Capítulo VI Integração Vertical de Serviços na Procura Básica de Televisão por Cabo Introdução Revisão de Literatura

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1 Capíulo VI Inegração Verical de Serviços na Procura Básica de Televisão por Cabo Inrodução Revisão de Lieraura ESTUDOS EMPÍRICOS MODELO VECTORIAL AUTO-REGRESSIVO (VAR) Meodologia da Invesigação OBJECTIVOS HIPÓTESES EM ESTUDO ESPECIFICAÇÃO DO MODELO SELECCIONADO Esudos de Caso: Abordagem Qualiaiva TV CABO Esruura Organizacional Ofera de Serviços Inegrados Rede Insalada CABOVISÃO Esruura Organizacional Ofera de Serviços Inegrados Rede Insalada Esudos de Caso: Abordagem Economérica TV CABO Análise das Variáveis Inegração e Ordem de Inegração das Variáveis Modelo VAR Número Ópimo de Lags Teses de Coinegração Análise Inerpreaiva e Dinâmica Causalidade à Granger Decomposição da Variância de Cholesky Funções Impulso-Resposa Resulados Principais CABOVISÃO Análise das Variáveis Inegração e Ordem de Inegração das Variáveis Modelo VAR Número Ópimo de Lags Teses de Coinegração Análise Inerpreaiva e Dinâmica Causalidade à Granger Decomposição da Variância de Cholesky Funções Impulso-Resposa Resulados Principais Conclusão Anexos

2 CAPÍTULO VI INTEGRAÇÃO VERTICAL DE SERVIÇOS NA PROCURA BÁSICA DE TELEVISÃO POR CABO Resumo: Nese capíulo, aplica-se um Modelo Vecorial Auo-Regressivo (VAR) aos operadores de elevisão por cabo mais represenaivos, em Porugal, com o objecivo de ober uma análise dinâmica da ineracividade esabelecida enre a ofera e a procura de serviços de rede, aravés da implemenação da esraégia de inegração verical de serviços. Os resulados principais revelam a exisência de duas forças direcoras nas principais redes de cabo Poruguesas, por um lado, o supply push que conribui para o crescimeno da procura básica, e por ouro lado, o demand pull que inensifica a inrodução de novos serviços inegrados vericalmene. Nos dois casos em esudo, deeca-se ainda que a inegração verical de serviços em um efeio negaivo sobre o preço do serviço básico de elevisão por cabo. Palavras-Chave: Modelo Vecorial Auo-Regressivo, Coinegração, Televisão por Cabo. CHAPTER VI VERTICAL INTEGRATION OF SERVICES ON THE BASIC CABLE DEMAND Absrac: In his chaper, a Vecor Auoregressive Model is applied o he mos represenaive Poruguese cable elevision operaors, in order o obain a dynamic analysis of he ineraciviy esablished beween he supply and he demand of nework services, hrough he implemenaion of he sraegy of verical inegraion of services. The main resuls reveal he exisence of wo driving forces in he Poruguese main cable neworks, on he one hand, he supply push which conribues for he growh of basic cable demand, and on he oher hand, he demand pull which inensifies he inroducion of new verical inegraed services. In he wo case sudies, i is also deeced ha verical inegraion of services has a negaive impac on he price of basic cable elevision service. Key Words: Vecor Auoregressive Model (VAR), Coinegraion, Cable Television. 191

3 CAPÍTULO VI LA INTEGRACIÓN VERTICAL DE SERVICIOS EN LA PROCURA BÁSICA DE TELEVISIÓN POR CABLE Resumen: En ese Capíulo, se aplica un Modelo Vecorial Auo-regresivo a las dos operadoras más represenaivas de elevisión por cable en Porugal, con el objeivo de obener un análisis dinámico de la ineracividad esablecida enre la ofera y la demanda de servicios de red, por inermedio de la implemenación de la esraegia de inegración verical de servicios. Los resulados principales revelan la exisencia de dos fuerzas dominadoras en las principales redes de cable poruguesas, por un lado, el empujón de la ofera que conribuye al crecimieno de la demanda básica de cable, y por oro lado, el irón de la demanda que inensifica la inroducción de nuevos servicios inegrados. Además, en los dos casos, se consaa que la inegración verical de servicios iene un impaco negaivo en el precio del servicio básico de la elevisión por cable. Palabras clave: Modelo Vecorial Auo-regresivo, Coinegración, Televisión por Cable. JEL: C32, C51, L

4 6.1. INTRODUÇÃO Com a globalização dos mercados, e o emergir do paradigma de rede abera, é de esperar que, no Secor das Comunicações (SC), em geral, e no Subsecor de Televisão por Cabo (STVC), em paricular, as esraégias dos operadores sejam orienadas pelas dinâmicas da ineracividade enre a ofera e a procura de serviços de rede, promovidas pela inegração verical de serviços, que abrange a inegração de funcionalidades diferenes, mas complemenares, sobre a mesma rede de disribuição, o que gera uma redução dos cusos de ransacção e uma maior eficiência. Nese conexo, ineressa conhecer a realidade secorial Poruguesa, onde os operadores incumbene e enrane são impelidos a desenvolver e a inroduzir uma gama diferenciada de novos serviços, de uma forma mais rápida do que anes, dada a dinâmica induzida pela procura, e a necessidade de empurrar a ofera, no senido de inernalizar as exernalidades de rede geradas pela própria procura de serviços de rede. O principal conribuo da presene análise é levar a cabo um esudo secorial, aplicado a dois operadores de elevisão por cabo em Porugal, mediane a aplicação de um modelo que, em como principais elemenos diferenciadores, a uilização de uma medida de densidade da rede para cada operador, e de uma variável dummy respeiane à esraégia de inegração verical de serviços, assim como a inclusão simulânea das variáveis respeianes à densidade da rede, e à variação da procura do serviço básico, fazendo uso de uma especificação ípica de um Modelo Vecorial Auo-Regressivo (VAR), que se considera adequado para o efeio. Nesa ordem de ideias os objecivos dese Capíulo passam pela apresenação da meodologia da invesigação, e pela realização de um esudo aplicado ao STVC em Porugal, que permia compreender a ariculação enre a ineracividade da ofera e da procura dos serviços de rede, promovida pela esraégia de inegração verical de serviços. Nese esudo vão confronar-se duas siuações (a do operador incumbene com inegração verical e a do operador enrane sem inegração verical de acividades físicas), no senido de analisar as relações diferenciadas enre a axa de peneração do serviço de elevisão por cabo, a procura do serviço básico, o preço associado e a inegração verical de serviços. 193

