Mat. Monitor: Rodrigo Molinari Fernanda Aranzate

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1 Mat. Professor: Gabriel Ritter Monitor: Rodrigo Molinari Fernanda Aranzate

2 Funções do 1º e º Grau/ Geometria Plana/ Geometria espacial 09 nov EXERCÍCIOS DE AULA 1. O percentual da população brasileira conectada à internet aumentou nos anos de 007 a 011. Conforme dados do Grupo Ipsos, essa tendência de crescimento é mostrada no gráfico. Suponha que foi mantida, para os anos seguintes, a mesma taxa de crescimento registrada no período A estimativa para o percentual de brasileiros conectados à internet em 01 era igual a a) 56,40%. b) 58,50%. c) 60,60%. d) 6,75%. e) 7,00%.. tabela seguinte apresenta a média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos anualmente por habitante, no período de 1995 a 005. Produção de resíduos domiciliares por habitante em um país ANO kg Se essa produção continuar aumentando, mantendo o mesmo padrão observado na tabela, a previsão de produção de resíduos domiciliares, por habitante no ano de 00, em kg, será a) 610. b) 640. c) 660. d) 700. e) 710.

3 . As sacolas plásticas sujam florestas, rios e oceanos e quase sempre acabam matando por asfixia peixes, baleias e outros animais aquáticos. No Brasil, em 007, foram consumidas 18 bilhões de sacolas plásticas. Os supermercados brasileiros se preparam para acabar com as sacolas plásticas até 016. Observe o gráfico a seguir, em que se considera a origem como o ano de 007. De acordo com as informações, quantos bilhões de sacolas plásticas serão consumidos em 011? a) 4,0 b) 6,5 c) 7,0 d) 8,0 e) 10,0 4. Uma cisterna de L foi esvaziada em um período de h. Na primeira hora foi utilizada apenas uma bomba, mas nas duas horas seguintes, a fim de reduzir o tempo de esvaziamento, outra bomba foi ligada junto com a primeira. O gráfico, formado por dois segmentos de reta, mostra o volume de água presente na cisterna, em função do tempo. Qual é a vazão, em litro por hora, da bomba que foi ligada no início da segunda hora? a) b) 1.50 c) d).000 e).500

4 5. A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura. A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei f(x) x 6x C, onde C é a medida da altura do líquido contido na taça, em centímetros. Sabese que o ponto V, na figura, representa o vértice da parábola, localizado sobre o eixo x. Nessas condições, a altura do líquido contido na taça, em centímetros, é a) 1. b). c) 4. d) 5. e) Uma pequena fábrica vende seus bonés em pacotes com quantidades de unidades variáveis. O lucro obtido é dado pela expressão L(x) = x + 1x 0, onde x representa a quantidade de bonés contidos no pacote. A empresa pretende fazer um único tipo de empacotamento, obtendo um lucro máximo. Para obter o lucro máximo nas vendas, os pacotes devem conter uma quantidade de bonés igual a a) 4. b) 6. c) 9. d) 10. e) O proprietário de uma casa de espetáculos observou que, colocando o valor da entrada a R$10,00, sempre contava com pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00 com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu também que, a partir de R$10,00, a cada R$,00 que ele aumentava no valor da entrada, recebia para os espetáculos 40 pessoas a menos. Nessas condições, considerando P o número de pessoas presentes em um determinado dia e F o faturamento com a venda dos ingressos, a expressão que relaciona o faturamento em função do número de pessoas é dada por: P P a) F 60P d) F P b) F 60P e) F P 10P 0 c) F P 100P

5 8. O apresentador de um programa de auditório propôs aos participantes de uma competição a seguinte tarefa: cada participante teria 10 minutos para recolher moedas douradas colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à realização da competição. A pontuação dos competidores seria calculada ao final do tempo destinado a cada um dos participantes, no qual as moedas coletadas por eles seriam contadas e a pontuação de cada um seria calculada, subtraindo do número de moedas coletadas uma porcentagem de valor igual ao número de moedas coletadas. Dessa forma, um participante que coletasse 60 moedas teria sua pontuação calculada da seguinte forma: pontuação = 60 6 (60% de 60) = 4. O vencedor da prova seria o participante que alcançasse a maior pontuação. Qual será o limite máximo de pontos que um competidor pode alcançar nessa prova? a) 0 b) 5 c) 50 d) 75 e) Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V A F, em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente. Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces? a) V 4F 4 b) V F 4 c) V F 4 d) V F 4 e) V 5F O condomínio de um edifício permite que cada proprietário de apartamento construa um armário em sua vaga de garagem. O projeto da garagem, na escala 1: 100, foi disponibilizado aos interessados já com as especificações das dimensões do armário, que deveria ter o formato de um paralelepípedo retângulo reto, com dimensões, no projeto, iguais a cm, 1cm e cm. O volume real do armário, em centímetros cúbicos, será a) 6. b) 600. c) d) e) Uma pessoa comprou um aquário em forma de um paralelepípedo retângulo reto, com 40 cm de comprimento, 15 cm de largura e 0 cm de altura. Chegando em casa, colocou no aquário uma quantidade de água igual à metade de sua capacidade. A seguir, para enfeitá-lo, irá colocar pedrinhas coloridas, de volume igual a 50 cm cada, que ficarão totalmente submersas no aquário. Após a colocação das pedrinhas, o nível da água deverá ficar a 6 cm do topo do aquário. O número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a a) 48. b) 7. c) 84. d) 10. e) 168.

