Lista de Exercícios sobre Conjuntos
|
|
- Nelson Mendes
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Federal de Ouro Preto UFOP Departamento de Computação e Sistemas DECSI Disciplina: Matemática Discreta - CSI 443 Professor: Bruno Hott (brhott@ufop.edu.br) Revisão Lista de Exercícios sobre Conjuntos 1. Responda formalmente as seguintes questões: a) O que são conjuntos e quais são suas características? Resposta: Conjuntos nada mais são que uma coleção de objetos denominados elementos. b) Descreva, de maneira sucinta, os métodos utilizados para descrever conjuntos. Enumeração, definimos um conjunto por enumeração simplesmente listando seus elementos. Este é um método conveniente para conjuntos finitos que possuam poucos elementos. Diagrama de Venn, que é a representação do conjunto atraves de um diagrama, os elementos deste conjunto se encontraram dispersos sobre esse diagrama. Set comprehension, permite-nos especificar um conjunto em termos de uma propriedade que descreve quais são os elementos deste. Recursivamente, conjuntos definidos recursivamente são também conhecidos como conjuntos indutivos e especificam como regrars de criação dos mesmos atraves de 3 passos, são eles, casos base, passos recursivos e regra de fechamento. c) O que é um paradoxo? Paradoxo são expressões numericas ou verbais que apresentam em sua sentença logica uma contradição interna. d) Enumere as operações sobre conjuntos vistas na disciplina. A B = {x x A x B} A B = {x x A x B} A = {x x U x A} A B = {x x A x B} e) O que são famílias de conjuntos e como podemos definir suas operações? Familias de conjuntos é a denominação que damos a familias ou grupo de elementos que possuem como integrantes conjuntos contidos em um universo especifico de discurso. Podemos definir suas operações como a união e a interseção de familias.
2 Exercícios 2. (Ribeiro 5.3.4) Faça 1, 2. Resposta da questão n 1 (definição recursiva do conjunto de números naturais ímpares) 1 passo: Elemento 1 pertence aos naturais impares 2 passo: Para todo elemento x pertencente aos naturais impares, implica que x + 2 pertence aos naturais impares Resposta da questão n 2 (definição recursiva do conjunto de números inteiros múltiplos de 5) 1 passo: Elemento 0 é um numero natural e multiplo de 5 2 passo: Para todo elemento x pertencente aos multiplos de 5, implica que x + 5 e x -5 pertencem ao conjunto de multiplos de 5 3. (Rosen 2.1) Faça: 1, 7, 21. Resposta da questão n 1 a) {x x é um numero real, tal que x^2=1} = {1, -1} b) {x x é um numero inteiro positivo menor que 12} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} c) {x x éo quadrado de um numero inteiro e x < 100} = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81} d) {x x é um numero inteiro, tal que x^2=2} = Ø Resposta da questão n 7 a) 0 Ø: Falso b) Ø {0}: Falso c) {0} C Ø: Falso d) Ø C {0}: Verdadeiro e) {0} {0}: Falso f) {0} C {0}: Falso g) { Ø } { Ø }: Verdadeiro Resposta da questão n 21 a) P({ a, b, { a, b } } ) : Uma vez que o conjunto que estamos trabalhando tem 3 elementos, seu conjunto potência tem 2^3 = 8 elementos. b) P ( { Ø, a, { a }, { { a } } }): Uma vez que o conjunto que estamos trabalhando tem 4 elementos, seu conjunto potência tem 2^4 = 16 elementos. c) P ( P ( Ø ) ): O conjunto potência do conjunto vazio tem 2^0 = 1 elemento. O conjunto potênci deste conjunto, por sua vez, tem 2^1 = 2 elementos.
3 4. (Ribeiro 5.4.4) Faça 2, 4. Resposta n 2 letra a: Liste os elementos de F = {Ai i I} I = {2,3,4,5} i pertence a I Ai = { i, i+1, i+2, 2*i} A2 = { 2, 3, 1, 4} A3 = {3, 4, 2, 6} A4 = {4, 5, 3, 8} A4 = {5, 6, 4, 10} Resposta da questão n 2 letra b: i I Ai = {1,2,3,4,5,6,8,10} i I Ai = {4} Resposta da questão n 4 Seja o conjunto A= { 1, 2, 3 } e o conjunto B= { 4, 5, 6 }. Então A B = A + B =6 já que a união de A e B é a soma da cardinalidade separadamente (uma vez que A e B são disjuntos). Entao P (A B) = 2^6. Por outro lado, o tamanho do P(A) P(B) é P (A) + P (B) = 2^3+ 2^3= 2^4. Logo, os conjuntos são diferentes. Como os dois conjuntos não têm o mesmo tamanho, eles não podem ser iguais. 5. (Rosen 2.2) Faça: 1, 2 Resposta da questão n 1 letra a: A B = O conjunto dos estudantes que moram a um quilomentro de distancia da faculdade e que vão a pé para as aulas. Resposta da questão n 1 letra b: A B = O conjunto de estudantes que moram a um quilometro de distancia da faculdade ou que vão apé para as aulas ( ou ambas as coisas). Resposta da questão n 1 letra c: A B = O conjunto de estudantes que moram a um quilometro de distancia da faculdade, mas que não vão a pé para as aulas. Resposta da questão n 1 letra d: B A = O conjunto de estudantes que vão apé para as aulas, mas moram a mais de um quilometro de distancia da faculdade.
