Localização. Perspectiva histórica

Transcrição

1 Localzação Decsões de localzação envolvem determnar : Quantas facldades (tas como: fábrcas, portos, depóstos, armazéns, centros de servço) deve a companha possur? De que tamanho e onde devem estar elas localzados? De tal forma a se alcançar o nível de servço deseado ao menor custo de dstrbução. Abordagens Modelado como um problema de programação matemátca; Usando heurístcas e meta-heurístcas; Através de estudos de cenáros. Perspectva hstórca J.V. Thünen: Aspectos determnantes Preço da terra X Preço de transportar o produto até o mercado Atvdades que podem pagar o maor valor pela terra se localzam mas próxmas ao mercado ou ao longo das prncpas vas de transporte. A. Weber: Importânca da matéra prma no processo de localzação Localzação de um centro de dstrbu ção com o obetvo de mnmzar as dstâncas ponderadas (pelo peso/volume transportado) percorrdas em relação a duas fontes de matéra prma e um mercado consumdor. Custos de transporte lneares com a dstânca e com o peso transportado Processos com perda de peso - localzados próxmos a fonte de matéra prma Com ganho de peso (ncluem matéras-prmas abundantes em geral) -> próxmo ao mercado consumdor 1

2 Fatores que nfluencam a localzação Proxmdade (Custo Logístco); Oferta de mão-de-obra (e produtvdade); Dsponbldade de nsumos (energa, transporte, comuncação, água, solo); Dsponbldade de fnancamentos; Tamanho do mercado local; Fatores polítcos, legas, ambentas e socas Taxas regonas; Regulamentações das operações, polução, alugués; Barreras/restrções alfandegáras; Peculardades econômcas e culturas (ex.: restrções à mão-de-obra femnna); Attude da comundade em relação à organzação; Proxmdade de shoppngs, greas, escolas, unversdades; tpos de casas; políca local; saúde; Proxmdade de nsttuções de ensno de graduação/pós-graduação, oportundades para pesqusas relevantes Modelos matemátcos de localzação Recebem atenção de economstas, geógrafos, profssonas da pesqusa Operaconal (PO) Enfoque vara de acordo com orgem profssonal Enfoque macroeconômco: Economstas, Geógrafos Enfoque mcroeconômco: Modelos Normatvos (PO) Modelos normatvos Suprmento de dada área geográfca a partr de centros de dstrbução de mercadoras ou servços; Obetvo: Determnar número e localzação de centros suprdores de clentes e respectvas áreas de nfluênca, mnmzando custos ou maxmzando o lucro, respetadas restrções operaconas; Necessáro o uso de técncas e ferramentas sofstcadas para a solução dos modelos matemátcos; Avanço das tecnologas computaconas vem permtndo o desenvolvmento de sstemas de fácl utlzação pelo usuáro lego. 2