6 1. Um programa de edição de imagens possibilita transformar figuras em outras mais complexas. Desejase construir uma nova figura a partir da original. A nova figura deve apresentar simetria em relação ao ponto O. A imagem que representa a nova figura é: a) b) c) d) e)

7 1. O símbolo internacional de acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível para o portador de necessidades especiais. Na concepção desse símbolo, foram empregados elementos gráficos geométricos elementares. Os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são a) retas e círculos. b) retas e circunferências. c) arcos de circunferências e retas. d) coroas circulares e segmentos de retas. e) arcos de circunferências e segmentos de retas. 14. O proprietário de um terreno retangular medindo 10 m por 1,5 m deseja instalar lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na figura: Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de raio. Os segmentos AC e BD medem,5 m. O valor em m mais aproximado da área do terreno iluminada pelas lâmpadas é (Aproxime para 1,7 e π para.) a) 0. b) 4. c) 50. d) 61. e) 69.

8 GABARITO Exercícios de aula 1. b Calculando: crescimento anual 5,5% ao ano P01 48% 5,5% (01 011) P01 58,5%. c Considerando que Q(t) é a quantidade de resíduos domiciliares por habitante no ano t e observando a tabela temos um aumento de 40kg a cada cinco anos. Portanto, em 00 a quantidade será dada por: Q 00 Q : 5 40 Q e Seja a função N:, definida por N(n) an b, em que N(n) é o número de sacolas consumidas, em bilhões, n anos após 007. Do gráfico, temos que o valor inicial de N é b A taxa de variação da função N é dada por a. 9 0 Desse modo, segue que N(n) n 18. Queremos calcular o número de sacolas consumidas em 011, ou seja, N(4). Portanto, N(4) c A vazão total entre 1h e h é dada por L h, enquanto que a vazão na primeira hora 1 é L h. 1 0 Portanto, a vazão da segunda bomba é igual a L h. 5. e A abscissa do vértice da parábola y x 6x C é igual a ( 6). Por outro lado, sabendo que o vértice da parábola pertence ao eixo das ordenadas, temos: ( 6) 4 C Δ y v 0 4a 4 6C 6 0 C 6. Portanto, segue-se que o resultado pedido é f(0) C 6cm.

9 6. b Determinando o valor do x do vértice, temos: 1 xv 6 ( 1) 7. a Sejam v o valor da entrada e n o número de aumentos de R$,00. Logo, v 10 v 10 n n. Assim, temos P n v v. O que implica em P v 60 e, portanto, 0 P P F 60 P 60P b Considerando x o numero de moedas douradas coletadas, a pontuação seria dada por: x x P(x) x x P(x) x Logo, o valor máximo de P(x) será dado por: Δ 1 Pmáximo 5. 4 a Portanto, o limite de pontos que um competidor poderá alcançar nesta prova é c F poliedro de faces triangulares A F V A F V F V 5F e Seja V o volume real do armário. O volume do armário, no projeto, é 1 6cm. Logo, temos 6 1 V cm. V 100

10 11. a Lembrando que o volume de líquido deslocado é igual ao volume do corpo submerso, segue que o número de pedrinhas a serem colocadas deve ser igual a (10 6) e Como o simétrico de um ponto P do plano, em relação ao ponto O, é o ponto P' tal que PO P' pertence à reta PO, segue-se que a alternativa correta é a alternativa [E]. P'O e 1. e É fácil ver que os elementos geométricos que constituem os contornos das partes claras da figura são arcos de circunferências e segmentos de retas. 14. d Considere a figura. Do triângulo ACF, vem AC,5 cos ACF cos ACF CF 5 ACF 60. Logo, ECF 180 ACF 10. Portanto, como os triângulos ACF e BDG são congruentes, bem como os setores ECF e BGH, segue-se que a área pedida é dada por AC CF sena CF π CF 5 5 π 5 1 1, m.