ESTRUTURAS DE MADEIRA

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO TECNOLÓGICO Departamento e Engenharia Civil ESTRUTURAS DE MADEIRA Pro. Carlos Alberto Szücs Pro. Rorigo Figueireo Terezo Proª Ângela o Valle Proª Poliana Dias e Moraes Florianópolis, agosto e 016. Versão 5

2 Carlos Alberto Szücs Proessor Titular o Departamento e Engenharia Civil a Universiae Feeral e Santa Catarina Engenheiro Civil pela Universiae Feeral e Santa Catarina em julho e 1976 Mestre em Engenharia e Estruturas pela Escola e Engenhara e São Carlos em julho e 1979 Doutor em Ciências a Maeira pela Faculté es Sciences e l Université e Metz, França, em outubro e 1991 Rorigo Figueireo Terezo Engenheiro Civil pela Universiae Feeral o Pará em evereiro e 001 Mestre em Engenharia Civil pela Universiae Feeral e Santa Catarina em março e 004 Doutorano em Engenharia Civil na Universiae Feeral e Santa Catarina Ângela o Valle Proessor Ajunto o Departamento e Engenharia Civil a Universiae Feeral e Santa Catarina Engenheiro Civil pela Pontiícia Universiae Católica-RS Mestre em Engenharia Civil pela Escola Politécnica a USP Doutor em Engenharia Civil pela Escola Politécnica a USP em Pós-outorao na Universiae o Minho, Portugal, em técnicas e ensaios não estrutivos em 005. Poliana Dias e Moraes Proessor Associao o Departamento e Engenharia Civil a Universiae Feeral e Santa Catarina Engenheiro Civil pela Universiae Feeral e Santa Catarina em janeiro e 1988 Mestre em Engenharia Mecânica pela Universiae Feeral e Santa Catarina em evereiro e Doutor em Ciências a Maeira pela Université Henri Poincaré-Nancy I, França, em novembro e 003.

3 3 Agraecimentos Agraecimentos especiais aos que colaboraram na realização este trabalho: Anréa M. Frazzon Ângela Linhares Arthur Pergher Cherli M. Domighini Graziele Giombelli Joana G. Velloso Karine Galliani Ricaro Junckes Rômulo Ceretta Ugo Mourão Viviane Teixeira Iwakiri Wilson Fabiano Ribeiro

4 4 Lista e iguras Figura 1: Gimnosperma, Araucária. REPRODUÇÃO..., Figura : Angiosperma, Jatobá. ÁRVORES..., Figura 3: Seção transversal o tronco e uma árvore (LEPAGE, 1986) Figura 4: Nutrição a árvore. (RODRIGUES apu HELLMEISTER, 1983) Figura 5: Planos unamentais a maeira: (P 1 ) Plano transversal, (P ) Plano tangencial, (P 3 ) Plano raial. (LEPAGE, 1986) Figura 6: Estrutura as maeiras: (a) Coníeras, 1- canal resiníero, - maeira primavera-verão, 3- maeira outono-inverno, 4- anel e crescimento, 5- raio meular e (b) Folhosas, 1- poros, - maeira primavera-verão, 3- maeira outono-inverno, 4- anel anual, 5- raio meular, 6- seção transversal, 7- seção raial, 8-seção tangencial. (LEPAGE, 1986) Figura 7: Formação e maeira e reação. (WILCOX et al.,1991) Figura 8: Seção transversal e um tronco com maeira e compressão istinta. (WILCOX et al.,1991) Figura 9: Aparência e um nó em ormação entro e um tronco. (WILCOX et al.,1991) Figura 10: Características e retração e istorção e peças e maeiras aetaas conorme posicionamento os anéis e crescimento. (WILCOX et al.,1991) Figura 11: Eixos principais a maeira em relação à ireção as ibras. (WILCOX et al., 1991).... Figura 1: Umiae na maeira (CALIL apu RITTER, 1990).... Figura 13: Retração na maeira Figura 14: Maeira carbonizaa (CALIL et al., 000.) Figura 15: Estrutura após um incênio (WILCOX et al., 1991)... 6 Figura 16: Gráico resistência a maeira x teor e umiae (ALMEIDA, 1998) Figura 17: Curvas e equilíbrio higrotérmico a maeira (CRUZ, MACHADO e NUNES, 1994) Figura 18: Deeitos e secagem... 9 Figura 19: Peças sujeitas a esorços e compressão (RITTER, 1990) Figura 0: Peças sujeitas a esorços e tração (RITTER,1990) Figura 1: Cisalhamento na maeira (RITTER,1990) Figura : Flexão na maeira (RITTER, 1990)... 3 Figura 3: Organograma e ações e carregamentos Figura 4: Geometria e ientiicação os nós a treliça Figura 5: Viga submetia a carregamentos permanentes e variáveis Figura 6: Diagrama e esorços internos Figura 7: Dimensões transversais mínimas e peças isolaas Figura 8: Dimensões transversais mínimas e peças múltiplas Figura 9: Tipos e arruelas... 6 Figura 30: Desenho e conjunto com os etalhes e contraventamento vertical (NBR 7190:1997) Figura 31: Detalhes os nós e ligação e uma tesoura (NBR 7190:1997) Figura 3: Esquema geral a treliça e etalhes as emenas os banzos superior e inerior (NBR 7190:1997) Figura 33: Seção transversal e uma barra tracionaa Figura 34: Seção transversal reta Figura 35: Critério a norma norte americana NDS-005 para cálculo a área líquia e peça tracionaa. Fonte: PFEIL (003) Figura 36: Esquema a ligação Figura 37: Detalhe o nó a ligação Figura 38: Peça comprimia... 71

5 5 Figura 39 : Seção transversal o banzo e treliça (imensões em cm)... 7 Figura 40: Pilar e peroba rosa Figura 41: Pilar e peroba rosa com seção 7,5 cm x 15 cm Figura 4: Pilar e peroba rosa... 8 Figura 43: Pilar e peroba rosa Figura 44: Tensões atuantes em peça seção T Figura 45: Variação e seção evio a entalhe (NBR 7190:1997) Figura 46: Variação e seção uplo T evio a entalhe (NBR 7190:1997) Figura 47: Viga biapoiaa Figura 48: Eeitos as ações permanente e variável Figura 49: Ripas Figura 50: Ações atuantes na ripa Figura 51: Diagrama e esorços a ripa Figura 5: Eeitos as ações istribuías e concentraas Figura 53: Pilar em maeira Figura 54: Seções compostas Figura 55: Peças soliarizaas escontinuamente (NBR 7190:1997) Figura 56: Seções compostas por ois ou três elementos iguais (NBR 7190:1997) Figura 57: Seção transversal o banzo e treliça Figura 58: Formas e transmissão e esorços nas ligações e estruturas e maeira (LE GOVIC, 1995) Figura 59: Exemplos e ligações entre vigas e pilares classiicaas seguno o tipo e transmissão e esorços (LE GOVIC, 1995) Figura 60: Comportamento e ligações por justaposição solicitaas à compressão (LE GOVIC, 1995) Figura 61: Ligação por entalhe com um ente Figura 6: Exemplo e entalhe com ente uplo Figura 63: Pinos em corte simples (NBR 7190:1997) Figura 64: Pinos em corte uplo (NBR 7190:1997) Figura 65: Espaçamentos em ligações com pinos (NBR 7190:1997) Figura 66: Ligações com pregos (NBR 7190:1997) Figura 67: Ligação com parauso «tiraon» e e rosca soberba (NBR 7190:1997) Figura 68: Ligação com parauso prisioneiro (NBR 7190:1997) Figura 69: Ligação com parauso passante (NBR 7190:1997) Figura 70: Ligações com anéis (NBR 7190:1997) Figura 71: Ligações com chapas e entes estampaos (NBR 7190:1997) Figura 7: Ligação por entalhe e um nó e uma tesoura Figura 73: Nova coniguração a ligação Figura 74: Detalhe inal o nó por entalhe Figura 75: Esquema estático o nó a ligação Figura 76: Tesoura e cobertura Figura 77: Detalhe a ligação a tesoura Figura 78: Espaçamento mínimo para a ligação Figura 79: Esquema a ligação Figura 80: Planos e corte a ligação Figura 81: Vista lateral a ligação Figura 8: Ligação entre o montante e o banzo inerior e uma tesoura Figura 83: Espaçamentos os parausos Figura 84: Esquema estático a ligação e uma peça o montante Figura 85: Seção transversal o montante Figura 86: Esquema o processo e abricação e elementos e MLC

6 6 Figura 87: Evolução ocorria nas emenas longituinais entre as tábuas Figura 88: Ferramenta utilizaa para a usinagem os entalhes múltiplos Figura 89: Pressão e colagem em unção o comprimento os entalhes Figura 90: Pavilhão e exposições e Avignon, França 11 m e iâmetro Figura 91: Figura Figura Figura 94: Detalhe A Figura 95: Treliça Figura Figura Figura 98: Treliça e ponte Figura 99: Estrutura e cobertura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura 106: Esquema estático os elementos estruturais a viga a Figura

7 7 Lista e tabelas Tabela 1: Composição orgânica as maeiras (HELLMEISTER, 1983) Tabela : Classes e resistência coníeras Tabela 3: Classes e resistência olhosas Tabela 4: Classes e umiae Tabela 5: Classes e uração e carregamentos Tabela 6: Valores e k mo Tabela 7: Valores e k mo Tabela 8: Valores e k mo Tabela 9: Classes e uração e carregamentos Tabela 10: Situações e projeto Tabela 11: Coeiciente e poneração para ações permanentes e pequena variabiliae... 5 Tabela 1: Coeiciente e poneração para ações permanentes e grane variabiliae Tabela 13: Coeicientes e poneração para ações permanentes iniretas (incluem os eeitos e recalque e apoio e e retração os materiais) Tabela 14: Coeicientes e poneração para ações variáveis Tabela 15: Fatores e combinação Tabela 16: Esorços Solicitantes nas barras a treliça Tabela 17: Momentos letores atuantes na seção B Tabela 18: Coeiciente e luência φ... 7 Tabela 19: Coeiciente e correlação β M Tabela 0: Valores e α n Tabela 1: Valores o coeiciente α e Tabela : Esorços internos nas barras a treliça Tabela 3: Escolha a cola em unção o tipo e uso previsto para a estrutura Tabela 4: Características geométricas os entalhes múltiplos Tabela 5: Tabela e Valores méios e maeiras olhosas nativas e e lorestamento (valores méios para u 1%) Tabela 6: Tabela e Valores méios e maeiras olhosas nativas e e lorestamento (valores méios para u 1%) Tabela 7: Parão e pregos pela NBR 67:1981 (continua)... 1 Tabela 7: Parão e pregos pela NBR 67:1981 (conclusão)... 13

8 SUMÁRIO Agraecimentos... 3 Lista e tabelas... 7 Sumário ESTRUTURA DA MADEIRA CLASSIFICAÇÃO DAS ÁRVORES FISIOLOGIA DA ÁRVORE ANATOMIA DO TECIDO LENHOSO ALGUNS TIPOS DE DEFEITOS DA MADEIRA PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA TEOR DE UMIDADE..... DENSIDADE RETRATIBILIDADE DESEMPENHO DA MADEIRA AO FOGO DURABILIDADE NATURAL RESISTÊNCIA QUÍMICA SECAGEM DA MADEIRA DEFEITOS DEVIDO À SECAGEM CARACTERIZAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DAS ESPÉCIES IDENTIFICAÇÃO BOTÂNICA TIPOS DE CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA Caracterização completa a resistência a maeira Caracterização simpliicaa a resistência Caracterização mínima a resistência e espécies pouco conhecias Caracterização mínima e rigiez as maeiras Caracterização simpliicaa a rigiez as maeiras Caracterização por meio e ensaio e lexão PROCEDIMENTOS PARA CARACTERIZAÇÃO Ensaios Valores representativos as proprieaes o material CLASSES DE RESISTÊNCIA CLASSES DE UMIDADE RESISTÊNCIA DE CÁLCULO EXEMPLO DE DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE CÁLCULO A PARTIR DA RESISTÊNCIA MÉDIA RESISTÊNCIAS USUAIS DE CÁLCULO MODELO DE SEGURANÇA DA NORMA BRASILEIRA SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA SITUAÇÕES DE PROJETO AÇÕES ATUANTES E COMBINAÇÕES DE PROJETO TIPOS DE AÇÕES TIPOS DE CARREGAMENTOS CLASSES DE DURAÇÃO DE CARREGAMENTOS COMBINAÇÕES DE AÇÕES Combinação para Estaos Limites Últimos

9 Combinações últimas normais Combinações últimas especiais e combinações últimas e construção Combinação para Estaos Limites e Utilização Combinação e longa uração Combinação e méia uração Combinações e curta uração Combinações e uração instantânea COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO E FATORES DE COMBINAÇÃO Coeiciente e poneração para ações permanentes Coeicientes e poneração para ações variáveis: Fatores e combinação em estaos limites últimos ( ψ 0) Fatores e combinação em estaos limites utilização ( ψ 1, ψ ) EXEMPLOS Combinações e projeto e ações em uma treliça Combinação e ações em uma viga CONSIDERAÇÕES BÁSICAS PARA PROJETO DE CONSTRUÇÕES EM MADEIRA DURABILIDADE DA MADEIRA EXECUÇÃO DAS ESTRUTURAS DIMENSÕES MÍNIMAS Seções transversais mínimas Espessura mínima as chapas Dimensões mínimas as arruelas Diâmetros mínimos e pinos e cavilhas ESBELTEZ MÁXIMA PROJETO EXECUTIVO DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Determinação a área líquia em ligações com pinos Seção transversal reta: ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO EXEMPLOS Veriicação a seção útil linha e tesoura (continua no Exemplo ) Veriicação o banzo inerior e uma tesoura DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Peças curtas: λ Peças semiesbeltas: 40 < λ Peças esbeltas: 80 < λ EXEMPLOS Veriicação e barra esbelta retangular Veriicação e pilar curto e seção retangular Veriicação e pilar e seção transversal retangular Veriicação e pilar e seção quaraa Veriicação e pilar esbelto e seção retangular DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS

10 10.1. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS PARA MOMENTO FLETOR Flexão simples reta Flexão simples oblíqua Estao limite último e instabiliae lateral ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS PARA SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS Estao limite último para esorço cortante na lexão simples reta Estao limite último para esorço cortante na lexão oblíqua ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Estaos limites e eormações Deormações limites para construções correntes Deormações limites para construção com materiais rágeis não estruturais Deormações limites para construções especiais ESTADOS LIMITES DE VIBRAÇÕES EXEMPLOS Dimensionamento e viga submetia à lexão simples Veriicação e viga submetia à lexão simples Dimensionamento o vão e uma ripa Dimensionamento e terça DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS EM FLEXÃO COMPOSTA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Flexo-tração Flexo-compressão Conições e resistência Conições e estabiliae ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO EXEMPLO PEÇAS COMPOSTAS PEÇAS COMPOSTAS DE SEÇÃO T, I OU CAIXÃO LIGADAS POR PREGOS PEÇAS COMPOSTAS COM ALMA EM TRELIÇA OU DE CHAPA DE MADEIRA COMPENSADA PEÇAS COMPOSTAS DE SEÇÃO RETANGULAR LIGADAS POR CONECTORES METÁLICOS ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS Peças soliarizaas continuamente Peças soliarizaas escontinuamente EXEMPLOS Determinação a istância entre espaçaores e um pilar Veriicação e barra e treliça à compressão Veriicação o banzo a treliça LIGAÇÕES LIGAÇÕES POR ENTALHE OU SAMBLADURA Veriicação a segurança e ligação com ente único Cisalhamento ireto Compressão normal ou perpenicular às ibras Solicitação inclinaa em relação às ibras Ligações por entalhe com ois entes Disposições construtivas para as ligações por entalhe CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES POR PINOS RESISTÊNCIA DE EMBUTIMENTO DA MADEIRA

11 13.4. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DOS PINOS Embutimento a maeira Flexão o pino Disposições construtivas as ligações por pinos ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS DETALHAMENTO DAS LIGAÇÕES EXERCÍCIOS Veriicação e ligação por entalhe Dimensionamento e montante com ligação parausaa Emena e uma linha e tesoura (continuação o Exemplo 8.3.1) Dimensionamento e montante com ligação parausaa MADEIRA LAMINADA COLADA DEFINIÇÃO DE MADEIRA LAMINADA COLADA HISTÓRICO COMPOSIÇÃO DA MADEIRA LAMINADA COLADA OPÇÃO PELA TÉCNICA DA MADEIRA LAMINADA COLADA VANTAGENS DAS ESTRUTURAS EM MADEIRA LAMINADA COLADA ESCOLHA E COLAGEM DA MADEIRA ESCOLHA DA COLA PROCESSO DE FABRICAÇÃO CUIDADOS QUE DEVEM SER OBSERVADOS NA FABRICAÇÃO POSSIBILIDADES DE UTILIZAÇÃO DA MADEIRA LAMINADA COLADA CONSIDERAÇÕES FINAIS LISTA DE EXERCÍCIOS RECOMENDAÇÕES NA HORA DE FAZER OS EXERCÍCIOS DETERMINAÇÃO DE ESFORÇO DE CÁLCULO Esorço e cálculo para situação uraoura Carregamento e cálculo Carregamento e cálculo TRELIÇAS Veriicação e montante e treliça Veriicação e banzo e treliça Veriicação e banzo e treliça Dimensionamento e iagonal e treliça Dimensionamento e linha e tesoura Treliça e ponte Treliça e cobertura VIGAS Veriicação e viga biapoiaa Dimensionamento e viga engastaa Dimensionamento e viga com ois balanços Dimensionamento e viga e pilar BIBLIOGRAFIA Anexo A - Valores méios e resistência e algumas maeiras Anexo B - Fórmulas para o imensionamento e peças tracionaas e comprimias Anexo C Tabelas e pregos comercializaos

12 1 1. ESTRUTURA DA MADEIRA 1.1. CLASSIFICAÇÃO DAS ÁRVORES Pela Botânica, as árvores são classiicaas como vegetais superiores, enominaos e anerógamas, que apresentam complexiae anatômica e isiológica. Burger e Richter (1991) apresenta o sistema ilogenético proposto por Engler para os vegetais, o qual é composto por 17 ivisões. As ivisões XVI e XVII são e interesse a Engenharia por prouzirem maeira. A ivisão XVI consiste nas Gimnospermae, cujo termo vem o grego gymno, nu, escoberto, e sperma, semente. As árvores gimnospermas não apresentam rutos. As Gimnospermae estão subivias em 4 classes: a Cycaopsia, a Conieropsia, Taxopsia e a Chlamyospermae. A classe Conieropsia engloba a orem Conierae que por sua vez é subivia em 5 amílias: Pinaceae, Taxoiaceae, Cupressaceae, Poocarpaceae e Araucariaceae. A orem principal as gimnospermas são as coníeras, cujas lores são cones ou estróbilos. A maioria possui olhagem em orma e agulha, enominaas como aciculioliaas e raízes pivotantes. Essas árvores apresentam maeira mole e são esignaas internacionalmente por sotwoos. Aparecem principalmente no hemisério norte, constituino granes lorestas plantaas e ornecem maeiras empregaas na inústria e na construção civil. Na América o Sul, a coníera nativa mais conhecia a qual se extraiu grane quantiae e maeira no passao é a Araucária ou pinheiro o Paraná (Araucaria angustiolia). Como onte e maeira também há no país algumas espécies exóticas, que são provenientes e outros países e cultivaas no Brasil, com estaque para o gênero botânico Pinus, como o Pinus caribaea, Pinus oocarpa, Pinus taea, Pinus patula etc. Aina poem ser encontraas no Brasil outras coníeras nativas como o pinho-bravo, pinho-o-brejo etc. (Poocarpus spp.) ou exóticas como o pinheiro-e-natal (Cunninghamia lanceolata), e os ciprestes (Cupressus spp.), mas geralmente utilizaas para paisagismo. Figura 1: Gimnosperma, Araucária. REPRODUÇÃO..., 003. A ivisão XVII consiste nas Angiospermae, a qual engloba a classe Dicotylooneae. O termo angiosperma também vem o grego: aggeoin signiicano vaso ou urna e sperm, semente. São vegetais mais evoluíos. Possuem raiz (tuberosa na maioria), caule, olhas

13 13 (latioliaas), lores e rutos. Os rutos protegem as sementes e ornecem substâncias nutritivas que enriquecem o solo one as sementes germinarão. De acoro com o número e cotiléones existentes nas sementes, as angiospermas são iviias em uas granes classes: as monocotileôneas e as icotileôneas. O cotiléone é a olha seminal ou embrionária, a primeira que surge quano a germinação a semente, e cuja unção é nutrir a planta quano jovem nas primeiras ases e seu crescimento. Figura : Angiosperma, Jatobá. ÁRVORES..., 003. Na classe as monocotileôneas encontram-se as palmas e gramíneas. Como exemplos e angiospermas monocotileôneas, citam-se capim, cana-e-açúcar, milho, arroz, alho, cebola, banana, bromélias, coco, palmeiras e bambu (Monocotileôneas e Dicotileôneas..., 015). As palmeiras pertencem ao grupo as palmas e ornecem maeiras que não são uráveis, mas poem ser empregaas em estruturas temporárias como escoramentos e cimbramentos. No grupo as gramíneas estaca-se o bambu, que apresenta boa resistência mecânica e pequeno peso especíico, e tem aplicação como material estrutural. Alguns exemplos e angiospermas icotileôneas são o eijão, o amenoim, a soja, o caé, o abacateiro, a acerola, a cerejeira, o pau-brasil, o ipê, a peroba e o mogno. Não são toas espécies e icotileônea que prouzem maeira. Geralmente, as que prouzem maeiras são enominaas e olhosas, e maeira ura e, internacionalmente, e harwoos. Nesta categoria encontram-se as principais espécies utilizaas na construção civil no Brasil (Coníeras e Folhosas Maeiras...,015). 1.. FISIOLOGIA DA ÁRVORE Fisiologia é a parte a biologia que investiga as unções orgânicas, processos ou ativiaes vitais como o crescimento, a nutrição, a respiração, etc. Nesta seção são apresentaas as principais inormações sobre os processos vitais as árvores. A árvore cresce no sentio vertical e iametral. Em caa ano há um novo crescimento vertical e a ormação e camaas sucessivas vai se sobrepono ao reor as camaas mais antigas. Num corte transversal o tronco, essas camaas aparecem como anéis e

14 14 crescimento, porque as características as células o im e caa aumento e o início o próximo são suicientes para ierenciar as camaas anuais e crescimento. Caa anel e crescimento é ormao por uas camaas. A maeira ormaa no períoo e primavera-verão tem coloração mais clara, com células otaas e parees mais inas. Nessa ase, á-se o crescimento rápio a maeira. A maeira ormaa no períoo e outonoinverno tem coloração escura, células pequenas e crescimento lento. É possível avaliar a iae a árvore contano os anéis e crescimento. Raios Meula Lenho inicial (primaveril) Lenho tario (verão) Alburno Casca externa (ritioma) Cerne Região cambial Casca interna (loema) Figura 3: Seção transversal o tronco e uma árvore (LEPAGE, 1986) Observano uma seção transversal (Figura 3) o tronco percebem-se as seguintes partes: casca, lenho, meula, e raios meulares. A casca protege a árvore contra agentes externos e é iviia em uas partes: camaa externa (camaa cortical), composta e células mortas e camaas internas, ormaas por tecios vivos moles úmios. O lenho é a parte resistente o tronco, apresenta as seguintes partes: alburno e cerne. O alburno é ormao e maeira jovem, mais permeável, menos enso, e mais sujeito ao ataque e ungos aporeceores e insetos e com menor resistência mecânica, enquanto que o cerne é ormao as moiicações o alburno, one ocorre a maeira mais ensa mais resistente que a o alburno. A meula é parte central que resulta o crescimento vertical, one ocorre maeira e menor resistência.

15 15 Os raios meulares ligam as ierentes camaas entre si e também transportam e armazenam a seiva. Entre a casca e o lenho existe uma camaa elgaa, visível com o auxílio e lentes, aparentemente luia, enominaa câmbio. Ela é a parte viva a árvore. Too o aumento e iâmetro a árvore vem ela, por aição e novas camaas e não o esenvolvimento as mais antigas. O processo e nutrição a árvore está esquematizao na Figura 4. Figura 4: Nutrição a árvore. (RODRIGUES apu HELLMEISTER, 1983). A seiva bruta, que é retiraa o solo, sobe pelo alburno até as olhas, one se processa a otossíntese. Durante a otossíntese é prouzia a seiva elaboraa que esce pela parte interna a casca, o loema, até as raízes. Parte esta seiva elaboraa é conuzia raialmente até o centro o tronco por meio os raios meulares. A maeira apresenta o raical monossacaríeo CH O como seu componente orgânico elementar, ormao a partir a otossíntese que ocorre nas olhas pela combinação o gás carbônico o ar com a água o solo e absorção e energia caloríica: CO + H O + 11,3 Cal CH O + H O + O Na sequência, ocorrem reações que originam os açúcares que ormam a maioria as substâncias orgânicas vegetais. A maeira apresenta três componentes orgânicos principais que são: celulose, hemicelulose e lignina. O teor e caa um esses elementos na maeira varia e acoro com a espécie a árvore (Tabela 1).

16 16 Tabela 1: Composição orgânica as maeiras (HELLMEISTER, 1983) Substância Coníeras Folhosas Celulose 48% a 56% 46% a 48% Hemicelulósice 3% a 6% 19% a 8% Lignina 6% a 30% 6% a 35% A celulose é um polímero constituío por várias centenas e glucoses. É encontraa nas parees as ibras, vasos e traqueíes. Já a lignina age na maeira como um cimento ligano as caeias e celulose ano rigiez e ureza ao material. As substâncias não utilizaas como alimento pelas células são lentamente armazenaas no lenho. A parte o lenho moiicaa por essas substâncias é o cerne ANATOMIA DO TECIDO LENHOSO A maeira é constituía principalmente por células e orma alongaa apresentano vazio interno, teno tamanhos e ormas variaas e acoro com a unção. São encontraos nas maeiras os seguintes elementos: traqueíeos, vasos, ibras e raios meulares (BRUGER e RICHTER, 1991). P 1 P P 3 Figura 5: Planos unamentais a maeira: (P 1 ) Plano transversal, (P ) Plano tangencial, (P 3 ) Plano raial. (LEPAGE, 1986). As coníeras são constituías principalmente por traqueíeos e raios meulares (Figura 6a), já as olhosas são constituías principalmente por ibras, parênquima, vasos e raios (Figura 6b).

17 17 (a) (b) Figura 6: Estrutura as maeiras: (a) Coníeras, 1- canal resiníero, - maeira primaveraverão, 3- maeira outono-inverno, 4- anel e crescimento, 5- raio meular e (b) Folhosas, 1- poros, - maeira primavera-verão, 3- maeira outono-inverno, 4- anel anual, 5- raio meular, 6- seção transversal, 7- seção raial, 8-seção tangencial. (LEPAGE, 1986). Os traqueíeos são células alongaas, echaas e pontiaguas e têm comprimento e 3 a 4 mm e iâmetro e 45 µm. Entre traqueíeos ajacentes ormam-se válvulas especiais que regulam a passagem a seiva e uma célula para a seguinte. Essas válvulas são enominaas como pontuações areolaas. Os vasos aparecem nos cortes transversais como poros na ase inicial e via são ormaos e células alongaas echaas, na ase inal ocorre a issolução as parees. Poem ser simples ou múltiplos e ter iâmetros e 0 µ até 500 µm. As ibras são ormas e células com parees grossas e pequenos vazios internos conhecios como lúmen. O comprimento as ibras poe variar e 500 a 1500 µm. Os raios meulares são células parenquimáticas que se prolongam no sentio a casca para a meula. Ligam as ierentes camaas entre si e têm a unção e transportar e armazenar a seiva. Pelo seu eeito e amarração transversal, inibem em parte a retratiliae evia a variações e umiae.

18 ALGUNS TIPOS DE DEFEITOS DA MADEIRA Quano se trata a maeira, é pouco provável a obtenção a matéria-prima isenta e eeitos, que por im possa ser aproveitaa em sua totaliae. Por ser um material biológico, este guara consigo uma carga genética que etermina suas características ísicas e mecânicas e, como muitos seres vivos, possui particulariaes que são acentuaas ou abranaas conorme as conições ambientais. A Figura 7 ilustra um caso comum em lorestas one há a ormação a maeira e reação quano uma árvore, em busca a irraiação solar, é suprimia por outras, cresceno e maneira excêntrica. Figura 7: Formação e maeira e reação. (WILCOX et al.,1991). Este enômeno ocorre evio à reorientação o tecio lenhoso para manter a árvore em posição avorável a sua sobrevivência. Em uma parte o tronco é ormaa uma maeira mais resistente a esorços e compressão e a outra, a esorços e tração, como ilustra a Figura 8. Assim, poe-se obter na mesma tora, pranchas com proprieaes bem istintas, aumentano as chances e problemas uturos e secagem ou mesmo na sua utilização pela construção civil. Figura 8: Seção transversal e um tronco com maeira e compressão istinta. (WILCOX et al.,1991).

19 19 Um os eeitos constantes em muitas espécies e maeira é a presença e nós (Figura 9). É imprescinível um controle sistemático a poa para a reução esse problema. O corte e galhos urante o crescimento a árvore iminui o surgimento e nós, seno estes, graualmente incorporaos a superície ao centro o tronco. A sua existência iiculta o processo e esobro, aplainamento, colagem e acabamento, propiciano assim o surgimento e problemas patológicos, como por exemplo, enas em elementos estruturais e maeira. Nó e pinho (vista rontal) Nó e carvalho (vista lateral) Figura 9: Aparência e um nó em ormação entro e um tronco. (WILCOX et al.,1991). Um manejo bem planejao e executao prouz maeira com um grau satisatório e homogeneiae e suas proprieaes, tornano menores as chances e eeitos em etapas uturas o seu beneiciamento e utilização. Não obstante, raturas, enas, machucauras e cantos quebraos poem igualmente ocorrer por ocasião o esobro. Menonça, Santiago e Leal (1996) einem esobro como a etapa que consiste na transormação as toras em peças e maeira com imensões previamente einias, normalmente conhecias como pranchões seno executao normalmente em serrarias com o auxílio e serras-ita. Esta ase, como as emais, merece cuiaos, principalmente com as erramentas que evem sempre estar aiaas. A correta ientiicação botânica e árvores retiraas e lorestas nativas é também importante, pois permite o conhecimento as características bioísicas a maeira associaas à sua espécie. Este conhecimento é unamental para a especiicação técnica este material na construção. No Brasil, evio à grane iversiae e espécies lorestais e a similariae entre muitas estas, é comum acontecer a utilização e outra maeira o que aquela especiicaa no projeto. Este ato poe acarretar uma eiciência no esempenho a construção, já que a maeira empregaa não corresponente à especiicação em projeto. As eiciências ocasionaas por variações imensionais signiicativas na maeira são relativamente requentes na construção civil, assumino maior graviae em caixilharias. Seno um material higroscópico, a maeira tem capaciae e reagir às conições termo-higrométricas ambientais, procurano sempre manter um teor e equilíbrio. Dao que o

20 0 ambiente é geralmente variável, em maior ou menor grau epeneno a situação e aplicação, poem ocorrer alterações graves nas imensões e eormações os elementos (Figura 10). A eiciente especiicação o material, concepção e abrico elevam as chances o aparecimento e enas. Figura 10: Características e retração e istorção e peças e maeiras aetaas conorme posicionamento os anéis e crescimento. (WILCOX et al.,1991). Para CRUZ, MACHADO e NUNES (1994) estas conições conuzem a alteração o teor e umiae as maeiras. Na hipótese os materiais obterem um teor e água muito superior ao previsto para seu uncionamento em obra e, se a secagem a maeira empregaa não se processar rapiamente, além as consequentes variações imensionais, poem conuzir a egraação a maeira por agentes biológicos, levano, por exemplo, ao esenvolvimento e bolores ou ungos manchaores e/ou aporeceores, epreciano o material.

21 1. PROPRIEDADES FÍSICAS DA MADEIRA Conhecer as proprieaes ísicas a maeira é e grane importância porque estas proprieaes poem inluenciar signiicativamente no esempenho e resistência a maeira utilizaa estruturalmente. Poem-se estacar os seguintes atores que inluem nas características ísicas a maeira: espécie a árvore; o solo e o clima a região e origem a árvore; isiologia a árvore; anatomia o tecio lenhoso; variação a composição química. Devio a este grane número e atores, os valores numéricos as proprieaes a maeira, obtios em ensaios e laboratório, oscilam apresentano uma ampla ispersão, que poe ser aequaamente representaa pela istribuição normal e Gauss. Entre as características ísicas a maeira, cujo conhecimento é importante para sua utilização como material e construção, estacam-se: umiae; ensiae; retratibiliae; resistência ao ogo; urabiliae natural; resistência química. Outro ator a ser consierao na utilização a maeira é o ato e se tratar e um material ortotrópico, ou seja, com comportamentos ierentes em relação à ireção e crescimento as ibras. Devio à orientação as ibras a maeira e à sua orma e crescimento, as proprieaes variam e acoro com três eixos perpeniculares entre si: longituinal, raial e tangencial (Figura 11).

22 RADIAL FACE TANGENCIAL FACE RADIAL TANGENCIAL FACE TRANSVERSAL LONGITUDINAL Figura 11: Eixos principais a maeira em relação à ireção as ibras. (WILCOX et al., 1991)..1. TEOR DE UMIDADE A umiae a maeira é eterminaa pela expressão m1 m w 100, m (.1) one m 1 é a massa úmia, m é a massa seca e wé a umiae (%). A norma brasileira para estruturas e maeira (NBR 7190:1997) apresenta, em seu anexo B, um roteiro etalhao para a eterminação a umiae e amostras e maeira. A água é importante para o crescimento e esenvolvimento a árvore, constituino uma grane porção a maeira vere. Na maeira, a água apresenta-se e uas ormas: como água livre contia nas caviaes as células (lumens), e como água impregnaa contia nas parees as células. Figura 1: Umiae na maeira (CALIL apu RITTER, 1990). Quano a árvore é cortaa, ela tene a perer rapiamente a água livre existente em seu interior para, a seguir, perer a água e impregnação mais lentamente. A umiae na maeira tene a um equilíbrio em unção a umiae e temperatura o ambiente em que se encontra.

23 3 O teor e umiae corresponente ao mínimo e água livre e ao máximo e água e impregnação é enominao e Ponto e Saturação as Fibras (PSF). Para as maeiras brasileiras esta umiae encontra-se em torno e 5%. A pera e água na maeira até o ponto e saturação as ibras se á sem a ocorrência e problemas para a estrutura a maeira. A partir este ponto a pera e umiae é acompanhaa pela retração (reução as imensões) e aumento a resistência, por isso a secagem eve ser executaa com cuiao para se evitarem problemas na maeira. Para ins e aplicação estrutural a maeira e para classiicação e espécies, a norma brasileira especiica a umiae e 1% como e reerência para a realização e ensaios e valores e resistência nos cálculos. É importante estacar aina que a umiae apresenta grane inluência na ensiae a maeira... DENSIDADE A norma brasileira apresenta uas einições e ensiae a serem utilizaas em estruturas e maeira: a ensiae básica e a ensiae aparente. A ensiae básica a maeira é einia como a massa especíica convencional obtia pelo quociente a massa seca pelo volume saturao e poe ser utilizaa para ins e comparação com valores apresentaos na literatura internacional. m s ρ, V sat A ensiae aparente é eterminaa para uma umiae parão e reerência e 1%, poe ser utilizaa para classiicação a maeira e nos cálculos e estruturas. m ρ, (.3) V seno m e V a massa e o volume a maeira à 1% e umiae. (.).3. RETRATIBILIDADE Deine-se retratibiliae como seno a reução as imensões em uma peça a maeira pela saía e água e impregnação. Como visto anteriormente a maeira apresenta comportamentos ierentes e acoro com a ireção em relação às ibras e aos anéis e crescimento. Assim, a retração ocorre em porcentagens ierentes nas ireções tangencial, raial e longituinal.