3 Aplcações Prátcas de Sstemas de Informações Geográfcas com Utlzação de Ferramentas da Pesqusa Operaconal - RESOLVER PROBLEMAS DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS E LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES - APRESENTAÇÃO DE RESULTADOS EM UM AMBIENTE ESPACIAL - GERAÇÃO DE RELATÓRIOS COM DADOS RELEVANTES GEOREDES MODELOS DE LOCALIZAÇÃO BASE DE DADOS MODELOS DE ROTEAMENTO LOCALIZA ÇÃO DE HOSPITAIS E APRESENTA ÇÃO DE ÁREAS DE INFLUÊNCIA APRESENTA ÇÃO DE ROTAS DE ENTREGAS Autores Insttução Endereço E-mal Web Lnk ROGERIO PESSE CASNAV AMRJ- Ed 8- CEP: [email protected] ROBERTO D. COPPE - Cx.P: 68507/ CEP: [email protected] GALVÃO UFRJ 970 Localzação de Facldades Concetos Báscos O GeoRedes utlza téncas de otmzação para resolver e apresentar soluções para problemas de localzação em um ambente SIG. Modelos de localzação de facldades Localzação de escolas. Obetvo: mnmzar a dstânca méda percorrda pelos alunos até as escolas. Sstema aberto que pode ser customzado pelo clente de acordo com suas necessdades. Algortmos para solução de problemas de localzação O sstema pode soluconar problemas de: Localzação não-capactada (Galvão( & Ragg, 1989), que utlza: Método das 3-fases: Algortmo Prmal-dual; Otmzação por subgradente; Branch-and-bound. Localzação de Undades Báscas de Saúde, Materndades e Centros Neonatas Localzação Herárquca em 3-Níves 3 (Galvão, Espeo & Boffey, 2000). Exemplo do uso de Modelo Localzação Herárquca em 3-níves no Muncípo do Ro de Janero Modelo de Localzação Herárquca em 3-Níves Localzação de undades pernatas no Muncípo do Ro de Janero utlzando dados reas do Censo de Localzação de Facldades Pernatas no Muncípo do Ro de Janero Obetvo: auxlar as autordades de saúde na redução da mortaldade nfantl no muncípo. 3 níves de facldades são localzadas pelo modelo: Undades Báscas; Materndades; Centros de Neonatologa. Saída de Relatóro 3

4 Exemplos de Modelos Normatvos MODELOS MINISOMA Mnmzam dstânca total percorrda no sstema de dstrbução (Custo médo de entrega) MODELOS MINIMAX Mnmzam custo de entrega a clentes de localzação menos favorecda MODELOS DE COBERTURA (EMERGÊNCIA) Maxmzam número de usuáros que podem ser alcançados em tempo nferor a um valor crítco pré-determnado Classfcação dos problemas de localzação Por força dretrz Fatores econômcos (custos): plantas e armazéns Recetas (lucro): varestas Acessbldade: servços - hosptas, caxas automátcos,... Pelo número de facldades Facldade únca Múltplas facldades Pelo espaço de soluções Contínuo: localzação no plano Localzação em redes Pelo horzonte de tempo Estátco Dnâmco Por função obetvo Problemas mnsoma Problemas mnmax Problemas de recobrmento 4

5 Técncas de solução Métodos Exatos (Soluções Ótmas) Programação Lnear (PL) Programação Intera (PI) Métodos para a solução de problemas de otmzação combnatóra Métodos Heurístcos (Soluções Aproxmadas) Métodos aproprados a problemas específcos Métodos análogos a processos físcos/da natureza; Metaheurístcas: Smulated Annealng, Algortmos Genétcos; Busca Tabu; Busca Dspersa Ferramentas utlzadas Pacotes computaconas desenvolvdos para uso comercal: CPLEX, LINDO (Programação Lnear, Intera, Quadrátca) MINOS (Programação Não-Lnear) Códgos computaconas desenvolvdos para problemas específcos Desenvolvdos em unversdades e centros de pesqusa Desenvolvdos em empresas de grande porte Centro Problemas smples de localzação Centros de emergênca - MIN -MAX Antcentro Atvdades ndeseáves - MAX-MIN Medana Centros de dstrbução - MIN - SOMA Mn + Max S Mn Max S

6 Modelos de localzação MnMax - Problema dos P-centros Problema dos P-centros: mnmzar a dstânca máxma do clente (mas desfavorecdo ) a um dos p-centros. Problema nverso (Cobertura): achar o menor número de centros e sua localzação de tal modo que todos os clentes esteam localzados a uma dstânca menor que uma dstânca crítca - préestabelecda de pelo menos um dos centros. Aplcações prátcas: centros de atendmento de emergênca Mn S d S p p onde = p Max J { v d ( S, )} ( S p, ) = Mn d (, ) S p p { } Modelos de localzação MnSoma Modelo de custo do transporte x Volume x Dstânca (TVD) Depósto Localdade Transporte Volume Dstânca TVD A Soma 2106 B Soma 2098 Modelo do centro de gravdade Análogo Mecânco 6

