da guerra, a violência à cidadania, a violência políica, a violência no rânsio, enre ouras. Segundo Morais (1981), exisem dois ipos de violência: violência criminosa, juridicamene passível de punição e a não criminosa e afirma que: Usam-se expressões como: violência vermelha e violência branca manipulação brual e manipulação suil ou simplesmene brualidade e opressão, odas esas posições significando a conveniência enre nós de violências criminosas (puníveis) e violências insiucionalizadas (aceias aé pela lei) (MORAIS, 1981, p.111). Devido à complexidade do ema e objeivo dessa disseração, nos limiaremos a discuir sobre a violência criminosa, ou seja, aquela que há crime. O crime pode ser caracerizado como um desvio em relação às normas sociais e sua definição pode fazer pare do rol de odos aqueles aos definidos como violação da lei. Porém segundo Felix 8

27 (2002), a noção popular em relação à definição de crime pode esar geralmene relacionada, por exemplo, ao assassinao. Mesmo enre os especialisas não se consegue uma definição uniforme, oalmene saisfaória ou pelo menos, com caracerísicas muio comuns enre elas. Temos os mais diversos enfoques com variações não apenas culurais, mas aé mesmo ideológicas (FELIX, 2002, p.8). Para Toledo (1994), o crime é uma ação ípica, anijurídica e culpável, porano, para que haja um crime é preciso que exisam odos os seus elemenos, quais sejam a ipicidade, a anijuridicidade e a culpabilidade. A criminalidade e a violência podem ser analisadas sob vários aspecos, dependendo da abordagem eórica e do objeivo a ser almejado aravés dessa análise. Pode ser uma abordagem eórica do pono de visa social, econômico e culural, quesionando o que gerou a violência e a criminalidade em deerminado espaço geográfico; ou uma análise dos seus impacos na sociedade. Diane disso, busca-se a consrução de modelos que êm como objeivo geral eviar e minimizar a violência e a criminalidade (FRANCISCO FILHO, 2004). De acordo com Mesquia Neo (2001), exisem vários faores que conribuem para o incremeno da criminalidade e da violência no Brasil, que podem ser de ordem econômica, políica e social. Em relação a essas hipóeses Cosa, (2001) ponua que: Na abordagem econômica, desaca-se as crises econômicas que endem a causar impacos desesabilizadores como pobreza, o desemprego, os conflios de classe. A abordagem políica idenifica a diminuição do poder do Esado com o enfraquecimeno das insiuições esaais que se ornam, pouco a pouco, inoperanes na manuenção da ordem e na repressão das ações violenas, cedendo lugar a grupos que praicam o crime organizado. A abordagem social procura mosrar o quano a sociedade civil em se mosrado incapaz de assegurar os direios fundamenais do cidadão, no processo ainda frágil de consolidação dos valores e práicas do Esado democráico (COSTA, 2001, p.129). 9

28 É fao que a disância do Esado e a ausência de uma paricipação efeiva da sociedade são siuações que devem ser analisadas e monioradas para eviar o incremeno da violência e da criminalidade em deerminados grupos sociais, que são menos favorecidos e em sua maioria vivem marginalizados (ROSA; MACEROU, 2002). 2.2 As várias formas de medir a criminalidade Se omarmos um crime qualquer pode-se idealizar que o mesmo em ou pode er, a depender do seu ipo e complexidade do ao, as seguines variáveis: auor(es), víima(s), insrumeno(s), bens ou valores subraídos, esemunha(s), regisro formal da ocorrência flagrane e seus pormenores (por elefone, ou pessoalmene, na polícia, em unidade hospiar, ec.) enre ouros aspecos idenificáveis (KAHN 2000, p.1). 10

29 Figura 2.1 Fluxo de elaboração dos boleins de ocorrência das Polícias Civis. Fone:SENASP/hp:// 05.pdf. Acesso em 29/10/2009. Apesar do crescimeno da criminalidade ser percebida por oda a população, a sua disribuição não se manifesa homogeneamene no empo e nem no espaço. A criminalidade possui especificidade condicionada ao espaço geográfico e/ou ao empo em quesão. Para Felix (2002, p.3) a incidência da criminalidade em áreas periféricas, por exemplo, endem aos crimes conra a pessoa, enquano nas áreas cenrais, mais abasadas economicamene, endem aos crimes conra o parimônio (furos, roubos, assalo a mão-armada, por exemplo). Diane da complexidade envolvida no comeimeno do crime, mensurar no empo e no espaço a sua disribuição passou a ser uma das preocupações enre os criminologisas. Nesa ópica, a ocorrência policial é 11

30 uma das formas de medir o crime, porém de acordo o Manual de Esaísica de Criminalidade da Segurança Pública de São Paulo (KAHN, 2005) para que um crime faça pare do rol de esaísicas oficiais são necessárias respecivamene rês eapas: a realização do crime, noificação do crime pelas auoridades policiais e por fim o regisro do boleim de ocorrência (Figura 2.1). As informações esaísicas sobre criminalidade são frequenemene uilizadas por insiuições governamenais com o objeivo diagnosicar a siuação da segurança pública. Mas, essas esaísicas apresenam limiações, principalmene, devido a subnoificação de crimes, ou seja, essas méricas não expressão fidedignidade em relação ao universo dos crimes ocorridos em deerminado local. E segundo kahn (2005), com base nas pesquisas de viimização realizadas no Brasil, em média um erço dos crimes ocorridos são regisrados, os demais enram no universo do fenômeno denominado como sub-regisro. Na perspeciva de Kahn (2000) essa subnoificação pode esar vinculada, principalmene, ao ipo de crime e bem envolvido e a confiabilidade do sisema policial. Felix (2002, p.98) ponua que: Os regisros esaísicos variam no empo-espaço e esão condicionados aos procedimenos policiais e políicos e as regras de inerpreação. Desse modo, uma muliplicação de delios pode significar mais esforços por pare da polícia ou maior eficiência dos ribunais, ao invés de um aumeno real (FELIX, 2002, p.98). Para ilusrar o problema da subnoificação esão represenadas na Tabela 2.1 informações sobre axas de noificação segundo a UNICRI. 12

31 Tabela 2.1 Taxa de noificação de cidades com mais 100 mil habianes de países selecionados em País Delio Espanha Iália Cosa Rica Brasil Argenina Roubo de carro 80,9 94,9 73,7 91,9 90,3 Furo de denro do carro 29,2 40,1 22,1 18,3 53,8 Vandalismo no carro 18,4 14,9 18,2 0,9 18,8 Roubo de moo 85,4 76,4 91, ,5 Roubo de biciclea 40,9 27,5 35,7 7,1 41,4 Arrombameno 70,8 65,5 50,8 38,4 68,9 Tenaiva de arrombameno 22,5 20,9 22,5 19,3 40,9 Assalo 32,1 37,5 27,6 19,1 42 Ofensas sexuais 3,6 4,3 9,3 9,8 43 Agressão / ameaça 24,4 25,4 29,9 11,5 34,4 Fone: UNICRI/ILANUD Diane das limiações mencionadas aneriormene em relação ao regisro das ocorrências policiais, ouro procedimeno uilizado pelos órgãos públicos e pesquisadores para mensurar a criminalidade, e a pesquisa de viimização. As pesquisas de viimização realizadas, por exemplo, pela ONU preendem idenificar e caraceriza informações sobre as experiências dos cidadãos em relação à criminalidade. Como os riscos de sofrer deerminado crime, possibilidade de regisrar um crime, aiudes em relação à policia e a punição dos criminosos, meios para prevenção da criminalidade, bem como a opinião sobre os serviços presados pelas insiuições de segurança pública. A Tabela 2.2 exemplifica informações de uma pesquisa de viimização realizada pela ILANUD (KAHN, 2002). 13

32 Tabela 2.2 Pesquisa de viimização (Senimeno de insegurança por ipo de crime e cidade). Quesões: senimeno de insegurança Brasil SP RJ RE VI PN AR PT Toal *** Probabilidade de ser víima de furo ou roubo nos próximos 12 meses ,7 * 83,0 ** 58 * 31 * Eviou locais ou pessoas por razões de segurança ,5 - - Conversou sobre crime nas úlimas 2 semanas Sene-se muio inseguro ao andar na vizinhança quando escurece ,2 39,3 6 6 Fone: Pesquisa de Viimização Ilanud / FIA / GSI * probabilidade de ser víima de arrombameno nos próximos 12 meses. ** probabilidade de ser víima de algum delio. *** oal baseado nos países desenvolvidos que omaram pare da pesquisa de viimização em As pesquisas de viimização consisem em um levanameno perane uma dada população, pergunando a uma amosra da sociedade se foram víimas de alguma modalidade de crime nos úlimos dias, meses ou anos. Seu principal objeivo é esimar a incidência real de crimes aravés do conhecimeno de crimes não informados as auoridades policiais (KAHN, 2000, p.11). Além dos regisros policiais e das pesquisas de viimização podemos ciar como meio de mensuração da criminalidade o Sisema de informações sobre moralidade do Minisério da Saúde e os regisros do Sisema de Jusiça discuidos com propriedade em Fajnzylber e Araújo Júnior (2001), Soares e al (2003) e Kahn (2000). Em sínese, no pono de visa de Kahn (2000, p.2)...odas as formas de mensurar o crime são precárias e nenhum méodo represena a população de crimes ocorridos na sociedade, mesmo que os principais insrumenos e méodos criminológicos sejam uilizados. 14

33 2.3 Indicadores de criminalidade Na sociedade há uma complexa gama de conradições, faores de ensão e conflio, que são evidenciadas aravés da urbanização acelerada, desemprego, má disribuição da renda, serviços sociais insuficienes (educação, saúde, saneameno, habiação, ec). Eses faores proporcionam problemas sociais, cujo ineresse consiui a ônica predominane enre os economisas, sociólogos e demais esudiosos das quesões socioeconômicas. Enre esses problemas, alvez seja hoje a criminalidade aquele que despera maior aenção, pelos incômodos à sociedade. Não por acaso, volados para a discussão desse problema reúnem-se esudiosos de várias formações, enando deecar, de maneira mulidisciplinar, as causas e minimizar a incidência da criminalidade. E, além disso, exisem ediais de pesquisas volados exclusivamene a quesões de segurança pública. Aualmene, os indicadores sociais sobre moralidade infanil, analfabeismo, crescimeno e desenvolvimeno econômico, criminalidade, pobreza e desenvolvimeno humano são ciados diariamene em jornais, na mídia elerônica e ambém esá presene no discurso dos gesores públicos. Segundo Jannuzzi (2003, p.11), é frequene o uso de indicadores sociais para medir o desenvolvimeno ou rerocessos nas condições de vida da população e permiir a avaliação de desempenho das políicas públicas com o objeivo de conribuir com a formulação de programas governamenais focados nas prioridades sociais. De acordo com Jannuzzi (2003, p.15) um indicador social é uma medida em geral quaniaiva doada de significado social subsanivo, usado para subsiuir, quanificar ou operacionalizar um conceio social absrao, de ineresse eórico (para 15

34 pesquisa acadêmica) ou programáico (para formulação de políicas). E para Kahn (1997, p.10) um indicador social são medidas de uma caracerísica observável de um fenômeno social e que esabelecem o valor de uma caracerísica diferene, mas não observável do fenômeno. Ambos fazem referência à necessidade de mensuração de fenômenos sociais, arefa nem sempre possível de realizar. Na perspeciva de Kahn (1997, p.9), o surgimeno dos indicadores sociais esá correlacionado com o processo de expansão das aividades do seor público. Com a reforma do esado e a crescene complexidade das funções assumidas por organizações governamenais, surgiu paralelamene a necessidade de aperfeiçoar o fluxo de informações necessárias para omada de decisão. Enreano, Jannuzzi (2003) ponua que nos rabalhos dos anos 1920 e 1930, podem ser enconradas algumas conribuições relevanes para a consrução de um marco conceiual sobre indicadores sociais, mas ainda segundo o auor, o desenvolvimeno dessa área é recene, endo adquirido poder cienífico a parir dos anos 1960 na enaiva consruir sisemas capazes de medir as ransformações sociais nas sociedades desenvolvidas e subdesenvolvidas. Já a parir da década de 70, de acordo Jannuzzi (2003, p.14), os indicadores sociais proporcionaram uma expecaiva incompaível com a realidade operacional e meodológica dos mesmos, devido à fala de noção do que poderia ser realizado a curo, médio e longo prazo por pare do Esado, diane de uma crise fiscal. Porém, no decorrer da década de 80 ainda segundo Jannuzzi (2003, p.140), o desenvolvimeno e aperfeiçoameno na implemenação de políicas públicas e a uilização dos indicadores por pare de universidades, sindicaos, cenros de pesquisas e demais órgãos vinculados ao planejameno público, resulou em um valioso universo de indicadores 16

