Análise de Decisão. Resolução indicativa

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1 Análise de Decisão Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial Departamento de Engenharia e Gestão, Instituto Superior Técnico Ano lectivo 2014/ º Semestre Teste 2 17 de Dezembro de 2014 Duração: 1h15 Versão A Resolução indicativa Parte I (7 valores) Questões de escolha múltipla 1. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? a) O valor esperado da informação imperfeita está globalmente associado ao valor de controlo. b) O valor esperado da informação perfeita está globalmente associado ao valor de controlo. c) O cálculo do valor da informação imperfeita exige mais informação que o cálculo do valor da informação perfeita. d) Todas as anteriores. e) Nenhuma das anteriores 2. A utilização do sistema de apoio à decisão PROBE num problema de afectação de recursos permite: a) Considerar sinergias entre custos de projectos mas não entre benefícios de projectos. b) Determinar o valor do benefício global de cada projecto no enquadramento do modelo aditivo hierárquico. c) Realizar uma análise de robustez de portefólios considerando incerteza nos custos dos projectos mas não entre benefícios de projectos. d) a) e b) e) b) e c) 3. Do gráfico gerado pelo software PrecisionTree que se apresenta na figura seguinte, onde o eixo horizontal representa o lucro, pode concluir- se que: a) A alternativa Aceitar oferta apresenta dominância estocástica de 1.ª ordem sobre a alternativa Efectuar contra- oferta. b) A alternativa Aceitar oferta apresenta dominância estocástica de 2.ª ordem sobre a alternativa Efectuar contra- oferta. c) A alternativa Efectuar contra- oferta apresenta dominância estocástica de 1.ª ordem sobre a alternativa Aceitar oferta. d) A alternativa Efectuar contra- oferta apresenta dominância estocástica de 2.ª ordem sobre a alternativa Aceitar oferta. e) Nenhuma das respostas anteriores está certa. 1

2 4. De acordo com as probabilidades apresentadas na árvore abaixo, que indicam, por exemplo, que a probabilidade condicional de C dado que ocorreu A é 40%, diga qual é a probabilidade condicional de A dado que ocorreu o evento incerto D. a) 18%. b) 36.4%. c) 21%. d) 63.6%. e) 26.9%. 5. Tendo em consideração os valores monetários indicados na tabela abaixo, obtidos pelas estratégias E1, E2 e E3 nos cenários C1, C2 e C3, para os quais não existem probabilidades conhecidas, qual das seguintes afirmações é verdadeira de acordo com a regra de Hurwicks e aplicando um coeficiente de optimismo de 0,9: Estratégia Cenário C1 Cenário C2 Cenário C3 E E E a) Deverá ser escolhida a estratégia E1. b) Deverá ser escolhida a estratégia E2. c) Deverá ser escolhida a estratégia E3. d) a) ou b). e) Nenhuma das anteriores. 6. Quando o prémio de risco associado a uma função de utilidade é nulo isso é indicativo que: a) O decisor é neutro ao risco. b) O decisor é propenso ao risco. c) O decisor é avesso ao risco. d) Existe um erro nos cálculos, pois não pode existir uma função utilidade com prémio de risco nulo. e) Nenhuma das respostas anteriores está certa. 7. Uma função de utilidade de um decisor propenso ao risco pode ser expressa sob forma: a) Linear. b) Convexa. c) Côncava. d) Qualquer uma das formas anteriores é adequada. e) Nenhuma das formas anteriores é adequada. 2

3 Parte II (13 valores) Questões de resposta aberta Questão 1 (6 valores) Considere a árvore de decisão elaborada com o software PrecisionTree que se apresenta na figura abaixo: a) [1 val.] Diga, justificadamente, que decisão (ou decisões) devem ser tomadas; b) [1,5 val.] Diga, justificadamente, qual é o valor esperado da informação perfeita do Resultado magnético ; c) [1,5 val.] Construa um diagrama de influência compatível com a árvore de decisão da figura acima e explique sumariamente como interpretar os elementos desse diagrama; d) [1 val.] Diga como é que poderia ser calculado o valor esperado da informação imperfeita do Resultado electrónico ; e) [1 val.] Diga como é que poderia ser calculado o valor de controlo do Sucesso da proposta. Respostas a) Deve optar- se por preparar proposta e caso o contrato seja adjudicado deve optar- se por experimentar método electrónico, pois é a são as decisões que proporcionam o maior valor monetário esperado. 3