24 4 Em orem ecrescente e valores, encontra-se a retração tangencial com valores e até 10% e variação imensional, poeno causar também problemas e torção nas peças e maeira. Na sequência, a retração raial com valores a orem e 6% e variação imensional, também poe causar problemas e rachauras nas peças e maeira. Por último, encontra-se a retração longituinal com valores ese 0,5% e variação imensional. Apresenta-se a seguir um gráico qualitativo para ilustrar a retração nas peças e maeira (Figura 13). Volumétrica Tangencial Raial Longituinal Figura 13: Retração na maeira. Um processo inverso também poe ocorrer, o inchamento, que se á quano a maeira ica exposta a conições e alta umiae ao invés e perer água ela absorve, provocano um aumento nas imensões as peças..4. DESEMPENHO DA MADEIRA AO FOGO Erroneamente, a maeira é consieraa um material e baixo esempenho ao ogo. Isto se eve, principalmente, à alta e conhecimento as suas proprieaes e resistência quano submetia a altas temperaturas e quano exposta à chama, pois, seno bem imensionaa ela apresenta esempenho ao ogo superior à e outros materiais estruturais. Uma peça e maeira exposta ao ogo torna-se um combustível para a propagação as chamas, porém, após alguns minutos, uma camaa mais externa a maeira se carboniza tornano-se um isolante térmico, que retém o calor, auxiliano, assim, na contenção o incênio, evitano que toa a peça seja estruía. A proporção a maeira carbonizaa com o tempo varia e acoro com a espécie e as conições e exposição ao ogo. Entre a porção carbonizaa e a maeira sã encontra-se uma região intermeiária aetaa pelo ogo, mas, não

25 5 carbonizaa, porção esta que não eve ser levaa em consieração na eterminação a o elemento estrutural resistência. Figura 14: Maeira carbonizaa (CALIL et al., 000.). Ao contrário, por exemplo, e uma estrutura metálica que é e reação não inlamável, mas que pere a sua resistência mecânica rapiamente (cerca e 10 minutos) quano em presença e temperaturas elevaas, ou seja, acima e 500 C. Isto tem levao o corpo e bombeiros e muitos países a preerirem as construções com estruturas e maeira, evio o seu comportamento pereitamente previsível quano a ação e um incênio, ou seja, algumas normas preveem uma taxa e carbonização, em maeiras o tipo coníeras, a orem e 0,7 mm/min. É, portanto com base nas normas e comportamento a maeira ao ogo, já existentes em alguns países, que se poe prever, levano em consieração um maior ou menor risco e incênio e a inaliae e ocupação a construção, uma espessura a mais nas imensões a seção transversal a peça e maeira. Com isso, sabe-se que mesmo que a maeira venha a ser queimaa em cm, por exemplo, o núcleo restante é suiciente para continuar resistino mecanicamente o tempo que se quiser estimar. Isto az com que a maeira tenha comportamento pereitamente previsível. As coníeras, por exemplo, queimam até cm em 30 minutos e 3,5 cm em 60 min. A Figura 15 apresenta os peris metálicos retorcios evio à pera e resistência sob alta temperatura, apoiaos sobre uma viga e maeira que, apesar e carbonizaa, aina possui resistência.

26 6 Figura 15: Estrutura após um incênio (WILCOX et al., 1991).5. DURABILIDADE NATURAL A urabiliae a maeira, com relação à bioeterioração, epene a espécie e as características anatômicas. Certas espécies apresentam alta resistência natural ao ataque biológico enquanto outras são menos resistentes. Outro ponto importante que eve ser estacao é a ierença na urabiliae a maeira e acoro com a região a tora a qual a peça e maeira oi extraía, pois, como visto anteriormente, o cerne e o alburno apresentam características ierentes, incluino-se aqui a urabiliae natural, com o alburno seno muito mais vulnerável ao ataque biológico. A baixa urabiliae natural e algumas espécies poe ser compensaa por um tratamento preservativo aequao às peças, alcançano-se assim melhores níveis e urabiliae, próximos os apresentaos pelas espécies naturalmente resistentes..6. RESISTÊNCIA QUÍMICA A maeira, em linhas gerais, apresenta boa resistência a ataques químicos. Em muitas inústrias, ela é preeria em lugar e outros materiais que sorem mais acilmente o ataque e agentes químicos. Em alguns casos, a maeira poe sorer anos evios ao ataque e ácios ou bases ortes. O ataque as bases provoca aparecimento e manchas esbranquiçaas ecorrentes a ação sobre a lignina e a hemicelulose a maeira. Os ácios também atacam a maeira causano uma reução no seu peso e na sua resistência.

27 3. SECAGEM DA MADEIRA 7 Em ace a constituição anatômica as árvores que retém grane quantiae e líquios, a maeira extraía eve passar por processos e secagem antes e ser utilizaa. O início a secagem começa com a evaporação a água localizaa no lúmen as células (vasos, traqueíeos, ibras, etc.), enominaa e água livre ou água e capilariae. A maeira pere e orma rápia a água e capilariae sem sorer contrações volumétricas signiicativas ou alterações nas suas proprieaes resistentes. Após a pera e água e capilariae, permanece na maeira a água contia nas parees celulares, enominaa e água e aesão. O teor e umiae relativo a este estágio é enominao e Ponto e Saturação as Fibras (PSF), estano este valor em torno e 0% o peso seco. Alterações na umiae abaixo o PSF acarretam o aumento as proprieaes resistentes a maeira e contrações volumétricas (Figura 16). Resistência a maeira u % Maeira seca artiicialmente Maeira seca ao ar PSF Maeira saturaa 1 0 Teor e umiae U % Figura 16: Gráico resistência a maeira x teor e umiae (ALMEIDA, 1998). Ao inal o processo e secagem há um equilíbrio inâmico entre a umiae relativa o ar, em que a maeira se encontra exposta, e a umiae a maeira, enominao e umiae e equilíbrio (UE). A umiae e equilíbrio é, então, unção a umiae o ar e a temperatura ambiente, portanto, poeno ser especiicaa para caa região one será empregaa (Figura 17).

28 8 Figura 17: Curvas e equilíbrio higrotérmico a maeira (CRUZ, MACHADO e NUNES, 1994). Alterações no teor e umiae abaixo o ponto e saturação acarretam variações imensionais na maeira, bem como nas proprieaes e resistência. Por isso, para a utilização a maeira em estruturas é necessário o conhecimento prévio a umiae relativa o ar e temperatura ambiente, one a estrutura será implantaa DEFEITOS DEVIDO À SECAGEM Os eeitos mais comuns que se estabelecem urante a secagem são: (1) enas e rachauras, geralmente evio a uma secagem rápia nas primeiras horas; () colapso, que se origina nas primeiras etapas a secagem e muitas vezes acompanhao e issuras internas; (3) abaulamento, que se eve a tensões internas as quais apresenta a árvore combinaa a uma secagem irregular. No caso 3, a eormação é causaa pela contração ierenciaa nas três ireções o corte a maeira, originano eeitos o tipo arqueamento, encanoamento, encurvamento e torceura, como ilustra a Figura 18.

29 9 Figura 18: Deeitos e secagem

30 4. CARACTERIZAÇÃO E IDENTIFICAÇÃO DAS ESPÉCIES IDENTIFICAÇÃO BOTÂNICA O métoo mais comumente empregao para a ientiicação tanto macro como microscópica e maeiras é o e chaves e ientiicação, as quais poem levar a eterminação a maeira ao nível e amília, gênero ou até espécie. As chaves são apresentaas em orma e luxograma com as características anatômicas e iversas maeiras. Esta ientiicação eve ser sempre conirmaa pela comparação com amostras e xiloteca e/ou laminário e ientiae. A proprieae ísico-mecânica a maeira e sua aptião para o uso comercial estão relacionaas com a estrutura anatômica o material. Estas características, também são inluenciaas pelas conições ecológicas o local one o vegetal cresce. Portanto, através a ientiicação a estrutura anatômica a maeira poem-se obter algumas inormações sobre suas proprieaes tecnológicas e e utilização. Vale ressaltar que este assunto em questão é muito amplo e complexo, e necessita e um aprounamento bem mais especializao. 4.. TIPOS DE CARACTERIZAÇÃO MECÂNICA A maeira poe sorer solicitações e compressão, tração, cisalhamento e lexão. Ela tem resistências com valores ierentes conorme variar a ireção a solicitação em relação às ibras e também em unção o tipo e solicitação. Isso signiica que, mesmo mantia uma ireção a solicitação seguno as ibras, a resistência à tração é ierente a resistência à compressão. A compressão na maeira poe ocorrer seguno três orientações: paralela, normal e inclinaa em relação às ibras. Quano a peça é solicitaa por compressão paralela às ibras, as orças agem paralelamente ao comprimento as células. As células reagino em conjunto conerem uma grane resistência a maeira à compressão. No caso e solicitação normal ou perpenicular às ibras, a maeira apresenta resistências menores que na compressão paralela, pois a orça é aplicaa na ireção normal ao comprimento as células, ireção na qual possuem baixa resistência. Os valores e resistência à compressão normal às ibras são a orem e ¼ os valores e resistência à compressão paralela. A compressão paralela tem a tenência e encurtar as células a maeira ao longo o seu eixo longituinal (Figura 19a). A compressão normal comprime as células a maeira

31 perpenicularmente ao eixo longituinal (Figura 19b). E a compressão inclinaa: age tanto paralela como perpenicularmente às ibras (Figura 19c). 31 (a) compressão paralela às ibras (b) compressão perpenicular às ibras (c) compressão inclinaa em relação às ibras Figura 19: Peças sujeitas a esorços e compressão (RITTER, 1990) Nas solicitações inclinaas em relação às ibras a maeira, a NBR 7190:1997 especiica o moelo e Hankinson para estimativa os valores intermeiários. c0. c. sen θ +, 90 cθ c0 c90.cos θ (4.1) seno c0 a resistência à compressão paralela às ibras; c90 a resistência à compressão perpenicular às ibras e θ o ângulo a orça em relação às ibras a maeira. Na maeira, a tração poe ocorrer com orientação paralela ou normal às ibras. As proprieaes reerentes às uas solicitações ierem consieravelmente. A ruptura por tração paralela poe ocorrer por eslizamento entre as células ou por ruptura as parees as células. Em ambos os casos, a ruptura ocorre com baixos valores e eormação, o que caracteriza como rágil, e com elevaos valores e resistência. A resistência e ruptura por tração normal às ibras apresenta baixos valores e eormação. A solicitação age na ireção normal ao comprimento as ibras, teneno a separá-las, aetano a integriae estrutural e apresentano baixos valores e eormação. Pela baixa resistência apresentaa pela maeira sob este tipo e solicitação, essa eve ser evitaa nas situações e projeto. A tração paralela provoca alongamento as células ao longo o eixo longituinal (Figura 0a), enquanto que a tração normal tene a separar as células a maeira perpenicular aos seus eixos (Figura 0b), one a resistência é baixa, eveno ser evitaa. (a) tração paralela às ibras (b) tração perpenicular às ibras Figura 0: Peças sujeitas a esorços e tração (RITTER,1990). O cisalhamento na maeira poe ocorrer sob três ormas. A primeira seria quano a ação é perpenicular às ibras (Figura 1a), porém este tipo e solicitação não é crítico,

32 pois, antes e romper por cisalhamento, a peça apresentará problemas e esmagamento por compressão normal. As outras uas ormas e cisalhamento ocorrem com a orça aplicaa no sentio longituinal às ibras (cisalhamento horizontal) e à orça aplicaa perpenicular às linhas os anéis e crescimento (cisalhamento rolling). O caso mais crítico é o cisalhamento horizontal que rompe por escorregamento entre as células a maeira. Na Figura 1a é ilustraa a eormação as células perpenicularmente ao eixo longituinal. Normalmente não é consieraa, pois outras alhas ocorrem antes. Na Figura 1b é ilustraa a tenência as células a maeira separarem e escorregarem longituinalmente. Na Figura 1c, é ilustraa a tenência as células a maeira rolarem umas sobre as outras e orma transversal em relação ao eixo longituinal. 3 (a) (b) (c) Figura 1: Cisalhamento na maeira (RITTER,1990). Na solicitação à lexão simples, ocorrem quatro tipos e esorços: compressão paralela às ibras, tração paralela às ibras, cisalhamento horizontal e, nas regiões os apoios, compressão normal às ibras. A ruptura em peças solicitaas à lexão ocorre com a ormação e minúsculas alhas e compressão seguias pelo esmagamento macroscópico na região comprimia. Este enômeno gera o aumento a área comprimia na seção e a reução a área tracionaa, causano acréscimo e tensões nesta região, poeno romper por tração. Figura : Flexão na maeira (RITTER, 1990) O comportamento a maeira, quano solicitaa por torção, é pouco investigao. A NBR 7190:1997 recomena evitar a torção e equilíbrio em peças e maeira em virtue o risco e ruptura por tração normal às ibras ecorrente o estao múltiplo e tensões atuante. A resistência ao choque é a capaciae o material absorver rapiamente energia pela eormação. A maeira é consieraa um material e ótima resistência ao choque.

33 Existem várias ormas e quantiicar a resistência ao choque. A NBR 7190:1997 prevê o ensaio e lexão inâmica para eterminação esta proprieae. A resistência a maeira é ientiicaa pela letra acompanhaa e ínices que ientiicam a solicitação à qual se aplica a proprieae. Em casos one é eviente que o material ao qual se reere à resistência é a maeira, é ispensável o primeiro ínice w (woo). O ínice seguinte inica a solicitação: c (compressão), t (tração), v (cisalhamento), M (lexão) e e (embutimento). Os ínices algébricos inicam o ângulo entre a solicitação e as ibras: 0 (paralela), 90 (normal) ou θ (inclinaa). Por exemplo, a resistência wc,90 ientiica a resistência a maeira à compressão normal às ibras. Devem aina ser usaos ínices para ientiicar se o valor e reerência é méio (m), característico (k) e e projeto ou e cálculo (). Assim, a resistência méia a maeira à compressão normal às ibras poe ser representaa pelo símbolo wcm,90, ou cm,90. Seguno a NBR 7190:1997, a caracterização a maeira poe ser completa, simpliicaa ou mínima, as quais serão especiicaas a seguir Caracterização completa a resistência a maeira A NBR 7190:1997 eine como caracterização completa a resistência a maeira a eterminação as resistências à compressão ( wc ou c ), à tração paralela às ibras ( wt,0 ou t,0 ), à compressão normal às ibras ( wc,90 ou c,90 ), à tração normal às ibras ( wt,90 ou t,90 ), ao cisalhamento ( wv ou v ), ao embutimento paralelo às ibras ( we,0 ou e,0 ); ao embutimento normal às ibras ( we,90 ou echamento,90 ) e ensiae básica Caracterização simpliicaa a resistência A caracterização simpliicaa as resistências a maeira e espécies usuais se az a partir os ensaios e compressão paralela às ibras. As emais resistências são eterminaas em unção a resistência à compressão paralela amitino-se um coeiciente e variação e 18% para os esorços normais e um coeiciente e variação e 8% para as resistências a esorços tangenciais. c0, k Para espécies usuais e maeiras, a NBR 7190 amite as seguintes relações: 0,77, t 0, k M k t0, k e0, k c0, k,, 1,0, (4.) (4.3) (4.4)

34 34 c90, k c0, k v0, k c0, k v0, k c0, k 0,5. Para coníeras: 0,15 Para olhosas: 0,1 (4.5) (4.6) (4.7) Caracterização mínima a resistência e espécies pouco conhecias A caracterização mínima a resistência e espécies pouco conhecias consiste na eterminação a resistência à compressão paralela às ibras ( wc,0 ou c,0 ); resistência à tração paralela às ibras ( wt,0 ou t,0 ); resistência ao cisalhamento paralelo às ibras ( wv,0 ou v,0 ); ensiae básica; ensiae aparente Caracterização mínima e rigiez as maeiras A caracterização mínima a rigiez as maeiras consiste em eterminar o móulo e elasticiae na compressão paralela às ibras ( ( E c, m 90 ) com pelo menos ois ensaios caa. E c, m 0 ) e na compressão perpenicular Caracterização simpliicaa a rigiez as maeiras A caracterização simpliicaa a rigiez as maeiras consiste na eterminação a rigiez na compressão paralelas às ibras E c, m E, 0, seno c 0 m o valor méio e pelo menos ois ensaios. A rigiez a maeira é ientiicaa pela letra E acompanhaa e ínices que ientiicam a ireção à qual se aplica a proprieae. A caracterização a rigiez também é eita para teor e umiae U 1% (Anexo B, NBR 7190:1997). A correção a rigiez para teor e umiae U% ierente o valor parão e 1%, seno U% menor ou igual a 0% é aa por ( U % 1) E1 EU % (4.8)

35 35 A rigiez na compressão normal às ibras ( E c, m 90 ) é aa por Ec0, m E c90, m, 0 seno E c 0, m a rigiez na compressão paralelas às ibras. E t, m Ec0, m E c, m A rigiez na tração paralela às ibras ( 0, seno E t, m 0 ) é aa por 0 a rigiez na compressão paralelas às ibras. (4.9) (4.10) Caracterização por meio e ensaio e lexão A rigiez na maeira na lexão ( E E 0, 85 e M E co para olhosas por E 0, 90, M E co M ) para as coníeras é aa por seno E c0 o móulo e elasticiae na compressão paralela às ibras. (4.11) (4.1) 4.3. PROCEDIMENTOS PARA CARACTERIZAÇÃO A norma NBR 7190 aota como conição parão e reerência a classe 1 e umiae, ou seja, umiae e equilíbrio igual a 1%. Qualquer resistência ou rigiez eterminaa no intervalo e 10% a 0% poem ser corrigias para umiae parão através as expressões: 1% U % E1% EU ( U % 1) ( U % 1) % (4.13) (4.14) Ensaios Os métoos e ensaios para caracterização ísica e mecânica a maeira encentram-se escritos no anexo B a NBR 7190.

36 4.3.. Valores representativos as proprieaes o material 36 As proprieaes mecânicas a maeira poem ser empregaas no projeto com valores característicos ou méios. Se a proprieae é representaa por X, one X poe ser resistência ou rigiez, os valores representativos são o valor méio (X m ) e o valor característico (X k ). O valor característico tem um limite inerior (X k,in ) e outro superior (X k,sup ). X k,in tem 5% e probabiliae e não ser ultrapassao; X k,sup tem 5% e probabiliae e ser ultrapassao. Para resistência e rigiez, usa-se, e moo geral, o X k X k,in. A obtenção a resistência característica k com base no valor méio m poe ser eita a partir e uma istribuição e probabiliaes o tipo normal, com coeicientes e variação δ, por relações estatísticas. k, 1 m,1 (1 1,645 δ ). (4.15) Para resistência a esorços normais (compressão, tração e embutimento), com δ18%, a relação é aa por k, 1 m,1 ( 1 1,645 0,18) 0, 70 m,1 para a resistência a esorços tangenciais (cisalhamento) δ8% e a relação é aa por ; (4.16) k, 1 m,1 ( 1 1,645 0,8) 0, 54 m,1 seno m,1 o valor méio a resistência com a umiae parão e 1%., (4.17) 4.4. CLASSES DE RESISTÊNCIA A NBR 7190:1997 einiu classes e resistência para possibilitar o emprego e maeiras com proprieaes paronizaas, mesmo que e espécies lorestais ierentes, orientano a escolha o material para a elaboração e projetos estruturais ( Tabela e Tabela 3). Tabela : Classes e resistência coníeras. Coníeras (Valores na conição parão e reerência U 1%) Classes cok (MPa) vk (MPa) E co,m (MPa) (*) ρ bas,m (kg/m 3 ) ρ aparente (kg/m 3 ) C C C (*) como einia em.

37 Tabela 3: Classes e resistência olhosas. Folhosas (Valores na conição parão e reerência U 1%) ρ aparente Classes cok (MPa) vk (MPa) E co,m (*) ρ bas,m (MPa) (kg/m 3 ) (kg/m 3 ) C C C C (*) como einia em CLASSES DE UMIDADE A NBR 7190:1997 estabelece que o projeto as estruturas e maeira eve ser eito consierano o teor e umiae e equilíbrio a maeira o local one será implantaa a obra. Para isso, oram einias as classes e umiae especiicaas na Tabela 4. Estas classes também poem ser utilizaas para a escolha e métoos e tratamentos preservativos as maeiras. Classes e umiae Tabela 4: Classes e umiae Umiae relativa o ambiente U amb Umiae e equilíbrio a maeira U eq 1 65% 1% 65% < U amb 75% 15% 3 75% < U amb 85% 18% 4 U amb > 85% urante longos períoos 5% 4.6. RESISTÊNCIA DE CÁLCULO Os valores e cálculos as resistências são aos por: wk w k. mo, γ w (4.18) one wk é o valor característico a resistência; k mo é o coeiciente e moiicação que leva em consieração os eeitos a uração o carregamento, a umiae o meio ambiente e a qualiae o material; γ w é o coeiciente e poneração e segurança o material. Os coeicientes e moiicação, k mo, aetam os valores e cálculo as proprieaes a maeira em unção a classe e carregamento a estrutura, a classe e umiae amitia, e o eventual emprego e maeira e ª qualiae.

38 O coeiciente e moiicação k mo é ormao pelo prouto: 38 k mo kmo1 kmo.. k mo3 (4.19) O coeiciente parcial e moiicação k mo1, leva em conta a classe e carregamento e o tipo e material empregao, é ao pela Tabela 6, eveno ser escolhio conorme a situação e projeto em que se estiver azeno a comprovação a segurança. As classes e carregamento são einias pela NBR 7190:1997 e estão etalhaas na seção 6.3 este texto. O coeiciente parcial e moiicação kmo1 é ao pela Tabela 6. Tabela 5: Classes e uração e carregamentos Classe e carregamento Permanente Longa uração Méia uração Curta uração Duração instantânea Permanente Duração acumulaa Longa uração Méia uração Curta uração Duração instantânea Ação variável principal a combinação Orem e graneza a uração acumulaa a ação característica via útil a construção mais e 6 meses 1 semana a 6 meses menos e 1 semana muito curta Tabela 6: Valores e k mo1 Tipos e maeira Maeira serraa Classes e carregamento Maeira laminaa colaa Maeira recomposta Maeira compensaa Permanente 0,60 0,30 Longa uração 0,70 0,45 Méia uração 0,80 0,65 Curta uração 0,90 0,90 Instantânea 1,10 1,10 O coeiciente parcial e moiicação k mo, que leva em conta a classe e umiae e o tipo e material empregao, é ao na Tabela 7. Classes e umiae (1) e () (3) e (4) Tabela 7: Valores e k mo Maeira serraa Maeira laminaa colaa Maeira compensaa 1,0 0,8 Maeira recomposta 1,0 0,9 O coeiciente parcial e moiicação k mo3, que leva em conta a qualiae a maeira quanto à presença e eeitos, é ao na Tabela 8.

39 Tabela 8: Valores e k mo3 Classes 1ª Categoria ª Categoria Coníeras Folhosas 0,8 1,0 0,8 0,8 39 Os coeicientes e poneração nos estaos limites últimos, e acoro com a solicitação são: γ 1,4 para tensões e compressão paralelas às ibras; wc γ 1,8 para tensões e tração paralelas às ibras e wt γ 1,8 para tensões e cisalhamento paralelas às ibras wv Nos estaos limites e utilização, os coeicientes e poneração o material possuem o valor básico e γ w 1,0. O coeiciente e moiicação K mo3 é einio em unção a categoria a maeira utilizaa: primeira categoria ou seguna categoria. Maeira e primeira categoria é aquela que passou por classiicação visual para garantir a isenção e eeitos e por classiicação mecânica para garantir a homogeneiae a rigiez. Para este caso K 1, 0. Maeira mo 3 e seguna categoria é consieraa os emais casos. Para estes K 0, 8. mo 3 Para maeira e coníeras, eve sempre se aotar K mo3 0,8 para consierar a presença e nós não etectáveis pela inspeção visual. Para maeira laminaa colaa o coeiciente parcial e moiicação, K mo3, leva em consieração a curvatura a peça, valeno K 1 para peças retas e para peças curvas a expressão: mo 3 t K mo , r one t é a espessura as lâminas, r é o menor raio e curvatura. (4.0) Nas veriicações e segurança que epenem a rigiez a maeira, o móulo e elasticiae na ireção paralela às ibras eve ser tomao como: E c0, e kmo,1 kmo, kmo,3 Ec0, m (4.1)

40 4.7. EXEMPLO DE DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA DE CÁLCULO A PARTIR DA RESISTÊNCIA MÉDIA Encontrar o valor e resistência e cálculo na compressão paralela para uma estrutura que será executaa com maeira serraa a espécie Jatobá (Hymenaea spp), uma espécie e maeira muito empregaa na construção e pontes. O material será aquirio em maeireira que não pratica controle tecnológico e seus proutos. A obra está em ambiente e classe e umiae 1 e a situação e projeto é uraoura. Os resultaos experimentais isponíveis mostram que a resistência méia à compressão paralela o Jatobá com umiae e maeira vere é com, mv 70MPa. Transormano esta resistência para a conição parão (U 0%), tem-se 3(0 1) com, 1% com, ( 70)( 1,4) 86, MPa Deste moo, a resistência característica resulta ( 0,7)( 86,8) 60, MPa cok 8, 1. Toavia, amite-se que na estrutura haja pontos menos resistentes. A resistência em ensaio rápio estes pontos seria e. 40 co, k γ c 60,8 43,4 1,4 MPa. Sob ação e cargas e longa uração, em ambiente seco ou parcialmente úmio, para estruturas construías com maeira e a categoria, a resistência e tais pontos eve ser amitia com o valor co, k co, kmo kmo,1. kmo,. kmo,3 γ c co, k γ c seno k mo1 0,7 maeira serraa, para cargas e longa uração; k mo 1,0 maeira serraa, para classe e umiae (1) ou (); k mo3 0,8 maeira e a categoria. Logo, co, k co, k mo 3 γ c ( 0,7)( 1,0)( 0,8)( 43,4) 4, MPa Uma tensão que ultrapasse este valor poerá levar a estrutura à ruptura.,.

41 4.8. RESISTÊNCIAS USUAIS DE CÁLCULO 41 Para peças estruturais em maeira serraa e seguna qualiae e em maeira laminaa colaa submetias a carregamentos e longa uração, na ausência e eterminação experimental especíica, permite-se a aoção e critérios simpliicaos para a eterminação a resistência e cálculo em unção a resistência e cálculo na compressão paralela às ibras. Nestas conições a NBR 7190:1997 amite que:, ; a. a resistência e cálculo na tração paralela às ibras seja aa por to, co b. a resistência e cálculo na compressão perperpenicular às ibras seja aa por 0 α ; c90,, 5 co, n c. resistência e cálculo no embutimento paralelo às ibras seja aa por eo, co, ;. resistência e cálculo no embutimento perpenicular às ibras seja aa por e90, 5, 0, co α ; e e. resistência e cálculo no cisalhamento paralelo às ibras seja aa por vo, 0, 1 co,, para as coníeras, e vo, 0, 10 co,, para as olhosas. Quano a carga atuar na extremiae a peça, ou e moo istribuío na totaliae a superície e peças e apoio, ou no caso a extensão a carga, meia na ireção as ibras, ser maior ou igual a 15 cm, amite-se α n 1,0. Quano a extensão a carga, meia na ireção as ibras, or menor que 15 cm e a linha o eixo e aplicação a carga estiver aastaa pelo menos e 7,5 cm a extremiae a peça, o coeiciente α n é ornecio pela Tabela 0.

42 5. MODELO DE SEGURANÇA DA NORMA BRASILEIRA SEGURANÇA DE UMA ESTRUTURA O conceito e segurança e uma estrutura é a capaciae que ela apresenta e suportar as iversas ações que vierem a solicitá-la urante a sua via útil, continuano a satisazer as conições uncionais a que se estinava por ocasião e sua construção (ZAGOTTIS, 1981). Este conceito e segurança é qualitativo. Para que seja quantiicaa a segurança estrutural, utilizam-se processos analíticos, numéricos, gráicos ou experimentais, que eterminam os esorços internos, as eormações e os eslocamentos nas estruturas, permitino a comparação estes valores aos critérios e resistência os materiais estruturais. A eição a NBR 7190 :198 veriicava a segurança estrutural pela aplicação o Métoo as Tensões Amissíveis. A hipótese unamental esse moelo consiera o comportamento estrutural e um certo corpo eterminístico. Isto signiica que, para um mesmo corpo, com as mesmas vinculações, a aplicação e uma certa solicitação, e acoro com uma certa lei e variação ao longo o tempo, caso puesse ser repetia iversa vezes, prouziria em toas elas os mesmos esorços internos, as mesmas eormações e os mesmos eslocamentos. A conição a ser satiseita para que uma estrutura apresente segurança em relação a um tipo e solicitação era: R s R com γ i > 1, γ i (5.1) one s são as tensões máximas que aparecem por ocasião a utilização a estrutura e R é a tensão amissível o material, resultante o quociente entre as tensões e ruptura ou escoamento o material (R) e o coeiciente e segurança interno (γ i ). O Métoo as Tensões Amissíveis estabelece uma istância entre as tensões e serviço e as tensões e ruptura e não entre o carregamento e serviço e o carregamento e ruptura ou colapso. Esta característica este moelo e segurança é limitante quano a estrutura eixa e apresentar um comportamento linear. Isto só vale quano a relação tensão-eormação o material permanece linear (lineariae ísica) ou enquanto a geometria é pouco alteraa pelos eslocamentos prouzios pelo carregamento (lineariae geométrica). A maioria as estruturas apresenta comportamento linear para uma aixa e carregamento, mas ao aproximar-se a ruptura pere a lineariae. Nestes casos, o

43 coeiciente e segurança interno γ i passa a não ser mais representativo a segurança a estrutura. A atual eição a NBR 7190:1997, Projeto e estruturas e maeira, aota outro moelo e veriicação a segurança estrutural, o Métoo os Estaos Limites. Quano uma estrutura eixa e preencher qualquer uma as inaliaes e sua construção, iz-se que ela atingiu um estao limite, ou, que ela atingiu a ruína. De acoro com o conceito e segurança, esta é a capaciae que a estrutura apresenta e suportar as iversas ações que vierem a solicitá-la urante a sua via útil, sem atingir qualquer estao limite. Os estaos limites poem ser classiicaos em uas categorias: estaos limites últimos e estaos limites e utilização. Os estaos limites últimos são aqueles corresponentes ao esgotamento a capaciae portante a estrutura, poeno ser originaos por um ou vários os seguintes enômenos: pera e estabiliae o equilíbrio e uma parte ou o conjunto a estrutura, consierano esta semelhante a um corpo rígio; ruptura e seções críticas a estrutura; colapso a estrutura, ou seja, transormação a estrutura original em uma estrutura parcial ou totalmente hipostática, por plastiicação; pera e estabiliae o equilíbrio e uma parte ou o conjunto a estrutura por eormação; eterioração por eeito e aiga; eormações elásticas ou plásticas, eormação lenta (luência) e trincas que provoquem uma muança e geometria que exija uma substituição a estrutura. O estao limite último também poe ser atingio evio à sensibiliae a estrutura aos eeitos e repetição as ações, o ogo, e uma explosão etc. Os estaos limites e utilização são aqueles corresponentes a exigências uncionais e e urabiliae a estrutura, poeno ser originaos, em geral, por um ou vários os seguintes enômenos: eormações excessivas para uma utilização normal a estrutura; eslocamentos excessivos sem pera o equilíbrio; vibrações excessivas. 43

44 A introução a segurança no projeto estrutural relativa aos estaos limites e utilização recai em uma simples veriicação o comportamento a estrutura, sujeita às ações corresponentes à sua utilização, comparano-o ao comportamento esejável para as conições uncionais e e urabiliaes especiicaas. O Métoo os Estaos Limites introuz a segurança estrutural através essas veriicações relativamente aos estaos limites. Para os estaos limites últimos, a conição e segurança a ser satiseita seguno a NBR 7190:1997 é: S R (5.), R (5.3) k R kmo γ w, seno S as tensões máximas que aparecem por ocasião a utilização e coeicientes e segurança externos, relativamente aos estaos limites últimos. R é a resistência e cálculo, R k é a resistência característica, γ w é o coeiciente e poneração (minoração) as proprieaes a maeira, conorme o tipo e solicitação em análise e k mo é o coeiciente e moiicação que leva em conta as inluências não consieraas em γ w. A vantagem o métoo os estaos limites é que caa um os atores que inluenciam a segurança são levaos em conta separaamente. Mesmo consierano empiricamente os atores, o métoo é mais racional que uma simples aoção e um coeiciente e segurança. A eiciência que o métoo os estaos limites não consegue contornar é a consieração os parâmetros e resistência como enômenos eterminísticos. Poe-se até amitir que o comportamento estrutural seja um enômeno eterminístico, mas os resultaos experimentais comprovam que a resistência os materiais é uma variável aleatória contínua que poe ser associaa a uma lei e istribuição e ensiaes e probabiliae. Entretanto, não é possível normalizar racionalmente um métoo probabilístico, ou semiprobabilístico, para o uso corrente em projetos e estruturas. Portanto, o métoo os estaos limites, com coeicientes e poneração internos para a resistência e externos para as ações, tratano separaamente os iversos atores intervenientes, representa uma aboragem mais racional que os outros métoos aotaos anteriormente SITUAÇÕES DE PROJETO A NBR 7190 :1997 estabelece que toa estrutura eve ser projetaa e construía e moo a satisazer os requisitos básicos e segurança, permaneceno aequaa ao uso

45 previsto e suportano toas as ações e outras inluências que poem agir urante a construção e urante a sua utilização. Para caa estrutura evem ser especiicaas as situações e projeto a consierar. A NBR 7190:1997 eine basicamente três situação e projeto a serem consieraas: situações uraouras, situações transitórias e situações excepcionais. As situações uraouras são consieraas no projeto e toas as estruturas e são einias como aquelas que têm uração igual ao períoo e reerência a estrutura. Para estas situações uraouras, a veriicação a segurança é eetuaa em relação aos estaos limites últimos e e utilização. Quanto ao estao limite último consieram-se as combinações últimas normais e carregamento. Quanto ao estao limite e utilização consieram-se as combinações e longa ou as e méia uração. Estas combinações serão etalhaas no Capítulo 6. A NBR 7190:1997 eine as situações transitórias como seno aquelas que têm uração muito menor que o períoo e via a construção. Estas situações são consieraas para construções que poem estar sujeitas a algum carregamento especial e, em geral, nela é a veriicação a segurança é eita quanto aos estaos limites últimos. Em casos especiais, é exigia a veriicação a segurança em relação a estaos limites e utilização consierano combinações e ações e curta ou méia uração. Estas combinações serão etalhaas no Capítulo 6. As situações excepcionais são aquelas que têm uração extremamente curta. Para estas situações é veriicaa a segurança somente em relação aos estaos limites últimos. 45

46 46 6. AÇÕES ATUANTES E COMBINAÇÕES DE PROJETO Ao se conceber uma estrutura eve-se entener que seu uncionamento relete a atuação e toas as orças externas presentes na mesma. Assim, o peso próprio e uma viga, veículos em uma ponte, o vento sobre um telhao representam orças externas agino em uma estrutura. As ações nas estruturas são einias pela NBR8681:004 como as causas que provocam esorços ou eormações nas estruturas. A natureza e a uração as ações possuem inluência relevante na veriicação a segurança estrutural. Para elaboração os projetos, as ações evem ser combinaas com a aplicação e coeicientes, sobre caa uma elas, para levar em consieração a probabiliae e ocorrência simultânea. A im e levar em conta o bom comportamento estrutural a maeira para cargas e curta uração, na veriicação a segurança em relação aos estaos limites últimos, a NBR 7190:1997 permite a reução em até 75% as solicitações essa natureza. Observa-se que esta reução não eve ser aplicaa nas combinações e veriicação as peças metálicas, inclusive os elementos e ligação como parausos, por exemplo TIPOS DE AÇÕES As ações são classiicaas seguno uas ormas: quanto ao moo e atuação e quanto às variações e seus valores e tempo e atuação. Quanto ao moo e atuação, poem ser iretas ou iniretas que corresponem respectivamente às orças e às eormações impostas (Figura 3). Quanto às variações e seus valores e tempo e atuação poem ser permanentes, variáveis ou excepcionais. As ações permanentes (g) são as que possuem valores constantes, ou e pequena variação em torno a méia, atuantes em praticamente toa a via a construção. Ex.: peso próprio. As ações variáveis (q) são aquelas que possuem valores com variação signiicativa atuantes em praticamente toa a via a construção. Ex: sobrecarga.

