GET00116 Fundamentos de Estatística Aplicada Lista de Exercícios de Revisão para a P1 Profa. Ana Maria Farias

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1 GET00116 Fundamentos de Estatística Aplicada Lista de Exercícios de Revisão para a P1 Profa. Ana Maria Farias CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 1 a 3 Em um estudo sobre a pontualidade de empresas aéreas, coletaram-se dados relativos ao tempo total de atraso (em minutos) de duas empresas durante dias, selecionados aleatoriamente, no primeiro semestre de 007. (Obs.: Dados fictícios) Empresa i1 x i 4444 i1 x i min 93 max 131 Empresa i1 x i 448 i1 x i min 87 max 168 Questão 1 Construa um diagrama de ramos-e-folhas lado a lado para comparar os tempos de atraso das duas empresas. Questão Calcule a média, a moda e a mediana de cada conjunto de dados, interpretando os resultados obtidos. Questão 3 Calcule a amplitude e o desvio padrão de cada conjunto de dados, interpretando os resultados obtidos. Questão 4 Em uma mesma escala, construa os diagramas de caixa para os dados das empresas. CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 5 a 6 Na tabela a seguir temos a distribuição das notas na prova de redação de um conjunto de candidatos a emprego no departamento de marketing de uma grande empresa. Nota Frequência Simples Frequência Acumulada Absoluta Relativa % Absoluta Relativa % Questão 5 relativas. Complete a tabela de frequências, utilizando 3 casas decimais para as frequências Questão 6 Calcule a nota média dos candidatos.

2 CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 7 e 8 Como o calor e a umidade podem causar estresse no gado e diminuir a produção de leite, um fazendeiro de gado leiteiro está investigando a relação entre a taxa da respiração do gado (respiradas por minuto) e a temperatura ambiente ( F). Os dados para uma amostra aleatória de dias e gado Senepol são apresentados na tabela que segue. Temperatura Taxa de respiração Questão 7 Calcule o coeficiente de correlação entre a taxa de respiração e a temperatura. Questão 8 Interprete o resultado obtido. CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 9 a 13 Para cada um dos experimentos, descreva o espaço amostral. Questão 9 Um dado e uma moeda são lançados simultaneamente, anotando-se as faces que caem para cima. Questão 10 De um grupo formado por Alberto, Beatriz, Cláudio, Denise e Ernesto sorteiam-se duas pessoas para formarem uma comissão, que deve ter membros. Questão 11 Na situação do item (b), a primeira pessoa sorteada será o presidente e a segunda será o tesoureiro. Questão 1 As idades de Alberto, Beatriz, Cláudio, Denise e Ernesto são 5, 3, 3, 18, 3. Sorteia-se, com reposição, uma amostra de tamanho dois deste grupo, anotando-se a idade das pessoas sorteadas. Questão 13 Mesmo experimento anterior, mas o sorteio é feito sem reposição. CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 14 e 15 Considere o lançamento de dois dados equilibrados, um com seis faces numeradas de 1 a 6 e outro com quatro faces, numeradas de 1 a 4. Questão 14 Descreva o espaço amostral deste experimento. Questão 15 Se A soma das faces maior que 5 e B menor face ou face comum igual a 3, liste os seguintes eventos: (i) A B (ii) A B (iii) A B (iv) B A CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 16 a 18 Em um espaço amostral, temos os seguintes resultados (# indica número de elementos de um conjunto) sobre 3 eventos A, B, C: #(A B C) 10 #(A B) 14 #(A C) 5 #(B C) #(A B C) 36 #(A B C) #(A B C) 6 Questão 16 Determine o número de elementos de cada um dos eventos A, B, C. Questão 17 Determine o número de elementos de A B, A C, B C. Questão 18 Determine o número de elementos de A B C. GET00116