4 b) O valor esperado da informação perfeita do Resultado magnético é ( = ). c) O diagrama de influência contém nós de decisão ( opção de contrato e opção de método ), nós de incerteza ( sucesso da proposta, resultado magnético e resultado magnético ) e um nó de consequência que se designou por lucro. O diagrama contém também arcos dirigidos entre alguns nós, que correspondem a relações de sequência (i.e. todos os arcos que incidem sobre nós de decisão, que são relações que indicam que a decisão que ocorre no nó no final do arco só acontece depois de saber o que ocorreu no nó na origem do arco, por exemplo, a decisão opção de método só ocorre depois de ser conhecida a alternativa escolhida na decisão opção de contrato e o resultado da incerteza sucesso da proposta ) e a relações de relevância, que correspondem a todas as restantes ligações entre nós. 4

5 d) Para calcular o valor esperado da informação imperfeita do resultado electrónico há que calcular o valor esperado de uma árvore de decisão com a estrutura da árvore abaixo apresentada, o que requer a obtenção de informação adicional (imperfeita) sobre esse acontecimento incerto (que pode ser, por exemplo, uma previsão), e que envolverá obter probabilidades de previsões de sucesso electrónico e de falhanço electrónico, e probabilidades condicionais para os resultados do resultado electrónico dadas as probabilidades indicadas pela previsão. O valor esperado da informação imperfeita do resultado electrónico é apurado deduzindo ao valor monetário esperado da árvore abaixo o valor monetário esperado sem informação imperfeita que foi obtido na alínea a (= ). 5

6 e) Na árvore de decisão apresentada no enunciado teria de se mudar o nó de incerteza sucesso da proposta para nó de decisão e calcular o valor esperado dessa árvore, tal como na árvore abaixo. Depois teria de se deduzir a esse valor esperado para obter o acréscimo de valor esperado que o controlo sobre o sucesso da proposta permitiria obter, desta forma obtém- se um valor de controlo igual a (= ). Questão 2 (3,5 valores) Explique três erros críticos que podem ser cometidos em processos de afectação multicritério de recursos. Resposta Algumas das respostas possíveis a esta questão são: Seleccionar projectos tendo em consideração somente os seus benefícios. Explicar porquê. Não definir adequadamente o zero na escala de benefício dos projectos. Explicar porquê. Não mostrar ao decisor portefólios eficientes que não são convexamente eficientes. Explicar porquê. Escolher um portefólio de projectos óptimo mas que não é eficiente. Explicar porquê. 6

7 Questão 3 (3,5 valores) Explique o que é uma rede Bayesiana, para que serve, como funciona, e como se interpreta. Use na sua resposta exemplos retirados da rede abaixo apresentada, que mostra um modelo simplificado para diagnosticar problemas em automóveis. (Nota: não é necessário que explique todos os nós e interacções existentes na rede abaixo.) Resposta Uma rede Bayesiana fornece uma descrição probabilística completa de um sistema particular. É composta por um conjunto de nós que representam variáveis de interesse, ligadas por arcos que indicam dependências, e que contêm informação acerca das relações entre nós frequentemente sob a forma de probabilidades condicionais. O seu uso inclui predição e diagnóstico. Utilizando a rede Bayesiana acima, que pode ser usada para diagnosticar problemas em automóveis, pode ver- se que, por exemplo: Battery age tem três resultados (mutuamente exclusivos) possíveis new, old, e very old, com probabilidades 34.8%, 41.2% e 24%, respectivamente; o resultado de Starter system é conhecido ( Faulty ), mas os resultados dos restantes nós são desconhecidos. Numa rede Bayesiana a inferência pode seguir o sentido das setas e pode seguir o sentido inverso ao das setas. O resultado de Voltage at plug pode dizer- nos algo sobre Car starts (e vice- versa) através de Spark quality, porque o resultado do último é desconhecido. Contudo, se o resultado de Spark quality fosse conhecido a inferência entre Voltage at plug e Car starts seria quebrada. Conhecendo o resultado de Starter system pode dizer- nos algo sobre Voltage at plug através de Battery voltage, porque o último é desconhecido. Contudo, se Battery voltage fosse conhecido a inferência entre Starter system e Voltage at plug seria quebrada. Conhecendo o resultado de Battery age pode dizer- nos algo sobre Charging system (e vice- versa) através de Battery voltage somente se o último nó for conhecido. Contudo, dado que Battery voltage é desconhecido, a inferência entre Battery age e Charging system está quebrada. Fim do teste 7