47 47 As ações excepcionais são aquelas que inepenem a variação os seus valores, pois atuam em curto espaço e tempo. Devio à sua baixa probabiliae e ocorrência são consieraas apenas em eterminaas estruturas. Ex: abalos sísmicos. 6.. TIPOS DE CARREGAMENTOS Um conjunto e ações com probabiliae e ocorrência simultânea etermina vários casos e carregamento, epeneno as ierentes ormas e combinação estas ações. O caso mais esavorável será aotao como carregamento e projeto. Um carregamento é classiicao seguno a natureza as ações atuantes (Figura 3) e poe ser: normal, especial ou e construção e excepcional. O carregamento é normal quano inclui somente as ações ecorrentes o uso previsto para a construção. Ex: peso próprio e sobrecarga. O carregamento é especial quano inclui ações variáveis e natureza ou intensiae especiais, cujos eeitos sejam preponerantes aos prouzios pelo carregamento normal. Ex: área e estocagem e um supermercao. O carregamento é excepcional quano inclui ações excepcionais e cujos eeitos poem ser catastróicos. Ex: ventos ortes, abalo sísmico. O carregamento e construção cessa com a conclusão a obra seno, portanto, e caráter transitório. Deve ser consierao quano há probabiliae e ocorrência e estaos limites últimos urante a ase e construção. Ex: peças protenias, estacas. Ações Diretas Iniretas Variável Permanente Excepcional Cargas Acientais Natureza Especial Carregamento Normal Carregamento Especial Carregamento Excepcional Figura 3: Organograma e ações e carregamentos

48 CLASSES DE DURAÇÃO DE CARREGAMENTOS As classes e uração o carregamento são eterminaas em unção a uração acumulaa prevista para a ação variável tomaa como principal na combinação consieraa. Seguno a norma NBR 7190:1997, elas poem ser permanentes, e longa, e méia ou curta uração e uração instantânea (Tabela 9). Classe e carregamento Permanente Longa uração Méia uração Curta uração Tabela 9: Classes e uração e carregamentos Permanente Duração acumulaa Longa uração Méia uração Curta uração Ação variável principal a combinação Duração instantânea Duração instantânea muito curta (*) consieram-se na prática uração acumulaa e 10 anos ou mais 6.4. COMBINAÇÕES DE AÇÕES Orem e graneza a uração acumulaa a ação característica via útil a construção (*) mais e 6 meses 1 semana a 6 meses menos e 1 semana As combinações e ações empregam coeicientes ierentes, conorme a probabiliae e ocorrência urante a via a estrutura. São ierentes os carregamentos a serem empregaos na veriicação os estaos limites últimos e e utilização Combinação para Estaos Limites Últimos Em Estaos Limites Últimos, os ormatos e combinações corresponem às ações combinaas seguno sua natureza. Têm-se combinações para ações normais, especiais e e construção Combinações últimas normais F m n γ GiFGi, k + γ Q FQ1, k + ψ 0 j FQj, k, i 1 j (6.1) one F Gi, K é o valor característico as ações permanentes, F Q, k 1 é o valor característico a ação variável consieraa principal em um eterminao caso e carregamento, ψ é 0 j F Qj, k

49 49 o valor reuzio e combinação e caa uma as ações variáveis e combinação corresponente a caa uma as ações variáveis. ψ 0 j é o ator e Teno em vista que a conição e segurança é para uma situação uraoura, portanto que a classe e carregamento é e longa uração e que a resistência e projeto leva em conta um tempo grane e atuação a solicitação, as ações variáveis e curta uração ser reuzias pelo ator e 0,75. F Q, k 1 everão Combinações últimas especiais e combinações últimas e construção m n (6.) F γ GiFGi, k + γ Q FQ1, k + ψ 0 j, e FQj, k, i 1 j one F Gi, K é o valor característico as ações permanentes, F Q 1, k é o valor característico a ação variável consieraa principal em um eterminao caso e carregamento, ψ 0 j,e é igual ao ator ψ 0 j, aotao nas combinações normais, salvo quano a ação principal 1 tiver um tempo e atuação muito pequeno, caso em que ψ 0 j, e poe ser F Q, k tomao como corresponente a ψ Combinação para Estaos Limites e Utilização As combinações em estaos limites e utilização são eterminaas a partir o grau e eormação que a estrutura consieraa eva suportar, permitino sua utilização prevista. Estano as eormações relacionaas à uração o carregamento existirão ormatos ierentes para combinações e longa, méia e curta uração e e uração instantânea Combinação e longa uração As combinações e longa uração são as utilizaas quano o uso previsto para a estrutura permite eormações máximas normativas. Para estas combinações, toas as ações variáveis atuam com seus valores corresponentes à classe e longa uração. m n F, uti FGi, K + ψ j FQj, K, i 1 j 1 one F, uti é o valor e cálculo as ações para estaos limites e utilização, F Gi, K (6.3) é o valor característico as ações permanentes, F, é o valor característico as emais Qj K

50 50 ações variáveis, ψ j é o ator e combinação corresponente a caa uma as emais ações variáveis, ψ é o valor reuzio e combinação e caa uma as ações j F qj, K variáveis Combinação e méia uração As combinações e méia uração são utilizaas quano o uso previsto para a estrutura requer limites e eslocamentos menores, que é o caso quano há materiais rágeis não estruturais encostaos na maeira. Nestas combinações, a ação variável principal atua com seu valor corresponente a classe e méia uração e as emais ações variáveis atuam com seus valores corresponentes à classe e longa uração. m n F, uti FGi, K + ψ 1FQ1, K + ψ j FQj, K, i 1 j one F Gi, K é o valor característico as ações permanentes; Qj K (6.4) F, é o valor característico as emais ações variáveis; ψ j é o ator e combinação corresponente a caa uma as emais ações variáveis; ψ é o valor reuzio e combinação e caa uma as ações variáveis; F Q, K j F qj, K 1 é o valor característico a ação variável consieraa principal; ψ 1 é ator e combinação corresponente a ação variável principal Combinações e curta uração As combinações e curta uração são utilizaas quano o uso previsto para a estrutura requer valores esprezíveis e eormação. Nestas combinações, a ação variável principal atua com seu valor característico e as emais ações variáveis atuam com seus valores corresponentes à classe e méia uração. m n F, uti FGi, K + FQ 1, K + ψ 1 j FQj, K, i 1 j one F Gi, K é o valor característico as ações permanentes; Qj K (6.5) F, é o valor característico as emais ações variáveis; F Q, K 1 é o valor característico a ação variável consieraa principal; ψ é o valor reuzio e combinação e caa uma as ações variáveis. 1 j F qj, K

51 Combinações e uração instantânea As combinações e uração instantânea são utilizaas quano se consiera a existência e uma ação variável especial pertinente à classe e uração imeiata. As emais ações variáveis são consieraas com seus prováveis valores atuano simultaneamente à ação variável especial, valores estes e longa uração salvo a existência e outro critério que os etermine. Tais combinações são expressas por m n F, uti FGi, K + FQ, esp + ψ j FQj, K, i 1 j 1 one F Gi, K é o valor característico as ações permanentes; Qj K (6.6) F, é o valor característico as emais ações variáveis; F Qesp é o valor característico a ação variável especial; ψ j é o ator e combinação corresponente a caa uma as emais ações variáveis, ψ é o valor reuzio e combinação e caa uma as ações j F qj, K variáveis. A Tabela 10 ientiica as veriicações e segurança para os estaos limites e as combinações e carregamento para caa situação e projeto a ser consieraa. Tabela 10: Situações e projeto Situação Veriicação Combinação e ações Duraoura: evem ser Estao limite último Normais consieraas sempre m F γ F + γ F Duração igual ao períoo e reerência a estrutura Transitória: eve ser veriicaa quano existir carregamento especial para a construção. Duração muito menor que o períoo e via a estrutura. Excepcional: Duração extremamente curta. Estao limite e utilização Estao limite último Estao limite e utilização (caso necessário) Estao limite último n [ + ] gi gi, k Q Q1, k ψ 0 j i 1 j Longa ou méia uração F F m F + ψ, uti gi, k j m i 1 F n ψ F j 1 F + + ψ, uti gi, k 1 Q1, k j i 1 n j Especial ou e construção m n F γ F + + gi gi, k γ FQ 1, k Q ψ 0 i 1 j Méia ou curta uração F F m F ψ F F Qj, k F j, e F + + ψ, uti gi, k 1 Q1, k j i 1 m F F n j + + ψ, uti gi, k Q1, k 1j i 1 Excepcional F n j Qj, k Qj, k Qj, k F F m n γ F + gi gi k F +, Q, exc γ Q ψ 0 j, i 1 j 1 Qj, k Qj, k e F Qj, k

52 COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO E FATORES DE COMBINAÇÃO As combinações e ações empregam coeicientes ierentes, conorme a probabiliae e ocorrência e caa uma urante a via a estrutura. Estão apresentaos a seguir os coeicientes a serem empregaos nas combinações para veriicações os estaos limites último e e utilização. Os coeicientes e poneração são os atores pelos quais se multiplicam os valores característicos as ações para que se obtenham os valores e cálculo. São utilizaos em virtue a necessiae e se consierar a ocorrência e atores que possam intererir na segurança a estrutura, seja por variabiliae as ações, por erros e avaliação os eeitos estas, por problemas construtivos ou aina por eiciência o métoo e cálculo empregao. Em Estaos Limites e Utilização o coeiciente e poneração é sempre consierao igual a 1, salvo algumas situações einias por normas especiais. Em Estaos Limites Últimos o coeiciente e poneração varia e acoro com o tipo e ação consieraa; assim, poem existir coeicientes e poneração para ações permanentes ( γ g ), para ações variáveis ( γ q ) e para eormações impostas ( γ ε ) Coeiciente e poneração para ações permanentes Toas as partes e uma ação permanente são poneraas pelo mesmo coeiciente e tais valores epenem o tipo e ação e a combinação (Tabela 11 à Tabela 14). Seguno a NBR 7190:1997, consiera-se como e pequena variabiliae o peso a maeira classiicaa estruturalmente cujo peso especíico tenha coeiciente e variação não superior a 10 %. As ações e grane variabiliae poem ser as e peso próprio as estruturas e os elementos construtivos permanentes não estruturais e os equipamentos ixos, toos consieraos globalmente quano o peso próprio a estrutura não supera 75 % a totaliae os pesos permanentes. Tabela 11: Coeiciente e poneração para ações permanentes e pequena variabiliae Combinações Eeitos (*) Desavoráveis Normais γ g 1,3 Especiais ou e Construção γ g 1, Excepcionais γ g 1,1 ( * ) poem ser usaos inierentemente os símbolos γ g ou γ G Favoráveis γ g 1,0 γ g 1,0 γ g 1,0

53 53 Tabela 1: Coeiciente e poneração para ações permanentes e grane variabiliae Combinações Eeitos Desavoráveis Favoráveis Normais γ g 1,4 γ g 0,9 Especiais ou e Construção γ g 1,3 γ g 0,9 Excepcionais γ g 1, γ g 0,9 Tabela 13: Coeicientes e poneração para ações permanentes iniretas (incluem os eeitos e recalque e apoio e e retração os materiais) Combinações Normais Especiais ou e Construção Excepcionais Desavoráveis γ ε 1, γ ε 1, γ ε 0 Eeitos Favoráveis γ ε 0 γ ε 0 γ ε Coeicientes e poneração para ações variáveis: Em uma estrutura, são poneraas apenas as ações variáveis que prouzem eeitos esavoráveis para a segurança, majorano-se seus valores característicos conorme a Tabela 14. Combinações Normais Especiais ou e Construção Excepcionais Tabela 14: Coeicientes e poneração para ações variáveis. Ações variáveis em geral incluías as cargas acientais móveis γ Q 1,4 γ Q 1, γ Q 1,0 Eeitos a temperatura γ ε 1, γ ε 1,0 γ ε Fatores e combinação em estaos limites últimos ( ψ 0) São utilizaos levano-se em consieração que existe probabiliae remota e que as ações variáveis consieraas atuem simultaneamente (Tabela 15). Desta orma, toma-se uma ação variável como principal com o seu valor característico e reuzem-se os valores as emais ações multiplicano-os pelo ator e combinação corresponente.

54 Fatores e combinação em estaos limites utilização ( ψ 1, ψ ) São utilizaos visano minorar os valores as ações variáveis para que corresponam às conições e serviço, consierano a uração estas ações. Para combinações e méia uração emprega-se o ator ψ 1 enquanto que para longa uração emprega-se o ator ψ. Os atores e combinação têm seus valores inicaos na Tabela 15. Tabela 15: Fatores e combinação Ações em estruturas correntes Ψ 0 Ψ 1 Ψ - Variações uniormes e temperatura em relação à méia anual local 0,6 0,5 0,3 - Pressão inâmica o vento 0,5 0, 0 Cargas acientais os eiícios Ψ 0 Ψ 1 Ψ - Locais em que não há preominância e pesos e equipamentos ixos, nem e elevaas concentrações e pessoas. - Locais one há preominância e pesos e equipamentos ixos, ou e elevaas concentrações e pessoas. - Bibliotecas, arquivos, oicinas e garagens. 0,4 0,7 0,8 0,3 0,6 0,7 0, 0,4 0,6 Cargas móveis e seus eeitos inâmicos Ψ 0 Ψ 1 Ψ - Pontes e peestres - Pontes rooviárias - Pontes erroviárias (errovias não especializaas) 0,4 0,6 0,8 0,3 0,4 0,6 0, * 0, * 0,4 * * Amite-se Ψ 0 quano a ação variável principal correspone a um eeito sísmico 6.6. EXEMPLOS Combinações e projeto e ações em uma treliça A treliça a Figura 4 está submetia a carregamentos permanentes e variáveis causaos pelo eeito o vento. Os esorços causaos nas barras por esses carregamentos estão inicaos na Tabela 16. Determinar os esorços e cálculo para o estao limite último, na situação mais crítica (tração ou compressão axiais) em caa uma as barras. Resolução: A estrutura está submetia a carregamento normal (uso previsto na construção), logo e longa uração. A situação e projeto é uraoura, o que exige a veriicação e estao limite último e e utilização. No estao limite último, são consieraas as combinações normais e carregamento.

55 55 A ação permanente eve ser veriicaa com eeito avorável e esavorável, por meio o coeiciente γ g. Há somente uma ação variável, o eeito o vento, Fq1,k, que é a ação variável principal. Para cargas variáveis e curta uração consieraas como ação variável principal, a NBR 7190:1997 permite a reução para 75% a solicitação no estao limite último. Logo, a combinação última normal é F γ gf G, k +γ 0, 75. Q F Q, k Determinação os coeicientes e poneração as ações: Ação permanente e grane variabiliae (F G,k ): a) Combinação esavorável (ação permanente e ação variável principal possuem mesmo sentio) γ g 1,4 ( Tabela 1, comb. normais) b) Combinação avorável (ação permanente e ação variável principal possuem sentios opostos) γ g 0,9 ( Tabela 14, comb. Normais) Ação variável vento (F Q,k ): γ q 1,4 ( Tabela 15, ações variáveis em geral, comb. normais) Os valores os esorços majoraos pelos coeicientes estão apresentaos Tabela 16.

56 1 1.75m 1.75m 1.95m m m 1.70m 1.70m 1.90m 1.90m 1.70m 1.70m 1.70m Barra Ação Permanente Figura 4: Geometria e ientiicação os nós a treliça Tabela 16: Esorços Solicitantes nas barras a treliça Dimensões em metros Ação Variável (vento) Ação Perm.+Vento Pressão Ação Perm.+Vento Sucção Situação crítica Sobrepressão Sucção γg*a.perm. γq*0,75*v.press. Combinação γg*a.perm. γq*0,75*v.press. Combinação Tração Compr. an an an an an an an an an an an (+) Tração (-) Compressão

57 Combinação e ações em uma viga A viga a Figura 5 está submetia a carregamentos permanentes e grane variabiliae (g), cargas acientais (q) e longa uração e pressão o vento (w), toos com ireção vertical e sentio e cima para baixo. Sabe-se que as ações valem g 40 an/m, q 10 an/m e w 0 an/m. Pee-se: a) a avaliação as combinações para estao limite e utilização; b) a eterminação o valor o momento e cálculo (M B, ) na seção B, para estao limite último. q w g A B 3 m 0,8 m Figura 5: Viga submetia a carregamentos permanentes e variáveis a) a avaliação as combinações para estao limite e utilização Para se eterminar a combinação e cálculo as ações para o estao limite e utilização é necessário azer a avaliação as ações para se eterminar a mais crítica. Para situações normais e projeto, a norma NBR 7190:1997 consiera que toas as ações variáveis atuam com seus valores corresponentes à classe e longa uração, ao por m n F, uti FGi, K + j FQj, K i 1 j 1 ψ, one F, uti F é o valor e cálculo as ações para estaos limites e utilização, Gi, K é o valor característico as ações permanentes, F Qj, K é o valor característico as emais ações variáveis, ψ j é o ator e combinação corresponente a caa uma as emais ações ψ qj variáveis, j F, K é o valor reuzio e combinação e caa uma as ações variáveis. Da Tabela 14, para ações evias ao vento ψ j 0 e para locais em que não há preominância e pesos e e equipamentos ixos, nem e elevaas concentrações e pessoas substituino-se os valores na expressão anterior, tem-se ( an / m) + 0 ( 0 an / m) 4 an m F, uti 40 an / m + 0, 10 /, ψ j 0,. Assim, b) Combinação última normal para M B,

58 58 Para a eterminação o momento e cálculo na seção B, tem-se que terminar o momento letor em B evio a caa ação, utilizano por exemplo o métoo as seções. O iagrama e esorços para a viga com um carregamento p uniormemente istribuío é ilustrao pela Figura 6. Os valores os momentos letores na seção B evios às ações q, g e w são apresentaos na Tabela 17. p R A V 3 m 0,8 m R B x M B x M M máx Figura 6: Diagrama e esorços internos Tabela 17: Momentos letores atuantes na seção B Ações p (an/m) M B p.l / (an.m) Ação permanente g k 40 1,8 Análise Estrutural Vento w k 0 6,4 Ação aciental q k 10 3, De posse o valor o momento letor interno, passa-se a eeturar as combinações as ações aa pela equação a combinação última normal para momento: M n [ + ] m γ M + Gi Gi, k γ Q M Q1, k ψ 0 j i 1 j M Qj, k. Para as ações variáveis para combinações normais últimas, o coeiciente e poneração é γ Q 1,4. A ação e vento, quano consieraa principal, é minoraa por um coeiciente e 0,75. A ação permanente é e grane variabiliae, logo o coeiciente e poneração γ G para combinações normais e para eeitos esavoráveis é 1,4. Para locais que não há preominâncias e pesos e equipamentos ixos e nem e elevaas concentrações e

59 59 pessoas ψ 0 0,4 e para pressão inâmica e vento ψ 0 0,5. Assim seno, consierano o vento como ação variável principal, tem-se: M ( an. m) + 1,4 [ 0,75 ( 6,4 an. m) + ( 0,4 3, an. m) ] 6,43 an. m 1,4 1,8. Agora, consierano-se a ação aciental como variável principal, tem-se: M ( an. m) + 1,4 [ 3, an. m + ( 0,5 6,4 an. m) ] 6,88 an. m 1,4 1,8. Portanto o valor crítico e M B, no Estao Limite Último é M B, 6,9 an.m.

60 60 7. CONSIDERAÇÕES BÁSICAS PARA PROJETO DE CONSTRUÇÕES EM MADEIRA A norma brasileira NBR 7190:1997 abora alguns tópicos relacionaos à urabiliae a maeira, cuiaos na execução as estruturas, imensões mínimas e elementos estruturais e os conectores, e características o próprio projeto estrutural DURABILIDADE DA MADEIRA Seguno a norma brasileira NBR 7190:1997, o projeto e estruturas e maeira eve garantir a urabiliae a maeira, acilitano o escoamento as águas, preveno a ventilação as aces vizinhas e paralelas às peças em maeira e utilizano maeira com tratamento preservativo aequao. Além isso, o projeto eve ser esenvolvio visano permitir a inspeção e os trabalhos e conservação. 7.. EXECUÇÃO DAS ESTRUTURAS De acoro com NBR 7190:1997, too trabalho e carpintaria eve ser esenvolvio por proissional qualiicao, capaz e executar as samblauras, encaixes, ligações e juntas e articulações pereitamente ajustaas em toas as superícies. Toas as perurações, escareações, ranhuras e resagens para meios e ligações evem ser eitos à máquina e pereitamente ajustaos. Por ventura, as peças que, na montagem, não se aaptarem pereitamente às ligações ou que se tenham empenao prejuicialmente evem ser substituías DIMENSÕES MÍNIMAS A norma brasileira NBR 7190:1997 estabelece imensões mínimas para seções transversais os elementos estruturais, arruelas, espessura e chapas e aço e iâmetros e pinos e cavilhas Seções transversais mínimas Nas peças principais isolaas, como vigas e barras longituinais e treliças, a área mínima as seções transversais será e 50 cm e a espessura mínima e 5 cm. Nas peças

61 61 secunárias, como terças, caibros ou ripas, esses limites reuzem-se respectivamente a 18 cm e,5 cm. A mín 50 cm A mín 18 cm 5 cm,5 cm (a) Peças principais isolaas (b) Peças secunárias isolaas Figura 7: Dimensões transversais mínimas e peças isolaas Nas peças principais múltiplas, a área mínima a seção transversal e caa elemento componente será e 35 cm e a espessura mínima e,5 cm. Nas peças secunárias múltiplas esses limites reuzem-se respectivamente a 18 cm e 1,8 cm. A mín 35 cm A mín 18 cm,5 cm,5 cm 1,8 cm 1,8 cm (a) Peças principais múltiplas (b) Peças secunárias múltiplas Figura 8: Dimensões transversais mínimas e peças múltiplas Espessura mínima as chapas A espessura mínima as chapas e aço as ligações será e 9 mm nas pontes e e 6 mm em outros casos Dimensões mínimas as arruelas A NBR 7190:1997 estabelece, que na ixação os parausos, evem ser usaas arruelas, em ambas as extremiaes, com iâmetro ou comprimento o lao e pelo menos 3 ( é o iâmetro o parauso) sob a cabeça e a porca (Figura 9). As arruelas evem estar em contato total com as peças e maeira.

62 6 A espessura mínima as arruelas e aço será e 9 mm nas pontes, e 6 mm em outras estruturas, não eveno em caso algum ser inerior a 1/8 o lao, no caso e arruelas quaraas, ou o iâmetro, no caso e arruelas circulares. A área útil mínima as arruelas eve ser tal que permita utilizar too o esorço e tração amissível no parauso, sem exceer a resistência à compressão normal a maeira. 3 3 (a) Arruela circular (b) Arruela quaraa Figura 9: Tipos e arruelas Diâmetros mínimos e pinos e cavilhas O iâmetro os pregos estruturais eve ser e 3 mm, respeitano a resistência característica e escoamento yk 600 MPa, enquanto que o os parausos estruturais eve ser e 10 mm, respeitano a resistência característica e escoamento yk 40 MPa. As cavilhas estruturais são amitias somente com iâmetros e 16, 18 e 0 mm ESBELTEZ MÁXIMA Deve-se impor limitação máxima na esbeltez e barras comprimias corresponente ao comprimento máximo e 40 vezes a menor imensão a seção transversal. No caso e seções retangulares implica em consierar L 40b 1 λ max 138, r b Para barras tracionaas o limite a esbeltez as barras é ao por L 50b 1 λ max 173. r b 7.5. PROJETO EXECUTIVO De acoro com a NBR 7190:1997, o projeto e estruturas e maeira é constituío e memorial justiicativo e e esenhos. Quano necessário eve-se apresentar um plano e montagem.

63 63 O memorial justiicativo eve conter: a) escrição o arranjo global triimensional a estrutura; b) ações e conições e carregamento amitias, incluíos os percursos as cargas móveis; c) esquemas aotaos na análise os elementos estruturais e ientiicação e suas peças; ) análise estrutural; e) proprieaes o material; ) imensionamento e etalhamento esquemático as peças estruturais; g) imensionamento e etalhamento esquemático as emenas, uniões e ligações. Os esenhos e projeto são constituíos pelos esenhos e conjunto, e etalhes e e montagem. Os esenhos e conjunto representam o arranjo geral a estrutura por meio e plantas, e elevações, e seções e e cortes (Figura 30). Eles evem ser eitos em escalas aequaas ao tamanho a obra a ser representaa, para que não haja úvias na ientiicação as partes. Para obras correntes, empregam-se as escalas 1:10, 1:50 e 1:100. Figura 30: Desenho e conjunto com os etalhes e contraventamento vertical (NBR 7190:1997). Os esenhos e etalhes são utilizaos para representar minúcias necessárias à execução e arranjo e componentes (Figura 31). Eles poem incluir plantas, elevações, seções e cortes, recomenano-se as escalas 1:1, 1:5, 1:10, 1:0 para a sua expressão gráica.

64 64 Figura 31: Detalhes os nós e ligação e uma tesoura (NBR 7190:1997). Os esenhos e montagem inicam as operações e construção a estrutura. Incluem um esquema geral o conjunto, em escala aequaa à complexiae o arranjo (Figura 3). Figura 3: Esquema geral a treliça e etalhes as emenas os banzos superior e inerior (NBR 7190:1997). Os esenhos e projeto evem conter, e moo bem estacao, a ientiicação os materiais a serem empregaos (maeira, parausos, pregos, arruelas, chapas metálicas) e as suas classes e resistências. As peças estruturais evem ter a mesma ientiicação nos esenhos e no memorial justiicativo. Devem conter também o esenho e conjunto com etalhes as ligações e contraventamentos.

65 65 8. DIMENSIONAMENTO DE BARRAS TRACIONADAS As peças e maeira submetias a um esorço axial e tração apresentam comportamento elastorágil até à ruptura, sem a ocorrência e valores signiicativos e eormações antes o rompimento. Nas estruturas, a tração paralela às ibras ocorre principalmente nas treliças e nos tirantes e maeira ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Nas barras tracionaas axialmente os estaos limites últimos se coniguram por ruptura as ibras na seção líquia, ou na seção bruta quano não houver uros, com o material seguino um comportamento elastorágil e a conição e segurança é expressa por N s t, t, Awn, one t, é a tensão solicitante e cálculo ecorrente o esorço e tração; t, a resistência e cálculo à tração; A wn é a área líquia a seção; N s o esorço normal solicitante e cálculo. (8.1) t, k mo (8.) t, k 18,, seno t t0, para ibras paralelas ao eixo longituinal a barra; t tα, para ibras com inclinação em relação ao eixo a peça, com a reução a resistência aa pela órmula e Hankinson: t0, t90, tφφ, t 0, sen α + t90, cos α. (8.3) 173. O item 10.3 a NBR 7190:1997 limita a esbeltez máxima e peças tracionaas em λ Determinação a área líquia em ligações com pinos A área útil eve consierar a reução por uros ou entalhes na seção quano a reução a área resistente or superior a 10% a peça íntegra (item 7.1.1, NBR7190:1997). Consierase neste item somente as barras e seção retangular h x t (Figura 33)

66 66 Figura 33: Seção transversal e uma barra tracionaa Seção transversal reta: A wr A w n A, seno A w área bruta a seção h. t; n número e uros a seção; A área e um uro (Figura 34). (8.4) A t. (8.5) + 0,5 mm, para, para pregos parausos com olga s Figura 34: Seção transversal reta No caso o exemplo e ligação a Figura 35, o número n e A a ser escontao a área bruta Aw a seção tracionaa será: A wn A s na, (8.6) A t. (8.7) para s 4, n, para s < 4, n 3, seno s espaçamento entre uros ao longo as ibras a maeira; iâmetro o pino metálico; n número e uros a serem consieraos na reução a seção bruta a peça

67 67 tracionaa; Awn área líquia ou útil a seção; Aw área bruta a seção e A área a projeção e um uro. Figura 35: Critério a norma norte americana NDS-005 para cálculo a área líquia e peça tracionaa. Fonte: PFEIL (003) 8.. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Além as veriicações as eormações a estrutura completa, recomena-se limitar a esbeltez a peça tracionaa corresponente ao comprimento máximo e 50 vezes a menor imensão a seção transversal: λ máx L r t/ 50t , (8.8) Evita-se, com esta limitação, o aparecimento e vibrações excessivas em consequência e ações transversais não previstas no imensionamento a barra EXEMPLOS Veriicação a seção útil linha e tesoura (continua no Exemplo ) A linha e uma tesoura está submetia ao esorço solicitante e cálculo N s 50 kn, consierano uma situação uraoura e projeto, veriique se a seção 7,5 cm x 10 cm atene a este esorço (Figura 36), consierano: coníera classe C-30; carregamento e longa uração; classe 4 e umiae; peças e ª categoria; parausos e iâmetro 1,5 mm com tensão e escoamento y 50 MPa.

68 68,5 cm 5 cm Ns Ns,5 cm ,75 cm 7,50 cm k mo Solução: k.k mo1 mo.k mo3 c0,k 30 t0, c0, k mo. 0,45 γ 1,4 wc Figura 36: Esquema a ligação ( 0,7 )(. 0,8 )(. 0,8) 0,45 + 0,5 mm 1,5 + 0,5 13 mm A t 7,5 1,3 9, 75 Seção reta cm 9,64 MPa ( 7,5 10) ( 9,75) 55,5 cm Aw Aw A 3,75 cm N s 50 t0, 9,0 MPa t0, 9, 64 MPa A 55,5 wn Veriicação o banzo inerior e uma tesoura O etalhe a igura representa a ligação entre o banzo superior e inerior, chamaa ligação e extremiae, para uma treliça e Jatobá (Figura 37). Os esorços normais e cálculo nas peças estão ientiicaos a seguir. Pee-se a veriicação o estao limite último para a barra tracionaa a ligação e extremiae. Consierar carregamento e longa uração, a maeira e a categoria, a classe e umiae o local a construção é e as cargas permanentes são e grane variabiliae. c0,m 93,3 MPa ; Esorços Barra 1-10: N gk an (perm.); N qk an (vento); θ 3º. Resposta: 11 cm t0, 85,9 an/cm t0, 61 an/cm OK! Figura 37: Detalhe o nó a ligação 3 cm c10 cm viga e concreto 6 cm 1 θ 1 N1-6 cm N1-10

69 69 9. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS 9.1. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Nas barras comprimias axialmente os estaos limites últimos se coniguram pelo esmagamento as ibras, como nas barras enominaas e curtas, ou por instabiliaes associaas a eeitos e seguna orem provocaos por lambagem típica e Euler, também conhecia como lambagem por lexão, no caso as peças esbeltas e semiesbeltas. O ínice e esbeltez e barra e barra comprimia é einio por L 0 (9.1) λ, r one λ é o ínice e esbeltez; L 0 é o comprimento e lambagem; r é o raio e giração, caa um os parâmetros relacionaos aos eixos principais e inércia x e y. O comprimento e lambagem L 0 é igual ao comprimento eetivo a barra, não se permitino reuções em peças com extremiaes ineslocáveis, no caso e peças engastaas em uma extremiae e livres na outra L 0 L Peças curtas: λ 40 Uma peça é enominaa e curta quano apresenta ínice e esbeltez menor ou igual a 40. A orma e ruptura caracteriza-se por esmagamento a maeira e a conição e segurança a NBR 7190:1997 é expressa por: N, c0, AW c0, (9.) one c0, é a tensão e cálculo evia à solicitação os esorços e compressão; A w é a área bruta a seção transversal; N s o esorço normal solicitante e cálculo; c0, é a resistência e cálculo aos esorços e compressão paralela às ibras Peças semiesbeltas: 40 < λ 80 A orma e ruptura as peças meianamente esbeltas poe ocorrer por esmagamento a maeira ou por lexão ecorrente a pera e estabiliae. A NBR 7190:1997 não consiera, para peças meianamente esbeltas, a veriicação e compressão simples, seno exigia a veriicação e lexocompressão no elemento mesmo para carga e projeto centraa. É um critério que estabelece a consieração e possíveis excentriciaes na estrutura, não previstas no projeto. A veriicação eve ser eita isolaamente nos planos e rigiez mínima e e rigiez máxima o elemento estrutural.

70 70 A conição e segurança relativa ao estao limite último e instabiliae impõe a relação para o ponto mais comprimio a seção transversal, aplicaa isolaamente nos planos e rigiez mínima e máxima o elemento estrutural. N c0, + M c0, (9.3) 1, seno: N é o valor e cálculo a tensão e compressão evia à orça normal e compressão e M é o valor e cálculo a tensão e compressão evia ao momento letor M, calculao pela excentriciae e prescrita pela norma. n é einio como seno o valor e cálculo a tensão evio ao esorço normal e compressão N s. A w M é einio como seno o valor e cálculo a tensão e compressão evio ao momento letor M N e, M W, expresso por one e é einia como seno a excentriciae e cálculo expressa por N E e e1, N E N e e 1 é a excentriciae e primeira orem, expressa por (9.4) (9.5) e 1 e i + e a, (9.6) seno e a uma excentriciae aciental em virtue as impereições geométricas a barra, com valor máximo ao por (item 7.5., NBR7190:1997) L h (9.7) e 0 a, e e i uma excentriciae ecorrente os valores e cálculo M 1 e N (item 7.5.4, NBR7190:1997) M 1 h ei. N 30 one h é a altura seção transversal na ireção reerente ao plano e veriicação. (9.8) A NBR7190:1997 amite que para o caso e barras e treliças biarticulaas seja ispensaa a exigência e valor mínimo para e i.

71 71 Figura 38: Peça comprimia N E é a orça crítica e Euler expressa por Eco, e I N E π (9.9), L0 seno I o momento e inércia a seção transversal a peça relativo ao plano e lexão em que se está veriicano a conição e segurança Peças esbeltas: 80 < λ 140 A orma e ruptura as peças esbeltas ocorre por lexão causaa pela pera e estabiliae lateral. Neste caso, a conição e segurança relativa ao estao limite último e instabiliae impõe a relação N c0, + M c0, einino-se (9.10) 1, N E M N e1, e, N E N one e 1e é a excentriciae eetiva e 1 a orem, expressa por (9.11) e + 1, e e 1 + ec ei + ea ec, (9.1) e i é a excentriciae inicial com valor h/30; e a é a excentriciae aciental com valor L 0 /300 ou mínimo h/30; e c é a excentriciae suplementar e primeira orem que representa a luência a maeira, expressa por ( N gk + ( Ψ1 + Ψ ) N qk ) N + ( Ψ + Ψ ) N Φ e c ( eig + ea ) exp 1, N E gk 1 qk [ ] (9.13)

72 7 Ψ 1 + Ψ 1, com ψ 1 e ψ a Tabela 14.. M1g, eig N g N gk e N qk são valores característicos a orça normal evios às cargas permanentes e variáveis, respectivamente; M 1g, é o valor e cálculo o momento letor evio apenas às ações permanentes; φ é o coeiciente e luência relacionao às classes e carregamento e e umiae, exposto na Tabela 18. Tabela 18: Coeiciente e luência φ Classes e Umiae Classes e Carregamento 1 e 3 e 4 Permanente ou e Longa Duração 0,8,0 Méia Duração 0,3 1,0 Curta Duração 0,1 0,5 Da mesma orma que nas peças semiesbelta, a NBR7190:1997 amite que, para o caso e barras e treliças biarticulaas, seja ispensaa a exigência e valor mínimo para e i. 9.. EXEMPLOS Veriicação e barra esbelta retangular Veriicar, para a combinação última normal, se a barra o banzo a treliça e comprimento e lambagem L cm e com seção transversal e 6 cm x 16 cm ( Figura 39), construía em local e classe e umiae 1, é suiciente para resistir a uma solicitação evia à carga permanente e grane variabiliae e -400 an, à carga e vento e pressão e -564 an. A maeira usaa é uma olhosa e classe C60 e sem classiicação visual Figura 39 : Seção transversal o banzo e treliça (imensões em cm) Inicialmente, eterminar-se-ão as combinações últimas normais e cálculo as ações às quais o banzo está submetio. A norma NBR 7190:1997 eine a combinação última normal pela Eq.

73 73 m n F γ gifgi, k + γ Q FQ 1, K + ψ ojfqj, j i 1 k Para as ações apresentaas, existe somente uma ação variável, a qual será consieraa principal. Não existe ação variável secunária. Para a situação normal e projeto, os coeicientes e majoração a ação permanente e grane variabiliae são γ G 1,4, e a ação variável γ Q 1,4. A ação o vento é a principal e e curta uração, portanto ela poe ser multiplica por um coeiciente e reução e 0,75. Assim seno, a ação ao qual o banzo está submetio é e ( 400) + 0,75( 1,4 )( 564) an F 1, É necessário calcular as proprieaes mecânicas a maeira. Para isso, sabe-se que a maeira é maciça e e classe C60. A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por c0, k c0, k mo, γ c seno k mo ao por k mo k k k. mo,1 mo, mo,3 k mo,1 é unção a ação variável principal e classe e carregamento, k mo, é unção a classe e umiae e tipo e material e k mo,3 é evio à categoria a maeira. A classe e carregamento para a combinação última normal é sempre consieraa e longa uração, portanto k mo,1 0,70. Para obras em maeira serraa e inserias em locais com classe e umiae 1, k mo, 1,0. Maeira sem classiicação visual é consieraa e ª categoria, portanto k mo,3 0,8. ( 0,7) ( 1,0 ) ( 0,8) 0, 56 k. mo A maeira classe C 60 apresenta c0,k 600 an/cm e γ c 1,4. Assim seno, an 600 an 0, 0,56 cm c 40 1,4 cm O móulo e elasticiae eetivo é ao por an an Ec 0, e 0,56Eco, m 0, cm cm A im e se eterminar o critério e segurança a ser empregao para a veriicação a segurança a peça comprimia, eve ser calculao o ínice e esbeltez a mesma nas uas ireções, visto que, seguno a NBR 7190:1997, a veriicação eve ser eita nas uas ireções inepenentemente.

