MODELOS DE APOIO À DECISÃO

Transcrição

1 MODELOS DE APOIO À DECISÃO Elementos básicos sobre árvores de decisão e diagramas de influência Bibliografia: P. Goodwin & G. Wright (2003) Decision Analysis for Management Judgement, John Wiley and Sons (chapter 6) R. T. Clemen (1999) Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis, Duxbury (chapter 3) Mónica Oliveira MAD 2010/2011 Modelos e Técnicas em Análise de Decisão 2 Incerteza Problema dominado por Complexidade Revisão de opinião Redes Bayesianas Árvores de Eventos Árvores de Falhas Separação em Componentes Análise de Risco Escolha Árvores de Decisão Diagramas de Influência Avaliação de opções Análise Multicritério (MACBETH) Alocação de Recursos e Negociação 1

2 3 Conceitos q Diagramas de influência q Árvores de decisão q Conceitos complementares: q Valor monetário esperado q Perfil de risco e perfil de risco acumulado q Outras ferramentas para modelizar a incerteza: q Árvores de Falhas q Árvores de Eventos 4 Queremos investir uns tantos s. Temos incerteza sobre a evolução dos mercados accionistas e das taxas de juro Taxas de juro a 3 meses Diário Económico,

3 Diagramas de influência Estruturação de problemas de incerteza Estrutura lógica e temporal entre decisões Estrutura lógica (dependente) entre eventos incertos Estrutura temporal da sequência de eventos incertos relacionada com a sequência de decisões Representações usando conceitos chave: à Diagramas de influência à Árvores de decisão 6 3

4 O que é que influencia o retorno do investimento? Diagrama de Influência 7 Exemplos de: Clemen, R. (1996), Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis (2nd Edition). Duxbury. 8 Diagramas de Influência 1. Elementos representados por: Nós de Decisão Nós de Incerteza Nós de Consequência (rectângulos): representam decisões (e alternativas) (ovais): representam eventos incertos (e resultados) (eventos de incerteza) (losangos): representam consequências (e cálculos) Os nós são colocados num grafo e têm ARCOS a ligá-los. Arcos representam relações (de relevância ou de sequência) entre nós: Nó predecessor à nó sucessor 4

5 9 Diagramas de Influência 2. Relações lógicas são representadas por setas Indica sequência: só aponta para nós de decisão Indica relevância: só aponta para nós de incerteza e de consequência Sequência Relevância A decisão A precede a decisão B O evento C é conhecido antes de tomar a decisão D A decisão E é relevante para definir as probabilidades de ocorrência do evento F O evento G é relevante para definir as probabilidades de ocorrência do evento H 10 Nós de cálculo Nó de consequência 5

6 11 Sobre diagramas de influência Capturam o conhecimento num dado momento sobre um problema Nunca devem conter ciclos Nunca podem ter mais que um nó de consequência O nó final tem que ser um nó de consequência A interpretação de diagramas é fácil, mas a sua criação é difícil 12 Diagrama a representar no software PrecisionTree 6

7 13 Diagrama de influência de base Uma decisão e um evento incerto Outcomes Wild Success Flop Alternatives Savings Business Choice Business Result Return Savings Wild Success 2200 Flop 2200 Business Wild Success 5000 Flop 0 14 Um exemplo mais complexo 7

8 Forecast Hits Miami Misses Miami Outcomes Hits Miami Misses Miami 15 Alternatives Evacuate Stay Informação Imperfeita: Envolve uma decisão e dois eventos incertos no momento da decisão. O resultado do evento incerto ( Forecast ) é conhecido antes da decisão ser tomada. Choice Outcome Consequence risk Consequence cost Evacuate Hits Miami Low risk High cost Misses Miami Low risk High cost Stay Hits Miami High risk High cost Misses Miami Low risk Low cost 16 Desenvolvimento de modelos financeiros para capturarem a incerteza! 1ª versão 3ª versão 2ª versão 8