5 Nese senido, uiliza-se o mesmo modelo seleccionado, e idenificam-se os principais facores que conribuem para o reforço da lógica de ineracividade enre a ofera e a procura dos serviços de rede, quer numa rede de maior dimensão (a do incumbene) quer numa rede de menor dimensão (a do enrane). Além disso, analisa-se o impaco da implemenação da esraégia de inegração verical de serviços sobre a esraégia de fixação do preço do serviço básico de elevisão por cabo. Na primeira secção, efecua-se, primeiramene, uma revisão de lieraura sobre alguns esudos empíricos, aplicados à Indúsria de Televisão por Cabo, nos Esados Unidos da América (E.U.A.) e, poseriormene, apresena-se uma revisão sumária da lieraura respeiane ao insrumeno economérico uilizado em ambos os esudos de caso: o Modelo Vecorial Auo-Regressivo (VAR). Na segunda secção, apresena-se a meodologia da invesigação, aravés da descrição dos objecivos e das hipóeses em esudo, e da especificação do modelo seleccionado. Na erceira secção, efecua-se uma abordagem qualiaiva dos esudos de caso referenes ao operador incumbene (inegrado vericalmene), e ao operador enrane (não inegrado vericalmene), recorrendo a uma grelha de análise aplicada, de forma análoga, a ambos os casos, incluindo a descrição da esruura organizacional, da ofera de serviços inegrados e da rede insalada. Na quara secção, prossegue-se a análise com a apresenação da abordagem economérica dos esudos de caso, seguindo uma esraégia empírica que conempla o desenvolvimeno de quaro fases sequenciais, designadamene, a análise do comporameno das séries emporais em esudo, a deerminação da ordem de inegração, a definição e esimação do modelo VAR, e a análise inerpreaiva e dinâmica dos resulados principais e dos resíduos das equações do modelo. Por úlimo, apresenam-se as conclusões endo por base uma análise comparaiva enre os resulados obidos para o operador incumbene, e para o operador enrane, respecivamene. 194

6 6.2. REVISÃO DE LITERATURA ESTUDOS EMPÍRICOS A problemáica referene à esimação da axa de peneração do serviço básico de elevisão por cabo foi desenvolvida nos esudos pioneiros de Comanor e Michel (1971), Park (1972) e Pacey (1985), aplicados aos principais operadores de elevisão por cabo, nos E.U.A., esudos que aponam no senido de que o preço influencia, significaivamene 126, a procura dese ipo de serviço, e que o número e a qualidade dos canais oferecidos influenciam, posiivamene, o nível dessa procura. Esas consaações serviram de base à realização de diversos esudos acerca da relação enre a procura e o preço, assim como do impaco das disposições regulaórias aplicadas ao preço dese ipo de serviço. Nese conexo, cabe desacar o esudo aplicado igualmene à Indúsria Nore- -Americana de Televisão por Cabo de Mayo e Osuka (1991) que versou a análise das relações enre a procura, os preços, e as práicas regulaórias num período prévio à desregulamenação 127, em ermos de preços, recorrendo-se à uilização de um modelo de equações simulâneas, onde foram especificadas duas equações, uma para a axa de peneração do serviço básico e oura para a axa de peneração do serviço premium. Em ermos das elasicidades para cada ipo de serviço, observou-se que, para níveis de preços que prevaleceram no início dos anos 8 (no período prévio à desregulamenação), a procura do serviço básico era inelásica, ao passo que a procura do serviço premium era elásica. Adicionalmene, consaou-se que a elasicidade da procura relaivamene ao preço do serviço básico apresenava uma considerável variação, consoane a presença, ou não, de serviços subsiuos, por via direca ou indireca. Ese faco consubsanciou-se na observação de que a procura do serviço básico de elevisão por cabo era inelásica nas áreas de coberura rurais, ao passo que a procura dese ipo de serviço nas áreas urbanas era elásica, dada a exisência de subsiuibilidade aravés da ofera de ouros serviços de elevisão, por via radicional. O esudo de Mayo e Osuka (1991) concluiu que a fixação do preço do serviço básico de elevisão por cabo depende do poder de mercado do operador, das condições de 126 É de noar que, ese efeio respeia a radicional Lei da Procura, que preconiza o seguine: a um aumeno de preço corresponde uma diminuição da procura associada. 127 Nos E.U.A., os preços de subscrição foram desregulados no Cable Ac of 1984, re-regulados no Cable Ac of 1992, e ornaram a ser desregulados aquando da aplicação do Telecommunicaions Ac of

7 procura (incluindo o grau de complemenaridade enre o serviço básico e o serviço premium) e das disposições regulaórias associadas. Relaivamene às práicas regulaórias de preços implemenadas no período prévio à desregulamenação, consaou-se ainda que as primeiras não conduziram, sob o pono de visa económico, ao esabelecimeno de preços eficienes 128 para o serviço básico de elevisão, embora ivessem permiido a manuenção de preços inferiores aos níveis de monopólio. Os resulados obidos revelaram ainda a exisência de alguma variabilidade nos efeios das formas alernaivas de regulação do preço do serviço básico, o que permiiu aferir que ese preço era influenciado não só pelo cuso marginal e pelas condições de procura do serviço premium, como ambém pelo grau de complemenaridade enre os serviços básico e premium, na medida em que, os operadores no senido de cumprirem o preço-eco 129 fixado pela enidade reguladora para o serviço básico, responderam com uma redução da variedade dos canais elevisivos oferecidos, ou com um aumeno do preço dos serviços premium ligados à venda do serviço básico (Mayo e Osuka, 1991). Na sequência do esudo acabado de referir, Rubinoviz (1993) aponou como principal efeio da desregulamenação operada, poseriormene, nos E.U.A., o aumeno no preço de subscrição do serviço básico. Os principais resulados da invesigação efecuada aponaram no senido de que, esa siuação se ficou a dever ao faco de os operadores de cabo erem exercido um cero poder de mercado (dada a eliminação da regulação do preço), ao passo que as esimaivas das elasicidades da procura relaivamene ao preço não revelaram qualquer aleração nos períodos em análise (ou seja, os períodos pré-regulação e pós-regulação), que servisse de jusificação para o aumeno do preço, em cerca de 18%. Os operadores de cabo apresenaram como principal jusificação para o aumeno do preço, a inrodução de melhorias na qualidade dos programas elevisivos oferecidos via cabo, o que por sua vez, implicava um aumeno dos cusos suporados na programação, com o objecivo de enfrenarem a concorrência operada por ouras fones de enreenimeno disponíveis no mercado (Rubinoviz, 1993). Na visão de Rubinoviz (1993), o acréscimo do poder de mercado deido pelos operadores da rede de cabo ficou a dever-se, fundamenalmene, à melhoria da qualidade de ransmissão em ceras áreas geográficas e ao aumeno da diversidade de programação 128 Enendam-se como preços iguais ao cuso marginal, no senido de maximizarem o bem-esar dos consumidores. 129 Do Inglês: Price cap. 196