74 74 L l λ, r I r. A Os momentos e inércia nas ireções x e y são aos por 3 b h I, cm ( 16 cm) 4 I x 048 cm cm ( 6 cm) 4 I y 88 cm 1 Os raios e giração em torno as ireções x e y são aos por 4 I x 048 cm rx 4, 6 cm e A 96 cm 4 I y 88 cm ry 1, 73 cm. A 96 cm Os ínices e esbeltez são L l 169 cm λ x 36,6 e r 4,6 cm x L l 169 cm λ y 97,7. r 1,73 cm y Assim seno, em torno o eixo x, o banzo é consierao uma peça curta e em torno o eixo y é consierao esbelto λ 97,7 > 80.. c0, c0, y Veriicano a segurança em torno o eixo x, tem-se que F c 0, A 395 an an c 0, 41, cm cm an an c0, 41, cm cm A segurança é atenia em torno o eixo x, porém é necessário veriica-la em torno o eixo y. Em torno esse eixo, como a peça é consieraa esbelta, a conição e segurança é aa por: N c0, one + M c0, 1,

75 75 F c 0,, A M y c0,, I N E M N e, e N E N e e + e e + e + e 1 e 1, e 1 c i a c. A tensão normal evia ao esorço axial já oi calculaa anteriormente e é an c 0, 41, 17. cm É necessário calcular as tensões normais evias à lexão oriuna a excentriciae. A carga crítica e Euler é aa por N E π EI, L l ( 169 cm) 4 ( 88 cm ) an π cm N E 13654, 4 an. e i 0 Os valores as excentriciaes a serem consieraas são e a L 0 /300 0,56 cm e c c c ( e + e )( e 1) F E ig φ a [ N gk + ( ψ 1 + ψ ) N qk ] [ N gk + ( ψ 1 + ψ ) N qk ] [ + ( 0 + 0,) 564] [ ( 0 + 0,) 564] 0,8 400 c ,11 e c e e 0 + 0,56 + 0,11 0, 67cm 1, 0, M 395 0, an. cm an M 39 cm A veriicação a segurança em torno o eixo y, aa pela relação abaixo, mostra que o banzo está seguro ,33 < 1

76 Veriicação e pilar curto e seção retangular Qual a orça máxima aciental que poe ser aplicaa no pilar e peroba rosa a Figura 40 em situação normal e projeto, sabeno que a orça permanente vale N gk an? Consiere que a extremiae superior o pilar está impeia e se eslocar nas ireções x e y, a maeira é usual, a classe e umiae o local a construção é e as cargas permanentes são e grane variabiliae. c0,k 95 an/cm (peroba rosa). Nk y L 170 cm x 0 cm 15 cm Figura 40: Pilar e peroba rosa O critério e segurança a ser empregao para a veriicação a segurança e peças comprimias é eterminao em unção o ínice e esbeltez as mesmas. E a veriicação a segurança, seguno a NBR 7190:1997, eve ser eetuaa nas uas ireções inepenentemente. Assim seno, evem ser calculaos, inicialmente, os ínices e esbeltez em torno o eixo x e y, seno estes expressos por: L l λ, r I r. A Os momentos e inércia nas ireções x e y, respectivamente, são aos por: 3 b h I, cm ( 0 cm) 4 I x cm cm ( 15 cm) 4 I y 565 cm. 1 Os raios e giração em torno as ireções x e y são aos por

77 77 4 I x cm rx 5, 77 cm e A 300 cm 4 I y 565 cm ry 4, 33 cm. A 300 cm Os ínices e esbeltez são L l 170 cm λ x 9,5 e r 5,77 cm x L l 170 cm λ y 39,3. r 4,33 cm y Em torno os ois eixos, a peça é consieraa curta, pois λ < 40. O critério e segurança para peça curta é, c0, c0, F c seno 0,. A O esorço e cálculo para situação normal e projeto, para estao limite último, é ao por F n [ + ] m F + Gi Gi, k γ Q F Q1, k ψ 0 i 1 γ, j j F Qj, k seno que a ação permanente e grane variabiliae é N gk an e o coeiciente e poneração corresponente é γ g 1,4 para a combinação normal. A ação variável máxima eve ser eterminaa, seno o coeiciente e poneração para ação variável igual a (γ q 1,4). N N γ gn + gk γ N q qk ( 1,4 )( an ) + ( 1, 4)N. qk A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por : co, k, k mo, γ co c seno k mo kmo,1. kmo,. kmo, 3. Para maeira serraa e carregamento e longa uração (para situação normal e projeto, o carregamento é sempre consierao e longa uração), k 0,7 ; para maeira serraa e classe e umiae igual a, k 1, 0 e para maeira mo, 1 mo, e a categoria (não submetia a ensaios especíicos), k 0, 8. Logo, ( 0,7)( 1,0 )( 0,8) 0, 56 k. mo Dessa orma 95 an / cm co, 0, an / cm. 1,4 Aplicano-se o critério a NBR 7190:1997, tem-se: mo, 3

78 78 N 1,4 ( an + N qk, c, 0 A 300 cm, c 0, c 0, 1,4 ( N qk ) 118 an/cm 300 N 985,7 an. qk A carga aciental característica máxima é 985,7 an. ), Veriicação e pilar e seção transversal retangular Veriicar a estabiliae global o pilar e peroba rosa a Figura 41 para a situação normal e projeto, sabeno que a ação permanente vale N gk 080 an e a ação variável causaa pelo eeito o vento vale N qk 50 an. Para a situação normal e projeto, a ação variável principal sempre é consieraa e longa uração, a maeira é usual, a classe e umiae o local a construção é e as cargas permanentes são e grane variabiliae. A resistência e a rigiez a maeira conhecias para a peroba rosa são: c0,k 95 an/cm ; E c0,m1% an/cm. (a) Vista lateral o pilar (b) Seção transversal o pilar Figura 41: Pilar e peroba rosa com seção 7,5 cm x 15 cm O critério e segurança a ser empregao para a veriicação a segurança e peças comprimias é eterminao em unção o ínice e esbeltez as mesmas. E a veriicação a segurança, seguno a NBR 7190:1997, eve ser eetuaa nas uas ireções inepenentemente. Assim seno, evem ser calculaos, inicialmente, os ínices e esbeltez em torno o eixo x e y, seno estes expressos por: L l λ, r

79 79 I r. A Os momentos e inércia nas ireções x e y, respectivamente, são aos por: 3 b h I, 1 3 7,5 cm ( 15 cm) 4 I x 109,4 cm cm ( 7,5 cm) 4 I y 57,4 cm. 1 Os raios e giração em torno as ireções x e y são aos por 4 I x 109,4 cm rx 4, 33 cm e A 11,5 cm 4 I y 57,4 cm ry, 16 cm. A 11,5 cm Os ínices e esbeltez são L l 160 cm L l 160 cm λ x 36,9 e λ y 74, 1. r 4,33 cm r,16 cm x Logo, em torno o eixo x, a peça é consieraa curta visto que 0 < λ 40 e, em torno o eixo y, a peça é consieraa semiesbelta por 40 < λ 80. Portanto, a veriicação o estao limite último em relação ao eixo x é eita pela conição y co, co,, na qual N N. A A veriicação em torno o eixo y é eita pela conição N M + 1, c 0, c 0, estabelecia na Seção Iniciar-se-ão os cálculos a partir a eterminação os esorços e cálculo a partir a Eq. (6.1) a combinação última normal, na qual são consieraas as ações permanentes e e vento atuano simultaneamente. Não existe ação variável secunária. m n F γ gifgi, k + γ Q FQ 1, K + ψ ojfqj, j i 1 Da k Tabela 1, consierano o peso próprio a maeira como apresentano grane variabiliae, combinação última normal e eeito esavorável a ação, o coeiciente e poneração a ação permanente é γ G 1,4. Da Tabela 14, consierano combinação última

80 80 normal e a ação variável em geral, o coeiciente e poneração para a ação variável é γ Q 1,4. Visto que a ação variável principal é e curta uração e na combinação última normal a ação variável principal sempre é consieraa e longa uração, eetua-se a reução a ação variável principal multiplicano-a por 0,75. Portanto ( 080aN) + 0,75( 1,4)( 50aN) an N 1, A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa pelas Equações e Para resistência à compressão, γ 1, 4. A maeira usaa na construção é serraa e a w classe o carregamento é e longa uração, k 0, 7 ; a classe e umiae o local e mo 1 inserção a obra é, logo k 1, 0. A maeira serraa é uma olhosa e não soreu mo classiicação visual e ou mecânica, portanto ela é classiicaa como seno e ª categoria, resultano em k 0, 8. Tem-se que mo 3 k 0,7 1,0 0,8 0,56. mo A resistência característica à compressão paralela às ibras a peroba rosa é c0,k 95 an/cm. Logo c,0, k c, 0, k mo, γ w 95aN an 0,56. 1,4 cm c, 0, 118, 0 Móulo e elasticiae méio à compressão paralela às ibras é E c0,m MPa, portanto o móulo e elasticiae eetivo à compressão paralela às ibras é ao por E an an. cm cm co, e 0, , 4 A veriicação o elemento estrutural para o estao limite último em relação ao eixo x, peça curta, tem-se à orça axial normal é N co, co, 3458aN an N 30,7. A ( 7,5 cm)( 15 cm) cm, na qual a tensão normal atuante na tensão transversal evia an A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é co, 118, 0, logo cm an an N 30,7 co, 118, 0, cm cm satisazeno o critério e estabiliae para peças comprimias a NBR 7190:1997.

81 81 A veriicação o estao limite último em relação ao eixo y, para peça semiesbelta é eita seguno a expressão abaixo N M + 1, c 0, seno c 0, M I. x c, M y M e, N e NE e NE N e 1 e i + ea. 1, e i é a excentriciae inicial e e a é a excentriciae aciental. M 1 h ei, N 30 seno h a altura a seção transversal reerente ao plano e veriicação (h é perpenicular ao eixo y). No caso em análise, M 1 é nulo, pois a orça e compressão inicial está centraa na seção o pilar. e a é aa por h 7,5 cm e i 0 0, 5 cm L0 y 160cm h 7,5cm ea 0,53cm 0, 5cm A carga crítica e Euler é aa por N π Ec L I π.8174,4an/cm.57,3cm 160 cm E 0, e y 16705, 3 oy an A excentriciae é calculaa com seno e 1 e i + e a 0,5 cm + 0,53 cm 0,78 cm NE NE 16705,3aN e e1 ( ei + ea). (0,78cm). 0, 98 cm NE N NE N 16705,3aN 3458aN Momento letor e seguna orem, para eixo curvao a peça é M N. e 3458 an. 0,98 cm 3388,8 an.cm. As tensões normais evias ao esorço e compressão e ao momento letor são aas por:

82 8 N 3458aN 30,7aN / cm, N M A (15cm.7,5 cm) M. xc 3388,8 an. cmx7,5cm / 4,1aN I y 57,3cm 4 / Substituino as tensões normais evias ao esorço e compressão e ao momento letor na equação que exprime a conição e segurança, tem-se: N c 0, + M c 0, 30,7aN / cm 118,0aN / cm 4,1aN / cm + 118,0aN / cm cm 0,46 > 1 O critério e estabiliae para peças comprimias a NBR 7190:1997, em torno o eixo y também é satiseita. Portanto, como os critérios e estabiliae e peças submetias à compressão paralela às ibras em torno ois eixos x e y oram satiseitos, poe-se izer que o pilar está seguro para esta solicitação Veriicação e pilar e seção quaraa Veriicar, para a situação normal e projeto, o pilar e peroba rosa a Figura 4, sabeno que a ação permanente vale N gk 080 an e a ação variável causaa pelo eeito o vento vale N qk 50 an. Consiere que a extremiae superior o pilar tem eslocamento impeio nas ireções x e y, a maeira é usual sem qualquer classiicação, a classe e umiae o local a construção é e as cargas permanentes são e grane variabiliae. A resistência e a rigiez a maeira são: c0,k 95 an/cm, E c0,m an/cm, respectivamente. Nk L 1,6 m 7,5 cm 7,5 cm Figura 4: Pilar e peroba rosa O critério e segurança a ser empregao para a veriicação a segurança e peças comprimias é eterminao em unção o ínice e esbeltez as mesmas. E a veriicação a segurança, seguno a NBR 7190:1997, eve ser eetuaa nas uas ireções inepenentemente. Porém, como seção transversal o pilar é quaraa e apresenta a mesma

83 83 vinculação nos planos xz e yz, é suiciente eetuar a segurança somente uma vez. Assim seno, eve ser calculao, inicialmente, o ínice e esbeltez expresso por: L l λ, r I r. A Os momentos e inércia nas ireções x e y, respectivamente, são aos por: 3 b h I, 1 3 7,5 cm ( 7,5 cm) 4 I x 63,7 cm. 1 O raio e giração em torno e x é ao por 4 I x 63,7 cm rx, 16 cm e A 56,5 cm O ínice e esbeltez o pilar nas uas ireções é L l 160 cm λ x λ y 73,9. r,16 cm x Logo, a peça é consieraa meianamente esbelta, pois 40 λ 80. O critério e segurança a ser usao é o e peça meianamente esbelta. < x N c0, one + M c0, 1, c 0, F A M y c0,. I M N e. N E e e1 N E N e 1 e i + e a por F O esorço e cálculo para situação normal e projeto, para estao limite último, é ao n [ + ] m F + Gi Gi, k γ Q F Q1, k ψ 0 i 1 γ, j j F Qj, k seno que a ação permanente e grane variabiliae é N gk 3458 an e o coeiciente e poneração corresponente é γ g 1,4 para a combinação normal. A ação variável causaa pela ação o vento N qk 50 an tem o coeiciente e poneração igual a γ q 1,4, porém

84 84 como é uma ação e curta uração e atua como ação preponerante (ou principal) eve ser multiplicaa por 0,75. N γ N + 0, 75 γ N g gk q qk ( 1,4 )( 080aN) + 0,75 ( 1,4 )( an) N 50. N 3458aN. co A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por co, k, k mo, γ c one k mo kmo,1. kmo,. kmo, 3. Para maeira serraa e carregamento e longa uração (para situação normal e projeto, o carregamento é sempre consierao e longa uração), k 0,7 ; para maeira serraa e classe e umiae igual a, k 1, 0 e para maeira mo, 1 mo, e a categoria (não submetia a ensaios especíicos), k 0, 8. Logo, ( 0,7)( 1,0 )( 0,8) 0, 56 k. mo Dessa orma mo, 3 95 an / cm co, 0, an / cm. 1,4 E o móulo e elasticiae eetivo à compressão paralela às ibras é ao por: E co, e kmo Eco, m E. an an, cm cm co e 0, Para calcular as tensões normais evias à lexão oriuna a excentriciae é necessário calcular a excentriciae e cálculo, a qual é unção a carga crítica e Euler é aa por N E π EI, L l ( 160 cm) 4 ( 63,7 cm ) an π 8174 cm N E 8354, an As excentriciaes a serem consieraas são: e i, excentriciae inicial, e e a, a excentriciae aciental. A excentriciae inicial é aa por M e i N 1.

85 85 Para casos em que não é projeto e barra e treliça biarticulaa, eve ser aotao um valor mínimo ao por h e i, 30 seno h é a altura a seção transversal reerente ao plano e veriicação. No presente caso, M 1 é nulo, pois não existe momento aplicao, porém a excentriciae mínima eve ser atenia. Dessa orma h 7,5 cm e i 0, 5 cm A excentriciae aciental é aa por L0 160 cm e a 0, 53 cm , a qual eve atener a conição e excentriciae mínima aciental aa por h e a 5 cm 30 0,. e ei + ea 0,5 cm + 0,53 cm 0, 78 cm. 1 A excentriciae e cálculo é aa por N E e e1, N E N 8354, an e 0,78 cm 1, 33 cm 8354, an 3458 an. M 3458 an 1,33 cm 4599,14 an.. ( ) ( ) cm De posse as solicitações internas, eterminam-se as tensões evias ao esorço axial e ao momento oriuno a excentriae. N 3458 an 61,5 an / cm, N M A M. y I x ( 7,5 cm) N M + 1 c 0, c 0, an an 61,5 65,4 cm + cm an an cm cm 7,5 cm 63,7 cm ( 4599,14 ancm) 1,08 > 1 65, 4 4 an cm

86 86 Não atene ao critério e segurança. Para que a coluna atena o critério e segurança a norma brasileira é preciso aumentar a seção transversal Veriicação e pilar esbelto e seção retangular Veriicar a segurança, para situação normal e projeto, o pilar e peroba rosa engastao-rotulao nos planos xz e yz e submetio às cargas ilustraas na Figura 43. Consierar a maeira usual, a classe e umiae o local a construção é e as cargas permanentes são e grane variabiliae. A resistência e a rigiez a maeira são: c0,k 95 an/cm ; E c0,m an/cm ; respectivamente. N gk 1300 an (ação permanente); N qk 340 an (ação variável evia ao uso resiencial). Nk Ngk + Nqk y L 00 cm 6 cm x 16 cm 16 cm 6 cm Figura 43: Pilar e peroba rosa O critério e segurança a ser empregao para a veriicação a segurança e peças comprimias é eterminao em unção o ínice e esbeltez as mesmas. E a veriicação a segurança, seguno a NBR 7190:1997, eve ser eetuaa nas uas ireções inepenentemente. Assim seno, evem ser calculaos, inicialmente, os ínices e esbeltez em torno o eixo x e y, seno estes expressos por: L l λ, r I r. A Os momentos e inércia nas ireções x e y, respectivamente, são aos por: 3 b h I, cm ( 16 cm) 4 I x 048 cm cm ( 6 cm) 4 I y 88 cm. 1 Os raios e giração em torno as ireções x e y são aos por

87 87 4 I x 048 cm rx 4, 61 cm e A 96 cm 4 I y 88 cm ry 1, 73 cm. A 96 cm Os ínices e esbeltez são L l 00 cm λ x 43,4 e r 4,61 cm x L l 00 cm λ y 115,6. r 1,73 cm y Logo, em torno o eixo x, o pilar é consierao meianamente esbelto, pois 40 λ 80 e, em torno o eixo y, é consierao esbelto, pois 80 λ 140. < x O critério e segurança tanto na ireção x quanto na ireção y é ao por N M + 1. c 0, c 0, A NBR 7190:1997 prescreve que a segurança eve ser veriicaa nas uas ireções inepenentemente. Neste exemplo, será ilustraa somente a veriicação em torno o eixo y eveno o aluno eetuar a veriicação a segurança em torno o eixo x, para o critério e peça meianamente esbelta, como ativiae omiciliar. Para a veriicação em torno o eixo y (critério e peça esbelta), < x M N N E. e 1, e, NE N one N E é a carga crítica e Euler ; e 1,e é excentriciae eetiva. por F O esorço e cálculo para situação normal e projeto, para estao limite último, é ao n [ + ] m F + Gi Gi, k γ Q F Q1, k ψ 0 i 1 γ, j j F Qj, k seno que a ação permanente e grane variabiliae é N gk 1300 an e o coeiciente e poneração corresponente é γ g 1,4 para a combinação normal. A ação variável causaa pelo uso N qk 340 an tem o coeiciente e poneração igual a γ q 1,4. N γ gn + gk γ N q qk ( an ) 1,4( an ) N 1, N 96aN.

88 88 co A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por co, k, k mo, γ c one k mo kmo,1. kmo,. kmo, 3. Para maeira serraa e carregamento e longa uração (para situação normal e projeto, o carregamento é sempre consierao e longa uração), k 0,7 ; para maeira serraa e classe e umiae igual a, k 1, 0 e para maeira mo, 1 e a categoria (não submetia a ensaio especíico), k 0, 8. Logo, ( 0,7)( 1,0 )( 0,8) 0, 56 k. mo Dessa orma co, 0, an / cm. mo, 3 mo, 95 an / cm 1,4 O móulo e elasticiae eetivo à compressão paralela às ibras é ao por E co, e kmo Eco, m. an an, cm cm E co e 0, Para calcular as tensões normais evias à lexão oriuna a excentriciae, é necessário calcular a excentriciae e cálculo, a qual é unção a carga crítica e Euler. Como a vinculação nas uas ireções é a mesma, a carga critica e Euler será obtia com o menor momento e inércia. N E π EI, L l ( 00 cm) 4 ( 88 cm ) an π 8174 cm N E 5839, 4 an As excentriciaes a serem consieraas são: e i, excentriciae inicial; e a, a excentriciae aciental e a excentriciae evia à luência e c. A excentriciae inicial é aa por e M M M 1, 1g, + 1q, i, N N M 1g, é o valor e cálculo o momento letor evio às ações permanentes; M 1q, é o valor e cálculo o momento letor evio às ações variáveis. Para e i eve ser aotao um valor mínimo ao por h e i, 30

89 89 seno h é a altura a seção transversal reerente ao plano e veriicação. No presente caso, M 1 é nulo, pois não existe momento aplicao, porém a excentriciae mínima eve ser atenia. Dessa orma h 6 cm para eixo y (peça esbelta) e i 0, 0 cm A excentriciae aciental é aa por L0 00 cm e a 0, 67 cm , a qual eve atener a conição e excentriciae mínima aciental aa também por h e a 5 cm 30 0,. A excentriciae evia à luência é aa por c ( eig + ea){ e 1} e c com φ[ Ngk + ( ψ ) ] c 1+ ψ Nqk N [ + ( ψ + ψ ) ], E Ngk 1 Nqk M1g, ei g, Ng seno ψ + ψ ; N gk valor característico a orça normal evia às cargas permanentes 1 1 (sem a majoração); N qk valor característico a orça normal evia às cargas variáveis. Para a classe e umiae e carregamento e longa uração, 0, 8. Para as ações variáveis, ψ 1 0,3 e ψ 0,. φ c N e e E [ Ngk + ( ψ + ψ ) Nqk] [ + ( ψ + ψ ) ] Ngk 1 0,7 1 Nqk c 0,7 ( e + e ){ e 1} (0 + 0,67) { e 1} 0,1cm c ig a A excentriciae eetiva é aa por e + e + e 0,0 cm + 0,67 cm + 0,1 cm 1, cm. 1, e i a c 08 e N e 1 A excentriciae e cálculo é aa por N E N E 5839,4 an e 1,08 cm 1, 78 cm 5839,4 an 96 an. M 96 an 1,78 cm 4086,88 an.. para eixo y (peça esbelta) ( ) ( ) cm De posse as solicitações internas, eterminam-se as tensões evias ao esorço axial e ao momento oriuno a excentriciae. φ

90 90 F c 0, A 96 an an c 0, 3, cm cm M. xc I y 6 cm an 4, cm cm ( 4086,88 ancm). My Substituino na equação a conição e segurança, tem-se: an an 3,9 4,57 cm + cm 1 an an cm cm 0,56 1,0 Eixo y satisaz critério peça esbelta. É necessário aina veriicar a estabiliae em relação ao eixo x. an an 3,9 17,76 cm + cm 1 an an cm cm 0,35 1,0 Eixo x também satisaz critério peça semiesbelta.

91 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS FLETIDAS A veriicação a segurança e peças letias consiste nas veriicações os estaos limites últimos e os estaos limites e utilização. Nos estaos limites últimos, são veriicaas as tensões normais e tração e compressão, as tensões cisalhantes e a estabiliae lateral para vigas esbeltas. Nos estaos limites e utilização, são veriicaas as eormações e vibrações limites ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS PARA MOMENTO FLETOR Flexão simples reta Nas peças submetias à lexão simples, o plano e inciência o carregamento coincie com um os eixos principais e inércia e não sorem eeito o esorço normal. Para peças com pelo menos um eixo e simetria, um eixo principal e inércia coincie com o eixo e simetria. A veriicação os estaos limites últimos e esmagamento a bora comprimia e ruptura a bora tracionaa icam garantios respectivamente pelas conições: M e s c0, Wc c0, M, s t0, t0, Wt c 0, e t 0, one (10.1) (10.1) são, respectivamente, as tensões atuantes e cálculo nas boras comprimia e tracionaa a seção transversal consieraa conorme a Figura 44 com W c e corresponentes aos respectivos móulos e resistência a seção transversal a peça, einios por: I (10.3) W c e yc I (10.4) W t, yt I é o momento e inércia a seção transversal em relação ao eixo central e inércia perpenicular ao plano e ação o momento letor atuante; c0, e t, cálculo à compressão e à tração paralela às ibras, respectivamente. W t 0 são as resistências e

92 9 Para cálculos as barras letias, aota-se para o vão teórico L o menor os valores einios a seguir: - istância entre eixos apoiaos; - vão livre acrescio a altura a seção transversal a peça no meio o L vão; - não se consieram acréscimos maiores que 10 cm. c1, bora 1 y c1 y t G M plano e ação e M t, bora Figura 44: Tensões atuantes em peça seção T Flexão simples oblíqua Veriica-se a conição e segurança nas peças submetios à lexão simples oblíqua observano-se a mais rigorosa as conições expressas a seguir: k Mx M w one + k Mx M + My w My w w Mxe My (10.5) 1 e (10.6) 1, são as tensões máximas evias às componentes e lexão atuantes seguno às ireções principais e seção transversal a peça; w é a resistência e cálculo que, conorme a bora veriicaa, correspone à tração ou à compressão; k M é um coeiciente e correção corresponente à orma geométrica a seção transversal consieraa: Seção Retangular: k 0, 5 Outras Seções: k 1, Estao limite último e instabiliae lateral M M A estabiliae lateral e peças letias eve ser veriicaa por teoria cuja valiae tenha sio comprovaa experimentalmente.

93 93 Nas vigas e seção retangular garante-se esta veriicação quano: - os apoios e extremiae a viga impeirem a rotação e suas seções externas em torno o eixo longituinal a peça; - existir um conjunto e elementos e travamento ao longo o comprimento L a viga, aastaos e uma istância menor ou igual a L 1, que também impeçam a rotação essas seções transversais em torno o eixo longituinal a peça; L - atener a conição E b co, e λ b λo, b β M co, one b (10.7) L é a istância entre os elementos e travamento; b é a largura a seção transversal a viga; β M é um coeiciente e correção expresso por 3 h 1 β E b β M, 1 (10.8) 0,6π γ wc h 0,63 b one h é a altura a seção transversal a viga; β E é um coeiciente e correção; γ wc é um coeiciente e poneração e resistência à compressão. Para γ 1, 4 e β 4 wc E, a norma explicita os valores e β M aos na Tabela 19.

94 94 L Nas peças em que E b co, e λ b > λo, b β M co, Tabela 19: Coeiciente e correlação β M h b β M 1 6,0 8,8 3 1,3 4 15,9 5 19,5 6 3,1 7 6,7 8 30,3 9 34, , , 1 44, ,5 14 5, , , , , ,3 0 74,0 (10.9) evem ser satiseitas as veriicações e segurança para lexão simples reta com valor e c 0,, ateneno a Eco, e c0,. λ β b M (10.10) 10.. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS PARA SOLICITAÇÕES TANGENCIAIS Estao limite último para esorço cortante na lexão simples reta A conição e segurança em relação às tensões cisalhantes em peças submetias à lexão com orça cortante é expressa por τ, vo, one τ é a máxima tensão e cisalhamento atuano no ponto mais solicitao a peça; é a resistência ao cisalhamento paralelo as ibras. (10.11) vo,

95 95 Em vigas com seção retangular e largura b e altura h, τ é expresso por V 3 τ, bh one v é o esorço cortante e cálculo. (10.1) Em vigas e altura h que recebem cargas concentraas próximas aos apoios, gerano tensões e compressão nos planos longituinais, o cálculo e reuzio para o esorço cortante expresso por τ poe utilizar um valor a v re v h, one a é a istância o ponto e aplicação a carga ao eixo o apoio limitaa por a h. (10.13) Em vigas cuja seção transversal sore bruscas variações ecorrentes e entalhes (Figura 45), τ é ao por 3 V h τ, bh h1 one h 1 é a altura a seção mais raca, ou seja, que soreu reução por entalhe; (10.14) h é h 1 um ator e ampliicação para τ, cujo valor se restringe h 4 h 3. 1 h 1 h h 1 h Figura 45: Variação e seção evio a entalhe (NBR 7190:1997). Nos casos em que h h 1 4 3, recomena-se utilizar parausos verticais imensionaos à tração axial obtia pela totaliae o esorço cisalhante atuante ou aotar variações e seção através o emprego e mísulas cujo comprimento seja maior ou igual a três vezes a altura o entalhe, contuo, eve-se respeitar o limite absoluto h h. 1 h 1 h h1 h 3(h-h 1 ) Figura 46: Variação e seção uplo T evio a entalhe (NBR 7190:1997).

96 Estao limite último para esorço cortante na lexão oblíqua Recomena-se, neste caso, eterminar para o mesmo ponto as tensões cisalhantes para caa componente e esorço cortante V x e V y e acoro com a órmula e Zuravischi, calculano em seguia a tensão tangencial resultante VySx τ y, I t τ x V x I x y S t x y y τ τ + τ. e (10.15) (10.16) (10.17) ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Estaos limites e eormações Deormações limites para construções correntes É veriicao o estao limite e eormações excessivas que possam aetar a utilização normal a construção ou seu aspecto estético. Para as ações permanentes, as lechas poem ser compensaas por contralechas aas na construção. A lecha eetiva obtia com a combinação e ações o item eve atener às seguintes limitações o vão comprimento o balanço No caso e lexão oblíqua, permite-se atener os limites anteriores para caa plano e lexão isolaamente Deormações limites para construção com materiais rágeis não estruturais É veriicao o estao limite e eormações que possam causar anos aos materiais rágeis não estruturais ligaos à estrutura.

97 97 As lechas totais, obtias com a combinação e méia ou curta uração (ítens e ), incluino eeito a luência, têm seus valores limitaos por 1 o vao ~ comprimento o balanço 175 As lechas que corresponem somente às ações variáveis têm seus limites ixaos em 1 o vao ~ 300 1,5 cm 1 o comprimento o balanço Deormações limites para construções especiais. As eormações, nestes casos, têm seus limites estabelecios pelo proprietário a construção ou por normas especiais reerentes às mesmas ESTADOS LIMITES DE VIBRAÇÕES Devem ser evitaas as vibrações excessivas nas estruturas através as isposições construtivas aequaas, e moo que assegure o conorto e a segurança os usuários na utilização as mesmas; Estruturas regularmente utilizaas, tais como pisos e resiências e e escritórios, eve ser obeecio o limite e requência natural e vibração igual a 8 Hz. Em construções correntes, tal conição é satiseita se a aplicação o carregamento corresponente à combinação e curta uração resultar uma lecha imeiata que não excea o valor e 1,5 cm EXEMPLOS Dimensionamento e viga submetia à lexão simples Uma viga biarticulaa e 6 cm e largura está submetia a um carregamento permanente istribuío e 65 an/m e uma carga concentraa permanente e 130 an, no ponto méio o vão e 40 cm. Calcular a altura necessária a viga, consierano maeira a classe C40 e ações permanentes e grane variabiliae, consierano situação uraoura e projeto, com carregamento e longa uração e a classe e umiae igual a.

98 h 40 Figura 47: Viga biapoiaa 6 Esorços atuantes: Momento letor: M : an.m Valor característico 80 Cortante (unção e h ): reução na região próxima aos apoios 01,5-1,3h V : an Valores característicos 01,5 65 h h 65 01,5 Reução a orça cortante na região o apoio: Valores e cálculo: m n F γ Gi FGi, k + γ Q FQ 1, k + ψ 0 j F i 1 j M 1, M 3900aN cm. V 1,4 01,5 an 8, 1 an an an E c 0, e 0, cm cm Tensões: M y I Qj, k ( 3900 an cm) 1 h ( 6 cm) h h c M an

99 τ V 3 V bh 3 ( 8,1 an) ( 6 cm) h Conições e segurança 70,5 h an cm h 3, 77cm wk w kmo,. γ w 400 an c 0, 0, ,4 cm Tensão normal 3900 an c 1, t1, h 3900 an an c0, co, 160 h 15, 6 cm h cm Cisalhamento 99 an 60 an 0, 0,56 cm v 18, 7 1,8 cm 70,5 an τ v h cm 70,5 an an τ v v0, 18,7 h 3, 8 cm h cm cm Flecha u, util Σu g + Σψ u q u, util Σu g 5F 384E 5 L 4 3 g1 L c0, e Fg L + I 48E c0, e I 00 ( 0,65 an / cm)( 40 cm) an ( 6 cm) h cm h 15, 94 cm ( 130 an )( 40 cm) 40 3 an ( 6 cm) h cm 1 cm Aota-se a maior altura encontraa, ou seja, h 15, 94 cm Veriicação e viga submetia à lexão simples Veriicar a segurança a viga e maeira serraa e 6 cm x 16 cm quanto aos estaos limites últimos e e utilização para situação normal e projeto. A viga é em angelim pera e está inseria em local com classe e umiae. Ela está submetia a uma ação permanente g 65 an/m e grane variabiliae, evia ao peso próprio e ao piso, e à ação variável Q

100 130 an, ecorrente a sobrecarga aciental e eiicações e uso resiencial. O angelim pera usao caracteriza-se por resistência características à compressão paralela às ibras e c0,k 59,8 MPa e móulo e elasticiae méio à compressão paralela às ibras E c0,m 191 MPa. O coeiciente e moiicação é k mo 0, Serão usaos ois tipos e combinações e carregamento: útlima normal para os estaos limites últimos as tensões normais e as tensões cisalhantes e e longa uração para o estao limite e utilização. A combinação para os estao limites últimos, em situação uraoura, é expressa pela Eq. 5.1, enquanto que a combinação para o estao limite e utilização para lonça uração (sem materiais rágeis) é aa pela Eq A lecha limite para construções correntes é aa por L/00 nos vãos e L/100 nos balanços, logo l 40 cm ulim, 1 cm O princípio e superposição e eeito poe ser usao para eterminar os esorços internos na viga. A carga istribuía e a concentraa poem ser separaas e os seus eeitos calculaos separaamente, conorme ilustrao pela Figura 48.