3 CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 19 a 3 Na tabela abaixo temos informações sobre 0 funcionários de uma empresa que vão de carro para o trabalho. Essas informações são relativas ao hábito de dar carona para colegas e o uso de estacionamento da empresa. Sorteia-se uma pessoa desse grupo. Dá carona? Sim Não Usa Sim 5 6 estacionamento? Não 7 Questão 19 Qual é a probabilidade de que ela tenha o costume de dar carona para colegas? Questão 0 Qual é a probabilidade de que ela use o estacionamento da empresa? Questão 1 Qual é a probabilidade de que ela tenha o costume de dar carona para colegas ou use o estacionamento da empresa? Questão Sabe-se que essa pessoa usa o estacionamento da empresa. Qual é a probabilidade de que ela tenha o costume de dar carona para colegas? Questão 3 Sabe-se que essa pessoa tem o costume de dar carona para colegas. Qual é a probabilidade de que ela use o estacionamento da empresa? CONTEXTO PARA AS QUESTÕES 4 a 6 Em uma escola municipal, 75% dos alunos são do Ensino Fundamental e 5% do Ensino Médio. Dentre os alunos do Ensino Fundamental, 75% usam o transporte escolar fornecido pela prefeitura e essa proporção cai para 60% dentre os alunos do Ensino Médio. Um aluno da escola é sorteado aleatoriamente. Questão 4 Construa um diagrama de árvore para representar o experimento, indicando as probabilidades dadas. Questão 5 Qual é a probabilidade de o aluno usar o transporte escolar da prefeitura? Questão 6 Dado que o aluno não usa o transporte coletivo da prefeitura, qual é a probabilidade de que ele seja do Ensino Fundamental? GET

4 SOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS Questão 1 Construa, primeiro, o diagrama sem considerar a ordem dos dados; depois, ordene cada ramo individual! Questão Cada conjunto de dados tem observações. Empresa 1 Empresa x , 1 minutos x moda 111 minutos Q x (0) + x (1) minutos x , 70 minutos x moda 96 minutos Q x (0) + x (1) minutos Questão 3 Empresa minutos σ (111, 1) 95, 10 minutos σ 95, 14 9, 75 minutos GET

5 Empresa minutos σ (110, 70) 3, 1100 minutos σ 3, 11 18, 44 minutos Pode-se ver que, embora as medidas de centro sejam menores para a Empresa, essa apresenta uma maior variabilidade, que pode ser vista também através dos coeficientes de variação, que são 0,0878 e 0,1666 para as empresas 1 e, respectivamente. Lembre-se que o coeficiente de variação é uma medida de dispersão relativa, definida pela razão σ/x. Questão 4 Empresa 1 Q 0a + 1 a 111 Q 1 10a + 11 a 105 Q 3 30a + 31 a , 5 AIQ 115, , 5 Q 1 1, 5AIQ , 75 89, 5 Q 3 + 1, 5AIQ 115, , , 5 Não há valor discrepante Empresa Q 0a + 1 a 105 Q 1 10a + 11 a 96 Q 3 30a + 31 a , 5 AIQ 11, , 5 Q 1 1, 5AIQ 96 38, 5 57, 75 Q 3 + 1, 5AIQ 11, , 5 159, minutos é valor discrepante Veja os gráficos a seguir, onde ficam claras as observações feitas anteriormente. No gráfico da Empresa 1, os limites das linhas são 93 e 131, os valores mínimo e máximo, já que não há valor discrepante. Para a Empresa, os limites das linhas são 87 e 156, os valores mínimo e máximo, excluído o valor discrepante. Questão 5 Veja a tabela a seguir. GET