7 Método do centro de gravdade - MCG Dreção Localdade Transporte Volume Dstânca TDV A X B C Soma 8946/98 = 91,3 A Y B C B Soma 4444/98 = 45,3 41 W C 22 A Mn CT = onde CT = custo total de transport e V d X = Y = d = volume no ponto MCG - Facldade únca = dstânca do ponto até a facldade = T / V x d T / V d T / V y d T / V d 2 K ( x X ) + ( y Y ) K fator de escala ( x, y ) coordenada s dos pontos de demanda T V d T = taxa de transport e para o ponto 2 7

8 Processo de Solução 1. Determne as coordenadas (x,y) para os pontos de demanda, bem como os volumes e taxas; 2. Obtenha uma solução ncal aproxmada pela fórmula do centro de gravdade, omtndo o termo da dstânca; X Y 0 0 = = T V T V T V T V y x MCG - Facldade únca 3. Usando a solução obtda no passo 2 calcule as dstâncas d ; 4. Com as dstâncas d calculadas recalcule as coordenadas do centro. 5. Repta os passos 3 e 4 até que as coordenadas do centro não se alterem (sgnfcatvamente) 6. Calcule o custo total para o melhor centro. MCG - Facldade únca - Exemplo Ponto V T X Y Ponto V T X Y VT VTX VTY Y X VT VTX VTY d VT/d VTX/d VTY/d VTd 100,0 300,0 800,0 150,0 1200,0 300,0 187,5 375,0 937,5 75,0 450,0 300,0 112,5 900,0 900,0 625, , ,35 5,16 5,18 8

9 MCG - Facldade únca Hpóteses (Lmtações) Os volumes demandados são assumdos como concentrados em um únco ponto, enquanto na realdade eles estão dspersos em uma grade área. O centro de gravdade da área de mercado é assumdo como ponto de demanda, podendo levar a erros no custo de transporte para os pontos reas de demanda. O modelo de centro de gravdade encontra a localzação do centro baseandose nos custos varáves. No modelo não é feta dstnção entre dferentes custos de nstalação, ou mesmo de operação dos armazéns em dferentes regões. Os custos de transporte são consderados lneares com a dstânca e com o volume transportados, entretanto as taxas reas de transporte nem sempre são lneares O modelo consdera rotas dretas e em lnha reta entre o centro e os pontos de demanda. Isto é raramente verdadero, uma vez que não leva em conta o sstema váro exstente. O fator de proporconaldade (K) é usado para aproxmar dstâncas em lnha reta para dstâncas em estradas ou ruas. Múltplas facldades Defnção do Problema Obter: Dados: Quantos depóstos usar? O conunto de clentes a serem atenddos, Onde localzá-los? O conunto de localzações possíves Quas clentes alocar a cada depósto? para os depóstos, As capacdades dos depóstos, A demanda dos clentes, Os custos de nstalação e alocação Clente Depósto Aberto Depósto Fechado 9

10 MCG - Múltplas facldades MnCT = T V d Z x y d = = T / V x Z d T / V Z d T / V y Z d T / V Z d ( x x ) 2 + ( y y ) 2 = K onde: CT = custototaldetransporte T = taxa V = volumedoclente d = dstâncadoclente atéa facldade Z = 1 ( x, y ) detransporte para doclente seo clente e'servdopela facldade K fator de escala coordenadas dos pontosde demanda ( x, y ) coordenadas das facldade s MCG - Múltplas facldades Método de localzação - alocação adaptatvo 1. Determne as coordenadas (x,y) para os pontos de demanda, bem como os volumes e taxas; 2. Escolha uma posção ncal para cada facldade (solução ncal); 3. Usando a solução ncal calcule as dstâncas d; 4. Aloque cada clente ao depósto mas próxmo e calcule o custo total ncal; 5. Com as dstâncas d calculadas re-calcule as coordenadas das facldades; 6. Re-calcule as dstâncas d, re-aloque cada clente ao depósto mas próxmo e re-calcule o custo total; 7. Repta os passos 5-6 até que o custo total não se altere sgnfcatvamente e guarde esta solução; 8. Escolha nova pos ção ncal para cada facldade e repta os passos 3-7 um número de vezes pré-determnado. 9. Escolha a melhor das soluções encontradas. 10