101 101 Flecha máxima: gl EI 4 u máx Flecha máxima: 3 Ql u máx 48EI (a) ação permanente (b) ação variável Figura 48: Eeitos as ações permanente e variável Para o caso em estuo, há somente uma ação permanente e uma ação variável, a qual será consieraa principal. Desse moo a Eq. 5.1 torna-se F γ g1fg1, k + γ QFQ1, K. Para a situação normal e projeto, o coeiciente e majoração a ação permanente e grane variabiliae é γ G 1,4, e a ação variável é γ Q 1,4. A combinação será eita para os esorços cortantes e para os momentos letores. Para a seção mais solicitaa, o esorço cortante evio à ação permanente é V Qk 65 an, resultano o esorço e cálculo e V gk 136, 5 an e evio à ação variável é ( an) + ( 1,4 )( 65 an) 8, an V 1,4 136,5 1. O máximo momento letor oriuno a ação permanente é M g, k 143, 35 an m enquanto que o evio à ação variável é M Q k, 136, 5 an m, resultano o máximo momento letor e cálculo é e

102 M ( an m) + ( 1,4 )( 136,5 an m) 391, an m 1,4 143, Pela mesma razão que na combinação os estaos limites últimos, a combinação o estao limite e utilização para uma combinação e longa uração é simpliicaa, resultano F Fg1, k + ψ FQ 1, K, seno ψ o ator e combinação para o estao limite e utilização para longa uração. Para cargas acientais em eiícios, em locais em que não há preominância e pesos e equipamentos ixos, nem elevaa concentração e pessoas, ψ 0,. Os eslocamentos serão analisaos por meio a veriicação as lechas no meio o vão. Consierano o princípio a superposição os eeitos, a lecha é aa por u, uti ug + ψ u. Q O valor e lechas e vigas biapoiaas é expresso pelas equações a Figura 48. A resistência e cálculo a maeira é aa por w, k, kmo, γ w E c, e kmoeco, m 0, seno k mo ao por k mo k k k. mo,1 mo, mo,3 k mo,1 é unção a ação variável principal e classe e carregamento, k mo, é unção a classe e umiae e tipo e material e k mo,3 é evio à categoria a maeira. A classe e carregamento para a combinação última normal é sempre consieraa e longa uração, portanto k mo,1 0,70. Para obras em maeira serraa e inserias em locais com classe e umiae 1, k mo, 1,0. Maeira sem classiicação visual é consieraa e ª categoria, portanto k mo,3 0,8. Consequentemente, ( 0,7) ( 1,0 ) ( 0,8) 0, 56 k. mo 10 E Dessa orma, o móulo e elasticiae eetivo é ( MPa) 730, MPa c 0, e 0, O momento e inércia a seção transversal em torno o eixo baricêntrico x é 3 b h I, cm ( 16 cm) 4 I x 048 cm. 1

103 A contribuição a lecha evia à ação permanente é ( 65 an /100cm) ( 40 cm) 5 u g 1, 78 cm. 384 an ( 048 cm ) cm A contribuição a lecha evia à sobrecarga é ( 130 an ) ( 40 cm) 1 u Q 1, 36 cm. 48 an ( 048 cm ) cm u uti Logo ( cm), cm, 1,78 cm + 0, 1,36 05.,,05 cm ulim, 10 cm, u uti 3 satisazeno o critério especiicao pela NBR 7190: A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por c0, k c0, k mo. γ c Assim seno, 59,8MPa 0,56 3, MPa. 1,4 c0, 9 Na ausência e inormações sobre a resistência à tração a maeira, poe-se consierar que 3, MPa. t0, c0, 9 Pela mesma razão anterior, para as olhosas poe-se consierar que a resistência e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras igual a ( MPa), MPa v0, 0,10 c0, 0,1 3,9 39. A veriicação os estaos limites últimos relativos às tensões normais e tração e compressão serão apresentaas a seguir. Primeiramente, ar-se-á a veriicação a tensão normal na bora mais comprimia.. c1, c0, M yc 1 c1, I x, ( 391,76 an 100 cm)( 8 cm) an c 1, 153, 03 4, 048cm cm an an c 1, 153,03 c0, 39, cm cm 103

104 Portanto, é satiseita a conição especiicaa pela NBR 7190:1997. O mesmo se á para as tensões normais e tração, visto que a seção é simétrica em relação ao eixo x. A veriicação o estao limite último para tensão e cisalhamento é eetuaa a partir e τ. v, v0, 3 V τ, bh 3 8,10 an an τ 4,41, ( 6 cm)( 16 cm) cm an an τ 4,41 v0, 3, 9, cm cm portanto satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997. Para veriicação o estao limite último e instabiliae lateral, supõe-se que a viga seja travaa lateralmente nas uas extremiaes. Consiera-se a Eq L E b co, e λ b λo. b β M co, one L é a istância entre os elementos e travamento; b é a largura a seção transversal b a viga; β M é um coeiciente e correção. A esbeltez a viga é aa por 40 cm λ b cm A esbeltez limite é aa por E co, e λ o, β M co, seno β expresso pela Eq. 10.8, que é unção a altura h e a base b a seção transversal a M viga e é A razão entre a altura e a base a seção transversal a viga é h 16 cm,67. b 6 cm h Substituino γ c 1, 4, β E 4 e, 67 a na Eq. 10.8, tem-se: b β M 1 0,6π 4 1,4 3 (,67) (,67 0,63) an 7307 λ cm o 8,7. an 10,7 39 cm Logo 1 10,7 104

105 105 λ 70 λ 8,7. b o A expressão é alsa, portanto, para peças em que λ > λ b o, a veriicação e segurança à lexão simples eve ser eetuaa com a resistência e cálculo à compressão paralela às ibras ateneno a conição a Eq Eco, e c1,. λbβ M an E 7307 co, e an cm 96,5. λbβ M 70 10,7 cm an an c1, 153,03 96, 5. cm cm Não satisaz o critério e estao limite último e instabiliae. Embora as conições e segurança para as tensões normais, tensões cisalhantes e eslocamentos tenham sio satiseitas, a peça não poe ser classiicaa como segura e acoro com a NBR 7190:1997, pois não satisaz a conição o estao limite último e estabiliae Dimensionamento o vão e uma ripa Para uma cobertura em maeira serraa localizaa em uma região e classe e umiae, eterminar o vão L e uma ripa e seção 60 mm x 30 mm em Pinus taea e iae e 5 anos, consierano-a isostática e submetia ao seguinte carregamento: peso a telha e 0,1856 N/mm, peso a ripa e 0,0079 N/mm, a sobrecarga e 0,0897 N/mm e o vento e sobrepressão é 0,144 N/mm. Consierar as combinações últimas normais. As características ísico-mecânicas a maeira são as seguintes: ρ ap 440 kg/m³ E co,m 8550 MPa co,k 33 MPa to,k 57 MPa vo,k,84 MPa M,k 47 MPa Ripas Caibros L? Corte A-A 5 y x x 30 mm 5 60 mm y A 5 L? Corte A-A (a) Vista em planta (b) Vista em corte (c) Esquema estrutural Figura 49: Ripas A ripa ilustraa na Figura 49 está submetia à lexão oblíqua e, para eterminar o vão máximo para as cargas a que está submetia, evem ser observaos os critérios e segurança

106 para os estaos limites últimos e e utilização simultaneamente. Quanto ao estao limite último, têm-se os critérios e segurança às tensões normais em lexão oblíqua e ao cisalhamento paralelo às ibras. Quanto ao estao limite e utilização, tem-se a veriicação a lecha nas ireções x e y a ripa, consierano uma combinação e longa uração, visto que não oi especiicaa a existência e materiais rágeis ixaos às ripas. Estao limite último 106 Tensões normais k Mx M w + k Mx w M + My w My w 1 1 (1) Tensões cisalhantes τ v0, () Estao limite e utilização max lim (3) Inicialmente, eterminar-se-ão as resistências e cálculo o Pinus taea. A resistência e cálculo é aa por, k kmo, γ, seno k mo o prouto e vários coeicientes moiicativos eterminaos em unção a uração o carregamento, a classe e umiae o local e a categoria a maeira utilizaa. (4) k mo k k k. mo1 mo mo3 (5) Para combinações últimas normais, a NBR 7190:1997 prescreve que as ações variáveis evem ser consieraas e longa uração. Como a maeira é o tipo serraa, k mo1 0,7. Para maeira serraa e classe e umiae, k mo 1,0, e para coníeras k mo3 0,8. Substituino esses valores na eq. (5), tem-se: k mo 0,56. (6) Dessa orma, as resistências e cálculo são: c0, k c0, kmo, γ c 33 MPa c0, 0,56 13, MPa 13, 10 1,4 6 N m (7) (8)

107 57 MPa 1,8 v0, k v0, kmo, γ v,84 MPa v0, 0,56 0, 883 MPa 1,8 k E, 6 t0, 0,56 17,73 MPa 17,73 10 E c0, e mo c0, m N m E c 0, e 0, MPa 4788 MPa (13) A Figura 50 ilustra as ações atuantes sobre a ripa. A ação evia ao vento (v 0,144 N/mm) atua no plano principal y-y a ripa (Figura 50a), enquanto que as ações permanentes evias ao peso a telha e a ripa (g 0,1935 N/mm) e a sobrecarga (q 0,0897 N/mm) atuam no plano vertical (Figura 50 b-c). As ações verticais evem ser ecompostas seguno as ireções principais e inércia a ripa a im e serem eterminaos os momentos letores e esorços cisalhantes atuantes em caa plano (Figura 50b-c). v y x x y g y5 g y x g x x (a) Ação e Corte vento A-A (b) Ações permanentes (c) Sobrecarga Figura 50: Ações atuantes na ripa y 5 q y y q x x 107 (9) (10) (11) (1) As componentes x e y as ações permanentes (g 193,5 N/m) (Figura 50b) são ( 193,5 N / m) sen 5 81,78 N m g x g sen 5 / e (14) ( 193,5 N / m) cos 5 175,37 N m g y g cos 5 /, (15) enquanto que as componentes x e y a ação variável (q 89,7 N/m) (Figura 50c) são: ( 89,7 N / m) sen 5 37,91 N m q x qsen5 / e (16) ( 89,7 N / m) cos 5 81,3 N m q y q cos 5 /. (17) As componentes x e y o vento e sobrepressão (Figura 50a) são: v y 0,144 N / mm e v 0. x (18) (19) Como toas as cargas em x estão uniormemente istribuías ao longo o vão a ripa, poe-se combinar a carga e epois encontrar as solicitações e cálculo. Da mesma orma acontece para as cargas na ireção y.

108 Para a eterminação o vão L a ripa, consierano-se os estaos limites últimos, temse que veriicar uas combinações possíveis e ações para uma situação uraoura e projeto: o peso próprio e a sobrecarga, o peso próprio e o vento, o peso próprio, a sobrecarga e o vento. Como toas as cargas tem o mesmo sinal, a combinação mais esavorável é a última e será ela que será etalhaa neste estuo. Para a hipótese e carregamento peso próprio, sobrecarga e vento, a sobrecarga ou o vento poem ser consieraos como ação principal. Supono a sobrecarga a ação principal, nas ireções x e y, tem-se: p γ g + γ q e x G xg q xq py γ g g yg + γ q yq + 0 [ q ψ v ]. (1) y Supono agora o vento a ação principal, tem-se p x γ g e G xg [ 0,75 v ψ q ] γ γ +. py g g yg + q y 0 yq Consierano que o peso próprio e maeira serraa é e grane variabiliae e atua esavoravelmente sobre a estrutura, visto que as ações variáveis têm o mesmo sentio a ação permanente, γ 1, 4. Para as ações variáveis em geral, incluino as cargas móveis, G tem-se que γ 1, 4. Para a sobrecarga, ψ 0 0, 4, consierano cargas acientais em eiícios q e locais sem preominância e equipamentos ixos e sem concentração e pessoas. Para o vento, ψ 0 0, 5. Substituino os aos nas equações, para a 1ª hipótese, têm-se : ( N / m) + 1,4 ( 37,91 N / m) 167,56 N m ( N / m) + 1,4[ 81,3 N / m + 0,5( 144 N / m) ] 460,1 N / m p x 1,4 81,78 / e () p y 1,4 175,37 Para a ª hipótese, segue ( N / m) + 1,4 [ 0,4( 37,91 N / m) ] 135,7 N m (0) 108. (3) p x 1,4 81,78 / e (4) p y ( N / m) + 1,4[ 0,75( 144 N / m) + 0,4( 81,3 N / m) ] 44,4 N / m 1,4 175,37. (5) Como as uas hipóteses têm o mesmo sentio, a mais esavorável é a primeira e ela será aotaa para a eterminação os esorços internos e projeto. De posse as componentes a combinação e projeto mais esavorável nas ireções principais e inércia a ripa, poem ser eterminaos os esorços internos necessários para o imensionamento. O esquema estrutural a ripa, tanto na ireção x quanto na ireção y, é o e uma viga biapoiaa com carregamento uniormemente istribuío. Os iagramas e esorços internos esse moelo estrutural estão ilustraos na Figura 51.

109 a 109 A L B a V al 0 al/ al/ x al 0 x M Figura 51: Diagrama e esorços a ripa As ações e cálculo nas ireções x e y poem ser eterminaas para a eterminação as solicitações e cálculo usaas na veriicação Os momentos letores máximos e projeto nas ireções y e x evios são, respectivamente, M M y x ( 167,56 N / m)( l ) pxl 0,945 N / m l e 8 8 p yl 460,1 N / m( l ) 57,51 N / m l. 8 8 Os esorços cortantes máximos e projeto são: ( 460,1 N / m) l V y ( 30,05 N / m)l e ( 167,56 N / m) l V x ( 83,78 N / m)l. (6) (7) (8) (9) A partir os esorços e cálculo eterminaos, poem-se veriicar os estaos limites últimos. A veriicação o estao limite último para as tensões normais às ibras para a lexão oblíqua é aa pelas Equações (10.5) e (10.6). Portanto, eterminar-se-ão as variáveis as equações. M x, M x, I y xx c1 (30) I xx 3 ( 0,06 m)( 0,03 m) , m (31)

110 110 I yy 3 ( 0,03 m)( 0,06 m) ,54 10 m ( 57,51 N / m N / m) l ( 0,015 m) ( 6,38 N / m) 10 6 M l x, 6 4 M x 0, m ( 0,945 N / m) l ( 0,03 m) 6 ( 1,164 N / m) 10 y, c1 M y l, 6 4 I yy 0,54 10 m (3) (33) (34) Para seções retangulares, a NBR 7190:1997 prescreve k M 0,5. Então, substituino as variáveis nas Equações (10.5) e (10.6), têm se uas inequações: 6 6 ( 6,38 N / m) 10 l + 0,5 ( 1,164 N / m) 10 l c 0,, (35) 6 13, 10 N / m (36) l, 6 6,96 10 N / m l 1, 38 m (37) e 0,5 6, / m 10 l + 1,164 N / m 10 l, (38) ( N ) ( ) c 0, 6 13, 10 N / m (39) l, 6 4, N / m l 1, 74 m. (40) A conição e segurança o estao limite último e cisalhamento (Equação 10.11) ornece outra inequação que também eve ser atenia. Para uma seção retangular, a tensão cisalhante máxima é aa por 3 V (41) τ vo,. A A hipótese e combinação mais esavorável, quanto ao cisalhamento, é a o peso próprio e o vento. Dessa orma, eetuar-se-á a veriicação esta combinação. Para a ireção y, tem-se V y ( 30,05 N / m) l 3 ( ,3N m )l 3 3 τ y / e A 0,0018 m (4) para a ireção y, tem-se V x ( 83,78 N / m ) l ( 3 N m )l 3 3 τ x 68816,7 /, A 0,0018 m seno que a tensão cisalhante resultante é aa pela Equação (10.17): 3 τ τ + τ ( 0405,6 N m )l. x, y, / (43) (44) Substituíos os valores na Equação (44), tem-se 3 6 ( 0405,6 N / m ) l 0, N / m τ, (45)

111 111 l 4, 33 m. (46) Utilizano as conições e segurança para o estao limite e utilização para a combinação e longa uração, para estruturas correntes sem material rágil ixao sobre ela, a lecha limite é e l lim. 00 Esta conição tem que ser obeecia tanto na ireção x como na ireção y. Empregano o princípio a superposição os eeitos, a lecha máxima na ripa é obtia pela combinação poneraa as lechas originaas pelas ações permanentes e variáveis. A lecha máxima provocaa por uma carga uniormemente istribuía, para a combinação mais esavorável, calculaa pela expressão já apresentaa na Figura 48a, resulta ψ. G + Q + ψ V O coeiciente ψ para cargas acientais os eiícios em locais sem equipamentos ixos e sem elevaa concentração e pessoas é 0,; para pressão inâmica o vento é ψ 0. (48) (47) xg yg As lechas máximas originaas pelas ações permanentes nas ireções x e y são: ( 81,78 N / ) m l ( N / m )( 0,54 10 m ) ( 175,37 N / ) ( N / m )( 0, m ) 4 m l ( 4,1 10 / m ) l e ( 35,33 10 / m ) l. (49) (50) xq yq As lechas máximas originaas pela ação variável nas ireções x e y são: ( 37,91N / ) m l ( N / m )( 0,54 10 m ) ( 81,3 N / ) m l ( N / m )( 0, m ) ( 1,91 10 / m ) l e ( 16,38 10 / m ) l. Comparano a lecha máxima na ireção x com a lecha limite, tem-se x xg + x ψ. xq ( 4,1 10 N / m ) l + 0, ( 1,91 10 N / m ) 3 3 l 11,11 m, l, 3 m. l, l Comparano a lecha máxima na ireção y com a lecha limite, tem-se y yg + x ψ. yq ( 35,33 10 N / m ) l + 0, ( 16,38 10 N / m ) l l (51) (5) (53) (54) (55) (56) (57) (58)

112 10 l 00 38,606 l 1, 09 m m, O máximo vão a ripa é o menor valor e L encontrao nas expressões (37), (40), (46), (56) e (60), ou seja, l 1, 09 m. Aota-se o valor e vão a ripa que resulte em um espaçamento uniorme corresponente a um número inteiro e caibros na cobertura. 11 (59) (60) Dimensionamento e terça Dimensionar uma terça em maeira serraa submetia a uma carga permanente vertical istribuía e 50 an/m e uma carga aciental vertical e 65 an concentraa no ponto méio o vão livre e 3,75 m para situação uraoura e projeto. Consierar uma inclinação no telhao e, maeira a classe C 60, classe e umiae igual a e classe e carregamento e longa uração. y 50 an/m 65 an x h 375 cm b Para o imensionamento a terça é necessário consierar os estaos limites últimos e os estaos limites e utilização. Para combinações últimas normais, a NBR 7190:1997 prescreve que as ações variáveis evem ser sempre consieraas e longa uração, portanto k mo1 0,7. Para classe e umiae, k mo 1,0, e para olhosas sem classiicação visual e mecânica, k mo3 0,8. Substituino esses valores na Equação (4.19), tem-se: k mo 0,56. (1) c0, kmo Dessa orma, as resistências e cálculo são: c0, k, na alta e valor experimental γ c para t0, amite-se t0, c0, 60 MPa c 0, 0,56 4 MPa 40 1,4 an cm v0, k 8 MPa v0, kmo 0,56, 48 MPa γ 1,8 v E c0, e kmo Ec0, m, () (3) (4) (5)

113 113 E c 0, e 0, MPa 1370 MPa (6) Serão usaas uas combinações e carregamento: uma para os estaos limites últimos as tensões normais e as tensões cisalhantes e outro para o estao limite e utilização. A combinação para os estao limites últimos é expressa pela Equação (5.1), enquanto que a combinação para o estao limite e utilização é aa pela Equação (5.3). A lecha limite para construções correntes é aa por L/00 nos vãos e L/100 nos balanços, logo l 375 cm ulim 1, 875 cm O princípio e superposição e eeito poe ser usao para eterminar os esorços internos na viga. As componentes os carregamentos são eterminaas seguno as ireções principais e inércia a seção transversal a terça. As componentes x e y as ações permanentes (g 50 an/m) são ( 50 an / m) sen 18,73 an m g x g sen / e (7) ( 50 an / m) cos 46,36 an m g y g cos /, (8) enquanto que as componentes x e y a ação variável (Q 65 an) são: ( 65 an) sen 4, an Q x Q sen 35 e (9) ( 65 an ) cos 60, an Q y Q cos 6. (10) As componentes as cargas istribuía e concentraa poem ser separaas e os seus eeitos calculaos, conorme ilustrao pela Figura 5.

114 114 Flecha máxima: gl EI u máx 4 Flecha máxima: 3 Ql u máx 48EI (a) ação permanente (b) ação variável Figura 5: Eeitos as ações istribuías e concentraas Os esorços cortantes nas ireções x e y são ( 18,73 an / m) ( 3,75 m) V xg 35, 156 an e ( 46,36 an / m) ( 3,75 m) V yg 86, 95 an e 4,35 an V xq 1, 175 an. 60,6 an V yq 30, 13 an. (11) (1) (13) (14) Os momentos letores máximos e projeto nas ireções y e x evios são, respectivamente, M M yg yq ( 18,73 an / m)( 3,75 m) g xl 3, 9 an m, 8 8 Qxl 4,35 an( 3,75 m), 88 an m, 4 4 (15) (16)

115 115 M M M M yg yq xg xq ( 18,73 an / m)( 3,75 m) g xl 3, 9 an m 8 8, Qxl 4,35 an( 3,75 m), 88 an m 4 4. g yl ( 46,36 an / m)( 3,75 m) 81, 49 an m e 8 8 Qyl 60,6 an ( 3,75 m) 56, 49 an m. 4 4 Os máximos esorços cortantes e cálculo nas ireções x e y são aos por ( 35,156 an) + 1,4 ( 1,175 an) 66, an ( 86,95 an) + 1,4 ( 30,13 an) 163, an V x 1,4 6 V y 1,4 88 (17) (18) (19) (0) M x M y Os máximos momentos letores e cálculo nas ireções x e y são aos por ( 8149aN cm) + 1,4 ( 5649aN cm) 19317, an cm ( 39) + 1,4 ( 83) an cm 1,4 1, As tensões cisalhantes e cálculo são aas por 3 V τ. A Para a ireção y, tem-se V y ( 163,88 an ) ,8 an τ y e A bh bh para a ireção x, tem-se ( 66,6 an) 3 V x 3 99,40 an τ x e A bh bh seno a tensão cisalhante resultante é aa por: 65,16 an τ τ x, + τ y,. bh () (1) (3) As tensões e cálculo à compressão paralela às ibras evias aos momentos em torno os eixos x e y são : 19317, 1h bh bh b b h b h xt xc 3 M yt M yc (4) (5) A segurança ao estao limite último e tensões nomais para lexão oblíqua é aa pelas Eq. (10.5) e (10.6). Substituino-se nessas equações as resistências e cálculo a maeira à compressão paralela às ibras e à tração paralela às ibras por 40 an/cm, tem-se: Mx, w + k M My, w 1

116 Mx, km + w ,5 bh b h ,5 + bh b h My, w Aotano-se seção e 6 cm 1 cm, tem-se 0,56 + 0,3 < 1 0,8 + 0,45 < 1 Ambas as conições satisazem as especiicações a NBR 7190:1997. Aina é necessário proceer-se à veriicação a segurança para o estao limite último e cisalhamento τ. vo. 116

117 11. DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS EM FLEXÃO COMPOSTA ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS Flexo-tração Nas barras submetias à lexo-tração oblíqua, a segurança eve ser veriicaa por meio e uas conições e resistência aplicaas ao ponto mais solicitao a bora mais tracionaa, consierano-se a inluência linear para as tensões ecorrentes o esorço normal e tração: Nt, t0, Nt, t0, + + k Mx, t0, M + k Mx, t0, M + My t 0, My t0, 1 e (11.1) 1, (11.) one Nt, é o valor e cálculo a parcela e tensão normal atuante em virtue apenas a orça normal e tração; t0, é a resistência e cálculo à tração paralelas às ibras; Mx, e My, são as tensões máximas evias às componentes e lexão atuantes seguno as ireções principais; K M é o coeiciente e correção relacionao à orma geométrica a seção transversal a peça caracterizao no item reerente à lexão simples oblíqua Flexo-compressão Conições e resistência A segurança e barras submetias à lexo-compressão oblíqua é asseguraa pelo atenimento e uas conições e resistências, aplicaas ao ponto mais solicitao a bora mais comprimia, consierano-se uma unção quarática para a inluência as tensões evias ao esorço normal:, M (11.3) Nc x, M y + + km 1 e c0, c0, c0,, M (11.4) Nc x, M y + km + 1, c0, c0, c0, one Nc, é o valor e cálculo a parcela a tensão normal atuante em virtue apenas os esorços e compressão; c0, é a resistência e cálculo à compressão paralela às ibras; Mx, e My, são as tensões máximas evio às componentes e lexão atuantes seguno as ireções principais; K M é o coeiciente e correção relacionao à orma

118 geométrica a seção transversal a peça caracterizaa no item reerente à lexão simples oblíqua Conições e estabiliae Além as conições e resistências estabelecias acima, as barras submetias à lexão composta oblíqua evem atener uas conições e estabiliae: Nc, M x, c0, + c0, + k Nc, M x, + km c0, c0, M + M y c0, M y c0, (11.5) 1 e (11.6) 1, Com as tensões normais evias aos momentos letores M x, e M y, ampliicaas pelos eeitos e seguna orem corresponentes as peças esbeltas e semiesbeltas, e acoro com as einições estabelecias no Capítulo 9 para o imensionamento as barras axialmente comprimias. Consierano-se naquelas expressões que: e 1 e i + e a, para peças semiesbeltas, (11.7) e 1, e ei + ea + ec, para peças esbeltas, (11.8) one M s e i, N s (11.9) seno M s o momento letor e cálculo e primeira orem, x ou y, epeneno o eixo que esteja seno veriicao, e N s o esorço normal solicitante e cálculo. Em caa uma as expressões acima, somente a parcela não minoraa pelo ator K M eve ser ampliicaa pelo eeito e seguna orem. No caso as peças esbeltas, a excentriciae e luência é eterminaa pela expressão: ( N gk + ( Ψ1 + Ψ ) N qk ) N + ( Ψ + Ψ ) N Φ e c ( eig + ea ) exp 1 [ ], N E gk 1 qk M g com e ig e as emais exatamente como einias no Capítulo 9. N g (11.10) 11.. ESTADOS LIMITES DE UTILIZAÇÃO Resume-se nas limitações e eslocamentos, tal como visto no Capítulo 10.

119 11.3. EXEMPLO 119 Um pilar biarticulao e 360 cm altura e seção quaraa e 1 cm x 1 cm oi construío com maeira a classe C 60. Ele está localizao em ambiente e classe e umiae 3, e está submetio a ois tipos e ação: uma ação permanente e grane variabiliae e 185 an, a qual apresenta excentriciae sobre o eixo y e 3 cm a esquera o eixo x e outra ação variável istribuía evia ao vento e 35 an/m (Figura 53). Veriicar se a seção transversal o pilar é suiciente para resistir às tensões atuantes. 35 an/m Figura 53: Pilar em maeira Devio às ações atuantes, surgem no pilar esorços solicitantes normal e e lexão. A ação normal excêntrica prouz esorço normal e lexão e a ação e vento prouz lexão e cisalhamento. Dessa orma, o pilar está submetio à lexo-compressão e serão necessárias as veriicações para os estaos limites últimos e tensões normais, e cisalhamento, e estabiliae e peças comprimias e estao limite e utilização. A veriicação o estao limite último e tensões normais é realizaa pela Eq. (11.3) e (11.4). A veriicação o estao limite e estabiliae e peças comprimias é eetuaa pelas Equações (11.5) a (11.10). A veriicação para o estao limite último e cisalhamento é ao pela Eq. (10.17), enquanto que a veriicação para o estao limite e eormação para construções correntes, cuja lecha máxima L é, usano-se a combinação e ações aa pela Eq. (5.3). 00 Devio à excentriciae, há momento letor somente em torno o eixo x. Logo, as Equações (11.3) e (11.4), tornam-se

120 , Nc M x, + 1, c0, c0, e as Equações (11.5) a (11.6) resultam em Nc, M x, c0, + c0, 1, one Nc, é o valor e cálculo a parcela a tensão normal atuante em virtue apenas os esorços e compressão; c0, é a resistência e cálculo à compressão paralela às ibras; Mx, evio à componente e lexão atuantes seguno à ireção principal x. Os esorços e cálculo necessários para a veriicação os estaos limites últimos são: ( an) an Nc γ GNGK 1, M γ M +γ 0, 75M x G Gkx W wkx,, seno o momento resultante a excentriciae a carga axial é ao por 10 M Gkx ( 185 an )( 3 cm) an cm N e 3855 GK ig, e o evio ao vento é ao por M wkx ( 0,35 an / cm)( 360 cm) wyl 5670 an cm 8 8. Logo M x G ( 3855aN cm) + 1,4 ( 0,75)( 5670aN cm) 11350, an cm γ 5. V γ 0, 75 V q wk. V wyl ( 0,35 an / cm)( 360 cm) wk 63 ( )( 63aN) 66, an V 1,4 0,75 an A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por c0, k c0, kmo, γ c seno k mo ao por k mo mo,1 k k k. mo, mo,3 k mo,1 é unção a ação variável principal e classe e carregamento, k mo, é unção a classe e umiae e tipo e material e k mo,3 é evio à categoria a maeira. A classe e carregamento

121 para a combinação última normal é sempre consieraa e longa uração, portanto k mo,1 0,70. Para obras em maeira serraa e inserias em locais com classe e umiae 3, k mo, 0,8. Maeira sem classiicação visual é consieraa e ª categoria, portanto k mo,3 0,8. mo ( 0,7) ( 0,8) ( 0,8) 0,448 0, 45 k. Seguno a NBR 7190:1997, a maeira classe C 60 apresenta c0,k 60 MPa, E co,m 4500 MPa e v0,k 8 MPa. Assim seno, 60MPa an c 0, 0,45 19,3 MPa 193, 1,4 cm 8MPa an v 0, 0,45,0 MPa 0. 1,8 cm 11 O móulo e elasticiae eetivo é ao por E c, e kmoeco, m E 0, an ( 4500MPa) 1105MPa. cm c 0, e 0, Nc c0, A veriicação a resistência ao estao limite e tensões normais é ao por + M, x, c0, 1, A tensão normal e cálculo evia ao esorço normal é ao N A 1800 an 144 cm N 1, 5 an cm, enquanto que a tensão normal e cálculo evia à lexão é (10.1) M y ( 11350,5 an cm)( 6 cm) x c M 1, 5 4 I x 178 cm 3 ( 1 cm)( 1 cm) 4 3 bh I x 178 cm 1 1, ( 1 cm) h y c 6 cm, ( 11350,5 an cm)( 6 cm) M 39, cm an cm. an cm.

122 1 an 1,5 cm an 193 cm an 39,4 + cm an 193 cm 1, 0, 1. Para a veriicação o estao limite e estabiliae e peças comprimias é necessário saber a classiicação a peça quanto à esbeltez em torno o eixo x, visto que somente existe momento letor em torno o eixo x. O ínice e esbeltez é ao por: L l λ, r I r. A O raio e giração em torno a ireção x é ao por 4 I x 178 cm rx 3, 46 cm, A 144 cm os ínice e esbeltez é 360 cm λ x ,46 cm Assim seno, em torno o eixo x, a peça é consiera esbelta, pois λ 104 > 80. Dessa orma, o momento letor e cálculo é ao pelas Eq. (9.4) e (9.5). N E M N e1, e, N E N one e 1e é a excentriciae eetiva e 1 a orem, expressa por e e + e + e 1, e i a c, e a é a excentriciae aciental mínima com valor L 0 /300 ou h/30; e c é a excentriciae suplementar e primeira orem que representa a luência a maeira. ( 360 cm) 4 ( 178 cm ) an π E π c,0, e Ι cm N E an L e M N 0 M + M g, 1q, i 6, 3 N 1800 L h 1 cm e a 0 1, cm 0, 4 cm e c c ( e + e )( e 1) ig a cm x

123 com φ c F e E M N [ N gk + ( ψ 1 + ψ ) Nqk ] N + ( ψ + ψ ) N [ ] gk 1,4 1 qk ( 3855 an cm) ( an ) 1g, ig 3, 0 g, 1,4 185,0 c an cm [ 185 an + ( 0 + 0,) 0] [ 185 an + ( 0 + 0,) 0] 0,19 ( 3,0 + 1,) ( e 1) 0, cm e c 88 e e 6,3 + 1, + 0,88 8, 38 cm 1, 0,19 13 e e1, e N N E N E an e an 1800 an ( 8,38 cm) 9,6 cm ( 1800 an) ( 9,6 cm) 1780aN cm M x. ( 1780 an. cm)( 6 cm) an cm cm Mx Esorço crítico na ireção x N M + 1,0 c0, c0, an 1,5 cm an 193 cm an 60 + cm an 193 cm 0, , ,38 1 OK, satisez critério e norma. A conição e segurança em relação às tensões cisalhantes em peças submetias à lexão com orça cortante é expressa por τ, vo, one peça; τ é a máxima tensão e cisalhamento atuano no ponto mais solicitao a vo, é a resistência ao cisalhamento paralelo as ibras. Em barras com seção retangular e largura b e altura h, τ é expressa por

124 V 3 τ, bh 14 one V é o esorço cortante e cálculo. 3 66, an an an τ 0,69 0, ( 1 cm)( 1 cm) cm cm A tensão e cisalhamento máxima também satisaz a NBR 7190:1997.

125 1. PEÇAS COMPOSTAS 15 As seções comercialmente isponíveis e peças e maeira possuem imensões limitaas. Esta limitação poe ser contornaa com o uso e peças compostas que, ao serem solicitaas, atuam como um elemento único. O uso e peças compostas ou peças múltiplas, cuja seção é ormaa por uas ou mais peças, é usual em treliças, pilares ou vigas. A união entre as peças poe ser eita pelo uso e aesivo aequao ou por ispositivos e ligação tais como cavilhas, pinos metálicos (parausos ou pregos) e conectores (anéis metálicos). Os critérios e segurança para veriicação os estaos limites são os mesmos apresentaos anteriormente para elemento maciço, porém com reução a rigiez o elemento em unção a eormabiliae as ligações entre as peças que compõem a seção transversal. As peças compostas por elementos justapostos soliarizaos continuamente poem ser consieraas como se ossem peças maciças, com as restrições aiante estabelecias PEÇAS COMPOSTAS DE SEÇÃO T, I OU CAIXÃO LIGADAS POR PREGOS As peças compostas por peças serraas ormano seção T, I ou caixão (Figura 54), soliarizaas permanentemente por ligações rígias por pregos, imensionaas ao cisalhamento como se a viga osse e seção maciça, solicitaas a lexão simples ou composta, poem ser imensionaas como peças maciças, com seção transversal e área igual à soma as áreas as seções os elementos componentes, e momento e inércia eetivo ao por: I e α I, r th one I th é o momento e inércia a seção total a peça como se ela osse maciça, seno: - para seções T: αr 0,95 (Figura 54a); - para seções I ou caixão: αr 0,85 (Figura 54b-). (1.1) (a) (b) (c) () Figura 54: Seções compostas Na alta e veriicação especíica a segurança em relação à estabiliae a alma, recomena-se o emprego e enrijeceores perpeniculares ao eixo a viga, com espaçamento máximo e uas vezes a altura total a viga.

126 1.. PEÇAS COMPOSTAS COM ALMA EM TRELIÇA OU DE CHAPA DE MADEIRA COMPENSADA 16 As peças compostas com alma em treliça ormaa por tábuas iagonais, e as peças compostas com alma ormaa por chapa e maeira compensaa, evem ser imensionaas à lexão simples ou composta, consierano exclusivamente as peças os banzos tracionaas e comprimio, sem reução e suas imensões. A alma essas vigas e as suas ligações com os respectivos banzos evem ser imensionaas a cisalhamento como se a viga osse e seção maciça PEÇAS COMPOSTAS DE SEÇÃO RETANGULAR LIGADAS POR CONECTORES METÁLICOS As vigas compostas e seção retangular, ligaas por conectores metálicos, solicitaas à lexão simples ou composta, suposta uma execução cuiaosa e a existência e parausos suplementares que soliarizem permanentemente o sistema, poem ser imensionaas à lexão, em estao limite último, como se ossem peças maciças, reuzino-se o momento e inércia a seção composta, aotano I e α I r th I e é o valor eetivo e I th o seu valor teórico. (1.) Para ois elementos superpostos: αr 0,85 e para três elementos superpostos: α r 0,70. Os conectores metálicos evem ser imensionaos para resistirem ao cisalhamento que existiria nos planos e contato as ierentes peças como se a peça osse maciça ESTABILIDADE DE PEÇAS COMPOSTAS Peças soliarizaas continuamente A estabiliae as peças compostas por elementos justapostos soliarizaos continuamente poe ser veriicaa como se elas ossem maciças com as restrições impostas anteriormente Peças soliarizaas escontinuamente As peças compostas soliarizaas escontinuamente por espaçaores interpostos ou por chapas laterais e ixação (Figura 55) evem ter sua segurança veriicaa em relação ao estao limite último e instabiliae global.

127 Para as peças compostas por ois ou três elementos e seção transversal retangular, permite-se a veriicação a estabiliae, como se elas ossem e seção maciça, nas conições aiante estabelecias. 17 < < < < Figura 55: Peças soliarizaas escontinuamente (NBR 7190:1997) Os espaçaores evem estar igualmente aastaos entre si ao longo o comprimento L a peça. A sua ixação aos elementos componentes eve ser eita por ligações rígias com pregos ou parausos. Permite-se que estas ligações sejam eitas com apenas parausos ajustaos ispostos ao longo a ireção o eixo longituinal a peça, aastaos entre si e no mínimo 4 e as boras o espaçaor e pelo menos 7, ese que o iâmetro e pré-uração o seja eito igual ao iâmetro o parauso. Nessa veriicação, para as composições mostraas na Figura 55, amitem-se as seguintes relações:

128 18 Figura 56: Seções compostas por ois ou três elementos iguais (NBR 7190:1997) Seção o elemento componente: A b (1.3) 1 1h1 3 b1h1 1 I (1.4) 1 3 h1b1 I 1 A n A I I I x y y, e n I n I Seção composta: 1 1 β I I + A y 1 a 1, com (1.5) β I I I m m + α y I y, (1.6) one: m número e intervalos e comprimento L1 em que ica iviio o comprimento L total a peça; αy 1,5 para espaçaores interpostos; αy,5 para chapas laterais e ixação. m L L 1 A veriicação eve ser eita como se a peça osse maciça e seção transversal com área A e momentos e inércia I x e I y,e.