4 Resposta da questão n 2 letra a: A B Resposta da questão n 2 letra b: A B Resposta da questão n 2 letra c: A B Resposta da questão n 2 letra d: A B 6. (Ribeiro 5.6.1) Faça: 2, 4, 7, 11 Resposta da questão n 2: A B B A Hipotese A B y. y A y B x é arbitrario x B x A x A x A x B x B B A x. x B x A x A Texto da questão 2: Suponha que A B Suponha que x é arbitrario. Suponha x B Suponha x A Como x A, temos que x A Como x A e A B, temos que x B Como x B e x B, temos uma contradição. Logo, x A Como x é arbitrario, temos B A Logo, se A B, então B A
5 Resposta da questão n 4 P(A) P(B) = P(A B) (->), P(A) P(B) P(A B) x. x P(A) P(B) x P(A B) x (A B) x P(A) P(B) x x X x (A B) x P(A) x (A B) x A a. a X a A x P(B) x B b. b X b B x é arbitrario x X x. x X x A x. x X x B (<-), P(A B) P(A) P(B) x. x P(A B) x P(A) P(B) x P(A B) x P(A) x A a. a X a A x P(B) x P(B) b. b X b B x é arbitrario x X x. x X x A x. x X x B x P(A) P(B) x. x X x P(A) P(B) x P(A) P(B)
6 Texto da questão n 4 Suponha P(A) P(B) P(A B) e P(A B) P(A) P(B) (->) Suponha x arbitrário e x P(A) P(B) Como e x P(A) P(B) então x P(A) ^ x P(B) Como x P(A), então x A Como x P(B), então x B Como x A^ x B, então x (A B) Como x (A B), então x P(A B) Logo, P(A) P(B) P(A B) (<-) Suponha x arbitrario e x P(A B) Como x P(A B), então x P(A) ^ x P(B) Como x P(A), então x A Como x P(B), então x B Como x A^ x B, então x P(A B) Como x P(A B) então x P(A) P( B) Logo, P(A B) P(A) P(B) Portanto, P(A) P(B) = P(A B) Resposta da questão n 7 A B = A B então B = A B A B A B A B x. x A B x A B y. y A - B y A B x. x A B x A ^ x B B x. x B x B x A B x A B x A x B x A ^ x B x B x A ^ x B x A x B B =
7 Texto da questão 7: Suponha A B = A B Suponha B Como x B, então x A B Como x A B e A B A B, então x A B e x B Como x A B, então x A e x B Como x B e x B, temos uma contradição Logo, B= Portanto, A B = A B então B =. Resposta da questão n 11: A (B C) A (B C) x. x A (B C) (x A (B C) ) (x A ^ x B C) (x A ^ x B ^ x C) x A x B x C A (B C) = A B C A B C x.x (A B) x C x C Texto da questão 11: Suponha A (B C) = Suponha A (B C) Como x A (B C), então (x A (B C) ) Como (x A (B C) ), então (x A ^ x B C) Como (x A ^ x B C), então (x A ^ x B ^ x C) Como (x A ^ x B ^ x C), então x A x B x C Logo A B C e x C Portanto, A e B C são disjuntos, então A B C
Teoria dos Conjuntos. Matemática Discreta. Teoria dos Conjuntos - Parte I. Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG.
Matemática Discreta Teoria dos Conjuntos - Parte I Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG abril - 2017 Letras maiúsculas: conjuntos. Letras minúsculas: elementos do conjunto. Pertinência: o símbolo
Leia maisTeoria de Conjuntos. Matemática Discreta I. Rodrigo Ribeiro. 6 de janeiro de 2013
Teoria de Conjuntos Matemática Discreta I Rodrigo Ribeiro Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Universidade de Federal de Ouro Preto 6 de janeiro de 2013 Motivação (I) Porque estudar Teoria de Conjuntos?
