Exercício 1. Exercício 1. Exercício 1. Exercício 1. Exercício 1. Um barco de investigação das pescas capturou 1000 peixes com os seguintes resultados:

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1 1 2 Sumário (8ª aula) Exercícios estatística descritiva Um barco de investigação das pescas capturou 1000 peixes com os seguintes resultados: Peso (g) 3 4 a) Qual é a frequência relativa dos peixes com peso entre 250g e 500g? a) Qual é a frequência relativa dos peixes com peso entre 250g e 500g? R. 95/1000 = 9,5% 5 6 b) Sendo que o peixe apenas tem interesse económico se tiver mais que 250 g de peso, qual é a frequência relativa acumulada dos peixes sem interesse económica? b) Sendo que o peixe apenas tem interesse económico se tiver mais que 250 g de peso, qual é a frequência relativa acumulada dos peixes sem interesse económica? R. ( )/1000 = 84,5%

2 7 8 c) Sendo que num barco de pesca a rede apenas captura peixes com peso superior a 250g, qual será neste caso a frequência relativa de peixes com peso entre 1000g e 2000g? c) Sendo que num barco de pesca a rede apenas captura peixes com peso superior a 250g, qual será neste caso a frequência relativa de peixes com peso entre 1000g e 2000g? R. 13/( ) = 8,4% 9 10 Média=(387x25+285x75+173x125+95x375+47x x1500)/1000 Média=151,7g 11 No ano passado, o mesmo barco de investigação das pescas capturou no mesmo local 1000 peixes com os seguintes resultados: 12 S^2=(387x(25-151,7)^2+285x(75-151,7)^2+173x( ,7)^2 +95x( ,7)^2 +47x( ,7)^2 + 13x( ,7)^2) /1000 S^2 =53177,11g^2; S =230,6g e.1) Quanto variou, em média, o peso dos peixes durante este ano?

3 13 14 e.1) Quanto variou, em média, o peso dos peixes durante este ano? Média=(388x25+296x75+169x175+88x375+43x x1500)/1000 Média=150,7g Variou 151,7-150,7 = 1 g e.2) Quanto variou, em média, o peso dos peixes com interesse económico (>250g)? É =(95x375+47x x1500)/( ) = 367,8g Era =(88x375+43x x1500)/( ) = 376,0g Variou 367,8-376,0 = -8,2 g peixes quanto pesariam, em média, passado um ano? 15 peixes quanto pesariam, em média, passado um ano? 16 Média=(388x25+296x75+169x175+88x375+43x x1500)/1000 Média=150,7g Deveria passar a ser 150, = 270,7 g Era: S^2=(388x(25-150,7)^2+296x(75-150,7)^2+169x( ,7)^2 +88x( ,7)^2 +43x( ,7)^2 + 16x( ,7)^2) /1000 S^2 =56927,6g^2; S =238,6g

4 19 20 É: Somamos uma constante (120g): mantém-se a variância e o desvio padrão. S^2 =56927,6g^2; S =238,6g O retorno de dois investimentos de face a 7 cenários que se consideram com igual probabilidade foi a seguinte (em milhares de euros) a) Determine, usando a definição, o coeficiente de correlação linear entre estes dois investimentos a) Determine, usando a definição, o coeficiente de correlação linear entre estes dois investimentos. cada variável. Segundo, calculo a Covariância Terceiro, calculo a covariância cada variável. I1 Média = ( )/7 = 139,4 S^2=(( ,4)^2+( ,4)^2+( ,4)^2+( ,4)^2+ (79-139,4)^2+( ,4)^2+( ,4)^2)/7 = 2047,4 ^2 S=45, cada variável. I2 Média= ( )/7 = 127,6 S^2=(( ,6)^2+( ,6)^2+( ,6)^2+( ,6)^2+ ( ,6)^2+(73-127,6)^2+( ,6)^2)/7 = 616,0 ^2 S=24,8 Segundo, calculo a Covariância Cov = (( ,4)x( ,6)+( ,4)x( ,6) + )/7 = = 202,8 ^2

5 25 26 Terceiro, calculo o coeficiente de correlação r = 202,8/(45,2x24,8) = -0,18 b) Sendo que o investidor quer reduzir a probabilidade de perder dinheiro, decidiu optar pelo investimento que tem uma média menos o desvio padrão maior. Qual deles é? b) Sendo que o investidor quer reduzir a probabilidade de perder dinheiro, decidiu optar pelo investimento que tem uma média menos o desvio padrão maior. Qual deles é? I1, média= 139,4; S= 45,2; média S = 94,2 I2, média=127,6; S=24,8; média S = 102,8 Variância S^2 = 0,5^2xS^2(I1)+2x0,5x0,5xCov(I1,I2)+ 0,5^2xS^2(I2) 0,25x 2047,4 +0,5x(-202,8)+0,25x 616,0 = 564,25 S = 23, S = 23,7 Média = 0,5xmédia(I1)+0,5xMédia(I2) Média = 0,5x139,4+0,5x127,6 = 133,5 Média S = 133,5-23,7 = 109,8 c) Seria bom se alguém entrasse com e ficasses com metade de cada investimento. Calcule o retorno médio de investidos desta forma (metade em cada investimento), o desvio padrão e compare a média menos o desvio padrão com a mesma diferença para cada investimento sozinho.