8 conida no pacoe básico 13. Logo, a aribuição de uma valorização elevada a eses programas por pare dos consumidores, associada a uma evenual indisponibilidade de serviços subsiuos, pode conribuir para o reforço do poder de mercado dos operadores. Com o objecivo de deerminar se a aleração observada nos preços, por via do exercício do poder de mercado, era explicada pelo aumeno dos cusos, ou pela melhoria na qualidade dos serviços oferecidos pelos operadores de cabo, aquele auor procedeu, primeiramene, à especificação de um modelo, conendo rês equações simulâneas respeianes à função de ofera, à função de procura e à função de selecção da qualidade do sisema de cabo. Os resulados principais da esimação, dizem respeio ao coeficiene da variável dummy incluída na função ofera, que permiiu aferir o efeio posiivo da desregulamenação sobre o preço dos serviços básicos oferecidos pelos operadores de cabo, assim como o coeficiene associado à variável referene ao preço do serviço básico incluído na função de procura, que revelou uma relaiva imuabilidade da elasicidade da procura relaivamene ao preço, nos períodos pré e pós-regulação, o que em conjuno permiiu consaar que o aumeno do preço era aribuível ao exercício de um maior poder de mercado, por via da eliminação da regulação dos preços dos serviços básicos de elevisão por cabo (Rubinoviz, 1993). No âmbio dos esudos que abrangem operadores inegrados vericalmene, desaca- -se a análise aplicada aos principais operadores e produores de coneúdos elevisivos para a elevisão por cabo, nos E.U.A., desenvolvida por Waerman e Weiss (1997), onde foram aponadas as principais implicações decorrenes da siuação de inegração verical dos quaro principais operadores de cabo nore-americanos, sobre a performance no mercado final (a jusane), em ermos de diversidade (maior ou menor) de coneúdos elevisivos oferecidos, esraégias de fixação de preços, e formas de promoção, correspondenes ao sisema de disribuição por cabo. Para ese efeio, Waerman e Weiss (1997) uilizaram um modelo de equações simulâneas, na forma reduzida, que incluiu a especificação de equações para o número de canais elevisivos disribuído, o número de canais elevisivos oferecido, o preço do serviço básico e o preço do serviço premium. 13 Conudo, nem odos os novos programas elevisivos são alvo de uma elevada valorização, por pare dos subscriores. A valorização aribuída depende das preferências reveladas pelos consumidores, embora eses úlimos sejam obrigados, em úlima insância, a adquirir programas que valorizam menos, pelo faco de esarem incluídos num pacoe único. Porano, esa siuação não jusifica o aumeno de preços suporado pelos consumidores, embora sirva de argumeno para os operadores jusificarem o acréscimo de cusos suporados com a programação (Rubinoviz, 1993). 197

9 Os resulados obidos para os quaro operadores principais mosraram que os operadores inegrados vericalmene ofereceram uma menor diversidade de canais elevisivos incluídos no serviço básico; que os operadores de cabo inegrados vericalmene favoreceram os canais elevisivos premium nos quais inham paricipações sociais, ano aravés da inclusão mais frequene deses canais na ofera do serviço premium de elevisão por cabo, como ambém pela efecivação de campanhas de promoção mais agressivas ou pela práica de redução de preços para os canais premium inegrados vericalmene no operador de cabo 131. Consaou-se ainda que a probabilidade de os operadores de cabo inegrados vericalmene oferecerem canais premium, próprios e rivais, aumenava à medida que se expandia a capacidade do sisema, expressa pelo número de canais passível de ser ransmiido (Waerman e Weiss, 1997). Adopando uma ópica disina, Chipy (21) analisou os efeios da inegração verical que conempla as acividades de programação e disribuição de elevisão por cabo, uilizando para ese efeio uma amosra de 34 operadores de cabo, que abrangeu 1919 sisemas de cabo nore-americanos 132. Nese senido, explorou os efeios da esruura de propriedade sobre a ofera de programas, preços, e número de serviços subscrios, e efecuou uma comparação pioneira relaivamene aos excedenes dos consumidores obidos ano em mercados inegrados, como em mercados não inegrados, no senido de aferir a variabilidade observada no bem-esar dos consumidores 133. Os resulados principais obidos por Chipy (21) aponam no senido de que a inegração verical dos operadores não prejudica, em úlima insância, os consumidores, podendo mesmo beneficiar eses úlimos, dada a obenção de ganhos de eficiência, os quais são jusificados pelo faco de a inegração verical poder conribuir para uma redução dos preços, uma melhoria da qualidade do produo e um aumeno do bem-esar dos consumidores. Conudo, raifica-se que os operadores inegrados vericalmene endem a excluir da ofera elevisiva os serviços de programas deidos por operadores rivais; que a esraégia de inegração verical pode ser uilizada para implemenar uma privação de direio, aravés da qual o operador inegrado impede o acesso dos rivais a um deerminado inpu; e que a 131 A redução do preço do canal inegrado vericalmene pode ser enendida como uma sinalização negaiva, em ermos da qualidade associada, para o consumidor. Logo, o operador de cabo inegrado vericalmene opa habiualmene por praicar preços idênicos para o canal inegrado e para o canal não inegrado, embora promova de forma mais agressiva o canal inegrado (Waerman e Weiss, 1997). 132 Os dados dizem respeio ao 1991 Television and Cable Facbook. 133 Esa comparação é considerada pioneira, dado que Chipy (21) apresena um insrumeno meodológico inovador que permie efecuar uma análise de bem-esar dos subscriores (consumidores) do serviço de elevisão por cabo, endo em linha de cona a siuação de inegração verical, ou não, do operador de cabo. 198