Leia maisFundamentos de Matemática
Fundamentos de Matemática Aula 1 Antonio Nascimento Plano de Ensino Conteúdos Teoria dos Conjuntos; Noções de Potenciação, Radiciação; Intervalos Numéricos; Fatoração, Equações e Inequações; Razão, Proporção,
Leia maisAulas 10 e 11 / 18 e 20 de abril
1 Conjuntos Aulas 10 e 11 / 18 e 20 de abril Um conjunto é uma coleção de objetos. Estes objetos são chamados de elementos do conjunto. A única restrição é que em geral um mesmo elemento não pode contar
Leia maisCONJUNTOS RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA, INCLUSÃO E IGUALDADE; OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS, UNIÃO, INTER- SEÇÃO E DIFERENÇA
CONJUNTOS RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA, INCLUSÃO E IGUALDADE; OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS, UNIÃO, INTER- SEÇÃO E DIFERENÇA CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção.. - INDICAÇÃO: Os conjuntos
Leia maisTeoria dos Conjuntos. Prof. Jorge
Teoria dos Conjuntos Conjuntos Conceitos iniciais Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto. Exemplos - Conjunto I. O conjunto dos alunos do
Leia mais1 Operações com conjuntos
Notas sobre Conjuntos (2) Anjolina Grisi de Oliveira 1 Operações com conjuntos Definição 1 (União) Sejam A e B dois conjuntos arbitrários. A união dos conjuntos A e B, denotada por A B, é o conjunto que
Leia maisDISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA PROF. ELIONARDO ROCHELLY TEC. ALIMENTOS TEC. SISTEMAS INTERNET MATUTINO/VESPERTINO
DISCIPLINA: MATEMÁTICA BÁSICA PROF. ELIONARDO ROCHELLY TEC. ALIMENTOS TEC. SISTEMAS INTERNET MATUTINO/VESPERTINO Conjuntos A noção de conjunto em Matemática é praticamente a mesma utilizada na linguagem
Leia maisIntrodução a Teoria de Conjuntos
Aula 01 Introdução a Teoria de Conjuntos A Teoria dos Conjuntos foi criada e desenvolvida pelo Matemático russo George Cantor (1845-1918), trata-se do estudo das propriedades dos conjuntos, relações entre
Leia maisMatemática Discreta - 07
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 07 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia mais2019/01. Estruturas Básicas: Conjuntos, Funções, Sequências, e Somatórios Área de Teoria DCC/UFMG /01 1 / 76
Estruturas Básicas: Conjuntos, Funções, Sequências, e Somatórios Área de Teoria DCC/UFMG 2019/01 Estruturas Básicas: Conjuntos, Funções, Sequências, e Somatórios Área de Teoria DCC/UFMG - 2019/01 1 / 76
Leia maisMatemática Discreta - 07
Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação Matemática Discreta - 07 Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav
Leia maisConjuntos. Ou ainda por diagrama (diagrama de Venn-Euler):
Capítulo 1 Conjuntos Conjunto é uma coleção de objetos, não importando a ordem ou quantas vezes algum objeto apareça, exemplos: Conjunto dos meses do ano; Conjunto das letras do nosso alfabeto; Conjunto
Leia maisMATEMÁTICA. Aula 2 Teoria dos Conjuntos. Prof. Anderson
MATEMÁTICA Aula 2 Teoria dos Conjuntos Prof. Anderson CONCEITO Na teoria dos conjuntos, um conjunto é descrito como uma coleção de objetos bem definidos. Estes objetos são chamados de elementos ou membros
Leia maisNotas de Aula de Probabilidade A
I- CONCEITOS INICIAIS. 1.1- INTRODUÇÃO. PROBABILIDADE POPULAÇÃO AMOSTRA ESTATÍSTICA 1.2- CONJUNTOS. 1.2.1- DEFINIÇÃO. Conjunto é uma coleção de objetos chamados de elementos do conjunto. Em geral denota-se
Leia maisRLM - PROFESSOR CARLOS EDUARDO AULA 3
AULA 3 Sucessões = sequências(numéricas) São conjuntos de números reais dispostos numa certa ordem. Uma sequência pode ser FINITA ou INFINITA. Ex: a) (3, 6, 9, 12) sequência finita P.A de razão 3 b) (5,
Leia maisNOÇÃO INTUITIVA E OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
NOÇÃO INTUITIVA E OPERAÇÕES COM CONJUNTOS CONJUNTO: É um conceito primitivo associado à idéia de coleção.. - INDICAÇÃO: Os conjuntos serão, em geral, indicados por letras maiúsculas do alfabeto: A,B,C,...,
Leia maisPara Computação. Aula de Monitoria - Miniprova
Para Computação Aula de Monitoria - Miniprova 1 2013.1 Roteiro Provas e Proposições Conjuntos Provas e Proposições Proposição - Sentença que ou é verdadeira ou é falsa. ex: Hoje é sábado. -> É uma proposição.