129 Nessa veriicação, as conições e segurança especiicaas com relação à estabiliae são representaas por N A M I M 1 n + + I y e W a A, 1 1 I y, e seno I W. b / 1 I co, 19 (1.7) (1.8) A segurança os espaçaores e e suas ligações com os elementos componentes eve ser veriicaa para um esorço e cisalhamento cujo valor convencional e cálculo é ao por V A L 1 1 vo,. a1 (1.9) Dispensa-se a veriicação a estabiliae local os trechos e comprimento L1 os elementos componentes, ese que respeitaas as limitações: 9b 1 a 3b L 18b ; 1 a 6b peças interpostas; peças com chapas laterais EXEMPLOS Determinação a istância entre espaçaores e um pilar Um pilar e comprimento L 300 cm, e seção transversal esquematizaa a seguir, está submetio a um esorço normal e cálculo e 996 an. Pee-se eterminar o posicionamento os espaçaores interpostos e calcular os valores e ínice e esbeltez x e y. Seção transversal o pilar Vista lateral

130 De acoro com a NBR 7190:1997, a istância entre as aces internas as peças eve atener a especiicação: a 3b 1 para peças interpostas, resultano a 3 ( 6 cm) 18 cm Assim, a 18 cm. Aota-se a 1 cm. Se a istância L 1 entre espaçaores estiver entro o intervalo 9b1 L1 18b1, poe-se ispensar a veriicação a estabiliae local os trechos e comprimento L 1. Com isso, tem-se ( 6 cm) L 18( 6 cm) 9, 1 54 cm L cm. caa trecho. Portanto, aotano-se L cm, ispensa-se a veriicação a estabiliae local e A veriicação a estabiliae global o pilar eve ser eita nas ireções x e y, conorme os com os critérios apresentaos no Capítulo Veriicação e barra e treliça à compressão Para a situação normal e projeto, veriicar se a barra e treliça e comprimento L cm e e seção transversal composta por elementos e maeira e 3 cm x 1 cm e classe C 60 (olhosa) é capaz e resistir a solicitação e an reerente à carga permanente e grane variabiliae e - 94 an relativa à pressão e vento. Consiera-se que a maeira usaa possui classiicação visual e mecânica. A composição a seção transversal é ilustraa pela igura a seguir A combinação última normal é aa por m n F γ gifgi, k + γ Q FQ 1, K + ψ ojfqj, j i 1 k. Para se proceer à veriicação a segurança, é necessário eetuar a combinação as ações atuantes. As ações atuantes são a ação permanente e a pressão evia ao vento. Não

131 existe ação variável secunária. Os coeicientes e poneração as ações permanente e variável para a combinação normal é γ 1, 4 e γ 1, 4, respectivamente. O vento é uma ação g variável e curta uração, portanto poe ser reuzia pelo coeiciente igual a 0,75. Assim Q 131 ( an) + 0,75 1,4 ( 94aN) an N 1, A seguir, eterminar-se-ão as resistências e cálculo maeira. A resistência e cálculo é aa por, k, kmo, γ seno kmo o prouto e vários coeicientes moiicativos eterminaos em unção a uração o carregamento, a classe e umiae o local e a categoria a maeira utilizaa. (1) k mo k k k. mo1 mo mo3 () Para combinações últimas normais, a NBR 7190:1997 prescreve que as ações variáveis evem ser consieraas e longa uração, mesmo seno o vento uma ação e curta uração. Portanto k mo1 0,7. Para classe e umiae, k mo 1,0 e para maeira serraa com classiicação visual e mecânica k mo3 1,0. Substituino esses valores na Eq. (), tem-se: k mo 0,7. (3) A maeira e classe C 60 apresenta resistência característica e 60 MPa. Dessa orma, a resistência e cálculo é 60 MPa an. 1,4 cm c 0, 0,7 30 MPa 300 Se a istância L 1 entre espaçaores estiver entro o intervalo 9b1 L1 18b1 e a 3b1 para peças interpostas, poe-se ispensar a veriicação a estabiliae local os trechos e comprimento L 1. Com isso, tem-se ( 3 cm) L 18( 3 cm) cm L 1 54 cm Aota-se L 1 L/3 44,3 cm. Porém a istância entre as aces internas os elementos eve atener a especiicação a 3b 1, resultano a 3 ( 3 cm) 9 cm A istância a entre as aces as peças é e 1 cm > 9 cm. Portanto é necessário eetuar a veriicação a segurança quanto à instabiliae local as peças e global o conjunto. (4)

132 A 1 36cm As proprieaes geométricas e apenas um elemento a seção transversal são 3 ( 3 cm)( 1 cm) 4 I 1 43 cm 1 3 ( 1cm)( 3 cm) 4 I 7 cm 1. O cálculo os ínices e esbeltez e uma peça em torno os eixos 1 e é necessário para se eterminar o critério e veriicação a peça comprimia. Os raios e giração em torno as ireções 1 e são aos por 4 I1 43 cm r1 3, 48 cm e A 36 cm 4 I 7 cm r 0, 85 cm. A 36 cm 13 L l Os ínices e esbeltez são 44,33 cm λ 1 1,74 e r 3,48 cm 1 L l 44,33 cm λ 5,15. r 0,85 cm A peça e maeira localmente é consieraa curta em torno o eixo 1 e semiesbelta em torno o eixo, portanto a conição e segurança para peças curtas e semiesbelta especiicaas pela NBR7190:1997 eve ser atenia. Veriicação local o eixo 1 como peça curta N c0, AW c0,. A tensão e cálculo à compressão paralela às ibras para uma peça é aa por 154 an 36 cm c 0, 17, 4 an cm. an c0, 17,4 300 cm an cm. Localmente, a conição no eixo 1 é satiseita.

133 Deve ser veriicaa a estabiliae local o eixo como peça semiesbelta. Uma vez eita a veriicação local os eixos 1 e, eve ser veriicaa a estabiliae global o conjunto, consierano a peça composta. A 7 cm As proprieaes geométricas a seção transversal composta são 3 ( 3 cm)( 1 cm) 4 I x 864 cm 1 ( cm)( 3 cm) 3 1 I y + 1 I y, e β1 I y. 4 ( 3 cm)( 1cm)( 7,5 cm) 4104 cm 133 β I m I m + α 1 y I y 3 ( 3 cm) ( 1 cm) 4 I 7 cm 1 L 133 m 3,0 α y 1,5 L 44, ( 7 cm ) 4 ( 7 cm ) β 1 0, cm 4 4 ( 4104 cm ) 184, I y e, 0, cm. O cálculo os ínices e esbeltez em torno os eixos x e y é necessário para se eterminar o critério e veriicação e peça comprimia. Os raios e giração em torno as ireções x e y são aos por 4 I x 864 cm rx 3, 48 cm e A 7 cm 4 I y 184,68 cm ry 1, 60 cm. A 7 cm Os ínices e esbeltez são L l 133 cm λ x 38 e rx 3,48 cm L l 133 cm λ y 83,04. r 1,60 cm y

134 A peça é consieraa curta em torno o eixo x e meianamente esbelta em torno o eixo y. A conição e segurança para peças curtas especiicaa pela NBR7190:1997 é 134 N c0, AW c0,. A tensão e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por 154 an c 0, 17, 4 7 cm an cm an c0, 17,4 300 cm an cm. A estabiliae global em torno o eixo x satisaz exigência e norma. Aina seria necessário veriicar a estabiliae global em torno o eixo y Veriicação o banzo a treliça Veriicar, para a combinação última normal, a barra o banzo e treliça em maeira e classe C60 composta por ois elementos, caa um com seção transversal e 6 cm 1 cm, como ilustrao na Figura 57. A barra possui comprimento e lambagem L 0x L 0y 169 cm e recebe uma carregamento e longa uração com parcelas e an evia à ação permanente e e an evia ao vento e pressão. Inorma-se que não existe ação variável secunária. A maeira será usaa na orma serraa, aquiria em maeireira local e Florianópolis. A obra será executaa em local com clase e umiae Figura 57: Seção transversal o banzo e treliça

135 13. LIGAÇÕES 135 As peças e maeira, em unção a estrutura anatômica o material e as limitações e comprimento, principalmente a maeira serraa, exigem o uso e ligações para composição e elementos estruturais. As ligações são toos os ispositivos aue permitem assegurar a ligação e a transmissão e esorços entre os elementos e uma estrutura. As ligações nas estruturas e poem ser eitas com o uso e conectores, pinos metálicos, encaixes na maeira ou aesivos, que são utilizaos e orma simultânea ou iniviual. Consierano a orma pela qual os esorços são transmitios entre as ligações, essas são classiicaas em três grupos (LE GOVIC, 1995): Transmissão ireta ou por contato ireto: não possuem ispositivos intermeiários entre as peças e maeira. É o caso os entalhes ou samblauras. Transmitem esorços normais ou cortantes, ese que a resultante possua a tenência e aproximar as peças entre si (Figura 58a); Transmissão por justaposição: Neste tipo existe uma superície e traspasse comum às peças ligaas (Figura 58b). São eitas com o uso e conectores ou aesivos. Poem transmitir esorços normais (e tração ou compressão), cortantes ou momentos; Transmissão inireta: As peças não possuem superície e traspasse e os esorços são transmitios por elementos intermeiários (Figura 58c). Esses elementos poem ser metálicos ou aesivos. Assim como na transmissão por justaposição, poem transmitir esorços normais (e tração ou compressão), cortantes ou momentos. (a) Transmissão ireta ou por contato (b) Transmissão por justaposição (c) Transmissão inireta Figura 58: Formas e transmissão e esorços nas ligações e estruturas e maeira (LE GOVIC, 1995)

136 136 Figura 59: Exemplos e ligações entre vigas e pilares classiicaas seguno o tipo e transmissão e esorços (LE GOVIC, 1995) A Figura 60 apresenta vários iagramas orça-eslocamento para ligações com ierentes arranjos. A ligação colaa (curva 8) é aque possui comportamento mais rígio, isto é, com menores eormações, quano comparaa às ligações parausaas (curvas 3, 4 e 5). As ligações pregaas (curva 1) apresentam rigiez variável em unção a concentração e pregos e o número e ciclos e carga na ligação. Quanto mais concentraos os pregos, mais rágil, e quanto menos concentraos, mais úctil é seu comportamento. As ligações com cavilhas apresentam certa uctiliae, conorme a posição o elemento e conexão (curvas e 7), e as ligações com chapas metálicas (curva 6) apresentam eormações signiicativas.

137 137 Figura 60: Comportamento e ligações por justaposição solicitaas à compressão (LE GOVIC, 1995) As ligações com pinos metálicos são classiicaas quanto à eormação em eormáveis e rígias. Seguno a NBR7190:1997, as ligações com ou 3 pinos são consieraas eormáveis e só poem ser empregaas em estruturas isostáticas, ese que se consiere uma contralecha compensatória maior ou igual que L/100, seno L o vão teórico a estrutura. Aina seguno a norma, as ligações com 4 ou mais pinos são consieraas rígias, ese que atenios os limites e pré-uração estabelecios ( 0,85 nas coníeras e 0,98 nas olhosas). Neste capítulo serão apresentaos os critérios e imensionamento as ligações por entalhe e por pinos metálicos LIGAÇÕES POR ENTALHE OU SAMBLADURA Este tipo e ligação transmite esorços por contato (Figura 58a), seno muito comum em estruturas simples em maeira. Como a transmissão e esorços se á por contato, este tipo e ligação somente poe ser usao em situações que a solicitação transmitia seja e

138 compressão ou cisalhamento por encaixe. Os eslocamentos laterais e os esorços evios à montagem evem ser restringios por pinos, estribos ou talas pregaas, os quais não são consieraos na resistência as ligações. O cisalhamento geralmente ocorre na região as ligações, junto aos entalhes ou aos parausos. O plano e maior enraquecimento ao cisalhamento coincie com a ireção longituinal as ibras a maeira Veriicação a segurança e ligação com ente único A Figura 61a ilustra uma ligação por entalhe com um ente. O ente poe ser executao no esquaro ou seguno a bissetriz o ângulo ormao entre a peça comprimia. Nesta seção, consierar-se-á que o ente é cortao no esquaro, possuino a prouniae o corte mostrao na Figura 61b. Devem-se veriicar as resistências as superícies e esmagamento, ao cisalhamento ireto, à compressão (Capítulo 9) e tração paralelas (Capítulo 8), inclinaas e perpeniculares às ibras conorme o esorço nas peças. F A F A b e h β F B e cos β F C (a) (b) Figura 61: Ligação por entalhe com um ente Cisalhamento ireto Quano há solicitações e cisalhamento, a veriicação para o estao limite último é expressa por τ, v0, (13.1) one τ é a máxima tensão e cisalhamento atuano no ponto mais solicitao a peça e a resistência e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras. v0, k mo vo, k γ v, v0, é (13.)

139 com γ v 1,8 caso exista o valor experimental e v0,k ou estimao por v0, 0,1 c0, (coníeras) ou v0, 0,10. c0, (olhosa). V τ, Aci A ci b, A tensão cisalhante e cálculo é aa por: 139 (13.3) (13.4) seno V esorço cortante e cálculo, A ci área a seção que resiste ao cisalhamento, que eve coinciir com a projeção na ireção as ibras, b a largura a peça e o comprimento resistente ao cisalhamento (Figura 61a). O esorço cortante e cálculo (V ) é ao por V F cos β, A (13.5) 61a). seno F A a orça e compressão na barra e β o ângulo entre as uas peças (Figura Compressão normal ou perpenicular às ibras A solicitação e compressão normal ou perpenicular às ibras geralmente ocorre em regiões e apoio os elementos estruturais e maeira e nos locais e introução e orças aplicaas com ireção perpenicular às ibras. Como exemplo, citam-se os apoios as vigas. Na veriicação e esorços e compressão normal às ibras, eve ser consieraa a extensão a projeção a área solicitaa à compressão, meia paralelamente à ireção as ibras. A conição e segurança é aa por, c90, c90, one a tensão e cálculo e compressão normal às ibras é a relação (13.6) F c90,, Ac (13.7) seno F a orça e cálculo e compressão normal às ibras; A c : área e contato que está submetia ao esmagamento. A resistência e cálculo normal às ibras é aa por c90,, 5 co, 0 α, n (13.8) seno o coeiciente α n igual a 1 (um) no caso e ser a extensão a a projeção a área solicitaa à compressão, meia na ireção as ibras longituinais, maior ou igual a 15 cm.

140 Quano esta extensão a or menor que 15 cm, e a linha e aplicação a orça e compressão estiver aastaa pelo menos e 7,5 cm a extremiae a peça na qual seno eita a veriicação o estao limite último por compressão normal, esse coeiciente é ornecio pela Tabela 0. Essa tabela aplica-se também ao caso e arruelas, tomano-se como extensão e carga a seu iâmetro ou imensão a aresta. 140 Tabela 0: Valores e α n Extensão a área solicitaa à compressão normal, meia paralelamente a às ibras α a (cm) n 1,00 1,70 3 1,55 4 1,4 5 1,30 7,5 1, , ,00 a > 15 1, Solicitação inclinaa em relação às ibras A conição e segurança a tensão normal e compressão inclinaa em relação às ibras é aa por, cβ, cβ, (13.9) seno cβ, a tensão normal e compressão que incie inclinaa com ângulo β em relação às ibras a maeira e cβ, a resistência a maeira para compressão inclinaa com ângulo β em relação às ibras. Na avaliação a resistência a tensões normais e compressão inclinaas em relação às ibras a maeira, a NBR 7190:1997 permite ignorar a inluência a inclinação β as tensões normais em relação às ibras a maeira até o ângulo β 6 (arctg β 0,10). Para inclinações maiores é preciso consierar a reução e resistência, aotano-se a órmula e Hankinson, expressa por cβ, cos β c0, c90,, c0, sen β + c90, (13.10) A tensão normal e cálculo é aa por N c β, e Ac e Ac b cos β, (13.11) (13.1)

141 seno N a orça e cálculo atuante na barra na barra comprimia, ou seja, F A a Figura 61b, e A c é a área comprimia Ligações por entalhe com ois entes As ligações por entalhe com ois entes (Figura 6) permitem que seja projetaa uma maior superície e contato para transmissão as tensões e compressão, consequentemente possuem maior capaciae e carga o que quano usao um único ente com mesma prouniae. Porém, este tipo e ligação aprsenta maior iiculae e execução o que na situação o ente simples. Para NATTERER et al. (004), o inconveniente esta ligação é a complexiae e sua execução, na qual eve ser assegurao o contato entre as uas superícies os entes previstos com este objetivo. Para evitar este inconveniente, os autores aconselham eixar uma pequena olga no entalhe o primeiro ente e assegurar unicamente o contacto com o seguno ente. O contato ótimo as uas superícies é obtio por um ajuste inal, utilizano-se a introução e pequenas cunhas e maeira ura ou peaços e chapas galvanizaas. Seguno PFEIL (003), os entes poem ser cortaos no esquaro ou na bissetriz o ângulo e apresentar comprimentos e contato iguais ou ierentes. O proceimento e cálculo para a veriicação a segurança quanto às tensões cisalhantes, normais às ibras e inclinaas em relação às ibras é similar ao a Seção F A t/ t/ b 1 cm β e 1 e h F B F C Figura 6: Exemplo e entalhe com ente uplo. A conição e segurança é a mesma aa pelas Eq a 13.5, porém o comprimento e cisalhamento eve ser consierao a rente o entalhe o seguno ente (Figura 6).

142 Disposições construtivas para as ligações por entalhe 14 Durante a execução as ligações por entalhe, evem ser reuzias as impereições, assegurano-se o pereito encaixe entre as peças. A NBR 7190:1997 etermina que a prouniae mínima o entalhe o ente seja e h cm e a máxima e. NATTERER et al. (004) recomenam que o comprimento, que resiste 4 ao cisalhamento nas extremiaes os elementos estruturais, tenha um comprimento mínimo e 15 cm. Quano a ligação apresentar ois entes, eve-se assegurar que os planos e cisalhamento sejam suicientemente easaos para não existir superposição na mesma ibra a maeira. NATTERER et al. (004) eterminam que seja respeitaa uma istância mínima e 1 cm entre os planos e cisalhamento os ois entes e que e 1, 8 0 e. e e 10 mm e que CRITÉRIO DE DIMENSIONAMENTO DAS LIGAÇÕES POR PINOS As ligações entre ierentes peças estruturais poem ser eitas pelo contato ireto maeira - maeira ou pelo emprego e elementos intermeiários e aço. A NBR 7190:1997 usa a nomenclatura pino metálico para elementos e ligação o tipo prego ou parauso. Em princípio, o estao limite último a ligação poe ser atingio por eiciência e resistência a maeira a peça estrutural ou o elemento e ligação. O imensionamento os elementos e ligação eve obeecer a conições e segurança o tipo S R (13.13) one R é o valor e cálculo a resistência os elementos a ligação e S o valor e cálculo as solicitações nela atuantes. Para o imensionamento as ligações, evem ser consieraas as resistências a maeira às solicitações e tração, e compressão, e embutimento e e escoamento o elemento metálico. A segurança os elementos intermeiários e aço tais como chapas eve ser veriicaa e acoro com a NBR 8800:008 Projeto e estruturas e aço e e estruturas mistas e aço e concreto e eiícios. Alerta-se que, para o imensionamento esses elementos e aço, não é possível azer combinações e ações para estao limite último que consierem o ator e reução e 0,75 (Seção ), mesmo no caso a ação variável principal ser e curta uração.

143 13.3. RESISTÊNCIA DE EMBUTIMENTO DA MADEIRA 143 Na alta e eterminação experimental, conorme etermina o anexo B a NBR 7190:1997, as relações a seguir poem ser usaas: e0, c0, (13.14) e90, 0, 5 c0, α e, α e ao pela Tabela 1. (13.15) Tabela 1: Valores o coeiciente α e Diâmetro o pino (cm) 0,6 0,95 1,5 1,6 1,9, Coeiciente αe,5 1,95 1,68 1,5 1,41 1,33 Diâmetro o pino (cm),5 3,1 3,8 4,4 5,0 7,5 Coeiciente αe 1,7 1,19 1,14 1,1 1,07 1, RESISTÊNCIA DE CÁLCULO DOS PINOS A resistência e um pino submetio a carregamento transversal é obtia pela soma as resistências corresponentes às suas ierentes seções e corte é unção o tipo a alha. Ela é eterminaa por R n, v R v,1 seno n o número e planos e corte e R v, 1 a resistência e um plano e corte. parâmetros: t β e (13.16) O tipo e alha, embutimento a maeira ou lexão o pino, é inicao pelos β y, lim 1,5 e (13.17) (13.18) seno t é a espessura convencional a maeira; é o iâmetro o pino; e é a menor resistência e cálculo ao embutimento a maeira entre as resistências os elementos e maeira que compõem a ligação; y é a resistência e cálculo ao escoamento o pino metálico yk / γ s ; γ s 1,10. Se β β, a alha ocorre por embutimento a maeira. Se β > β, a alha será por lexão lim lim no pino.

144 Embutimento a maeira 144 Se or veriicao que a alha na ligação or evia ao embutimento o pino na maeira, a resistência e um plano e corte o pino submetio a carregamento transversal é aa por: t (13.19) Rv, 1 0, 40, e β seno t é a espessura convencional a maeira; é o iâmetro o pino; e é a resistência e cálculo ao embutimento; y é a resistência e cálculo ao escoamento o pino metálico Flexão o pino Se or veriicao que a alha na ligação or evia à lexão o pino na maeira, a resistência e um plano e corte é aa por R v, 1 0, 65, β lim y (13.0) seno o iâmetro o pino; y a resistência e cálculo ao escoamento o pino metálico, yk tomano-se y e γ 1, 1. γ s s A espessura convencional t eve ser obtia seguno a coniguração a ligação. No caso e uas peças e maeira, corresponente a corte simples, t será a menor as espessuras t 1 e t as peças a serem unias, e acoro com a Figura 63. ( t 4 < t ( t 4 t ( ( t é o menor t1 t valor entre t 1 e t (t ) t1 t 4 t t é o menor t 4 t valor entre t t e t 1 t 1 t é o menor (t 4 1) valor entre t t 1 e t 4 < t (PARAFUSOS) (PREGOS) Figura 63: Pinos em corte simples (NBR 7190:1997).

145 No caso e três peças, corresponente a pinos em corte uplo, será aotao o menor os valores entre t 1, t / e t 3, conorme inica a Figura 64. ( t 4< t 3 ( (t 4 t 3 ( 145 t 4 t1 t t3 t 1 t 3 t 4 1 t 1 t t 3 t 4 t 3 t t t t (PARAFUSOS) (PREGOS) Figura 64: Pinos em corte uplo (NBR 7190:1997) Disposições construtivas as ligações por pinos As ligações pregaas evem ser obrigatoriamente pré-uraas, com um iâmetro não maior que o iâmetro nominal o prego, ateneno aos valores: 0,85 para as coníeras e 0,98 para as olhosas. As ligações parausaas são consieraas rígias quano o iâmetro e pré-uração não ultrapassar o limite: +0,5 mm (13.1) Nas ligações com mais e oito (8) pinos, os pinos aicionais evem ser consieraos com apenas /3 e sua resistência iniviual. n o 8+ n 3 ( 8) (13.) Os pregos estruturais evem apresentar yk 600 MPa e iâmetro 3 mm. Os parausos estruturais evem ser e aço com resistência yk 40 MPa e iâmetro 10 mm. Nas ligações parausaas o iâmetro os parausos evem ser menores que t/ e nas pregaas menor que t/5. Para que seja garantia a urabiliae a ligação, recomena-se especiicar pregos galvanizaos ou, em ambientes agressivos, aço inoxiável.

146 O parão e pregos para construções isponíveis no mercao brasileiro usa uma especiicação em escalas não muito amigáveis. Na prática, além o parão milimétrico, são comuns os parões: a) JP x LPP: JP é o iâmetro o prego em JDP (Jauge e Paris); LPP é o comprimento o prego e signiica Linha e Polegaa Portuguesa, equivalente a,30 mm. b) IN BWG: IN é o comprimento o prego em polegaas (inches) e BWG (Birmingham Wire Gauge) é o iâmetro o prego ESPAÇAMENTO ENTRE PINOS Os espaçamentos mínimos entre pinos evem ser observaos seguno a escrição mostraa na Figura 65. 1,5 3 1,5 1,5 3 1,5 n n 7 n n 4 pregos,cavilhas parausos ajustaos n 6 parausos n 4 1,5 n 4 4 n 1,5 1,5 3 1,5 1,5 3 1,5 Figura 65: Espaçamentos em ligações com pinos (NBR 7190:1997).

147 13.6. DETALHAMENTO DAS LIGAÇÕES 147 Da Figura 66 até Figura 71 são ilustraos os etalhamentos e ligações para os iversos tipos e conectores. (a) Detalhes em elevação (b) Detalhes em planta Figura 66: Ligações com pregos (NBR 7190:1997). (a) Detalhes em elevação (b) Detalhes em planta Figura 67: Ligação com parauso «tiraon» e e rosca soberba (NBR 7190:1997) (a) Detalhes em elevação (b) Detalhes em planta Figura 68: Ligação com parauso prisioneiro (NBR 7190:1997).

148 148 (a) Detalhes em elevação (b) Detalhes em planta Figura 69: Ligação com parauso passante (NBR 7190:1997). (a) Detalhes em elevação (b) Detalhes em planta Figura 70: Ligações com anéis (NBR 7190:1997). (a) Detalhes em elevação (b) Detalhes em planta Figura 71: Ligações com chapas e entes estampaos (NBR 7190:1997) EXERCÍCIOS Veriicação e ligação por entalhe Veriicar se a ligação a Figura 7 e extremiae e uma treliça e Jatobá satisaz o critério e segurança e norma NBR 7190:1997. Consiere que o carregamento é e longa uração, a maeira é usual, a classe e umiae o local a construção é e as cargas permanentes são e grane variabiliae. c0,m,1 93,3 MPa; esorço e cálculo: N 1-, an (compressão) N 1-10, an (tração); θ 3º.

149 3 cm c10 cm viga e concreto 6 cm 1 N1-6 cm N cm Figura 7: Ligação por entalhe e um nó e uma tesoura 1 θ 149 Nesta ligação é necessária a veriicação a segurança ao cisalhamento, à tensão e compressão inclinaa em relação às ibras, à tensão e compressão perpenicular às ibras, às tensões e compressão e tração paralela às ibras. Para isso, inicialmente, eterminar-se-ão as resistências e cálculo. Como não oram aos valores experimentais as resistências ao cisalhamento, à tração paralela às ibras e à compressão perpenicular às ibras, estas serão estimaas em unção a resistência e cálculo à compressão paralela às ibras. A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por cà, k cà, kmo e γ c ( 93,3 MPa) 65, MPa cà, k 0,7 cà, m 0,7 31. A eterminação o k mo1 se á a partir a classe e carregamento, a classe e umiae e a categoria a maeira. Para conições normais e projeto, seguno a NBR 7190, o carregamento eve sempre ser consierao e longa uração, portanto k 0, 7. A classe mo 1 e umiae o local e construção é, portanto k 1, 0 e maeira não é classiicaa, mo portanto consiera-se e a categoria, logo k 0, 8. Dessa orma tem-se: kmo 0,7 1,0 0,8 0,56. mo 3 Seno o ator e minoração à compressão a maeira ( γ c ) igual a 1,4, tem-se 65,31 MPa 0,56 1,4 MPa c 0, 6,14 61, 4 an cm.

150 Na ausência e aos experimentais, aotar-se-á a resistência e cálculo à tração paralela às ibras igual à resistência e cálculo à compressão paralela às ibras: t 0, c0, 61, 4 an cm, e a resistência e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras, para as olhosas, igual a: 150 an v 0, 0,10 c0, 0,10 61,4 6, 1 cm an cm. Na região o entalhe o ente a ligação tem-se compressão inclinaa em relação às ibras a maeira. A conição e segurança quanto à compressão inclinaa é aa pela expressão: c3, c3,, seno c3, c0, sen c0, 3 + c90, c90, cos 3. A resistência à compressão perpenicular às ibras é aa por: c90, 0, 5 c0, α n, com α n 1,0. an cm c 90, 0,5 61, 1,0 65, an cm. Assim an an 61, 65, cm cm c 3, 179, 1 an an 61, sen , cos 3 cm cm an cm. A tensão e cálculo à compressão inclinaa às ibras é aa por: c3, N 1, A c, seno A c e b cos3. Logo 5039 an 3 cm 6 cm cos an c 3, ( 6 cm)( 3,6 cm) an 57,69. cm

151 57,69 Como an an 179, 1 cm cm, 151 a prouniae e 3 cm não proporciona uma superície capaz e garantir a conição e segurança para as tensões e cálculo à compressão inclinaa. Deve-se procurar outra solução. h Seguno a NBR 7190:1997, a prouniae minima o entalhe eve ser cm e a máxima, 4 ou seja, 3 cm. h 1 cm e 3 cm 4 4. Dessa orma, a prouniae o entalhe não poe ser aumentaa. A solução que se apresenta é a utilização e ente uplo. Determinar-se-á, então, a área inclinaa e compressão inclinaa às ibras que garanta a conição e segurança. Sabe-se que: N an 179 cm. 1, c3,, 1 Ac N 1, A c an 179,1 cm, 5039 an an 179,1 cm A c A c 8,14 cm, e b 8,14 cm cos3,, ( 8,14 cm ) cos 3 cm e 4, 3 6 cm Sabe-se que. e e 1 + e e que e1 < e 10 mm e

152 15 e 1 <, 8 0 e. Se or aotao o valor máximo possível para e, tem-se e 3 cm, logo e 1 0,8 3 cm,4 cm < 3 cm 1,0 cm,0 cm. e 1, 0 cm. e 3,0 cm +,0 cm 5 cm 4, 3 cm. Assim, aotano-se ois entes: o primeiro e cm e o seguno 3 cm, atene-se a conição e segurança à tensão e compressão inclinaa em relação às ibras. τ v0, A conição e segurança ao cisalhamento paralelo às ibras é aa pela expressão, seno a tensão cisalhante e cálculo ( τ ) causaa pela componente horizontal a orça atuante na barra comprimia (V ). τ V A ci. Inicialmente, o comprimento submetio ao cisalhamento na ireção as ibras era 10 cm (meio a partir o vértice o único ente Figura 7). Como oi necessário aotar uma ligação com ois entes, o etalhe o nó passa a ser aquele ilustrao pela Figura 73, one a superície e cisalhamento é aquela consieraa a partir o vértice o seguno ente até a extremiae a peça. Assim seno, o novo valor e passa a ser 6,63 cm.

153 153 Assim seno: Figura 73: Nova coniguração a ligação o o V N cos an cos3 4638, 4 1 ( 5,78 cm)( 6 cm) 154,68 cm A ci an, 4638,4 an an τ 9, ,68 cm cm. Como 9,99 an an 6, 1 cm cm, a ligação não atene a conição e segurança e cisalhamento. Dessa orma, tem-se que eterminar outro comprimento que irá atener essa conição. Sabe-se que a área cisalhaa é aa por: A ci 6 ( cm) e que τ V A ci an 6,1 cm. Logo A ci V an 6,1 cm, ( 6 cm) 4638,4 an an 6,1 cm, 177,58 cm 6 cm,

154 9, 6 cm. 154 Aotar-se-á 30 cm, contano a partir o vértice o o ente até a extremiae (Figura 74). N 1-, 14,15 13,37 cm 15,36 cm 15,36 cm 6 cm cm 1 cm N 1-10, R V 6 cm 11 cm Figura 74: Detalhe inal o nó por entalhe Tem-se, também, que se eetuar a veriicação a segurança quanto à compressão normal às ibras. A conição e segurança é aa pela expressão: c90, c90, seno, c90, F A c, F é a orça e compressão e A c é a área comprimia. O valor a orça e compressão normal às ibras é obtio por equilíbio e orças no nó na ireção vertical (Figura 75). N 1-, 3 N N1-10, 1-10, R V Figura 75: Esquema estático o nó a ligação F V 0 +.

155 V N 1 sen3 + R 0 R V 5039 an sen3 1968, 9 an. A resistência e cálculo à compressão perpenicular às ibras é aa por: 155 c90, 0, 5 c0, α n, seno o coeiciente α n é igual 1,0 no caso a extensão e aplicação a carga, meia na ireção as ibras, ser maior ou igual a 15 cm. Como a largura o apoio a treliça é 11 cm e a carga está a mais e 7,5 cm a extremiae a peça, o valor e α n será ao por interpolação entre os valores e 1,1 e 1,0 a Tabela 0, como segue: 15 cm 10 cm 1,0 1,1 11 cm 10 cm α n 1,1. α n 1,08. Dessa orma an cm c 90, 0,5 61,4 1,08 70, 53 an cm. 1968,9aN c 90, 9, 8 an ( 11 cm)( 6 cm) cm. 9,8 Como an an 70, 53 cm cm. A ligação atene o critério e segurança quanto à tensão e compressão perpenicular às ibras. Após a eterminação a prouniae os entes empregaos na ligação por entalhe, é necessário azer a veriicação a tensão e tração paralela às ibras, visto que a seção útil a peça tracionaa soreu uma reução evio ao entalhe. O critério e segurança à tração paralela às ibras é ao por t0, N 1 10, A uti,

156 ( h e ) b ( 1 cm 3 cm) 6 cm cm A uti 54, an an t 0, 85, cm cm, 85,87 an an 61, 4 cm cm. Portanto a peça satisaz o critério e segurança e tensão e tração paralela às ibras Dimensionamento e montante com ligação parausaa Dimensionar o montante mais solicitao a treliça a Figura 76 para a situação normal e projeto (carregamento e longa uração), consierano que a maeira utilizaa é uma olhosa 1ª categoria e classe C40 e que a obra está inseria em local cuja classe e umiae é. Ligações e parausos e 16 mm e y 300 MPa ; G 6 kn peso próprio,; Q 4 kn sobrecarga; W 6 kn sucção. A a B C D E F G H m J K 1,5 m L M 10 m N O P EMENDAS Figura 76: Tesoura e cobertura Aplicano-se qualquer métoo e resolução e treliças, encontram-se os seguintes esorços internos para caa caso e carga em separao (Tabela ). Como a treliça e o carregamento são simétricos, basta calcular esorços para metae as barras. Examinano os valores os esorços internos nos montantes (Tabela ), constata-se que o mais carregao é o montante E-M, para o qual se az a combinação última normal e ações. Há uas combinações e carregamento: quano há sobrecarga, o montante está tracionao e, quano há vento, o montante está comprimio. As uas precisariam ser veriicaas para assegurar-se a segurança o montante. Para a combinação os esorços evios ao peso próprio com a sobre carga tem-se:

157 157 N s 1,4 N + 1, 4 N G Q N s 1,4 18kN + 1,4 1kN 4 kn Tabela : Esorços internos nas barras a treliça. Posição Barra G (kn) Q (kn) W (kn) Banzo superior Banzo inerior Montantes Diagonais A-B -56,6-37,7 60,3 B-C -48,5-3,3 53,9 C-D -40,4-6,9 47,6 D-E -3,3-1,5 41, A-J 5, ,8 J-K 5, ,8 K-L ,7 L-M 37,5 5-37,6 B-J C-K 3-3, D-L 6 4-6,5 E-M ,4 B-K -8,1-5,4 8,7 C-L -9,6-6,4 10,4 D-M -11,7-7,8 1,7 Para a combinação os esorços evios ao peso próprio e o vento tem-se N s 0,9 N + 1,4 0, 75 N G W N s 0,9 18kN 1,4 0,75 19,4 kn 4, kn É necessário eterminar a resistência e cálculo a maeira utilizaa. K mo K mo1 K mo K mo3 K mo 0,7 1,0 1,0 0,7 to, co, K mo co, k 1,4 40 1,4 to, 0,7 0 MPa A conição e segurança é

158 158 t0, t0,, seno t0, N A s w, assim seno A N 4 s w to, 1 cm A espessura mínima especiicaa pela norma é t, 5 cm A w 35 cm ( tabelanorma). Esta será a área mínima a seção o montante min L 150 tmin 3 cm , seno L o comprimento a barra Lmax 50t λ máx 173 e a área mínima Seções comerciais: imensões múltiplas e,5 cm. Utilizaa uas peças e 5x5: cm (5x 5) 50 OK! Figura 77: Detalhe a ligação a tesoura Nova concepção: A W 1 5x10 50cm A W 5x10 50 cm + 0, ,5 16, 5 mm

159 159 A t 5 1,65 8,5 cm A Wu ( A A ) W1 ( 50 8,5 ) 67 A Wu cm τ A N A A Wu kn 0,1 cm, 1 MPa < to, t β β Parausos: lim, 5 1 7,5 1,6,34 y, e90, 300 y, 7, 7 MPa 1,1 e90, 0, 5 α e co, e90, 0,5 1,5 0 7, 6 MPa 7,7 β lim 1,5 7,49 7,6 t (3,75) Rv 0,80 e90, 0,80 0,76 3, 64 kn e,34 n p N R s v 4 3,65 1φ 16 mm β < β lim embutimento Este número e parausos precisa ser isposto na região a ligação respeitano-se os espaçamentos mínimos e norma. Caso não seja possível ispor os parausos necessários, eve ser proposto outro tipo e arranjo para a ligação, por exemplo, uso e chapas metálicas com parausos. Figura 78: Espaçamento mínimo para a ligação

160 Emena e uma linha e tesoura (continuação o Exemplo 8.3.1) 160 A linha e uma tesoura está submetia ao esorço solicitante e cálculo para combinação última normal N s 50 kn. Consierano uma situação uraoura e projeto, veriique se a quantiae e parausos é suiciente ( Figura 79), consierano: coníera classe C30; carregamento e longa uração; classe 4 e umiae; peças e ª categoria; parausos e iâmetro 1,5 mm com tensão e escoamento yk 50 MPa.,5 cm 5 cm Ns Ns,5 cm ,75 cm 7,50 cm Figura 79: Esquema a ligação 3,75 cm Para se eetuar a veriicação o número e parausos, inicialmente é necessária a eterminação e qual o tipo e alha que ocorrerá: embutimento na maeira ou plastiicação o parauso. Se β ocorrerá embutimento na maeira, portanto a eterminação a β lim resistência e cálculo ao cisalhamento o parauso se ará pelo critério o embutimento a maeira. Porém, se β > β lim, ocorrerá a plastiicação o parauso e a eterminação a resistência e cálculo ar-se-á pela tensão e escoamento o parauso. Logo, precisa-se eterminar β lim. β lim 1, 5 y e,, seno y, a tensão e escoamento e cálculo o parauso e e, a resistência ao embutimento a maeira. A tensão e escoamento e cálculo o parauso é aa por 40 MPa an y, k y, 18, MPa 18 γ s 1,1 cm. situaa entre A NBR 7190:1997 especiíca que o iâmetro os parausos empregraos eve estar 10 mm t,

161 one t é einio como ilustrao na Figura 64: 161 t1 3,75 cm t t 7,5 cm 3,75 cm,ou seja, t 3, 75 cm. Assim seno o iâmetro o parauso eve estar contio no intervalo 10 mm 18, 75 mm, o que é veraeiro, visto que o iâmetro aotao é e 1,5 cm. Para se eterminar o parâmetro β lim tem-se que eterminar a resistência e embutimento a maeira. Para este exemplo, a maeira está solicitaa paralelamente às ibras. Logo, a resistência ao embutimento paralelo às ibras ( e0, ) precisa ser calculao. A NBR 7190:1997 permite que, na ausência e aos experimentais, seja aotaa e0, c0,.e c0, k mo c0, k γ c, Como o carregamento é e longa uração k mo1 0,7. Seno a classe e umiae igual a 4 e as peças e maeira e a categoria, isso implica, respectivamente, em k mo 0,8 e k mo3 0,8. k ( 0,7) ( 0,8) ( 0,8) 0, 448 mo 30 MPa 1,4 c 0, 0,448 9,6 MPa 96 an e 0, 96 cm, an cm O β lim é ao por an 7,7 β lim 1,5 cm an 96 cm 6,08. e o β a ligação será ao por:

162 16 β t Como 3,75 1,5 cm cm ,08, a resistência o pino vai ser eterminaa pela resistência ao embutimento a maeira. O valor a resistência e cálculo ao cisalhamento e um plano e corte o parauso (R v,1 ) pelo critério o embutimento a maeira é ao por: R t, 0, 40 β v 1 e, ( 3,75 cm) an R v, 1 0, an 3 cm Os parausos a ligação estão submetios a ois planos e corte (Figura 80). Então a resistência e um parauso é aa por: ( 180 an) an Rv Rv, Planos e corte Figura 80: Planos e corte a ligação. A resistência a ligação é ( n para) R 6 ( 360 an) an NR v 160 Constata-se que a resistência e cálculo é menor que a solicitação e cálculo N s 5000 an. Portanto, é necessário aumentar o número e parausos a ligação. O número e parausos a ligação é ao por N s 5000 an N para. 13,9 14 Rv 360 an. Aotar-se-ão 14 parausos e 1,5 mm (Figura 81)..