11 MCG - Múltplas facldades O método converge para ótmos locas (à medda que cresce o número de depóstos cresce também o número de ótmos locas). Atualmente não exste método efcente para garantr que o ótmo global fo alcançado. Para cada tentatva, com solução ncal dferente, um ótmo local é obtdo. Testes dsponblzados na lteratura ndcam que uma boa solução ncal geralmente leva a boas soluções fnas (tanto mas efetvo quanto maor o número de depóstos). A função custo é achatada perto do ótmo; o método portanto leva a resultados robustos. Extensões: Inclusão de custos de transporte da fábrca para os depóstos, Lneares, Lneares por trecho, Independentes da dstânca, (dependentes do dstrto no qual o depósto está localzado) Inclusão de custos operaconas dos depóstos (dependentes da localzação) Fábrca - Depósto Depósto - Clente Pontos de Localzação 0,75 1,00 Depósto 1 Depósto 2 Depósto 3 Custo TOTAL X Y X Y X Y 341,8275 5,68 4,56 1,57 4,67 1,99 0,84 Dstânca à Fábrca 7,29 4,93 2,16 Alocação dos Clentes Clente X Y Custo Dstânca Dep./Clente Custo Dstânca Dep./Clente Custo Dstânca Depósto Dep./Clente Alocado (d ) Menor Custo MCG - Múltplas facldades 1 1,33 8,89 11,60 6,14 7,92 4,23 9,69 8,08 2 7,92 2 1,89 0,77 10,83 5,36 7,61 3,91 1,74 0,12 3 1,74 3 9,27 1,49 10,19 4,73 12,03 8,33 8,93 7,31 3 8,93 4 9,46 9,36 11,57 6,11 12,88 9,18 12,95 11, ,57 5 9,20 8,69 10,89 5,42 12,32 8,63 12,28 10, ,89 6 7,43 1,61 8,90 3,43 10,31 6,61 7,12 5,50 3 7,12 7 6,08 1,34 8,71 3,25 9,30 5,61 5,74 4,12 3 5,74 8 5,57 4,60 5,58 0,12 7,70 4,00 6,81 5,19 1 5,58 9 6,70 2,77 7,53 2,06 9,17 5,47 6,71 5,09 3 6, ,99 2,45 9,39 3,93 11,44 7,75 8,80 7,19 3 8, ,93 7,00 9,53 4,06 11,42 7,72 10,90 9,28 1 9, ,60 0,53 10,44 4,98 11,85 8,16 8,24 6,62 3 8, ,01 0,31 10,04 4,57 8,69 5,00 3,71 2,09 3 3, ,34 4,01 7,87 2,41 5,59 1,89 5,06 3,45 3 5, ,75 5,57 6,93 1,47 8,95 5,26 8,33 6,71 1 6, ,36 4,03 7,23 1,76 9,52 5,83 7,87 6,25 1 7, ,24 6,69 10,39 4,92 5,74 2,05 7,51 5,90 2 5, ,13 1,92 9,14 3,67 6,86 3,16 3,19 1,57 3 3, ,86 8,74 10,71 5,25 12,05 8,35 12,09 10, , ,18 3,74 7,18 1,71 6,47 2,77 5,25 3,64 3 5, ,22 4,35 8,93 3,47 4,42 0,73 5,13 3,52 2 4, ,88 7,02 10,86 5,39 6,14 2,45 7,90 6,28 2 6, ,53 7,04 9,24 3,77 11,05 7,35 10,63 9,01 1 9, ,49 6,22 7,31 1,84 8,85 5,16 8,63 7,02 1 7, ,53 7,87 8,97 3,50 8,06 4,36 9,09 7,47 2 8, ,46 7,91 9,03 3,56 8,04 4,34 9,11 7,49 2 8, ,83 9,88 11,50 6,03 9,06 5,36 10,70 9,08 2 9, ,39 5,65 8,00 2,54 5,76 2,07 6,63 5,01 2 5, ,75 4,98 10,41 4,95 4,57 0,87 5,94 4,32 2 4, ,55 5,79 7,70 2,23 9,78 6,09 9,06 7,45 1 7, ,45 0,69 10,23 4,76 11,64 7,95 8,08 6,47 3 8, ,33 5,78 8,11 2,65 5,78 2,08 6,74 5,12 2 5, ,27 3,66 6,54 1,08 8,50 4,81 6,75 5,13 1 6, ,31 1,61 8,84 3,37 10,20 6,51 7,00 5,38 3 7, ,37 7,02 8,02 2,55 9,04 5,35 9,19 7,58 1 8, ,23 7,05 8,39 2,93 9,84 6,14 9,74 8,13 1 8, ,68 6,45 9,89 4,42 5,48 1,78 7,24 5,62 2 5, ,54 7,06 8,75 3,29 6,79 3,10 8,03 6,41 2 6, ,67 4,17 7,49 2,03 9,82 6,12 8,20 6,59 1 7, ,20 1,12 10,36 4,90 7,30 3,61 1,97 0,35 3 1, ,57 1,99 8,80 3,33 7,04 3,35 3,57 1,96 3 3, ,34 1,38 9,06 3,59 10,34 6,64 7,00 5,38 3 7, ,58 4,49 6,37 0,90 8,71 5,02 7,48 5,87 1 6, ,00 9,00 9,95 4,49 9,22 5,53 10,32 8,70 2 9, ,63 5,23 6,62 1,16 8,79 5,09 8,01 6,39 1 6, ,89 8,06 8,97 3,50 9,19 5,49 9,82 8,21 1 8, ,13 5,25 10,07 4,60 4,42 0,73 6,11 4,49 2 4, ,90 8,35 10,82 5,35 7,39 3,70 9,13 7,51 2 7, ,74 1,37 10,54 5,07 7,00 3,30 2,20 0,58 3 2, ,39 6,44 9,62 4,16 11,71 8,02 10,90 9,28 1 9,62 11