9 Principais passos para construir um diagrama de influência 1. Listar todas as decisões. 2. Desenhar arcos de sequência entre decisões. 3. Identificar nós de consequência. 4. Desdobrar os nós de consequência em nós de cálculo. 5. Desenhar arcos dos nós de decisão para os nós de cálculo intermédios. 6. Listar todos os nós de incerteza. 7. Desenhar arcos de relevância entre os nós de incerteza. 8. Desenhar os arcos de sequência entre os nós de incerteza e os nós de decisão. 9. Desenhar os arcos de relevância dos nós de decisão para os nós de incerteza. 10. Desenhar os arcos de relevância entre os nós de incerteza e os nós intermédios de cálculo. 17 Árvores de decisão 9

10 19 Uma ÁRVORE DE DECISÃO representa todos os possíveis percursos que um decisor pode seguir ao longo do tempo, incluindo todas as alternativas de decisão e todas as implicações decorrentes de eventos incertos. Estruturação de elementos em árvores de decisão 20 10

11 Representação de elementos numa árvore de decisão Nós de decisão Representam decisões Nós de incerteza Representam a possibilidade de eventos incertos 21 Os ramos de um nó de decisão representam as opções; um decisor só pode escolher uma opção. Em cada nó de incerteza devem haver ramos que correspondam a um conjunto de resultados mutuamente exclusivos e colectivamente exaustivos. Consequências Consequências são especificadas no final dos ramos Quando uma incerteza é desfeita, somente um dos resultados pode acontecer. 22 Lendo árvores de decisão Se um nó de incerteza está à direita de um nó de decisão a decisão é tomada antes do momento de ocorrência de um evento incerto. Ao contrário, colocar um evento incerto antes de uma decisão significa que a decisão é tomada condicionalmente à ocorrência de um evento incerto específico. Informação imperfeita: decisor espera por informação antes de tomar uma decisão. O formato crescente indica que um evento incerto pode resultar em qualquer valor entre dois limites. 11

12 Como olhar para as árvores de decisão 1. São avaliadas da esquerda para a direita Deve-se pensar nos nós como ocorrendo numa sequência temporal 2. Só pode ser escolhida uma alternativa em cada nó de decisão 3. Os resultados de um nó de incerteza têm que estar todos enunciados; não pode ocorrer mais do que um resultado ao mesmo tempo mas um resultado terá sempre que acontecer 4. As árvores de decisão representam todos os cenários futuros 5. Se a ordem de nós de incerteza não for importante, escolher a sequência mais simples Convertendo o exemplo do furacão 12

13 25 Árvores de decisão vs. diagramas de influência Pontos fortes Pontos fracos Diagramas de influência Compactos Bons para comunicação, em particular na fase de estruturação Permitem boa visão para problemas complexos Adequados para entendimento da relevância entre nós de incerteza Detalhes suprimidos Árvores de Decisão Apresentam detalhes, o que permite uma compreensão profunda do problema Representação flexível Adequadas para problemas de decisão assimétrica Adequadas para efectuar análise de sensibilidade Demasiado complexas para problemas grandes Uso complementar das árvores de decisão e dos diagramas de influência 26 Cálculos na próxima aula de problemas 13

14 Exemplos retirados do software PrecisionTree Aspecto de uma árvore de decisão no PrecisionTree 14

15 Conceitos complementares Valor monetário esperado Perfil de risco 30 (Árvores de Decisão e) Valor Monetário Esperado Quando o objectivo de um problema é medido em euros A primeira sugestão é à Resolver o problema escolhendo a alternativa que maximiza o valor monetário esperado Valor esperado de uma variável aleatória Y: 15

16 O que são as probabilidades (Pi s)? O conceito de perfil de Risco O perfil de risco é um gráfico que apresenta as probabilidades associadas a cada consequência. Cada perfil de risco está associado a uma estratégia, a uma alternativa imediata ou a alternativas em decisões futuras. 31 Probability Risk Profile For Oil Diagram of oil_infl.xls 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, Value O conceito de perfil de risco cumulativo Neste formato, o eixo vertical contém a probabilidade de um evento assumir um valor menor ou igual ao valor do eixo horizontal. Resulta das probabilidades acumuladas do perfil de risco. Alternativamente, para cada valor específico no eixo horizontal podemos ler a probabilidade associada a um resultado ser inferior ou igual a um valor específico. Cumulative Probability 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Cumulative Probability For Oil Diagram of oil_infl.xls Value 32 16