Leia maisFundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS
Fundamentos de Álgebra Moderna Profª Ana Paula CONJUNTOS O conjunto é um conceito fundamental em todos os ramos da matemática. Intuitivamente, um conjunto é uma lista, coleção ou classe de objetods bem
Leia maisCurso: Ciência da Computação Disciplina: Matemática Discreta 3. CONJUNTOS. Prof.: Marcelo Maraschin de Souza
Curso: Ciência da Computação Disciplina: Matemática Discreta 3. CONJUNTOS Prof.: Marcelo Maraschin de Souza 3. Conjuntos Definição: Um conjunto é uma coleção desordenada de zero ou mais objetos, denominados
Leia maisMatemática Básica Noções Básicas de Operações com Conjuntos / Conjuntos Numéricos
Matemática Básica Noções Básicas de Operações com Conjuntos / Conjuntos Numéricos 02 1. Noção intuitiva de conjunto Intuitivamente, entendemos como um conjunto: toda coleção bem definida de objetos (chamados
Leia maisAula 4: Elementos da Teoria de Conjuntos
1 / 20 Elementos da Teoria de Conjuntos Bases Matemáticas - 3 o /2018 Dahisy Lima Aula 4: Elementos da Teoria de Conjuntos 2 / 20 Conjuntos Elementos da Teoria de Conjuntos Do ponto de vista ingênuo, um
Leia maisMDI0001 Matemática Discreta Aula 04 Álgebra de Conjuntos
MDI0001 Matemática Discreta Aula 04 Álgebra de Conjuntos Karina Girardi Roggia karina.roggia@udesc.br Departamento de Ciência da Computação Centro de Ciências Tecnológicas Universidade do Estado de Santa
Leia maisÁLGEBRA. AULA 1 _ Conjuntos Professor Luciano Nóbrega. Maria Auxiliadora
1 ÁLGEBRA AULA 1 _ Conjuntos Professor Luciano Nóbrega Maria Auxiliadora 2 Pode-se dizer que a é, em grande parte, trabalho de um único matemático: Georg Cantor (1845-1918). A noção de conjunto não é suscetível
Leia maisa. O conjunto de todos os brasileiros. b. O conjunto de todos os números naturais. c. O conjunto de todos os números reais tal que x²-4=0.
Introdução aos conjuntos No estudo de Conjuntos, trabalhamos com alguns conceitos primitivos, que devem ser entendidos e aceitos sem definição. Para um estudo mais aprofundado sobre a Teoria dos Conjuntos,
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO. Aula 1 - Introdução a Teoria de Conjuntos. Prof.: Jorge Junior
RACIOCÍNIO LÓGICO Aula 1 - Introdução a Teoria de Conjuntos Prof.: Jorge Junior Conteúdo Programático desta aula Conjuntos e Elementos Representações Subconjuntos Pertinência e Inclusão Tipos de Conjunto
Leia maisexemplos O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,..., z}. O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,... domingo}.
CONJUNTOS Conjunto: Representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras MAIÚSCULAS; não interessando a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção, e sempre são representados
Leia maisTeoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos. Teoria dos Conjuntos
Pode-se dizer que a é em grande parte trabalho de um único matemático: Georg Cantor (1845-1918). noção de conjunto não é suscetível de definição precisa a partir d noções mais simples, ou seja, é uma noção
Leia maisIBM1088 Linguagens Formais e Teoria da Computação
IBM1088 Linguagens Formais e Teoria da Computação Conceitos fundamentais sobre Teoria dos Conjuntos Evandro Eduardo Seron Ruiz evandro@usp.br Universidade de São Paulo E.E.S. Ruiz (USP) LFA 1 / 26 Frase
Leia maisCentro de Informática UFPE
,, Estruturas,, Centro de Informática UFPE 1 ,, 1 2 3 4 2 ,, Introdução Uma matilha de cães Um cacho de uvas Uma quadrilha de ladrões Estes são exemplos de conjuntos. 3 ,, Definição Um conjunto é um coleção
Leia maisMATEMÁTICA Conjuntos. Professor Marcelo Gonzalez Badin
MATEMÁTICA Conjuntos Professor Marcelo Gonzalez Badin Alguns símbolos importantes Œ Pertence / Tal que œ Não Pertence : Tal que $ " fi Existe Não existe Qualquer (para todo) Portanto Se, e somente se,...(equivalência)
Leia maisUniversidade Federal do Pampa - UNIPAMPA
Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA Projeto: Fundamentos Matemáticos para Computação INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA DISCRETA 2 Introdução Praticamente qualquer estudo relacionado a computação, teórico ou
Leia maisTeoria Ingênua dos Conjuntos (naive set theory)
Teoria Ingênua dos Conjuntos (naive set theory) MAT 131-2018 II Pouya Mehdipour 5 de outubro de 2018 Pouya Mehdipour 5 de outubro de 2018 1 / 22 Referências ALENCAR FILHO, E. Iniciação à Lógica Matemática,
Leia maisRACIOCÍNIO LÓGICO. Curso Superior de Tecnologia. Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS
Aula 02 TEORIA DOS CONJUNTOS 1. Definição de Conjuntos 2. Como se representa um Conjunto 3. Subconjunto, Pertinência e Continência 4. Conjunto das Partes 5. Operação com Conjuntos 1. União ou Reunião (Conjunção)
Leia maisMATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES
MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 SUMÁRIO Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova 1 CONJUNTOS A NOÇÃO
Leia maisJá falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas.