12 MCG - Múltplas facldades Localzação no Plano 10,00 9,00 8,00 EIXO Y 7,00 6,00 5,00 4,00 Clentes 1 depósto 3 depóstos 4 depóstos 3,00 2,00 1,00 0,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 EIXO X Múltplas facldades Problema das p-medanas Encontrar a localzação de p facldades em uma rede de modo que o custo total sea mnmzado. O custo de servr a demanda do clente localzado no nó é dado pelo produto da demanda do clente pela dstânca entre o nó e a facldade mas próxma a ele. Teorema (Hakm, 1965): Pelo menos uma das soluções ótmas do problema das p-medanas consste em localzar as p facldades sobre os nós da rede. Mnmzar Z = sueto = 1 m = 1 x x m x y y, y 0, { 0,1 } n = 1 = 1 a : = 1, = 1,..., n = P, m h d x = 1,..., n; = 1,..., m = 1,..., n; = 1,..., m. 12

13 Múltplas facldades Problema das p-medanas Algortmo guloso Localze: prmera facldade na localzação ótma da 1-medana Foram localzadas as P facldades? Sm Não Localze: próxma facldade na localzação ótma da 1-medana (mantendo a localzação das anterores fxa) Melhora: Use um algortmo de melhoramento (substtução de vértces, ou busca na vznhança) P-Medanas: Exemplo 13