35 Sociais que aé enão uilizamos. Na visão de Jannuzzi (2003, p.12), a popularidade dos indicadores sociais pode ser aribuída aos seguines faores: (i) (ii) (iii) Avanço da democraização políico paridária; Maior acesso a fones de informação; Surgimeno de organizações sociais compromeidas com a causa sócioeconômica; (iv) A paricipação popular exigindo maior ransparência, por pare do Esado em seus gasos; (v) (vi) A persisência em desigualdades sócio-econômicas; Divulgação dos indicadores aravés da mídia, elaboradas por insiuições de pesquisas ligadas ao poder público. Nese aspeco Kahn (1997, p.11) menciona que no âmbio da segurança pública é preciso consruir um insrumeno de rabalho para avaliar o fenômeno da criminalidade e as políicas elaboradas para combaê-lo. Ou seja, é preciso mensurar não apenas as perdas moneárias, mas ambém no universo da segurança pública, as vidas que podem e devem ser manidas, ou preservadas, com aplicação adequada dos recursos. Porém segundo esse mesmo auor manipular dados referenes à criminalidade não é arefa fácil para os governos que em essa inenção, à medida que não só exise uma única maneira de apresenar os números. E segundo Baiucci (1998) no universo de desafios das políicas públicas desaca-se o aumeno dos indicadores de violência e de criminalidade. Em conrase, na perspeciva Beao Filho (2000), quano mais acenuada é a percepção pública da criminalidade como problema relevane, menos se conhece o fenômeno, devido às poucas esaísicas exisenes sobre violência e criminalidade. Iso proporciona um paradoxo, diane da argumenação de Kahn (1997, p.12): 17

36 O cidadão em o direio de ser informado sobre a evolução de um fenômeno que afea inimamene sua vida, e informado correamene. Iso implica, por pare do governo, na colea e divulgação sisemáica de dados recenes sobre os mais variados delios. Implica ambém em aparelhar humana e maerialmene as Secrearias de Segurança e os deparamenos de esaísica para que possam desempenhar suas obrigações a coneno (Kahn, 1997, p.12). Beao Filho (1999) ponua que os adminisradores de segurança, infelizmene, gerenciam a parir da crise que vem a ona aravés da opinião pública. Assim como, os demais seores da adminisração pública, os recursos uilizados para gesão da área de segurança pública são limiados e requerem uma alocação fundamenada em informação. Os indicadores sociais de criminalidade, assim como o demais, como já mencionado, êm como função mensurar, quanificar e qualificar deerminada realidade social. Kahn (1997, p.12) descreve que a consrução e a escolha dos indicadores devem esar fundamenada em delios que apresenam inencionalidade do agene. Além disso, ainda na visão desse auor, a deerminação do objeivo é que legiima a escolha dos delios que farão pare do universo de indicadores. 18

37 A Tabela 2.3 demonsra alguns indicadores de criminalidade e seu conceio de acordo com a SENASP. Tabela 2.3 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP. Indicador Conceio Norma origem Homicídio doloso Tenaiva de homicídio Lesão corporal Soma de odos os homicídios classificados como dolosos iso é, praicados volunária ou inencionalmene, por qualquer insrumeno ou meio. Soma de odos os casos de homicídio enado (iso é, cuja execução se iniciou, mas não se consumou por circunsâncias alheias à vonade do agene). Soma de odas as lesões corporais dolosas (ofensas volunárias ou inencionais à inegridade corporal ou à saúde de ourem), sejam e naureza leve, grave ou gravíssima, incluindo aquelas provocadas por agressão múua ou recíproca e excluindo aquelas que resularam em more. (Coninua) Código Penal, ar Código Penal, ar. 121 (homicídio), combinado com ar. 14, inciso II (crime enado). Código Penal, ar. 129, capu e 1º e 2º. 19

38 Tabela 2.3 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP. Indicador Conceio Norma origem Esupro Aenado violeno ao pudor Soma de odos os esupros consumados regisrados no período (define-se como crime de esupro: consranger mulher à conjunção carnal, mediane violência ou grave ameaça ). Soma de odas as ocorrências de aenado violeno ao pudor (definese como crime de aenado violeno ao pudor: consranger alguém, mediane violência ou grave ameaça, a praicar ou permiir que com ele ou ela se praique ao libidinoso diverso da conjunção carnal ). (Coninua) Código Penal, ar Código Penal, ar Exorsão mediane sequesro. Soma de odas as ocorrências de exorsão mediane sequesro (sequesro de pessoa com o fim de ober, para si ou para ourem, qualquer vanagem, como condição ou preço do resgae). Código Penal, ar. 159, capu; e 1º, 2º e 3º. 20

39 Tabela 2.3 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP. Indicador Conceio Norma origem Roubos Furos Crimes leais inencionais Crimes Violenos não leais conra a pessoa Crimes violenos conra o parimônio Delios de rânsio Delios envolvendo drogas Fone: SENASP. Soma de odas as ocorrências de roubo. Soma de odas as ocorrências de furo (subração, para si ou para ourem, de coisa alheia móvel). Homicídios Dolosos, Roubos Seguidos de More e Lesões Seguidas de More. Tenaivas de Homicídio, Esupros, Aenados Violenos ao Pudor e Toruras. Roubos e Exorsões Mediane Sequesro (Conclusão) Código Penal, ar Código Penal, ar Homicídios culposos e lesões corporais culposas resulanes de acidenes de Trânsio - Tráfico, Uso e pore de drogas

40 Os indicadores de criminalidade disponibilizados pela SENASP (Tabela 2.3) fazem pare do processo de elaboração de um Sisema Nacional de Esaísica e Jusiça Criminal. Esses indicadores foram consruídos a parir do regisro de ocorrências policias civis de odo Brasil com seguines níveis de esraificação: Brasil, regiões geográficas, unidades da federação e capiais. Segundo a SENASP (2008), considerando a subnoificação, eses indicadores são necessários para o provimeno de comparações regionais da criminalidade, bem como o moniorameno da evolução emporal, além de possibiliar novos esudos empíricos em relação à criminalidade. É válido relaar que exisem ouros indicadores sisemaizados pela SENASP como, por exemplo, o furo de veículos e roubo de veículos. Porém aqui buscamos apenas ciar os disponibilizados publicamene pela SENASP (Tabela 2.3). Com o objeivo de aender os requisios desse rabalho, opamos por quesões operacionais modelar esaisicamene os seguines delios (Tabela 2.4): Tabela 2.4 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP conemplados nesa pesquisa. (Coninua) Indicador Conceio Norma origem Roubo a ranspore coleivo Soma de odos os roubos praicados no inerior de qualquer veículo de ranspore coleivo, regular ou alernaivo (ônibus urbano ou inerurbano, kombi, perua, van, loação, loada, rem, bonde, merô, avio, barca, avião ec.), quer as víimas sejam passageiros, conduores ou funcionários da companhia ransporadora. Código Penal, ar

41 Tabela 2.4 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP conemplados nesa pesquisa. (Coninua) Indicador Conceio Norma origem Roubo de veículo Furo de veículo Soma de odas as ocorrências de roubo ( subração de coisa móvel alheia, para si ou para ourem, mediane grave ameaça ou violência a pessoa, ou depois de havêla, por qualquer meio, reduzido à impossibilidade de resisência ) nas quais foram subraído: veículo auomoor erresre sem carga ransporada: auomóvel de passeio, caminhonee, caminhão sem carga, veículo de ranspore coleivo, moociclea, moonea, ec. Soma de odas as ocorrências de furo (subração, para si ou para ourem, de coisa alheia móvel) nas quais foi subraído veículo auomoor erresre: auomóvel de passeio, áxi, caminhonee ou caminhão sem carga, veículo de ranspore coleivo, moociclea, moonea, ec. Código Penal, ar. 157 Código Penal, ar

42 Tabela 2.4 Indicadores criminais sisemaizados pela SENASP conemplados nesa pesquisa. (Conclusão) Indicador Conceio Norma origem Homicídio doloso Homicídio enado Soma de odos os homicídios classificados como dolosos iso é, praicados volunária ou inencionalmene, por qualquer insrumeno ou meio Soma de odos os casos de homicídio enado (iso é, cuja execução se iniciou, mas não se consumou por circunsâncias alheias à vonade do/a agene). Código Penal, ar Código Penal, ar. 121 (homicídio), combinado com ar. 14, inciso II (crime enado). Fone: SENASP Crimes conra o parimônio (furo de veículo, roubo de veículo e roubo a ranspore coleivo), foram conemplados nesa disseração por apresenarem baixa axa de subnoificação, pois o proprieário para acionar a seguradora ou recuperar o bem perdido erá que regisrar o eveno juno a uma auoridade policial. Os crimes conra pessoa (homicídio doloso e homicídio enado) e principalmene, o homicídio inencional (homicídio doloso), fizeram pare ambém do rol de indicadores desa disseração, pois os mesmos são uilizados frequenemene como indicador de criminalidade em diversos esudos empíricos sobre os deerminanes da criminalidade (SANTOS; KASSOUT, 2006, p.5). Ademais, o homicídio doloso, segundo Sanos e Kassou (2006), possui axa de sub-gerisro menor quando comparado com os demais, isso por resular na perda de vida humana, endo como consequência, o regisro no insiuo médico legal. Diane da 24

43 problemáica da criminalidade, esudar esaisicamene no empo e no espaço ese fenômeno passou a ser uma das preocupações enre esudiosos de diversas áreas. Nesa perspeciva e com propósio de aender os objeivos desa disseração, discuiremos alguns conceios eóricos e méodos de análise das séries emporais no próximo capíulo, dando ênfase ao méodo DFA e o DCCA de análise de séries emporais. 25

44 3.1 Alguns conceios relevanes Capíulo 3 Descrição eórica As invesigações empíricas dependem, em grande exensão, de dados arranjados em forma cronológica e a análise de séries emporais (AST) em como objeivo descrever e analisar os comporamenos passados da série, visando à compreensão do comporameno da série e a consequene previsão de movimenos fuuros (FONSECA, MARTINS e TOLEDO 1985, p.141). A análise de séries emporais em sido de grande imporância em diversas áreas do conhecimeno como, por exemplo, economia, ciências sociais, demografia, epidemiologia, enre ouras. Para Morein e Toloi (2004, p.1) série emporal é um conjuno de observações ordenadas no empo. Seja Y a variável observada e a variável empo. Uma série emporal é definida pelos valores Y 1, Y2, Y3,... Yn, nos empos; 1, 2, 3... n. Assim Y é uma função de simbolizada por: São exemplos de series emporais: ( ) Y = f. (3.1) (i) (ii) Valores diários das emperauras médias de Salvador-BA; Incidência mensal dos acidenes de rânsio na Região Meropoliana de Salvador; (iii) Taxa mensal de homicídios dolosos por mil habianes na Bahia; (iv) Número de veículos roubados mensalmene em Salvador-BA (Figura 3.1); (v) (vi) Regisro diário de marés no lioral da Bahia; Índice diário da Bolsa de valores de São Paulo; 26

45 (vii) Número médio de pessoas ransporadas diariamene em veículos coleivos de Salvador-BA; (viii) (ix) Valores diários do consumo de energia elérica no esado da Bahia; Homicídios dolosos regisrados diariamene na Região Meropoliana de Salvador RMS, (Figura 3.2); (x) Número anual de víimas faais de acidene de rânsio em Salvador-Ba (Figura 3.3). (xi) PIB Produo Inerno Bruo anual da Região Meropoliana de Salvador RMS (Figura 3.4); (xii) Número de ocorrências de dengue por mês no esado do Rio de Janeiro; Figura 3.1 Número de veículos roubados mensalmene em Salvador-BA, Fone: CEDEP. 27