10 inegração verical pode aumenar ano o preço dos bens inermédios, como o dos bens finais, e prejudicar dese modo o bem-esar dos consumidores. Na práica, a inegração verical pode resular numa combinação de efeios sobre a esraégia e sobre a eficiência, logo a quanificação dos efeios sobre o bem-esar decorrenes da primeira requer que seja ponderada a imporância relaiva dos diversos efeios observados. Nesa linha de raciocínio, Chipy (21) ao proceder à classificação dos efeios sobre a esraégia e a eficiência, concluiu que os operadores inegrados opam pelo exercício de uma espécie de privação de direio, mas ambém ficam capaciados para eliminar markups em monopólios sucessivos, nas diferenes fases de produção, de modo a inernalizar a escolha do mix do produo e a reduzir os cusos de ransacção associados à aquisição de programas elevisivos. O principal conribuo de Chipy (21) consisiu na apresenação de um insrumeno meodológico que permie, por um lado, esabelecer a imporância relaiva dos efeios arás referidos e, por ouro lado, deerminar o efeio líquido da inegração sobre o bem-esar do consumidor, no caso da elevisão por cabo. Na análise dos efeios da inegração verical na Televisão por Cabo Nore- -Americana, Chipy (21) consaou que os operadores inegrados com a programação premium 134 oferecem, em média, menos um serviço premium, e menos um ou dois serviços básicos, do que os resanes operadores. Eses operadores vendem com mais sucesso os pacoes premium, mas oferecem um leque de escolha significaivamene menor, a preços mais elevados, esimulando a procura de serviços premium, aravés da ofera de pacoes básicos mais pequenos e mais baraos. Por seu urno, os operadores inegrados com a programação básica 135 vendem com mais sucesso os pacoes básicos, apesar da sua endência para excluírem deerminados serviços elevisivos das suas redes de disribuição. Eses operadores esimulam a procura aravés da ofera de alguns pacoes básicos de maior dimensão, com menos duplicação de programas e mais serviços premium. No esudo de Chipy (21), efecuou-se uma análise esruural baseada na esimação de medidas de variação equivalene do excedene do consumidor, e procedeu-se ao cálculo do efeio líquido da inegração verical sobre o bem-esar dos consumidores, aravés de uma comparação enre dois cenários - mercados inegrados e não inegrados Doravane, denominados por operadores premium. 135 Doravane, designados por operadores básicos. 199

11 em ermos da compensação moneária a conferir aos subscriores, por aderirem a um deerminado operador de cabo. Os modelos economéricos de ofera do serviço de elevisão por cabo incluem medidas das caracerísicas demográficas, e de propriedade da rede e do sisema. As caracerísicas de propriedade da rede incluem diversas medidas de inegração verical e de dimensão horizonal 136. As medidas agregadas de ofera de programas elevisivos incluem duas medidas de inegração verical, o número de serviços de programas básicos, e o número de serviços premium, com os quais o operador esá inegrado vericalmene. As caracerísicas do sisema são expressas pela idade (número de anos desde o início da concessão) e dimensão (capacidade do canal, ou número de alojamenos cablados, na área de concessão local). As variáveis demográficas incluem a densidade populacional, por exracos de população, o rendimeno disponível médio, por família, o número de pessoas do agregado familiar e a dimensão do mercado de elevisão. No que diz respeio às medidas agregadas de ofera de produos, os parâmeros são esimados equação a equação, na forma reduzida, usando o méodo ordinário dos mínimos quadrados. Relaivamene à ofera de programas elevisivos, os parâmeros são esimados equação a equação, na forma reduzida, usando o méodo da máxima verosimilhança para esimar o modelo probi. Os resulados da esimação sugerem que a inegração verical confere ao operador um maior incenivo para aumenar o número de subscriores, e que os operadores básicos aingem níveis de subscrição mais elevados, não por via da redução do preço, mas sim pela ofera de uma programação básica mais diversificada e de mais programas premium. Consaou-se ainda que o consumidor esá melhor em mercados inegrados, do que em mercados não inegrados (apesar da endência dos operadores inegrados para excluir ceros programas elevisivos deidos pelos concorrenes), na medida em que os efeios de eficiência dominaram os efeios esraégicos (por exemplo, o exercício de privação de direio), logo o impaco líquido da inegração verical enre a programação e a disribuição, conduziu a um aumeno do bem-esar do consumidor (Chipy, 21). Os resulados obidos por Chipy (21) indicaram ainda que, a dimensão do sisema de cabo, em um efeio posiivo sobre o número de serviços oferecidos: básico e premium; e que os sisemas de cabo mais velhos oferecem menos serviços básicos, e menos serviços premium, ao passo que os sisemas de cabo em áreas urbanas (cuja 136 A dimensão horizonal corresponde ao número de alojamenos cablados pela oalidade dos proprieários de sisemas de cabo, a nível nacional. 2

12 classificação é efecuada aravés da densidade populacional) endem a oferecer mais serviços premium. No que diz respeio ao efeio da inegração verical sobre os preços, Chipy (21) considera que o sinal não é claro, dado que, os operadores procedem à escolha, ano do preço como da qualidade do produo (quanificada pelo número oferecido de programas elevisivos). Logo, endo em consideração que os operadores básicos oferecem pacoes básicos maiores, e que os operadores premium oferecem pacoes básicos menores, os primeiros cobram um preço mais elevado pelo pacoe básico, devido ao faco de os pacoes básicos maiores implicarem cusos mais elevados, independenemene dos ganhos de eficiência originados pela inegração verical. Segundo Chipy (21), nas siuações em que se praicam vendas ligadas dos serviços básico e premium, os operadores básicos uilizam a ofera de serviços premium a um preço mais baixo, no senido de aumenar a axa de peneração do serviço básico. A principal conclusão apona no senido de que a inegração básica em um efeio posiivo sobre o preço básico, mas um efeio negaivo sobre o preço médio dos serviços premium. Por conraposição, a inegração premium em um efeio negaivo sobre o preço básico, porém um efeio posiivo sobre o preço médio dos serviços premium (Chipy, 21). A ofera de programas elevisivos, aravés de esquemas de vendas ligadas, em uma imporância fundamenal na decisão de subscrição, por pare dos consumidores. Nesa linha de raciocínio, Ansine (21) uilizou uma amosra com 227 operadores de cabo nos E.U.A. 137, e esimou a propensão a pagar por pare dos consumidores de programas elevisivos oferecidos via cabo, recorrendo a uma abordagem diferenciada relaivamene à uilizada nos modelos sobre o consumidor hedónico 138, que apenas permiiam a esimação na siuação de inexisência de concorrência no lado da ofera. Para ese efeio, foi especificado um modelo empírico que incluiu ano as caracerísicas dos agregados familiares servidos pelo sisema de cabo, que suposamene iriam afecar a procura dese ipo de serviço, como qualquer variável que permiisse aferir o poder de mercado do monopolisa. Nese esudo, Ansine (21) uilizou apenas o preço e as caracerísicas do serviço básico com alguma variação na ofera de canais. No senido de ober as esimaivas dos 137 Nessa amosra foram incluídos os operadores de cabo que acuaram nas 1 maiores cidades dos E.U.A., acrescida de uma amosra aleaória dos resanes operadores de cabo no País. 138 Nos modelos radicionais sobre o consumidor hedónico, pressupõe-se que a uilidade é uma função do bem, em quesão, e de um bem compósio, que congrega a oalidade dos ouros bens consumidos. Além disso, considera-se uma função de procura expressa em ordem à qualidade do bem, à uilidade do indivíduo e ao rendimeno. Cada derivada parcial dessa função corresponde à valorização marginal implícia que o indivíduo aribui às caracerísicas do bem, manendo consanes a uilidade, o rendimeno e as resanes caracerísicas do bem (Rosen, 1974; e Freeman, 1979). 21