14 P-Medanas: Exemplo P-Medanas: Exemplo 14

15 P-Medanas: Exemplo P-Medanas: Exemplo 15

16 Múltplas facldades - Problema de localzação capactada Formulação de Programação Matemátca Mnmzar Z = sueto a : m x = 1, = 1 n a x b = 1 x x y, y 0,, { 0,1 } n m = 1 = 1 c x + m = 1 = 1,..., n = 1,..., m = 1,..., n; = 1,..., m = 1,..., n; = 1,..., m. v y Problema de localzação de varestas / servços Fatores mportantes Dados demográfcos População base na área local Renda potencal na área Acessbldade e fluxo de tráfego Número e tpo de veículos Número e tpo de pedestres Dsponbldade de transporte de massa Acesso a vas prncpas Nível de congestonamento Qualdade das vas de acesso Estrutura do vareo Número e porte dos competdores na área Número e tpo de loas da área Complementardade das loas da vznhança Proxmdade de áreas comercas Promoções conuntas de comercantes locas 16

17 Problema de localzação de varestas / servços Fatores mportantes Característcas locas Número de vagas de estaconamento Dstânca das áreas de estaconamento Vsbldade Tamanho e forma do terreno Condções das edfcações Fatores legas e de custo Tpo de zoneamento Taxas locas Custos de aluguel Custos de operação e manutenção Cláusulas restrtvas no contrato Regulamentos locas Problema de localzação de varestas / servços Modelo dos Fatores Ponderados Peso Fator N o t a N o t a p o n d e r a d a 8 proxmdade competdores área de vendas n ú m e r o d e v a g a s p r o x m d a d e c o m p l e m e n t a r e s m o d e r n d a d e facldade de acesso taxas locas servços comuntáros vsbldade Índce total

18 Exemplo de problema de localzação Uma ONG de atendmento médco nternaconal quer localzar clíncas para atendmento dáro (pacentes não-nternados) em uma área rural da Áfrca. Os custos de construção e outras consderações de caráter médco sugerem que devem ser construídas uma ou mas clíncas. Dado que os deslocamentos são dfíces para os pacentes nesta regão, a proxmdade determna a escolha da clínca pelo pacente. Consequentemente, o fator preponderante para a localzação da(s) clínca(s) tem por base a dstânca total ponderada (número de pacentes vezes dstânca da clínca) vaada em uma base anual pelos pacentes. A Fgura 1 mostra a localzação dos povoados a serem servdos pela(s) clínca(s) e o número anual estmado de pacentes que buscarão atendmento na(s) clínca(s). Estma -se que o custo de deslocamento de um pacente é de aproxmadamente 0,75 por km (note que após o atendmento o pacente tem que retornar ao seu povoado). Esta estmatva está baseada em tempo de trabalho perddo, custos dretos de vagem e outros custos ndretos. a) Qual a melhor localzação para uma únca clínca? b) Se for decddo localzar 2 clíncas, qual a melhor localzação para as mesmas? Esta localzação corresponde ao ótmo matemátco? (Justfque) c) Uma clínca custa aproxmadamente ,00 por ano em termos de custos de equpamentos e pessoal. Este total é pago com fundos da ONG e subsídos governamentas. Em termos puramente econômcos, ustfca-se a construção de uma segunda clínca? A partr de que custo de deslocamento a construção de uma segunda clínca se ustfca? (Mostre as memóras de cálculo em que se baseam suas respostas) Problema de localzação NOTA: Resolver o problema utlzando o programa MULTICOG dsponblzado no LOGWARE. km Fgura 1 km 18

19 Problema de localzação Resolução (a) - Inserção dos valores da fgura 1 no LOGWARE - MULTICOG Problema de localzação Resolução (a) Melhor localzação para uma únca clínca Exercíco Localzação 1 km km 19

20 Problema de localzação Resolução (b) Melhor localzação para duas clíncas Problema de localzação Resolução (b) Melhor localzação para duas clíncas Exercíco Localzação 1 km km 20