Teoria dos Conjuntos Já falamos que, na Matemática, tudo se baseia em axiomas. Já estudamos os números inteiros partindo dos seus axiomas. Porém, não é nosso objetivo ver uma teoria axiomática dos conjuntos.
Leia maisMatemática é a ciência das regularidades.
Matemática é a ciência das regularidades. Teoria dos Conjuntos Conjuntos Conceitos iniciais Na teoria dos conjuntos, consideramos como primitivos os conceitos de elemento, pertinência e conjunto. Conjunto
Leia maisLógica e Matemática Discreta
Lógica e Matemática Discreta Teoria Elementar dos Conjuntos Prof Clezio 04 de Junho de 2010 Curso de Ciência da Computação Noções básicas Um conjunto designa-se geralmente por uma letra latina maiúscula:
Leia maisTeoria dos Conjuntos MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES. Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova A NOÇÃO DE CONJUNTO
SUMÁRIO MATEMÁTICA DISCRETA CONCEITOS PRELIMINARES Teoria dos Conjuntos Relações e Funções Fundamentos de Lógica Técnicas Elementares de Prova Newton José Vieira 21 de agosto de 2007 1 A NOÇÃO DE CONJUNTO
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Conjuntos. Rafael Carvalho 7º Período Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2 Conjuntos Rafael Carvalho 7º Período Engenharia Civil Definição Noção intuitiva: São coleções de elementos da mesma espécie. - O conjunto de todos
Leia maisModelos Evolucionários e Tratamento de Incertezas
Ciência da Computação Modelos Evolucionários e Tratamento de Incertezas Aula 05 Teoria dos Conjuntos Difusos Max Pereira CONJUNTOS CLÁSSICOS Teoria dos Conjuntos é o estudo da associação entre objetos
Leia maisConjunto dos números irracionais (I)
MATEMÁTICA Revisão Geral Aula - Parte 1 Professor Me. Álvaro Emílio Leite Conjunto dos números irracionais (I) {... π; ; ; ; 7; π + } I =... Q Z N I Número pi ( π) Diâmetro Perímetro π =,14196897984664...
Leia maisA ordem em que os elementos se apresentam em um conjunto não é levada em consideração. Há
1 Produto Cartesiano Par Ordenado A ordem em que os elementos se apresentam em um conjunto não é levada em consideração. Há casos entretanto em que a ordem é importante. Daí a necessidade de se introduzir
Leia mais1) Verifique as afirmativas abaixo e responda, qual é a correspondente ao conjunto infinito?
Resumo Os conjuntos podem ser finitos ou infinitos. Intuitivamente um conjunto é finito se consiste de um número específico de elementos diferentes, isto é, se ao contarmos os diferentes membros do conjunto
Leia maisGeneralidades sobre conjuntos
Generalidades sobre conjuntos E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Conjuntos e a noção de pertinência Na teoria dos
Leia maisSumário. 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra
Sumário 1 CAPÍTULO 1 Revisão de álgebra 2 Conjuntos numéricos 2 Conjuntos 3 Igualdade de conjuntos 4 Subconjunto de um conjunto 4 Complemento de um conjunto 4 Conjunto vazio 4 Conjunto universo 5 Interseção
Leia maisGeneralidades sobre conjuntos
Generalidades sobre conjuntos E-mail: ana.boero@ufabc.edu.br Página: http://professor.ufabc.edu.br/~ana.boero Sala 512-2 - Bloco A - Campus Santo André Conjuntos e a noção de pertinência Na teoria dos
Leia maisUniversidade Federal Fluminense ICEx Volta Redonda Introdução a Matemática Superior Professora: Marina Sequeiros
1. Conjuntos Objetivo: revisar as principais noções de teoria de conjuntos afim de utilizar tais noções para apresentar os principais conjuntos de números. 1.1 Conjunto, elemento e pertinência Conjunto
Leia mais1) Seja o conjunto A = (0;1). Quantas relações binárias distintas podem ser definidas sobre o conjunto A?