13 preços, aquele auor mediu a qualidade do sisema de cabo, de duas formas diferenes: uma recorrendo à uilização de uma variável dummy para as redes via saélie em operação 139 ; e oura fazendo uso de uma segunda série respeiane ao número de canais oferecido. Na visão expressa por Ansine (21), é improvável que os operadores de cabo venham a esabelecer preços ao nível do cuso marginal. Uma das formas disponíveis para aferir o grau de poder de mercado exercido pelo sisema de cabo, é incluir uma variável dummy, que denoe se o sisema enfrena alguma concorrência no fornecimeno do serviço de elevisão por cabo, ou, inclusive, se há excesso de redes de disribuição nas áreas de coberura. Além disso, o poder de mercado de um dado operador pode ser afecado pelo número de redes de elevisão ransmiidas, via anena (ondas herzianas ou saélie), que esão disponíveis na área de coberura, pois em áreas com um maior número de sinais disponíveis, via anena, a procura de serviços elevisivos, via cabo, pode ser afecada, negaivamene, devido ao faco de os consumidores não necessiarem de pagar para er acesso a ouras opções, em ermos de serviços elevisivos. No que concerne aos resulados principais, Ansine (21) consaou que a adição de novos serviços elevisivos, designadamene, desporivos, noiciosos, e direccionados para a família, funcionam como um sinalizador da melhoria de qualidade do serviço oferecido, provocando um aumeno do preço do serviço básico de elevisão, dada a maior propensão para pagar por ese ipo de programação (diferenciada relaivamene à ofera elevisiva, via anena) revelada pelos subscriores, ao passo que a inrodução de canais com guias de programação em um efeio negaivo sobre os preços marginais. Esa consaação pode ajudar a explicar a aposa recene dos operadores de cabo na diferenciação da sua programação, no senido de impelir o consumidor a subscrever o serviço básico de elevisão e de poenciar as vanagens originadas por via da implemenação de esquemas de vendas ligadas MODELO VECTORIAL AUTO-REGRESSIVO (VAR) O Modelo Vecorial Auo-Regressivo (VAR) é especialmene adequado para a análise de séries emporais e em sido usado de forma exensiva por diversos economisas, para a descrição de dados, previsão e inferência esaísica Essa dummy assume o valor zero, caso as redes via saélie operem, simulaneamene, nas áreas coberas pelas redes de cabo, e o valor um, caso conrário. 14 Para exemplos de aplicações consular os rabalhos de Sims (198); Ballabriga (1991); Goux (1996); Masih e Masih (1997); Manso (2); Maia, Hamazaki e Lima (2); Mello e Nell (21); Sheng e Tu (2); Chen, Firh e Rui (22); e Miralles e Miralles (23). 22

14 No rabalho de Sims (198), procede-se à apresenação do modelo VAR, como um insrumeno economérico alernaivo para superar a má performance dos modelos macroeconoméricos assenes na especificação de modelos de equações simulâneas. No âmbio das revisões acerca da imporância dos modelos VAR na descrição de dados e previsão, devem desacar-se os rabalhos de Canova (1994), Wason (1994), Enders (1995), e Hayashi (2), e para revisões sobre emáicas esaísicas em sisemas inegrados e coinegrados, devem realçar-se os rabalhos de Engle e Yoo (1987), Phillips (1988), Phillips e Lorean (1991) e Marques (1998). No plano dos desenvolvimenos mais recenes, respeianes ao modelo VAR, e à análise economérica dinâmica, devem desacar-se os rabalhos de Holz-Eakin, Newey e Rosen (1988), Lükepohl (1991), Banerjee, Dolado, Galbraih e Hendry (1993), Hamilon, (1994), Canova (1995), Hendry (1995), Johansen (1995), Haanaka (1996) e Canova e Ciccarelli (23). Neses modelos, odas as variáveis são raadas, a priori, como variáveis endógenas, no senido de operar uma análise doada de maior dinâmica. As resrições são imposas, sobreudo, aravés de insrumenos esaísicos, mediane a incorporação de observações prévias sobre considerações eóricas inceras. Apesar do modelo VAR ser considerado, aé agora, como um insrumeno sandard em análises economéricas, a realização de ceros ipos de inerpreações e invesigações económicas não é possível sem a incorporação prévia de informação não esaísica 141 (Lükepohl, 1999). Na visão de Sims (198), o modelo VAR permie deerminar as iner-relações exisenes enre as variáveis incluídas no sisema. A principal vanagem decorrene da uilização dese modelo baseia-se na capacidade de analisar a resposa dinâmica das variáveis endógenas do sisema, relaivamene a choques exógenos, por inermédio da análise de Decomposição da Variância e das Funções Impulso-Resposa. A Decomposição da Variância do erro de previsão em componenes associadas às diferenes perurbações permie idenificar as fones mais imporanes de fluuações nas variáveis, e revelar a imporância de um choque específico, represenada pela fracção da 141 No presene Capíulo, opou-se por seguir esa sugesão, daí efecuar-se uma abordagem qualiaiva referene aos esudos de caso (ver iens TV Cabo e Cabovisão); num momeno prévio à realização da abordagem economérica. 23