163 14 P e 1,5 mm 14 P e 1,5 mm 163,5 5, Figura 81: Vista lateral a ligação. É necessário veriicar a possibiliae e execução a emena esse comprimento (10,5 mm). Se or vantajoso, poe-se optar por aumentar o iâmetro os parausos para 16 mm Dimensionamento e montante com ligação parausaa Dimensionar a ligação entre o montante e o banzo inerior e uma treliça e tatajuba que será executaa em local com classe e umiae numa situação uraoura e projeto (Figura 8). Sabe-se que a ação permanente é e grane variabiliae e que as ações variáveis são causaas por sobrecargas acientais. Tatajuba ( c0,k 56 MPa, c0,,4 MPa); parausos comuns com yk 40 MPa; esorços e cálculo: N 1, 1.00 an (montante) e N, N 3,.888 an (banzo inerior) N1, N1, 1 cm 3 cm 3 3 cm 6 cm 3 cm N, c? 1 6 cm N3, Figura 8: Ligação entre o montante e o banzo inerior e uma tesoura Para se imensionar a ligação a Figura 8, inicialmente é necessário eterminar o iâmetro o parauso a ser empregao. Essa eterminação é eita em unção a espessura as peças e maeira que compõem a ligação. A NBR 7190:1997 prescreve que o iâmetro mínimo os parausos é 10 mm e o máximo é ao por: t seno,

164 164 t t t1 3 cm 6 cm 3 cm,ou seja, t 3 cm. conorme ilustrao pela Figura 64. Logo o iâmetro máximo que se poe utilizar é 3 cm 1, 5 cm, assim seno 1,0 cm 1, 5 cm. Aotar-se-á, então, o iâmetro mínimo e 1,0 cm. Este iâmetro atene a relação recomenaa pela boa prática t β 3, que assegura ligações pouco eormáveis. A im e eterminar a resistência o parauso, eve-se saber qual é o tipo e alha que irá ocorrer. A alha poe ocorre por plastiicação a maeira ou o parauso. Se β ocorrerá plastiicação a maeira, portanto a eterminação a resistência e cálculo ao cisalhamento o parauso se ará pelo critério o embutimento a maeira. Porém, se β > β lim, ocorrerá a plastiicação o parauso e a eterminação a resistência e cálculo ao cisalhamento se ará pela tensão e escoamento o pararauso. Logo, precisa-se eterminar β lim. βlim β lim 1, 5 y e,, seno y, a tensão e escoamento e cálculo o parauso e e, a resistência ao embutimento a maeira. A tensão e escoamento e cálculo o parauso é aa por 40 MPa an y, k y, 18, MPa 18 γ s 1,1 cm, enquanto que a eterminação a resistência ao embutimento a maeira merece uma análise mais etalhaa. Nessa ligação, o parauso está solicitano a resistência ao embutimento paralelo às ibras no montante, e a resistência ao embutimento perpenicular às ibras no banzo inerior.

165 Para o cálculo a resistência o parauso, eve-se consierar o valor mais esavorável e resistência ao embutimento, ou seja, o menor valor. e0, c0, No montante, tem-se resistência ao embutimento paralela às ibras, aa por, an,4 MPa 4. cm e 0, No banzo inerior, tem-se resistência ao embutimento perpenicular às ibras, aa por e90, 0, 5 c0, α e, seno α e eterminao em unção o iâmetro o parauso aotao (Tabela 1). Neste caso o iâmetro é 10 mm, então α e 1,95. Então 165 an cm ( 1,95) 109, e 90, 0,5 4 an cm. A situação mais esavorável é a einia pela resistência ao embutimento perpenicular às ibras. Dessa orma, calcular-se-á o β 1,5 an 18 cm an 109, cm lim Como β 3 β 5,6 lim, 5,6. β lim com ela. o imensionamento vai ser realizao pelo critério o embutimento a maeira. O valor a resistência e cálculo ao cisalhamento e um plano e corte o parauso (R v,1 ) pelo critério o embutimento a maeira é ao por: R t, 0, 40 β v 1 e ( 3cm), an R v, 1 0,40 109, 131 an. 3 cm Como o parauso está submetio a ois planos e corte, a resistência e um único parauso é aa por:

166 ( 131 an ) an Rv Rv, 1 6. Portanto, o número e parausos necessários para resisistir o esorço e tração no montante é ao por 166 N e para Esorço no montante R an an 3,9 v. Aotar-se-ão 4 parausos e 10 mm. A istribuição os parausos eve obeecer aos quesitos e espaçamento exigios pela NBR 7190:1997, os quais são ilustraos pela Figura 65 e resumios na Figura 83a. A partir essas especiicações, aotou-se a coniguração ilustraa na Figura 83b P 10 mm 4 7 1, ,5 1,5 7 cm 6 3 cm 3 4 cm 4 cm 4 cm 6 (a) Espaçamentos mínimos os parausos (b) Espaçamentos aotaos Figura 83: Espaçamentos os parausos O etalhamento apresentao na Figura 83b atene os espaçamentos mínimos prescritos pela NBR 7190:1997, porém é necessário veriicar se a istância e 7 cm entre o último parauso e a extremiae o montante atene o critério e segurança quanto ao cisalhamento ireto: τ v0, v0,. Para a tatajuba (olhosa), a resistência e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras é ao por an cm v 0, 0,10 c0, 0,10 4, 4 an cm.

167 A tensão e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras é causaa pela orça exercia pelo parauso sobre a maeira. Nesse caso, o seu valor correspone ao valor a orça e cisalhamento que atua em caa plano e corte o parauso. A Figura 84 ilustra o esquema estático a ligação, one F é o esorço em caa plano e corte e é a orça que vai solicitar ao cisalhamento a extremiae a peça o montante. F é ao por 100 an F, 8 ; a área cisalhaa é aa por ( 7 cm)( 3 cm) 4 A ci cm. Logo a tensão e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras é ,5 an an τ v 0, 3, 04 4 cm cm. an 3,04 cm v 0,, 4 an cm. O comprimento e 7 cm atene o critério e segurança ao cisalhamento. N 1, 510 an peças 4 P 10 mm 7 cm F 4 cm 4 cm 4 cm 6 3 cm 3 Figura 84: Esquema estático a ligação e uma peça o montante Como o montante soreu uma reução e sua seção transversal evia aos uros os parausos (Figura 85), é necessária a veriicação a resistência à tração paralela às ibras. 3 cm 3 cm 1 cm Figura 85: Seção transversal o montante

168 168 t0, t0, O critério e segurança é ao por:. t0, N 1, A uti + 0,5 mm 10 mm + 0,5 mm 10, 5 mm [( 1 cm)( 3 cm) ( 1,05 cm)( 3 cm) ] 59,4 A uti cm 100 an an t 0, 17, 17 59,4 cm cm Na ausência e aos experimentais sobre a resistência característica à tração paralela às ibras, a NBR 7190:1997 permite utilizar an 0. Assim t 0, 4. Como cm t, c0, 17,17 an an 4 cm cm, conclui-se que o montante atene o critério e segurança e tração paralela às ibras. O mesmo proceimento eve ser eetuao para o banzo inerior, no qual encontrar-seão ( 1 cm)( 6 cm) ( 1,05 cm)( 6 cm) 59,4 cm A uti, 888 an an t 0, 48, 6 59,4 cm cm, 48,6 an an 4 cm cm, concluino-se que o banzo atene o critério e segurança e tração paralela às ibras. Uma vez toas as conições e segurança atenias, a ligação poe ser consieraa segura e acoro com a NBR 7190:1997.

169 14. MADEIRA LAMINADA COLADA DEFINIÇÃO DE MADEIRA LAMINADA COLADA Chama-se maeira laminaa colaa às peças e maeira reconstituías a partir e lâminas e maeira (tábuas), que são e imensões relativamente reuzias se comparaas às imensões a peça inal assim constituía. Essas lâminas, que são unias por colagem, icam ispostas e tal maneira que as suas ibras iquem paralelas entre si HISTÓRICO Na realiae, a aplicação a maeira seguno o processo o laminao colao reúne uas técnicas bastante antigas. Como o próprio nome inica, a maeira laminaa colaa oi concebia a partir a técnica a colagem aliaa à técnica a laminação, ou seja, a reconstituição a maeira a partir e lâminas (tábuas). No que iz respeito à colagem, pelo que se tem conhecimento é uma técnica muito antiga, pois se poe citar como exemplo o e certos baús e maeira encontraos nas pirâmies o Egito, one os cantos oram unios por colas orgânicas. A escoberta esses baús mostra aina, a eiciência e urabiliae, tanto a maeira como a colagem. Por outro lao, a técnica a laminação é bem mais recente, pois pelo que se tem conhecimento a sua aplicação concreta teve início no século XIX. O exemplo mais marcante que poe ser citao é o e arcos compostos por lâminas (tábuas) encurvaas e sobrepostas, mantias unias por ligações mecânicas. Essa técnica oi, portanto introuzia pelo coronel Emy no inal o século passao. No entanto, a junção as uas técnicas, para ar origem à maeira laminaa colaa (MLC) empregaa na abricação e elementos estruturais a serem utilizaos na construção civil, só oi possível, com o surgimento e colas e alta resistência. Foi, portanto, em 1906, com o aparecimento a cola e caseína (erivaa o leite) que o mestre carpinteiro suíço Otto Hetzer teve a iéia e substituir pela cola, as ligações metálicas e braçaeiras e parausos, utilizaas pelo coronel Emy. Com isso, obteve-se uma seção mais homogênea e sem a ocorrência e eslizamentos entre uma lâmina e outra. Daí para rente, a MLC evoluiu em paralelo com o progresso ocorrio com as colas, as quais oram se tornano caa vez mais eicientes. No entanto, oi em 1940, com o aparecimento as colas sintéticas que o sistema laminao colao conheceu o seu grane progresso. Essa técnica, que e alguma maneira surgiu também a necessiae e utilização a maeira e relorestamento, basicamente ormaa por "pinus" e que se apresentava em

170 abunância em países principalmente europeus, teve nessa maeira e ácil trabalhabiliae, a sua grane aliaa. Portanto, o emprego a maeira sob a técnica o laminao colao, pouco conhecia no Brasil, é marcante em países o hemisério norte COMPOSIÇÃO DA MADEIRA LAMINADA COLADA Os elementos estruturais compostos e MLC compreenem, portanto a união as lâminas e maeira pela cola. Logo, sob o ponto e vista estritamente técnico, a cola age como um aglomerante as lâminas. Sua unção é a e realizar entre ois planos e ibras, uma ligação mecânica o mais próximo possível a ligação existente naturalmente entre as ibras o material e origem. Já, quimicamente, os grupos e oxirilas livres as caeias e celulose a maeira se unem por pontes e hirogênio com os grupos e oxirilas livres a cola, ou seja, exatamente como acontece na união entre as caeias e celulose a maeira, one as oxirilas livres e caeias e celulose ajacentes se unem iretamente umas às outras por pontes e hirogênio, ou através e moléculas 'água no caso a maeira estar com um certo teor e umiae (água e impregnação) OPÇÃO PELA TÉCNICA DA MADEIRA LAMINADA COLADA A escolha a MLC para as estruturas poe ser e unamental importância principalmente quano se tratar e estruturas que icarão expostas a um meio corrosivo, ou então, quano existir o risco e incênio. Primeiramente, porque a maeira evio à sua grane inércia química, não apresenta problema e eterioração quano aplicaa em meio corrosivo, logo, torna-se o material ieal para tal inaliae. Por outro lao, quano se trata e construções sujeitas a riscos e incênio, a utilização a MLC na composição estrutural é a mais aconselhaa, pois a maeira que é um material e reação inlamável, queima rapiamente a camaa supericial a peça e em seguia iminui consieravelmente a velociae e propagação o ogo para o interior a mesma. Isto porque, com a ormação e uma camaa e carvão nessa parte externa, o acesso o oxigênio para o interior a peça ica bastante iicultao e consequentemente a propagação o ogo pere a sua velociae. Com isso, o núcleo interno que resta a peça, é muitas vezes suiciente par resistir mecanicamente por cerca e minutos. Tempo esse, suiciente para a evacuação a eiicação e retiraa os bens e maior valor. Em resumo, as estruturas e maeira são

171 consieraas e reação inlamável, mas que guara "alta" resistência mecânica em presença o ogo. Por outro lao, em termos e comparação o comportamento mecânico a maeira com outros materiais, temos que para elementos estruturais previstos para a mesma inaliae e uso, como por exemplo, uma viga e maeira e uma e aço, com massa que ê o mesmo peso para as uas, a viga e maeira possui o mesmo poer e resistência a viga e aço. De outra maneira, se or eita a comparação entre uma viga e maeira e uma e concreto, poe se izer que uma viga e maeira com o mesmo volume e uma viga e concreto armao comum, possui o mesmo poer e resistência, seno, no entanto, aproximaamente cinco vezes mais leve. Isto signiica economia nas unações VANTAGENS DAS ESTRUTURAS EM MADEIRA LAMINADA COLADA Como já oi ito inicialmente, além e toas essas vantagens o material maeira, a técnica o laminao colao conere aina às estruturas e maeira, as seguintes vantagens: Em comparação com as estruturas e maeira eitas com peças maciças, os elementos concebios em MLC exigem um número bem menor e ligações, uma vez que são previstos para granes imensões; A possibiliae e realizar seções e peças, não limitaas pelas imensões e geometria o tronco as árvores; A possibiliae e abricar peças e comprimento limitao apenas pelas circunstâncias e transporte; A possibiliae e obter peças com raio e curvatura reuzio, variável e até mesmo em planos ierentes; A possibiliae e vencer granes vãos livres; A eliminação inicial e eeitos naturais, o que permite uma reconstituição que conuz a uma istribuição aleatória os eeitos resiuais, no interior o prouto inal; Uma melhoria as tensões méias e ruptura e uma reução na ispersão estatística e seus valores; Sob o ponto e vista "normalização" permite aina a atribuição aos elementos estruturais e MLC, e uma tensão amissível ligeiramente superior às a maeira maciça e qualiae equivalente (cerca e 10%); A vantagem a pré-abricação, o que poe ser trauzio em racionalização a construção e ganho e tempo na montagem e entrega a obra;

172 É e uma qualiae estética iniscutível, o que poe ser largamente explorao pelos arquitetos e engenheiros, na composição e um conjunto agraável e pereitamente integrao ao ambiente; A leveza essas estruturas oerece também maior aciliae e montagem, esmontagem e possibiliae e ampliação. Além isso, o peso morto seno menor, se comparao com outros materiais, poe signiicar economia nas unações ESCOLHA E COLAGEM DA MADEIRA É praticamente possível colar toas as maeiras. Entretanto, algumas espécies possuem características ísicas e químicas que exigem o emprego e colas especiais ou a moiicação as colas normalmente comercializaas para a colagem as maeiras. Por outro lao, é recomenável colar apenas maeiras e mesma espécie. Isto, para evitar problemas e retração ierente entre uma lâmina e outra, na superície e união pela cola. Caso contrário, poerá ocorrer o surgimento e tensões aicionais e cisalhamento nessa região a junta colaa. Normalmente, as espécies mais aconselhaas para o emprego em MLC são as as coníeras com massa volumétrica entre 0,40 e 0,75 g/cm 3. De qualquer maneira, evem ser evitaas as maeiras com alta taxa e resina ou gorura. As olhosas e baixa massa volumétrica também poem ser consieraas para a aplicação em MLC, pois são acilmente coláveis. Em too caso, como o processo a MLC é pouco utilizao no Brasil, é eviente que estuos evem ser realizaos no sentio e se proceer em caa região ou estao, uma investigação botânica, ísica e mecânica para a caracterização as maeiras que melhor possam se aaptar a essa técnica. Devem ter estaque nessa investigação, principalmente as maeiras e relorestamento ESCOLHA DA COLA Na maioria os casos a escolha a cola, entre as e caseína, resorcina, resorcina-enolormol, uréa-ormol, etc, epene mais as conições e uso a estrutura o que o tipo a maeira. Logo, é preciso levar em consieração principalmente o meio a que a estrutura vai estar submetia, ou seja, temperatura e teor e umiae.

173 Também é necessário observar-se que a urabiliae a cola seja e, no mínimo, o mesmo tempo previsto para a urabiliae o elemento estrutural concebio em MLC. Portanto, se a estrutura vai estar abrigaa no interior a eiicação ou exposta à variação as conições atmoséricas, como, alternância e sol e chuva, são atores eterminantes na escolha a cola. Logo, tomano por base estuos realizaos em laboratórios e países europeus e também norte-americanos, vemos no quaro a Tabela 3 que a escolha a cola eve ser eita em unção o tipo e uso previsto para a estrutura. 173 Tabela 3: Escolha a cola em unção o tipo e uso previsto para a estrutura temperatura elevaa boas conições atmoséricas umiae a maeira < 18 %? 18 % resorcina caseina resorcina más conições atmoséricas exposição em atmosera conteno proutos químicos ou exposição ireta às intempéries resorcina temperatura normal resorcina caseina uréa-ormol resorcina uréa-ormol resorcina obs: As colas e resorcina-enol evem oerecer as mesmas conições as colas e resorcina pura. Na úvia, evem ser realizaos ensaios e laboratório PROCESSO DE FABRICAÇÃO A proução e elementos e MLC e alta qualiae necessita e uma inústria especialmente organizaa para tal inaliae. Por outro lao, ese que não sejam muitos os elementos a serem abricaos e que não sejam e granes imensões, é também possível a sua composição no próprio canteiro e obras. Em se tratano, no entanto, e uma abricação inustrial, três granes etapas evem ser observaas no processo e abricação as estruturas em MLC. 1ª etapa A preparação a maeira antes a colagem compreene a recepção, a classiicação visual, a eliminação os granes eeitos, a estocagem, a secagem, a união longituinal entre as tábuas e a estocagem antes a colagem, se or o caso. ª etapa Essa etapa compreene a aplicação a cola, a composição o elemento, a conormação o elemento sobre um gabarito (também chamao berço) e a aplicação a pressão e colagem.

174 3ª etapa É a ase o acabamento que compreene aplainar lateralmente, recortar as extremiaes o elemento estrutural, executar certos uros e encaixes previstos nas ligações e a aplicação inal e um preservativo ou simplesmente um selaor ou verniz. Um esquema visano o cumprimento essas três etapas é mostrao na Figura embarque estocagem área e acabamento 4 estabilização a colagem A - escritório B - sala e projetos C - oicina / erramentas pressão e colagem os elementos retos pressão e colagem os elementos curvos a A B C b 3 1 estua/ secagem a - estocagem a cola b - preparação a cola 1 - usinagem os entalhes múltiplos e aplicação a cola - pressão e colagem as emenas longituinais 3 - plaina e 4 aces e aplicação a cola nas lâminas 4 - plaina e aces para o elemento pronto Figura 86: Esquema o processo e abricação e elementos e MLC. AE AE AE - área e estabilização chegaa a maeira CUIDADOS QUE DEVEM SER OBSERVADOS NA FABRICAÇÃO A classiicação inicial, que em alguns países é eita em observância às normas especíicas para a abricação a MLC, eve compreener a veriicação a espessura os anéis e crescimento a maeira, a inclinação as ibras com relação às arestas laterais a tábua e o iâmetro os nós. Esse trabalho é realizao geralmente na saía a estua, one as tábuas encontram-se nas mesmas conições e teor e umiae, o que avorece a comparação entre as resistências mecânicas as mesmas, que eve também ser veriicaa nessa etapa e classiicação o material e base. A espessura e caa lâmina epene o raio e curvatura a ser empregao, ou seja, quanto maior o raio e curvatura menor é a necessiae e se ter uma lâmina e pequena espessura. No entanto, é eviente que existe um limite em termos e espessura máxima para caa lâmina. Essa observação eve ser eita mesmo no caso a composição e vigas retas. Seguno as recomenações e normas como, por exemplo, a o Canaá, a espessura máxima as lâminas eve ser e 50 mm. Já, a normalização norte-americana e suíça, recomenam uma espessura máxima e 0 a 5 mm. Por outro lao, a recomenação a norma rancesa leva em consieração, não só a espessura, mas também a área máxima que eve ter a seção transversal e caa lâmina. Neste caso, além e se consierar uma espessura máxima, existe igualmente uma limitação em termos a largura a seção transversal. A norma rancesa recomena então uma espessura máxima e 50 mm, ese que se observe simultaneamente uma área máxima e 60 cm para a seção transversal a lâmina

175 e maeira e baixa ensiae, ou seja, menor ou igual a 0,5 e e 40 cm no caso e maeira com ensiae mais elevaa, ou seja, acima e 0,5 e inerior a 0,75. Esse limite superior a ensiae se eve à iiculae a colagem e maeiras e alta ensiae. Já, a recomenação e não ultrapassar a espessura e 50 mm, além o ato e lâminas espessas apresentarem rigiez elevaa, está ligaa também ao problema a secagem, pois acima esse valor torna-se mais iícil uma secagem uniorme, sem a ocorrência e certos eeitos. No caso a composição e elementos curvos, a eterminação a espessura as lâminas "e" está iretamente ligaa ao raio e curvatura "R" a ser empregao. Neste caso eve-se observar o seguinte: maeiras com massa volumétrica e até 0,5 g/cm 3, utilizar e R160 maeiras com massa volumétrica acima e 0,5 g/cm 3, utilizar e R00, one "R" eve ser consierao em "cm" para se obter "e" em "cm". No entanto, muitas vezes torna-se um quebra-cabeça a einição a espessura as lâminas, pois se sabe que quanto maior o número e lâminas utilizaas na composição e um elemento estrutural, maior será o custo o prouto inal, uma vez que necessita e mais mãoe-obra, mais uso e máquinas e maior número e superície colaa. É preciso, portanto, saber conciliar a espessura a lâmina com o raio e curvatura, mas também com a espécie e maeira a ser empregaa, pois umas são mais elásticas que outras e conseqüentemente proporcionam uma maior aciliae no encurvamento. A secagem as tábuas é necessária, para se conseguir um melhor eeito na etapa a colagem. Nesse sentio, é preciso que as tábuas estejam com um teor e umiae entre 7 e 14%. No caso e se ter um ambiente não climatizao no local one será realizaa a colagem, esse teor e umiae a maeira poe estar compreenio entre 1 e 16%. De qualquer maneira, é importante que não haja uma ierença entre teor e umiae e tábuas ajacentes, e mais e 5%, por exemplo, uma tábua com 10% e outra com 15%. O mais aconselhável, no entanto, é, após a saía a estua, eixar as tábuas empilhaas e airaas, no próprio ambiente one vai ocorrer a colagem. Isto, para que haja uma estabilização o teor e umiae a maeira com o ar atmosérico. Feito isto, é normalmente suiciente esperar um períoo e quatro ias, antes e se proceer a colagem, para que as tábuas atinjam uma boa uniormiae entre seus teores e umiae. A preparação a superície as tábuas eve ser eita e maneira correta para que se obtenha um bom resultao na colagem. Isto signiica que as tábuas evem ser passaas na esempenaeira e upla ace e ação, para uniormizar a espessura as mesmas. É necessário se obter uma superície suicientemente lisa, sem eixar "pelugens", queimas, onulações, marcas oleosas e eos (é aconselhável o uso e luvas), etc. É necessário 175

176 também se observar um períoo e no máximo 48 horas entre a preparação as lâminas e a aplicação a cola. No caso a composição os elementos estruturais e MLC, uma as granes vantagens, é trabalhar com lâminas cujo comprimento não está limitao pelas imensões o tronco a árvore. No entanto, para se conseguir granes comprimentos, é necessária a execução e emenas longituinais entre as tábuas, que sejam extremamente eicientes. Essas emenas, que na época o surgimento a técnica a MLC eram executaas apenas e topo, sem nenhuma garantia e continuiae, evoluíram para as emenas em iagonal, epois em cunha e atualmente as mais eicientes, que são as realizaas por entalhes múltiplos. A representação as mesmas é mostraa na Figura a ) emena simplesmente e topo α pera e maeira ace colaa b ) emena em iagonal pera e maeira ace colaa ace colaa α c ) emena e um ente b t α g s l ) emena por entalhes múltiplos Figura 87: Evolução ocorria nas emenas longituinais entre as tábuas. A emena por entalhes múltiplos, que aparece na Figura 87- tem as seguintes características geométricas, einias pela norma DIN : l comprimento os entalhes. g largura total a emena. t passo os entes. b espessura a extremiae e um ente. s olga o uno a emena. α inclinação a ace o ente. e s/1 ; olga relativa no comprimento a emena v b/t ; grau e enraquecimento.

177 Como a usinagem esses entalhes onera bastante o custo inal o elemento estrutural abricao em MLC, é possível se pensar em utilizar emenas simplesmente e topo nas regiões one se sabe que os esorços são praticamente nulos. Como exemplo, poe-se citar a região a linha neutra e uma viga a ser submetia ao esorço e lexão simples. Outra alternativa é a utilização as emenas em iagonal, que são menos onerosas. Neste caso, é preciso guarar a proporção entre o comprimento a emena e a espessura a lâmina, na orem e 10 vezes. No caso o emprego as emenas por entalhes múltiplos é preciso aina se obter um bom equilíbrio geométrico, conseguio através a proporção entre as imensões a base os entes e os comprimentos os mesmos. Essa einição as imensões os entalhes epene o grau e eiciência que se eseja para a emena. Nesse particular, a norma DIN prevê, através o grau e enraquecimento "v", o emprego os entalhes múltiplos para aplicação e esorços elevaos (elementos estruturais e grane porte) e e esorços compatíveis com a utilização sob esorços menores como no exemplo e ligações empregaas em mobiliários. Na Tabela 4, são apresentaos e orma resumia os valores recomenaos para a geometria os entalhes múltiplos, compatíveis com esorços elevaos (categoria I). Notar que neste caso a norma consiera em méia, um grau e enraquecimento "v" a orem e 18%. No caso e esorços compreenios na categoria II o grau e enraquecimento passaria para 5%. Tabela 4: Características geométricas os entalhes múltiplos 177 CATEGORIA l l α T b v v 10 7,5 7,5,5 0, 0, ,7 0,6 0,16 I 0 6, 1 0,16 0,18 > ,1 1 0, ,7 0,18 Aina no caso os entalhes múltiplos, existe outra grane vantagem que é a e serem autopressionaos lateralmente no momento a colagem. Isto, evio ao eeito e cunha imprimio pela orma os entes. A usinagem os entalhes é eita com uma erramenta especial e que eve proporcionar a geometria compatível com as características geométricas mostraa no quaro a Tabela 4. Um exemplo essa erramenta é apresentao na Figura 88.

178 178 Figura 88: Ferramenta utilizaa para a usinagem os entalhes múltiplos. Essa erramenta é instalaa em uma tupia e alta rotação e eve estar sempre com um bom corte para evitar superaquecimento ou até mesmo a queima a maeira urante o processo e usinagem. Uma vez usinaos os entalhes múltiplos, é necessário se proceer a colagem essa emena longituinal quase que imeiatamente após a usinagem. Isto, para evitar variações na geometria os entes evias ao movimento e retração ou inchamento a maeira. A cola empregaa é a mesma a colagem entre as lâminas. A pressão e colagem a ser empregaa na emena por entalhes múltiplos, também é einia pela DIN e está apresentaa no gráico a Figura 89. Este gráico oi estabelecio pelo Centre Technique u Bois e e l'ameublement - CTBA (França), com base na norma alemã. Pressão e colagem N / mm mm Comprimento os entes Figura 89: Pressão e colagem em unção o comprimento os entalhes. No que iz respeito à composição e um elemento estrutural concebio em laminao colao, eve-se observar que apesar a grane eiciência as emenas realizaas por

179 entalhes múltiplos, é recomenável se respeitar a seguinte istribuição as mesmas no interior a peça: consierano as lâminas mais externas, ou seja, que se encontram na quarta parte externa a altura a seção transversal a peça, eve-se espaçar as emenas e lâminas vizinhas e no mínimo 0 vezes a espessura a lâmina. na metae central a peça o espaçamento entre emenas e lâminas vizinhas eve ser e no mínimo 1 vezes a espessura a lâmina. num comprimento e 305 mm o número e emenas não eve ser superior ao número total e lâminas, iviio por 4. No caso e utilização a cola e resorcina, o consumo é e aproximaamente 300 a 500 g/m com aplicação nas uas aces as lâminas. Uma vez as lâminas estano colaas e justapostas, ano, portanto a composição e conormação o elemento estrutural, a aplicação a pressão e colagem eve seguir o que recomena o abricante a cola. No entanto, estuos realizaos em alguns países, mostram que para a cola e caseína, a França e a Suíça recomenam uma pressão entre 5 e 8 kg/cm. Para a cola e uréa-ormol, a França recomena 7 a 10 kg/cm no caso e junta ina e 3 a 5 kg/cm no caso e junta espessa. Para a cola e resorcina, os norte-americanos recomenam uma pressão e 13 kg/cm e os ranceses entre 15 e 17 kg/cm. Já, o Canaá recomena a aplicação e 7 kg/cm em toos os casos. No que iz respeito à abricação e elementos estruturais e MLC, no próprio canteiro e obra, é possível se empregar uma pressão e colagem através e pregos. Neste caso, é preciso observar que a maeira esteja seca, ou seja, entre 1 e 15% e teor e umiae e que os pregos tenham um comprimento e uas vezes a espessura as lâminas. A pressão eve se ar na base e um prego para caa 0 cm e superície colaa. Durante o processo e colagem, é necessário se observar também o tempo e "colagem aberta" e o tempo e "colagem echaa". tempo e colagem aberta, é o tempo entre a aplicação a cola na lâmina e a sua colocação em contato com a lâmina ajacente. tempo e colagem echaa, é o tempo entre a colocação a lâmina em contato com a ajacente e a aplicação a pressão e colagem. tempo total, compreene o tempo ecorrio ese a aplicação a cola na primeira lâmina até o momento a aplicação a pressão e colagem. O tempo e colagem aberta eve ser reuzio ao mínimo uma vez que nessas conições a cola seca rapiamente evio a evaporação o solvente. 179

180 O tempo total, que epene evientemente a cola empregaa, não eve, por exemplo, no caso a resorcina, ultrapassar uma hora. Isto, consierano um tempo máximo e colagem echaa, a orem e 45 minutos. Uma vez aplicaa a pressão e colagem, eve-se aguarar um períoo e 16 a 4 horas, para a retiraa a pressão. Essa retiraa a pressão eve ser eita e orma graual em toa a extensão o elemento estrutural, ou seja, não eve ser brusca e nem localizaa. Uma vez retiraa a pressão e colagem, é necessário aguarar um períoo e sete ias, antes e se proceer ao acabamento inal o elemento estrutural. Este períoo é necessário para que a cola atinja a sua resistência máxima, após a polimerização. A etapa inal e preparação o elemento estrutural compreene o acabamento. Nessa etapa, a peça é aplainaa lateralmente, tem as extremiaes recortaas para ar a sua orma inal, assim como, são realizaos os uros e entalhes necessários para as ligações entre peças e também entre a peça e o apoio. O aspecto inal epene o prouto empregao como proteção ungicia e inseticia, assim como, a aplicação e proutos e impregnação ecorativa POSSIBILIDADES DE UTILIZAÇÃO DA MADEIRA LAMINADA COLADA São inúmeras as possibiliaes arquitetônicas e aplicação a MLC. No entanto, em termos e Brasil, evemos reconhecer que a orma mais conhecia está apenas na composição e arcos. Por outro lao, poe-se izer que e uma maneira geral, em países one o emprego essa técnica é bastante iunio, as estruturas e MLC são bastante conhecias pela sua característica e vencer granes vãos. No que iz respeito à abricação inustrial, vemos que em termos e Brasil são bem poucas as inústrias que trabalham na abricação e estruturas e MLC. No entanto, é vasto o campo e aplicação e imensa as possibiliaes os projetistas explorarem esteticamente a sua composição no conjunto estrutural. Em outros países, a técnica a MLC tem sio empregaa sob as mais variaas ormas. A sua aplicação em eiicações, cuja inaliae e uso é as mais iversiicaas, tem sio enorme. Existem estruturas na orma e suporte e viautos, localizaos sobre autoestraas, coberturas e grane vãos na orma e cascas inas, estáios olímpicos, arquibancaas e granes imensões, além e eiicações one o projetista procura explorar ao máximo as

181 ormas estéticas possíveis e serem realizaas, como no caso e projetos e igrejas, escolas e teatros. De uma orma geral, poe-se izer que a solução e aplicação e elementos estruturais em MLC nas eiicações eve ser aotaa em unção a solicitação a que o elemento vai estar submetio. Neste caso, observa-se que para vigas simplesmente apoiaas é possível se prever em geral, um vão a orem e 15 m. No entanto, se a viga or contínua ou o tipo "Gerber", os vãos livres poem chegar a 0 m. Na unção e arco, cujo uncionamento é bastante avorável ao emprego a MLC, poem-se atingir vãos e 100 m ou mais. Isto, em soluções isostáticas com triarticulao ou hipóteses e uas articulações. Neste último, é possível aina a composição e arcos com vigas retas. Na hipótese e ser necessário eixar um os laos a estrutura, totalmente livre, como nos casos e coberturas e arquibancaa, é possível se atingir vãos e 15 a 0 m em balanço. Isto, na orma e arcos ixos ao nível o solo ou na orma e vigas retas apoiaas sobre pilares e concreto. No caso e "shes", poem-se vencer vãos e 8 a 1 m repousano sobre pórticos também e MLC que cobrem vãos e até 0 m na ireção em que os mesmos estão posicionaos. Enim, caa concepção estrutural poe ser solucionaa e orma aequaa com o emprego a técnica a MLC CONSIDERAÇÕES FINAIS Teno em vista o iniscutível potencial a maeira aplicaa sob a técnica o laminao colao, é preciso que esapertemos no Brasil o interesse por essas estruturas. Devemos ese já, iniciar o estuo e caracterização as maeiras que melhor possam se aequar a essa orma e emprego esse material nobre e que é e onte renovável. O campo e pesquisa é enorme, e poe incluir ese a parte botânica e e manejo lorestal, até a ase e esobro a maeira e orma racional no sentio a abricação e peças e MLC. Não se poem ignorar também as pesquisas que poem correr paralelamente, no sentio e se conceber elementos e ligações visano acilitar a composição o conjunto estrutural.