RESUMO A relação binária é uma relação entre dois elementos, sendo um conjunto de pares ordenados. As relações binárias são comuns em muitas áreas da matemática. Um par ordenado consiste de dois termos,
Leia maisCapítulo 2: Procedimentos e algoritmos
Capítulo 2: Procedimentos e algoritmos Para estudar o processo de computação de um ponto de vista teórico, com a finalidade de caracterizar o que é ou não é computável, é necessário introduzir um modelo
Leia mais4 Princípios de Indução Finita e demonstrações por indução
4 Princípios de Indução Finita e demonstrações por indução Vimos que o Princípio da Boa Ordem (PBO) todo A N não-vazio tem um menor elemento e, como consequência (provado na página 81), todo A Z não vazio
Leia maisUniversidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática
Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC Centro de Ciências Tecnológicas - CCT Licenciatura em Matemática 2014 Na teoria dos conjuntos três noções são aceitas sem denição (noção primitiva):: Conjunto;
Leia maisLÓGICA I ANDRÉ PONTES
LÓGICA I ANDRÉ PONTES 3. Introdução à Teoria dos Conjuntos Um conjunto é uma coleção ou um agregado de objetos. Introduzindo Conjuntos Ex.: O conjunto das vogais; O conjuntos de pessoas na sala; O conjunto
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT Introdução à Álgebra 2015/I 2 a Lista de Exercícios
1 Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática MAT 131 - Introdução à Álgebra 2015/I 2 a Lista de Exercícios Tópico: Conjuntos, Elementos, Subconjuntos e Conjuntos
Leia maisDefinição: Todo objeto parte de um conjunto é denominado elemento.
1. CONJUNTOS 1.1. TEORIA DE CONJUNTOS 1.1.1. DEFINIÇÃO DE CONJUNTO Definição: Conjunto é toda coleção de objetos. Uma coleção de números é um conjunto. Uma coleção de letras é um conjunto. Uma coleção
Leia maisCapítulo 0: Conjuntos, funções, relações
Capítulo 0: Conjuntos, funções, relações Notação. Usaremos Nat para representar o conjunto dos números naturais; Int para representar o conjunto dos números inteiros. Para cada n Nat, [n] representa o
Leia maisAtividades 1 - Matemática Discreta /02
Atividades 1 - Matemática Discreta - 2014/02 1. Descreva cada um dos conjuntos a seguir, listando seus elementos: (a) P = {x R x 2 x 2 = 0}; (b) Q = {x x é uma letra na palavra amor }; (c) R = {x Z x 2
Leia maisPensamento. (Provérbio Chinês) Prof. MSc. Herivelto Nunes
Aula Introdutória Matemática Básica- março 2017 Pensamento Não creio em números, não creio na palavra tudo e nem na palavra nada. São três afirmações exatas e imóveis: o mundo está sempre dando voltas.
Leia maisProf.ª Dr.ª Donizete Ritter. MÓDULO III PARTE I: Conjuntos e Diagramas Lógicos
Bacharelado em Sistemas de Informação Disciplina: Lógica Prof.ª Dr.ª Donizete Ritter MÓDULO III PARTE I: Conjuntos e Diagramas Lógicos 1 Teoria de Conjuntos Conceitos Primitivos (não-definidos): Conjuntos
Leia maisNotas de Aulas 1 - Conjuntos Prof Carlos A S Soares
Notas de Aulas 1 - Conjuntos Prof Carlos A S Soares 1 Preliminares Neste curso não temos a pretensão de apresentar a teoria de conjuntos e seus axiomas, tão somente pretendemos apresentar um pequeno esboço
Leia maisMatemática Conjuntos - Teoria
Matemática Conjuntos - Teoria 1 - Conjunto: Conceito primitivo; não necessita, portanto, de definição. Exemplo: conjunto dos números pares positivos: P = {2,4,6,8,10,12,... }. Esta forma de representar
Leia maisINE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA
INE5403 FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA DISCRETA PARA A COMPUTAÇÃO PROF. DANIEL S. FREITAS UFSC - CTC - INE Prof. Daniel S. Freitas - UFSC/CTC/INE/2007 p.1/26 3 - INDUÇÃO E RECURSÃO 3.1) Indução Matemática 3.2)
Leia maisLFA. Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos
LFA Provas formais; Indução; Sintaxe e Semântica Teoria dos Conjuntos Técnicas de Demonstração Um teorema é uma proposição do tipo: p q a qual, prova-se, é verdadeira sempre que: p q Técnicas de Demonstração
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Conjuntos. João Victor Tenório Engenharia Civil
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2016.2 Conjuntos João Victor Tenório Engenharia Civil Definição Noção intuitiva: São coleções de elementos da mesma espécie. - O conjunto de todos os estudantes
Leia maisPor meio de uma figura fechada, dentro da qual podem-se escrever seus elementos. Diagrama de Venn-Euler.