15 variância que é explicada por ese choque, podendo ainda ser calculada para os movimenos de curo prazo e de longo prazo (Ballabriga, 1991; Wason, 1994). As Funções Impulso-Resposa são denominadas na lieraura economérica como sendo muliplicadores dinâmicos, dado que revelam a variação das variáveis endógenas, provocada por um impulso uniário nas perurbações aleaórias do sisema. Em ermos de inferência esaísica, as Funções Impulso-Resposa permiem efecuar a simulação dos efeios de choque nas diferenes perurbações aleaórias do sisema, e avaliar a duração da resposa, aravés da análise do efeio dos choques exógenos sobre cada uma das variáveis (Ballabriga, 1991; Wason, 1994). O modelo VAR não efecua a dicoomia enre variáveis endógenas e exógenas, logo, nese conexo, as resrições de exclusão usadas para idenificar os radicionais modelos de equações simulâneas deixam de fazer senido. Em alernaiva, êm sido usados conjunos alernaivos de resrições, que envolvem habiualmene a mariz da covariância dos erros (Wason, 1994). No âmbio da análise das relações económicas ano de curo prazo como de longo prazo, cabe desacar a inrodução do conceio de coinegração numa série de rabalhos pioneiros da auoria de Granger (1983), Granger e Weiss (1983), e Engle e Granger (1987). Nese conexo, é de desacar o rabalho pioneiro de Granger (1983), que lhe permiiu a obenção do prémio Nobel de Economia de 23, em conjuno com Rober Engle; aravés dese rabalho demonsrou-se que os méodos esaísicos uilizados para as séries cronológicas esacionárias poderiam levar à obenção de resulados enganadores, quando aplicados a dados não esacionários. Além disso, revelou-se o faco de combinações específicas de séries emporais não-esacionárias poderem vir a revesir-se, de caracerísicas de esacionaridade, ornado assim possível a realização de inferências esaísicas, a parir da consaação de exisência de relações de coinegração enre algumas das variáveis endógenas. O modelo VAR coinegrado abriu uma adequada área de rabalho para o esudo de relações económicas de longo prazo, aravés do uso de sisemas onde exisem combinações lineares de variáveis I(1) e I(), que são I() (Engle e Granger, 1987) 142. As relações de coinegração são inerpreadas habiualmene como sendo a relação de conexão enre as relações derivadas da Teoria Económica, logo assumem uma especial imporância na análise de um conjuno de variáveis de séries emporais. A consrução de modelos coinegrados envolve dois passos fundamenais. Em primeiro, a deerminação do 142 Para sisemas inegrados de ordem diferene de 1, consular os rabalhos de Johansen (1988; 1992); e Sock e Wason (1993). 24

16 grau de coinegração (ou seja, do número de raízes uniárias no modelo). Em segundo, a esimação dos parâmeros desconhecidos (Lükepohl, 1999). No rabalho de Johansen e Juselius (1992) acerca da paridade do poder de compra no longo prazo, sugere-se a adopção de um procedimeno de ese, em dois passos. No primeiro passo, a coinegração é esada sem impor qualquer informação acerca do vecor de coinegração. Se a hipóese nula de inexisência de coinegração for rejeiada, enão no segundo passo, procede-se à realização de um ese no senido de apurar se o vecor de coinegração oma o valor previso na Teoria Económica. A vanagem dese procedimeno, em dois passos, consise no faco de ese poder revelar relações de coinegração não previsas pela Teoria Económica (Wason, 1994). Os eses LR 143 para apreciar a coinegração com vecores de coinegração desconhecidos foram desenvolvidos por Johansen (1988). Poseriormene, esses eses foram modificados por Horvah e Wason (1993), no senido de incorporarem vecores de coinegração conhecidos. No modelo VAR, as caracerísicas das variáveis deerminam aé que pono o modelo especificado é uma represenação adequada do processo para gerir a informação. Para ese efeio, há que omar em consideração diferenes caracerísicas, ais como, as endências e as fluuações sazonais exibidas pelas variáveis. Na presene análise considera-se que uma variável é inegrada de ordem d (I(d)), no caso de as endências esocásicas ou as raízes uniárias poderem ser eliminadas, diferenciando a variável d vezes. Nas aplicações empíricas do presene Capíulo odas as variáveis são I(1) 144. Em ermos formais, considera-se que o operador primeira diferença: Y Y Y, 1, não em uma endência esocásica. Conudo, é de noar que, K K K YK pode ainda er componenes deerminísicas (ais como, uma endência polinomial) e uma componene sazonal, enquano que as raízes uniárias sazonais são excluídas. Um conjuno de variáveis I(1) diz-se coinegrado, se exisir uma combinação linear enre as variáveis que seja I(). Nalgumas siuações pode haver sisemas ano com 143 Do Inglês: Likelihood Raio. 144 Em conformidade com os resulados apresenados nos iens e , do presene Capíulo, onde se deermina a ordem de inegração das variáveis. Além disso, as variáveis analisadas, após erem sido diferenciadas uma vez, revelaram ser esacionárias, aravés dos eses de deecção de raízes uniárias efecuados para ese efeio. 25

17 variáveis I(1) como com variáveis I() 145. Nese caso, o conceio de coinegração é alvo de uma ampliação, aravés da denominação de uma combinação linear que é I(), como sendo uma relação de coinegração, embora esa erminologia não eseja no espírio da definição original porque pode resular numa combinação linear de variáveis I() que é denominada por relação de coinegração (Lükepohl, 1999). É habiual iniciar um modelo VAR com um número máximo de lags pré- -especificado 146, iso é, p max, e efecuar uma aplicação sequencial de eses, eliminando uma ou mais variáveis em cada fase, aé que se obenha uma represenação relaivamene parcimoniosa com esimaivas significaivas dos parâmeros. É de noar que, uma escolha inapropriada do lag p max pode não ser muio grave, dado que se a ordem escolhida for demasiado pequena ese ipo de problema pode ser descobero mais arde, quando o modelo final for sujeio a uma série de eses de especificação e enão ser corrigido. Por seu urno, a escolha de um valor demasiado grande de p max pode ser problemáica devido ao seu impaco sobre a probabilidade global de erro de um procedimeno sequencial (Lükepohl, 1999). A ordem de coinegração (r) é normalmene desconhecida aquando da selecção do número de lags (p). A forma habiual do modelo VAR é a seguine: y 1 + u (VI.1) = A y Ap y p De acordo com Lükepohl (1999), a abordagem geral consise em ajusar um modelo VAR, de ordem m (com m=,...,p max ), ou VAR(m), e escolher poseriormene um esimador do lag p, que minimize um dos criérios de informação aplicáveis à selecção do modelo. Em ermos gerais, os criérios de informação assumem habiualmene a seguine forma genérica: ~ Cr( m) = log de u( m) + CTϕ( m) (VI.2) 145 Para mais informações, consular Haanaka (1996, p.135), Johansen (1995, p.37) e Lükepohl (1999, p.2). 146 No presene esudo, recorreu-se à uilização do procedimeno: Lag Lengh Crieria, disponível no Package esaísico Eviews (v.4.1). 26