46 Número de víimas /01/03 01/03/03 01/05/03 01/07/03 01/09/03 01/11/03 01/01/04 01/03/04 01/05/04 01/07/04 01/09/04 01/11/04 01/01/05 01/03/05 01/05/05 01/07/05 01/09/05 Dia 01/11/05 01/01/06 01/03/06 01/05/06 01/07/06 01/09/06 01/11/06 01/01/07 01/03/07 01/05/07 01/07/07 01/09/07 01/11/07 Figura 3.2 Homicídios dolosos regisrados diariamene na Região Meropoliana de Salvador RMS, Fone: CEDEP. Número de víimas faais Ano Figura 3.3 Número de víimas faais em acidene de rânsio regisrados em Salvador- BA, Fone: DETRAN-BA/ SET. 28

47 R$ milhões Ano Figura 3.4 Produo Inerno bruo a preços correnes da Região meropoliana de Salvador-BA, Fone: SEI. A AST é o procedimeno pelo qual são idenificados os segregados e faores relacionados com o empo que influenciam os valores observados na série. Uma vez idenificados, podem ser usados para auxiliar na inerpreação e na projeção de valores da série emporal. Segundo Morein e Toloi (2004, p.1) exisem, basicamene, dois enfoques uilizados nos procedimenos de análise de séries emporais, ambos com objeivos deerminados. No primeiro enfoque, a análise é realizada no domínio emporal, ou seja, é considera a evolução emporal do processo, e os modelos proposos são modelos paraméricos (com um número finio de parâmeros). Já no segundo enfoque a análise é concebida no domínio de freqüência, e os modelos proposos são modelos não paraméricos, por exemplo, pode-se ciar a análise especral. Obida a série emporal podemos esar ineressados em: 29

48 a) Invesigar o mecanismo gerador da série emporal; por exemplo, analisando uma série de homicídios dolosos, podemos querer saber como esses homicídios foram concebidos; b) Fazer previsões de valores fuuros da série de curo, médio e longo prazo; c) Descrever apenas o comporameno da série; nese caso, a uilização de medidas esaísicas descriivas, a consrução de gráficos, a verificação de endências, ciclos e variações sazonais, ec podem ser ferramenas úeis; d) Procurar periodicidades relevanes nos dados. Em variadas siuações no campo das ciências físicas, exaas, biológicas e humanas freqüene o conceio de sisema dinâmico, submeendo-se a uma série de enrada X (), uma série de saída ( ) Z e uma função de ransferência υ () (Figura 3.5). Figura 3.5 Represenação de um sisema dinâmico: Fone: Morein; Toloi, (2004). Os sisemas lineares, segundo Veiga e Sáfadi (1999, p.59) são de relevane imporância, onde a saída esá relacionada com enrada por meio de um funcional linear envolvendo υ (). Segundo eses, um exemplo caracerísico é a chamada função de ransferência 3, represenada pela seguine expressão: Z ( ) υ( τ ) X ( τ ) = = τ 0. (3.2) 3 Para maiores dealhes consular, a referência Box, Jenkins e Reinsel (1994). 30

49 Daí surgem problemas de ineresse que são: a) esimar a função de ransferência υ ( ), conhecendo as séries de enrada e de saída; b) fazer previsões da série da série Z ( ), com o conhecimeno de observações da série de enrada X ( ) ; c) esudar o comporameno do sisema, simulando-se a série de enrada; d) conrolar a série de saída Z ( ), de modo a razê-la o mais próximo possível de um valor desejado, ajusando-se convenienemene a série de enrada X () ; ese conrole é necessário devido a perurbações que normalmene afeam um sisema dinâmico. Um aspeco relevane no esudo de séries emporais é idenificar se a série é esacionária, ou seja, se ela desenvolve aleaoriamene no empo em orno de uma média consane, caracerizando assim algum padrão de equilíbrio esável. Mas, na maioria das vezes as séries emporais apresenam caracerísica de nãoesacionariedade. Oura caracerísica imporane ao analisar uma série emporal é deecar componenes periódicos e separar componenes deerminísicos, dos puramene esocásicos (ANTENEODO, 2004). Os modelos uilizados em séries cronológicas fundamenam-se foremene no conceio de esacionariedade. Sendo assim, em sua maioria, os modelos considerados são lineares esacionários fracos, como modelos auoregressivos (AR), de médias móveis (MA) e misos (ARMA). Exisem, ambém, modelos capazes de descrever esaisicamene séries esacionárias e não esacionárias, por exemplo, o modelo ARIMA 31

50 (auo-regressivos inegrados médias móveis) desde que não apresenem comporameno explosivo (MORETTIN; TOLOI, 2004). Uma série emporal pode apresenar caracerísica de esacionariedade durane um período longo ou apenas em períodos muio curos, mudando de nível e/ou de inclinação (Figura 3.6). Figura 3.6 Série não-esacionária quano ao nível e inclinação. Fone: Morein; Toloi, (2004). Devido ao fao de grande pare dos modelos esaísicos de AST supor que as séreis sejam esacionárias, é preciso ransformar os dados originais, caso eses não se caracerizam como de uma série esacionária. O procedimeno de ransformação mais elemenar é esabelecer diferenças sucessivas da série original, aé conseguir a desejada esacionalidade (MORETTIN; TOLOI, 2004, p.5). Assim a primeira diferença de Z () é definida pela seguine expressão: ( ) = Z( ) Z( 1), ΔZ (3.3) a segunda diferença 32

51 2 Δ Z () = Δ[ ΔZ ( ) ] = Δ[ Z ( ) Z ( 1) ] (3.4) de forma geral, a n -ésima diferença de Z ( ) é n n 1 Δ Z ( ) = Δ[ Δ Z ( ) ]. (3.5) É frequene em ST econômicas e financeiras, por exemplo, a presença de endências, podendo gerar um acréscimo de variância ao longo do empo. Nese caso, uma ransformação não linear, como a logarímica pode ser aplicada (MORETTIN; TOLOI, 2004, p.8). Exisem, basicamene, dois moivos para se ransformar os dados originais de uma série emporal: esabilizar a variância e ornar o efeio sazonal adiivo. Uma oura razão de se ransformar os dados, de acordo com Morein e Toloi (2004), é ober uma série mais próxima possível de uma disribuição simérica aproximadamene normal, ou seja μ = 0 (média igual a 0) σ 2 = 1(variância igual a 1). A Figura 3.7 apresena (a) os homicídios dolosos regisrados em Salvador-BA de Janeiro de 2003 a Dezembro de 2007, (b) a primeira e a (c) segunda diferença respecivamene da série de homicídios dolosos de Salvador-Ba agora esacionária (em b e c). 33

52 Figura 3.7 (a) Homicídios dolosos regisrados mensalmene em Salvador-BA, (b) Primeira e (c) segunda diferença. Fone: CEDEP Noa: Cálculo do auor. Caso consideremos Z 1, Z2,..., Z como variáveis aleaórias, endo uma disribuição n conjuna f ( z1,..., ) e disribuições marginais f ( z ),..., f ( z ), z n 1 n para qualquer momeno de empo e n, ivermos ( z ) f ( ), f z + n a série será esacionária se, = n = ±1, ± 2,..., iso é, as disribuições de Z 1, Z2,..., Z são invarianes por ranslações ao longo do empo. Assim, n Z e Z + erão os mesmos parâmeros, por exemplo, n ( Z ) E( ), E Z + n = (3.6) ( Z ) Var( ) Var = +, (3.7) Z onde E ( Z ) é o valor esperado variável Z e ( Z ) 34 n Var é variância de Z. Ou seja, a média e a variância de uma série esacionária são consanes, independenemene do insane de empo, e pode-se represenar da seguine forma: ( Z ) =, E μ (3.8) ( Z ) = 2, Var σ. (3.9)

53 Algumas séries emporais são baseadas em processos esocásicos, iso é, processos conrolados por leis probabilísicas. Se relacionarmos T como um conjuno arbirário. Um processo esocásico é uma família Z Z( ) () = {, T}, al que, para cada T, Z é uma variável aleaória (MORETTIN; TOLOI, 2004, p.21; PEREIRA, 1984, p.9). Nesas condições um processo esocásico pode ser considerado uma família de variáveis aleaórias (v.a), e podemos supor que elas sejam definidas no mesmo espaço amosral de probabilidade ( ). (, ω ), T, ω Ω Z (Figura 3.8). Ω Na realidade ( ) Z é uma função de dois argumenos, Figura 3.8 Um processo esocásico inerpreado como uma família de variáveis aleaórias. Fone: Morein; Toloi, (2004). Ao analisar a Figura 3.8 veremos, que para cada T, eremos uma v.a. Z (,ω), como uma disribuição de probabilidade, ou seja é possível que a função densidade de probabilidade f z ( Z ) no momeno 1 difira da ( Z ) f z no momeno. Se designarmos as possíveis realizações de Z (,ω) por () 1 ( 2 () ) ( n Z, Z ( ),..., Z ) ( ) poderemos chamar o conjuno de odas as possíveis rajeórias como ensemble. E, 2, 35

54 além disso, podemos observar que cada realização ( Z j ) ( ) é uma função do empo não aleaória e, para cada fixo, ( Z j ) ( ) é um número real. Segundo Morein e Toloi (2004, p.22) uma forma de analisar uma disribuição de probabilidade Z (,ω), para um fixo, é levar em consideração durane a análise a quanidade de rajeórias que passam por uma janela de ampliude Δ de modo que, al quanidade de rajeórias será relacionada à ( Z ) f z Δ. Onde Δ = j ( j 1), j variando de 1,...,n ponos da série (Figura 3.9). Figura 3.9 Um processo esocásico inerpreado como uma família de rajeórias. Fone: Morein; Toloi (2004). Noa: Adapado pelo auor. Um processo esocásico esá esaisicamene deerminado quando é conhecido suas funções de disribuição aé a N-ésima ordem. Por exemplo, dado um processo esocásico Z = { Z(), T}, o mesmo esará especificado se para odo n > 1conhecermos as disribuições finio-dimensionais. Iso denoa que, para = 1, n conhecemos as disribuições unidimensionais da v.a ( ),, 36 Z para n = 2, 1 T

55 conhecemos as disribuições bidimensionais da v.a ( ) Z( ) ( Z ),, e assim por 1, 2 1, 2 T diane (MORETTIN; TOLOI, 2004; PEREIRA, 1984). Porém, na práica, segundo Souza e Camargo (2004), dificilmene se conhece odas as funções de disribuição aé a N- ésima ordem e frequenemene em-se apenas uma realização do processo esocásico em análise. Com esa realidade, é necessário realizar uma inferência do mecanismo gerador da série (Figura 3.10). Figura 3.10 Processo esocásico e Série emporal. Fone: Souza; Camargo (2004). A Figura 3.10 desina-se a ilusração da sequência e o objeivo do esudo de séries emporais. Iso é, considerando um processo esocásico em análise reira-se uma amosra finia de observações (série emporal), e aravés do esudo dessa amosra, é possível aribuir um modelo com propósio de inferir sobre o comporameno da realidade (GUJARATI, 2000, p.719). Uma relevane classe de modelos esocásicos corresponde ao processo esacionário, i.e., aquele que apresena média consane com equilíbrio em seu desenvolvimeno. Um processo esocásico Z { Z( ) T} considerado esacionário, se para odo ivermos: =, é 37