REPRESENTAÇÕES Um conjunto pode ser representado da seguinte maneira: Enumerando seus elementos entre chaves, separados por vírgulas; Exemplos: A = { 1, 0, 1} N = {0, 1, 2, 3, 4,...} Indicando, entre chaves,
Leia maisFundamentos 1. Lógica de Predicados
Fundamentos 1 Lógica de Predicados Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional Predicados e Quantificadores Estudamos até agora a lógica proposicional A lógica proposicional
Leia maisMATEMÁTICA AULA 4 ÁLGEBRA CONJUNTOS. Conjunto é um conceito primitivo, e portanto, não tem definição.
1 - Conceito de Conjunto MATEMÁTICA AULA 4 ÁLGEBRA CONJUNTOS Conjunto é um conceito primitivo, e portanto, não tem definição. Representação O conjunto pode ser representado de três maneiras diferentes:
Leia mais14/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC Aula 1. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. Revisão de conjuntos. Modelos Probabilísticos
Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 1 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176
Leia mais1. Métodos de prova: Construção; Contradição.
Universidade Estadual de Santa Cruz Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas Bacharelado em Ciência da Computação Fundamentos Matemáticos para Computação 1. Métodos de prova: Construção; Contradição.
Leia maisConjuntos Fuzzy. Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira, BSc, PhD. 10/10/14 Paulo C F de Oliveira
Prof. Paulo Cesar F. De Oliveira, BSc, PhD 10/10/14 Paulo C F de Oliveira 2007 1 Seção 1.1 Características dos Conjuntos Fuzzy 10/10/14 Paulo C F de Oliveira 2007 2 Teoria clássica dos conjuntos desenvolvida
Leia maisMatemática Discreta para Computação: Prova 1 06/09/2017
Matemática Discreta para Computação: Prova 1 06/09/2017 Aluno(a): 1. Considere as premissas: Se o universo é finito, então a vida é curta., Se a vida vale a pena, então a vida é complexa., Se a vida é
Leia maisMÓDULO 9. Conjuntos. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Conjuntos 1. (ITA) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: I. Ø U e n(u) = 10. II.
Leia maisMÓDULO 9. Conjuntos. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 9 Conjuntos 1. (ITA) Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}: I. Ø U e n(u) = 10. II.
Leia maisBases Matemáticas. Definição ingênua de conjunto. Aula 3 Conjuntos. Rodrigo Hausen
1 ases Matemáticas ula 3 Conjuntos Rodrigo Hausen v. 2012-9-26 1/14 Definição ingênua de conjunto 2 Um conjunto é uma qualquer coleção de objetos, concretos ou abstratos, sem repetição. Dado um conjunto,
Leia maisTratamento de Incertezas TIC MINTER-IFMT
Tratamento de Incertezas TIC-10.005 MINTER-IFMT Aula 1 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2016.2/tic-10.005
Leia maisMatemática Discreta para Computação e Informática
Matemática Discreta para Computação e Informática P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGS Matemática Discreta para Computação e Informática
Leia maisMatemática I Conjuntos Conjuntos Numéricos. Prof.: Joni Fusinato 1
Matemática I Conjuntos Conjuntos Numéricos Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com 1 Teoria dos Conjuntos Teoria matemática dedicada ao estudo da associação entre objetos com
Leia mais2 a Lista de Exercícios 2001/I
1 Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 131 Introdução à Álgebra a Lista de xercícios 001/I Tópico: onjuntos e elementos 1) Definir, pela enumeração dos seus elementos, cada um
Leia maisExistem conjuntos em todas as coisas e todas as coisas são conjuntos de outras coisas.
MÓDULO 3 CONJUNTOS Saber identificar os conjuntos numéricos em diferentes situações é uma habilidade essencial na vida de qualquer pessoa, seja ela um matemático ou não! Podemos dizer que qualquer coisa
Leia maisCURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA Conjuntos. Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção
CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.1 Conjuntos Isabelle Araujo 5º período de Engenharia de Produção Definição Noção intuitiva: São coleções de elementos da mesma espécie. - O conjunto
Leia maisTeoria dos conjuntos
Matemática I Teoria dos conjuntos UNE - Universidade do Estado da ahia Departamento de Ciências Humanas e Tecnologias Campus XXIV Xique Xique Matemática I Teoria dos conjuntos Prof. MSc. Rebeca Dourado
Leia maisCapítulo 1. Os Números. 1.1 Notação. 1.2 Números naturais não nulos (inteiros positivos) Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago
Capítulo 1 Os Números Última atualização em setembro de 2017 por Sadao Massago 1.1 Notação Números naturais: Neste texto, N = {0, 1, 2, 3,...} e N + = {1, 2, 3, }. Mas existem vários autores considerando
Leia maisTeoria intuitiva de conjuntos
Teoria intuitiva de conjuntos.................................... 1 Relação binária............................................ 10 Lista 3................................................. 15 Teoria intuitiva
Leia maisBases Matemáticas. Relembrando: representação geométrica para os reais 2. Aula 8 Números Reais: módulo ou valor absoluto, raízes, intervalos
1 Bases Matemáticas Aula 8 Números Reais: módulo ou valor absoluto, raízes, intervalos Rodrigo Hausen 10 de outubro de 2012 v. 2012-10-15 1/34 Relembrando: representação geométrica para os reais 2 Uma
Leia maisApoio de Aula. Prof. Alexandre Alves Universidade São Judas Tadeu Cálculo Diferencial e Integral 1 - EEN
Apoio de Aula Prof. Aleandre Alves Universidade São Judas Tadeu Cálculo Diferencial e Integral 1 - EEN 10 de fevereiro de 2009 2 Capítulo 1 Revisão: Conjuntos Vamos revisar agora conceitos básicos da teoria
Leia maisDiagrama de Venn O diagrama de Venn representa conjunto da seguinte maneira:
Conjuntos Introdução Lembramos que conjunto, elemento e relação de pertinência são considerados conceitos primitivos, isto é, não aceitam definição. Intuitivamente, sabemos que conjunto é uma lista, coleção
Leia maisAplicações da teoria de conjuntos álgebra booleana. Pontifícia Universidade Católica de Goiás Msc. Gustavo Siqueira Vinhal 2016/1
Aplicações da teoria de conjuntos álgebra booleana Pontifícia Universidade Católica de Goiás Msc. Gustavo Siqueira Vinhal 2016/1 CONJUNTOS Conjuntos são fundamentais para formalização de qualquer teoria.