17 33 Outras técnicas para modelizar incerteza Árvores de Eventos Árvores de Falhas 17

18 35 É simplesmente uma árvore de decisão sem nenhuma decisão! No que consiste uma Análise de Árvore de Eventos? Um evento acidental é definido como o primeiro desvio significativo de uma situação normal que pode originar consequências indesejáveis (por exemplo, uma fuga de gás, uma queda de um objecto, um início de incêndio) Pode levar a várias consequências diferentes. As consequências potenciais podem ser ilustradas por um espectro de consequências: 36 Fonte: System Reliability Theory: Models, Statistical Methods, and Applications, M. Rausand, A. HøylandWiley-Interscience (2003) 18

19 Exemplo 37 Aplicações: Análise de Risco de sistemas tecnológicos; Identificação de melhorias em sistemas de protecção e outras funções de segurança. No que consiste uma Análise de Árvore de Eventos? Uma análise de árvore de eventos (event tree analysis, ETA) é um procedimento indutivo que mostra todas as consequências possíveis resultantes de um evento (iniciante) acidental, tomando em consideração se as barreiras de segurança instaladas estão ou não a funcionar, bem como eventos e factores adicionais. Estudando todos os eventos acidentais relevantes (que tenham sido identificados por uma análise preliminar de riscos, ou por outra técnica qualquer), a ETA pode ser usada para identificar todos os cenários de potenciais acidentes e sequências num sistema complexo. Permite identificar debilidades procedimentais e de concepção, e determinar as probabilidades associadas às várias consequências de um evento acidental

20 39 Uma árvore de falhas começa com um problema inicial no sistema, e depois representa todas as acções correctivas ou eventos do sistema que podem ser adoptados para corrigir a falha. Análise de Árvore de Falhas Técnica para análise de segurança e fiabilidade à A falha de um item num sistema é frequentemente causada pela falha de outros itens; por exemplo, uma falha de travagem num veículo é causada pela acumulação de água nos cilindros de travão, o que por sua vez pode ser causado por uma falha na selagem desses cilindros. A Análise de Árvore de Falhas fornece um método de decomposição dessas cadeias de falhas, com a vantagem-chave de identificar combinações de falhas que causam outras falhas. Há dois tipos principais de combinações de falhas: (a) quando diversos itens têm de falhar em conjunto para causar uma falha noutro item (uma combinação e ), e (b) quando somente uma de um número de falhas possíveis necessita ocorrer para causar a falha de outro item (uma combinação ou ). Estas combinações funcionam como portões para prevenir o acontecimento de um evento de falha perante condições específicas

21 41 Análise de Árvore de Falhas em solução de problemas E (And) e Ou (Or) lógicos em Análise de Árvore de Falhas Fonte: 42 Exemplo O Presidente de uma empresa reconheceu que o seu sistema de avaliação de pessoal não era capaz de motivar os empregados e encarregou o departamento de pessoal de o melhorar. Na sua análise inicial do sistema existente o departamento de pessoal usou a Análise de Árvore de Falhas para identificar as diferentes formas em que o sistema de avaliação pode falhar e levar à desmotivação. As áreas de falha foram analisadas em mais pormenor e foi criado um novo sistema que corrigiu as falhas detectadas. Após a introdução do novo sistema de avaliação a motivação dos empregados cresceu significativamente. Fonte: 21

22 43 Árvores de Falhas são particularmente úteis para Usar quando o efeito de uma falha é conhecido, para descobrir como é que pode ser causada por combinações de outras falhas. Usar quando se está a conceber uma solução, para identificar formas em que essa solução possa falhar e consequentemente encontrar formas de tornar a solução mais robusta. Identificar riscos num sistema, e consequentemente identificar medidas de redução desses riscos. Encontrar falhas que podem ser causadas pela falha de todas as partes constituintes de um sistema tolerante a falhas