56 E [ Z( ) ] = μ, E (3.10) 2 2 [ Z() ] = V [ Z( ) μ ] = σ V ; (3.11) [( Z() )( Z( k) μ) ] = f ( k), k = 1,2,3... μ (3.12) z onde μ é a média amosral esperada por { Z( ) } E e [ ] 2 σ a variância esperada em Z( ) V, que são invarianes ao longo do empo. A Equação 3.12 exprime que as auocovariâncias independem no empo. Ou seja, elas variam apenas em função da disância ou ordem k que afasa as duas observações consideradas (ENDERS, 2003). Além das propriedades aneriormene mencionadas, oura propriedade perinene em uma ST é a auocorrelação, que deermina, se a série possui memória de longa duração ou não, ou seja, se a mesma é persisene, anipersisene ou descorrelacionada. Uma série emporal pode ser caracerizada como persisene se observações adjacenes esão correlacionadas posiivamene. A ST é denominada como anipersisene se a série apresenar correlação inversa, ou seja, se exisir a endência de valores grandes serem seguidos por valores pequenos como, por exemplo, o baimeno cardíaco. Se uns dos casos supraciados não ocorrerem à série é dia descorrelacionada, como ocorre com o ruído branco (ANTENEODO, 2004). 3.2 Modelos para séries emporais Descrever por meio de modelos maemáicos sisemas e fenômenos observáveis, desde a aniguidade, sempre foi um desafio. Uma das significaivas mudanças, ocorridas na meade dos anos 90, foi à crescene endência no 38

57 desenvolvimeno de se ober modelos maemáicos a parir de dados observados e não mais exclusivamene com base nas equações que descrevem a física do processo. Uma das possíveis razões dessa mudança foi o acesso a compuadores com baixo cuso e bom desempenho (AGUIRRE, 2000). A palavra modelo pode ser denoada como uma represenação simplificada da realidade, esruurada de al maneira que possibilie a compreensão do funcionameno oal ou parcial de uma dada realidade ou fenômeno (MATOS 2000, p.20). Por um modelo maemáico enende-se uma consrução absraa de um fenômeno real, que deveria comporar-se em concordância com a siuação real em odos os seus aspecos relevanes (SOUZA; CAMARGO, 2004, p.29). Os modelos uilizados em ST são os processos esocásicos. Ao descrever deerminada ST por um modelo, é necessário especificar uma função-perda como, por exemplo, o erro quadráico médio (EQM) (Equação 3.12), além do modelo proposo, para daí enão ober um procedimeno de previsão. Digamos que dispomos de observações de uma série emporal aé o momeno e precisamos prever o valor da série no insane + h (Figura 3.11), nese caso é a origem e ( h) ^ Z denoará a previsão de ( h) Z +, de origem e horizone h, poderemos definir o erro quadráico médio pela seguine expressão (MORETTIN; TOLOI, 2004): 2 ^ EQM = Z( + h) Z ( h) (3.12) 39

58 Figura 3.11 Observações de uma série emporal com previsões de origem e horizone h. Fone: Morein; Toloi (2004). De posse de um dado modelo que possa descrever uma ST aé o momeno e considerando que emos o objeivo de minimizar a expressão acima, oberemos uma expressão para Z ^ ( h ). A previsão de uma ST pode ser classificada como de curo, médio e longo prazo, isso dependendo do valor associado ao horizone máximo de previsão. Mas, qualquer que seja o horizone de previsão (curo, médio ou longo prazo), não há um consenso enre os esudiosos sobre o horizone máximo de previsão. Ese esará correlacionado com o grau de previsibilidade da ST e ambém com o erro de previsão. Além disso, a qualidade da previsão de um deerminado modelo, não pode ser susenada quando forem idenificadas mudanças significaivas geradas a parir da origem, em relação àquelas uilizadas para a consrução do modelo. Comumene os modelos de previsão de ST fundamenam-se na suposição de que observações passadas conêm propriedades sobre o padrão de comporameno da ST. O objeivo dos méodos, nese caso, é esabelecer diferença enre o padrão de qualquer ruído que possa esar conido nas observações para daí enão usar esse padrão para prever valores ou movimenos fuuros da série. A classificação dos modelos de ST, de acordo com o número de parâmeros envolvidos, se dá aravés de duas classes: modelos paraméricos (aqueles para os 40

59 quais ese número de parâmero é finio) e não-paraméricos (os que envolvem um número infinio de parâmeros). Na classe de modelos paraméricos, cuja análise é realizada no domínio do empo, os mais frequenes na uilização esão os modelos de erro (ou de regressão), os modelos auo-regressivos e de médias móveis (ARMA), os modelos auo-regressivos inegrados e de médias móveis (ARIMA), modelos de memória longa (ARFIMA), modelos esruurais e modelos não-lineares. E os modelos não-paraméricos comumene uilizados são a função de auocovariância (auocorrelação) e a ransformada de Fourier. Podemos classificar, ambém, os modelos de ST em duas caegorias: modelos auomáicos e modelos não auomáicos. Os modelos auomáicos correspondem aqueles cuja aplicação se dá direamene com o auxílio do compuador. Já os não auomáicos exigem a inervenção de pessoal especializado, para serem modelados, devido à dificuldade de auomaização do modelo. Enre os modelos auomáicos podemos ciar os modelos de alisameno exponencial simples, os modelos auoregressivo sepwise e a filragem adapaiva. No rol de modelos não-auomáicos podese mencionar o chamado méodo Box-Jenkins e o Bayesiano. A uilização frequene dos modelos auomáicos de ST é devida à simplicidade, à eficiência compuacional e à sua razoável previsão (MORETTIN; TOLOI, 1987; VEIGA; SÁFADI, 1999). Grande pare dos méodos de ST esão fundamenados apenas na análise de uma série emporal visando especificar algum modelo que a descreva, porém exisem alguns procedimenos de previsão que enam modelar o comporameno de uma ST por meio de ouras séries. Com essa premissa, Souza (1989) classifica os modelos de ST, dependendo do número de ST s envolvidas na análise, em modelos univariados e mulivariados. A modelagem de uma única série emporal denomina-se análise 41

60 univariada enquano que análise de mais de uma série disina raa-se de uma análise mulivariada (MADDALA, 2003). Exise na lieraura uma significaiva variedade de modelos de séries emporais, cada um com suas peculiaridades, ou seja, capacidades e limiações (WHEELWRIGHT; MAKRIDAKIS, 1985). Diane disso, fica evidene que qualquer que seja a classificação do modelo de ST, é possível modelar esaisicamene um número significaivo de diferenes modelos para analisar o comporameno de uma série paricular. A consrução e seleção de modelos de ST dependem de diversos faores como, por exemplo, comporameno do fenômeno ou conhecimeno a priori que emos de sua naureza e do objeivo do esudo e, ambém, da acessibilidade a sofware adequados (MORETTIN; TOLOI, 2004) Decomposição clássica de séries emporais Aé o inicio da década de 70, a maior pare dos rabalhos envolvendo séries de empo procurava decompô-las em endência ( T ), ciclo ( C ), sazonalidade ( ) erráico ( E ). Uma série emporal ( ) S e ermo y pode resular na combinação de odas as quaro componenes mencionadas aneriormene ou por pare delas, em formao adiivo eremos = T + C + S E já no muliplicaivo poderemos expressar y T C S E y + =, = 1,...n. O modelo adiivo é recomendado, por exemplo, quando S não depende das ouras componenes, como a endência. Caso as ampliudes sazonais variem com a endência, o modelo mais adequado é o muliplicaivo. 42

61 Uma ST esá inimamene ligada a uma mudança no nível da série em longo prazo. Ou seja, a endência pode refleir o acréscimo, a redução ou a esabilidade em orno de um valor médio da série emporal em longo prazo (Figura 3.12). A sazonalidade ocorre quando padrões cíclicos de fluuação se repeem em inervalos relaivamene consanes de empo (Figura 3.13). A caracerísica cíclica é evidenciada quando a série emporal manifesa variações ascendenes e descendenes, mas em inervalos não regulares de empo (Figura 3.14). Qualquer variação em uma série emporal que não possa ser relacionada com uma das caracerísicas aneriormene mencionada é devido ao chamado ruído aleaório no processo gerador da série. O ermo ruído denoa algo irregular. Para uma ST ruído é uma variação aleaória do sinal ao redor do seu valor médio. A hipóese usual é que essa variação resule em uma série puramene aleaória ou ruído branco, com média zero e variância consane. Figura 3.12 Coações diárias do índice IBOVESPA, 03/Jan/ /ou/2005. Fone: ARNAUD (2007). Adapada pelo auor. 43

62 Figura 3.13 Demanda de passageiros ransporados diariamene pelo sisema ferry boa, Fone: FILHO (2005). A Figura 3.12 represena uma série emporal sem movimeno cíclico aparene, com uma quebra de esruura expressiva (roca abrupa de movimeno de endência em orno do pono 551) e não esacionária (ARNAUD, 2007). Na Figura 3.13 é possível observar um comporameno sazonal, pois exisem movimenos semelhanes a cada 365 dias. A Figura 3.14 demonsra claro movimeno cíclico, sem movimeno de endência relevane e é esacionária. A íulo de exemplo, a Tabela 3.1 apresena as quaro componenes que podem influenciar uma ST econômica ou de negócios e suas respecivas caracerísicas (LEVINE; BERENSON; STEPHAN, 2000). 44

63 Figura 3.14 Número de linces capurados no Noroese do Canadá, Fone: ARNAUD (2007). Tabela 3.1 Faores que influenciam dados de séries econômicas ou de negócios. Componenes Tendência Classificação do componene Sisemáico Definição Razão para a influência Duração Geral ou persisene, padrão de movimeno de longo prazo, para cima ou para baixo. Modificações na ecnologia, na população, na renda ou no valor. Vários anos. Sazonal Sisemáico Fluuações periódicas relaivamene regulares, que ocorrem denro de cada período de 12 meses, ano após ano. Condições climáicas, cosumes sociais, cosumes religiosos. Denro de 12 meses (dados mensais ou rimesrais). Cíclico Sisemáico Oscilações ou movimenos repeidos para cima e para baixo, aravés de quaro fases: pico (prosperidade) para a conração (recessão) para o fundo (depressão) para a expansão (recuperação ou crescimeno). Inerações de inúmeras combinações de faores que influenciam a economia. Geralmene 2 a 10 anos com diferenes inensidades para um ciclo compleo. Irregular Não-sisemáico Fluuações erráicas ou "residuais" em uma série emporal, que exisem após se levarem em cona os efeios sisemáicos endência, sazonal e cíclica. Variações aleaórias nos dados ou devido a evenos não-previsos, como greves, furacões, enchenes assassinaos políicos ec. Cura duração e sem repeição. Fone: Levine; Berenson; Sephan,

64 Esimação de endência Na seção anerior vimos que no modelo de decomposição de uma série emporal Z pode ser represenada como uma soma de pelos menos rês componenes nãoobserváveis. Sendo represenada pela seguine expressão: Z = T + S + a, (3.14) onde T e S denoam a endência e sazonalidade, respecivamene, enquano a a componene aleaória, com média zero e variância consane. O principal objeivo em considerar o modelo acima é esimar S e modelar uma série livre de sazonalidade ou sazonalidade ajusada. Com o objeivo de se esimar a endência, podemos supor que a componene sazonal não eseja presene e assim represenar Z da seguine forma. Z = T + a, (3.15) Exisem diversos moivos para modelar uma série emporal considerando o procedimeno de ajuse sazonal mencionado aneriormene. Comumene as componenes T e S são relacionadas e a influência da endência sobre a sazonalidade pode ser significaiva, por dois moivos: (i) modelos de esimação de sazonalidade podem ser consideravelmene afeados se não levarmos em cona a componene endência; (ii) a descrição das caracerísicas de S depende da especificação de T 46

65 desinam a: Os méodos desinados a esimação de endência ( T ) mais frequenes se (i) modelar uma série emporal, com um polinômio de grau m, uma função exponencial ou oura função suave de ; (ii) suavizar (ou filrar) as observações da série ao redor de um pono visando a esimação da endência naquele pono; (iii) suavizar, por meio de sucessivos ajuses de reas de mínimos quadrados ponderados ( lowess ), as observações da série objeo de esudo. Aplicando um dos procedimenos ciados acima podemos esimar a endência aravés de T ^ obendo assim uma série livre de endência ou ajusada, ou seja, Y ^ = Z T (3.16) Nesa disseração daremos ênfase ao iem (i) enquano méodo de esimação de endência. Uma écnica uilizada comumene na esimação de endência ( T ) de uma ST é o ajuse de uma curva aos valores observados da série para fazer previsões. As funções mais uilizadas são: a exponencial, a logísica e um polinômio de grau m. Nesa disseração nos limiaremos a descrever o ajuse aravés de um polinômio. Assim supondo que a endência ( T ) de uma série possa ser represenada pelo seguine polinômio de grau m. T = β + β + β + + β (3.17) m m, 47

