Departamento de Engenharia e Gestão Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial Fundamentos de Investigação Operacional

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1 Departamento de Engenharia e Gestão Licenciatura em Engenharia e Gestão Industrial Fundamentos de Investigação Operacional 2.º Teste Ano lectivo 2011/ de Maio de 2012 Duração: 1h30m Professor: João Lourenço Resolução indicativa 1. Uma empresa vende todos os meses 900 molduras para quadros, que são adquiridas a um fornecedor internacional a 20 por unidade. Cada encomenda colocada ao fornecedor tem um custo fixo de processamento de encomenda de 50. A empresa admite que a procura de molduras pelos seus clientes poderá não ser imediatamente satisfeita e ficar em lista de espera. A perda de negócio futuro devido a rotura de inventário está estimada em 6 por moldura por trimestre. O custo anual de posse é de 0.30 por cada euro de inventário. a) [1 val] Quantas molduras deve a empresa pedir ao fornecedor em cada encomenda? b) [1 val] Qual é o número máximo de molduras que deverão estar em lista de espera? c) [1 val] Qual é o número máximo de molduras que deverão existir em inventário? : a) P mensal = 900 molduras P = =10800 molduras por ano C E = 50 por encomenda C Rtrimestral = 6 por moldura e por trimestre C R = 6 4 = 24 por moldura por ano = 0,30 20 = 6 por moldura por ano C Rtrimestral QEE = 2PC E = 6 por moldura e por trimestre C R = 6 4 = 24 por moldura por ano 1+ = C R = 474 molduras 24 b) L * 1 E = 2PC E C R ( +C R ) = ( ) = 95 molduras c) N.º máximo de molduras em inventário = QEE L E * = = 379 molduras 2. [3 val] Com base no histórico de vendas de um novo modelo de bicicleta todo o terreno (ver tabela abaixo), efectue previsões de vendas para os meses 6 e 7 recorrendo ao modelo de Holt, com α = 0.4 e β = 0.8. Inicialize o nível com o valor da 2.ª observação e a tendência com a diferença entre as duas primeiras observações. (Nota: utilize 2 casas decimais nos cálculos.) Mês Vendas t Y t n t b t Yprev /5

2 3. [4 val] Na tabela seguinte mostram-se as quantidades de milho (em toneladas) consumidas ao longo de 10 meses por uma fábrica de uma conhecida farinha alimentícia. Com base nestes dados e no correlograma apresentado na figura abaixo efectue previsões de consumo para os meses 12 e 13 recorrendo ao método da decomposição clássica na forma adequada, sabendo que a amplitude da sazonalidade aumenta com o nível da série. (Nota: nos cálculos utilize 3 casas decimais.) Mês Consumo r k 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0-0,2-0,4-0,6-0,8-1 1,00 0,09-0,57-0,02 0,79-0, k Estação t Y t MM MMC Yt / MMC Regressão Sazonalidade a= Estação Coef. Coef. corrigido b= Soma Previsão dif de 4 Estação t Yprev /5

3 4. [1.5 val] Explique quais são as semelhanças / diferenças entre o método de decomposição clássica e o método de Holt-Winters, ilustrando as vantagens / desvantagens dos dois métodos de previsão. Ambos os métodos servem para efectuar previsões utilizando séries cronológicas que apresentam tendência e sazonalidade. Método da decomposição clássica Vantagens: É um modelo conceptualmente simples, sendo de fácil compreensão e aplicação. Desvantagens: Só é adequado quando a série é relativamente estável, tem capacidade muito limitada quando há alterações de tendência ou de sazonalidade; dá importância igual a todas as observações, o que é negativo quando a história mais recente apresenta características diferentes do passado mais distante; a actualização do modelo com novas observações obriga a calcular novo ajustamento para a determinação de tendência e novos índices sazonais, o que requer manter disponível toda a informação histórica. Método de Holt-Winters Vantagens: Pode adaptar-se a série cronológicas com diferentes características: se a série não apresentar tendência, basta substituir b t por zero nas expressões apresentadas, sendo dispensável a equação de actualização da tendência; se a série não apresentar sazonalidade, ignoram-se os índices sazonais (f j = 0, na forma aditiva, ou f j = 1, na multiplicativa) e as respectivas expressões de actualização; se a série não apresentar tendência nem sazonalidade, ignoram-se estes elementos e utiliza-se somente a expressão de actualização do nível. Ao invés do modelo de decomposição clássica não obriga a manter a informação sobre toda a história passada e dá mais importância às observações mais recentes (em vez de dar peso igual a todas). 5. [3.5 val] Na rede abaixo apresentada os arcos representam as ligações rodoviárias entre as cidades A, B, C, D, E, F e G (representadas por nós), e os números junto aos arcos representam as distâncias entre essas cidades (em quilómetros). Diga qual é o caminho mais curto entre a cidade A e a cidade G e qual é a distância total a percorrer. Indique numa tabela todos os passos do algoritmo apropriado para encontrar uma solução para este problema. 3/5

4 Iteração Nós analisados ligados a não analisados Ramos considerados Distância à origem i-ésimo nó mais próximo 1 A AB 30 B 2 A AC 40 C B BC = 40 C 3 B BF = 50 F C CF = 50 F 4, 5 B BE = 80 C CD = 70 D F FE = 70 E 6 E EG = 80 G F FG = 90 Aplicando o algoritmo do caminho mais curto obtemos três caminhos alternativos de comprimento mínimo (80 km): A B F E G, A B C F E G e A C F E G. 6. Uma empresa de carga aérea necessita de transportar correio entre várias cidades de países europeus. A tabela abaixo apresentada mostra as precedências, durações (médias) e a variabilidade associada às diversas actividades que devem ser efectuadas. (Nota: nos cálculos que efectuar utilize 4 casas decimais.) Actividade Descrição Precedência Duração (horas) Desvio Média padrão A Ligação directa ao voo C B Ligação directa ao voo D C Ligação directa ao voo E A D Recolha de correio dos voos A e B e ligação directa a F A e B E Ligação a G e H C e D F G H Transporte de correio proveniente de D Continuação de E com quantidade de correio reduzida Transporte de correio à última cidade D E E a) [2.5 val] Determine o caminho crítico e a duração (média) necessária para a conclusão da entrega de correspondência. Justifique a sua resposta. (Nota: as actividades devem ser representadas nos arcos da rede.) b) [1.5 val] Determine a probabilidade da entrega de correspondência terminar sem um desvio (atraso ou adiantamento) superior a uma hora relativamente à duração média determinada na alínea anterior. 4/5

5 c) [1.0 val] A empresa pretende reduzir a duração média da entrega do correio em 1.5 horas. Para esse efeito foram-lhe apresentadas duas propostas, ambas envolvendo a utilização de um avião mais rápido: i) reduzir em 1.5 horas a actividade D; ii) reduzir 1.5 horas na actividade G. Qual deverá ser a proposta a implementar pela empresa? Justifique a sua resposta. a) Caminho crítico: A D E G. Duração média: 11 horas. b) σ actividades críticas = =1.076 # P Z 12 11& % 1 α ( = P# Z $ α & $ ' = ' c) Se a redução fosse efectuada em D, esta actividade deixaria de ser crítica (passaria C a ser crítica) e ficaria com uma folga de 0.5 horas. Se a redução fosse efectuada em G, esta actividade deixaria de ser crítica (passaria F a ser crítica) e ficaria com uma folga de 0.5 horas. Portanto, qualquer uma das propostas só permitiria reduzir o duração total do projecto em 1 hora (para 10 horas). 5/5