182 Enim, não se poe eixar passar espercebio que o uso o material maeira como elemento estrutural, concebio sob a orma e MLC, vem ganhano lugar e estaque em iversos países e que a inústria as maeiras laminaas colaas estão com um mercao bastante próspero. O que é preciso, em termos e Brasil, é antes e tuo muar a mentaliae a respeito a maeira como material e emprego estrutural, mas acima e tuo, eixar e continuar empregano a maeira sem o menor cuiao ou até mesmo, sem o menor conhecimento a potencialiae e suas características ísicas e mecânicas. epreciação. É sem úvia, o mau emprego e um material, o que mais contribui para a sua 18 Figura 90: Pavilhão e exposições e Avignon, França 11 m e iâmetro.

183 Estruturas e Maeira LISTA DE EXERCÍCIOS RECOMENDAÇÕES NA HORA DE FAZER OS EXERCÍCIOS Responer os exercícios sempre mostrano e one oram retiraos os valores e coeicientes e porque eles possuem o valor especiicao. Nem sempre, nas respostas em anexos a estes exercícios, vai estar explícita a origem os coeicientes, mas na avaliação será cobraa esta recomenação DETERMINAÇÃO DE ESFORÇO DE CÁLCULO Esorço e cálculo para situação uraoura Determinar os esorços e cálculo para a barra GH a treliça a Figura 91 para a situação normal e projeto, consierano situação uraoura e projeto e maeira serraa com grane variabiliae. Daos os esorços na barra GH: G GH 10 kn; Q GH 5 kn (sobrecargas); W GH -0 kn (vento e sucção). As imensões estão em cm. Resposta: NGH 1 kn, -1 kn. Figura 91: Carregamento e cálculo Determine o carregamento e cálculo (Q ) e longa uração a ser aplicao na treliça a Figura 9, para atener a capaciae resistente os montantes. A estrutura é construía em sucupira e ª categoria, cuja resistência méia à compressão paralela

184 Estruturas e Maeira 184 às ibras é 95, MPa. O local e inserção a obra: Belém, PA, cuja classe e umiae é 4. Os banzos superior e inerior serão constituíos por uas peças e 7,5 cm 10 cm e os montantes e as iagonais por peças simples e 7,5 cm 7,5 cm. Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q A B C D E F G H I J L M N ,5 cm Figura Resposta: Q < 19,65 kn Carregamento e cálculo Determinar o carregamento e cálculo (Q ) e longa uração a ser aplicao na treliça a Figura 93, para atener a capaciae resistente a emena no banzo inerior. Daos: classe 4, 1ª categoria; olhosa C60; iâmetro os parausos 16 mm. Figura 93 (a) Vista Lateral (b) Seção transversal (c) Vista Superior Figura 94: Detalhe A Resposta: Q máx < 8,74 kn

185 Estruturas e Maeira TRELIÇAS Veriicação e montante e treliça Veriicar o montante mais solicitao a treliça (Figura 95). Daos: olhosa; C40, classe umiae, 1ª categoria; ligações com parausos e 16 mm; yk 300 MPa; cargas permanentes e grane variabiliae (G 6 kn); sobrecarga (Q 4 kn); vento e sucção (W 3 kn); as imensões estão em cm. Seção simples. Figura 95: Treliça (a) Ligação aparausaa Banzo superior (b) Ligação aparausaa Banzo inerior Resposta: Dimensão comercial mais próxima ( 5 x 10 ) 50 cm², OK! Veriicação e banzo e treliça 1 Veriique o banzo inerior a treliça (Figura 9). Daos: contraventamentos a caa 3,0 m; seção composta x(7,5x10 cm); cargas permanentes e grane variabiliae (G 5 kn); sobrecarga (Q 6 kn), one não há equipamentos ixos nem multiões; E co,m 174 MPa. Resposta: OK! A seção (7,5 x 10) cm, L cm veriica.

186 Estruturas e Maeira Veriicação e banzo e treliça Veriicar se o banzo inerior a treliça está aequaamente imensionao (Figura 96). Daos: olhosa, C 60, classe 4, ª categoria; cargas permanentes e grane variabiliae (G 5 kn); sobrecarga (Q 4 kn); vento e sucção (W 3 kn); E co,m 4500 Mpa;contraventamento a caa,0m. G, Q, W G, Q, W G, Q, W G, Q, W A 10 B C D E Resposta: 0,7 < 1, OK! Figura Dimensionamento e iagonal e treliça Dimensionar a iagonal mais solicitaa a treliça (Figura 96). Resposta: seção comercial mais próxima - (10 x 1) cm, 1,0 1, portanto OK! Dimensionamento e linha e tesoura A linha a tesoura a Figura 93, entre os nós K e L, e seção b 6 cm e h 10 cm, está submetia ao esorço solicitante e cálculo N s 105 kn. Consierano uma situação uraoura e projeto e carregamento e longa uração, imensione a emena com parausos e iâmetro 16 mm (vie Figura 97). A tensão e escoamento os parausos é e 300 MPa.

187 Estruturas e Maeira 187 (a) Vista Lateral (b) Vista Superior Resposta: n p 14 φ 16 mm Figura Treliça e ponte A treliça a Figura 98a é a estrutura e uma pequena ponte. A espécie e maeira empregaa é Angelim pera. As cargas atuantes na treliça são transmitias pelas transversinas apoiaas nos nós o banzo superior (nós A, B, D, F, H). A orça P é a carga crítica composta por uma parcela o peso próprio a estrutura (P per ) e pela situação mais esavorável as combinações o trem-tipo Classe 1 (10 kn), parcela aciental (P aci ), que correspone ao eeito e passagem e veículos. Calcular a resistência e cálculo para cisalhamento ireto o Angelim pera, sabeno que a resistência méia ao cisalhamento, para teor e umiae U% 1%, vale 8,8 MPa. Consierar classe e carregamento e longa uração. Força P: P per 4 kn parcela permanente (peso próprio); P aci 5 kn parcela aciental (Trem-tipo). Seções transversais: 10 cm x 1 cm. Pee-se: a) eterminar o esorço normal e cálculo na barra AB, resultante a combinação última normal as ações para veriicação o estao limite último e veriicar a seção quanto aos esorços e instabiliae a barra; b) veriicar o entalhe a ligação o nó A, conorme ilustrao na Figura 98b;

188 Estruturas e Maeira 188 c) veriicar a seção transversal a barra AC (10 cm x 1 cm) para o esorço e cálculo N AC igual a 9,48 kn, sabeno co, 0,93 MPa (Figura 98b). As perguntas a, b e c evem ser responias com base na estrutura aqui escrita e e acoro com os critérios e segurança recomenaos pela NBR 7190:1997. A P P B P D P F P H,5 m 3 cm c 10 cm α 10 cm C 3 m 3 m E 3 m G 3 m 10 cm 1 cm 1 cm N AC 1 m (a) Esquema estrutural Figura 98: Treliça e ponte. (b) Detalhe o nó A Respostas: (a),68 kn 0,17 < 1 ok!, (b) e 3 cm c 10 cm ok!, 0,3 <,09 ok! Treliça e cobertura A treliça a Figura 99 é parte a estrutura e cobertura. A espécie e maeira empregaa é o ipê. As cargas atuantes na treliça são transmitias pelas terças apoiaas nos nós o banzo superior (nós A,J,K,L,M,N,O,P,I). A orça P é composta por uma parcela permanente (P per ) e por uma parcela aciental (P aci ). A construção está localizaa em Florianópolis e a maeira é e a categoria e que será usaa sob a orma serraa. Resistência e cálculo o Ipê na compressão paralela às ibras: co, 7,1 MPa para U% 1%. Força P: P per 5 kn parcela permanente (peso próprio e telhas); P aci 6 kn parcela aciental (sobrecarga e manutenção o telhao). Seções transversais: banzo superior, inerior e iagonais 5 cm x 10 cm; montantes x (,5cm x 10 cm). As perguntas 1, e 3 evem ser responias com base na estrutura aqui escrita e e acoro com os critérios e segurança recomenaos pela NBR 7190:1997.

189 Estruturas e Maeira 189 P 5 o A 0.7 m P J B 1.4 m C P K 1.4 m D P L 1.4 m P M E P N F P o m 1.4 m 1.4 m 0.7 m O P P G H I P e? c? 5 10 cm 5 cm 5 cm 10 cm 9.8 m (a) Esquema estrutural (b) Detalhe o nó A Figura 99: Estrutura e cobertura. 1) Dimensionar a altura o ente e na ligação entre a barra AJ e a barra AB, arreonano para múltiplo e 1,0 cm (Figura 99b); Resposta: e 3 cm ) Dimensionar o comprimento c a extremiae a barra AJ (5 cm x 10 cm), consierano o resultao a questão anterior. Arreonar para múltiplo e 1,0 cm (Figura 99b); Resposta: comprimento c 0 cm 3) Classiicar o montante central a treliça EM quanto à esbeltez (curta, me. esbelta ou esbelta), sabeno que sua seção é composta por peças e seção,5 cm x 10 cm, sem ligações intermeiárias. Sabe-se que para peças tracionaas, o λ não eve ultrapassar 173. Caso esta conição não seja satiseita, imensionar o número e espaçaores interpostos para satisazê-la. Resposta: são necessários 4 espaços L 1 57 cm VIGAS Veriicação e viga biapoiaa Veriicar se a viga a Figura 100 (imensões em cm) atene a norma NBR7190:1997. Daos: olhosa, C60, classe umiae 1, 1ª categoria; cargas e longa uração; cargas permanentes e grane variabiliae (g 1 kn/m); sobrecarga resiencial (Q kn); E co,m 4500 MPa. Figura 100

190 Estruturas e Maeira 190 Resolução Serão usaas uas combinações e carregamentos: uma para os estaos limites últimos as tensões normais cisalhantes e outro para o estao limite e utilização. A combinação para os estaos limites últimos é expressa pela eq. 6.1, enquanto que a combinação para o estao limite e utilização é aa pela Equação 6.3. A lecha limite para construções correntes é aa por L/00 nos vãos e L/100 nos balanços, logo l 400 ulim. 0 cm O princípio e superposição e eeitos poe ser usao para eterminar os esorços internos na viga. A carga istribuía e a concentraa poem ser separaas e seus eeitos calculaos separaamente, conorme ilustrao pela Figura 101. Flecha máxima: gl EI 4 u máx Flecha máxima: 3 Ql u máx 48EI (a) ação permanente Figura 101 (b) ação variável

191 Estruturas e Maeira 191 Para o caso em estuo, há somente uma ação permanente e uma ação variável, a qual será consieraa principal. Desse moo a Eq. 5.1 torna-se F γ g1fg1, k + γ QFQ1, k Para a situação normal e projeto, o coeiciente e majoração a ação permanente e grane variabiliae é γ 1, 4, e a ação variável é γ 1, 4. A combinação será eita para os esorços cortantes e para os momentos letores. G G Para a ação permanente, V g k 0, 1, kn, e para a ação variável, V Q, k, 0 kn, resulta o esorço cortante e cálculo e V 1,4(1,0 kn) + 1,4(,0 kn) 4, kn. O máximo momento letor oriuno a ação permanente é M g k.,,0 kn m, enquanto evio à ação variável é M, k,0 kn m, resultano o máximo momento Q. letor e cálculo e M 1,4(,0 kn. m) + 1,4(,0 kn. m) 5,6 kn. m. Pela mesma razão que na combinação os estaos limites últimos, a combinação os estaos limites e utilização, para uma combinação e longa uração, é simpliicaa, resultano F Fg1, k + ψ FQ1, k, seno ψ é o ator e combinação para o estao limite e utilização para longa uração. Para cargas acientais em eiícios, em locais que não há preominância e pesos e equipamentos ixos, nem elevaa concentração e pessoas, ψ 0,. Os eslocamentos serão analisaos por meio a veriicação as lechas no meio o vão. Consierano o princípio a superposição os eeitos, a lecha é aa por u, uti u g + ψ u. Q O valor e lechas e vigas biapoiaas é expresso pelas equações a Figura 101. A resistência e cálculo a maeira é aa por w, k K mo, γ w E c, e K moec0, m 0,

192 Estruturas e Maeira 19 seno k mo ao por K. K. mo K mo,1 K mo,. mo,3 K mo,1 é unção a ação variável principal e classe e carregamento, K mo, é unção a classe e umiae e tipo e material e K mo,3 é evio à categoria a maeira. A classe e carregamento para a combinação última normal é sempre consieraa e longa uração, portanto K mo,1 0,7. Para obras em maeira serraa e inserias em locais com classe e umiae 1, K mo, 1,0. Maeira e 1ª categoria, K mo,3 1,0. Consequentemente, K (0,7).(1,0).(1,0) 0,7. E mo Dessa orma, o móulo e elasticiae na compressão paralela eetivo é 6 c 0, e,7(4500 MPa) MPa 17,56.10 kn / 0 m O momento e inércia a seção transversal em torno o eixo baricêntrico x é 3 b h I, cm ( 0 cm) I x 6666,67cm 6,67.10 m. 1 A contribuição a lecha evia à ação permanente é ( 1 kn / m) ( 4 m) u g,91.10 m 0, 91 cm kn ,15.10 ( 6,67.10 cm ) m A contribuição a lecha evia à sobrecarga é ( kn ) ( 4 m) u Q 1,16.10 m 0, 116 cm kn ,15.10 ( 6,67.10 m ) m Logo u uti u, uti 0 lim 0 ( 0,116 cm) 0, cm, 0,91 cm + 0, 338.,338 cm u, cm, satisazeno assim o critério especiicao pela NBR 7190:1997. A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por c0, k c0, k mo. γ c

193 Estruturas e Maeira 193 A maeira classe C60 apresenta c0,k 60 MPa e γ c 1,4. Assim seno, 60 MPa c0, 0,7 30 MPa. 1,4 Na ausência e inormações sobre a resistência à tração a maeira, poe-se consierar que t0, c0, 30 MPa. Pela mesma razão anterior, para as olhosas poe-se consierar que a resistência e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras igual a 8 v0, 0,70. 3, 11 MPa. 1,8 A im e se eterminar o critério e segurança a ser aplicao para a veriicação a segurança a peça comprimia, eve ser calculao o ínice e esbeltez a mesma nas uas ireções, visto que, seguno a NBR 7190:1997, a veriicação eve ser eita nas uas ireções, inepenentemente. L l λ, r I r. A A veriicação os estaos limites últimos relativos às tensões normais nas boras e maior valor e tração e e compressão será apresentaa a seguir. Primeiramente, será eita a veriicação a máxima tensão normal e compressão.. c1, c0, M yc 1 c1, I x, ( 5,6 kn. m)( 0,1 m) kn c1, , 4 MPa 5 4, 6,67.10 m m c1, 8,4MPa c0, 30 MPa, Portanto, satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997. O mesmo se á para as máximas tensões normais e tração, visto que a seção é simétrica em relação ao eixo x. partir e A veriicação o estao limite último para tensão e cisalhamento é eetuaa a τ. v, v0,

194 Estruturas e Maeira 194 V 3 τ, bh τ 3 4, kn kn 315 0, 315 MPa ( 0,1 m)( 0, m) m, τ 0,315 MPa v0, 3, 11 MPa, Portanto, satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997. Para veriicação o estao limite último e instabiliae lateral, supõe-se que a viga esteja travaa lateralmente nas extremiaes. Consierano-se a Eq L E b co, e λ b λo. b β M co, one L é a istância entre os elementos e travamento; b é a largura a seção b transversal a viga; β M é um coeiciente e correção. A esbeltez a viga é aa por 400 cm λ b cm A esbeltez limite é aa por E λ co, e o M, β co, seno β unção a razão entre a altura e a base a seção transversal a viga e é M expresso pela Eq A razão entre a altura e a base a seção transversal a viga é h 0 cm,0. b 10 cm h Substituino γ c 1, 4, β E 4 e, 0 b a na Eq. 15.8, tem-se: β M 1 0,6π 4 1,4 ( 30MPa) 3 (,0) (,0 0,63) MPa λ o 67,65. 8,45 Logo λ 40 λ 67,65. b o 1 8,45 portanto satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997.

195 Estruturas e Maeira Dimensionamento e viga engastaa Dimensionar a viga a Figura 10 e base 10 cm, altura 0 cm e 00 cm e extensão e balanço. Daos: C60, classe 4, ª categoria; cargas e longa uração; cargas permanentes e grane variabiliae (g kn/m); sobrecarga (Q 1 kn); maeira serraa; viga o piso a varana. Q g 00 Figura 10 Serão usaas uas combinações e carregamentos: uma para os estaos limites últimos as tensões normais e cisalhantes e outro para o estao limite e utilização. A combinação para os estaos limites últimos é expressa pela Eq. 5.1, enquanto que a combinação para o estao limite e utilização é aa pela Eq A lecha limite para construções correntes é aa por L/00 nos vãos e L/100 nos balanços, logo l 00 ulim. 0cm O princípio e superposição e eeitos poe ser usao para eterminar os esorços internos na viga. A carga istribuía e a concentraa poem ser separaas e seus eeitos calculaos separaamente, conorme ilustrao pela Figura 103.

196 Estruturas e Maeira 196 Carga pontual 3 Q l max 3EI Figura 103 Carga istribuia 4 g l max 8EI Para o caso em estuo, há somente uma ação permanente e uma ação variável, a qual será consieraa principal. Desse moo a Eq. 5.1 torna-se F γ g1fg1, k + γ QFQ1, k Para a situação normal e projeto, o coeiciente e majoração a ação permanente e grane variabiliae é γ 1, 4, e a ação variável é γ 1, 4. A G combinação será eita para os esorços cortantes e para os momentos letores. Para V g, k 0 g. l,0.,0 4, kn e, evio à ação variável, é V Q, k 1, 0kN, resultano o esorço e cálculo e V 1,4(4,0kN ) + 1,4(1 kn) 7, 0kN. G

197 Estruturas e Maeira 197 M M O máximo momento letor oriuno a ação permanente é q. l. 4,0kN m, enquanto que o evio à ação variável é g, k. q. l 1.,0kN m, resultano o máximo momento letor e cálculo e Q, k. M 1,4(4,0kN. m) + 1,4(,0 kn. m) 8,4kN. m. Pela mesma razão que na combinação os estaos limites últimos, a combinação o estao limite e utilização para uma combinação e longa uração é simpliicaa, resultano F Fg1, k + ψ FQ1, k, seno ψ o ator e combinação para o estao limite e utilização para longa uração. Para cargas acientais em eiícios, em locais que não há preominância e pesos e equipamentos ixos, nem elevaa concentração e pessoas, ψ 0,. Os eslocamentos serão analisaos por meio a veriicação as lechas no meio o vão. Consierano o princípio a superposição os eeitos, a lecha é aa por u, uti u g + ψ u. Q O valor e lechas e vigas em balanço é expresso pelas equações a Figura 103. A resistência e cálculo a maeira é aa por w, k K mo, γ w E c, e K moec0, m 0, seno k mo ao por K. K. mo K mo,1 K mo,. mo,3 K mo,1 é unção a ação variável principal e classe e carregamento com cargas e longa uração, K mo, é unção a classe e umiae e tipo e material e K mo,3 é evio à categoria a maeira. Como se trata e maeira serraa e a classe e carregamento para a combinação última normal é sempre consieraa e longa uração, portanto K mo,1 0,7. Para obras em maeira serraa e inserias em locais com classe e umiae 4, K mo, 0,8. Maeira e ª categoria, K mo,3 0,8. Consequentemente,

198 Estruturas e Maeira 198 K (0,7).(0,8).(0,8) 0,448. E mo Dessa orma, o móulo e elasticiae eetivo é 6 c 0, e,448(4500mpa) 10976MPa 10,97.10 kn / 0 m O momento e inércia a seção transversal em torno o eixo baricêntrico x é 3 b h I, cm ( 0 cm) I x 6666,67cm 6,67.10 m. 1 A contribuição a lecha evia à ação permanente é ( kn / m) ( m) 4 3 u g 5,40.10 m 0, 540cm. 6 kn ,97.10 ( 6,67.10 cm ) m A contribuição a lecha evia à sobrecarga é ( kn ) ( m) u Q 3,64.10 m 0, 364cm. 6 kn ,97.10 ( 6,67.10 m ) m Logo u uti u, uti 0 lim 0 ( 0,364 cm) 0, cm, 0,540 cm + 0, 618.,618 cm u, cm, satisazeno o critério especiicao pela NBR 7190:1997. A resistência e cálculo à compressão paralela às ibras é aa por c0, k c0, k mo. γ c A maeira classe C 60 apresenta c0,k 60 MPa e γ c 1,4. Assim seno, 60MPa 0,448 19, MPa. 1,4 c0, Na ausência e inormações sobre a resistência à tração a maeira, poe-se consierar que 19, MPa. t0, c0, Pela mesma razão anterior, para as olhosas, poe-se consierar que a resistência e cálculo ao cisalhamento paralelo às ibras igual a 8 v0, 0,448. 1, 99MPa. 1,8

199 Estruturas e Maeira 199 A im e se eterminar o critério e segurança a ser empregao para a veriicação a segurança a peça comprimia, eve ser calculao o ínice e esbeltez a mesma nas uas ireções, visto que, seguno a NBR 7190:1997, a veriicação eve ser eita nas uas ireções inepenentemente. L l λ, r I r. A A veriicação os estaos limites últimos relativos às tensões normais e tração e compressão e tangencial serão apresentaas a seguir. Primeiramente, será eito a veriicação a tensão normal e compressão.. c1, c0, M yc 1 c1, I x, ( 8,4 kn. m)( 0,1 m) kn c1, , 6MPa 5 4, 6,67.10 m m c1, 1,6MPa c0, 19, MPa, portanto satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997. O mesmo se á para as tensões normais e tração, visto que a seção é simétrica em relação ao eixo x. partir e A veriicação o estao limite último para tensão e cisalhamento é eetuaa a τ. v, v0, 3 V τ, bh τ 3 7,0 kn kn 55 0, 55MPa ( 0,1 m)( 0, m) m, τ,55mpa v 1, 99 MPa, 0 0, portanto satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997. Para veriicação o estao limite último e instabiliae lateral, supõe-se que a viga seja travaa lateralmente nas uas extremiaes. Consierano-se o exposto na seção 9.1 sobre comprimentos e lambagem e aplicano-se a Eq. 15.9, tem-se. L b co, e λ b λo. b β M co, E

200 Estruturas e Maeira 00 one L b é a istância entre os elementos e travamento; b é a largura a seção transversal a viga; β M é um coeiciente e correção. A esbeltez a viga é aa por.00 cm λ b cm A esbeltez limite é aa por E λ co, e o M, β co, seno β unção a razão entre a altura e a base a seção transversal a viga e é M expresso pela Eq A razão entre a altura e a base a seção transversal a viga é h 0 cm,0. b 10 cm h Substituino γ c 1, 4, β E 4 e, 0 a na Eq. 15.8, tem-se: b β M 1 0,6π 4 1,4 3 (,0) (,0 0,63) MPa λ o 67,65. 8,45 ( 30MPa) Logo 1 8,45 λ b 40 λo 67,65. portanto satisaz a conição especiicaa pela NBR 7190:1997.

201 Estruturas e Maeira Dimensionamento e viga com ois balanços Dimensionar a viga a Figura 104. Daos: maeira serraa e classe C40, classe umiae 1, 1ª categoria; carga e longa uração; cargas permanentes e grane variabiliae (g kn/m); seção retangular ateneno a relação h b; viga o piso e biblioteca. Figura 104 Flecha máxima no vão biapoiao Flecha máxima no vão em balanço 4 4 p a 7 p a max max 4EI 4EI Respostas: co, to, 10,49 MPa < co, 0 MPa OK! vao,uti 0,69 cm < lim 1 cm OK! τ 0,63 MPa < vo,,33 MPa OK! balanço,uti 0,30 cm < lim 1 cm OK! Dimensionamento e viga e pilar A viga e os pilares compostos a Figura 105 são e maeira serraa a espécie catiúba. Sabe-se que o peso próprio a viga é 0, kn/m (g 0, kn/m) e que a carga uniormemente istribuía (q) possui caráter aciental (q,5 kn/m) e longa uração. Consierar ações permanentes e grane variabiliae e carga aciental aplicaa a ambientes nos quais não há preominância e altas concentrações e pessoas ou e equipamentos ixos. Local e construção é Lages, SC. Na Figura 105, a viga está apoiaa em ois pilares e catiúba. Caa um eles é composto por uas peças e imensões 5 cm x 1 cm, ligaas por espaçaores interpostos. Proprieaes a maeira catiúba: co, 3,5 MPa; E co,e MPa. Pee-se: a) a veriicação as conições e segurança a viga em catiúba a Figura 105 quanto aos critérios e lexão simples, e acoro com os critérios a NBR 7190:1997; b) a veriicação o estao limite último e estabiliae o pilar e acoro com o critério a NBR 7190:1997 para compressão paralela e peças compostas (Figura 106b);

202 Estruturas e Maeira 0 c) a veriicação a segurança quanto ao esmagamento a maeira na região e apoio a viga no elemento interposto o pilar, também e catiúba, e acoro com o critério a NBR 7190:1997. Consierar combinação e reação e apoio última normal. q,5 kn/m g 0, kn/m seção transversal a viga,8 m L11,4 m 10 cm 0 cm seção transversal os pilares y x 1 cm 4 m cm Figura 105 R viga L q L,8 m (a) Esquema estático a viga (b) Esquema estático o pilar Figura 106: Esquema estático os elementos estruturais a viga a Figura 105 RESPOSTAS: (a) co, to, 8,1 MPa c0, 3,5 MPa Ok! (b) τ 0,567 MPa < vo,,35 MPa Ok! (c) u,uti 1, cm < u lim cm Ok!

203 Estruturas e Maeira BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-7190:1997, Associação Brasileira e Normas Técnicas (ABNT). Projeto e Estruturas e Maeira. NBR- 7190:1997. Rio e Janeiro: ABNT, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8681:004, Associação Brasileira e Normas Técnicas (ABNT). Ações e segurança nas estruturas proceimento. NBR 8681:004. Rio e Janeiro: ABNT, p. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 8800:008, Associação Brasileira e Normas Técnicas (ABNT). Projeto e execução e estruturas e aço e eiícios. NBR Rio e Janeiro: ABNT, p. ALMEIDA, Pero A. O. Estruturas em maeira. São Paulo: USP Departamento e Funações e Estruturas, ALVIN, R.C. Projeto e estruturas e maeira: peças compostas comprimias. São Paulo. Blücher Acaêmico. 009 ÁRVORES DO BRASIL. Disponível em: < Acesso em: 09 abr BRUGER, L.M. ; RICHTER, H.G. Anatomia a maeira. São Paulo: E. Nobel CALIL JÚNIOR, C. Et al.. São Carlos: USP Departamento e Engenharia e Estruturas, p. CONÍFERAS e Folhosas Maeiras. < s>. Acesso em: 11 março 015. CRUZ, H.; MACHADO, J. S. e NUNES, L. Problemas e conservação e maeira em eiícios. II Encontro e Conservaores e restauraores (ENCORE). Lisboa, Portugal, p. HELLMEISTER, J. C. Maeiras e suas características. Anais: CARACTERÍSTICAS o I Encontro Brasileiro e Maeiras e Estruturas e Maeiras (I EBRAMEM). São Carlos, SP. Julho p.1-37 JUNTA DEL ACUERDO DE CARTAGENA. Cartilla e construccion con maera. Talleres Gráicos e Carjal. Colômbia: Cali, p. LE GOVIC, C. Les assemblages ans la construction en bois. Centre Technique u Bois et e l Ameublement, LEPAGE, Ennio Silva et al. Manual e preservação e maeiras. São Paulo: IPT Divisão e Maeiras, Vol p.

204 Estruturas e Maeira 04 MONOCOTILEDONEAS e Dicotileôneas Só Biologia. Grupo Virtuous. Disponível em: < Acesso em: 11 março 015. NATTERER, J. et al. (005) Construction en bois: matériau, technologie et imensionnement. a e. Presses Polytechniaues et Universitaires Romanes; Lausanne. PFEIL, W. ; PFEIL, M. Estruturas e Maeira. Rio e Janeiro. Livros Técnicos e Cientíicos Eitora. 6ª e REPRODUÇÃO as plantas. Disponível em: < Acesso em: 09 abr RODRIGUES, Manoel Santinho. s I. Cuiabá: UFMG Departamento e Engenharia Civil, p. ROSA, José Perilo. I. Notas e aula. Belém o Pará: UFPA Departamento e Estruturas, p SZÜCS, Carlos Alberto. Maeira Laminaa-Colaa: aplicação estrutural a maeira sob a técnica o laminao-colao. Florianópolis: UFSC Departamento e Engenharia Civil, p. TEREZO, Rorigo F. Patologia em eiicações e maeira. Florianópolis: UFSC Programa e Pós-grauação em Engenharia Civil, trabalho e classe, p. WILCOX, W. W.; BOTSAI, E. E. e KUBLER, H. Woo as a builing material: a guie or esigners an builers. John Wiley & Sons. New York, EUA, p. ISBN:

205 Estruturas e Maeira 05 ANEXO A - VALORES MÉDIOS DE RESISTÊNCIA DE ALGUMAS MADEIRAS RESISTÊNCIAS MECÂNICAS NA NBR 7190:1997 (Anexo E)

206 Estruturas e Maeira 06 Reproução as Tabelas E.1, E. e E.3 (Anexo E, NBR 7190:1997) Tabela 5: Tabela e Valores méios e maeiras olhosas nativas e e lorestamento (valores méios para u 1%) Nome comum ρ Nome cientíico ap(1%) c0 t0 t90 v E c0 (olhosas) (kg/m 3 ) (MPa) (Mpa) (MPa) (MPa) (MPa) n Angelim Araroba Votaireopsis araroba ,5 69, 3,1 7, Angelim Ferro Hymenolobium spp ,5 117,8 3,7 11, Angelim Pera Hymenolobium petraeum ,8 75,5 3,5 8, Angelim Pera Veraeiro Dinizia excelsa ,7 104,9 4,8 11, Branquilho Termilalia spp ,1 87,9 3, 9, Caearana Anira spp ,1 79,7 3,0 5, Canaístula Cassia erruginea 871 5,0 84,9 6, 11, Casca Grossa Vochysia spp ,0 10, 4,1 8, Castelo Gossypiospermum praecox ,8 99,5 7,5 1, Cero Amargo Cerella oorata ,0 58,1 3,0 6, Cero Doce Cerella spp ,5 71,4 3,0 5, Champagne Dipterys oorata , 133,5,9 10, Cupiúba Goupia glabra ,4 6,1 3,3 10, Catiúba Qualea paraensis 11 83,8 86, 3,3 11, E. Alba Eucalyptus alba ,3 69,4 4,6 9, E. Camalulensis Eucalyptus camalulensis ,0 78,1 4,6 9, E. Citrioora Eucalyptus citrioora 999 6,0 13,6 3,9 10, E. Cloeziana Eucalyptus cloeziana 8 51,8 90,8 4,0 10, E. Dunnii Eucalyptus unnii ,9 139, 6,9 9, E. Granis Eucalyptus granis ,3 70,,6 7, E. Maculata Eucalyptus maculata ,5 115,6 4,1 10, E. Maiene Eucaliptus maiene 94 48,3 83,7 4,8 10, E. Microcorys Eucalyptus microcorys 99 54,9 118,6 4,5 10, E. Paniculata Eucalyptus paniculata ,7 147,4 4,7 1, E. Propinqua Eucalyptus propinqua 95 51,6 89,1 4,7 9, E. Punctata Eucalyptus punctata ,5 15,6 6,0 1, E. Saligna Eucalyptus saligna ,8 95,5 4,0 8,

207 Estruturas e Maeira 07 Tabela 6: Tabela e Valores méios e maeiras olhosas nativas e e lorestamento (valores méios para u 1%) Nome comum (olhosas) Nome cientíico ρ ap(1%) (kg/m 3 ) c0 (MPa ) t0 (MPa) t90 (MPa) v (MPa) E c0 (MPa) E. Tereticornis Eucalyptus tereticornis ,7 115,9 4,6 9, E. Triantha Eucalyptus triantha ,9 100,9,7 9, E. Umbra Eucalyptus umbra 889 4,7 90,4 3,0 9, E. Urophylla Eucalyptus urophylla ,0 85,1 4,1 8, Garapa Roraima Apuleia leiocarpa 89 78,4 108,0 6,9 11, Guaiçara Luetzelburgia spp 85 71,4 115,6 4, 1, Guarucaia Peltophorum vogelianum 919 6,4 70,9 5,5 15, Ipê Tabebuia serratiolia ,0 96,8 3,1 13, Jatobá Hymenaea spp ,3 157,5 3, 15, Louro Preto Ocotea spp ,5 111,9 3,3 9, Maçaranuba Manilkara spp ,9 138,5 5,4 14, Manioqueira Qualea spp ,4 89,1,7 10, Oiticica Amarela Clarisia racemosa ,9 8,5 3,9 10, Quarubarana Erisma uncinatum ,8 58,1,6 5, Sucupira Diplotropis spp , 13,4 3,4 11, Tatajuba Bagassa guianensis ,5 78,8 3,9 1, As proprieaes e resistência rigiez apresentaas neste anexo oram eterminaas pelos ensaios realizaos no Laboratório e Maeiras e e Estruturas e Maeiras (LaMEM) a Escola e Engenharia e São Carlos (EESC) a Universiae e São Paulo. ρ ap(1%) massa especíica aparente a 1% e umiae c0 resistência à compressão paralela às ibras t0 resistência à tração paralela às ibras t90 resistência à tração normal às ibras v resistência ao cisalhamento E c0 móulo e elasticiae longituinal obtio no ensaio e compressão paralela às ibras n número e corpos e prova ensaiaos Coeiciente e variação para resistências a solicitações normais δ 18% Coeiciente e variação para resistências a solicitações tangenciais δ8% n

208 Estruturas e Maeira 08 ANEXO B - Fórmulas para o imensionamento e peças tracionaas e comprimias Neste anexo são apresentaas órmulas para o imensionamento e peças tracionaas e comprimias esenvolvias pelo ex-acaêmico o curso e Arquitetura e Urbanismo a UFSC Rômulo Ceretta. 1. Tração N t0,. Compressão e peças curtas N c0, 3. Compressão e peças meianamente esbeltas N N A N γ N + γ N g gk q qk Newton MPa mm mm E c 0, e K mo E c 0, m N c 0, + M c 0, 1 M N e e F e 1 E F E F E N E π L c 0, e 0 I M M y I e 1 e I + e a e a L o 300 c 0, K mo γ c 0 k c c 0, k 0, 7 c 0, m M 1 e I N γ c 1,4 e I h 30 NO CASO DE FORÇA APLICADA NO CENTRO SA SEÇÃO (M 1 0) NO CASO DE ESTADO LIMITE ÚLTIMO.

209 Estruturas e Maeira Compressão e peças esbeltas N N A N γ N + γ N g gk q qk Newton MPa mm mm E c 0, e K mo E c 0, m N c 0, + M c 0, M 1 c 0, K mo M M c 0, k γ c γ c N y I 1,4 e NO CASO DE ESTADO LIMITE ÚLTIMO. e e 1 e 1 e c 0, k 0, 7 c 0, m F F E E F E N I E π L a e e + e + e c L o e a 300 M 1 e I N h e I 30 c 0, e 0 I NO CASO DE FORÇA APLICADA NO CENTRO SA SEÇÃO (M 1 0)

210 Estruturas e Maeira 10 ANEXO C Tabelas e pregos comercializaos Fonte e consulta: PFEIL, WALTER & PFEIL, MICHÈLE - Estruturas e Maeira - Rio e Janeiro - Livros Técnicos e Cientíicos Eitora 6ª e., 003, p. 60 e 61. Fig. 4.1(a) Tabela e pregos com bitolas comerciais. Os números ao lao as iguras representam iâmetro (ieira rancesa) x comprimento e corte o arame (linhas e polegaa portuguesa). Os números entre parênteses representam iâmetro (em écimos e milímetros) x comprimento total nominal o prego (milímetros). Obs.: a relação entre o