66 onde o grau m do polinômio é bem menor que o números de observações N. Na esimação dos parâmeros β o méodo mais uilizado é Méodo dos Mínimos Quadrados. j Como exercício da aplicação do méodo dos mínimos quadrados (polinômio de grau um) para esimar a endência ( T ) uilizamos os dados dos homicídios dolosos (código Penal, ar. 121) regisrados em Salvador-BA de maio de 2006 a dezembro de 2008 (Figura 3.15) Nº de víimas ^ T = 2, , Mês () Figura 3.15 Ajuse linear aravés dos mínimos quadrados na série de homicídios dolosos regisrados em Salvador-BA, maio/ dez/2008. Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. 48

67 Com base no Figura 3.15, pode-se afirmar que T em como melhor esimador ^ T linear = 2, , 623. Ou seja, por meio do modelo esimado aravés do méodo dos mínimos quadrados para T podemos realizar previsões para valores fuuros da série de homicídios dolosos de Salvador-BA Esimação da sazonalidade Sabendo que uma ST pode ser expressa por Z = T + S + a, com = 1,2,3... N. Podemos esimar a componene sazonal S subraindo a série esimada de Z. Uilizando essa premissa, um procedimeno de ajusameno sazonal consise em ober ^ S de S e calcular Z SA ^ = Z S. Com base em Morein e Toloi (2004) ao esimar a componene sazonal esamos comeendo erro de ajuse sazonal, expresso por ^ δ = S S. O procedimeno de ajusameno sazonal é conceiuado óimo se for capaz de minimizar o erro de ajusameno. Empiricamene denoa-se como sazonalidade em uma série emporal, os evenos que ocorrem regularmene em inervalos consanes como, por exemplo, o aumeno do furo e do roubo (Código penal, ar.155 e ar. 157, respecivamene) e das vendas de dezembro a fevereiro ano a ano. Enre os diversos méodos de esimação de sazonalidade os mais frequenes na uilização são: os méodos de regressão e os de médias móveis (VEIGA; SÁFADI, 1999; MORETTIN; TOLOI, 2004). Nese esudo nos limiaremos a descrever o méodo de médias móveis e o DCCA (que será descrio na Seção 3.3.3) que ambém pode ser empregado para se esimar componenes sazonais. 49

68 O méodo de médias móveis é recomendado na esimação da sazonalidade quando a série emporal apresena sazonalidade esocásica (varia com o empo). Para compreensão do méodo de esimação da sazonalidade aravés da média móvel, considere a Tabela 3.2. Que represena observações de uma série emporal com p anos. Tabela 3.2 Observações de uma série emporal com p anos. Anos Jan 1 Fev 2 1 Z 11 Z Mar... Dez 3 12 Médias Z... Z 1, 12 2 Z 21 Z 22 Z Z 2, 12 M M M M... M M p Z p1 Z 2 Z... 3 Z p, 12 Médias Fone: Morein e Toloi, Z.1 Z p p Z... Z 1. Z 2. Z p. Z.12 Z A Tabela 3.2 represena dados mensais e o número oal de observações N. Sendo N o múliplo de 12 iso é, N = 12 p, p = número de anos. Se calcularmos médias mensais, uilizando a noação da Tabela 3.2 chegaremos às seguines expressões: 1 12 Z i = Z,. j 12 =1 ij i = 1, L, p, (3.18) Z 1 p p. j = i = Z 1 ij, j = 1, L,12, (3.19) Z 1 = 12 p 1 N p 12 N = Z = i 1 j = 1 ij = 1 Z. (3.20) 50

69 Ainda uilizando a noação da Tabela 3.2 podemos represenar Z ij como modelo sazonal consane (não varia muio ano a ano) pela seguine expressão: forma: Z = T + S + a, i = 1L, p, j = 1, L,12. (3.21) ij ij j Já para modelo sazonal não-consane é possível represenar ij Zij da seguine Z = T + S + a, i = 1L, p, j = 1, L,12. (3.22) ij ij ij ij Ao considerar a série Y ^ = Z T ese procedimeno fornecerá meios para esimar a sazonalidade ( S ). Se a parir de Y omamos médias dos meses: janeiro, fevereiro, março ec. Uilizando a noação da Tabela 3.2 chegaremos à seguine expressão: 1 n Y. = j j =1 Y, i ij j = 1, L,12, (3.23) n j Como em geral a soma dos Y ^ não é zero, é possível esimar as consanes sazonais considerando S = Y Y, onde ^ j. j. j 1 12 Y = = Y j j (3.24) O modelo, nese caso, pode ser escrio como Z = T + S j + a com = 12i + j = 0,1L, p 1, j = 1, L,12, exisindo p anos. Sendo assim podemos escrever Y. j como: 1 p 1 Y i= 1 12i+ j, Y. j = j = 1, L,6, p 1 51

70 = 1 p 2 Y i= 0 12i+ j, p 1 j = 7, L,12. (3.25) SA a série livre de sazonalidade é Z = Z S. ^ Médias móveis simples MMS Diane de uma série localmene consane, ou seja, sem endência e sem sazonalidade pode-se represenar uma ST pela seguine função: Z = μ + a, = 1,2,... N, (3.26) 2 onde E ( ) = 0, ( a) a Var = σ e μ (média populacional da ST) é um parâmero desconhecido, que pode apresenar variação lena ao longo do empo. Enre o rol de modelos designados para modelagem de séries localmene consane enconra-se a média móvel simples. A média móvel pode ser definida como a média das r observações mais recenes, sendo expressa pela seguine equação: M Z + Z Z r+1 =, (3.27) r Nese caso, M é uma esimaiva ponual de μ que não faz ponderação das informações mais anigas, isso levando em consideração que a série varie suavemene ao longo do empo. A média móvel produz previsões com menor variação que os dados originais, devido à combinação de valores alos com valores baixos (propriedade da média ariméica). A expressão média móvel esa associada à uilização de uma informação mais aniga por uma observação mais recene a cada ineração. Porano, a 52

71 previsão de odas as observações fuuras é promovida pela úlima média móvel calculada, iso é, ^ ( h) M, Z = h >0. (3.28) A qualidade de previsão do méodo MMS depende do número de observações () r uilizadas na média. Um valor relaivamene grande de ( r ) proporciona uma resposa mais lena das oscilações do parâmero μ, porano homogeneíza a média. Porém, um valor relaivamene pequeno de ( r ) resula numa reação mais rápida diane das variações de μ (Figura 3.16). Quano maior o número de observações inseridas no cálculo da média móvel melhor será o alisameno da previsão. Caso a ST possua muia variação ou pequenas mudanças no seu padrão, um número maior de valores pode ser uilizado no ajusameno proporcionando assim uma série mais alisada. Todavia, se exisir pouca fluuação ou significaivas mudanças no seu padrão, um número menor de observações pode ser incluído no ajusameno aravés MMS para que esa possa reagir rapidamene a mudanças da série. 53

72 Figura 3.16 Ajusameno pelo méodo de MMS na série emporal do número de regisros diários de roubos a ranspore coleivo em Salvador-BA, janeiro de dezembro de (a) r = 7, (b) r = 15, (c) r = 30. Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. O procedimeno de cálculo do ajuse aravés da MMS é simples e flexível, pois a endência ( T ) não precisa, necessariamene, se adapar a uma função maemáica. E, além disso, pode-se deerminar o número r de observações para o cálculo da média de 54

73 acordo as oscilações da série. Assim, por exemplo, se uma série emporal apresenar um movimeno sazonal de quaro meses, deve-se modelar a série com um r = 4, com objeivo de isolar a endência. Enreano, o méodo MMS deve ser uilizado, preferencialmene, em séries esacionárias, pois os pesos aribuídos as r observações são iguais durane o ajusameno Função de Auocorrelação FAC A função de auocorrelação ou correlação serial é a auocovariância padronizada. Mosra-se relevane quando o propósio é caracerizar uma ST em relação a sua inerdependência emporal, iso é, quando se quer mensurar quana inerdependência há enre observações de uma ST. A FAC em como objeivo medir a correlação enre observações defasadas por períodos de uma ST com n observações. Logo, desa forma o coeficiene de auocorrelação ou correlação serial de defasagem (ampliude) k ( r k ) definido pela equação r k n k ( x x)( x k x) 2 ( x x) = + = n 1, k = 0, 1, 2,.... (3.29) = 1 A expressão acima nada mais é do que a covariância da série na defasagem k dividida pela variância da série, onde n represena o comprimeno da série e x o valor médio das observações, deerminadas a parir da variação emporal k. 55

74 Devido ao fao da covariância e variância apresenarem as mesmas unidades de medida, os valores de r k são adimensionais e variam de -1 a 1, inclusive. E para inerpreação dos valores de r k considera-se as seguines siuações: i) 0 r 1 a série possui auocorrelação posiiva; < k ii) 1 r < 0 a série possui auocorrelação negaiva; k iii) r = 0 não exise auocorrelação na série, ou seja, correlação serial nula. k Para ober uma boa esimaiva de r k é necessário pelo menos 50 observações e, as auocorrelações devem ser calculadas para k = 1, 2,...j, onde j não deve exceder o valor n 4 (BOX; JENKINS, 1976, apud, BALLINI, 2000). É possível represenar graficamene a relação r k conra k aravés do gráfico denominado correlograma (Figuras 3.17 e 3.18). Que pode ser uma imporane ferramena na idenificação de caracerísicas de uma série emporal. 56

75 0,847 Coeficiene de auocorrelação 0,774 0,713 0,677 0,665 0,626 0,582 0,536 0,508 0,445 0,383 0,334 0,279 0,219 0,198 0, Defasagem k Figura 3.17 Correlograma da série de homicídios dolosos regisrados mensalmene em Salvador-Ba, ( n = 72 meses). Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. Coeficiene de auocorrelação 0,886 0,869 0,806 0,767 0,674 0,640 0,551 0,484 0,388 0,323 0,259 0,245 0,163 0,143 0,082 0, Defasagem k Figura 3.18 Correlograma da série de roubo de veículos regisrados mensalmene em Salvador-Ba, ( n = 72 meses). Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. Com o auxílio do comporameno da função de auocorrelação FAC ou correlação serial em diferenes defasagens é possível, ambém, caracerizar a ST como: a) Esacionária (se os valores de r k decrescerem rapidamene para zero); 57

76 b) Não esacionárias (se as esaísicas de r k decrescerem lenamene para zero); c) Periódica (se a série apresenar caracerísica de sazonalidade de período de 12 meses, por exemplo, as correlações seriais são alas para k (ampliudes) 6,12,18,24, ec, oscilando o sinal. Divergindo das séries esacionárias, que apresenam correlações divergindo de zero, para k grande, oscilando indefinidamene); d) Ruído branco (diane de uma série de variáveis aleaórias independenes, idenicamene disribuídas, as correlações seriais serão nulas, exceo r 0 que é igual a 1). Com base nas Figuras 3.17 e 3.18, por exemplo, pode-se inferir que a série emporal de homicídios dolosos e roubo de veículos regisrados em Salvador-BA no período em quesão raa-se de séries não esacionárias. Pois, as esaísicas de r k calculadas nas duas séries emporais enderam a zero leamene. Oura caracerísica de grande valor capaz de ser idenificada por meio da FAC é a memória da série. Ou seja, se a ST possui memória cura ou longa. Se as esaísica de r k (FAC) decrescerem rapidamene para zero a série é caracerizada como de memória cura e a sua dependência emporal desaparece rapidamene. Em conrase, quando, a FAC decrescer lenamene para zero a série é denoada como de memória longa e a sua dependência emporal permanece presene por um período longo. Porém, a FAC é adequada na deecção de memória da série quando a mesma for esacionária. 58