18 onde de (.) = Deerminane; ~ u m T = T 1 ) = 1 u u ( ˆ ˆ corresponde ao esimador da mariz de ~ covariância residual para um modelo de ordem m; log de u( m) é o ermo que mede o ajusameno de um modelo de ordem m; C é a sequência indexada pela dimensão da T amosra; e ϕ (m) é a função que penaliza ordens maiores do modelo VAR, que pode represenar o número de parâmeros que deve ser esimado num modelo VAR (m). É de noar que, dado não exisir correcção dos graus de liberdade no esimador da mariz de covariância, quando m aumena, o deerminane log decresce (ou pelo menos não aumena). Dese modo, ao assumir-se que a dimensão da amosra é consane, o número de valores pré-amosrais eliminado para a esimação é deerminado pela ordem máxima: p max. O esimador de p, iso é, pˆ, é escolhido no senido de corresponder à ordem que minimiza o criério de informação apresenado em (VI.2), e de equilibrar a soma dos dois no lado direio, de forma ópima, para Cr( pˆ ). Em rabalhos aplicados, os criérios de informação mais uilizados são os seguines: i) Criério de Akaike (AIC) 147 que usa a expressão 2 AIC ( m) + mk T ~ 2 = log de u( m), onde: onde K é o número de variáveis; e T é o número de observações. 2 2 ϕ ( m) = mk e CT = ; (VI.3) T ii) Criério de Hannan e Quin (HQ) 148 cuja expressão é 2log logt HQ ( m) + mk T ~ 2 = log de u( m), onde: 2 2log logt ϕ ( m) = mk e CT = ; T (VI.4) iii) Criério Bayesiano de Schwarz (SBC) 149 que usa a expressão logt SBC ( m) + mk T ~ 2 = log de u( m), onde 2 logt ϕ ( m) = mk e CT = ; (VI.5) T 147 Para uma formalização do Akaike Informaion Crieria, consular Akaike (1973, 1974). 148 Para mais informações, ver Hannan e Quin (1979) e Quinn (198). 149 Consular Schwarz (1978) e Rissanen (1978). 27

19 Na visão de Lükepohl (1999), o criério AIC em endência a sobreesimar de forma assimpóica a ordem com probabilidade posiiva, ao passo que os dois úlimos criérios permiem esimar a ordem, de forma consisene ( lim p ˆ = p), sob condições basane gerais, se o processo para gerir a informação iver uma ordem finia VAR, e a ordem máxima, p max, for maior do que a ordem verdadeira. Segundo Paulsen (1984), eses resulados não só prevalecem para processos I(), como ambém para processos I(1), com variáveis coinegradas. Lükepohl (1991) afirma que se podem enunciar as relações seguines (manendo- -se, inclusive, para amosras de dimensão reduzida, T 16 ): pˆ ( SBC) pˆ ( HQ) pˆ ( AIC) 15. O criério de informação pode ambém ser usado para a idenificação de coeficienes individuais, que podem ser subsiuídos por zero, ou por ouras resrições de exclusão. Depois de efecuar a especificação do modelo, deve ser efecuada uma série de eses que podem ser empregues para confirmar a adequabilidade do modelo. Conudo, anes de efecuar eses eses, deve proceder-se à aplicação de um procedimeno para a especificação da ordem de coinegração. Na práica, a ordem de coinegração r é desconhecida, sendo deerminada por inermédio de um procedimeno com aplicação de eses sequenciais, do ipo LR. Para a aplicação dos eses esaísicos LR 151, começa-se por esar as hipóeses seguines: ( r ) rk( Π ) H : = r ( r ) rk ( ) H 1 : Π > r (VI.6) 15 Para informações dealhadas consular os Capíulos 4 e 11 de Lükepohl (1991). 151 Para uma revisão das propriedades dos eses do ipo LR, para a ordem de coinegração, e de ouros eses proposos na lieraura economérica, consular Hubrich, Lükepohl e Saikkonen (1998). 28

20 onde =,..., K 1 r é a caracerísica da mariz K ( Π) ( I A ) ; K é o número de variáveis; e Π = K 1... A p é a mariz das componenes do sisema obida a parir de (VI.1), subraindo y 1, a ambos os lados da equação, e rearranjando. Em alernaiva aos eses proposos em (VI.6), pode esar-se um par de hipóeses, aravés do ese do Valor Próprio Máximo 152, o qual foi proposo originalmene por Johansen (1988, 1991). Ese ese baseia-se na esaísica seguine: ( r ) T ( 1 ) LR log λ + (VI.7) max = r 1 onde log é o logarimo naural; T é o número de observações; e λ r + 1 é o Valor Próprio (ou Eigenvalue) para r + 1. Para processos univariados (K=1), as sequências de eses reduzem-se a um ese de H : r, conra H : r 1, iso é, a hipóese nula de o processo ser I(1), é esada conra = 1 = a hipóese alernaiva de ele ser I(). Os eses LR correspondem aos casos proposos por Fuller (1976), e Dickey e Fuller (1979), cujos eses são basane populares em análises economéricas, sendo denominados por Tese de Dickey-Fuller (DF) e Tese de Dickey-Fuller Aumenado (ADF) 153. As disribuições limie das esaísicas LR, são válidas ano para os processos com disribuição normal (Gaussianos) como ambém para processos sob pressuposos de disribuição mais gerais, mesmo que as esaísicas LR sejam calculadas sob pressuposos gaussianos (Lükepohl, 1999). Nesa siuação, os eses são considerados pseudo eses LR, embora Saikkonen e Luukkonen (1997) mosrem que alguns deses eses (baseados em processos VAR de ordem finia), permanecem válidos de forma assimpóica, mesmo que o verdadeiro processo para gerir a informação enha uma ordem infinia VAR. Ese resulado revese-se de especial imporância na realização de eses empíricos para a deecção de raízes uniárias, e de relações de coinegração, que são aplicados habiualmene a séries univariadas ou a subsisemas, no senido de deerminar a ordem de inegração para as variáveis individuais, ou as propriedades de coinegração de um subconjuno de variáveis (Lükepohl, 1991). 152 Do Inglês: Maximum Eigenvalue Tes. 153 Do Inglês: Augmened Dickey-Fuller. 29