6 Nota Frequência Simples Frequência Acumulada Absoluta Relativa % Absoluta Relativa % , , , , , , , , , , 000 Total 1 100, 000 Questão 6 Os pontos médios das classes são 1, 3, 5, 7, 9. x ou , x 1 0, , , , , , 4474 Questão 7 T R T R T R Cov(T, R) Var(T ) Var(R) Corr(T, R) , ( ) , ( ) 648 7, , , , , Questão 8 Há uma forte correlação entre temperatura e a taxa de respiração, o que indica que maiores temperaturas levam a uma maior taxa de respiração, o que pode ser indício de estresse do gado. Questão 9 Ω (1, K ), (, K ), (3, K ), (4, K ), (5, K ), (6, K ), (1, C), (, C), (3, C), (4, C), (5, C), (6, C) Questão 10 As extrações têm que ser sem reposição, pois a comissão tem que ter membros. A ordem não importa, pois não foi explicitada qualquer hierarquia na comissão. Representando cada pessoa pela letra inicial de seu nome, temos: GET

7 Ω {(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, C), (B, D), (B, E), (C, D), (D, E)} Questão 11 Aqui a ordem importa; vamos representar o primeiro elemento como o presidente e o segundo, o tesoureiro. Ω {(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (B, A), (B, C), (B, D), (B, E), (C, A), (C, B), (C, D), (C, E), (D, A), (D, B), (D, C), (D, E), (E, A), (E, B), (E, C), (E, D)} Questão 1 Temos 5 amostras possíveis; note que as duas idades de 3 anos correspondem a pessoas diferentes. Ω {(5, 5), (5, 3), (5, 3), (5, 18), (5, 3), (3, 5), (3, 3), (3, 3), (3, 18), (3, 3), (3, 5), (3, 3), (3, 3), (3, 18), (3, 3), (18, 5), (18, 3), (18, 3), (18, 18), (18, 3), (3, 5), (3, 3), (3, 3), (3, 18), (3, 3)} Questão 13 Ω {(5, 3), (5, 3), (5, 18), (5, 3), (3, 5), (3, 3), (3, 18), (3, 3), (3, 5), (3, 3), (3, 18), (3, 3), (18, 5), (18, 3), (18, 3), (18, 3), (3, 5), (3, 3), (3, 3), (3, 18)} Questão 14 Ω {(1, 1), (1, ), (1, 3), (1, 4), (, 1), (, ), (, 3), (, 4), (3, 1), (3, ), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, ), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, ), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, ), (6, 3), (6, 4)} Questão 15 A {(, 4), (3, 3), (3, 4), (4, ), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, ), (5, 3), (5, 4), (6, 1), (6, ), (6, 3), (6, 4)} B {(3, 3), (3, 4), (5, 3), (6, 3)} Note que B A; logo, A B B A B A A B {(, 4), (4, ), (4, 3), (4, 4), (5, 1), (5, ), (5, 4), (6, 1), (6, ), (6, 4)} B A Questão 16 Veja a figura a seguir. GET

8 #A #(A B C) + #(A B C) + #(A B C) + #(A B C) #B #(A B C) + #(A B C) + #(A B C) + #(A B C) #C #(A B C) + #(A B C) + #(A B C) + #(A B C) Questão 17 #(A B) #A + #B #(A B) #(A C) #A + #C #(A C) #(B C) #B + #C #(B C) Questão 18 #(A B C) #A + #B + #C #(A B) #(A C) #(B C) + #(A B C) Questão 19 Vamos definir os seguintes eventos e usar a notação de complementar para facilitar: C dá carona E usa estacionamento P(C) , 6 Questão 0 P(E) , 55 0 Questão 1 P(C E) P(C) + P(E) P(C E) Questão P(C E) Questão 3 P(E C) P(C E) P(E) P(C E) P(C) , 9 Questão 4 Veja a figura a seguir, onde usamos a seguinte definição para os eventos: F aluno é do Ensino Fundamental ; M aluno é do Ensino Médio ; T aluno usa o transporte escolar da prefeitura. GET

9 Questão 5 P(T ) P(T F) + P(T M) P(F) P(T F) + P(M) P(T M) Questão 6 P(F T ) P(F T ) P(T ) P(F) P(T F) 1 P(T ) GET