77 3.3. Memória de longo alcance em séries emporais É possível mensurar a exisência de correlação em séries emporais aravés de diversas meodologias (TAQQU e al, 1995). Enre o rol de modelos pode-se ciar: análise R/S clássica, de Hurs (1951) e Mandelbro (1972). Nesa disseração será idenificada e mensurada a correlação de longa duração em uma ST por meio do Derended Flucuaion Analysis DFA (PENG e al, 1994) e o pelo Derended Cross- Correlaion Analysis DCCA (PODOBNIK; STANLEY, 2008) que veremos a seguir Esaísica de Hurs Harold E. Hurs ( ) foi um hidrólogo que passou pare de sua vida dedicando-se a descrição dos problemas relacionados aos reservaórios de água do rio Nilo (FEDER, 1998). Seu problema esava fundamenado na oimização dos fluxos de água do rio Nilo, de modo que a represa não ransbordasse nem ficasse muio vazia. No decorrer de seus esudos Hurs percebeu que as vazões e enchenes do rio Nilo caracerizavam-se como um processo esocásico. Com objeivo de descrever os problemas de dimensionameno das represas foi proposo por Hurs (1951), a análise esaísica R S, descria em dealhes no livro Long-Term Sorage: An Experimenal Sudy (HURST e al, 1965) (Figuras 3.19 e 3.20). A esaísica R S (HURST, 1951) consisia na mensuração dos volumes máximos e mínimos do reservaório (ampliude) e no cálculo do desvio-padrão dos fluxos de água em um período de empo τ, de modo que R S seria a razão enre o ampliude ( R τ ) e o desvio padrão ( τ ) S das vazões de água, que é um valor 59

78 adimensional. Hurs, ao realizar essa esaísica para diversos períodos de empo, aravés desse modelo, consaou que a esaísica R S apresenava uma função de relacionameno com o número de observações do cálculo, inclusive para ouros fenômenos naurais (SOUZA; TABAK; CAJUEIRO, 2006). Para modelar o reservaório, Hurs (1951) considerou os seguines passos: I) Deermina-se a média ξ do influxo de água no período τ dada por: τ 1 ξ () (3.30) r τ ξ τ = = 1 onde ξ () denoa o influxo de água no reservaório no insane de empo. II) Deermina-se a variação da média para o ano υ. De modo que a soma da variação acumulada da média, para os períodos de 1 à τ é denoada por X (, ) ξ ( υ) [ ξ ] τ = =, (3.31) υ 1 τ onde ξ represena a média de odos os ponos da série no período τ, e um τ empo enre o primeiro período ( = 1) e o úlimo período ( = τ ). 60

79 . Fone: Feder (1988). III) Calcula-se a diferença enre o valor máximo e mínino de X () no período τ iso é Figura 3.19 Modelo do reservaório Hurs (1951) cálculo de X (,τ ) (Figura 3.19), R ( τ ) Max[ X (, τ )] Min[ X (, τ )] = Para 1 τ (3.32) Figura 3.20 Modelo do reservaório Hurs (1951) cálculo do R ( τ ). Fone: Feder (1988). IV) Divide-se R ( τ ) pelo desvio padrão ( τ ) S. ( τ ) ( τ ) R R S =, (3.33) S onde, 61

80 enão em-se 1 τ [ ξ ] 2 S ( τ ) = () = ξ (3.34) 1 τ τ Se para amanhos disinos de ( τ ) a relação R S seguir uma lei de poência, ( τ / ) H R S = 2, (3.35) onde H que é denominado coeficiene de Hurs. Os valores do expoene de Hurs em domínio de variação enre 0 e 1. Se o coeficiene de Hurs for igual a 0,5 a série é denoada como browniana ou descorrelacionada (aleaório). Quando H esiver compreendido 0,5 < H 1 a série é dia persisene. Para H variando de 0 H < 0,5, a série pode-se inferir que a série apresena comporameno de anipersisência. Nese caso um aumeno na endência de uma série implicará em uma redução fuura, ou uma redução na série enderá por um aumeno fuuro (FEDER, 1988). A esaísica R S (HURST, 1951) originalmene aplicada em hidrologia, em aplicação em diversas áreas da ciência como, por exemplo, esudo de emperauras globais, volailidade de aivos financeiros enre ouras (MORETTIN, 2008). Apesar da robusez maemáica o modelo de Hurs necessia de filragem anes da aplicação com objeivo de reirar possíveis endências (SOUZA; TABAK; CAJUEIRO, 2006). 62

81 3.3.2 Méodo DFA Denominado análise de fluuações reirando endências do inglês Derended Flucuaion Analysis (PENG e al, 1994), o DFA pode ser aplicado para analisar correlações de longo alcance em séries emporais não-esacionárias. O méodo DFA é uma evolução da análise R S clássica de Hurs. A principal vanagem do DFA é permiir a idenificação da auo-afinidade 4, e ambém correlações de longo alcance em sinais com endências polinomiais, que podem mascarar as correlações. O DFA em sido uilizado com sucesso em diversas áreas do conhecimeno, no rol de rabalhos nacionais pode-se ciar aplicação do méodo, por exemplo: no esudo de sisemas biológicos (BATISTA, 2006; FIGUEIRÊDO, 2006; GALHARDO e al, 2008; NASCIMENTO, 2008; NASCIMENTO e al, 2008; NOGUEIRA; ROSAS; FORTANARI, 2003; OLIVEIRA, 2002; OLIVEIRA e al, 2006; POLI; GOGOY, 2006; ROMAN-CAMPOS; DESTRO-FILHO, 2007; SANTOS e al, 2006; TAKAKURA, 2007), no mercado financeiro (CREPALDI, 2007; CREPALDI; FERREIRA, 2007; FAVARO; ONODY, 2006; SIQUEIRA JÚNIOR; BEJAN; STOSIC, 2008; SIQUEIRA JÚNIOR, e al, 2008a; SIQUEIRA JÚNIOR; GUSMÃO; FERREIRA, 2008b), em climaologia (DA SILVA e al, 2008; PEDRON, 2007), em compuação cienífica (ZEBENDE, 1999; PORTUGAL, 2006), em séries de demandas de passageiros e veículos do sisema Ferry Boa (FILHO, 2005), no esudo de imagens (FREITAS e al, 2009), ec. Já no conjuno de rabalhos inernacionais é possível ciar os seguines: em séries biológicas (MARÍA; ESCÓS; ALADOS, 2004; 4 Em maemáica, a auo-afinidade se refere a um fracal cujas pares são diferenes na direção x, y e z. Iso significa que, para observar a auo-semelhança desse fracal, é necessário redimencioná-lo usando uma ransformação anisorópica. Já em uma série emporal exise auo-afinidade quando são manidas as propriedades esaísicas observadas em diferenes escalas (FEDER, 1988; CRUZ, 2000). 63

82 PENG e al, 1994; PENG e al, 1995; PENG e al, 1998; RUTHERFORD e al, 2003; CONTRERAS NUÑO, 2007; GARCIA; JOSÉ, 2005; GOMIS e al, 2004; GOMIS e al, 2006; JOSPIN, 2004; NAVARRETE; VERA-GRAZIANO; ROSALES, 2005; PERAZZO e al, 2004), em climaologia (TALKNER; WEBER, 2000), análise de raios-x eselar oriundos de sisemas binários (MORET e al. 2003), economia e mercados de capiais (LIU, e. al, 1999; MANTEGNA; STANLEY, 1995; MANTEGNA; STANLEY, 2000), em fenômenos físicos (ZEBENDE, e al, 2004), em compuação cienifica (ZEBENDE e al, 1998), além de diversos ouros campos de aplicação. Segundo Peng e al (1994), para proceder à aplicação do DFA é preciso seguir ao menos rês passos principais. Assim seja uma série emporal do indicador esudado por exemplo, de homicídios dolosos, com i variando de 1 a N (número oal de ponos da série) (Figura 3.21). u i, Nº de víimas /01/03 01/01/04 31/12/04 Dia 31/12/05 31/12/06 31/12/07 30/12/08 Figura 3.21 Série original dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP 64

83 Passo 1: Inicialmene, calcula-se o desvio de cada regisro em relação à incidência média daquele dia na série complea, ou seja, inegrando assim o sinal u i e obendo a série inegrada y ( k) (Figura 3.22 e 3.23) por: onde u é valor médio de u i. y k ( k) = i= 1 u i u, (3.36) 0 Série inegrada Y(k) (dias) Figura 3.22 Série inegrada ( k) y dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. 65

84 Série inegrada Y(k) Nº de ocorrências (a) Dia (b) (dias) Figura 3.23 (a) Série original do roubo a ranspore coleivo regisrados diariamene em Salvador-BA, (b) Série inegrada y ( k) do roubo a ranspore coleivo regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. Esse procedimeno permie eliminar o grande número de oscilações e assim ober uma série esacionária, porano, apropriada para aplicar o méodo. Em seguida a série inegrada y ( k) é dividida em inervalos de igual amanho de ampliude (box) n não sobreposos (Figura 3.24). 66

85 0 Série inegrada Y(k) (dias) Figura 3.24 Série inegrada ( k) y dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, ) dividida em (box) de amanho 150. Fone: CEDEP. Noa: Cálculo do auor. Passo 2: Para cada ampliude de amanho n, é necessário ajusar um polinômio de grau a y ( k), que pode ser denominado como ( k) 1 endência local na ampliude de amanho n (Figura 3.25). y n, e esa esaísica represena a 67

86 0-200 Série inegrada Y(k) n Y(k) Y n (k) -800 N (dias) Figura 3.25 Divisão da série emporal inegrada dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, em boxes de amanho n. Fone: CEDEP Noa: Cálculo do auor. A série y ( k) é subraída de ( k) y n em cada ampliude de amanho n. Assim para cada ampliude de amanho n calcula-se a raiz quadráica média F ( n) em que: F 1 N N ( n) = [ y( k ) y n ( k )] k = 1 2 (3.37) É imporane desacar que o cálculo descrio aneriormene deve ser repeido sisemaicamene para diferenes ampliudes (boxes) de amanho n. E, além disso, o ajuse y n ( k) pode ser modelado para diferenes polinômios de grau m (PERAZZO e al, 2004). 68

87 Passo 3: Por fim, verificamos se a função F ( n) compora-se como uma lei de poência, do ipo F ( n) ~ n α em que α é o expoene de correlação de longo alcance, esa relação pode ser linearizada em um gráfico F( n) log( n) log e é represenada por uma rea cuja inclinação α represena o expoene procurado (Figura 3.26 e 3.27). 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 Nº de veículos Furo de veículos e roubo de veículos em Salvador-Ba, Dia log F(n) 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 α =0,73±0,02 α =0,65±0,02 Roubo de veículo Furo de veículo 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 log (n) Figura 3.26 Comporameno do expoene α do furo de veículo e do roubo de veículo regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: Cálculo do auor. 69

88 1,2 1,0 0,8 Nº de víimas Homicídios enados regisrados diariamene em Salvador-BA, Dia Log F(n) 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2 α = 0,54±0,01 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 Log (n) Figura 3.27 Comporameno do expoene α dos homicídios enados regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: Cálculo do auor. A F ( n) esá relacionada à função de auocorrelação ( n) (PENG e al, 1992; TAQQU e al, 1995; MAKSE e al, 1996): C pela seguine relação F 2 n n ( n) = C( j i) i= 1 j= 1 (3.38) Para séries esacionárias, o especro de poências S ( f ) é a ransformada de Fourier da função de auocorrelação C ( n). Se exisir correlação de longo alcance na série (comporameno ipo lei de poência) enão emos S ( f ) ~ ( 1/ f ) β e C ( n) ( 1/ n) γ Finalmene, nese caso, α, β e γ esão relacionados da seguine forma: ~. 70