21 Após ser efecuada a especificação do modelo, e depois de ser esimada a adequabilidade dese, deve esar-se o modelo aravés de um conjuno de eses e de ouros procedimenos esaísicos. Os insrumenos de ese baseiam-se habiualmene nos resíduos do modelo final. Alguns dos eses são aplicados a resíduos das equações individuais e ouros baseiam-se nos vecores residuais compleos (Lükepohl, 1999). Eses insrumenos de ese incluem a inspecção visual dos resíduos e das suas auocorrelações. Adicionalmene, podem considerar-se as auocorrelações ao quadrado, para esar a possibilidade de exisência de heerocedasicidade condicional auoregressiva (ARCH) 154. Para complemenar a inspecção visual, devem aplicar-se ainda os eses esaísicos formais para a deecção de auocorrelação residual, ou seja, os eses baseados na esaísica LM 155, ou na esaísica Pormaneau. Pode ainda aplicar-se aos resíduos, um ese de normalidade do ipo Lomnicki-Jarque-Bera 156. No caso de ser deecada auocorrelação dos erros ou efeios ARCH aquando do ese do modelo, consaa-se que ese é uma má represenação do processo para gerir a informação, logo erá que se delinear uma esraégia alernaiva para enconrar uma melhor represenação, aravés da adição de ouras variáveis ou de lags no modelo, inclusão de ermos não lineares, aleração da forma funcional, ou inclusive, por inermédio da modificação do período abrangido pela amosra ou aravés da obenção de nova informação. Depois de enconrar um modelo que consiua um processo adequado para gerir a informação de um sisema de variáveis, enão ese pode ser uilizado para efeios de análise económica e previsão. Nese senido, ineressa desacar a capacidade de previsão do modelo VAR, assim como o conceio de causalidade à Granger, que é baseado na performance, em ermos de previsão. variável O conceio de causalidade inroduzido por Granger (1969), define que para uma Y 1 (série emporal) ser causa à Granger de oura variável Y 2, a primeira em que ajudar a prever a segunda. Em ermos formais, endo Y2, h como sendo o previsor ópimo da fase h de Y 2, + Ω na origem, baseada no conjuno de oda a informação relevane no universo preconiza-se que Y 1 não é causa à Granger de Y 2, se: 154 Do Inglês: Auoregressive Condiional Heerocedasiciy. 155 Do Inglês: Lagrange Muliplier. 156 Para mais informações consular Lükepohl (1991) e Doornik e Hendry (1997). Ω, 21

22 { Y S } Y2, + h Ω = Y2, + h Ω \ 1, S, com h=1, 2,... (VI.8) onde Ω \ A = Conjuno que coném os elemenos de Ω que não perencem ao conjuno A. Logo, Y 1 não é causa à Granger de Y 2, se a remoção dos valores passados de do conjuno de informação não provocar qualquer aleração na previsão ópima da variável Y 2, em qualquer horizone emporal de previsão. Por conraposição, Y 1 é causa à Granger de Y 2, se a igualdade (VI.8) for violada, pelo menos por um h, ou seja, se for obida uma melhor previsão de horizone emporal de previsão, incluindo os valores passados de informação. { S } Em ermos simplificados, se = ( Y, Y ) Ω processo VAR (p) bivariado, expresso pelo seguine: Y 1 1, S 2, S e( Y1 Y2 ) Y 2 Y 1, para algum, no conjuno de,, for gerado por um Y Y 1 2 = p α α 11, i α α 12, i i= 1 21, i 22, i Y Y 1, i 2, i + u (VI.9) Em ermos equivalenes, a igualdade (VI.8) pode ser expressa por: α, onde: i=1, 2,..., p. (VI.1) 21, i = É de realçar que o conceio de causalidade à Granger pode ainda ser invesigado mediane a aplicação do mecanismo correcor do erro 157. Segundo Engle e Granger (1987, p.254), o mecanismo correcor do erro «é uilizado de modo que uma proporção do desequilíbrio observada num período seja corrigida no período seguine» Para aplicações pioneiras do mecanismo correcor do erro consular os rabalhos de Phillips (1957) e Sargan (1964). 158 Tradução livre. Para um esclarecimeno adicional, considere que, por exemplo, a mudança de preço num dado período, pode depender, sobreudo, do excesso de procura no período ransaco. 211

23 Para al, ao reescrever-se o modelo que esá a ser considerado com sendo o caso bivariado, obém-se que: Y Y 1 2 Y p 1 1, 1 γ 11, i γ i Y i 12, 1, = αβ + + u (VI.11) Y2, 1 i= 1 γ 21, i γ 22, i Y2, i Nese caso, a igualdade (VI.1) é equivalene a er γ (onde: i=1,..., p-1) e o elemeno no cano inferior esquerdo de 21, i = αβ é ambém igual a zero. Numa siuação bivariada, a ordem de coinegração r ambém pode ser igual a, 1 ou 2, embora o caso onde r=1, seja o único caso que pode envolver coinegração genuína. Nesse caso, α e β são vecores (2x1), ais que: α 1 α 1β1 α1β 2 αβ = [ β1 β 2 ] = (VI.12) α 2 α 2β1 α 2β 2 Por sua vez, a igualdade α β necessia de ser esada, assim como se γ 2 1 = (onde: i=1,..., p-1) (Mosconi e Giannini, 1992). 21, i = Todavia, os sisemas económicos êm, geralmene, mais do que duas variáveis relevanes. Dese modo, o conceio de causalidade à Granger pode ser aplicado, igualmene, para sisemas de maior dimensão: para al êm sido consideradas possíveis exensões nos rabalhos de Lükepohl (1993) e Dufour e Renaul (1998). Uma das possíveis generalizações assume que o vecor de odas as variáveis, Y, se pode subdividir em dois subvecores, de modo que Y = ( Y Y ) ; nesas condições, a 1, 2 definição enunciada em (VI.8) pode ser usada com os dois subvecores onde No caso de = { S } Ω y s e Y 1 e Y 2. y consiuírem um processo VAR da forma (VI.9), α Kh, i são marizes de dimensões apropriadas, as resrições para a não causalidade são as mesmas que no caso bivariado, de modo que α (para i=1,...p) (Lükepohl, 1991). 21, i = Y 1 não seja causa à Granger de Y 2, se 212