Leia maisI.2 Introdução a Teoria da Computação
I.2 Introdução a Teoria da Computação O que é? Fundamento da Ciência da Computação Tratamento Matemático da Ciência da Computação Estudo Matemático da Transformação da Informação Qual sua importância?
Leia maisEXERCÍCIOS DO CAPÍTULO 1
EXERCÍCIOS DO CPÍTULO 1 1) Escreva em notação simbólica: a) a é elemento de b) é subconjunto de c) contém d) não está contido em e) não contém f) a não é elemento de ) Enumere os elementos de cada um dos
Leia maisSumário. 2 Índice Remissivo 9
i Sumário 1 Teoria dos Conjuntos e Contagem 1 1.1 Teoria dos Conjuntos.................................. 1 1.1.1 Comparação entre conjuntos.......................... 2 1.1.2 União de conjuntos...............................
Leia maisCURSO DO ZERO. Indicamos um conjunto, em geral, com uma letra maiúscula A, B, C... e um elemento com uma letra minúscula a, b, c, d, x, y,...
ssunto: Conjunto e Conjuntos Numéricos ssunto: Teoria dos Conjuntos Conceitos primitivos. Representação e tipos de conjunto. Operação com conjuntos. Conceitos Primitivos: CURSO DO ZERO Para dar início
Leia maisTeoria da Probabilidade
Teoria da Probabilidade Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Teoria da Probabilidade 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório 2 Espaço de amostras 3 Álgebra dos
Leia maisIntrodução à Estatística
Introdução à Estatística Prof a. Juliana Freitas Pires Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba - UFPB juliana@de.ufpb.br Introdução a Probabilidade Existem dois tipos de experimentos:
Leia maisMatemática Discreta. Teoria de Conjuntos - Parte 2. Profa. Sheila Morais de Almeida. abril DAINF-UTFPR-PG
Matemática Discreta Teoria de Conjuntos - Parte 2 Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG abril - 2017 Operações em conjuntos As operações entre conjuntos podem ser unárias, binárias, ternárias,
Leia maisCapítulo 1. Conjuntos e Relações. 1.1 Noção intuitiva de conjuntos. Notação dos conjuntos
Conjuntos e Relações Capítulo Neste capítulo você deverá: Identificar e escrever os tipos de conjuntos, tais como, conjunto vazio, unitário, finito, infinito, os conjuntos numéricos, a reta numérica e
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática III LISTA DE MAT INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática III LISTA DE MAT 131 - INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA 1. Seja A = {1, 3, 5, 7, 11}. Verifique quais das seguintes proposições são verdadeiras ou falsas.
Leia maisAULA 3 - Modelos probabiĺısticos, axiomas da probabilidade, espaços amostrais
AULA 3 - Modelos probabiĺısticos, axiomas da probabilidade, espaços amostrais Susan Schommer Introdução à Estatística Econômica - IE/UFRJ Experimento não determinístico Definition (Experimento não determinístico)
Leia maisCurso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis. Matemática 1. Revisão - Conjuntos e Relações v. 0.
Curso de Administração Centro de Ciências Sociais Aplicadas Universidade Católica de Petrópolis Matemática 1 Revisão - Conjuntos e Relações v. 0.1 Baseado nas notas de aula de Matemática I da prof. Eliane
Leia maisDefinição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio.
CONJUNTOS Definição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio. Exemplos: A = {a, e, i, o, u} (conjunto das vogais do
Leia mais