89 1 + β 2 γ α = = 2 2 (3.39) iso para o caso em que 0 < α < 1, maiores dealhes podem ser viso em Peng e al, (1992), Taquu e al (1995), Makse e al (1996) e Eke e al (2002). Para séries não correlacionadas espera-se α = 0, 50, caso ípico do Rondom Walk 1-D. Em conra parida, se α > 0,50 pode-se inferir que a série apresena persisência e se o expoene α < 0,50, espera-se um comporameno anipersisene. O expoene α obido aravés do DFA permie avaliar em que medida a endência observada na série emporal passada implica em manuenção do comporameno no fuuro, indicando um efeio de memória de longa duração na série Modelo DCCA Exisindo o ineresse de idenificar correlação cruzada enre duas séries emporais não esacionárias com mesmo número de ponos N pode-se aplicar uma generalização do modelo DFA, denominado Derended Cross-Correlaion Analysis DCCA (PODOBNIK; STANLEY, 2008). O modelo DCCA é uma generalização do DFA e se propõe a esimar o expoene que caraceriza a correlação enre duas séries emporais com o mesmo número de observações N, em regime não esacionário. Iso é, se duas séries emporais apresenam ou não correlação de longo alcance cruzada. E, além disso, é possível idenificar aravés do DCCA componenes sazonais (ZEBENDE; MACHADO FILHO, 2009) (Arigo em anexo). Embora recene, o DCCA em sido aplicado em diversas áreas das ciências como, por exemplo: séries financeiras (PODOBNIK; STANLEY, 2008; ZHOU, 2008; 71

90 SIQUEIRA JÚNIOR, e al., 2008; ARAÚJO; BEJAN; STOSIC, TATIJANA, 2008), em sinais biológicos (URSULEAN; LAZAR, 2009), em ese de aleaoriedade de consanes maemáicas (ZEBENDE; MACHADO FILHO, 2009), em séries de veículos e passageiros do sisema Ferry-Boa (ZEBENDE; MACHADO FILHO, 2009) e em ouras áreas do conhecimeno. Assim de posse de duas séries { y i } e { i } y (Figura 3.28 e 3.29) com o mesmo N (mesmo número de ponos), em regime não esacionário, é necessário seguir os seguines passos para modelar esaisicamene o DCCA: Passo 1: Inegram-se as duas séreis { y i } e { i } y por meio das seguines expressões, onde K = 1, L, N R R = y + y + y + L+ y K K = y 1+ y 2+ y 3 k + L+ y k (3.40) Nº de veículos roubados i (Dias) Figura 3.28 Roubo de veículo regisrado diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP. 72

91 Nº de veículos furados i (Dias) Figura 3.29 Furo de veículo regisrado diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP Passo 2: Divide-se os sinais inegrados RK e R K em N n boxes (com superposição) de amanho n, cada um conendo n + 1 valores (Figura 3.30). Para ambas séries emporais, em cada box (que inicia em i e ermina em i + n ) definimos as endências locais, iso é, ~ R K,i e ~ K, i R ( i K i + n ) como sendo a ordenada do ajuse linear (processo dos mínimos quadrados) da série somada. Figura 3.30 Divisão dos sinais inegrados RK e R K em N n boxes (com superposição) de amanho n = 4, cada um conendo n + 1 valores. Fone: Auor 73

92 Passo 3: Calcula-se a parir do cálculo anerior a covariância dos resíduos em cada inervalo, ou seja, i ( ) + n ~ ~ 2 1 f DCCAn, i = RK RK, i R K R K, i (3.41) n+ 1 i Passo 4: Deermina-se a função de correlação (derended covariance) expressa como: F 2 DCCA 1 N n N n i= 1 2 ( n) f DCCA( n, i) (3.42) De posse de duas séries emporais idênicas é possível ober o mesmo resulado do méodo DFA (PENG e al, 1994) aplicado para uma única série emporal. Ou seja, se o procedimeno aneriormene descrio for repeido para diferenes amanho de box n sisemaicamene é possível verificar se exise lei de poência, iso é, se λ F DCCA n (Figura 3.31 e Figura 3.32). Figura 3.31 Auocorrelação individual (DFA) e cruzada (DCCA) em valores absoluos de mudanças de preços (volailiy) e os volumes negociados (volume) ano pelos índices da Dow Jones (DJI) e da Nasdaq (Nasd), regisrados diariamene (ime), no período de julho de 1993 à novembro de Fone: Podobnik; Sanley,

93 Figura 3.32 Auocorrelação individual (DFA) e cruzada (DCCA) dos valores absoluos das diferenças enre valores diários de aberura e de fechameno (OC) e ponos médios (PM) dos dados do IBOVESPA, Fone: Araújo; Bejan; Sosic, Uma das vanagens do DCCA em relação a ouros méodos de deecção de correlação cruzada como, por exemplo, o coeficiene de correlação de Pearson, é a possibilidade de idenificação e mensuração de correlação enre dois sinais em diferenes escalas de empo n. No próximo capíulo serão demonsrados e discuidos os resulados obidos nesa disseração. 75

94 4.1 Resulados Capíulo 4 Resulados, Conclusões e Perspecivas MMS Com o objeivo de observar a endência da série e aender os objeivos desa disseração, opamos inicialmene pela suavização da série de alguns indicadores de criminalidade com auxílio da Média Móvel Simples MMS com ( r = 3), sendo r o número de observações da média. Os resulados da aplicação da MMS são apresenados nas Figuras 4.1 aé 4.6. Aravés da Figura 4.1 é possível idenificar uma endência de crescimeno nas axas do homicídio doloso em Salvador-BA a parir primeiro rimesre de Já homicídio enado em Salvador-BA apresenou endência de crescimeno a parir do quaro rimesre de 2006 (Figura 4.2), esa endência não é evidene quano na série emporal das axas dos regisros de homicídios dolosos em Salvador (Figura 4.1). 76

95 r da axa por 100 mil habianes dos homicídios dolosos regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noas: 1 - Cálculo do auor. 2 - As axas foram calculadas com base na população esimada de Salvador-BA, endo como fone o IBGE. Figura 4.1 Média móvel rimesral ( = 3) 77

96 Figura 4.2 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil habianes dos homicídios enados regisrados diariamene em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noas: 1 - Cálculo do auor. 2 - As axas foram calculadas com base na população esimada de Salvador-BA, endo como fone o IBGE. Para as axas dos regisros de furo de veículos, a aplicação da MMT sugere uma endência de diminuição na ocorrência dos crimes (Figura 4.4). No enano, o comporameno da série das axas dos regisros de roubo de veículos e furo de veículos (Figura 4.3 e 4.4 respecivamene) apresenam uma relação de complemenaridade, onde a redução do furo é compensada com o aumeno das axas do roubo de veículos, resulando em uma endência crescene para a série acumulada dos delios (Figura 4.5). 78

97 Figura 4.3 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil veículos do roubo de veículos em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noas: 1 - Cálculo do auor. 2 As axas foram calculadas com base na froa de veículos auomoores de Salvador-BA, com exceção do ônibus e microônibus, endo como fone o DETRAN-BA. 79

98 da axa por 100 mil veículos do furo de veículos em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noas: 1 - Cálculo do auor. 2 - As axas foram calculadas com base na froa de veículos auomoores de Salvador-BA, com exceção do ônibus e microônibus, endo como fone o DETRAN-BA. Figura 4.4 Média móvel rimesral ( r = 3) 80

99 Figura 4.5 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 100 mil veículos da subração de veículos (furo de veículo + roubo de veículo) em Salvador-BA, Fone: CEDEP. Noas: 1 - Cálculo do auor. 2 - As axas foram calculadas com base na froa de veículos auomoores de Salvador-BA, com exceção do ônibus e microônibus, endo como fone o DETRAN-BA. A fluuação das axas dos regisros do roubo a ranspores coleivos na capial baiana no período em análise apresenou maior variabilidade quando comparado com os demais indicadores de criminalidade avaliados (Figura 4.6), o qual permie inferir, assim como os demais delios, sobre a necessidade de ampliar as políicas e ações governamenais voladas para combaer a incidência desses crimes. Cenário semelhane evidenciado em esudos como o de Fajnzylber e Araujo Júnior (2001), Silva (2004) e Carvalho (2007) podem ser enconrados. A íulo de análise, ambém, enconram-se em apêndice as esaísicas descriivas (média, moda, mediana, desvio- 81

100 padrão, ec) e hisogramas dos indicadores de criminalidade analisados nesa disseração. Figura 4.6 Média móvel rimesral ( = 3) r da axa por 10 mil veículos dos regisros de roubo a ranspores coleivos em Salvador-BA, Fone: CEDEP Noas: 1 - Cálculo do auor. 2 As axas foram calculadas com base na froa de ônibus e microônibus de Salvador-BA, endo como fone o DETRAN-BA. Como a aplicação da média móvel rimesral (MMT) visa apenas à suavização da série e não a mensuração da correlação de longo alcance, enão a seguir apresenamos os resulados dos méodos DFA e DCCA, que permiem medir correlação de longo alcance individual e cruzada respecivamene nos indicadores conemplados nesa disseração. 82

101 4.1.2 DFA Visando aender o objeivo desse esudo, ou seja, idenificar e mensurar a correlação de longo alcance nos indicadores de criminalidade da capial baiana, medimos a correlação de longo alcance aravés do méodo DFA, e análise conjuna dos expoenes ( α ) de correlação de longo alcance podem ser visos nas Tabelas 4.1 e 4.2, Figuras 4.7 e 4.8. Os resulados apresenados nas referidas abelas permiem avaliar se a série apresena comporameno persisene, anipersisene ou descorrelacionado para o período esudado. Como já foi dio, a inerpreação do expoene α deve considerar rês siuações: α = 0,50 (Rondom Walk 1-D), α < 0, 50 (comporameno anipersisene) e por fim α > 0, 50 (série persisene). Se valor α = 0, 50 não se pode relacionar o comporameno de uma série passada com o comporameno de uma série fuura. Caso valor α > 0, 50 indica uma expecaiva de inflexão na rajeória da série fuura. Por exemplo, se a série esudada apresena uma endência de crescimeno, isso implicará em uma endência de redução e vice versa. Mas, se α > 0, 50 o comporameno de uma série passada ende a coninuar no fuuro. Pela Tabela 4.1 e Figura 4.7 vemos que enre os indicadores de criminalidade em análise, o que apresenou sinal persisene ( α > 0,50) em odo o período foi o roubo a ranspore coleivo. O homicídio doloso e o homicídio enado iveram sinal anipersisene, persisene e descorrelacionado no período em esudo. Já o furo de veículo e o roubo de veículo oscilaram enre persisene e anipersisene no período em análise. 83

102 Tabela 4.1 Valor do expoene ( α ) de alguns indicadores de criminalidade, Salvador- BA, (série diária). Delios/α Expoene α Média Desvio Padrão Roubo a Transpore Coleivo 0,71 (±0,02) 0,75 (±0,02) 0,68 (±0,01) 0,71 (±0,02) 0,79 (±0,03) 0,79 (±0,02) 0, Roubo de Veículo 0,48 (±0,01) 0,52 (±0,01) 0,59 (±0,01) 0,60 (±0,01) 0,56 (±0,02) 0,65 (±0,02) 0,57 0,06 Furo de Veículo 0,45 (±0,02) 0,53 (±0,02) 0,47 (±0,01) 0,64 (±0,01) 0,47 (±0,02) 0,50 (±0,02) 0,51 0,07 Homicídio Doloso 0,48 (±0,02) 0,37 (±0,01) 0,45 (±0,02) 0,50 (±0,01) 0,44 (±0,02) 0,54 (±0,02) 0,46 0,06 Homicídio Tenado (*)... 0,45 (±0,02) 0,48 (±0,01) 0,58 (±0,01) 0,52 (±0,01) 0,50 (±0,01) 0,51 0,05 Fone: Dados do auor Noa: (*) Os homicídios enados para o ano de 2003 não dispõe de dados diários para aplicação do méodo. α 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 0,45 0,4 0, Roubo a Transpore Coleivo Roubo de Veículo Furo de Veículo Homicídio Doloso α=0,50 Homocídio Tenado (*) Figura 4.7 Comporameno do expoene ( α ) de alguns indicadores de criminalidade, Salvador-BA, Fone: Dados do auor. Noa: (*) Os homicídios enados para o ano de 2003 não dispõe de dados diários para aplicação do méodo. Como complenação do esudo calculamos o valor de α na série acumulada de 2003 a Dos indicadores de criminalidade em quesão odos apresenaram sinal persisene ( α > 0,50) (Tabela 4.2 e Figura 4.8). Com exceção do roubo a ranspore coleivo, a aplicação do DFA ano a ano apresenou comporameno descorrelacionado 84

103 ( α = 0,50), persisene ( α > 0,50) e anipersisene ( α < 0,50) (Tabela 4.1 e Figura 4.7). Já na série acumulada o sinal foi persisene ( α > 0,50) em odos os indicadores analisados (Figura 4.2 e Figura 4.8). Tabela 4.2 Valor do expoene ( α ) de alguns indicadores de criminalidade, Salvador- BA, (série acumulada). Delios Expoene α erro Roubo a Transpore Coleivo 0,81 0,01 Roubo de Veículo 0,73 0,02 Furo de Veículo 0,65 0,02 Homicídio Doloso 0,61 0,02 Homicídio Tenado (*) 0,54 0,01 Fone: Dados do auor Noas: 1 (*) O DFA do homicídio enado foi calculado para o período de por inexisência de dados diários para O cálculo do DFA foi realizado n no mínimo igual a 4 a um máximo de N 4. 85

104 F(n) 1 (Roubo a ranspore coleivo alfa=0,81) (Roubo de veículo alfa=0,73) (Furo de veículo alfa=0,65) (Homicídio doloso alfa=0,61) (Homicídio enado alfa=0,54) n Figura 4.8 Relação linear enre ( n) log F( n) log (DFA) dos indicadores de criminalidade de Salvador-BA, Fone: Dados do auor. Noas: 1 O DFA do homicídio enado foi calculado para o período de por inexisência de dados diários para O cálculo do DFA foi realizado n no mínimo igual a 4 a um máximo de N 4. Em se raando de análise da criminalidade, mais especificamene uilizando o DFA, a siuação esperada para correlação de longo alcance é um expoene α > 0, 50, ou seja, comporameno persisene, combinado com uma endência de decrescimeno ao longo da série. Essa expecaiva de comporameno foi consaada apenas nas axas dos regisros oficiais de furo de veículo (Figuras 4.4 e 4.8). Enreano, a siuação observada nas axas dos regisros de roubo de veículo, roubo a ranspore coleivo, 86

105 homicídio doloso e homicídio enado é adversa e evidencia uma endência de crescimeno do número de delios aliada a um comporameno persisene da série (Figuras 4.1, 4.2, 4.3 e 4.5). Esa consaação indica a necessidade de um esudo dealhado desses delios por pare do poder público e dos criminologisas. Na próxima seção será apresenada a aplicação do méodo DCCA nas séries de indicadores abordadas nesa disseração, com o objeivo de idenificar e mensurar a exisência ou não de correlações cruzadas nos indicadores de criminalidade DCCA No esudo de séries emporais é possível enconrar siuações em que séries diferenes apresenem correlações enre si como, por exemplo, roubo de armas de fogo e homicídios dolosos (LEE, 2008). Com base nesa afirmação, nesa disseração, é esada a correlação cruzada em alguns indicadores de criminalidade de Salvador-BA, endo como méodo o DCCA (Tabela 4.3). 87

106 Tabela 4.3 Valor do expoene λ do DCCA nos indicadores de criminalidade de Salvador-BA, (dados diários). Indicador Homicídio doloso Furo de veículo Roubo de veículo Roubo a ranspore coleivo Homicídio enado (1) Homicídio doloso Furo de veículo (2) Roubo de veículo (2) (3) Roubo a ranspore coleivo (3) (2) (2) Homicídio enado (1) (3) (2) (2) (3) Fone: Dados do auor. Noas: (1) A correlação cruzada para homicídio enado foi calculada de por inexisência de dados diários. (2) Não exise lei de poência de acordo com o méodo DCCA. (3) Exise correlação cruzada com componenes sazonais. Com base no DCCA foi idenificada correlação cruzada enre o roubo a ranspore coleivo e o homicídio doloso; roubo a ranspore coleivo e homicídio enado; roubo de veículo e furo de veículo; homicídio doloso e homicídio enado (Tabela 4.3). Esse resulado indica que a variação, por exemplo, do furo de veículo inerfere de maneira posiivamene correlacionada no roubo de veículo. As correlações cruzadas enre o homicídio doloso e o homicídio enado, homicídio enado e doloso são iguais, sendo assim, as covariâncias enre eles são iguais (Tabela 4.3). 88

107 Por meio da aplicação do DCCA nos indicadores de criminalidade de Salvador- BA, foi possível idenificar padrões de sazonalidade nos indicadores avaliados (Figura 4.9 a 4.12), isso considerando o recene rabalho publicado na Physica A por Zebende e Machado Filho (2009) (Arigo em anexo). A figura 4.9 demonsra a correlação cruzada enre o homicídio doloso e roubo a ranspore coleivo e padrões de sazonalidade semanal, mensal e rimesral (Figura 4.9). O valor n = 7 denoa a componene sazonal semanal, n = 30 mensal, n = 90 rimesral e n > 90 acima de rês meses. E ambém comporameno ransiório persisene ( λ = 1,15) para = 7 ( = 1,14) n (see dias), anipersisene ( = 0,44) λ para n = 90 (novena dias) e > 90 respecivamene (Figura 4.9). λ para n = 30 (rina dias) e persisene n (acima de 90 dias) ( λ = 1,10) 10 F DCCA(n) 1 n=7 λ= 1,15±0,04 n=30 λ= 0,44±0,02 n=90 λ= 1,14±0,04 n>90 λ= 1,10±0,01 0, n Figura 4.9 Correlação cruzada enre o homicídio doloso e o roubo a ranspore coleivo em Salvador-BA, (dados diários). As linhas vericais represenam os inervalos (4 I I 7, 8 I I 30, 31 I I 90, e n>90 dias). Fone: Dados do auor. Ao correlacionar a série de veículos roubados e veículos furados, com base no DCCA, foram idenificadas correlação cruzada e componene sazonais para n = 7 (see 89

108 dias), n = 60 (sessena dias), n = 120 (ceno e vine dias) e para n > 120 (ceno e vine dias). E ambém ransição persisene/anipersisene para a escala esabelecida (Figura 4.10). F DCCA (n) 10 n=7 λ= 0,99±0,04 n=60 λ= 0,59±0,01 n=120 λ= 0,23±0,01 n>120 λ= 1,73±0, n Figura 4.10 Correlação cruzada enre o roubo de veículo e o furo de veículo em Salvador-BA, (dados diários). As linhas vericais represenam os inervalos (4 I I 7, 8 I I 60, 61 I I 120, e n>120 dias). Fone: Dados do auor. A auocorrelação cruzada (DCCA) enre a série hisórica do homicídio doloso e homicídio enado apresenou componene sazonal para n = 7, n = 30, n = 90 e n > 90 respecivamene. E correlação de longo alcance cruzada persisene ( λ = 0,74) para n = 7 e > ). n e anipersisene ( = 0,29; λ = 0,38) λ para n = 30 e n = 90 (Figura 90

109 10 F DCCA(n) 1 n= 7 λ=0,74±0,02 n= 30 λ=0,29±0,01 n= 90 λ=0,38±0,01 n>90 λ=1,04±0, n Figura 4.11 Correlação cruzada enre o homicídio doloso e homicídio enado em Salvador-BA, (dados diários). As linhas vericais represenam os inervalos (4 I I 7, 8 I I 30, 31 I I 90, e n>90 dias). Fone: Dados do auor. A correlação cruzada para homicídio enado foi calculada de por inexisência de dados diários. A modelagem esaísica enre os indicadores de criminalidade homicídio doloso e roubo a ranspore coleivo, endo como méodo o DCCA, idenificou e mensurou correlação cruzada de longo alcance em diferenes escalas de amanho n. E, além disso, componenes sazonais de ordem n = 7, n = 30, n = 60 e n = 120. E ransição persisene/anipersisene nas escalas de amanho n consideradas (Figura 4.12). 91

110 10 F DCCA(n) 1 n= 7 λ=0,96±0,02 n= 30 λ=0,79±0,02 n= 60 λ=0,23±0,04 n=120 λ=1,15±0,07 0, n Figura 4.12 Correlação cruzada enre o homicídio enado e roubo a ranspore coleivo em Salvador-BA, (dados diários). As linhas vericais represenam os inervalos (4 I I 7, 8 I I 30, 31 I I 60, 61 I I 120 dias). Fone: Dados do auor. Noas: 1 A correlação cruzada para homicídio enado foi calculada de por inexisência de dados diários. 2 Para n>120 não exise correlação segundo o méodo DCCA. 92

111 4.2 Conclusões e perspecivas Após aplicação do DFA e do DCCA em séries de indicadores de criminalidade da capial baiana, pode-se pensar em proposas fuuras de uilização dos méodos em ouros indicadores de criminalidade, para demais capiais e regiões do Brasil. Sendo assim, ese esudo fornece elemenos que esão relacionados à possibilidade de uilização de regisros diários de indicadores de criminalidade, permiindo uma melhor compreensão do fenômeno em análise. Ao relacionar o expoene de correlação de longo alcance obido a parir do DFA com a endência da série de indicadores, pode-se perceber que exise uma expecaiva de aumeno em odos os indicadores avaliados, com exceção do furo de veículo (ar.155 do código penal brasileiro) isso considerando a persisência ( α >0,50) obida nos mesmos. A aplicação do DCCA nos indicadores conemplados nesa disseração idenificou correlação de longo alcance cruzada persisene enre crimes conra o parimônio e os crimes conra pessoa como, por exemplo, o homicídio doloso (crime conra pessoa) e o roubo a ranspore coleivo (crime conra o parimônio). Nese caso, com base no DCCA, o homicídio doloso influencia de forma posiivamene correlacionada no roubo a ranspore coleivo. E, além disso, foi possível idenificar sazonalidade endo como méodo o DCCA. Concluindo, a modelagem de esaísicas dos indicadores de criminalidade de Salvador-BA pode gerar ações anecipadas por pare da sociedade e seus represenanes legais. Espera-se que esa disseração possa oferecer subsídios para formulação de políicas e programas de governo volados às quesões relacionadas a 93

112 segurança pública, como ambém conribuir com fuuros esudos sobre criminalidade, principalmene porque exisem poucos rabalhos desenvolvidos uilizando écnicas esaísicas mais sofisicadas, fornecendo uma nova proposa para avaliar os indicadores de criminalidade no auxílio da gesão da segurança pública. 94

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127 O rabalho e o maerial apresenado nesa disseração foram publicados nos seguines arigos: MACHADO FILHO, A.; SOARES JÚNIOR, J. S.; ZEBENDE, G. F. DFA and DCCA applied in a ime series of hefs and robbery of vehicles (Salvador-BA) In: XXXII Enconro Nacional de Física da Maéria Condesada, Águas de Lindóia, MACHADO FILHO, A.; ZEBENDE, G.F.; SOARES JÚNIOR, J. S. Esaísica Policial de Salvador-BA: Uma proposa de modelagem uilizando DFA. In: XL Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, João Pessoa, MACHADO FILHO, A.; ZEBENDE, G.F; SOARES JÚNIOR, J. S. Derended Flucuaion Analysis e Derended Cross-Correlaion Analysis: Uma aplicação em indicadores sociais de criminalidade. In: XLI Simpósio Brasileiro de Pesquisa Operacional, Poro Seguro, SOARES JÚNIOR, J. S.; MACHADO FILHO, A. Indicadores de criminalidade e políicas públicas: knowledge discovery in daabases como insrumeno de apoio à decisão na segurança pública. In: XI Enconro de Modelagem Compuacional, Vola Redonda, SOARES JÚNIOR, J. S.; MACHADO FILHO, A. Séries emporais de indicadores sociais: uma abordagem derended flucuaion analysis. In: XI Escola de Modelos de Regressão, Recife, SOARES JÚNIOR, J. S.; MACHADO FILHO, A.; QUINTELLA, Rogério Hermida; ZEBENDE, G. F. Uma análise esaísica dos indicadores de criminalidade de Salvador. Conjunura & Planejameno, v. 161, p , ZEBENDE, G. F.; MACHADO FILHO, A. Derended Cross-Correlaion Analysis: Measuring cross-correlaion beween mahemaical consans. In: XXXII Enconro Nacional de Física da Maéria Condensada, Águas de Lindóia,

128 ZEBENDE, G. F.; MACHADO FILHO, A. Cross-correlaion beween ime series of vehicles and passengers. Physica A, n.3, v.88, p ,

129 Anexo 111